8/18/2019 aplicatie__legi_de_compozitie.pdf

1/1

Profesor Mirela-Gabriela Blaga

Aplicație---

Legi de compoziție 

Pe mulțimea numerelor reale definim legea de compoziție ∘ = 2 − 6 − 6 + 21.

1.  Calculați 3 ∘ 12

.

2.  Arătați că ∘ = 2( − 3)( − 3) + 3.3.

  Arătați că legea este asociativă. 4.  Verificați dacă = (3, ∞) este parte stabilă în raport cu legea dată. 5.  Aflați elementul neutru. 6.  Determinați elementele simetrizabile. 7.  Rezolvați ecuația ∘ ∘ ∘ = 7

2.

8. 

Calculați1

 ∘2

 ∘3

 ∘4

 ∘5.

9.  Rezolvați inecuația ∘ ∘ … ∘   ≤ 1027.10.  Rezolvați ecuația 3 ∘ log = 3.11.  Rezolvați sistemul ∘ =  ∘ =  ∘ = .12. 

Fie funcția : (

ℝ,

∘)

 →(

ℝ,

∙),

 (

) = 2

−6.

 Verificați relația 

 ( ∘ ) = () ∙ ().13.  Calculați 2 ∘ 4 ∘ 6 ∘ … ∘ 2016.14.  Rezolvați ecuația ∘ ∘ =  .15.  Determinați două numere , ∈ ℚ ∖ ℤ, astfel  încât   ∘ ∈ ℕ.