CAPITOLUL 2. TRANSMITEREA CLDURII

1. NOIUNI FUNDAMENTALE

Energia total a unui corp este format din energia extern i energia intern. Energia sistemului izolat se conserv. La interaciunea a dou sisteme pot avea loc transferuri de energie n diverse moduri. Impropriu, cantitatea de energie transferat prin efect termic se numete cantitate de cldur Q [J]. Cantitatea de cldur

transferat n unitatea de timp este fluxul termic [W]. Cantitatea de cldur care strbate n unitatea de timp o suprafa izoterm egal cu unitatea este densitatea fluxului termic [W/m2].

Temperatura T [K ]este un parametru de stare care exprim energia cinetic a micrii de agitaie termic a moleculelor unui corp. Mulimea punctelor din spaiu care la un moment dat au aceeai temperatur formeaz o suprafa izoterm.

Gradientul de temperatur indic variaia maxim a temperaturii pe unitatea de lungime. Gradientul temperaturii este o mrime vectorial iar vectorul grad T este perpendicular pe suprafaa izoterm

Transmiterea cldurii este un fenomen complex n care se disting trei moduri elementare de propagare a cldurii: conducia termic, convecia cldurii i radiaia termic.

2. CONDUCIA TERMIC

Transferul cldurii prin conducie se produce ntre corpuri sau pri ale aceluiai corp aflate n contact direct dar care se gsesc la temperaturi diferite. Conducia fiind un proces molecular, cldura se propag de la molecul la molecul far ca prile corpului s efectueze micri perceptibile a) Cmpul termic: De-a lungul unei direcii cldura se propag de la punctul cu temperatura Ti la punctul cu

temperatura Ti+1 < Ti. De-a lungul direciei de propagare a cldurii gradientul temperaturii este diferit de zero n fiecare punct. n continuare, se presupune c materialul prin care trece cldura este omogen i izotrop. Dac n mediul de propagare temperatura variaz de la un punct la altul i de la un moment la altul, scriem aceasta sub forma ecuaiei: T =f (x, y, z, t ), care descrie un cmp de temperatur. Dac temperatura punctelor cmpului variaz cu timpul, regimul termic este variabil iar conducia este nestaionar. Dac temperatura punctelor cmpului nu variaz cu timpul, regimul termic este permanent iar conducia este staionar: T =f (x, y, z) adic

derivata temperaturii n raport cu timpul este nul .

b) Legea lui Fourier: Cantitatea elementar de cldur Q, notat impropriu cu dQ care trece prin suprafaa elementar izoterm dA, n intervalul elementar de timp dt este direct proporional cu gradientul temperaturii:

(3)

unde: K este conductivitate termic .

Coeficientul de conducie este definit ca fiind egal cu cantitatea de cldur care se propag n unitatea de timp printr-un strat cu grosimea de 1 m al unui corp i cu suprafaa de 1 m2, cnd diferena ntre temperaturile suprafeelor care delimitateaz stratul este egal cu 1K.

Fluxul de cldur este:

iar densitatea fluxului termic este

.

Tabelul 1. Conductiviti termice.

substana (la 20oC) substana (la 20oC) oel (C1,5%) 63 solul uscat 0,014 sticl de geam 0,78 solul umed 0,042

poliester expandat 0,033 plut 0,04

P.V.C.- foi rigide 0,16 vat de sticl 0,038

2

c) Ecuaia diferenial a conduciei cldurii

n figura 1 se arat o seciune prin volumul elementar cu laturile dx, dy, dz. Cantitile de cldur care ptrund n elementul de volum n timpul dt pe direciile Ox, Oy, Oz sunt notate cu dQx , dQy , dQz. Cantitile de cldur care strbat prin laturile opuse n aceleai direcii sunt dQx+dx , dQy+dy , dQz+dz.

Avem, pe axa Ox:

;

;

(9)

Similar, pe axele Oy i Oz:

;

Cantitatea de cldur care dup timpul dt se regsete n elementul de volum dV = dx dy dz este:

(12)

Pe de alt parte, dac, n elementul de volum, cldura eliberat de sursa termic n unitatea de volum i unitatea

de timp este cldura generat, dQ2, este: . Cantitatea de cldur care a ptruns n

elementul de volum n timpul dt din exterior i de la sursa intern este egal cu variaia energiei interne a

substanei coninute n volum:

sau

(15)

Notm

i obinem:

sau

(17)

Figura 1. Seciune prin volumul elementar.

Ecuaia (17) este ecuaia diferenial general a conduciei cldurii (termice) numit ecuaia lui Fourier. Dac

sistemul nu conine surse interne, , ecuaia se reduce la expresia:

, unde este difuzivitatea termic (18)

X

Y

O

dQx

dQy

dx

dy

3

Acum, dac sistemul conine surse interne i cmpul de temperatur corespunde condiiei de staionaritate, adic

T =f (x, y, z), atunci ecuaia (17) se reduce la ecuaia lui Poisson:

(19)

Pentru regimul staionar n absena surselor interne de cldur, ecuaia (17) primete forma ecuaiei lui Laplace:

( i . (20)

d.2) Condiii de frontier

Pentru a rezolva ecuaia diferenial a conduciei cldurii cu scopul determinrii distribuiei temperaturii n mediul de propagare este necesar s fie cunoscute condiiile iniiale i condiiile de frontier. Condiiile de frontier se clasific n condiii de spea ntia, a doua i a treia care vor fi discutate n continuare.

1. Condiiile de prima spe menioneaz distribuia temperaturii la frontiera regiunii. De exemplu, n figura 2 se arat condiiile de frontier pentru o geometrie unidimensional dac regimul este staionar:

i (29)

Figura 2. Condiii unidimensionale de frontier.

n cazul unei geometrii bidimensionale condiiile de frontier sunt:

i (30)

2. Condiiile de frontier sunt de spea a doua dac fluxul cldurii pe frontier este cunoscut. n cazul

unidimensional:

adic

n cazul distribuiei bidimensionale:

3. Condiiile de frontier sunt de spea a treia dac prin suprafaa de margine se produce i un transfer convectiv de cldur (figura 3). Condiia de frontier pentru pentru unitatea de arie a suprafeei din x = 0 este:

Cldura care intr prin convecie = Cldura care iese prin conducie, adic:

Pentru suprafaa din x = L:

Cldura care intr prin conducie = Cldura care iese prin convecie, adic:

Figura 3. Explicativ la condiii de frontier de spea 3.

