ANALIZA FACTORIALĂ

IntroducereCorelaţia dintre variabile într-o matrice de corelaţie sugerază că variabilele măsoară

acelaşi aspect (dimensiuni subiacente, FACTORI, variabile latente)Distincţia variabile manifeste vs variabile latenteEx1: VM Sunt o persoană vorbăreraţă Da – Nu

VL SociabilitateaEx2: VM Tresari când te strigă cineva pe neaşteptate? Da – Nu

VL EmotivitateaEx3. 14 Variabile manifeste la care se răspunde pe o scală Likert

1.Sunt o persoană vorbareaţă. 2. Deseori, iniţiez discuţii cu colegii. 3. În discuţiile cu ceilalţi am o mimică şi o gestică exuberante.4. Îmi exprim cu uşurinţă opiniile. 5. Când discut cu cineva îmi însotţesc cuvintele cu gesturi. 6. Vocea îmi exprimă sentimentele de bucurie sau tristeţe pe care le încerc. 7. Nu vorbesc prea mult cu colegii. (se inversează)8. Îmi manifest cu uşurinţă emoţiile. 9. Obişnuiesc să gesticulez atunci când vorbesc cu alţii. 10. Îmi exprim fizic emoţiile. 11. Îmi este greu să-mi exprim gândurile în cuvinte. (se inversează). 12. Îmi este destul de uşor să-mi exprim punctele de vedere într-o conversatie. 13. Cînd comumic îmi accentuez ideile prin voce, mimică sau gestică. 14. Intru în discuţie cu ceilalţi relativ uşor. 3 Variabile latente Comunicare verbală (1,2,4,7,11,12,14)

Comunicare nonverbală mimico-gestuală (3,5,9,13)Comunicare nonverbală emoţ ională (6,8,10)

Direcţii de aplicare1. Analiza patternurilor dintr-o matrice de corelaţie2. Reducerea unui număr de variabile la un număr redus de factori3. Simplificarea analizei unor variabile independente puternic corelate4. Explorerea unor variabile direct observabile pentru a verifica prezenţa unor variabile

teoretice 5. Stabilirea validităţi de construct

Forme ale analizei factorialeAnaliza factorială exploratorie vizează stabilirea unui nr. de factori comuni pentru un set de variabileAnaliza factorială confirmatorie testează ipotezele legate de gradul de adecvare a soluţiilor obţinuteEx. Identificăm dimensiunile latente ale unei scale de 28 itemi care vizează afectivitatea negativă prin analiză factorială exploratorie. Identificăm 4 factori: pesimism-optimism, cinism-incredere în alţii, insatisfacţie-satisfacţie faţă de sine, nelinişte-calmAlt studiu evidenţiază 3 factori: nemulţumire, cinism, optimism

Analiza factorială confirmatorie testează, pe un alt grup de subiecţi, care din modele este mai potrivit pentru a caracteriza scala de afectivitate negativă Aspecte metodologiceEtape: 1. verificarea condiţiilor necesare aplicării AF

2. alegerea tipului de metodă de extragere şi de rotaţie a factorilor3. alegerea numărului de factori ce urmează să fie extraşi4. analiza saturaţiilor şi interpretarea factorilor

Condiţiia. Mărimea eşantionuluiStabilitatea modelului depinde de:

a. mărimea eşantionului b. numărul de variabile per factorc. calitatea măsurării variabilelord. mărimea comunalităţilore. mărimea sturaţiilor factoriale

200 – 400 subiecţi iar calitatea măsurării bunăunii 4 – 5 variabile per factoralţii 6 – 10 variabile per factor (se pot pierde 25 – 50 % în urma analizei)reducerea nr. de trepte în scală reduce saturaţia variabilelor (se recomandă 10 – 20

variabile per factor)cu cât măsurarea este mai fină se estimează saturaţii mai ridicatedacă eşantionul este limitat se recomandă creşterea nr. variabilelor per factor până la 30 –

