Proiect econometrie: regresia liniara simpla; regresia liniara multipla a.Realizarea i interpretarea regresiei unifactoriale )i ix f y =Nr. mediu salariai din agricultur,vntoare i silvicultur= f (PIB) 1.S se reprezinte grafic datele 2.S se determine modelul de regresie pe baza datelor din eantion 3.S se verifice validitatea modelului de regresie pentru un nivel de semnificaie 0,05. 4.Ssetestezesemnificaiaparametrilormodeluluideregresie,pentruunnivelde semnificaie 0,05. 5.Ssemsoareintensitatealegturiidintrevariabilefolosindcoeficientuldecorelaiei raportul de corelaie, testnd semnificaia acestora pentru un nivel de semnificaie 0,05. 6.Ce pondere din variaia variabilei efect este explicat de variatia variabilei cauz? 1)Construirea i comentarea graficului Graficulconstruit,denumitcorelogram,neindicexistena,formaidirecialegturii dintre cele dou variabile: Corelograma dintrenr. mediu salariai din agricultur,vntoare i silvicultur i PIB Evideniaz legtura direct (punctele sunt plasate pe direcia primei bisectoare) 2)Estimarea parametrilor modelului liniar de regresie (a, b) Aplicareamodeluluiliniarderegresiepresupuneutilizareaecuaieideregresieliniar:i ibx a y= Parametrii a i b se determin cu ajutorul metodei celor mai mici ptrate: ) ) min min 2 2ii iii ibx a y y yaplicareaeiconducndla obinerea sistemului de ecuaii normale:= = = = == =nii iniiniiniiniiy x x b x ay x b na1 1211 1, unde n=14 judete Pentruarezolvasistemulvomfolosiurmtorultabelncaresuntprezentatevalorile intermediare: PIBix Nr mediu salariati in agricultura iy 2ix i iy x =1447,66296+0,07728792*ix11488,92423131994823278376052335,616144 4976,41546247645577693514,41832,278565 18020,91842324752837331944982840,460838 7012,7140749177961,39866868,91989,659957 5341,6218128532690,6116500301860,504113 3883,69201508234935729121747,818326 8000,7389164011200,5311307242066,020422 14160,42608200516928369303232542,090822 3540,4168212534432,25954952,81721,293112 5248,1139927542553,67342091,91853,277693 9440,8318889128704,6300972702177,322755 9026,3164381474091,7148302112145,286912 100912581101828281260448712227,575361 85707,2810073457241326942283208071,794177 ix 195939 iy35411 2ix8497065541 i iy x =940374191 16591,38072 Sistemuldeecuaiinormaledevine: = = 940374191 8497065541 19593935411 195939 14b ab a

, unde 66296 . 1447195939 8497065541 1494037191 195939 8497065541 35411212121 1 1 12=

='+

'

=AA= = == = = =ninii ininininii i i i iax x ny x x x ya

07728792 . 0195939 8497065541 1435411 195939 940374191 14212121 1 1=

='+

'

=AA= = == = =ninii inininii i i ibx x ny x y x nbDeci: i ix y = 07728792 . 0 66296 . 1447 Interpretare: b = + 0.07728792 -b> 0, deci ntre nr. mediu de salariati si PIB exist o legtur direct -la creterea cu o unitate a PIB , Nr mediu de salariati se mrete cu 0.07728792 3)1.H0: modelul nu este valid statistic 2.H1: modelul este valid statistict 3.tiind c pragul de semnificaie este05 , 0 = i 1 = k (exist un singur factor de influen) se stabilete: 4.1.valoareacritic: 75 , 412 ; 1 ; 05 , 0 2 ; 1 ; 1 ; ;= = = =

