I. Probleme teoreticeProprietatea de curgere a materialelor în stare granulară. Presiunea exercitată asupra pereţilor recipienţilor de depozitare. Debitul de curgere prin orificii. II.Aplicaţie

Într-un buncăr de depozitare din tablă de oţel de formă paralelipipedică cu secţiune dreptunghi 800 * 1000 mm şi înălţime H = 2000 mm se pot depozita seminţe seminte de mustar, orez şi grâu. Să se evalueze

1)Dimensiunile porţiunii inferioare a buncărului până la dimensiunea orificiului de evacuare din tabelul de date.2)Cantităţile din fiecare produs ce pot fi depozitate.3)Presiunile exercitate pe pereţii verticali şi înclinaţi de la baza buncărului în cazul depozitării fiecărui produs. Comentarii. Concluzii.4)Creşterea de presiune laterală la baza buncărului datorită creşterii conţinutului de umiditate de echilibru de la ueum = 10 % la ueum = 13 % în cazul depozitării seminţelor de grâu. Comentarii. Concluzii.5)Debitele de evacuare pentru fiecare produs prin orificiul orizontal şi orificiul practicat în peretele înclinat de la baza buncărului ( pentru dimensiunea orificiului specificată în tabelul de date ), calculate cu cele trei relaţii propuse. Să se compare cu datele obţinute la măsurători. Comentarii. Concluzii. 6)Comentarii şi concluzii finale.

MaterialGranulat

D orificiu (mm)

d-particulă (mm)

Masăvolumicăv(g/cm3)

Unghiul de taluz natural 0 (0)

Debitulmăsurat(g/min)

Coeficient de frecare

Unghiperetecuorizontala (0)

seminţegrâu

25,1 5,0 0,8 27 - 28 3830 0,5 50

seminţeorez

25,3 3,2 0,88 36 5640 0,5 40

seminţe de mustar

10.1 2.2 0,75 25.1 1016 0,7 75

1

Aplicaţie1)Dimensiunile porţiunii inferioare a buncărului până la dimensiunea orificiului de evacuare din tabelul de date.

H

x

h1 y

-un buncăr de depozitare din tablă de oţel de formă paralelipipedică cu secţiune dreptunghi 800 * 1000 mm şi înălţime H = 2500 mm L1 = 1000 mml1 = 800 mm-raportul laturilor este L1 / l1 = 10 / 8

pentru seminţe de grâu avem - D = 25,1 mm - = 500

Dh = 4 * Rh = 4 * ( L2 * l2 ) / [ 2 * ( L2 + l2 ) ] = 2 * ( L2 * l2 ) / [ ( L2 + l2 ) ]Dh = D = 25,1 mm-raportul laturilor este L2 / l2 = 10 / 8 L2 = l2 * 10 / 8 25,1 = 2 * ( L2 * l2 ) / ( L2 + l2 ) 25,1 = [ 2 * ( l2 * 10 / 8 ) * l2 ] / [l2 + l2 * 10 / 8 ] 25,1 * l2 * 18 / 8 = ( l2 )2 * 20 / 8 25,1 * 18 / 8 = l2 * 20 / 8 l2 = 22,6 mm L2 = 28,24 mm2 * x1g + L2 = L1 x1g = (L1 –L2 ) / 2x1g = ( 1000 –28,24 ) / 2x1g = 485,88 mmcos = x1g / y1g y1g = x1g / cos y1g = 485,88 / cos 50y1g = 755,9 mmtg = x1g / h1g h1g = x1g / tg h1g = 485,88 / tg 50h1g = 407,7 mm2 * x2g + l2 = l1 x2g = ( l1 –l2 ) / 2x2g = ( 800 – 22,6 ) / 2x2g = 388,7 mmcos = x2g / y2g y2g = x2g / cos y2g = 388,7 / cos 50

