CAPITOLUL II 2. NOIUNI DE FIZICA SEMICONDUCTOARELOR

2.1. Benzile energetice a corpului solid Conducia ntr-un corp solid are loc ca urmare a deplasrii unor particule ncrcate cu

sarcin electric. Pentru a se putea deci realiza conducia este necesar prezena unor particule purtnd sarcin electric i capabile s se deplaseze, astfel spus prezena unor purttori mobili de sarcin.

Pentru evidenierea mecanismului conduciei se are n vedere structura atomului. ntr-un atom electronii pot ocupa doar nivele energetice discrete deoarece numai pentru astfel de energii ecuaia Schrdinger, ecuaia de micare din fizica cuantic admite soluii fizice acceptabile. n plus electronii se supun principiului lui Pauli, conform cruia ntr-un sistem fizic (cum poate fi considerat atomul izolat), doi electroni nu pot avea aceeai stare cuantic, ocupnd n consecin nivele energetice permise succesiv, de la energii joase spre cele ridicate. Calitativ diagrama energetic a atomului izolat, poate fi reprezentat conform figurii 2.1.

W

wb

wv

w2

w1

zona interzisa

Fig. 2.1. Diagrama energetica a atomului izolat

Ultimul nivel energetic (Wv) pe care n condiii normale de presiune i temperatur se mai afl electroni poart denumirea de nivel de valen. n structura solidului electronii de pe acest nivel particip la legturi covalente. Nivelul Wc reprezint nivelul de conducie pe care trebuie s ajung un electron pentru a putea realiza conducia. Nivelele energetice sunt separate ntre ele prin zone interzise n care nu pot exista electroni. ntr-un sistem format din doi sau mai muli atomi, dac nivelele ar rmne ca la atomii izolai, ar

trebui ca un electron de la fiecare atom s aib aceeai stare ceea ce ar contrazice principiul lui Pauli. n acest caz nivelele energetice se despic multiplu, nivelele despicate grupndu-se n benzi.

Deci n cazul corpului solid cu atomii distribuiii periodic n spaiu, nivelele energetice permise vor forma benzi de energie permise separate prin benzi energetice interzise, calitativ diagrama energetic a corpului solid putnd fi prezentat conform figurii 2.1.

Convenia de semne cu privire la energia electronului este:

w

banda interzisa

permisabanda0

- W< 0 pentru electronii din interiorul materialului (electroni legai);

- W>0 pentru electronii liberi (extrai din material).

Pentru studiul conduciei n corpul solid prezint interes doar spectrul energiilor negative (electronii liberi extrai din material nu pot participa la realizarea conduciei).

Fig.2.2. Diagrama energetica a corpului solid

Nivelele energetice ale unei benzi sunt foarte dense astfel nct caracterul lor discret este puternic estompat.

Ocuparea nivelelor energetice de electroni se face succesiv ncepnd cu nivelele inferioare. Pe msura ocuprii nivelelor unei benzi se trece spre banda de deasupra. (n spiritul fig. 2.2). Electronii de valen sunt cel mai slabi legai de atomi datorit poziiei lor periferice i ocup ultimele benzi.

Electronii au posibilitatea s-i modifice energia (sa treac de pe un nivel energetic pe altul) n anumite condiii. Astfel dac electronului i se comunic energie el poate trece pe un nivel energetic superior cu condiia ca acest nivel energetic s fie neocupat iar energia furnizat s fie suficient pentru saltul energetic considerat Saltul energetic invers ns este un proces spontan, natural fiind condiionat doar de existena unui nivel energetic inferior neocupat. Salturile energetice se pot realiza i ntre nivele ocupnd benzi permise diferite cu condiia ca energia furnizat s depeasc energia benzii interzise. Aceast energie poate fi furnizat fie de ageni fizici externi, cmp electric, flux luminos, sau chiar de reeaua intern (reeaua avnd energia de vibraie direct proporional cu temperatura materialului).

Pentru ca un corp solid s permit fenomene de conducie electric, este necesar s existe cel puin o band permis incomplet ocupat de electroni.