F F F Fn k n k tabelar

4.2.regiunea de respingere: dac 1 ; ;>k n k cF F, atunci H0 se respinge 5.Determinareastatisticiitestului(calculatF)arelabazrelaia: 30 , 4672 , 164 , 7922/= = =ex yssF Pentru determinarea statisticii testului F se folosete urmtorul algoritm de calcul: 36 . 2529143541115151= = == iiyy salariati in medie in agricultura vanatoare si silvicultura - -SS -Sum of Squares - suma ptratelor = variana SST=SSR + SSE SSR= ) 34375693 122/== A=nii x yy ySS= ) 65 . 7156280 12 2== A=nii i ey ySST= ) 41531977122== A=nii yy y -df - degree of freedom - grade de libertate k = 1 n k 1 = 12 n 1 = k + (n k 1) = 1 + 12 = 13 -MS - media ptratelor = dispersia corectat MS = SS : df 3437569313437569322/= =A=ksxx y 72 . 5963561 1 1465 . 7156280122= = A=k nsee -F ---testul F 64 . 5772 . 5963563437569322/= = =ex yssF 6.Concluzie: Deoarece calculatF (57.64)> 1 ; ;k n kF (4,75) 0Hserespinge,deci 1H esteadevrat, prin urmare, modelul este valid. Rezolvarea punctului aplicaiei cu ajutorul programului informatic EXCEL SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0,909776 R Square 0,827692 Adjusted R Square 0,813333 Standard Error 772,2414 Observations14 ANOVA dfSSMSF Significance F Regression1 34375697 34375697 57,64284 0,000006 Residual127156281 596356,7 Total13 41531977 Coeffic Standardt StatP- LowerUpperLowerUpper ientsErrorvalue95%95%95,0%95,0% Intercept 1447,663250,7895 5,772422 0,000088 901,2394919 1994,086 901,2395 1994,086 PIB xi 0,0772880,01018 7,592288 0,000006 0,055108061 0,099468 0,055108 0,099468 Pentru aplicarea testului F se completeaz tabelul: Sursa variaiei df (degree of freedom) (grade de libertate) SS (Sum of Squares) (suma ptratelor= variana) MS =SS : df (media ptratelor = dispersia corectat) F (Statistica testul F sau calculatF ) Significance F (probabilitatea critic) Regression (variaia datorat regresiei) k 1SSR= )= = Anii x yy y122/34375696.56 ksx yx y2/ 2/A== 34375696.56 TestulF=2/ x ys /2es F = 57,64284 0,000006< 0,05 (resping H0 model valid) Residual (variaia rezidual) n-k-1 12 SS= )= = Anii i ey y12 2 7156280,651 122 A=k nsee= 596356.7 Total (variaia total) n-1 13 SST=41531977.21 )= = Anii yy y122=SST=SSR + SSE 122

A=nsyy Not: k reprezint numrul variabilelor factoriale (n cazul modelului unifactorialk = 1). Interpretare rezultate din tabelul 2 ANOVA: n acest tabel este calculat statistica testului F pentru validarea modelului de regresie.Modelulderegresieconstruit(i ix y 07728792 . 0 66296 . 1447 = )estevalidipoatefi utilizat pentru analiza dependenei dintre cele dou variabile, ntruct: -calculatF (57.64) > 1 ; ;k n kF (4,75),-SignificanceF(probabilitateacritic)este0,000006maimicdectpragulde semnificaie ) 05 , 0 = . 4.S se testeze semnificaiaparametrilormodelului de regresie, pentru un nivel de semnificaie 0,05 Ecuaia de regresie - la nivelul colectivitii generale este: i i ix y I F = - la nivelul eantionului este:i i ie bx a y =Testarea semnificaiei parametrului : H0 : = 0 ( nu este semnificativ statistic) H1 : = 0, (i este semnificativ statistic) Deoarece n = 1430 avemeantion de volum redus i pentru testare vom utiliza testul t. tiindcpraguldesemnificaieeste05 , 0 = i1 = k (existunsingurfactorde influen) se stabilete: Valoareacritic: 179 , 212 ; 5 , 0 2 14 ; 5 , 02 ;21 ;2= = = =

BILATERAL BILATERALn k nt t t t jregiuneaderespingere:dac 2 ;2

>ncalct t,sau 2 ;2

>nat tatunciH0se respinge Determinareastatisticiitestului(tcalculat )arelabazrelaia: a a aaa calculatsasasat t =