60 deoarece le vom elimina pe cele cu saturaţii reduse sau moderatenumărul de variabile nu poate depăşi nr. de subiecţi din eşantionnr de 300 – 400 de subiecţi poate compensa obţinerea unor saturaţii factoriale scăzute, cât

şi nr de variabile per factor

b. Adecvarea variabilelor pentru AF (potrivirea matricii de corelaţie pentru AF)Analiza matricii de corelaţie (corelaţii peste 0,30). Varibilele care nu corelează sau

corelează f. slab vor fi scoase din analiză.Testul de sfericitate Barlett (valoarea testului să fie semnificativă) Testul compară

matricea observată cu matricea identitate în care variabilele ar corela doar cu ele însele şi nu ar corela cu celalate variabile (ar avea pe diagonală 1 şi în rest 0) Ip. nul: nu există nici o diferenţă între matricea observată şi matricea-identitate

Testul KMO (Kaiser-Meyer-Olkin) măsoară potrivirea eşantionului de itemi pentru modelul factorial (ia valori între 0 şi 1 şi trebuie să fie mai mare ca 0,5 )Testul KMO se calculează atât pentru verificarea adecvării tuturor variabilelor la model, dar şi pentru fiecare variabilă individual (sunt valorile de pe diagonala principală a matricii de corelaţie anti-imagine). dacă găsim valori sub 0,5 variabila căreia îi corespunde acestă valoare trebuie eliminată

Analiza coeficienţilor din afara diagonalei principale din matricea de covarianţă anti-imagie (să fie 0 sau foarte apropiaţi de 0). Dacă 25% dintre aceştia sunt diferiţi de 0 matricea nu este potrivită pentru AF)

Analiza coeficienţilorde pe diagonala principală a matricii de corelaţie anti-imagine(dacă găsim valori sub 0,5 itemul căruia îi corespunde acestă valoare nu este adecvat modelului si se va elimina)

c. Evitarea multicoliniarităţii şi a singularităţii multicoliniaritatea se referă la corelaţii foarte ridicate (peste 0,80 sau 0,90), iar singularitatea se referă la variabile perfect corelate.Valoarea determinantului matricii de corelaţie trebuie să fie mai mare de 0.00001

d. Independenţa variabilelor măsurateEvitarea dependenţei dintre variabile deoarece aceasta duce la creşterea corelaţiilor şi regăsirea lor în acelaşi factor. Ex. introducerea în acelaşi factor a variabilelor QI total, QIverbal, QIde

performanţă. e. Variabile normal distribuite

f. Variabile măsurate pe scale Likert, scale de interval sau proporţii

g. Să se presupună existenţa unor variabile latente în spatele variabilelor manifeste

Metode de analizăMetoda: Principal Component Analysis (PCA) caută să reducă matematic un număr mare de variabile la un număr redus de factori fară ca analiza să fie centrată pe factori latenţi existenţi.Metoda: Principal Axis Factoring (PAF) analizează explicit varianţa comună împărţită de itemi, fiind centrată pe identificarea factorilor latenţi.

Rotaţia factorilor: necesară pentru a uşura interpretareaRotaţia oblică: permite ca factorii să fie corelaţi (Direct oblium şi Promax)Rotaţia ortogonală: nu permite ca factorii să fie corelaţi (Varimax, Quatrimax, Equamax)

