digilib.utcb.rodigilib.utcb.ro/repository/ccn/pdf/silasmecanica.pdf · 3.2.6. Descompunerea unei...
8
Transcript of digilib.utcb.rodigilib.utcb.ro/repository/ccn/pdf/silasmecanica.pdf · 3.2.6. Descompunerea unei...
Introducere
0.1. Materie, miycare, spatiu, timp . . 0.2. Modele. Punct material, corp
rigid. Mi~care mecanic5. Obiec- tul mecanicii ................
0.3. Masa ........................ 0.4. Nopunea de fort5 ............
.......... 0.5. Diviziunea mecanicii 0.6. MHrimi fizice. Unitgti de m5sur5.
...... 0.7. Scurt istoric a1 mecanicii
P a r t e a I n t ' L i
STATICA
1. Statica punetului material
1.1. Problemele staticii. Principii . . 1.2. Reducerea sisterneior de forte
.................. concurente
1.3. Metoda analitici de cornpunere qi echilibru a unui sister11 de
.............. f o r p concurente
1.4. Echilibrul punctului material liber ........................
1.5. Echilibml punctului material ............ supus la leggturi
1.6. Echilibml punctului material pe o suprafat5 ..................
1.7. Echilibrul punctului material pe o curb5 ....................
2. Reducerea sistemelor de forfe aplicate unui corp rigid
2.1. Proprietatile f ortelor aplicate .............. unui corp rigid
2.2. Momentul unei forte In raport cu un punct ~i in raport cu o ax5 . .
2.3. Moment rezultant. Teorema mo- mentelor ....................
2.4. Sisteme de forte aplicate unui rigid. Operalii elementare de echivalenfg ..................
.............. 2.5. Cuplu de forte
2.6. Reducerea unei forte intr-un .............. punct oarecare
2.7. Torsorul de reducere a1 unui sistem de forte htr-un punct oarecare ....................
2.8. Axa centrals a unui sistem de forte ........................
2.9. Cazurile posibile de reducere ale unui sistem de forte ........
Cazuri partieulare ale sistemelor de iorfe
3.1. Forte cu suporturik concurente . 3.2. Forte situate In acelagi plan . .
3.2.1. Cazuri de reducere. Axa central5 ..............
3.2.2. Forte situate In acela~i plan. Metoda grafic5 ....
3.2.3. Poligoane funiculare con- struite cu poli diferiti . .
3.2.4. Poligoane funiculare care trec prin unul, prin dou5 sau prin trei punete date
3.2.5. Aplicatii ale poligonului
.............. funicular
3.2.6. Descompunerea unei forte date F dup5 trei directii oarecare situate in acela~i plari cu forta . . . . . . . . . .
3.3. Forte paralele . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1. Cazurile de rcducere a sis-
temelor de forte paralele. Centrul fortelor paralele . .
3.3.2. Cazuri particulare de forte paralele . . . . . . . . . . . . . .
3.3.3. Deterntinarea graf icH a centrului unui sistenl de forte paralele plane date
3.3.4. Descompunerea unei forte dup5 directii paralele . .
4. Centre de greutate
4.1. Generalitsti . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2. Centrele de grcutate ale corpu-
rilor omogene 5i neomogene . . . . 4.3. Deterrninarea centrului de greu-
tate al unui corp cu ajutorul centrelor de grentate partiale . .
4.4. Centrele de $rc3utnte ale corpuri- lor care ail sinletrii . . . . . . . . . .
1.5. Centrele de greurate ale barelor omogene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.6. Ceiltrele dc arcutate ale plRcilor omogene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.7. Centrele de greutatc ale corpu- rilor onlogene . . . . . . . . . . . . . . . .
4.8. Determinarea centrelor de grcu- tate ale corpnrilor continue onlo- gene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.9. Teoremele lui Guldin . . . . . . . . 1.10. I)eter~ni~larea centrelor de grcu-
tate ale corpurilor compuse oarecare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5. Eehilibrul snlidulrri rigid
5.1. GeneraiitHti . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2. Studiul ecllilibrului rigidului
liber ........................ 5.3. Legiturile ideale ate soliduiui
rigid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4. Echilihrui corpului m.~terial su-
pus In leg5turi ideale . . . . . . . . 5.5. Echilibrul corpului cu un punct
fix .......................... 5.6. Echilihrul corpului cu o ax: fix5
5.7. Ecbllibrul unui corp care se poate roti In jurul unei axe si poate s5 alunccc de-a lungul ei . . . . . . . .
5.8. Echilibrul unui corp care se reazemii pe un plan, f 5d f recare, lntr-unul sau mai multe puncte 5.8.1. Generalitsti . . . . . . . . . . . . 5.8.2. Studiul analitic a1 echi-
librului unui corp care se reazemii pe un plan 'In unul sau mai multe puncte . .