=

= =0 ixiyiy=1447,66296+0,07728792*ix )2i iy y 2ix )2x xi 11488,924232335,6161447635,9382741319948236283760,468 4976,415461832,27856581955,416832476455781346744,29 18020,918422840,460838996924,044132475283716202693,92 7012,714071989,659957339492,62549177961,348761492,94 5341,621811860,504113102717,613328532690,674892460,25 3883,69201747,818326685283,18115082349102253413,6 8000,738912066,0204223330550,46264011200,535939341,57 14160,426082542,0908224344,01969620051692827144,86905 3540,416821721,2931121543,94864812534432,2109312106,2 5248,113991853,277693206368,222327542553,676519508,54 9440,831882177,3227551021468,49389128704,620746594,75 9026,316432145,286912252292,142381474091,724694369,85 1009125812227,575361124908,975710182828115246236,96 85707,281008071,794177795,568449873457241325142547407 ix 195939 iy 35411iy 16591,38072 )2i iy y7156280,651 2ix 8497065541 )2x xi5754773276 a= 1447,66296 b= 0,07728792 )78 . 2505754773276 14849706554124 . 77222=

=

=x x nxs siie a )24 . 77212651 . 715628022 1122 2= =

=

A= A==ny yn k nsnii ie ee 64 . 139951419593914141= = == iixx Statistica testului:772 . 578 . 25066296 . 1447= = = =aa calcsat tConcluzia:-deoarece 2 ; 2 / >n calct t ( 179 , 2 772 . 5 > ) ,deci H0se respinge , ceea ce nsemn c este semnificativ diferit de zero ( nu este semnificativ statistic) Testarea semnificaiei parametruluiF : H0 :F = 0 (pantaFeste zero, adicFnu este semnificativ diferit de zero, deciFnu este semnificativ statistic) H1:F =0,(pantaFnuestediferitdezero,adicFestesemnificativdiferitdezero, deciFeste semnificativ statistic) Deoarece n = 1430 avem eantion de volum redus i pentru testare vom utiliza testul t. tiindcpraguldesemnificaieeste05 , 0 = i1 = k (existunsingurfactorde influen) se stabilete: -valoarea critic: 179 , 212 ; 5 , 0 2 15 ; 5 , 02 ;21 ;2= = = =

BILATERAL BILATERALn k nt t t t -regiunea de respingere: dac 2 ;2

>ncalct t sau 2 ;2

>nbt tatunci H0 se respinge Determinarea statisticii testului ( tcalculat ) are la baz relaia: b b bbb calcsbsbsbt t =

=

= =0 b= 0,07728792 )0101 . 05477327624 . 77212= =

==niiebx xss Statistica testului este:59 . 70101 . 007728792 , 0= = = =bb calcsbt tConcluzia: -deoarece 2 ; 2 / >n calct t ( 179 , 2 59 . 7 > ) ,deci H0se respinge , ceea ce nsemn cH1se accept, deciFeste semnificativ diferit de zero ( F este semnificativ statistic) Rezolvarea punctului aplicaiei cu ajutorul programului informatic EXCEL