2

y2g = 604,71 mm

pentru seminţe de orez avem - D = 25,3 mm - = 400

Dh = 4 * Rh = 4 * ( L2 * l2 ) / [ 2 * ( L2 + l2 ) ] = 2 * ( L2 * l2 ) / [ ( L2 + l2 ) ]Dh = D = 25,3 mm-raportul laturilor este L2 / l2 = 10 / 8 L2 = l2 * 10 / 8 25,3 = 2 * ( L2 * l2 ) / ( L2 + l2 ) 25,3 = [ 2 * ( l2 * 10 / 8 ) * l2 ] / [l2 + l2 * 10 / 8 ] 25,3 * l2 * 18 / 8 = ( l2 )2 * 20 / 8 25,3 * 18 / 8 = l2 * 20 / 8 l2 = 22,77 mm L2 = 28,46 mm2 * x1o + L2 = L1 x1o = (L1 –L2 ) / 2x1o = ( 1000 –28,46 ) / 2x1o = 485,77 mmcos = x1o / y1o y1o = x1o / cos y1o = 485,77 / cos 40y1o = 634,13 mmtg = x1o / h1o h1o = x1o / tg h1o = 485,77 / tg 40h1o = 578,9 mm2 * x2o + l2 = l1 x2o = ( l1 –l2 ) / 2x2o = ( 800 – 22,77 ) / 2x2o = 388,6 mmcos = x2o / y2o y2o = x2o / cos y2o = 388,6 / cos 40y2o = 507,28 mm

pentru seminţe de mustar avem - L = 800 mm - = 750

2 * xo = L xo = 1000/2 xo= 500 mm cos = xo/yo yo = xo/cos yo = 500/cos 75 yo = 1931.9 mm tg = xo/ho ho = xo/tg ho = 500/tg 75 ho = 133.9 mm

2)Cantităţile din fiecare produs ce pot fi depozitate.

3

mp = v * Vt pentru seminţe de grâu avem- v = 0,8 g/cm3 - h1g = 40,77 cm - l2 = 2,26 cm - L2 = 2,824 cm Vt = V1 +V2 S = L1 * l1 S = 100 * 80 = 8000 cm2

s = L2 * l2 s = 2,26 * 2,824 = 6,38224 cm2

V2 = ( S + s + S * s ) * h1g / 3 V2 = ( 8000 + 6,38224 + 8000 * 6,38224 ) * 40,77 / 3V2 = 111877,53 cm3

mpg = v * Vt = 0,8 * ( 1600000 + 111877,53 ) = 1369502 kg = 1,369 t

pentru seminţe de orez avem- v = 0,88 g/cm3 - h1o = 57,89 cm - l2 = 2,277 cm - L2 = 2,846 cm Vt = V1 +V3 S = L1 * l1 S = 100 * 80 = 8000 cm2

s = L2 * l2 s = 2,277 * 2,846 = 6,4803 cm2

V3 = ( S + s + S * s ) * h1o / 3 V3 = ( 8000 + 6,4803 + 8000 * 6,4803 ) * 57,89 / 3V3 = 158892,02 cm3

mpo = v * Vt = 0,88 * ( 1600000 +158892,02 ) = 1547825 kg = 1,547 t

pentru seminţe de mustar avem : -v =0,75g/cm3 - H = 250 cm -D1 = 80 cm -D2 = 10.1 cm -ho= 53.58 cm r = D2/2 = 10.1/2 = 5.05 cmR = D1/2 = 80/2 = 40 cmVt = V1 +V2 V1 = H * * D1

2/4 = 250 * * 802/4 = 1256637 cm3 V2 = (R2 + r2 +R * r) * * ho/3 = (402 + 5.052 + 40 * 5.05) * * 53.58/3V2 = 102539 cm3 mpo = v * Vt = 0,75 *( 1256637 + 102539 ) = 1019382 kg

3) Presiunile exercitate pe pereţii verticali şi înclinaţi de la baza buncărului în cazul depozitării fiecărui produs. Comentarii. Concluzii. =

pentru seminţe de grâu avem- v = 800 kg / m3 - D = 0,0251 m

4

- = 500

- = 0,5 - 0 = 280 - L2 = 28,24 mm

- l2 = 22,6 mm - raza hidraulica pentru paralelipiped este:Rh = 800 * 1000 / [ 2 * ( 800 + 1000 ) ] =222,222 mm- diametrul hidraulic pentru paralelipiped este:Dh = 4 * Rh = 4 * 222,222 = 888,888 mm-se calculează raportul H / D = 2500 / 888,888 = 2,812 H / D < 5 buncăre de înălţime mică şi se calculează cu relaţiile lui Rankine-presiunea exercitată pe pereţii buncărului se calculează cu relaţia:

pL = v * g * H * k –coeficient de mobilitate k = ( 1 – sin 0 ) / ( 1 + sin 0 ) k = ( 1 – sin 28 ) / ( 1 + sin 28 ) k = 0,361pL = 800 * 9,81 * 2,5 * 0,361pL = 7082,82 Pa-presiunea exercitată pe verticalăq = ( 1 – e- ( * k * H ) / R ) * ( v * g * Rh ) / ( * k ) q = ( 1 – e- ( 0,5 * 0,361 * 2,5) / 0,222222 ) * ( 800 * 9,81 * 0,222222 ) / ( 0,5 * 0,361 )q = 8393,866 Pa -presiunea exercitată pe pereţii buncărului la unghiul de înclinare p = q * ( cos2 + k * sin2 ) p = 8393,866 * ( cos2 50 + 0,361 * sin2 50 )p = 5246,3 Pa