X

T0 TL

L

0

Ta T (L)

X O

Ta T(0) conducie convecie convecie

4

e) Particularizarea soluiei ecuaiei cldurii. Transferul global de cldur

Rezolvarea multor probleme tehnice de transfer al cldurii implic elaborarea mediilor de transfer alctuite din

mai multe straturi paralele fiecare avnd o alt conductivitate termic i alt mod de transmitere a cldurii:

conducie, convecie, radiaie. n aceste cazuri mrimea numit coeficient global de transfer termic este folosit

pentru a msura intensitatea schimbului termic.

e.1) Perete plan

e.1.1) Fie un perete omogen (simplu cu fee paralele, cu aria A i grosimea L), ca n figura 4.

Debitul cldurii este:

(34.a)

Primul i cel de-al treilea termen exprim rata transferului prin convecie iar cel din mijloc prin conducie (h

este coeficientul transferului prin convecie, SI = W/m2oC).

Inversul coeficientului de conducie 1/K se numete rezistivitate termic. Mrimea R definit cu relaia

este rezistena specific la permeabilitate termic sau rezisten termic conductiv. Inversul rezistenei

termice se numete permeabilitate termic (K/L). Inversul coeficientului de convecie se numete rezisten

termic convectiv, . Difuzivitatea termic este definit cu relaia n cazul

discutat, rezistenele termice sunt:

Relaia (34.a) conduce la unde

este coeficientul

global al schimbului termic, .

Figura 4. Transferul cldurii prin peretele simplu.

Cmpul termic n materialul omogen al peretelui este dat de ecuaia:

(34.e)

e.1.2) Considerm un perete compus din trei straturi paralele n contact termic perfect cu coeficienii de

conducie K1, K2, K3 i cu grosimile L1, L2 i L3.

Densitatea fluxului termic prin fiecare strat este aceeai i scriem:

(35.a)

Analog peretelui simplu se gsete: unde

Ta Tb

T1 T0

convecie

conducie convecie

5

;

;

;

;

;

(35.b)

Rezistena termic total este egal cu suma rezistenelor pariale conectate n serie.

Note

a) Temperatura suprafeei de contact a dou corpuri diferite n momentul alipirii lor este:

(36) unde i sunt coeficienii de penetraie termic: h (37)

b) Difuzivitatea termic diferit a materialelor genereaz fenomenul de penetraie termic. Fenomenul de penetraie termic explic senzaia diferit, care se percepe, cnd se apuc cu mna o bucat de metal i o bucat de lemn dei ambele obiecte au aceeai temperatur. Cu ct coeficientul de penetraie termic al materialului este mai mare, cu att mai puin i schimb el temperatura n momentul atingerii i cu att mai mult schimb el cldura cu mna care-l apuc i anume cedeaz sau primete cldur dup cum temperatura sa este mai mare sau mai mic ca a minii.

e.2) Perete cu caviti de aer

Conductana unui strat de aer C care separ dou plci la temperaturi diferite variaz cu grosimea (figura 5).

Figura 5. Variaia conductanei unui strat de aer cu grosimea.

Ca urmare se pot realiza perei cu caviti de aer, pentru a spori proprietile izolante, avnd structura din figura

6. Cldura se propag de la zona cald cu temperatura Ta spre zona rece cu temperatura Tb. Temperaturile

straturilor intermediare sunt: T0 T1 T2 T3.

Figura 6. Perete cu o cavitate de aer.

zid

zid

aer

T0 Ta

Tb

ha

hb

T1

T2

T3

6

n condiia regimului staionar, debitul cldurii prin unitatea de arie a fiecrui strat este aceeai i urmrind

figura 6 scriem expresiile fluxului prin straturi succesive punnd semnul egal ntre acestea:

(38.a)

sau, dup prelucrri:

(38.b)

Exemplu: Calculai coeficientul global al schimbului de cldur pentru urmtoarele configuraii:

a) plac cu L =10 cm, K =0,72 W/moC;

b) dou plci alipite L1 = L2=L/2= 5 cm, K = 0,72 W/moC;

c) perete compus din dou plci separate cu un strat de aer (5 cm);

i pentru urmtorii parametri: ha = 9,5 W/m2 o

C; hb= 5,7 W/m2 o

C; K1=K2 = 0,72 W/moC; C = 4,75 W/m

2 oC.

Soluia: a) pentru o plac, cu formula (34.d) gsim:

; U=2,38 W/m2 o

C;

b) pentru dou plci alipite, cu acelai consum de materiale, cu formula (35.b) gsim aceeai valoare:

U=2,38 W/m2 oC;

c) pentru perete compus cu o cavitate de aer, cu formula (38.b) gsim:

U=1,59 W/m2 oC, U

7

e.4) Optimizarea pereilor plani compui

e.4.1) nlocuirea materialelor

nlocuirea unui perete compus cu un perete simplu din alt material se realizeaz n dou moduri dar n condiia

meninerii fluxului termic:

a) Cu pstrarea grosimii dar avnd coeficientul de conducie termic dat de relaia:

b) Cunoscnd materialul deci i K dar avnd grosimea dat de relaia:

e.4.2) Acumularea cldurii n perei

Ordinea de aezare a atraturilor ntr-un perete plan compus influeneaz cantitatea de cldur acumulat n

straturi pn la atingerea regimului permanent. Cantitatea de cldur acumulat ntr-un strat cu suprafaa egal

cu 1 m2 se calculeaz cu formula calorimetric:

unde

este temperatura medie final a

stratului j iar - temperatura medie iniial a stratului j. Cldura acumulat n perete este:

Calculele conduc la urmtoarea concluzie: Pentru un perete plan compus din n straturi, cantitatea minim de

cldur acumulat n perete corespunde aezrii materialelor n structur n ordinea cresctoare a valorilor

coeficienilor de conductivitate termic ncepnd de la suprafaa cald.

e.4.3) Condensarea i nghearea apei n perei

Pereii sunt permeabili la vaporii de ap datorit porozitii materialelor. Scderea temperaturii n unele zone din

perete la valori inferioare temperaturii de saturaie a vaporilor determin apariia fazei lichide a apei. La

temperaturi mai mici dect 273,15 K apa se gsete n starea solid. Ca urmare n structura, iniial omogen,

apar trei zone: zona 1 cu ap n starea de vapori, zona 2 cu ap n starea lichid i zona 3 cu ap ngheat. Acest

fenomen determin variaia volumului ocupat de ap n structur i variaia coeficientului conduciei termice

care n multe situaii prezint un dezavantaj. Materialele din perete supuse fenomenelor repetate de nghe i

dezghe se degradeaz cu timpul.Pentru a menine calitile materialelor este necesar ca zonele cu ap ngheat

sau n starea lichid s fie reduse la minimum.

