corelatie regresie

8/13/2019 corelatie regresie

1/30

Corelaiai regresia liniarSorana D. BOLBOAC


2/30

Coninut Corelaia

Definiie Formule de calcul Testarea ipotezelor

Regresia liniar- Simpl- Multipl

2


3/30

1. Direcia

Pozitiv(+) Negativ (-)

2. Gradul de asociere

ntre 1 i 1 Valoarea absolutsemnificputerea asocierii

3. Forma

Linear Nelinear

Corelaia: 3 caracteristici

3


4/30

0.0

6.7

13.3

20.0

0.0 4.0 8.0 12.0

C1 vs C2

C1

C2

0.0

40.0

80.0

120.0

0.0 83.3 166.7 250.0

C1 vs C2

C1

C2

Pozitiv

Valori mari ale lui X se asociazcuvalori mari ale lui Y

Valori mici ale lui X se asociazcuvalori mici ale lui Y

Valori mari ale lui X se asociazcu valori mici ale lui YValori mici ale lui X se asociazcu valori mari ale lui Y

Ex. Viteza i acurateea

Negativ

Corelaia: 1. direcia

4


5/30

0.0

6.7

13.3

20.0

0.0 4.0 8.0 12.0

C1 vs C2

C1

C2

0.0

40.0

80.0

120.0

0.0 4.0 8.0 12.0

C1 vs C2

C1

C2

Puternic

Slab

(nor de puncte difuz)

Corelaia: 2. Gradul asocierii

5


6/30

Linear Nelinear

Corelaia: 3. Forma

6


7/30

Tehnicstatisticcare msoar i descrie gradul

de asociere lineardintre douvariabilecantitative continue normal distribuite

Corelaia Pearson: Definiie

Obs X Y A 1 1B 1 3

C 3 2D 4 5E 6 4F 7 5

Date

X

Y

Grafic de tip nor de puncte

7


8/30

Media

lui X

>Medialui Y >Medialui Y

Medialui X


9/30

Media

X

>Medialui Y >MediaY

Medialui X


10/30

Media

lui X

>Medialui Y >Medialui Y

Medialui X


11/30

11

Coeficientul de corelaie PearsonSimbol: r, R

Ia valori ntre -1 i +1 indicnd puterea (interpretmvaloarea coeficientului) i direcia (interpretm semnulcoeficientului) asocierii lineare.

Valoarea absolutindicputerea asocierii + (direct proporional)/- indic(invers proporional)direcia asocierii

( ) ( )

=

22YYXX

YYXXr


12/30

Coeficientul de corelaie Pearson

Asumpii:

1.Erorile din date sunt independente2.Existo relaie de linearitate ntre cele douvariabile de interes

3.Variabilele urmeazo distribuie normalbivariat

12


13/30

Femur Humerus

A 38 41B 56 63

C 59 70

D 64 72E 74 84

Mean 58.2 66.00

SSX SSY SP

)( XX )( YY 2)( XX 2)( YY ))(( YYXX

YXSSSS

SP=r


13


14/30

Femur Humerus

A 38 41 20.2 25 408.04 625 505B 56 63 2.2 3 4.84 9 6.6

C 59 70 0.8 4 .64 16 3.2

D 64 72 5.8 6 33.64 36 34.8E 74 84 15.8 18 249.64 324 284.4

mean 58.2 66.00 696.8 1010 834

SSX SSY SP

)( XX )( YY 2)( XX 2)( YY ))(( YYXX

r = 0.99


14


15/30

Coeficientul de corelaie Pearson: Interpretare

O msura puterii asocierii: ct de puternic

punctele din grafic se aglomereazn jurul uneilinii? O msura direciei asocierii: pozitivsau negativ?

Reguli empirice de interpretare a coeficientului decorelaie: Colton [Colton T. Statistics in Medicine.Little Brown and Company, New York, NY 1974] :

R [-0.25 to +0.25] Nu existnici o relaie R (0.25 to +0.50] (-0.25 to -0.50] relaie slab R (0.50 to +0.75] (-0.50 to -0.75] relaie

moderat R (0.75 to +1) (-0.75 to -1) relaie puternic 15


16/30


17/30

Coeficientul de corelaie al rangurilor Spearman

Se poate aplica pe orice tip de variabile

Nu necesitasumpia distribuiei normale bivariate acelor 2 variabile de interes

Simbol:

17


18/30

Coeficientul de corelaie al rangurilor Spearman

Semnul coeficientului de corelaieSpearman indicdirecia asocierii

(invers proporionale pentrusemnul -i direct proporionalpentru semnul +) dintrevariabilele investigate

=1 relaia dintre cele douvariabile investigate estemonoton. N.B. Nu va da un

coeficient de corelaie Pearsonegal cu 1.

18


19/30

Coeficientul de determinare (r2/R2)

Valoarea covariaiei raportat la volumul total al

variaiei Procentul din variaia totalcare este explicat

de variabilele independente

Exemplu

Dacr = 0.80 variabilele independente explic64% din variabilitatea variabilei dependente

19


20/30

Proprietile coeficientului de corelaie

O statisticstandardizat nu se modificdac

schimbm unitile de msurale variabilelor.Valoarea este identicdaccorelm pe X cu Y

sau pe Y cu X.

Valoarea este destul de instabilpentru n micVulnerabil la valori extreme

Are o distribuie asimetric

20


21/30

Coeficientul de corelaie: exemplu

Enciu A, Zamfir CZ, Nicolescu A, Ida A. THE ANALYSIS OFCORRELATIONS BETWEEN THE MAIN TRAITS OF WOOL

PRODUCTION ON MILK BREED PALAS. Lucrritiinifice -Seria Zootehnie ????;57:50-54.

21


22/30

Matricea de corelaie


23/30

Regresia linearsimpl

Regresia linearmultipl


24/30

Regresia liniar: asumpii

Erorile msurtorilor sunt independente

Regresia depinde de identificarea corectamodelului relaional

Nu existerori n msurarea valorilor variabileidependente

Variaia valorilor lui Y este aceeai pentru toate

valorile lui XValorile Y urmeazo distribuie normal

24


25/30

Regresia liniar

Dacexisto relaie de liniaritate ntre

variabilele de interes putem identifica o ecuaiesimplpentru a prezice o variabilcunoscndcealaltvariabil

Variabila rezultate este variabila Y, iar variabilapredictor este variabila X Exemplu: transformarea n grade Fahrenheit

cunoscnd valoarea n grade Celsius:F = 32 + 1.8CAceastformuldo line perfect

25


26/30

Ecuania dreptei

Formula general: Y = a + bX Ecuaia de predicie: = a+ bX

a = intercept, b = coeficientul dreptei, X = predictor

a i b sunt constante ntr-o ecuaie; X i Y se modific

26


27/30

27

Panta i interceptul

= a + bX Panta b: Cantitatea cu care valoarea Y se modificn

momentul n care modificm valoarea lui X cu o unitate

Interceptul a: valoarea lui Y cnd X este zero

Panta este influenatde r, dar nu are aceeai semnificaieca i r

Xx

y

SS

SP

s

srb ==

XbYa =

28


28/30

http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1111/j.1939-1676.2011.00812.x/pdf

29


29/30


30/30

De reinut!

Evaluarea puterii asocierii dintre douvariabilecantitative continue (normal distribuite) corelaie

Prezicerea unei variabile (Y) n funcie de o altvariabil(X) regresie

corelatie regresie

Documents

Transcript of corelatie regresie