5.9. Echilibml solidului rigid legat solidar de un niediu elastic . . . .
5.10. Echilibrul cu frecare al solidului rigid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.10.1. Generalitiiti . . . . . . . . . . 5.10.2. Frecarea de alunecare 5.10.3. Frecarea de rostogolire 5.10.4. Frecarea de pivotare . . 5.10.5. Frecarea in articulatie
(Frecarea pe fus $i in lagire) . . . . . . . . . . . . . .
6 . Echilibrul sistemelor materiale
6.1. Generalitsti . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2. Echilibrul sistemelor de solide
rigide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3. Consideratii privind stabilitatea ___ - -
echilibrului .................. -- 6.4. Torsorul fortelor interioare . . . .
7. Grinzi eu z5brcle
7.1. Notiunea de grinda cu zgbrele. Eforturi In bare . . . . . . . . . . . .
7.2. Determinarea eforturilor in bare
8. Eehilibrol f irelor
8.1. Generalitgri . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2. Fire solicitate de sarcini con-
tinue ........................ 8.3. Firul olnogen greu . . . . . . . . . . 8.4 Echilibrul f irului sub actiunea
. fortelor verticale, proportionale cu proiectiile orizontale ale ele- mentelor de fir. Cazul firului omogen grcu foarte intins . . . .
8.5. hlctoda grafics . . . . . . . . . . . . . . 8.6. Echilibrul firului situat pe o
suprafat5 lucie . . . . . . . . . . . . . . 8.7. Echilibrul firului situat pe o
suprafat5 aspr5 . . . . . . . . . . . . . . 9. Aplicafii tehnlee ale statieii
9 .I. GeneralitHli . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.2. PPrgh'ii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.4. Planul inclinat. Pana . . . . . . . . 96. Troliul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.6. Scripeti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.7. vurubul . . . . . . . . . . . . . . . . . - . . 9.8. Lag51111 nestrtns . . . . . . . . . . . . 9.9. Echilibrul rotii cu laggr de alu-
necare ...................... 9.10. Echilibrul fusului fixat cu o
pang concav5 . . . . . . . . . . . . . . 9.L1. Dispozitivul de strlngere cu
ptrghie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.12. Echilibrul ghidajului rectiliniu 9.63. Echilibml unei frlne cu saboti
p a r t e a a d o u a
CINEMATICA
10. Clncmatiea punctului material
00.1. Traiectoria unei particule ma- teriale . . , . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.2. Viteza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.3. Acceleratia . . . . . . . . . . . . . . . . 10.4. Mi~carea particulei materiale
raportat5 la diferite sisteme de referinta fixe . . . . . . . . . . 10.4.1. Sistemul de cordonate
carteziene Oxyz tri- ortogonal drept (sis- tcm fix) . . . . . . . . . . . .
10.4.2. Coordonate polare . . 10.4.3. Coordonate cilindrice
qi sferice . . . . . . . . . . 10.4.4. Miqcarea patiiculei ma-
teriale raportat5 la triedrul mobil a lui Frenet (coordonate in- trinseci). . . . . . . . . . . . .
10.5. Hodograful mi$clrii . . . . . . . . 10.6. Viteza areolarg . . . . . . . . . . . . 18.7. di<;fi- p;Br€ic%Iare ale misc5rii
particulei nlateriale . . . . . . . . 10.7.1. Migc5ri rectilinii . . . . 10.7.2. \li$c5ri curbilinii . .
11. Cinematica rigidului. GeneraliGfi. Mlgc&rl fundamentale
11.1. Coordonate generalizate . . . . 11.2. Generalitlti asupra mi$cgrilor
rigidului . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.3. Derivata relativ5 $i absolut5
a unei functii vectoriale . . . . 11.4. Distributia vitezelor $i accele-
ratiilor In migcarea unui rigid
12. Migdri particulare ale solldului rigid
12.1. Migcarea de. translave . . . . . . 12.1.1. Distributia vitezelor . . 12.1.2. Distribuga accelaa@
lor . . . . . . . . . . . . . . . . 12.2. Miqcarea de rotatie . . . . . . . .