Dac o band permis este ocupat integral, cmpul electric nu poate comunica o energie net ansamblului de electroni i ca urmare nu poate aprea curent electric. Evident pot aprea situaii de excepie n cazul unor cmpuri electrice intense cnd pot aprea treceri ale electronilor dintr-o band permis, iniial total ocupat, n alt band permis, ceea ce reprezint strpungerea materialului.

Pentru studiul conduciei n corpul solid intereseaz doar dou din benzile permise (fig. 2.3). w

Wi

valenadeBand

conductiedeBand

Wv

0 Wc -banda de conducie - format din nivelele de conducie a atomilor

uniform distribuii ai solidului. -banda de valen - format din nivelele de valen a atomilor uniform distribuii ai solidului.

Fig.2.3. Benzile de valenta si conductie a corpului solid

Energia superioar a benzii de valen se noteaz cu Wv. Deasupra acesteia se afl banda de conducie a crei energie inferioar se noteaz Wc.

Cele dou energii constituie nivelul de valen respectiv de conducie a corpului solid. ntre cele dou benzi se afl banda interzis de dimensiune energetic.

(2.1.) i c vW W W=

n funcie de dimensiunile benzii interzise materialele pot fi mprite n trei categorii: - metale - unde electronii de valen nu ocup complet o banda de valen, o mare

parte ocupnd i banda de conducie (practic Wj=0) ceea ce face ca acetia s realizeze uor condiia indiferent de temperatur. Rezistivitatea acestora este sub 10-3 cm fiind din acest considerent bune conductoare de electricitate.

- izolatoare - la care limea zonei interzise este mai mare de Wi>4 eV ceea ce face puin probabil ruperea legturii covalente. Rezistivitatea acestora este 1014 cm ceea ce face ca acestea sa nu realizeze conducia.

-semiconductoare - la care limea zonei interzise este de circa 1 eV

Semiconductoarele prezint important deosebit n electronic, dispozitivele electronice actuale fiind realizate n marea majoritate din aceste materiale motiv pentru care vor fi studiate n paragrafele urmtoare.

2.2. Semiconductoarele intrinseci i extrinseci

Cele mai utilizate materiale semiconductoare sunt siliciul (Si) care are i cea mai mare

pondere n realizarea dispozitivelor electronice, germaniul (Ge), galiu-arsen (GaAs), indiu-fosfor (InP) etc.

Rezistivitatea electric a semiconductoarelor este n gama 10-1 - 103 cm mai mare ca a metalelor dar mai mic ca a izolatoarelor. Proprietile remarcabile ale materialelor semiconductoare se obin numai pentru o ordonare ct mai perfect a atomilor n tot volumul materialului, ordine cunoscut sub numele de monocristal.

Defectele reelei cristaline, acceptate de monocristale, sunt numai cele punctuale sau liniare (dislocaii) dar i acestea n numr redus. Dintre defectele punctuale admise, cele mai ntlnite sunt legate de prezena atomilor de impuritate introdui voit. Densitatea acestor defecte (punctuale) este de un atom de impuritate la 104-108 atomi de semiconductor.

Semiconductorul pur din punct de vedere chimic poart denumirea de semiconductor intrinsec. Reeaua cristalin a principalelor materiale semiconductoare este de tip diamant.

n aceast reea fiecare atom se nvecineaz la distan minim cu patru atomi uniform distribuii n spaiul, reprezentat simbolic (bidimensional) n figura 2.4.

Siliciul i germaniul sunt elemente din grupa a patra avnd pe nivelul de valen patru electroni care vor participa la legturi covalente. Legtura covalent se face cu o pereche de electroni cte unul de fiecare atom. Deci fiecare atom de Si sau Ge va stabili legturi covalente cu patru atomi nvecinai. Pentru a studia conducia n semiconductoare se nelege funcionarea dispozitivelor semiconductoare este studiul comportrii electronilor de valen ei fiind purttorii de sarcin n mecanismul conduciei. Acest studiu se va face n dou ipoteze:

4+ 4+ 4+

4+ 4+ 4+

4+ 4+ 4+

Fig.2.4. Structura retelei

-la echilibru termodinamic (sau echilibru termic) cnd nu acioneaz nici un agent extern iar temperatura este uniform n tot volumul materialului;

-n starea de neechilibru cnd asupra semiconductorului acioneaz cmpuri electrice, magnetice, radiaii nucleare, flux luminos, etc.

