Analiza Drumului Critic

In 1957, DuPont dezvolta o metoda de management de proiect pentru a raspunde

nevoii de a inchide o fabrica de chimicale pentru mentenanta si a o reporni apoi in bune

conditii. Avand in vedere ca proiectul era extrem de complex o metodologie clara trebuia

stabilita si astfel DuPont creeaza Critical Path Method (CPM).

Metoda drumului critic (Critical Path Method-CPM) a fost dezvoltată în decada

anilor 1950 de DuPont Corporation. Metoda CPM calculează valori deterministe pentru

termenul minim de începere, termenul maxim de începere, termenul minim de terminare

și termenul maxim de terminare pentru fiecare activitate, ținînd seama de logica rețelei

de activități. Totodată, se calculează rezerva de timp a activităților (float sau slack), care

reprezintă timpul cu care se poate întîrzia o activitate față de termenul minim de

începere, fără a produce întîrzierea datei de terminare a proiectului. Într-o diagramă-

rețea a activităților proiectului, drumul critic este succesiunea de activități care determină

termenul minim de terminare a proiectului. Se mai definește ca drumul cu cea mai lungă

durată prin rețea.

Metoda drumului critic este o metoda heuristica ce se bazeaza în principiu pe

teoria grafelor, pe anumite procedee de estimare si reajustare si pe cunoasterea practica

a unor procese complexe pe care le analizeaza din punct de vedere al desfasurarii în

timp a activitatilor componente.

Procesul complex este alcătuit dintr-un ansamblu de activităţi a căror succesiune

logică formează un sistem organizat reprezentat cu ajutorul unui model matematic

determinist, schematizat printr-un grafic reţea care urmăreşte evidenţierea succesiunii

cronologice a faptelor prin arce orientate. Diagrama activităţilor este reprezentarea

grafică a întregului proiect (graf orientat valuat). Activităţile sunt arcele, iar nodurile,

momentele de început şi sfârşit ale activităţilor. Dependențele dintre activitățile

proiectului prezintă relația de ordine între două activități succesive, exprimă legătura

dintre activități. Legătura cea mai folosită este cea de tip Sfârșit-Început, adică leagă

evenimentul de sfârșit al activității precedente cu evenimentul de început al activității

următoare. Dependențele logice dintre activități pot fi definite utilizând o diagramă în

rețea a activităților, care permite identificarea unui drum critic. Drumul critic este o

mulţime de activitati din proiect care are cea mai mare durată de timp asociata.

Metoda Drumului Critic identifică activităţile care influenţează în mod hotărâtor

durata totală a procesului respectiv, succesiunea acestor activităţi critice formând

“drumul critic”. Asupra activităţilor cuprinse în drumul critic trebuie îndreptată atenţia

analistului şi a conducătorului, reducerea duratei întregului proces putând fi realizată

doar prin măsuri tehnico - organizatorice ce vizează duratele acestor activităţi şi

interdependenţa temporală a acestora.

În metoda CPM, dimensiunea principală a unei activităţi o reprezintă durata sa,

timpul necesar pentru efectuarea ei indiferent de volumul de resurse folosite, exprimată

în orice fel de unităţi de timp notându-se cu (dij) trecută deasupra fiecărui arc (activităţi),

durata de timp măsurată, normată sau apreciată, exprimată printr-o singură valoare, o

mărime constantă ceea ce conferă metodei CPM caracterul determinist.

Metoda drumului critic are doua categorii de variante:

1. Variante deterministe:

- metoda CPM (Critical Path Method)

- metoda MPM (Metra Potential Method)

- metoda CPS (Critical Path Scheduling)

2. Variante probabiliste:

- metoda PERT (Program Evaluation of Review Technique)

- metoda PERT/cost

- metoda RAMPS (Resource Allocation and Multi-Project Scheduling)

Există o serie de reguli care trebuie respectate în faza construcţiei grafului:

1. Graful trebuie să reprezinte corect succesiunea cronologică în timp şi

interdependenţa diferitelor activităţi

2. Arcele nu trebuie reprezentate la scară în concordanţă cu duratele activităţilor

3. Fiecare activitate nu poate începe decât dintr-un eveniment şi se termină într-un alt

eveniment

4. Două evenimente nu pot fi legate între ele prin mai mult de o activitate. Există o serie

de activităţi fictive – reprezentate prin linie întreruptă – care nu consumă nici resurse,

nici timp, dar care atenţionează că activitatea următoare nu poate începe până nu se

termină una precedentă aflată pe alt traseu al grafului şi care condiţionează

realizarea evenimentului respectiv.

5. Vârfurile săgeţilor care se află îndreptate spre un anumit nod indică activităţile care

trebuie încheiate în evenimentul respectiv înainte de a se putea demara orice altă

activitate care începe din nodul respectiv.

6. Cu toate că matematic este posibil, un graf aplicaţie a metodei CPM în probleme

manageriale nu are circuite, adică este imposibil ca pornind de la un eveniment şi

parcurgând o serie de activităţi care consumă timp să ne întoarcem la evenimentul

iniţial, întoarcerea temporală fiind ilogică.