Coefficients Standard Errort Stat P-value Lower 95% Upper 95% Lower 95,0% Upper 95,0% Intercept 1447,66296 250,7895385 5,772422 0,000088 901,2394919 1994,086901,23951994,086 PIB xi 0,07728792 0,010179793 7,592288 0,000006 0,055108061 0,0994680,0551080,099468 Interpretarea rezultatelor din tabelul 3: Coeficienii (parametrii)ecuaieide regresie liniar ( a=1447,66296 ib=0,07728792) neconducla scrierea urmtoarei funciide regresieliniare: i ix y 07728792 , 0 66296 . 1447 = , n care: Interceptestetermenulliber,decicoeficientulapentru cares-astabilitvaloarea-1447.66296 Termenul liber este punctul n care variabila explicativ (factorial) este 0, deci acel punct n care dreapta de regresie intersecteaz axa Oy.Se observ c parametrul este semnificativ statistic deoarece: -pragul critic P-valuea =0.000088 < pragul de semnificaie05 , 0 = -limitainferioaraintervaluluidencredere(lower95%=901.2395)estecu acelasi semn ca limita superioar a intervalului (upper 95% = 1994.086);.Se observ c parametrulFeste semnificativ statistic deoarece: -pragul critic P-valueb =0,00006 < pragul de semnificaie05 , 0 = ; -limitainferioaraintervaluluidencredere(lower95%=+0,055108061are acelaisemnculimitasuperioararespectivuluiinterval(upper95%=+ 0,099468); 5.Ssemsoareintensitatealegturiidintrevariabilefolosindcoeficientuldecorelaie iraportuldecorelaie,testndsemnificaiaacestorapentruunniveldesemnificaie 0,05. Interpretare rezultate din tabelul SUMMARY OUTPUT: Regression Statistics Multiple R0,90977595 R Square0,82769227 Adjusted R Square0,81333329 Standard Error772,241362 Observations14 R=0,90977595:raportuldecorelaiearatcntrePIBsinr.mediualsalariatilor din agricultura vanatoare si silvicultura este una puternica R2 =0,780786:coeficientuldedeterminaieindicfaptulc78%dinvariaia numrului mediu de salariati este explicat de PIB. Abatereamedieptraticaerorilor es =772.241362,prinvaloareasadestulde mare, evideniaz cpunctele empirice ( y ) sunt plasate destul de departede dreapta de regresie(ncazulncareacest indicatorestezeronseamn c, toatepunctele sunt plasatepe dreapta de regresie). Testarea semnificaiei coeficientului de corelaie: -0 :0= p H(coeficientuldecorelaiealcolectivitiii,nudifersemnificativdezero,deci nu este semnificativ statistic); -0 :1= p H (coeficientuldecorelaiealcolectivitiidifersemnificativdezero,deci este semnificativ statistic); tiindcpraguldesemnificaieeste05 , 0 = i1 = k (existunsingurfactorde influen) se stabilete: jvaloarea critic: 782 , 112 ; 5 , 0 2 14 ; 5 , 0 2 ; 1 ;= = = =UNILATERAL UNILATERAL n k nt t t t jregiunea de respingere: dac 1 ;>k n calculatt t atunci H0 se respinge Determinarea statisticii testului ( tcalculat ) are la baz relaia:4 . 1690 , 0 112 90 , 0122 2=

=

= =rn rsrtrcalculat Concluzie: Deoarece ) ) 782 , 1 4 . 161 ;>k n calculatt t

0H serespinge,deci 1H esteadevrat,prin urmarecoeficientuldecorelaiealcoletivitatii,difersemnificativdezero,decieste semnificativ statistic. Raportuldecorelaie--seutilizeazattncazullegturilorliniare,ctinsituaia celor de tip neliniar Msurarea intensitii legturii cu raportul de corelaie R presupune aplicarea relaiei: ) )9097 , 01212=

===niiniiy yy yR Testarea semnificaiei raportului de corelaie: -sestabileteipotezanul0 :0= R H(raportuldecorelaiealcolectivitiinudifer semnificativ de zero, deci nu este semnificativ statistic); - se stabilete ipoteza alternativ0 :1= R H ( raportul decorelaie al colectivitatii difer semnificativ de zero, deci este semnificativ statistic); tiindcpraguldesemnificaieeste05 , 0 = i1 = k (existunsingurfactorde influen) se stabilete: jvaloarea critic:75 , 412 ; 1 ; 05 , 0 2 ; 1 ; 1 ; ;= = = =

F F F Fn k n k tabelar jregiunea de respingere: dac 1 ; ;>k n k cF F, atunci H0 se respinge Determinarea statisticii testului (c calculatF F = ) are la baz relaia:58 . 5811283 , 0 183 , 0 1122=

=

=kk nRRFc Concluzie: Deoarece ) 75 , 4 ) 58 . 58 (12 ; 1 ; 05 , 0F Fcalc>,atunci 0H serespinge,deci 1Hseaccept,ceeace nseamncraportuldecorelaiealcolectivitiidifersemnificativdezero,decieste semnificativ statistic. 6.Ce pondere din variaia variabilei efect este explicat de variatia variabilei cauz? R2 =0,780786:coeficientuldedeterminaieindicfaptulc78%dinvariaia numrului mediu de salariati este explicat de PIB. b)Realizarea i interpretarea regresiei multifactoriale: )i i i ix x x f y3 2 1, , =Numr mediu salariai din agricultur,vntoare i silvicultur =f (Ctig salarial din agricultur,vntoare i silvicultur, PIB, Populaie)oS se determine modelul de regresie pe baza datelor din eantion oSseverificevaliditateamodeluluideregresiepentruunniveldesemnificaie 0,05. oS se testeze semnificaiaparametrilormodeluluide regresie, pentruun nivelde semnificaie 0,05. oS se msoare intensitatea legturii dintre variabile folosind raportul de corelaie, testnd semnificaia acestuia pentru un nivel de semnificaie 0,05. oCe pondere din variaia variabilei efect este explicat de variatia variabilelor? a) SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R0,911637 R Square0,831083 Adjusted R Square0,780407 Standard Error837,5841 Observations14 ANOVA dfSSMSF Significance F Regression3345165061150550216,400190,000345 Residual107015471701547,1 Total1341531977