Pentru evidenierea mecanismului conduciei n semiconductorul intrinsec se va avea n vedere diagrama energetic (fig. 2.3) tiind c lrgimea zonei interzise este: 1,1 2

0 , 6 7

=

ie V p e n tr u S i

We V p e n tr u G e

(2.2.)

La temperatura de 0K electronii de valen ocup integral banda de valen, ceea ce face ca n acest context semiconductorul sa se comporte ca un izolator perfect.

La temperaturi diferite de 0K unii electroni din banda de valen pot trece n banda de conducie datorit energiei primite de la reea (energia furnizat electronului fiind superioar energiei Wi). n felul acesta apar dou benzi permise parial ocupate, banda de valen i banda de conducie i ca urmare prin material pot circula cureni electrici de conducie.

Fenomenul fizic ce st la baza acestei situaii energetice este ruperea unei legturi covalente (fig. 2.5). Electronul prsind legtura covalent nu mai este legat de atomul de la care provine i se poate deplasa liber n interiorul reelei cristaline.

Acest electron se numete electron de conducie i va ocupa un nivel n banda de conducie. Locul rmas liber poart denumirea de gol, care poate fi ocupat de un alt electron din alt legtur covalent. Apar astfel n structura semiconductorului perechi electron gol, iar mecanismul producerii este cunoscut sub denumirea de procedeu de formare a perechilor electron gol.

La aplicarea unui cmp electric apar cureni datorit a dou mecanisme de conducie diferite corespunztoare celor dou benzi permise parial ocupate. 4+ 4+

4+ 4+

gol

Fig.2.5. Generarea perechilor electron gol

- deplasarea dirijat a electronilor de conducie (din banda de conducie) - deplasarea dirijat a electronilor din legturile covalente spre locurile libere (goluri) din legturile covalente incomplete (evident aceasta este ilustrat de o deplasare a locurilor libere, golurile, n sens invers).

Micarea electronilor n interiorul cristalului este descris de legile mecanicii cuantice. Pentru a putea descrie fenomenele macroscopice de conducie s-au realizat modele care permit utilizarea legilor clasice. Aceste modele folosesc particule fictive:

- micarea electronului din banda de conducie este descris de o particul fictiv numit tot electron cu aceeai sarcin ca particula real (-q), dar cu o mas efectiv mn;

-micarea electronului din banda de valen care se desprinde dintr-o legtur de covalen spre a ocupa un loc liber din alt legtur covalent rupt este descris de o particul fictiv, numit gol, cu sarcina electric egal cu a electronului dar de sens opus (+q) i cu masa efectiv mp;

Deci n semiconductoare conducia curentului electric este asigurat de dou tipuri de purttori de sarcin mobili electroni i goluri.

Notnd cu n conducia de electroni i p concentraia de goluri i avnd n vedere c n semiconductorul intrinsec apar prin ruperea legturilor covalente generndu-se astfel perechi electron gol, valoarea lor este comun numindu-se concentraie intrinsec ni;

Se va putea scrie deci: in p n= =

Concentraia intrinsec depind(W

e de temperatura (T) i de lrgimea zonei interzise i)conform relaiei:

(2.3.)

iW32 2KT

in A T e

= (2.4.) unde: A-constant; K- constanta lui Boltzmann.

Deoarece concentraiile de purttori n i p sunt egale n conductorul intrinsec acesta i gsete puine aplicaii. Realizarea dispozitivelor electronice impune obinerea unor semiconductoare care s aib n exces fie goluri (p) fie electroni (n). Pentru obinerea acestora se utilizeaz procedeul impurificrii controlate a semiconductorilor cu atomi de impuriti, fie

pentavaleni, fie trivaleni. Semiconductoarele astfel obinute poart denumirea de semiconductoare extrinseci. n funcie de valena atomilor de impurificare se obin semiconductoare de tip n i semiconductoare de tip p.