Msurrile conduc la urmtoarea concluzie: La un perete compus din n straturi, aezarea optim pentru

asigurarea proteciei la nghe-dezghe a peretelui corespunde aezrii materialelor n structur n ordinea

descresctoare a valorilor coeficienilor de conductivitate termic ncepnd de la suprafaa cald.

e.5) Propagarea cldurii prin perei cilindrici coaxiali

Considerm un sistem compus din straturi cilindrice coaxiale n contact termic perfect. Razele n ordine

cresctoare sunt notate ca n figura 8: r0, r1 i r2. nlimea cilindrilor este H. Fluidul cald la temperatura Ta curge

axial n interiorul tubului de raz r0 iar fluidul rece la temperatura Tb scald cilindrul exterior de raz r2.

Temperaturile suprafeelor cilindrice n ordine descresctoare sunt: T0, T1 i T2. Coeficienii transferului prin

conducie sunt K1 pentru primul strat cilindric i K2 pentru al doilea strat. Coeficienii transferului prin convecie

sunt ha pentru fluidul cald i hb pentru fluidul rece. Pentru regimul staionar, fluxul cldurii este acelai prin

toate suprafeele cilindrice:

(40.a)

8

unde rezistenele termice sunt definite cu formulele:

(40.b)

Pentru calculul coeficientului global al trecerii cldurii este necesar s se indice suprafaa n raport cu care

acesta este calculat deoarece ariile cilindrilor concentrici variaz odat cu raza. De exemplu, mrimea U prin

suprafaa cilindrului interior de raz r0 este:

(40.c)

Figura 8. Straturi cilindrice coaxiale.

e.6) Propagarea cldurii prin perei sferici concentrici

n figura 9 se arat un sistem compous din dou straturi sferice concentrice n contact perfect. Pentru regimul

staionar, fluxul cldurii este acelai prin toate suprafeele straturilor: =

,

;

;

;

(41.b)

Coeficientul global al schimbului de cldur raportat la suprafaa sferei exterioare este definit astfel:

(41.c)

Figura 9. Straturi sferice concentrice n contact termic perfect.

hb

ha K1

r0 r2

r1

K2

H

Tb

Ta

hb

ha K1

r0

r2 r1

K2

Tb Ta

K1

9

Exemple

1. Un tub din oel este protejat termic cu o manta din izolaie de azbest. Diametrele tubului sunt 3 respectiv 5

cm. Grosimea stratului de azbest este de 4 cm. Temperatura peretelui tubului este meninut la T1 = 600

Temperatura exterioar este T2 = 100 Conductivitatea termic pentru oel este Koel =19 W/mK, iar pentru

azbest este Kazbest = 0,2 W/mK. Calculai raportul dintre densitatea fluxului termic pierdut i lungimea tubului.

Soluia: Rezistena termic a peretelui de oel este

. Rezistena termic a stratului de azbest

este

. Rezistena termic total este R= Roel + Razbest. Coeficientul global al pierderilor

temice este U =1/R. Raportul cerut este

2.Un cilindru gol are raza interioar r1 iar cea exterioar r2. Temperaturile suprafeelor sunt T1 i T2. Expresia

conductivitii termice este , unde Deducei expresia debitului cldurii

transferate per unitatea de lungime a cilindrului.

Soluia:

,

este constant. Atunci, integrnd ecuaia precedent gsim:

f. Parametri criteriali n conducia cldurii

Numrul variabilelor care descriu conducia termic se reduce prin introducerea unor variabile adimensionale.

n ecuaia conduciei cldurii, variabilele iniiale i de frontier se reduc prin introducerea parametrilor:

= numrul Biot i

i (42.b)

Semnificaia fizic a numrului Fourier:

(42.c)

sau

Deci, numrul Fourier este o msur a ratei cldurii care a trecut prin conducie n comparaie cu rata cldurii

stocate n volumul dat.Numere Fourier mari denot ptrunderea cldurii n masa solidului n timpul dat.

Semnificaia fizic a numrului Biot se nelege uor dac rearanjm formula de definiie n foma urmtoare:

sau

Numrul Biot este egal cu raportul dintre coeficientul cldurii transferate convectiv i conductivitatea solidului

(Ks) raportat la dimensiunea caracteristic.

10

3.Convecia cldurii

Prin convecie termic se nelege procesul de transfer al cldurii dintr-o parte a unui fluid n alt parte de

temperatur mai mic, prin amestecarea particulelor fluidului. Transferul cldurii prin convecie apare numai la

fluide (gaze i lichide) i este nsoit de transfer de substan ntre zone ale sistemului nclzite neuniform care

tind s se amestece. Temperaturile diferite ale zonelor apar prin nclzirea local diferit a acestora. Prin

amestecarea particulelor cldura este transportat simultan prin convecie i prin conducie. Transferul combinat

de cldur prin conducie i convecie este numit transfer de cldur convectiv. Temperaturile diferite din

domenii distincte ale fluidului cauzeaz variaii ale densitii care determin apariia forei portante (arhimedice)

asupra particulelor. Micrile particulelor determin apariia conveciei libere. Dac asupra unor domenii ale

fluidului acioneaz fore externe apar diferene de presiune independente de temperatur care provoac apariia

conveciei forate. Convecia forat este nsoit de convecia liber.

Figura 10. Cureni de convecie.

n figura (10. a) se arat convecia liber a cldurii n regim pelicular care apare n jurul cilindrilor care au

diametrele mici, ca de exemplu conductorii electrici. Diagrama arat variaia coeficientului de transfer a cldurii

prin convecie h cu lungimea caracteristic x. n figura (10.b) se arat plci orizontale la care sensul de

propagare al cldurii determin aspecte diferite ale conveciei cldurii. nclzirea sau rcirea plcilor introduce

centre locale de temperatur minim (A) sau maxim (B).

a.Ecuaia lui Newton

Debitul cldurii transportate prin convecie ntre fluid i suprafaa de frontier este calculat cu formula:

(43)

unde h este coeficientul superficial al schimbului de cldur, [h] = W/m2K. Formula (43) este legea lui Newton

n care . Mrimea notat cu este temperatura medie a fluidului. Rezistena specific la

schimb superficial este R = 1/h. Coeficientul de transfer h este o funcie complicat de debitul fluidului,

proprietile termofizice ale fluidului: presiune, vitez, temperatur, densitate, vscozitate cinematic,

conductivitate termic etc., geometria sistemului: conduct, perete, plafon (dimensiuni, form) etc., natura

fluidului: gaz, vapori, lichid. Dependena complex a coeficientului superficial de o mulime de factori nu

permite s se dea o formul general pentru determinarea sa i ca urmare pentru fiecare caz trebuie s se recurg

la cercetri experimentale. Cele mai bune rezultate au fost obinute prin aplicarea metodei similitudinii i a

analizei dimensionale. Metoda similitudinii nseamn exprimarea coeficientului superficial n funcie de factorii

criteriali. Factorii criteriali sunt mrimi adimensionale. Convecia cldurii este studiat numai n regim staionar

11

i i propune determinarea coeficientului superficial i a densitii fluxului termic convectiv. n multe situaii se

lucreaz cu valorile medii ale mrimilor termofizice ale fluidului. Valorile medii se definesc drept medii n

timp, medii n spaiu sau pe suprafa, valori masice, valori la temperatura medie etc.

