Introducere

n cadrul primului proiect la econometria aplicat n finane am studiat regresia

liniar multipl parcurgnd toate etapele necesare n identificarea unui model

econometric. Ca suport economic am studiat dependena ntre S&P 500, rata

omajului (date SUA) i rata inflaiei (date SUA). Am vrut s determin dac creterea

indicelui bursier este influenat de asemeni indicatori, n deosebi acum n criz

economic. Este interesant aceast model acum n cazul cnd veniturile companiilor

(membre S&P) cresc ca rezultat al micorrii cheltuielilor, n special aferente forei

de munc, nu a creterii vnzrilor. Ca surs a datelor am utilizat

www.miseryindex.us deoarece US Bureau of Labor Statistics nu livreaz datele

lunare istorice. Pentru evoluia S&P am folosit terminalul FXPro.

Datele folosite n model snt prezentate n tabelul de mai jos:

Figura 1.1 Date utilizate n modelul econometric.

Capitolul I.

Ecuaia modelului de regresie liniar multipl va arta n felul urmtor :

Y=0+1X1+2X2

in care :

Y S&P 500;

X1 - The US Unemployment Rate (%);

X2 - The US Inflation Rate (%);

0 1 2 parametrii modelului de regresie;

e variabila eroare;

Dupa ce m-am determinat cu modelul i am adunat cte 33 observaii asupra

variabilelor, am trecut la estimarea parametrilor ecuaiei utiliznd MS Excel. Cu

ajutorul blocului Data Analisys am obinut urmtoarele rezultate :

Figura 1.2 Data Analisys a datelor.

Ca rezultat al aplicarii tehnicii OLS obtinem parametrii estimati ai modelului:

0 2043,95

1 -128,42

2 -8,73

Y = 2043,95 128,42X1 8,73X2

cu erorile standard :

SE(0^)=168,98

SE(1^)=21,58

SE(2^)=17,84

P-value a 0 1 snt ambele subunitarie mai mici ca 0,1 ceea ce va permite respingerea

ipotezei nule i denot faptul c parametrii influeniaz S&P, ns P-value a

parametrului 2 este 0,62 ceea ce este destul de mare.

Studiind tabelul ANOVA, celulele F (44,72) i Sig.F. (9,97E-10) am stabilit c

modelul n ansamblu este destul de bun.

n tabelul Regression Statistics avem R2 = 0,74 i R2 ajustat = 0,73 ceea ce explic c

aprox. 74% din y snt determinate de model.

Nu este de ajuns doar s estimm parametrii, dar i selaborez nite ipoteze care ar

permite s fac inferene i previziuni pe baza modelului studiat. Pe baza unor

proprieti ale variabilei dependente y rezult urmtoarele caracteristici ale variabilei

eroare :

0. Liniaritatea n parametrii modelului, adic y=X+e

1. Vectorul eroare are parametrul 0, adica E(e)=0

2. Erorile snt independente statistic i au aceeai varian, adic

Var(e)=E(eeT)=eI

3. E(e|X)=0, nici o informaie coninut n vectorul eroare nu este coninut n

vectorul X.

4. X este o matrice ne-aleatoare avnd rangul maxim, adic rang (X)= k+1

EQ1 ecuaia regresiei;

SP - S&P 500 Close price ($);

UNMPL - The US Unemployment Rate (%);

INF - The US Inflation Rate (%);

Evident se obin aceleai rezultate ca i cu ajutorul Excel. Utilizind funcia scat sp inf

unmpl am obinut graficul Y, X1, X2. Se observ o polarizare a valorilor.

Figura 1.4 Scatterplotul EQ1.

Am aplicat testul de semnificaie t (Student) asupra coeficienilor modelului de

regresie. Am utilizat urmtoarele ipoteze :

H0: i=0

H1: i 0

Pe baza WWi i SE(WWi), Eviews a calculat coefiecienii t satistica

incadrndu-le n coloana t-Statistic. Nivelul de semnificaie este fixat

la 5%, astfel pentru ipoteza bilateral regiunea critic este tcrt(>30) =

(-; -2,042) (; 2,042). Reeind din t^ obtinui, concluzionez c 0^,

1^ sunt statistic diferii de 0, deci fiind n zona de respingere a ipotezei nule, nsa 2

aparine zonei de indecizie, nu pot respinge H0 i nici accepta H1.