4+ 4+ 4+

4+ 5+ 4+

4+ 4+ 4+

Fig.2.6. Retea cu impuritate pentavalenta

Semiconductorul de tip n - se obine prin impurificarea cu elemente pentavalente (fosfor, arseniu. stibiu) numite i donoare. Atomul impuritate substituie din reea atomul de semiconductor stabilind cu atomii nvecinai legturi

covalente (fig 2.6). Patru din electronii de valen particip la legturi covalente, iar cel de-al cincilea

fiind slab legat va primi o energie suficient chiar i la temperatura camerei pentru a se desprinde de atomul donor i a deveni electron de conducie. Apariia electronului de conducie nu este nsoit ns de apariia unui gol. Apare ns un ion pozitiv al atomului de impuritate ( fiind n reeaua cristalin, deci nu particip la conducie). Electronul suplimentar al atomului de impuritate ocup n banda interzis un nivel energetic Wd apropiat de banda de conducie (Fig.2.7).

w

Acest nivel nu aparine ntregului cristal fiind localizat doar n vecintatea atomilor de

impuritate, motiv pentru care a fost reprezentat cu linie discontinu. n structura semiconductorului apar i perechi electron gol prin procedeul analizat la semiconductorul intrinsec. La temperatura camerei practic electronii de pe nivelul Wd trec n totalitate n banda de conducie

n baza celor menionate structura semiconductorului n poate fi reprezentat conform figurii 2.8 i conine electroni de conducie (-) rezultai prin impurificare i prin perechi, goluri (+) rezultai prin perechi, ioni pozitivi (+) ai atomului de impuritate fici n reeaua cristalin. Avnd n vedere concentraia de purttori rezultai se poate scrie relaia:

Numrul electronilor fiind superior acetia poart denumirea de purttori majoritari iar

golurile de purttori minoritari. Semiconductorul de tip p - se obine prin

impurificarea cu elemente trivalente (bor, indiu, galiu, aluminiu) numite i acceptoare. Atomul de impuritate trivalent va substitui din reeaua atomului de semiconductor stabilind cu atomi nvecinai legturi covalente (fig. 2.9).

Atomul de impuritate satisface numai trei legturi covalente, o legtur covalent rmnnd nesatisfcut. Aceast legtur se poate completa cu un electron dintr-o legtur covalent vecin care las n urma lui un gol. Acest mecanism de lansare a golului nu a fost nsoit de apariia a unui electron de

conducie. Atomul de impuritate acceptnd un electron se transform n ion negativ fix n reeaua cristalin (deci nu poate participa la conducie). Electronii de conducie n numr mai mic dect golurile apar prin mecanismul cunoscut de la semiconductorul intrinsec. Legtura covalent nesatisfcut a atomului acceptor induce un nivel energetic WA n banda de valen (Fig. 2.10) fiind la fel ca si WD localizat doar n vecintatea atomilor de impuritate.

n p> 2.5

Fig.2.7. Diagrama energetica a semiconductorului n

Wc

+ + ++ + + +

+ +

+ +WD

Wv

Fig.2.8. Structura semiconductorului n

4+ 4+ 4+

4+ 3+ 4+

4+ 4+ 4+

Fig.2.9. Retea cu impuritate trivalenta

w

Fig.2.10. Diagrama energetica a semiconductorului p

Wc

WA Wv

-+ ++

++ +

- - - -

- -- Fig.2.11. Structura semiconductorului p

La temperatura camerei, practic nivelele acceptoare ale tuturor atomilor acceptori sunt ocupate de electroni din banda de valen. Descompletarea benzii de valen va permite astfel conducia curentului electric prin mecanismul specific acestei benzi. Se poate spune conform celor analizate c banda de valen s-a ocupat cu goluri pe nivelele energetice superioare n locul electronilor care au ocupat nivelele acceptoare.

n baza celor prezentate structura semiconductorului n extrinsec de tip p poate fi reprezentat conform figurii 2.11 i conine goluri (+) rezultate prin impurificare i perechi, electroni (-) rezultai prin perechi electron gol, ioni (R) negativi ai atomilor acceptori.