Astfel, media mrimii (u) este

(47)

b.Criteriul Reynolds al curgerii fluidelor

Micarea fluidului este caracterizat de mrimea criteriului de similitudine Reynolds. n funcie de mrimea

criteriului de similitudine Reynolds se disting trei mari categorii de micri:

- laminar dac traiectoriile particulelor de fluid nu se intersecteaz;

- turbulent dac traiectoriile particulelor de fluid se intersecteaz iar n fluid apar vrtejuri (turbioane);

- tranzitorie dac are caracteristici parial laminare i parial turbulente.

Numrul Reynolds este un raport ntre forele de inerie proporionale cu v2 ( - densitate, v vitex) i cele

de vscozitate proporionale cu v/X ( coeficientul dinamic de vscozitate, X- dimensiunea caracteristic, X =

A/P: A- aria suprafeei n discuie, P-perimetrul suprafeei):

unde estecoeficientul v zi i i / . (48)

Micarea fluidului este: laminar turbulent tranzitorie

c. Stratul limit

n procesele de convecie a cldurii ntre un corp solid i un fluid, micarea fluidului joac un rol esenial.

Moleculele fluidului alunec pe suprafaa solidului i cedeaz sau preiau cldur. Intensitatea transferului de

cldur depinde de viteza fluidului. Curgerea fluidului este: -

- liber dac este determinat de diferena de densitate din fluidl; vitezele sunt mici iar fluidul este linitit;

- forat dac este determinat de o cauz exterioar fluidului ca de exemplu aciunea unei pompe;

- cu modificarea strii de agregare a fluidului dac se produce condensarea, evaporarea i vaporizarea.

ntotdeauna, n imediata vecintate a suprafeei solidului micarea este laminar. Stratul de fluid n care

parametri au variaii mari, reprezentnd 90% din variaia maxim, se numete strat limit (L) S i i

este dinamic dac n cuprinsul su viteza prezint variaii mari sau termic dac temperatura prezint variaii

mari. n stratul limit micarea fluidului poate s fie laminar sau turbulent. Pentru studiul conveciei,

grosimea a stratului limit joac un rol esenial. La grania dintre stratul limit i restul domeniului difuzia particulelor dintr-o zon n alta este intens i determin creterea coeficientului de convecie la valoarea h1.

Coeficientul transferului convectiv al cldurii se calculeaz cu relaia

.

Mrimea h1 este mare i se aproximeaz

. Densitatea fluxului termic este

12

Figura 11. Stratul limit

d. Parametri criteriali ai conveciei cldurii

Factorii criteriali care apar n ecuaiile conveciei, funcie de mrimile fizice caracteristice termocineticii sunt:

Numrul Nusselt

(51.a)

Numrul Prandtl

(51.b)

Numrul Grashof

(51.c)

Numrul Rayleigh

(51.d)

Criteriile de mai sus Nu, Pr,Gr, Ra, Re se calculeaz folosind mrimi fizice la temperatura medie a fluidului Tf :

, unde T1 este temperatura suprafeei calde iar T2 este temperatura mediului ambiant,

coeficientul de dilatare v i .

Sensurile fizice ale criteriilor precedente sunt: a) Numrul Nusselt caracterizeaz procesul de transfer al

cldurii pe suprafaa perete-fluid; este egal cu raportul dintre cldura transferat prin procesul convectiv i

cldura schimbat prin procesul conductiv; se deosebete esenial de numrul Biot; Bi include conductivitatea

solidului iar Nu include conductivitatea fluidului; b) Numrul Prandtl exprim o relaie ntre cldura transferat

i micarea fluidului; este egal cu raportul dintre vscozitatea cinematic - / i difuzivitatea termic -K/ Cp , depinde de natura fluidului prin Cp Grashof i f i i

f v zi f i i v i i ; Rayleigh este dat de produsul dintre

h f i Prandtl.

e. Convecia liber

e.1. Convecia liber n spaii deschise

Micarea fluidului este determinat de fore ascensionale de tip Arhimede, generate de neuniformitatea

cmpului termic. Vitezele sunt mici i ca urmare, n convecia liber criteriul Reynolds nu este dominant. n

convecia liber, criteriul Grashoff apare ca dominant acesta coninnd diferena de temperatur T care este

cauza micrii. Relaia criterial pentru calculul coeficientului de convecie a cldurii conine criteriul Nusselt i

criteriul Prandtl: Constantele C i m sunt precizate n funcie de mrimea produsului GrPr.

T

h

h1

Ts

L

senzor

13

Subscriptul f sugereaz c proprietile fizice sunt determinate la temperatura stratului limit (film-temperature)

Tf : (53.b)

Particulariti ale conveciei libere n spaii deschise:

a) n intervalul 10-4 GrPr 10-3, m = 0 deci transferul cldurii spre fluid este pur conductiv iar coeficientul

de convecie termic se calculeaz cu:

unde x este lungimea caracteristic;

b) n intervalul 2 107 GrPr 1013 micarea fluidului este turbulent i lungimea caracteristic nu mai

influeneaz procesul de transfer al cldurii. Coeficientul de convecie se calculeaz cu formula:

unde .

Instalaiile solare sunt echipate cu elemente constructive care nclzindu-se schimb cldur cu mediul ambiant.

n tabelul 2 sunt indicate valori ale mrimilor criteriale Gr, Pr, C i m.

Tabelul 2. Valori ale mrimilor criteriale Gr, Pr, C i m pentru plci n atmosfer deschis (53.a).

geometria Grf Prf C m

plan vertical 104- 10

9 0,59

plan orizontal 104- 10

9 0,53 1/4

faa superioar a unei plci calde

2104 - 8106 0,54 1/4

faa inferioar a unei plci reci

8106 - 1011 0,15 1/3

faa inferioar a unei plci calde

105 - 10

11 0,27 1/4

faa superioar a unei plci reci

105 - 10

11 0,27 1/4

e.2. Convecia liber n spaii nchise

Prin spaiu nchis nelegem de exemplu spaiul dintre plcile de sticl ale unei ferestre. Convecia cldurii n

spaii nchise este descris cu aceleai criterii ca i convecia n spaii deschise Nu, Gr i Pr dar relaiile de calcul

primesc aspecte particulare. Convecia cldurii depinde de geometria spaiului i de poziia de montaj a

elementelor constructive. n situaia 2 din figura 12.a circulaia fluidului se segmenteaz fa de situaia 1 din

aceeai figur. n cazul 1 din figura 12.b transferul cldurii este pur conductiv, pe cnd n situaia 2 din aceeai

figur apare i convecia cldurii prin circulaia fluidului din incint. Astfel, pentru spaii nchise, cu aer, cu

dimensiunea mai mic dect 1 cm transferul de cldur este pur conductiv, aa se explic de ce straturile subiri

de aer ( iz ii i i g i i i i f v iv

i ifi f i i g i S i i

i ii f i i ii hi i g ii iv i fi vi

g i i i f i i i f i Astfel la montajul tub n tub prin

introducerea unei conducte ntr- i i i fig v zi ii i f

z f i i z i i x i i

z A z fi vi i x i i i i i manta(c) sau

prin montarea a doi cilindri mici n centrul mantalei.