CPM are urmatoarele avantaje:

Furnizeaza o viziune grafica a proiectului

Previzioneaza perioada de timp necesara pentru finalizarea proiectului

Arata care activitati sunt critice pentru mentinerea termenelor de finalizare si care

nu sunt. Orice întârziere în realizarea activităţilor de pe drumul critic va produce

întârziere în realizarea proiectului. Pentru reducerea duratei totale a proiectului,

trebuie reduse duratele activităţilor incluse în drumul critic.

Etape in planificarea proiectelor prin CPM

1. Stabilirea activitatilor individuale

2. Stabilirea succesiunii acestor activitati

3. Desenarea diagramei

4. Estimarea perioadei de finalizare pentru fiecare activitate.

5. Identificarea drumului critic (cea mai lunga cale prin reteaua desenata) prin

parcurgerea sensului de la start-sfarsit si aflarea datelelor pentru cel mai devreme

moment de start (ES – early start) si finalizare (EF – early finish). Apoi prin parcurgerea

sensului invers (de la sfarsit-start) aflarea datelor pentru cel mai tarziu moment de start

(LS – late start) si finalizare (LF – late finish) si aflarea marjelor activitatilor (rezervele de

timp a activitatilor) ca diferenta intre LS-ES = LF-EF. Activitatile cu marja zero

6. Updatarea diagramei pe masura ce proiectul avanseaza.

Metoda drumului critic calculeaza teoretic cel mai devreme moment de start si

finalizare si cel mai tarziu moment de start si finalizare pentru toate activitatile, fara a tine

cont de limitarile resurselor efectuand o analiza cu parcurgere inainte si inapoi a retelei

graficului de executie. Datele rezultate pentru cel mai devreme moment de start si

finalizare si cel mai tarziu moment de start si finalizare nu reprezinta in mod obligatoriu

graficul de executie al proiectului, in schimb acestea indica perioadele de timp in care

poate fi programata activitatea, tinand cont de duratele activitatilor, dependetele logice,

devansari, intarzieri si alte constrangeri cunoscute.

Aflarea drumului critic:

O cale de aflare a drumului critic este descrisă în continuare. Se notează

ESi – momentul cel mai devreme de începere a activităţii i,

EFi – momentul cel mai devreme de terminare a activităţii i,

LSi – momentul cel mai târziu de începere a activităţii i,

LFi – momentul cel mai târziu de terminare a activităţii i.

Momentul cel mai devreme de începere a unei activităţi este cel mai devreme

moment posibil la care acea activitate poate să înceapă, presupunând că toate

activităţile care o preced au început la cel mai devreme moment posibil.

Momentul cel mai devreme de terminare a unei activităţi este suma momentului

de început cel mai devreme posibil cu timpul necesar realizări activităţii respective.

Momentul cel mai târziu de terminare a unei activităţi reprezintă cel mai târziu

moment posibil de terminare a activităţii respective fără întârzierea proiectului,

presupunând că toate activităţile sunt desfăşurate conform planului iniţial.

Momentul cel mai târziu de începere a unei activităţi este diferenţa dintre cel mai

târziu moment posibil de terminare a activităţii respective şi timpul necesar realizării

acestei activităţi.

Procedeu pentru determinarea momentelor ES , EF , LS şi LF

1. Pentru prima activitate se ia ES egal cu zero. Dacă se adaugă la ES timpul t necesar

realizării primei activităţi se obţine EF pentru prima activitate.

2. Pentru o activititate oarecare i, care pentru toate activităţile care o preced imediat are

determinate ES şi EF , se ia ESi = max{EFk | activitatea k precede imediat activitatea i}

şi EFi = ESi+ti, deoarece activitatea i nu poate începe până când toate activităţile care o

preced nu s−au terminat.

3. Pentru ultima activitate se ia LF = EF al acestei activităţi. Atunci LS = LF−tn , tn fiind

timpul necesar realizării ultimei activităţi.

4 Pentru o activitate oarecare i, având pentru activităţile care o succed imediat

determinate LS şi LF , se ia

LFi = min {LSk | activitatea k succede imediat activitatea i} şi LSi =LFi−ti,.

Marja, M, a unei activităţi reprezintă numărul de zile cu care o activitate poate

întârzia fără ca termenul de încheiere al proiectului să fie afectat. După determinarea

valorilor ES, EF , LS, LF pentru toate activitatile, se pot calcula marjele ca fiind

Mi = LSi – ESi sau Mi = LFi – EFi

Dacă proiectul are termenul de finalizare egal cu lungimea drumului critic, atunci

orice întârziere în realizarea unei activitati incluse în drumul critic va cauza întârziere în

finalizarea proiectului. În schimb, activitatile care au marja pozitivă pot fi decalate cu un

numar de zile egal cu marja, fără ca termenul de finalizare a proiectului sa se modifice.

Dezvoltarile ulterioare ale metodei (Eliyahu Goldratt) au permis, pe langa

determinarea legaturilor logice dintre elementele proiectului si luarea in considerare a

resurselor necesare realizarii activitatilor (lantul critic al proiectului – CCPM).

Asadar, utilitatea CPM in managementul proiectelor consta in aceea ca permite o

prioritizare si o reorganizare a activitatilor in vederea scurtarii drumului critic stabilit initial,

fie prin “fast tracking” (desfasurarea in paralel a mai multor activitati), fie prin diminuarea

timpului de realizare a activitatilor identificate drept esentiale pentru finalizarea

proiectului, alocand noi resurse (“crashing the critical path”).