Se va putea scrie relaia: (2.6.)p n>

La semiconductorul de tip p golurile vor fi purttori majoritari i electronii purttori minoritari.

2.3. Statistica purttorilor de sarcin

Statistica are ca scop determinarea concentraiilor de electroni i goluri n

semiconductoare aflate la echilibru termic. Purttorii de sarcin din semiconductoare se supun statisticii Fermi - Dirac, conform

creia probabilitatea ca un electron s ocupe un nivel energetic W este:

fW WKT

1f (W)1 e

=+

(2.7) unde WF reprezint energia (nivelul) Fermi, constant la echilibru termic n tot volumul considerat.

Energia Fermi depinde de temperatura i modul de dopare, putnd fi situat att n interiorul benzilor permise ct i n interiorul benzilor interzise. Probabilitatea ocuprii nivelului Fermi de un electron este 0.5 indiferent de temperatur. Golurile se supun aceleai statistici probabilitatea ocuprii nivelului WF de un gol fiind dat de funcia 1 - f (W).

Calculul concentraiilor de electroni i goluri la echilibru termic n0,Po se face pe baza unor expresii date de mecanica cuantic:

(2.8.) C FW WkT

0 Cn N e

=

F VW WkT

0 vp N e

=

(2.9.) unde Nc, Nv constante ce depind de temperatur dup legea T3/2.

Pentru un semiconductor intrinsec, nivelul Fermi se poate nota W/Fi valoarea rezultnd prin substituirea n (2.3) a relaiilor (2.8) si (2.9):

C V

FiV

W W kT NW l2 2

CnN

+= + (2.10.)

Deoarece Nc Nv rezult c n acest caz: C V

FiW WW

2+

= (2.11) adic nivelul Fermi este practic n mijlocul benzii interzise.

Concentraiile de electroni i de goluri se pot exprima utiliznd WFi expresiile:

F FiW WKTi0n n e

= (2.12) (2.13)Fi FW W

KTi0p n e

=

Conform acestor relaii un semiconductor de tip n are nivelul Fermi situat deasupra

mijlocului benzii interzise, iar un semiconductor de tip p are nivelul Fermi situat sub mijlocul benzi interzise.

Relaiile prezentate sunt valabile n condiii de echilibru termic. Pentru a pstra formalismul acestora i n condiiile de neechilibru se introduc dou nivele fictive de calcul numite cvasinivele Fermi WFn pentru electroni i WFp pentru goluri. Concentraiile n aceste condiii pot fi exprimate prin relaiile: (2.14)Fn FiW WKT

in n e

= (2.15)Fi FpW WKTip n e

= unde WFi reprezint la fel mijlocul benzii interzise.

2.4. Transportul purttorilor de sarcin n semiconductoare

ntr-un semiconductor omogen, aflat la echilibru termic, electronii i golurile sufer

doar o micare de agitaie termic, haotic, ce determin ciocniri cu reeaua. Practic deci nu are loc o deplasare net a purttorilor de sarcin deci nu apar cureni electrici macroscopici de conducie. Apariia curenilor electrici de conducie n semiconductoare (ca urmare a transportului purttorilor de sarcin ) este determinat de cmpul electric i gradientul purttorilor de sarcin.

Curenii determinai de cmpul electric sunt denumii cureni de cmp sau de drift iar cei determinai de gradientul concentraiilor de impuriti cureni de difuzie.

Pentru determinarea curenilor de cmp se are n vedere faptul c aplicarea unui cmp electric E asupra unui semiconductor va avea ca efect imprimarea unei viteze medii purttorilor de sarcin.