14

Figura 12. Dimensiuni i poziii de montaj diferite ale spaiilor nchise.

Figura13. Convecia la montajul tub n tub.

e.3. Exemple de calcul al coeficientului h n cazul curgerii libere a aerului

Se presupune c circulaia aerului este laminar i coeficientul superficial al schimbului de cldur se calculeaz

utiliznd criteriul Grashof. Trecerea la curgerea turbulent a aerului se produce pentru Gr = 109, ceea ce

corespunde criteriului Re = 44,5 (turbulena majoreaz transmisivitatea termic).

n multe situaii coeficientul conveciei libere se poate calcula cu formula Dulong i Petit:

(54.a)

unde este un multiplicator specific geometriei instalaiei i vitezei de curgere a aerului pe suprafaa solid.

Prezentm n continuare cteva valori ale multiplicatorului pentru cazuri de calcul al coeficientului superficial

al conveciei ntlnite n instalaiile solare.

a) Plafon nclzit pe toat suprafaa, aerul este linitit, =0,64;

b) Plafonul este nclzit numai pe o fie lat de 1 2 m, aerul se mic datorit ventilrii naturale, =0,87;

c) Perete nclzit pe o fie cu nlimea mai mic dect 1m, ;

d) Perete nclzit pe o fie cu nlimea mai mare dect 1m, ;

e) Pardoseal nclzit pe o fie cu limea mai mic dect 1 m, 3,27;

f) Pardoseal nclzit pe o fie cu limea mai mare dect 1 m, 7;

g) Suprafa nclinat fa de vertical cu unghiul

15

Exemple

1. Evaluai debitul cldurii pierdute de un perete vertical (1,80 m (nlimea) i 2,40 m (limea)) care are

temperatura constant T = 49 oC iar n faa lui la distana d = 10 cm se gsete o plac vertical la T = 15 oC .

Soluia: Tf medie = (15+49) / 2 = 32 . La Tf =32 , gsim n tabele: = 16,19 10-6

m2/s; K = 0,0264 W / mK.

Pr = 0,707; L/d = 1,8 /0,1=18>3, (X=L) = d = 0,1 m; = 1 / (Tf + 273) = 3,278 10-3

K-1

; GrL = 4,1667 106.

Curgerea este turbulent i pentru calculul coeficientului de transfer folosim fomula empiric:

W/m2K

Debitul cldurii pierdute de peretele vertical este

2. Estimai debitul cldurii pierdute de o plac orizontal la 49 expus aerului atmosferic la 15 . Lungimea

plcii este 1,80 m i limea este 2,40 m.

Soluia:

. Curgerea este turbulent, coeficientul de transfer este:

W/m2K

Debitul cldurii este W

f. Convecia forat

Convecia forat se instituie cnd fluidul este pus n micare de ctre o pomp. Pompa efectueaz lucru mecanic

pentru a menine presiunea dinamic a fluidului (1/2) v2 i pentru a nvinge fora de vscozitate ( dv/dy). Pentru descrierea transferului de cldur numrul lui Rynolds este semnificativ deoarece precizeaz curgerea

laminar sau turbulent la marginea stratului limit.

Transferul cldurii este caracterizat de ecuaia criterial de tipul Nusselt: , unde i n sunt

constante specifice tipului de curgere i geometriei iar este un factor de corecie (factor de form).

Pentru a evalua transferul cldurii prin convecie forat prin pereii unui tub cilindric se folosete o relaie

empiric:

, unde D=4A/ P este diametrul hidraulic (m); P este perimetrul seciunii

(m). Valori ale mrimilor m, n, i i i ii

Tabelul 3. Unele mrimi ale conveciei forate pentru ecuaia

.

d

(geometric)

D

(hidraulic) m n condiii de operare

d d 3,66 0 0 1 laminar Re < 2000

d d 0,023 0,8 0,4 1 turbulent Re > 2000

d d 0,027 0,8 0,33

turbulent, lichid f. vscos

0,6< Pr < 100

16

Pentru curgerea turbulent prin tuburi netede se recomand relaia empiric (Dithus i Boelter):

(55.c)

unde n = 0,4 pentru nclzirea fluidului i n = 0,3 pentru rcirea fluidului.

La nclzitoarele solare cu aer fluidul curge printre dou plci: una este insolat i se nclzete iar aerul n

curgere preia cldura i o transport spre mediul de nclzit; cealalt este izolat. Pentru regimul turbulent,

pentru i mar numrul Nusselt se calculeaz cu relaia empiric(Kays i Grawford):

(55.d)

n situaiile practice convecia liber este combinat cu convecia forat. Cnd fluidul curge forat, densitatea

lui lng suprafaa cald se modific i apar fore ale conveciei libere. La valori mari ale produsului GrPr

predomin convecia liber. Valori mari ale Re implic viteze de curgere mari i scderea ponderii curenilor

convectivi ai curgerii libere. De exemplu la viteza curgerii forate de 0,3 m/s influiena curenilor convectivi

liberi este apreciabil. n general dac Gr / Re 2 > 10, convecia liber este predominant.

g. Efectul vntului asupra conveciei

n atmosfer deschis placa cald a colectorului solar este expus att radiaiei solare ct i vntului cu

consecina creterii pierderilor termice respectiv a coeficientului superficial al transferului termic convectiv i

radiativ. Formula criterial pentru calculul coeficientului convectiv al colectorului solar este (McAdams):

(56.a)

unde V este viterza vntului, m/s. Pentru viteza vntului egal cu zero, ecuaia (56) conduce la cldura pierdut

prin convecie natural. Trebuie s menionm c n realitate procesul este mai complex deoarece viteza vntului

nu este ntotdeauna paralel cu suprafaa.

Este posibil ca n acest proces efectul conveciei libere i al radiaiei s fie complementare (Duffie i Beckman).

Acest raionament a condus la ecuaia (Watmuf et all):

(56.b)

Exemplu: Aerul la 27 curge cu viteza v = 4,57 m/s de-a lungul unei plci cu L = 0.91 m i l = 0,61 m.

Determinai coeficientul superficial al schimbului convectiv de cldur dac Ts = 127 .