Coefficients Standard Errort Stat P-value Lower 95% Upper 95% Lower 95,0% Upper 95,0% Intercept394,4146 2517,352 0,156678 0,878616 -5214,59 6003,424-5214,59 6003,424 PIB xi0,079079 0,052752 1,499092 0,164739 -0,03846 0,196617-0,03846 0,196617 Castig salarial1,161858 2,602192 0,446492 0,664755 -4,63619 6,959902-4,63619 6,959902 Populatia-0,23098 2,609406 -0,08852 0,931213-6,0451 5,583142-6,0451 5,583142 RESIDUAL OUTPUT Observation Predicted Nr mediu salariati in agricultura yiResiduals 12288,104134,8956 21687,201-141,201 32914,467-1072,47 41981,885-574,885 51944,105236,8948 61720,118-800,118 72227,5961663,404 82615,782-7,78176 91582,57499,42605 101796,071-397,071 112025,5081162,492 122295,521-652,521 132288,679292,3209 148043,38956,61098 In vederea contruirii functiei de regresie vom completa urmatprul tabel CoefficientsCoeficienii Intercept394.41460btermen liber PIB0.0790791b coeficient de regresie (primul factor) Castig salarial1.1618582b coeficient de regresie (al doilea factor) Populatia-0.230983b coeficiente de regresie(al treilea factor) Modelul de regresie este decii i i x x xx x y2 1 , , ,. 161858 . 1 . 079079 . 0 394.4146 3 2 1= -0.23098 b) S se verifice validitatea modelului de regresie pentru un nivel de semnificaie 0,05. Tabel 2 ----ANOVA df (grade de libertate) SS (variana) (suma ptratelor) MS (media patratelor) (dispersia corectat) F(calculat)Significance F Regression (variaia k df =1 2/ x yAksx yx y2/ 2/A=Testul 0.000345 datorat regresiei) 33451650611505502 F=16.40019 F=2/ x ys /2es< 05 , 0 = (se respingeH0 Modeluleste valid) Residual (variaia rezidual) 11= k n df10 2eA701547.1 122 A=k nsee701547.1 Total (variaia total) 2 1 1df df df=11 = n df13 e x y yAA = A/2 41531977 H0: modelul nu este valid statisticH1: modelul este valid statistict tiindc pragulde semnificaieeste05 , 0 = i 3 = k (exist trei factorideinfluen) se stabilete: jvaloarea critic:71 . 310 ; 3 ; 05 , 0 1 3 ; 3 ; 1 ; ;= = = = F F F Fn k n k tabelar jregiunea de respingere: dac 1 ; ;>k n k cF F, atunci H0 se respinge Determinareastatisticiitestului(calculatF )arelabazrelaia: 40019 . 161 . 7015471150550222/= = =ex yssF Decizia: deoarece calculatF (16.40019) > 1 ; ;k n kF (3.71)0Hse respinge, deci 1H este adevrat, prin urmare, modelul este valid. c)Ssetestezesemnificaiaparametrilormodeluluideregresie,pentruunnivelde semnificaie 0,05. Tabel 3 Coefficients Standard Errort StatP-valueLower 95%Upper 95% (Abaterea medie patratica) Testul t Limita inf. a intervalului de incredere Limita sup. a intervalului de incredere Intercept b0= 394.4146 0bs 2517.352 000bbsbt =0,156678 0,878616>0,05 coeficientul b0 nu este semnificativ -5214.59 6003.424 PIB b1= 0.079079 1bs0.052752 111bbsbt = 1.499092 0,164739>0,05 coeficientul b1 nu este semnificativ -0.03846 0.196617 Castig salarial b2=1.161858 2bs 2.602192 222bbsbt =0.446492 0,664755>0,05 coeficientul b2 nu este semnificativ -4.63619 6.959902 Populatia 3b =-0.23098 3 bs2.609406 333bbsbt =-0.08852 0,931213>0,05 coeficientul b3 nu este semnificativ -6.0451 5.583142 I. Testarea semnificaiei parametrului 0F : H0 : 0F = 0 (panta 0Feste zero, adic 0Fnu este semnificativdiferitdezero,deci 0Fnu este semnificativ statistic) H1 :0F= 0, (panta 0Fnu este diferit de zero, adic 0Feste semnificativ diferit de zero, deci 0Feste semnificativ statistic) Deoarece n = 1430 avem eantion de volum redus i pentru testare vom utiliza testul t. tiind c pragul de semnificaie este05 , 0 = i 3 = k(exist trei factori de influen) se stabilete: jvaloarea critic:228 . 210 ; 5 , 0 4 14 ; 5 , 04 ;21 ;2= = = = =

