2086247368IMI_Curs_12_14

Capitolul 7

Elemente de fizica cuantica

Introducere

In capitolele precedente ale acestui curs pentru stabilirea starii unui sistem fizicnu am pus problema structurii lui microscopice. Legile pe care le-am descoperitse numesc legile fizicii clasice. Acum vom ncerca sa stabilim starea unui sistemtinand cont de structura lui microscopica. Adica vom tine cont de starea par-ticulelor elementare ce-l formeaza. Capitolul fizicii ce studiaza aceste aspecte senumeste fizica cuantica. Denumirea acestui capitol si are originea n cuvantullatin quantum, prin care se ntelege o anumita cantitate sau o masura definitade ceva. Acest cuvant are n fizica acelasi nteles ca si cuvantul discret n ma-tematica. Adica o marime sau o variabila cuantica poate lua numai valori precisdefinite, spre deosebire de alta marime sau variabila cu variatie continua, ce poatelua orice valoare.

Pentru a nuanta diferenta dintre cele doua abordari a stabilirii starii unuisistem discutam un exemplu. Consideram un corp rigid antrenat ntr-o miscareoarecare. Fizica clasica i stabileste starea privindu-l ca pe un ntreg fara satina cont de starea particulelor elementare ce-l formeaza, pe cand fizica cuanticatine cont de starea acestora. In aceasta abordare legile fizicii clasice sunt legiale naturii aproximative, adica sunt legi fenomenologice. Ele trebuie privite caforme limita ale legilor mai cuprinzatoare si fundamentale ale fizicii cuantice, ceeace constituie esenta Principiului de corespondenta a lui Bohr. Acest principiu,euristic, a fost formulat n anul 1923 si a fost de mare ajutor n dezvoltarea initialaa fizicii cuantice si afirma ca rezultatele fizicii cuantice trebuie sa tinda asimptoticspre cele obtinute din fizica clasica, la limita numerelor cuantice mari. Adicarezultatele fizicii clasice sunt macroscopic corecte si pot fi considerate cazuri -limita ale fizicii cuantice.

7.1 Bazele experimentale ale mecanicii cuantice

In capitolul de termodinamica am aratat ca schimbul de energie sub forma decaldura ntre sisteme are loc prin conductie, prin convectie si prin radiatie. Daca

1

2 CAPITOLUL 7. ELEMENTE DE FIZICA CUANTICA

primele doua forme ale schimbului de energie sub forma de caldura implicaprezenta substantei, schimbul de energie sub forma de caldura prin radiatie poateavea loc si n vid.

In continuare vom studia sistemul fizic denumit radiatia termica.

7.1.1 Radiatia termica

Orice sistem fizic, indiferent de temperatura la care se gaseste, schimba energiesub forma de caldura, prin radiatie termica. Consideram o incinta vidata nperetele careia s-a efectuat un orificiu prin care este transmisa incintei radiatietermica. Dupa un interval de timp radiatia ajunge la echilibru cu peretii incin-tei. Radiatia termica este de natura electromagnetica si este caracterizata dedensitatea de energie (energia unitatii de volum a sistemului), w,

w =12(0 ~E2 + 0 ~H2), (7.1)

unde am notat cu 0 permeabilitatea dielectrica a vidului, cu 0 permitivitateamagnetica a vidului, cu ~E intensitatea campului electric al undei electromagne-tice si cu ~H intensitatea campului magnetic al undei electromagnetice. Radiatiatermica este formata din suprapunerea unui numar extrem de mare de radiatiimonocrome, astfel ca putem scrie pentru densitatea ei energetica expresia

w =

0

wd, (7.2)

unde cu w am notat densitatea energetica spectrala, marime ce joaca pentruradiatia termica un rol asemanator rolului functiei de distributie din fizica sta-tistica. Acum sa discutam cateva marimi cu ajutorul carora putem caracterizasistemul fizic radiatie termica.