Soluia: Temperatura medie este Tf = (27+127/2=77 = 350 K, apoi n tabele gsim : vscozitatea cinematic

=2,079 10-5 m2/s i conductivitatea i K = 10-2 W/mK;

: Pr y Re = v L / = 200000; coeficientul

superficial

W/m2 K;

fluxul cldurii W.

17

4. RADIAIA TERMIC

Transferul cldurii prin radiaie termic se realizeaz ntre corpuri separate fie prin medii materiale care

transmit energia radiant integral sau parial, fie prin spaiul vid. Energia radiant se propag sub form de unde

electromagnetice cu lungimea de und cuprins ntre 1 i 10 m.Transferul cldurii prin radiaie termic se

realizeaz n trei etape: conversia unei fraciuni a energiei interne a unui corp n energie a undelor

electromagnetice, propagarea undelor lectromagnetice n spaiu, absorbia energiei radiante de ctre alt corp. La

interaciunea radiaiilor cu un mediu material se manifest efectul termic al radiaiei termice prin generarea de

energie termic care provoac creterea temperaturii corpului.

a. Suprafee emisive

Mediile transparente pentru radiaia termic se numesc diatermane. Energia incident pe suprafaa unui corp

poate s fie absorbit, reflectat, transmis. Suprafaa unui corp poate fi: perfect lucioas ca n cazul oglinzilor,

reflexia fiind direcional sau specular, sau mat reflexia fiind difuz. Corpurile care nu transmit radiaia

termic sunt opace i se numesc atermane. Corpul care absoarbe radiaii pe anumite intervale ale lungimii de

und este selectiv. Gazele absorb i emit radiaia n mod selectiv. Corpul care absoarbe radiaii cu o singur

lungime de und este monocromatic sau colorat. Corpul este polarizant dac radiaia care l strbate primete

o singur direcie a planului de vibraie. Corpul care absoarbe toate radiaiile care cad pe suprafaa sa este negru.

Corpul negru este un model pentru studiul radiaiei. Corpul care absoarbe radiaie n aceeai proporie pentru

toate lungimile de und este cenuiu. Corpurile tehnice cu excepia gazelor se comport la iradiere ca nite

corpuri cenuii. Radiaia termic este de natur electromagnetic iar viteza de propagare n vid este aceeai

pentru toate lungimile de und. Viteza de propagare n vid este egal cu viteza luminii, c = 3108 m/s. Viteza de

propagare n mediile materiale este u = c/n, unde n este indicele de refracie. Frecvena i perioada radiaiilor

care strbat dintr-un mediu material n altul rmn neschimbate dar lungimea de und depinde de indicele de

refracie conform formulei n = /n unde este lungimea de und a radiaiei n vid. Intensitatea radiaiei termice depinde numai de temperatura corpului emisiv dar nu depinde de temperatura mediului prin care se

transmite. Conducia i convecia cldurii presupun micarea molecular din aproape n aproape. Radiaia

termic are caracter electromagnetic, fenomenele moleculare se manifest numai la emisie i recepie.

Notm cu Iinc intensitatea radiaiei incidente i scriem: unde: t transmisie, a absorbie i

r reflexie. mprim relaia cu Iinc notm: = Ir / IT , = I / IT , = Ia / IT i obinem formula:

, cu denumirile: - reflectan, transmitan, - absorban. Suprafaa este: opac dac = 0 deci + = 1; neagr dac = 1 iar = = 0; alb dac = 1 deci = = 0.

Energia absorbit se transform n cldur i corpul se nclzete, apoi crescndu-i temperatura emite radiaie.

Energia radiaiilor emise de unitatea de arie n unitatea de timp se numete putere emisiv (E ). Energia radiaiilor cu lungimea de und n intervalul unitate, care fiind emise n unitatea de timp, de ctre suprafaa unitar prsec sursa ntr-un con cu unghiul solid de 1 sr se numete putere spectral emisiv (e). Emisivitatea este definit ca raportul dintre puterea emisiv a suprafeei i puterea emisiv a corpului negru la aceeai temperatur. Emisivitatea este o mrime de material.

Legea lui Kirchoff afirm c n starea de echilibru termic al corpului, raportul dintre puterea sa emisiv i cea a

corpului negru la aceeai remperatur este egal cu absorbana: e/eb sau (b black).

Aceasta nseamn c la o temperatur dat, energia pe care corpul absoarbe din radiaia incident emis de o

surs aflat la o temperatur egal cu a corpului, este egal cu cea pe care corpul o emite.

18

gi i i i i

Legile radiaiei termice au fost stabilite pentru situaia n care corpul negru este n echilibru termodinamic cu

radiaia termic din incint.

Legea lui Planck: Puterea spectral de emisie depinde de temperatura pereilor cavitii i de lungimea de und

a radiaiilor din intervalul unitate al lungimilor de und conform relaiei:

(1)

unde i

Legea lui Wien: La o temperatur dat, produsul dintre temperatur i lungimea de und care corespunde

maximului intensitii radiaiei termice de echilibru este egal cu o constant: C3=2897,6 mK este constanta lui Wien. Adic, la creterea temperaturii maximul intensitii radiaiei de echilibru a corpului negru se deplaseaz spre lungimi de und mai mici (de aici denumirea de legea deplasrii alui Wien).

Legea lui Stefan Boltzmann: Puterea emisiv a corpului negru variaz linear cu puterea a a patra a temperaturii

absolute a pereilor corpului negru aflat n echilibru termodinamic cu radiaia pe care o emite:

unde = 5,6697

este constanta lui Stefan-Boltzmann.

Pentru corpul negru respectiv cenuiu se scrie:

;

unde Cg este coeficientul de radiaie al corpului (g gray) iar este coeficientul de emisie = .

n tabelul 1 se dau valori ale coeficientului de emisie iar n tabelul 2 se dau valori ale coeficientului de radiaie

pentru cteva substane utilizate n energetica solar.

Tabelul 1. Valori ale coeficientului de emisie.

materialul temperatura (oC)

cupru oxidat 130 0,76

lac refractar 100 0,925

lac negru mat 80 0,970

crmid, mortar, tewncuial 20 0,93

fier refractar oxidat 80 0,613

aluminiu laminat 170 0,039

Tabelul 2. Valori ale coeficientului de radiaie.

materialul temperatura (oC) C

aluminiu lustruit 230 0,220

carton asfaltat 20 5,34

sticl 5,17

cauciuc cenuiu 18-30 4,95

vopsea n ulei (chiar i alb) 0-200 5,11

19

Legile lui Lambert

Energia emis de un corp se propag n spaiu cu intensiti care variaz cu direcia. Odat cu intensitatea

variaz i emisivitatea. Legea care d depedena intensitii cu direcia se numete legea cosinusului a lui

Lambert sau prima lege a lui Lambert.