Aceast vitez este pe direcia cmpului i proporional cu intensitatea cmpului:

n nv E= (2.16) p pv E= (2.17)

unde reprezint vitezele de cmp (drift) ale electronilor, respectiv golurilor. ,n pv vFactorii de proporionalitate n, p reprezint mobilitatea electronului respectiv

golului, factori care depind att de concentraia de impuriti ct i de temperatur. Cunoscnd vitezele purttorilor de sarcin se pot exprima densitile curenilor de

cmp date de cele dou tipuri de purt

tori: nc nj qn v= (2.18)

dou relaii 2.18 p total:

Expresia recmpul

proporionalitate l reprezint rezistivitatea semiconductorului dat de expresi

Rezistivitatea reprezint una din cele mai importante caracteristici ale materialelor mico

constan

unor concentraii neuniforme de electroni i goluri,

de impuriti (C) poate f

reprezint fluxul de particule, definit ca numrul de particule care traverseaz o suprafa

un Dac se consider

relaia

n ncie e mobiliti prin relaiile lui Einstein:

ensitatea de curent ntr-un i de goluri putnd fi exprimat printr-o re

fiecare term l de mp ct i de difuzie aceti termeni pot fi exprimai avnd n vedere relaiile (2.18), (2.19),

(2.20),(2.23), (2.24) obinndu-se:

pc pj qp v= (2.19)

Din cele i 2.19 poate fi exprimat densitatea curentului de cm

1

zultat exprim proporionalitatea curentului de cmp cu intensitatea

( )= + = + = + =c nc pc n p n pj j j qnv qpv q n p E E (2.20)

1( )

=+n pq n p

(2.21)

ui electric. Factorul dea:

se nductoare, controlul tehnologic al acesteia realizndu-se prin intermediul impurificrii.

Rezistivitatea este puternic influenat i de temperatur fiind teoretic infinit la 0K, t aproape la temperaturi uzuale de lucru, iar la temperaturi mari are o scdere foarte

pronunat ceea ce face ca n aceste condiii comportarea semiconductoarelor n sau p s se apropie de cea a unui semiconductor intrinsec.

Curenii de difuzie apar ca urmare a care n scopul uniformizrii determin transportul acestor purttori. Cantitativ fenomenul de difuzie, datorat gradientului concentraiei i exprimat prin relaia:

CF D= (2.22)

Fitar, aezat perpendicular pe direcia de transport, n unitatea de timp.

Factorul de proporionalitate D este denumit coeficient de difuzie.(2.22) pentru electroni (c=n) respectiv goluri (c=p) se pot exprima expresiile densitii

curenilor de difuzie pentru cele dou tipuri de purttori.

( )= =

Coeficie i n fuii de difuzie pentru electroni ( Dn ) i goluri ( Dp ) pot fi exprima

n n nndj q F qD (2.23)

( )= + = p p ppdj q F qD (2.24)

d =

=

n n

p p

KTDq

kTDq

(2.25)

D semiconductor (j) este realizat att de electroni cat

laie:

Avnd n vedere c en al relaiei (2.26) este determinat att de efectu

n pj j j= + (2.26)

n nc nd n n n nj j j q E qD= + = + (2.27)

c

ice variabile n r ii de rent de deplasare:

calitative a mecanismului conduciei n semiconductoare facilitnd astfel nelegerea funcionrii dispozitivelor electroni

naliza efectuat privind fizica semiconductoarelor evideniaz faptul c electronii i odific permanent i n mod natural nivelul energetic, aprnd astfel la nivelul

semico rare respectiv recombinare a purttorilor de sarcin

t procesul prin care un electron al reelei cristaline prsete banda

ticule (electroni sau goluri) care se generea

e captur cnd Rn=Rp=

unde nsemiconductor nivelul Fermi

n nivel energDin relaiile (2.32) rezult

la echilibru termic (

n cazul unor

cmpuri electr

p pc pd p p p pj j j q E qD= + = (2.28)

elaia (2.26) va apare un termen corespunztor densitcu

n pEj j jt

= + +

(2.29)

Formularea naturii tuturor componentelor curenilor n semiconductoare d posibilitatea analizei

ce realizate avnd la baz aceste materiale. A

mnductorului dou fenomene de gene

electroni (n) sau goluri (p). Generarea reprezint fenomenul de trecere a unui electron al reelei n banda de conducie (generarea de electroni de conducie), fie de prsire a benzii de valen (generarea de goluri).