pentru seminţe de orez avem- v = 880 kg / m3 - D = 0,0253 m - = 400

- = 0,5 - 0 = 360 - L2 = 28,46 mm

- l2 = 22,77 mm - raza hidraulica pentru paralelipiped este:Rh = 800 * 1000 / [ 2 * ( 800 + 1000 ) ] =222,222 mm- diametrul hidraulic pentru paralelipiped este:Dh = 4 * Rh = 4 * 222,222 = 888,888 mm-se calculează raportul H / D = 2500 / 888,888 = 2,812 H / D < 5 buncăre de înălţime mică şi se calculează cu relaţiile lui Rankine-presiunea exercitată pe pereţii buncărului se calculează cu relaţia:

pL = v * g * H * k

5

–coeficient de mobilitate k = ( 1 – sin 0 ) / ( 1 + sin 0 ) k = ( 1 – sin 36 ) / ( 1 + sin 36 ) k = 0,259pL = 880 * 9,81 * 2,5 * 0,259pL = 5589,74 Pa-presiunea exercitată pe verticalăq = ( 1 – e- ( * k * H ) / R ) * ( v * g * Rh ) / ( * k ) q = ( 1 – e- ( 0,5 * 0,259 * 2,5) / 0,222222 ) * ( 880 * 9,81 * 0,222222 ) / ( 0,5 * 0,259 )q = 11362,8 Pa -presiunea exercitată pe pereţii buncărului la unghiul de înclinare p = q * ( cos2 + k * sin2 ) p = 11362,8 * ( cos2 40 + 0,259 * sin2 40 )p = 7883,9 Pa

pentru seminţe de mustar avem- -v = 0.75 g/cm3 - H = 2 m - D1 = 0.8 m - ho = 0.5358 m -D2 = 10.1 m - = 750

- = 0.7 -0 = 25.10

- raza hidraulica pentru patrat este:Rh = A/L = L= 1000 mm

H/D = 2000/1000 = 2 H/D < 5 buncăre de înălţime mică şi se calculează cu relaţiile lui Rankine

- presiunea exercitată pe pereţii buncăruluipL = v * g * Ho * k

- coeficient de mobilitate k = (1 – sin 0)/(1 + sin 0) k = (1 – sin 25.1)/(1 + sin 25.1) k = 0,404

pL = 750 * 9.81 * 2 * 0.404pL = 5944.86 Pa

- presiunea exercitată pe verticalăq = (1 – e- ( * k * H ) / R ) * (v * g * Rh)/( * k)

q = (1 – e- ( 0,7 * 0,404 * 2) / 0.2) * ( 750 * 9,81 * 0,2 ) / ( 0,7 * 0,404 )q = 82793.22 Pa

- presiunea exercitată pe pereţii buncărului la unghiul de înclinare p = q * ( cos2 + k * sin2 )

p = 82793.22 * ( cos2 40 + 0,404 * sin2 40 )p = 66360.13 Pa

4) Creşterea de presiune laterală la baza buncărului datorită creşterii conţinutului de umiditate de echilibru de la ueum = 10 % la ueum = 13 % în cazul depozitării seminţelor de grâu. Comentarii. Concluzii.

6

pL = a * ( uus )2 + b * ( uus ) pL = 48 * ( uus )2 + 1148 * ( uus ) ( Pa )uus

= 100 * uum / ( 100 – uum )uus

= 100 * 10 / ( 100 –10 )uus

= 11,11 %uus

= 100 * uum / ( 100 – uum )uus

= 100 * 13/ ( 100 – 13)uus

= 14,942 %piL pfL

pL = pfL - piL uus = uus

- uus

uus = 14,942 – 11,11 = 3,832 Pa pL = 48 * ( 3,832 )2 + 1148 * ( 3,832 ) pL = 5103,97 PaRelaţiile între presiuni este pfL = piL * e 0,183 * ( u

us)

pL = pfL - piL = piL ( e 0,183 * ( uus

) - 1 ) piL = pL / ( e 0,183 * ( u

us) - 1 )

piL = 5103.97 / ( e 0,183 * 3.832 - 1 )piL = 5021.6 Pa pfL = piL * e 0,183 * ( u

us)

pfL = 5021.6 * e 0,183 * 3.832 pfL = 10124.96 Pa pL = pfL - piL

pL = 10124.96 – 5021.6 = 5103.36 Pa

- în cazul depozitării seminţelor de grâu, dacă se produce creşterea conţinutului de umiditate de echilibru de la ueum = 10 % la ueum = 13 % se observă că materialul granular are tendinţa de a-şi mări volumul, acest lucru nu se poate realiza din cauza pereţilor buncărului.-dacă are loc creşterea conţinutului de umiditate de echilibru se produce creşterea presiunii laterale asupra pereţilor verticali.-în acest caz recomandarea este ca uscarea seminţelor de grâu să se facă în silozuri, înainte de a se depozita în buncărele de descărcare.