Notm cu En emitana suprafaei n direcia normalei i cu E emitana n direcia care face cu normala unghiul

(figura 1.a). Relaia dintre En i E cunoscut ca prima lege alui Lambert este (5.a)

Figura 1. Schimbul de energie radiant.

Prima lege a lui Lambert permite s se stabileasc o legtur ntre emisivitatea direcionat dup normal En i

emisivitaea difuz E prin integrarea relaiei (5.a) pe o sfer:

(5.b)

Emisivitatea difuz dintr-o emisfer este de ori mai mare dect emisivitatea n direcia normalei. Prima lege a

lui Lambert explic de ce la sfere sau cilindri (globuri, tuburi fluorescente) emisivitatea observat este constant

n orice punct de pe suprafaa lor. n figura 1.b, d este elementul de suprafa normal pe direcia de observare.

n direcia emisia de radiaii este (5.c)

Dar En i d sunt constante i totul apare ca un disc sau ca o plac de egal intensitate radiant.

Legea a doua alui Lambert permite s se calculeze fluxul radiant emis de suprafaa dA1, care cade pe suprafaa

dA2 aflat la distana r de la dA1 (figura 1.c):

(5.d)

Prin explicitarea elementului de unghi solid se obine

(5.e)

relaie valabil pentru corpuri cenuii. Legea a doua a lui a Lambert permite s se calculeze transferul de radiaii

ntre dou corpuri de form oarecare prin integrarea relaiei precedente.

d

En n1

(a)

dA2

r

dA1

En

E

d

dA1

n n2 1 2

dA2

(b) (c)

20

c. Radiaia cerului

Pentru a evalua schimbul de radiaie ntre corpul dat i cerul considerat corp negru, se definete temperatura

cerului Tsky:

sau sau , Tsky i Ta sunt exprimate n kelvin.

Atunci, radiaia net a corpului cu temperatura T i emitana este: (6.b)

d. Coeficientul convectiv echivalent al transferului termic radiativ

Fie o plac cu temperatura T1 n schimb radiativ cu atmosfera. Densitatea fluxului termic radiativ este

(7)

Rescriem ecuaia (7) n forma:

sau (8)

i identificm:

a) coeficientul convectiv echivalent al transferului radiativ de cldur pentru o plac expus n atmosfer:

(9)

b) fluxul schimbului radiativ de cldur al lungimilor de und mari, ntre aerul ambiental i cer:

(10)

Coeficientul convectiv echivalent al transmiterii cldurii prin radiaie este folosit pentru a scrie ecuaia

schimbului radiativ sub o form asemntoare cu ecuaia care red transferul de cldur prin convecie.

Se arat c n cazul schimbului radiativ de cldur ntre dou plci paralele, infinite, coeficientul transferului

radiativ de cldur este dat de ecuaia:

unde (12)

n principiu, dac cunotem coeficientul transferului radiativ de cldur hr, densitatea fluxului termic schimbat

prin radiaie este: , - coeficientul de iradiere reciproc (14)

e. Schimbul radiativ de cldur ntre dou suprafee

Dou corpuri cu temperaturi diferite, aezte la o distan oarecare unul de cellalt emit radiaii independent,

stabilind schimburi reciproce. Notm coeficienii schimbului radiativ de cldur cu C1 i cu C2. Coeficientul

global al achimbului radiativ se noteaz cu C1,2. Fluxul termic superficial unitar i fluxul termic sunt:

i (15.a)

Expresii ale coeficientului schimbului radiativ de cldur:

a) perei plani-paraleli

, =1

b) cilindri coaxiali sau sfere concentrice

, =1

c) suprafee oarecare , 1

21

n cazul suprafeelor oarecare ecuaia (15) se scrie n forma:

unde b este factorul de temperatur:

(16)

Identificm i obinem forma convectiv a schimbului radiativ: (17)

Valorile factorului b se gsesc n tabele.

Tabelul 3. Valorile b.

1 ( ) 15 20 30 40 60 80 2( ) 15 0,955 0,981 1,033 1,087 1,204 1,331

20 0.981 1,006 1,058 1,114 1,231 1,359

30 1,033 1,058 1,109 1,169 1,289 1,319

40 1,087 1,114 1,169 1,218 1,349 1,482

60 1,204 1,231 1,289 1,349 1,476 1,615

80 1,331 1,359 1,419 1,482 1,615 1,759

e. Coeficientul de iradie i

Considerm dou suprafee paralele S1 i S2 de arii A1 i A2 la temperaturi diferite (figura 2) i punctele 1, 2 i 3 pe suprafaa S1. Din cldura iradiat de punctul 1 numai radiaia delimitat de dreptele care pleac din 1 i se sprijin pe conturul lui S2 este recepionat de aceasta. Dreptele care pleac din 1 i se sprijin pe conturul lui S2 delimiteaz piramide de radiaie.

Coeficientul de iradiaie al punctului 1 este egal cu raportul dintre cldura care fiind radiat de 1 este recepionat de S2 i cldura total radiat de punctul 1.

Este evident c pentru punctele 2 i 3 coeficientul de iradiaie are alte valori deoarece se modific distanele i unghiul de deschidere al piramidei de iradiaie.

Similar, se poate vorbi despre coeficienii de iradiaie ai punctelor 1, 2 i 3 ale suprafeei S2 care primesc radiaie de la suprafaa S1.

Notm cu coeficientul mediu de iradiaie al suprafeei S1 asupra suprafeei S2 i cu coeficientul mediu de iradiaie al suprafeei S2 asupra suprafeei S1. Reciprocitatea schimbului de radiaie care se stabilete ntre cele dou suprafee este exprimat cu formula:

(19)

Figura 2. Schimb de cldur prin radiaie ntre dou suprafee.

S1 S2

1

2

1

2

3 3

22

Considerm un spaiu paralelipipedic cu dimensiunile a,b,h ca n figura 3. Suprafaa cu laturile a i b este

radiant. Coeficientul de iradiaie pentru un element de 1 m2 de suprafa plan situat la distana h pe normala

ridicat dintr-un col al suprafeei radiante are valorile:

a) elementul de suprafa este paralel cu suprafaa radiant:

(20)

b) elementul de suprafa este perpendicular pe suprafaa radiant i se proiecteaz pe aceasta dup latura a:

(21)

c) elementul de suprafa este perpendicular pe suprafaa radiant i se proiecteaz pe aceasta dup latura b:

(22)

Figura 3. Radiaia produs de plafonul (ab).

Exemplu numeric

Pentru cazul figurii 3 considerm a = b = h = 1i cu forrmulele (20-22) calculm coeficientul de iradiaie pentru punctele

marcate pe figur cu I, II, III ...VI.