Marimi caracteristice radiatiei termice

Dintre marimile ce caracterizeaza radiatia termica enumeram: energia radianta, , definita ca energia emisa, transmisa sau detectata

ntr-un proces radiativ

=VwdV (7.3)

puterea radianta, P, sau fluxul radiant, , definita ca energia ce traverseazan unitatea de timp o suprafata oarecare

P = =d

dt(7.4)

flux spectral, , definit ca fluxul radiant corespunzator unitatii de pulsatie

=dd

= =0

d (7.5)

7.1. BAZELE EXPERIMENTALE ALE MECANICII CUANTICE 3

radianta, R, puterea emisiva sau luminanta energetica definita ca energiaemisa n unitatea de timp de unitatea de suprafata a sursei de radiatie normalpe aceasta (Figura 7.1(a))

R =ddS

(7.6)

Radianta si densitatea energetica sunt legate prin relatia

R =c

4w (7.7)

intensitatea, I, definita ca densitatea de flux energetic ce cade pe unitateade suprafata, normal pe aceasta (Figura 7.1(b))

I =ddS

(7.8)

Intensitatea radianta,IR, definita ca fluxul energetic emis n unitatea deunghi solid

IR =dd

(7.9)

(a) (b)

Figura 7.1

Pentru densitatea spectrala a radiatiei termice s-a determinat experimental ocurba de forma celor din Figura 7.2, unde prezentam curbele pentru trei valori,T1 < T2 < T3, ale temperaturii sursei de radiatie termica. Observam ca acestecurbe prezinta un maxim pentru fiecare valoare a temperaturii, maxim ce sedeplaseaza spre pulsatii mai mari odata cu cresterea temperaturii.


0

T1

T2

T3

w(, T )

Figura 7.2

Existenta maximului denota ca pentru fiecare temperatura sunt emise pre-ferential radiatii de o anumita pulsatie. La valori mai mari sau mai mici alepulsatiei este emisa energie mai putina. Tot din forma graficelor observam odatacu cresterea temperaturii si cresterea ariei delimitata de grafic. Vom prezenta ncontinuare ncercarile si reusitele de explicare a acestor curbe.

Legea Kirchoff

Consideram o incinta nchisa cu pereti destul de grosi pentru a absorbi oriceradiatie ar cadea pe ei, fie din exteriorul incintei, fie din interior. In interi-orul acesteia se pot afla diverse sisteme fizice sustantiale. Suntem interesatiaici de campul de radiatie stabilit n spatiul liber de sisteme fizice substantiale.Mentinem peretii incintei la o temperatura T . In conformitate cu Principiulgeneral al termodinamicii dupa un interval de timp, mai lung sau mai scurt, nsistemul considerat se atinge starea de echilibru. Toate sistemele din incinta voravea aceeasi temperatura T . Campul de radiatie stabilit n interiorul incinteinu-si mai modifica starea. Acest camp se numeste radiatie termica si provine dinfenomenul de emisie din materialul peretilor incintei sau al sistemelor din interi-orul acesteia. Dupa parcugerea unui drum mai lung sau mai scurt, suferind unnumar de reflexii pe suprafetele substantiale din incinta radiatia este absorbitan substanta din incinta sau peretii acesteia si n virtutea ipotezelor de mai susnu poate parasi incinta. Un astfel de sistem fizic ce absoarbe radiatia termica deorice valoare a pulsatiei, ce cade pe el se numeste corp negru. Aplicand principi-ile termodinamicii sistemului considerat Kirchoff a ajuns la formularea legii ce ipoarta numele:

Densitatea spectrala w(, T ) a energiei radiatiei termice din incinta depindedoar de pulsatia radiatiei si de temperatura acesteia si nu depinde de natura siproprietatile sistemelor din interiorul incintei .


Legea Kirchoff nu ne da nici o informatie despre expresia analitica a curbeiprezentata mai sus.