Deci n procesul de generare a electronilor electronul pleac de pe un nivel energetic din banda de valen sau din banda interzis de pe nivelul creat de impuritile reelei cristaline (fig 2.7) introduse special de constructor. Pentru procesul de generare a golurilor, electronii din banda de valen pleac pe nivelele energetice din banda de conducie sau din banda interzis, nivel creat de impuritile acceptoare.

Recombinarea reprezinde conducie sau trece n banda de valen. n primul caz dispare un electron de

conducie iar n al doilea dispare un gol. Trebuie menionat c n acest proces nu dispar particule fizice ci doar particule viabile ale procesului de conducie.

Ratele de desfurare a celor patru mecanisme amintite sunt denumite viteze de generare/recombinare reprezentnd numrul de par

z/ recombin n unitatea de timp i se noteaz cu gn, gp respectiv rn, rp. Vitezele de recombinare nete Rn, Rp se pot defini prin relaiile

n n nR r g= (2.30)

Cantitativ considernd generarea / recombinarea fr nivele energetice d

p p pR r g= (2.31)

R, viteza de recombinare poate fi exprimat prin relaia: 2

n i

n0

p nR =t p0 t(p p ) (n n ) + + +

(2.32)

o, po - constante reprezentnd timpul de via al electronului respectiv golului, nt, pt - concentraii fictive de electroni respectiv goluri considernd n suprapus peste u etic intermediar.

cteva concluzii importante: 2

0 0= = ipn p n n- ) viteza net de recombinare este nul (gn=rn, gp=rp) f r ca cele patru viteze sa fie nule;

- la neechilibru n condiii de exces de purttori ( 2i

pn n> ) se obine n n p pR 0 (r g , r g )> > > adic predomin recombinarea;

2- la neechilibru n condiii de lips de purttori ( ipn n> )se obine R

n concluzie, un semiconductor la neechilibru i dezvolt mec care tind s-l

i analize vitezele nete de recombinare pot fi ex

anismereaduc la echilibru.

n baza aceste primate prin expresii mai simple:

ezint timpi de vitezadoar formal expresiile au o reprezentare mai simpl.

enerarea de purttori poate fi sau ali factori n acest caz vitezele de generare notndu-se cu GLn,GLp (pentru electroni respectiv goluri).

lor

ele cauze care determin aceast variaie sunt: - ageni externi;

- fenomene de transport a purttorilor.

ind denumite i ecua

onsidernd GL=0, modelul unidimensional i considernd relaiile 2.33 si 2.34 pentru vitezele nete de recombinare, ecuaiile de continuitate devin:

Pe lng ecua

miconductorilor mai este caracterizat prin alte patru relaii importante: de curent (dedus

- ecuaia lui Poisson:

0n n

nn

R

= (2.33)

0p

p

p pR

= (2.34)

unde n, p repr ai purttorilor n exces, dar care nu sunt constante, deci

G datorata i unor ageni externi radiaii luminoase

2.5. Ecuaiile generale ale semiconductoare

Din analiza efectuat cu privire la variaia n timp a concentraiei de purttori, principal

- generarea recombinrii externe;

Ecuaiile ce descriu cantitativ variaia n timp a concentraiei de purttori ca urmare a aciunii acestor factori sunt de forma:

fi ii de continuitate. C

iile de continuitate reprezentate prin cele dou relaii, funcionarea se

- ecuaii e anterior):

L nn 1G R njt q= + (2.35)

L p p1G R j

t q

p=

(2.36)

0 1 = +

n

n

n n n jq n

(2.37)t

0 1 =

p

p

p p p jt q n

(2.38)

n n n n nj q E qD= +

p p p p pj q E qD=

= + +

pE

nj j j t

( )D Aq p n N N

= +

unde reprezint potenialul electr ia de ioni furnizai de atomii de impuritate, donori respectiv acceptori.

cuaiile prezentate constituie ecuaiile de baz ce descriu macroscopic funcionarea dispozi re

Ecuaiile enun iconductoare cu dimensiuni bmicronice care exist n prezent, acestea funcionnd cu un numr redus de particule.

ic ND, NA concentra

Etivelor semiconductoa .

ate nu caracterizeaz dispozitivele semsu