Rezultatele sunt artate n continuare: punctul I, a = b = h = 1; = 0,139; punctul II, a = h = 1, b =0,5; = 0,181;

punctul III, a = b =0,5; h = 1; = 0,240; punctul IV, a = b =1; h = 0,5; = 0,126; punctul V, a =1; b =0,5; h = 0; =

0,500; punctul VI, a = b =1; h = 0; = 0,250.

Calculele de acest gen sunt utile la proiectarea cldirilor nclzite cu panouri radiante.

f. Efectul de ecran

ntre dou plci plan-paralele atermane cu coeficienii de radiaie C1= C2 i cu temperaturile T1T2 se interpune un ecran metalic subire, gradientul temperaturii prin grosimea sa fiind neglijabil, avnd coeficientul de radiaie Cecran. n

regim staionar temperatura paravanului este Tecran iar fluxul superficial unitar de cldur se scrie:

23

adic

(23)

n egalitatea (23) explicitm temperatura ecranului:

(24)

Apoi, calculm fluxul unitar de cldur radiant:

(25)

unde (26)

Dac este densitatea fluxului fr ecran, cnd coeficientul schimbului prin radiaie este Cb, se obine:

(27)

Dac cele trei plci sunt din acelai material C1 = C2 = Cecran , simplificnd n egalitatea (27) se obine

Dac se monteaz n paravane din acelai material,fluxurile n regim staionar sunt:

(28)

Relaia (28) descrie efectul de ecran: n prezena a n ecrane metalice interpuse ntre dou plci radiante, fluxul transmis

devine de (n +1) ori mai mic dect n absena ecranelor.

g. Transmiterea cldurii prin convecie i radiaie

n natur sunt frecvente cazurile n care cldura se transmite simultan prin convecie i prin radiaie. n aceste situaii se

calculeaz coeficientul global de transmitere a cldurii prin radiaie i convecie hT : (29)

Fluxul superficial global al cldurii transferate se calculeaz cu formula:

(30)

Pe de alt parte, fluxul superficial global al cldurii transferate este egal cu suma dintre fluxul superficial al cldurii

transferate prin convecie i fluxul superficial al cldurii transferate prin radiaie:

(31)

Exemplu: Calculai cldura transferat prin radiaie pentru configuraia artat n figur.

Soluia: Teorema reciprocitii conduce la expresia fluxului:

Pentru datele problemei 1-2 = 0,1 i obinem: W.

24

h. Schimbul global de cldur

Separarea procesului global al schimbului de cldur n procese elementare este un procedeu metodologic utilizat pentru a

aprofunda nelegerea fenomenului i pentru a evidenia particularitile mecanismelor de transfer. n realitate procesele se

manifest simultan i se influeneaz reciproc. De obicei, unul dintre procese este considerat principal avnd ponderea cea

mai mare n rezultatul aciunii simultane a proceselor elementare. De fiecare dat, n studiul efectului termic se pune fie

problema intensificrii fie problema reducerii schimbului de cldur. Cele dou preocupri sunt legate de economia

energiei i de buna funcionare a instalaiilor. Astfel, la nclzirea unei ncperi, rezistena termic a pereilor anvelopei

trebuie s fie mare , pe cnd rezistena termic de la fluidul nclzitor la aerul ncperii se cere s fie ct mai mic.

Coeficientul global de transmitere a cldurii este caracteristica principal a procesului general de schimb de cldur.

Coeficientul global al schimbului de cldur exprim cantitatea de cldur transmis de la un fluid la altul, n unitatea de

timp, prin unitatea de suprafa de schimb, pentru diferena de temperatur de 1 grad ntre fluide.

n regim staionar, schimbul global de cldur se exprim prin ecuaia: (32)

unde: flux termic ; A - aria de schimb termic ; h - coeficientul global de transmitere a cldurii .

Exemplificm transmiterea cldurii pentru dou cazuri:

a) Peretele plan

n regimul staionar, fluxul de cldur de la fluidul cu temperatura T1 la peretele cu temperatura feei interioare T1nt este

g f x i f x temperatura feei exterioare Text fluidului cu

temperatura T2:

(33)

- punem n eviden diferenele pariale de temperatur:

;

;

;

- adunm termenii din fiecare membru i obinem:

- explicitm fluxul total de cldur: ;

- apoi separm expresia pentru calculul coeficientului global de transmitere a cldurii:

(34)

n cazul peretelui compus din mai multe straturi cu grosimile L1, L2,... i conductibilitile termice K1, K2,...., forma

general a expresiei pentru pentru calculul coeficientului global de transmitere a cldurii este:

(35)

25

b) Peretele cilindric

Peretele cilindric se ntlnete n cazul conductelor prin care circul fluidul cald la temperatura Tint i de la care cldura se

scurge spre fluidul din exterior la temperatura Text < Tint . Notm lungimea cu H i diametrele cu dint i dext. Apoi scriem

egalitile fluxurilor de la fluidul cald spre perete, prin perete i de la perete spre mediul ambiant:

. (36)

Prin prelucrri similare celor de la peretele plan, gsim expresia pentru pentru calculul coeficientului global de

transmitere a cldurii prin peretele cilindric:

(37)

Densitatea fluxului transmis este: (37)

5. Transferul masei i cldurii

n mediul omogen, cldura este transferat prin mecanismul convectiv (convecie i conducie). n mediul heterogen,

cldura este transferat att prin convecie i conducie ct i prin deplasarea molecular a substanei ceea ce se numete

transferul convectiv al masei. Transferul convectiv al masei i cldurii este concurent fenomenelor de evaporare i

condensare. Ecuaia debitului masei pentru unitatea de arie g este

unde este coeficientul

transferului de mas ( ), este densitatea parial a vaporilor n interfaa fluid (ap) - gaz (aer),

este densitatea

parial a vaporilor la distan mare de la interfa. Densitatea fluxului termic care se instituie prin transfer de mas la

evaporare este unde semnific cldura latent.

Pe de alt parte, legea lui Newton conduce la urmtoarea expresie a cldurii transferate prin evaporare:

unde este temperatura fluidului (apei) iar este temperatura aerului nconjurtor.

Prin metode experimentale s-a stabilit (Bowen (1926) i Dunkle (1961)) c expresia coeficientului de transfer termic la

evaporarea apei n atmosfer dac suprafaa umed este orizontal este

unde este presiunea vaporilor saturani la temperatura apei, este presiunea

vaporilor saturani la temperatura aerului nconjurtor, este umiditatea relativ a atmosferei. Presiunea vaporilor

saturani la temperatura T se calculeaz cu formula empiric x

Exemplu: Calculai coeficientul de transfer termic i rata cldurii la evaporarea apei n atmosfer dac se cunosc

mrimile: = 35 , , = 0,50.

Soluia: x ,

, ,