Legea Stefan-Boltzmann

Urmatoarea contributie, cronologic vorbind, o datoram fizicianului Stefan care in1879 a gasit ntre radianta R a radiatiei emise de un sistem si temperatura T aacestuia relatia empirica

R = T 4, (7.10)

relatie demonstrata n 1884, pornind de la considerente de termodinamica, decatre Boltzmann si care a ramas n fizica cuantica sub numele de legea Stefan-Boltzmann. In relatia (7.10) am notat cu constanta cunoscuta sub numelede constanta Stefan-Boltzmann si care are valoarea 5, 67 108Wm2K4. Niciaceasta lege nu spune ceva despre distributia spectrala a radiatiei termice.

Legea Wien

Se constata experimental ca pulsatia pentru care izoterma si atinge maximuleste proportionala cu temperatura izotermei, iar densitatea spectrala maxima esteproportionala cu puterea a treia a temperaturii. Pornind de la aceasta constatareexperimentala pentru radiatia din incinta considerata mai sus Wien a stabiliturmatoarea lege, ce i poarta numele:

Densitatea spectrala a radiatiei termice este o functie proportionala cu pro-dusul dintre puterea a treia a pulsatiei si o functie universala, f , de argument

T

w(, T ) 3 f(T

). (7.11)

Aceasta functie descrie bine curba experimentala pentru valori mari ale pulsatiei(Figura 7.3 (1).)

Calculand densitatea energetica cu aceasta lege obtinem

w =

0

w(, T )d =

0

3 f(T

)d. (7.12)

Facem schimbarea de variabila

T= x si obtinem

w =

0

T 3x3f(x)Tdx = T 40

x3f(x)dx, (7.13)

care este chiar expresia legii lui Stefan-Boltzmann daca integrala este finita. Pen-tru aceasta se impune ca integrantul sa tinda repede spre zero cand x tinde la.


0

w(, T )

2

1

Figura 7.3La fel de frecvent se utilizeaza densitatea spectrala ca functie de lungimea de

unda, w

w =d

V |d| =V w|d|V |d| = w

|d||d| , (7.14)

unde d este energia totala din incinta de volum V cu lungimea de unda nintervalul (, + d). Facand uz de relatia 2pic = obtinem

|d| = 2pic2|d|, (7.15)

pe care o introducem n relatia (7.14) si obtinem

w(, T ) =

2pic2

w =2pic2

3f(T

)=

(2pi)3c4

5f

(2picT

)= T 5

(2pi)3c4

(T )5f

(2picT

)= T 5g(T ). (7.16)

Lungimea de unda max corespunzatoare densitatii spectrale maxime este in-vers proportionala cu temperatura izotermei, iar valoarea maxima a densitatiispectrale n functie de lungimea de unda este proportionala cu puterea a cinceaa temperaturii izotermei. Din conditia de anulare a derivatei de ordin ntai aexpresiei (7.16) obtinem rezultatul

mT = b, (7.17)

cunoscut sub numele de legea de deplasare a lui Wien, unde b = 2, 898 103m K se numeste constanta de deplasare Wien. Wien a propus mai multe formeanalitice pentru functia generala f

(T

).


Legea Rayleigh-Jeans

Tot de aceasta problema s-au ocupat Rayleigh si Jeans, care aplicand legile ter-modinamicii si electromagnetismului au stabilit alta lege de distributie, care nsamodela bine curba experimentala pentru valori mici ale pulsatiei (Figura 7.3(2)). Ei au considerat ca radiatia termica este formata din unde electromag-netice stationare. Se poate arata ca numarul acestor unde, altfel spus numarulde moduri de oscilatie ale campului electromagnetic din incinta, corespunzatorunitatii de volum si de pulsatie este

() =2

pi2c3. (7.18)