BILATERAL BILATERALn k ncritict t t t t jregiuneaderespingere:dac4 ;2

>ncalct t sau 4 ;20

>nbt tatunciH0 se respinge Statistica testului este:156678 . 0000= = =bb calcsbt tDecizia: Se observ c parametrul 0Fnu este semnificativ statistic deoarece: i.dincomparareastatisticiitestuluicuvaloareatestuluicritic(tabelarsauteoretic)rezult c: ) ) ) 228 , 2 156678 , 0 228 , 20 critic b critict t t; ii.pragul critic P-value0b=0,878616>05 , 0 = pragul de semnificaieiii.limitainferioaraintervaluluidencredere(lower95%=-5214.5)estecusemncontrar fa de limita superioar a intervalului (upper 95% = +6003.424); II. Testarea semnificaiei parametrului 1F : H0:1F =0 (panta 1Festezero,adic 1Fnuestesemnificativdiferitdezero,deci 1Fnu este semnificativ statistic) H1 :1F= 0, (panta 1Fnu este diferit de zero, adic 1Feste semnificativ diferit de zero, deci 1Feste semnificativ statistic) Deoarece n = 1430 avem eantion de volum redus i pentru testare vom utiliza testul t. tiind c pragul de semnificaie este05 , 0 = i 3 = k(exist trei factori de influen) se stabilete: jvaloarea critic:j 228 , 210 ; 5 , 0 4 14 ; 5 , 04 ;21 ;2= = = = =

BILATERAL BILATERALn k ncritict t t t t jregiuneaderespingere:dac 4 ;2

>ncalct t sau 4 ;21

>nbt t atunciH0se respinge Statistica testului este:499092 . 1111== = =bb calcsbt tDecizia: Se observ c parametrul 1F nu este semnificativ statistic deoarece: iv.dincomparareastatisticiitestuluicuvaloareatestuluicritic(tabelarsauteoretic)rezult c: ) ) 228 , 2 499092 . 1critic ct t; v.pragul critic P-value0b=0,164739> 05 , 0 = pragul de semnificaievi.limitainferioaraintervaluluidencredere(lower95%=-0.03846)estecusemndiferitfata de limita superioar a intervalului (upper 95% = +0.03546); III. Testarea semnificaiei parametrului 2F : H0 : 2F = 0 (2Feste zero, adic 2Fnu este semnificativ diferit de zero, deci 2Fnu este semnificativ statistic) H1: 2F=0,(2Fnuestediferitdezero,adic 2Festesemnificativdiferitdezero,deci 2Feste semnificativ statistic) Deoarece n = 1430 avem eantion de volum redus i pentru testare vom utiliza testul t. tiind c pragul de semnificaie este05 , 0 = i 3 = k(exist trei factori de influen) se stabilete: jvaloarea critic:228 , 210 ; 5 , 04 ;21 ;2= = = =