12.2.1 Distributia vitezelor . . 12.2.2 Distri butia acceleratii-
lor .................. 12.2.3. Operatorii vectoriali
;x gi G X ........ 12.3. Migcarea de rototranslatie . . . .
12.3.1. Distributia vitezelor. . 12.3.2. Distributia acceleratif-
lor . . . . . . . . . . . . . . . . 12.4. Miqcarea plan-paralela sau
82.4.3. Centre instantan- ro- lative gi absolute . . . .
12.4.3. Distribuiia acceler atii- lor . . . . . . . . . . . . . . . .
12.4.4. Cercurile lui Bresse . . 12.5. Mivcarea rigidului cu un punct
fix ........................ 12.5.1. Generalitsti . . . . . . . . 12.5.2. Studiul vectorial , . 12.5.3. Studiul analitic al mig-
c5rii. Unghiurile lui Euler . . . . . . . . . . . . . .
13. Mi~carea relativil a punctului mate- rial gi a rigidului
13.1. Mivcarea relativg a punctului material . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.1.1. Viteza absolut5, rela-
tiv5 $i de transport. Acceleratia absolutg, relativl, de transport $i a lui Coriolis . . . .
13.1.2. Viteze relative . . . . . . 13.2. Miscarea relativi a solidului
rigid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.3. Compuneri de rniyciiri instan-
tanee simultane . . . . . . . . . . . . 13.3.1. Problema general5 . . 13.3.2. Cazuri particulare.. . .
14. Aplicatii ale eiuematicii in tehnicii. Transform5ri gi transmisii de mlg- d r i
14.1. Transrnisii prin curele . . . . . .
14.2. Transmisii prin roti dinlate . . 312 14.3. Cremaliera . . . . . . . . . . . . . . . . 314 14.4. gurubul f5ra s f b i t . . . . . . . . 315 64.5. Mecanisme planetare . . . . . . . . 315 14.6. Cama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317 14.7. Dif erentialul . . . . . . . . . . . . . . 317
P a r t e a a t r e i a
DINAMICA
85. Introducere in dinarnica. Principiile meeanieii
15.1. Principiul inertiei . . . . . . . . . . 15.2. Principiul actiunii fortei . . . . 15.3. Principiul egalitgtii dintre ac-
tiune gi reactiune . . . . . . . . . . 15.4. Teorema momentului cinetic . . 15.5. Lucml mecanic . . . . . . . . . . . . 15.6. Teorema energiei cinetice . . . .
16. Dinamiea punctului material liber
16.1. Ecuatiile de mi~care ale punc- tului material liber . . . . . . . .
16.2. Migcarea In vid a punctului material greu . . . . . . . . . . . . . .
16.3. Migcarea fn aer a punctului material greu . . . . . . . . . . . . . .
16.4. Migcarea punctului material sub actiunea unei f orte centrale 16.4.1. Datele problemei. Le-
gea ariilor .. .. .... . . 16.4.2. Ecuatia lui Binet . . 16.4.3. Migcarea unui punct
sub actiunea forlei de atractie newtoniene..
16.4.4. Miycarea unui punct sub actiunea unei forte centrale ce depinde numai de distant5 . .
16.4.5. Sateliti artificiali $i pla- nete artificiale . . . .
L7. Dlnamica punetului material supus la legilturi
17.1. Generalitgti. . . . . . . . . . . . . . . 17.2. Punct pe o curb5 f i d . . . . . . 17.3. Pendulul simplu (matematic)
II---_I_____ - -*
18. Dinamiea migesrii relative a pun* tulni material . . . . ....... .. ..... 368
18.1. Ecuatia fundamental& a dina- micii h migcarea relativs . . . . 368
18.2. Repaus relativ . . . . . . . . . . . . 18.3. Repausul si miscarea ur~ui
punct ma~erial IR suprafata Pfimfntului tinfnd seama de migcarea de rotatie a PBmln- tului fn jurul asei sale . . . .
18.4. Influenta fortei de inrrtie Co- riolis In mi~carea la suprafata Pgn lntului . . . . . . . . . . . . . . . .
18.5. Pendulul lui Foucault . . . . . . l-----l___- _
19. Momente de iuerfie
19.1. Generalitati . . . . . . . . . . . . . . . . 19.2. Relalii Intre inomentele cic
inerlie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19.3. hlomente de inertie geometrice.