Pentru a obtine densitatea energetica spectrala nmultim aceasta densitate cuenergia medie a modului de oscilatie cu lungimea de unda . Rayleigh si Jeansau presupus ca undele stationare sunt generate de atomii peretilor incintei, atomice absorb si emit n mod constant radiatie, actionand ca dipoli electrici, adica

pot fi priviti ca oscilatori armonici cu pulsatia =2pic

. Energia a oricaruiadintre acesti oscilatori poate lua valori de la 0 la. Cum radiatia termica este nechilibru termodinamic putem calcula energia medie a unui oscilator ponderand

fiecare valoare a energiei cu factorul Boltzmann e

kBT

< >=

0

e

kBT d

0

e

kBT d

=

dd

(1

kBT

) ln 0

e

kBT d

= kBT. (7.19)rezultat care nmultit cu densitatea oscilatorilor ne furnizeaza densitatea spectralaa energiei radiatiei termice n functie de pulsatia undei

w(, T ) =2

pi2c3kBT. (7.20)

Acest rezultat modeleaza bine curba experimentala pentru valori mici ale pulsatiei(Figura 7.3 (2)), nsa pentru valori mari ale pulsatiei valoarea densitatii spectralecreste infinit, rezultat n contradictie cu datele experimentale si care este cunoscutn fizica sub numele de catastrofa ultravioleta. Energia unitatii de volum, w,calculata cu expresia de mai sus pentru densitatea spectrala

w(T ) =

0

2

pi2c3kBTd (7.21)

este infinita, fapt ce confirma afirmatia de mai sus.


Legea Planck

In decembrie 1900, Max Planck propune o alta forma pentru densitatea spectralade energie, n care pastreaza expresia densitatii oscilatorilor, iar pentru calcululenergiei medii a unui oscilator a postulat ca energia unui oscilator de pulsatie nu poate avea orice valori ci doar multipli ntregi, n0, ai unei cantitati fi-nite de energie, 0, numita cuanta de energie ce poate depinde de pulsatie. Inacest caz energia medie a unui ansamblu de oscilatori de pulsatie , n echilibrutemodinamic, este data de

< >=

0 n0en0kBT

0 e

n0kBT

= dd

(1

kBT

)ln

n=0

en0kBT

=

dd

(1

kBT

)ln 1

1 e

0kBT

= 0e

0kBT 1

. (7.22)

Pentru 0 = h = ~, cu noul rezultat pentru energia medie a unui oscilator,obtinem pentru densitatea spectrala expresia

w(, T ) = < 0 >=2

pi2c3 0

e

0kBT 1

=2

pi2c3 ~

e

~kBT 1

, (7.23)

unde cu h am notat constanta lui Planck, ce are valoarea 6.6256 1034Js, iar cu~ am notat constanta lui Planck rationalizata ce are valoarea 1.054 1034Js.

Legea stabilita de catre Planck modeleaza bine curba experimentala (Figura7.3) si totodata permite obtinerea legilor Stefan-Boltzmann, Wien si Rayleigh-Jeans, discutate mai sus, ca si cazuri particulare ale acesteia (vezi problema 2.5din referinta [12]).

Ideea lui Planck nu a fost acceptata cu usurinta, dar destul de repede afost utilizata pentru explicarea si a altor fenomene. Einstein a presupus ca nsusicampul electromagnetic este cuantificat si ca lumina este formata din corpusculi,numiti cuante de lumina sau fotoni, fiecare foton deplasandu-se cu viteza c siavand energia

= h = ~ =hc

(7.24)

7.1.2 Natura corpusculara a radiatiei termice

Mai sus am discutat problema radiatiei termice si pentru a explica graficul distri-butiei spectrale am ajuns pana la postularea ca schimbul de energie ntre sistemese face prin cantitati finite de energie, numite cuante, postulat datorat lui MaxPlanck. Ideea cuantificarii energiei a permis explicarea efectului fotoelectric de


catre Albert Einstein (1905) si a efectului Compton de catre Auguste Compton(1923), fenomene ce vor fi discutate mai jos.