Am parcurs i testul F (Snedecor - Fisher) pentru a analiza variana variabilei

independente y i dependenei liniare ntre Y i k variabile . Toate calculele snt redate

n tabelul ANOVA n Excel :

SST = (yi-yd ) - variana total asociat valorilor y;

SSE = (yi-yq ) - variana neexplicat de regresie;

SSR = (yq -yd ) - variana explicat pe baza regresiei;

SST = SSR + SSE

(n-1) (k) n-(k+1) - grade de libertate.

Sumelor SSR, SSE se asociaz mediile lor n funcie de gradele de libertate MSR,

MSE. Deci, am verificat ipotezele aferente testului F:

H0=0=1=2=0

H1=nu toi parametrii snt nuli.

Din tabel Fcrt=3,32

Ipotezele elaborate si testate n cazul parametrilor ecuaiei urmeaz de testat i n

cazul matricei variabileleor eroare:

0. Liniaritatea n parametrii modelului, adic y=X+e;

1. Vectorul eroare are parametrul 0, adic E(e)=0;

2. Erorile snt independente statistic i au aceeai varian, adic

Var(e)=E(eeT)=eI;

3. E(e|X)=0, nici o informaie coninut n vectorul eroare nu este coninut n

vectorul X;

4. X este o matrice ne-aleatoare avnd rangul maxim, adic rang(X)= k+1

Figura 1.5 Scatterplotul reziduurilor.

Mi se pare o oarecare corelare existent, dar totui continui cu estimarea lui p,

utiliznd comanda Eviews: ls R_EQ1 R_EQ1(-1):

Figura 1.6 ls R_EQ1 R_EQ1(-1)

Deci din tabelul obinut observ c valoarea

lui p^ este foarte mare 0,902.

Verific apoi valoarea DW prin comanda

genr DW=2*(1-C(1)), care mi returneaz

valoarea de 0,19.

Am reprezentat grafic reziduurile prin

comanda Actual,Fitted,Residual,Table.

Figura 1.7 Reprezentarea grafic a reziduurilor Actual,Fitted,Residual,Table.

Apoi View

Actual,Fitted,Residual,Graph :

Am parcurs apoi la corectarea modelului ajingind la un model dinamic de regresie,

folosind comanda ls LS SP C UNMPL INF SP(-1) UNMPL(-1) INF(-1). Am obtinut urmatorul

tabel :

1.8 LS SP C UNMPL INF SP(-1) UNMPL(-1) INF(-1)

1.9 LS SP C UNMPL INF SP(-1) UNMPL(-1) INF(-1) View Representation.

Am obinut prin aceasta un model mai bun. Am salvat rezultatele n EQ_Dinamic i

reziduurile n R_Dinamic. Am efectuat comanda scat r_dinamic(-1) r_dinamic. Deci

dup cum se observ vizual din grafic nu exist corelaie.

1.10 Scatterplotul parametrilor EQ_Dinamic.

Pentru a analiza corelaia de ordin superior aplicm comanda Eviews: ls sp c unmpl

inf ar(1) ar(2) ar(3) ar(4):

1.11 ls sp c unmpl inf ar(1) ar(2) ar(3) ar(4).

Sau prin testul Breuch-Godfrey (cu 2 ntrzieri) :

1.12 Rezultatele testului Breuch-Godfrey.

Am verificat homoscedasticitatea prin testul White Heteroskedasticity:

1.13 Rezultatele testului White Heteroskedasticity.

Estimaiile OLS :

SP=-118694,4+50378,76UNMPL-2563,059UNMPL2+16904,16INF-3743,540INF2

H0=0=1=2=0;

H1 mcar unul dintre parametri este diferit de 0;

Cum p-value este 0,000041 adic fac o eroare de 0,0041% dac resping ipoteza nula,

atunci pot enuna c este violat homoscedasticitatea i este prezent

heteroscedasticitatea.

Am parcurs apoi la verificarea normalitii :

H0: skewness=0 ; kurtosis=3;

H1: repartiia nu este normal;

Am obinut p-value=0,42, deci eroarea pe care a face-o dac a respinge ipoteza nul

este de 42,19% ceea ce este destul de mare. Afirm dar c accept H1, adica reziduurile

snt repartizate normal.

Concluzii

Modelul studiat mi-a artat dependena S&P de omaj i inflaie. ns acest model

pare a fi valabil doar ntr-o recesiune, deoarece de obicei S&P i oricare indice

bursier cresc ntr-o situaie invers celei prezente. O inflaie sczut i omaj nalt

determin o stagnare n cretere economic i eventual n indici. Dar dup cte constat

din model perioadele de criz se caracterizeaz prin disproporii economice.