BILATERALn k ncritict t t t jregiuneaderespingere:dac 4 ;2

>ncalct t sau 4 ;22

>nbt tatunciH0se respinge Statistica testului este:446942 . 0222= = =bb calcsbt tDecizia: Se observ c parametrul 2Fnu este semnificativ statistic deoarece: vii.dincomparareastatisticiitestuluicuvaloareatestuluicritic(tabelarsauteoretic)rezult c: ) ) ) 228 , 2 446942 . 0 228 , 22 critic b critict t tviii.pragul critic P-value2b=0,664755>05 , 0 = pragul de semnificaieix.limita inferioar a intervalului de ncredere (lower 95% = - 4.63619) este cu semn contrar fa de limita superioar a intervalului (upper 95% = + 6.959902); IIV. Testarea semnificaiei parametrului 3F : H0 : 3F = 0 (3Festezero, adic 3Fnueste semnificativdiferitdezero,deci 3Fnu este semnificativ statistic) H1: 3F=0,(3Fnuestediferitdezero,adic 3Festesemnificativdiferitdezero,deci 3Feste semnificativ statistic) Deoarece n = 1430 avem eantion de volum redus i pentru testare vom utiliza testul t. tiind c pragul de semnificaie este05 , 0 = i 3 = k(exist trei factori de influen) se stabilete: jvaloarea critic:228 , 210 ; 5 , 04 ;21 ;2= = = =

BILATERALn k ncritict t t t jregiuneaderespingere:dac 4 ;2

>ncalct t sau 4 ;22

>nbt tatunciH0se respinge Statistica testului este:8852 . 0333 = = =bb calcst tb Decizia: Se observ c parametrul 3Fnu este semnificativ statistic deoarece: x.dincomparareastatisticiitestuluicuvaloareatestuluicritic(tabelarsauteoretic)rezult c: ) ) ) 228 , 2 8852 . 0 228 , 22 critic b critict t t xi.pragul critic P-value2b=0,931213>05 , 0 = pragul de semnificaiexii.limitainferioaraintervaluluidencredere(lower95%=-6.0451)estecu semncontrar fa de limita superioar a intervalului (upper 95% = + 5.583142); d)Ssemsoareintensitatealegturiidintrevariabilefolosindraportuldecorelaie, testnd semnificaia acestuia pentru un nivel de semnificaie 0,05. SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R0,911637 R Square0,831083 Adjusted R Square0,780407 Standard Error837,5841 Observations14 Din tabel avem Multiple R (Raportul de corelaie):911637 , 0 = Rceea ce nseamn c legtura dintre numrul mediu salariai din agricultur,vntoare i silvicultur , ctigul salarial din agricultur,vntoare i silvicultur, PIBsi populaie este una puternica Testarea semnificaiei raportului de corelaie: Ipoteza nul0 :0= R H(raportul de corelaie al colectivitiinu difer semnificativ de zero, deci nu este semnificativ statistic); Ipotezaalternativ0 :1= R H (raportuldecorelaiealcolectivitiidifersemnificativ de zero, deci este semnificativ statistic); tiindc pragulde semnificaieeste05 , 0 = i 3 = k (exist trei factorideinfluen) se stabilete: jvaloarea critic: 71 . 310 ; 3 ; 05 , 0 4 ; 3 ; 1 ; ;= = = =

F F F Fn k n k tabelar jregiunea de respingere: dac 1 ; ;>k n k cF F, atunci H0 se respinge Determinarea statisticii testului (c calculatF F = ) are la baz relaia:92 . 4831083 , 0 1831083 , 0 1122=

=

=kk nRRFc Concluzie: Deoarece ) 71 . 3 ) 92 . 4 (10 ; 3 ; 05 , 0F Fc>,atunci 0H serespinge,deci 1Hseaccept,ceea censeamncraportuldecorelaiealcolectivitiidincares-aextraseantionulde14 uniti, difer semnificativ de zero, deci este semnificativ statistic. e) Ce pondere din variaia variabilei efect este explicat de variatia variabilelor? SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R0,911637 R Square0,831083 Adjusted R Square0,780407 Standard Error837,5841 Observations14 COEFICIENTULDEDETERMINAIE(RSquare- 2R )neindicpondreadeinfluena factorului ( x ) n variaia rezultatului ( y ) RSQUARE-831083 , 02= Rnearatc,83.108%reprezintinfluenacelor3factori asupra variaiei nr mediu de salariati.