Se numete transformare adiabatic transformarea termodinamic n cursul creia sistemul nu primete i nici nu cedeaz cldur: Q = 0

Universitatea Valahia Din Targoviste

Facultatea de Stiinte si Arte

Transformarea adiabatica. Ecuatia Poisson. Aplicatii

Modelarea matematica a fenomenelor fizice

Masterand: Petcu Nicoleta Mihaela

An I , Matematica Didactica

Targoviste 2013 Transformarea adiabatica

Se numete transformare adiabatic transformarea termodinamic n cursul creia sistemul nu primete i nici nu cedeaz cldur: Q = 0.

n condiii reale o transformare este adiabatica daca sistemul este nzestrat cu o bun izolaie termic sau dac destinderea (sau comprimarea) gazului se face att de rapid nct, practic nu are loc nici un fel de schimb de cldur ntre sistem i mediu. Deoarece pentru o transformare reveribil principiul al doilea TdS = Q, n transformarea adiabatica dS = 0. Cu alte cuvinte o transformare adiabatic reveribil este n acelai timp i izentropic.

Transformarea adiabatic poate fi i ireversibil. De exemplu curgerea unui gaz real printr-un tub rugos, nzestrat cu nveli adiabatic care nu permite schimbul de caldur. Curgerea gazului va fi, n consecin, adiabatic pentru c nu primete i nici nu cedeaz cldur. Curgerea unui gaz real ntr-un tub rugos fiind nsoit ntotdeauna de frecare, care produce o diipare de energie de ctre fluidul care curge, aceast transformare este ireveribil i ca orice proces ireveribil antreneaz o cretere a entropiei: TdS > Q.

n cazul transformarii adiabatice ireveribile examinat, Q = 0, dar dS>0, deci transformarea adiabatic nu este i izentropic.

Prin urmare se poate spune c orice transformare izentropic a unui sistem izolat este adiabatic, ns reciproca nu este adevarat dect n cazul transformarilor reversibile.

n acest paragraf ne referim la transformarile reversibile (dS =0) i vom analiza relaiile dintre parametrii diverselor stri ntr-o transformare adiabatic reversibil.

Pentru aceasta vom deduce ecuaia diferenial a unei transformari izentropice. Q = dU +pdV

Q = dH VdpDaca transformarea este izentropic:

dU = - pdV

dH = Vdp

de unde (1) . (2)

Cu ajutorul acestor ecuatii obtinem relatia :

. (3)

Aceasta relaie nu este dect ecuaia difereniala unei transformri izentropice. Ea exprim variaia mrimilor calorice H i U ale sistemului n funcie de mrimile sale termice p i V ntr-o transformare izentropic.Se noteaza cu k marimea : . (4)

Marimea k se numeste exponentul transformarii izentropice, sau exponent izentropic.

innd cont de aceasta notaie, relaia ( 3) devine:

sau ; (5)

Aceast ecuaie diferenial stabilete o relaie ntre p i V ntr-o transformare izentropic.

Integrnd aceast relatie ntre dou stri ale transformarii izentropice se obine :

sau (6)

Dac n intervalul coniderat exponentul izentropic ramne constant, el poate fi scos de sub integral i astfel obinem:

(7)

Aadar, pentru fiecare stare a sistemului care parcurge o transformare izentropica (cu k constant) avem:

. (8)

Aceasta ecuaie este ecuaia adiabatei, a lui Poisson. Dac exponentul adiabatic variaz cnd sistemul i modific starea i dac se cunoate variaia lui, atunci integrala se rezolv numeric pentru a gi valoarea lui p din valorile parametrilor din starea iniial i volumul din starea final. Se mai poate foloi i valoarea medie a lui k i atunci ecuaia Poisson este :

unde (9) .