Raza de inertie . . . . . . . . . . . . 19.4. Variatia momentelor de inerrie
in raport cu axe paralele . . . . 19.5. Variatia momentului de inertie
In raport cu axe concurente . . . . 19.6. Elipsoidul de inertie . . . . . . . . 19.7. Caz particular. Plgci plane . . 19.8. Determinarea inonlentelor gi
axelor principale de inertie . . 20. Dinamiea sistemelor de puncte mate-
riale $i a solidnlui rigid 20.1. Lucrul mecanic elementar a1
unui sistem de forte actionlnd asupra unui solid rigid . . . . . .
20.2. Lucrul mecanic al fortelor interioare . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20.3. Energia cinetic5 . . . . . . . . . . . . 20.4. Teorema energiei cinetice . . 20.5. Legea conserviirii energiei . . 20.6. Masa redus5 $i momentul de
ineeie redus a1 unui sistem de corpuri rigide . . . . . . . . . . . . . .
20.7. Teoremele impulsului . . . . . . 20.7.1. Calculul impulsului ~i
momentului cinetic . . 20.7.2. Teorerr ele irnpulsului 20.7.3. Legea conservsrii irn-
pulsului . . . . . . . . . . . . 20.7.4. Caz particular. Dina-
mica miqcgrii plan- paralele a rigidului . .
21. Dinarnica rigidului cu o axil fixti 21.1. Problema miqcgrii . . . . . . . . . . 21.2. Determinarea reactiunilor R,
$1 Re In punctele 0 gi 0, care fixeazg axa de rotafie 00, . .
21.3. Pendulul fizic .............. eel------"--‘
22. Yigearea rigidului cu un ponct fix
22.1. Ecuatiile generale ale rni~cgrii 22.2. hliscarca in cazul Poinsot . . 22.3. Mi~carea in cazul Lagrange $i
Poisson .................... 22.4. Mi~carea de precesie regulatg.
................ (iiroscopul .......... 22.5. Cuplul giroscopic
22.6. Giroscopul folosit ca directio- nal ......................
22.7. Giroscopul folosit ca stabili- zator ......................
22.8. Giroscopul folosit ca aparat de orientare in navigatia maring $i aeriang ................
P a r t e a a p a t r a
MISCELANEEA
23. Cioeniri $i perenfii
........ 23.1. Definitie. Exemple 23.2. Percutia. Relatia fundamen-
tal& dintre percutie $i variatia impulsurilor ................
23.3. Teoremele generale din studiul ciocnirii ..................
23.4. Ciocnirea centric5 a doul sfere ............ 23.5. Ciocnirea oblicg
23.6. Ciocnirea unei sfere cu un corp care se poate roti 'In jurul unei axe fixe ..................
23.7. Percutii pe ax& in ciocnirea unui corp avind o a x l fix&
........ Centrul de percutie 23.8. Percutic aplicat5 asupra unui
............ corp rigid liber 23.9. Percutie aplicat5 unui corp cu
.............. un punct fix 23.10. Leggturi rigide. Teorema lui
.................. Carnot
24. Elemente de teorie a modelului. Similitudilie
24.1. Problema general5 .......... 24.2. Modelul mecanic a1 lui Froude 24.3. Modelul elastic a1 lui Cauchy 24.4. R.Iodelul hidraulic a1 lui Rey-
nolds ...................... 24.5. Modelul lui Weber ........ 24.6. Ecuatii de dimensiuni. Omo-
genitate ..................
25. Dinamica sistemelor cu masa varia- bil8. Racheta
.......... 25.1. Datele problemei .............. 25.2. Forte reactive
25.3. Ecuatia diferentials funda- mental5 a mi~cgrii corpului de mas5 variabill (ecuatia lui
................ Mescerski) 25.4. Teorema momentului cinetic 25.5. Teorema energiei cinetice . . 25.6. Dinamica corpului cu mas5
.................. variabill ........ 25.7. Problema rachetei
...... 25.8. Problemele lui Cayley
26. Probleme de dinamiea ma~inilor
26.1. Elernentele caracteristice ale .................. ma~inilor 490
26.2. Unif ormizarea mi~c5rii unei 7d:
n a ~ i n i .................... 493 26.3. Ecuatia de miqcare a rnavinii . . 496
P a r t e a a c i n c e a
ELEMENTE DE MEGANICK ANALITICA
27. Principiul lui D'Aiembert
27.1. Notiuni de bazl. Forte de iner- ........................ tie 500
27.2. Torsorul fortelor de ineflie . . 501
28. Principiul deplasilrilor virtuale
.......... 28.1. Notiuni de bazl 508 28.2. Metoda deplasSrilor virtuale . . 509 28.3. Aplicatii speciale ale metodei
deplasgrilor $i vitezelor vir- ...................... tuale 518
...... 28.4. Principiul lui Torricelli 519
29 Ecuatiile lui Lagrange
.......... 29.1. Notiuni de bazg 520
29.2. Lucrul recanic elementar vir- tual al fortelor exterioare $i interioare care actioneazl un sistem material pentru variatia unei singure coordonate gene-
.................... ralizate 521 IP
29.3. Lucrul n ecanic elernentar vir- tual al fortelor de inertie a unui sistem material datorat variatiei unei singure coordo-
.......... nate generalizate 522
29.4. Ecuatiile lui Lagrange de
.............. speta a 11-a.