5) Debitele de evacuare pentru fiecare produs prin orificiul orizontal şi orificiul practicat în peretele înclinat de la baza buncărului ( pentru dimensiunea orificiului specificată în tabelul de date ), calculate cu cele trei relaţii propuse. Să se compare cu datele obţinute la măsurători. Comentarii. Concluzii.Debitele de evacuare se calculează cu relaţiile FOWLER şi GLANSTON BURY, Beverloo, Chang şi Converse pentru seminţe de grâu avem-v = 800kg / m3

-D = 0,0251 m -L2 = 28,24 mm -l2 = 22,6 mm - = 500

- = 0,5

7

-0 = 280 -dpg = 5 mmDh = 4 * Rh = 4 * ( 28,24 * 22,6 ) / [ 2 * ( 28,24 + 22,6 ) ] = 25,107 mmDh = D

Relaţiile FOWLER şi GLANSTON BURYQ = c1* v * A * 2 * d * g * ( d / dp )0,185

c1 = 0,236A = L2 * l2 = 28,24 * 22,6 = 638,224 * 10-6 m2 Q = 0,236*800*638,224*10-6 * 2*0,025107*9,81* (0,025107 / 0,005)0,185

Q = 6839,52 g / min Q = Q * ( cos 0 + cos ) / ( cos 0 +1 ) Q = 6839,52* ( cos 28 + cos 50 ) / ( cos 28 +1 ) Q = 5542 g / min -se calculeaza eroarea de calcul: = ( Qmas –Q ) / Qmas

= 100 * ( 3830 –6839,52 ) / 3830 = 78,57 %Relaţiile BeverlooQ = c2 * v * ( d – 1,4 * dp )2,5 g c2 = 0,583 Q = 0,583 * 800 * ( 0,025107 – 1,4 * 0,005 )2,5 9,81 Q = 3866,87 g / min-se calculeaza eroarea de calcul: = ( Qmas –Q ) / Qmas

= 100 * ( 3830 –3866,87 ) / 3830 = 0,92 %

Relaţiile Chang şi ConverseQ = c3 * v * A * ( Dh )n Dh = 25,107 mmA = L2 * l2 = 28,24 * 22,6 = 638,224 * 10-6 m2 Q = c3 * 800 * A * ( Dh )n Q = 2,833 * 800 * 638,224 * 10-6 * ( 25,107 )0,596

Q = 9876 g / min -se calculează eroarea de calcul: = ( Qmas –Q ) / Qmas

= 100 * ( 3830 –9876 ) / 3830 = 157,86 %

coeficienţii grâu porumb soia sorg c3 2,833 3,525 2,832 2,101 n 0,596 0,813 0,658 0,458

-se observa că prin relaţiile Beverloo, pentru seminţe de grâu, se obţin valorile cele mai apropiate de datele măsurate, iar prin relaţiile lui Fowler şi Glaston Bury,Chang şi Converse rezultă o mare eroare de calcul foarte mare.-pentru calcularea debitelor de evacuare pentru seminţe de grâu se utilizează relaţiile Beverloo pentru seminţe de orez avem-v = 880kg / m3

-D = 0,0253 m -L2 = 28,46 mm

8

-l2 = 22,77 mm - = 400

- = 0,5 -0 = 360 -dpo = 3,2 mmDh = 4 * Rh = 4 * ( 28,46 * 22,77 ) / [ 2 * ( 28,46 + 22,77 ) ] = 25,299 mmDh = D

Relaţiile FOWLER şi GLANSTON BURYQ = c1* v * A * 2 * d * g * ( d / dp )0,185

c1 = 0,236A = L2 * l2 = 28,46 * 22,77 = 648,034 * 10-6 m2 Q = 0,236*880*648,034*10-6 * 2*0,025299*9,81* (0,025299 / 0,0032)0,185

Q = 8340 g / min Q = Q * ( cos 0 + cos ) / ( cos 0 +1 ) Q = 8340* ( cos 36 + cos 40 ) / ( cos 36 +1 ) Q = 7261,4 g / min -se calculeaza eroarea de calcul: = ( Qmas –Q ) / Qmas