Subliniem ca ecuatiile transformarii izentropice sunt aplicabile att pentru gaze ct i pentru lichide i solide .Exponentul izentropic capata o valoare sensibil diferita pentru diversele faze de stare ale substantei. Astfel, pentru lichide i solide k este foarte mare i sufera o variatie substantiala o data cu temperatura. Pentru apa la 00C k=3 602 000 n timp ce la t=500C, k=187 000 iar la t=1000C k=23000. Pentru gaze i vapori k variaza (se micsoreaza) putin cu temperatura; pentru majoritatea gazelor el este cuprins ntre 1,3 i 1,7; k variaza puternic numai n vecinatatea curbei limita. Pentru exponentul adiabatic al gazelor se deduce expresia ca fiind raportul dintre cldurile specifice sau molare la presiune constant i volum constant:Din si din relatia ;

dar

Si ca urmare . (10)

Caldurile specifice i molare ale gazului perfect variaz foarte puin n timp; de aceea, valoarea lui poate fi considerat cu buna precizie, practic independenta de temperatur. n ceea ce priveste relaia dintre temperatura a doua stri ntr-o transformare izentropic se poate scrie , innd seama si de ecuaia Poisson:

, sau .Prin urmare, n cursul unei destinderi izentropice (adiabatic reversibil) sistemul se rcete, deci destinderea adiabatic reversibil este un procedeu eficient de rcire a gazelor ( ! ). Lucrul mecanic in destinderea adiabaticaQ = dU + pdV; pentru transformarea izentropic pdV = -dU .

valabila atat pentru transformarea reversibila cat si ireversibila . Ecuaiile de mai jos nu pot fi foloite dect n cazul cnd exponentul izentropic este constant sau se ia o valoare medie a acestuia.

sau

Dat fiind c pentru un gaz perfect energia intern nu depinde dect de temperatur i caldura specifica este constant se obine expresia pentru lucru mecanic:

sau Variaia de entropie este nul n procesele adiabatice reversibile, i cldura molar de asemenea.Aplicatia 1: n cursul unei transformri adiabatice a unui gaz ideal aflat ntr-un cilindru cu piston (descris de ecuaia ), volumul gazului variaz invers proporional cu puterea a doua a temperaturii absolute.Exponentul adiabatic al gazului este:

a. 1.5b. 2c. 2.5d.3

Rezolvare:

Ecuatia de stare este: rezulta .

Inlocuind in prima , obtinem:

Ridicand ultima ecuatie la obtinem:

Dar . De aici deducem .

Aplicatia 2: Un volum V1=0,100 L de gaz diatomic, aflat in conditii normale, este comprimat adiabatic cheltuindu-se un lucru mecanic W=46 J. Aflati temperatura finala.

L= / (-1) = -W p2V2 = p1V1 + (-1) W, (1)

P2V2/ (p1V1) = R/ (R) = T2 / T1 = [p1V1 + (-1) W] / (p1V1), (2)

T2 = T1 [1 + (-1) W / (p1V1)] = 773 K = 500 C. (3)

Se putea judeca si astfel:

W = -L = U = (T2-T1), dar p1V1 = ,

W= (p1V1CV / R) (T2 / T1 1) = [p1V1 / (-1)] (T2 / T1 1) , etc. (4)

_1431694495.unknown

_1431696964.unknown

_1431700012.unknown

_1431700108.unknown

_1431700207.unknown

_1431700276.unknown

_1431700306.unknown

_1431700233.unknown

_1431700167.unknown

_1431700049.unknown

_1431697173.unknown

_1431699432.unknown

_1431696980.unknown

_1431694949.unknown

_1431695674.unknown

_1431696170.unknown

_1431696953.unknown

_1431696024.unknown

_1431694978.unknown

_1431694696.unknown

_1431694745.unknown

_1431694628.unknown

_1431693283.unknown

_1431693889.unknown

_1431694230.unknown

_1431694306.unknown

_1431693441.unknown

_1431693557.unknown

_1431693777.unknown

_1431693374.unknown

_1431692783.unknown

_1431693207.unknown

_1431693256.unknown

_1431692975.unknown

_1431690874.unknown

_1431692614.unknown

_1431690684.unknown