Efectul fotoelectric

Efectul fotoelectric a fost descoperit de catre Heinrich Hertz n anul 1887 si stu-diat n detaliu de catre Wilhelm Hallwachs n 1888 si Philipp Lenard n 1902.Efectul fotoelectric consta n emisia de electroni de catre suprafete metalice ira-diate cu unde electromagnetice corespunzatoare spectrului vizibil. Acest efect afost explicat n 1905 de catre Albert Einstein care a preluat ideea cuantificariienergiei postulata de Max Planck. Pentru a discuta acest fenomen vom construiinstalatia din figura de mai jos (Figura 7.4). O fotocelula, cu un catod c construitdintr-un material fotosensibil, este alimentata prin intermediul unui reostat, Rh,de la o sursa de tensiune electromotoare cu polul plus la anod, a, respectiv cupolul minus la catod. Totodata n circuit este plasat un voltmetru (V ) si unampermetru (A) ce ne permit sa masuram tensiunea de la bornele fotocelulei siintensitatea curentului din circuit.

Ne imaginam ca sursa de t.e.m este decuplata. Inainte de a introduce foto-celula n circuit potentialul electric al celor doi electrozi, catod, (c), respectivanod, (a), este nul deoarece sarcina lor electrica este nula. Plasam fotocelulan circuit si trimitem un flux luminos asupra catodului. Voltmetrul va indicao tensiune electrica cu polul plus la catod si polul minus la anod, tensiune nu-mita, impropriu n opinia autorului, tensiune de contact, Vk. Aceasta tensiunese datoreaza campului electric stabilit n urma emisiei de electroni din catod subactiunea luminii, camp orientat de la catod, ramas ncarcat pozitiv dupa emisiaelectronilor, spre anod, ce-si poate mentine potentialul nul sau poate deveni neg-ativ, daca ajung pe el electroni emisi de catod. Cuplam sursa de t.e.m n circuitsi utilizand reostatul Rh marim treptat tensiunea aplicata pe fotocelula.

c a

Rh

AV

Figura 7.4


Ampermetrul A masoara curentul stabilit prin circuit, implicit si prin foto-celula, si obtinem dependenta curentului de tensiunea aplicata de forma prezen-tata n (Figura 7.5) . Pentru curentul din circuit, format din fotoelectroni, vomfolosi mai jos termenul de fotocurent.

0 U

I

I

II

III

Figura 7.5

Observand graficul de mai sus constatam ca el prezinta trei regiuni distincte: I - aceasta portiune descrie urmatoarea situatie : tensiunea aplicata pe fo-

tocelula prin intermediul reostatului este de semn contrar tensiunii de contact.Cele doua tensiuni creeaza n interiorul fotocelulei campuri electrice de sens con-trar, fotoelectronii supunandu-se rezultantei celor doua campuri. Cu cat campulelectric creat de tensiunea aplicata este mai mare cu atat mai multi fotoelectroniajung la anod.

II - portiunea II este aproximativ liniara si reflecta faptul ca numarul foto-electronilor ce ajung la anod este proportional cu tensiunea aplicata.

III - portiunea III corespunde curentului de saturatie, Is, si reflecta ca totielectronii emisi de catod sunt antrenati spre anod.

Mai observam ca la fluxuri luminoase diferite curentii de saturatie sunt diferiti.In urma celor prezentate mai sus putem trage urmatoarele concluzii :

fotocurentul, independent de tensiunea U aplicata, apare pentru o frecventa0, caracteristica materialului din care este confectionat catodul.

intensitatea fotocurentului, n aceleasi conditii de distributie spectrala aradiatiei incidente, aceeasi fotocelula, aceeasi tensiune aplicata ntre electrozi,este proportionala cu fluxul radiatiei ce cade pe fotocatod.