= 100 * ( 5640 – 8340 ) / 5640 = 47,87 %Relaţiile BeverlooQ = c2 * v * ( d – 1,4 * dp )2,5 g c2 = 0,583 Q = 0,583 * 880 * ( 0,025299 – 1,4 * 0,0032 )2,5 9,81 Q = 6029,5 g / min-se calculeaza eroarea de calcul: = ( Qmas –Q ) / Qmas

= 100 * ( 5640 – 6029,5 ) / 5640 = 6,9 %

Relaţiile Chang şi ConverseQ = c3 * v * A * ( Dh )n Dh = 25,299 mmA = L2 * l2 = 28,46 * 22,77 = 648,034 * 10-6 m2 Q = c3 * 880 * A * ( Dh )n Q = 2,833 * 880 * 648,034 * 10-6 * ( 25,299 )0,596

Q = 66485,6 g / min -se calculează eroarea de calcul: = ( Qmas –Q ) / Qmas

= 100 * ( 5640 – 66485,6 ) / 5640 = 107,8 % coeficienţii grâu porumb soia sorg c3 2,833 3,525 2,832 2,101 n 0,596 0,813 0,658 0,458

-se observa că prin relaţiile Beverloo, pentru seminţe de orez, se obţin valorile cele mai apropiate de datele măsurate, iar prin relaţiile lui Fowler şi Glaston Bury,Chang şi Converse rezultă o mare eroare de calcul foarte mare.-pentru calcularea debitelor de evacuare pentru seminţe de orez se utilizează relaţiile Beverloo

9

pentru seminţe de mustar avem -v = 750 kg/m3

-ho = 0,5358 m

- = 750

- = 0,7

-0 = 25.10

-do = 2.2 mm

-H = 2500 m

-D1 = 800 m

-D2 = 0.0101 m

Relaţiile FOWLER şi GLANSTON BURY

Q = c1* v * A * 2 * d * g * (d/dp)0,185

Rh = D1/4 = 800/4 = 200 mm

c1 = 0,236

A = ho * * D22/4 = 0,5358 * * 0,01012/4 = 291,6 * 10-6 m2

Q = 0,236 * 750 * 6400 * 10-6 * 2 *0.0101* 9,81 * (0,0101/0,0022)0,185

Q = 5806.1 g/min

Q = Q * (cos 0 + cos )/(cos 0 +1)

Q = 5806.1 * (cos 25.1 + cos 40)/(cos 25.1 + 1)

Q = 5093.2 g/min

- se calculeaza eroarea de calcul: = (Qmas –Q)/Qmas

= 100 * (5806.1 – 5093.2)/5806.1 = 12 %

Relaţiile Beverloo

Q = c2 * v * ( d – 1,4 * dp )2,5 g

c2 = 0,583

Q = 0,583 * 750 * ( 0,0101 – 1,4 * 0,0022 )2,5 9,81

10

Q = 9613.9 g/min

- se calculeaza eroarea de calcul: = ( Qmas –Q )/Qmas

= 100 * (5806.1 – 9613.9)/ 5806.1 = 65.6 %

Relaţiile Chang şi Converse

Q = c3 * v * A * ( dh )n

Dh = 25,33 mm

A = ho * * D22/4 = 0,5358 * * 0,01012/4 = 42.92 * 10-6 m2

Q = 0.5358 * 750 * 42.92 *10-6 * 0,80,596

Q = 150.9 g/min

- se calculeaza eroarea de calcul: = ( Qmas –Q ) / Qmas

= 100 * (5640 – 4877,9 ) / 5640 = 13,5 %

coeficienţii

grâu porumb

soia sorg

c3 2,833 3,525 2,832 2,101 n 0,596 0,813 0,658 0,458

- se observa că prin relaţiile Beverloo, Chang şi Converse pentru seminţe de mustar, se obţin valorile cele mai apropiate de datele măsurate, iar prin relaţiile lui FOWLER şi GLANSTON BURY, rezultă o mare eroare de calcul foarte mare.- pentru calcularea debitelor de evacuare pentru seminţe de mustar se utilizează relaţiile Beverloo, Chang şi Converse

6)Comentarii şi concluzii finale- debitele de curgere pentru seninte de orez , seminţe de grâu, seminte de mustar, sunt influenţate de geometria buncărului şi a orificiului şi de caracteristici fizice ale materialului granulat: forma şi dimensiunile geometrice ale particulelor, masa volumică v, unghiul de frecare intensă, conţinut de umiditate.

11