Numărul de factori reţinuţi1. Criteriul lui Kaiser (regula K1) se reţin toţi factorii care au eigenvalue peste 1.Recomandări:Factor major: are trei sau mai multe saturaţii ridicate şi eigenvalue peste 1 Factor minor: are mai puţin de trei saturaţii ridicare şi eigenvelue peste 1

are mai mult de trei saturaţii ridicate şi eigenvelue sub 1 Factor slab: are mai puţin de trei saturaţii ridicare şi eigenvelue sub 12. Criteriul lui Cattel se foloseşte graficul lui Cattel (scee plot) şi reţinem factorii până

acolo unde începe platoul3. Criteriul procentului de varianţă cumulată exprimată de toţi cei factorii extraşi Se recomandă ca factorii să explice 70% din totalul varianţei variabilelor originale.4. Criteriul componenţei şi interpretabilităţii factorilor.(cu cât creşte numărul de

variabile per factor soluţia este mai stabilă) F. cu patru sau mai multe saturaţii de peste 0.60 sunt stabili şi pe eşantioane miciF. cu cel puţin 10 variabile cu saturatţii relativ scăzute (0,40) sunt stabili pe eşantioane de peste 150 subiecţi.F. cu puţine variabile şi saturaţii relativ scăzute sunt stabili doar pe eşantioane de peste 300 subiecţi5. Criterul adecvării modelului la modelul empiric reprezentat de variabile: procentul de reziduuri nonredundante mai mari de 0,05 să fie sub 50% (tabelul Reproduced correlation)

Jumătatea superioară a tabelului: coeficienţii de corelaţie dezirabili pentru o adecvare perfectă a modelului la itemii utilizaţi în analiză. Pe diagonală găsim comunalităţile.Jumătatea inferioară sut prezentate reziduurile pentru fiecare corelaţie dintre itemi, calculate prin diferenţa dintre corelaţia reală şi corelaţia dezirabilă6. Crierul teoretic: dacă scala a fost construită pe 4 dimensiuni, atunci vom opta pentru modelul cu 4 factori (tabelul Reproduced Correlation)

Valorile minime ale saturaţiilor factoriale pentru a fi semnificative statistic la pragul de semnificaţie p<0.01 (two-tailed), în funcţie de mărimea eşantionului (n), după Stevans, 2002

n Saturaţia minimă

n Saturaţia minimă

n Saturaţia minimă

50 0,722 180 0,384 400 0,25880 0,572 200 0,364 600 0,210100 0,512 250 0,326 800 0,182140 0,434 300 0,298 1000 0,162

Prezentarea rezultatelorPrin analiza factorială a celor 14 itemi ai scalei abilităţilor de comunicare, prin metoda

componentelor principale şi rotaţia Varimax s-au reţinut trei factori, scala fiind construită pentru a măsura trei dimenţiuni: comunicare verbală, mimico-gestuală, emoţională. După rotaţie primul factor acoperă 26,23% din varianţă, al doilea factor 22,53% din varianţă, iar al treilea factor 15,37% din varianţă. În total cei trei factori acoperă 64,12% din varianţă.

Itemi Saturaţia factorială comunalităţi

F1 F2 F3

14. Intru în discuţie cu ceilalţi relativ uşor. 0,787 0,7262. Deseori, iniţiez discuţii cu colegii. 0,737 0,5931.Sunt o persoană vorbareaţă. 0,734 0,6207. Nu vorbesc prea mult cu colegii. -0,713 0,5144. Îmi exprim cu uşurinţă opiniile. 0,703 0,55312. Îmi este destul de uşor să-mi exprim punctele de vedere într-o conversatie.

0,633 0,527

11. Îmi este greu să-mi exprim gândurile în cuvinte. -0,599 0,36913. Cînd comumic îmi accentuez ideile prin voce, mimică sau gestică.

0,908 0,833

9. Obişnuiesc să gesticulez atunci când vorbesc cu alţii. 0,870 0,8293. În discuţiile cu ceilalţi am o mimică şi o gestică exuberante.

0,787 0,698

13. Cînd comumic îmi accentuez ideile prin voce, mimică sau gestică.

0,741 0,699

8. Îmi manifest cu uşurinţă emoţiile. 0,807 0,66010. Îmi exprim fizic emoţiile. 0,777 0,7446. Vocea îmi exprimă sentimentele de bucurie sau tristeţe pe care le încerc

0,776 0,612

Eigenvalue 3,67 3,15 2,15% variantă 26,23 22,53 15,37