raportul dintre intensitatea fotocurentului si fluxul radiatiei incidente, laincidenta normala, este cu atat mai mare cu cat frecventa radiatiei ce a pro-dus efect fotoelectric este mai mare. Dependenta raportului celor doua marimide frecventa radiatiei ce cade pe fotocatod constituie caracteristica spectrala aacestuia.

distributia dupa energie a fotoelectronilor pentru un fotocatod dat si o


distributie data a radiatiei incidente nu depinde de fluxul acesteia. energia cinetica maxima a fotoelectronilor creste liniar cu frecventa radiatiei

incidente ce provoaca efectul fotoelectric. efectul fotoelectric apare instantaneu, odata cu nceperea iradierii fotocato-

dului.Explicatia efectului fotoelectric a fost data de catre Einstein care a considerat

un foton de energie h ce cade pe catod. O parte din energia fotonului, integralabsorbit de un atom al catodului, este cheltuita pentru a scoate electronul dinatom, Lextractie, iar diferenta de energie o regasim sub forma de energie cinetica,c, a electronului

h = c + Lextractie (7.25)

expresie ce se numeste relatia lui Einstein pentru efectul fotoelectric. Dupa ce princircuit s-a stabilit curentul de saturatie daca se aplica o diferenta de potential desemn contrar tensiunii aplicate se poate ridica o curba ce sa reprezinte dependentafotocurentului de aceasta diferenta de potential. Derivand grafic aceasta curban raport cu tensiunea de semn contrar se obtine distributia dupa viteza a foto-electronilor.

Efectul Compton

Un argument n favoarea naturii corpusculare a radiatiei electromagnetice a fostadus de catre A.H.Compton n 1923 cand a realizat un experiment n care unfascicul de raze X a fost mprastiat pe un bloc de grafit mprastietor (Figura7.6).

Sursa de raze XFascicul incident

Imprastietorq

Cristal

Detector

Figura 7.6

Trimitand un fascicul aproximativ monocromatic de raze X de lungime deunda 0, pe un bloc de grafit si folosind un spectrometru cu cristal, Comptona detectat la diverse unghiuri de mprastiere, radiatie X cu lungimea de undaegala cu cea a radiatiei incidente, precum si radiatie X cu lungimea de undamai mare decat a radiatiei incidente. Acest efect se numeste efect Comptonsi consta n variatia lungimii de unda a radiatiei X, , mprastiata pe elec-troni slab legati, electroni cvasiliberi, energia lor de legatura fiind mult mai micadecat energia fotonilor X, variatie numita deplasare Compton, dependenta deunghiul de mprastiere dintre directia fascicolului incident si directia fascicolu-lui mprastiat. Pentru a stabili dependenta variatiei lungimii de unda de


unghiul de mprastiere consideram un foton X ce cade pe un electron cvasiliber(Figura 7.7).

~h0c

~hc

m~v

Figura 7.7

Fiind un proces de ciocnire scriem conservarea energiei si impulsului pentrusistemele implicate n proces (electron si foton X)

h0 +m0c2 = h +mc2

~h0c

=~h

c+m~v (7.26)

Scriind ecuatia conservarii impulsului pe componente si combinand cu ecuatiaconservarii energiei obtinem pentru variatia lungimii de unda expresia

= 0 = 2sin2 2 , (7.27)

unde cu , numita lungime de unda Compton am notat marimea~

m0c, marime

ce pentru electron are valoarea 2, 42 1012m.Pentru electronul de recul variatia energiei cinetice este data de expresia

c = mc2 m0c2 = h0 + 0 (7.28)

iar unghiul de mprastiere , determinat din conservarea impulsului este dat derelatia

tg =ctg

20

+ 1. (7.29)

Existenta componentei nemodificate n radiatia X detectata poate fi explicataprin mprastierea radiatiei incidente pe electroni puternic legati, situatie n carereculul este preluat de ntregul atom ce are masa mult mai mare decat electronul,fapt ce face ca deplasarea Compton sa fie neglijabila. Acesta este motivul pentrucare nu se observa efect Compton pentru lumina vizibila, situatie n care energiafotonului este mult mai mica decat energia electronilor slab legati. In cazulradiatiei care are energia mult mai mare decat energia de legatura, chiar sia electronilor puternic legati, se detecteaza doar radiatia deplasata.