29.5. Leggturi .................. 29.6. Ecuatiile lui Lagrange de
speta lntia ................ 30. Ecuafiile canonice ale lui Hamilton
31. Stabilitatea eehilibrului gi a migdrii
31.1. Stabilitatea echilibrului. Teo- rema lui Lejeune-Dirichlet . .
31.2. Studiul micilor oscilatii .... 31.3. Stabililatea miyc5rii ........ 31.4. Studiul stabilitgtii in prima
aproximatie ................ 32. Elemente de cinematica vibrafiilor
32.1. Definibii. Vibratia armonic5 . . 32.2. Reprezentarea vectorial5 a
vibratiilor armonice ........ 32.3. compuneri.de vibratii armonice
paralele de aceeayi pulsatie . . 32.4. Compuneri de vibratii armo-
nice paralele cu pulsatii dife-
rite. Bgt5i ................ 32.5. Analiza armonic5 .......... 32.6. Compunerea vibratiilor armo-
nice ortogonale (figurile lui
Lissajous) ................
32.7. Reprezentarea vibravilor ar- monice prin numere complexe 558
........ 32.8. Vibratii amortizate 559
P a r t e a a ~ a s e a
VIBRATII LINIARE CU UN GRAD DE LIBERTATE
33. Vibrafiile liniare ale sistemelor cu cn singur grad de libertate
33.1. Stabilirea ecuatiei diferentiale a vibratiilor liniare ale siste- melor cu un singur grad de libertate ..................
33.2. Constantele elastice ale citorva .................... sisteme
........ 33.3. Forte perturbatoare 33.4. Vibratii libere neamorlizate . . 33.5. Aspecte energetice in vibra-
............ tiile sistemelor 33.6. Oscilatiile intr-un circuit elec-
.............. tric R, L, C 33.7. Vibratii libere cu amortizare
.................. viscoasg 33.8. Vibratii libere, amortizate prin
forta rezistentg de mgrime constant&... . ..............
33.9. Vibratii fortate neamortizate . . 33.10. Vibratii fortate cu amortizare
vhcoasl .................. Bibliografie ....................
PREFAJA
fn prezentarea con finutului lucrdrii de nlecanica', s-a urmirrit tratarea acelor elemente de bazd care sci permit; fnsusirea temeinicir a acestei discipline funda- mentale si abordarea cu usurinfci a disciplinelor inrudite. fn acelasi scop s-a insistat asupra confruntirrii permanenfe a rezultatelor teoreiice cu experienta.
Expunerea maferiei are i n uedere ordinea de apari- tie ;i dezuoltare istoricd a mecanicii clasice, astfel incit principalele pdrti ale lucra'rii s int : Staf ica, Cinematica ~i Dinarnica, urmate de elemente de Mecanicci analilicd si Vibraf i i cu u n grad de libertate.
Metoda de fratare este cea uec2oriald, considerindu-se cd rdspunde cel nlai bine i n studiul fenomenelor mecanice. Pe parcursul intreyii lucrciri materin este expusd de la s implu la complex, partea feoreiica' fiind insofitd de figuri sugestiue. Fiecare capitol si subcapitol se fncheie cu u n n u m d r important de aplicatii, fapt care usureazd intele- gerea notiunilor gi asigura' insusirea temeinicir a cunostin- felor de mecanicd, cu largi posibilifdji de aplicare i n cer- cetare gi in tehnicir.
Manualrzl se adreseaza' studenfilor de la facultd- lile cu profil mecanic, fnsd poaie fi folosit de tofi studenfii institutelor tehnice de inudfiimint superior care audiazci u n curs de mecanicd, precum gi de toti cei ce doresc sir-$ irlsuseascii elementele de bazti ale gtiinfei miscdrii cor- purilcr.
AUTORII