7.1.3 Modele atomice

O seama de experiente efectuate de-a lungul timpului au condus la concluzia can atom sunt sarcini electrice. Dupa ce s-a ajuns la aceasta concluzie o atentiesporita a fost ndreptata spre formularea unui model de atom, capabil sa explicefenomenele observate spectroscopic. In toate modelele propuse s-a considerat casarcina electrica a atomului este nula.

Primul model atomic a fost propus n 1902 de catre W. Thomson (LordKelvin) si dezvoltat de catre J.J.Thomson n 1903. In cadrul acestui model seconsidera ca atomul este format dintr-o sarcina electrica pozitiva uniform dis-tribuita ntr-o sfera de raza egala cu raza atomului, sfera n care electronii suntdistribuiti aleator astfel ncat sarcina atomului sa fie neutra. Acest model estecunoscut sub numele de cozonac cu stafide.

Vom aplica modelul prezentat mai sus atomului de hidrogen. Consideram caelectronul se gaseste la distanta r de centrul sferei de raza R plina cu sarcinapozitiva. Electronul, cu sarcina electrica e, va interactiona cu sarcina pozitivaq din sfera de raza r. Forta de interactiune este de tip central si este data deexpresia

F =eq

4pi0r2=

e4pi0r2

(43pir3)

e43piR3

= k r, (7.30)

unde cu k am notat coeficientul din fata distantei r. Observam ca forta de maisus este o forta de tip elastic. Adica electronul n atomul de hidrogen poate fi

privit ca un oscilator de pulsatie propriek

m. Miscarea de oscilatie a electronului

va fi nsotita de emisia de unde electromagnetice de pulsatiek

m, fapt nedovedit

experimental, ceea ce denota ca modelul nu este bun.

Modelul atomic al lui Rutherford

Experimente n care s-a studiat mprastierea de catre substanta a particulelorrapide ce o bombardau, au dus la concluzia, total diferita de modelul Thomson,ca atomul are o structura granulara : sarcina pozitiva este concentrata ntr-oregiune de volum foarte mic (de raza mult mai mica decat 1010m) n comparatiecu volumul atomului, iar electronii sunt localizati n jurul acestei regiuni.

Asemenea rezultate au obtinut Lenard n 1903 n experimente de mprastierea particulelor pe foite subtiri de substanta, respectiv Rutherford , n 1910, nexperimente de mprastiere a particulelor pe substanta.

Vom discuta acum, succint, experimentul lui Rutherford. Rutherford a trimisun fascicul de particule de aproximativ 7MeV spre proba luata n studiu si aconstatat ca acestea sunt mprastiate n intervalul unghiular 0 pi. O schema aexperimentului lui Rutherford n care am notat cu p parametrul de impact, adicadistanta la care trece particula , de sarcina 2e, de nucleul-tinta cu sarcina Ze


prezentam n Figura 7.14.

Ze

2e p

~r

Figura 7.14

Folosind figura de mai sus putem explica si evalua cantitativ procesul demprastiere a particulelor . Consideram ca sarcina nucleului mprastietor esteZe si cum acesta este mult mai greu decat particula cu sarcina 2e consideram unsistem de referinta cu originea n nucleul-tinta. Folosind formalismul lagrangeansi lucrand n coordoante polare (nu vom face aceste calcule) se determina unghiulde mprastiere a particulei n functie de parametrul de impact, p, energiacinetica c a acesteia si sarcina nucleului-tinta

tg

2=

Ze2

4pi0cp. (7.31)

Ajungand la concluzia ca regiunea cu sarcina pozitiva este foarte mica, Rutherforda elaborat un model de atom format dintr-un nucleu n care este concentratasarcina pozitiva si aproape toata masa atomului si electroni, cu sarcina negativasi masa mult mai mica decat a nucleului, ce graviteaza n jurul nucleului, asanumitul model planetar.

Sa discutam putin acest model. Consideram atomi cu un singur electronperiferic, asa numitii atomi hidrogenoizi, cu sarcina Ze si electronul miscandu-sepe o orbita circulara de raza , orbita pe care forta centrifuga este echilibrata deforta de atractie electrostatica

m0v2

=

Ze2

4pi02. (7.32)

Calculam energia cinetica si energia potentiala a electronului si obtinem

c =m0v

2

2=

Ze2

4pi02, (7.33)

respectiv,

U(r) = Ze2

4pi0. (7.34)

Energia totala este data de relatia

= c + U(r) = Ze2

4pi02. (7.35)

Electronul n miscarea lui pe orbita din jurul nucleului are o acceleratie cen-tripeta. Fiind n miscare accelerata electronul va radia energie electromagnetica


micsorandu-si energia, fapt ce conduce la micsorarea razei traiectoriei lui si nfinal la caderea electronului pe nucleu. Adica un astfel de model este instabildin punct de vedere electromagnetic. Pentru nlaturarea instabilitatii evidentiatemai sus, Niels Bohr a propus n 1913 un alt model, ce i poarta numele.

Modelul atomic al lui Niels Bohr

Niels Bohr a elaborat un model de atom tinand cont de teoria cuantelor a luiPlanck. Modelul lui este construit pornind de la urmatoarele trei postulate :

Postulatul I sau postulatul starilor stationare : In atom electronii se de-plaseaza pe orbite stationare astfel ncat n aceste stari atomul nu absoarbe sinu emite energie. Starile n care se gaseste atomul sunt stari stationare si auenergiile : 1, 2, 3 n .

Postulatul II sau postulatul orbitelor : Orbitele stationare sunt caracterizateprin faptul ca momentul impulsului sau momentul cinetic al electronului, mvr,este egal cu un multiplu ntreg de ~. Adica mvr = n~, unde n = 1, 2, 3, si senumeste numar cuantic principal.

Postulatul III sau postulatul frecventelor : Atomul emite sau absoarbe en-ergie atunci cand electronul trece de pe o orbita stationara caracterizata de en-ergia i pe alta orbita stationara caracterizata de energia f . Fotonul emis sauabsorbit are energia ~if = if . Pe orbita circulara de raza pe care se miscaelectronul forta centrifuga este compensata de forta de atractie electrostatica

m0v2

=

Ze2

4pi02. (7.36)

Tinand cont de relatia de cuantificare a momentului cinetic obtinem pentru razaorbitei pe care se deplaseaza electronul expresia

n =4pi0~2

m0Ze2n2. (7.37)

Energia totala a electronului ce se misca pe orbita de raza n este

n = Ze2

4pi02n, (7.38)

de unde daca tinem cont de expresia razei traiectoriei electronului obtinem

n = m0Z2e4

(4pi0)22n2~2. (7.39)

Energia fotonului ce este emis sau absorbit la trecerea atomului din starea deenergie ni n starea de energie nf este data de expresia

~ninf = hninf = ni nf =mZ2e4

(4pi0)22~2

(1n2f

1n2i

)= RHZ2

(1n2f

1n2i

),

(7.40)


unde am notat cu RH fractia din fata parantezei

RH =me4

(4pi0)22~2, (7.41)

numita constanta lui Rydberg, constanta utilizata frecvent n spectroscopie.In functie de valorile numerelor cuantice principale ni, respectiv nf , obtinem

urmatoarele serii spectrale, prin care ntelegem totalitatea liniilor spectrale ceprezinta anumite regularitati :

nf = 1, ni = 2, 3, 4, se obtine seria Lyman situata n ultraviolet; nf = 2, ni = 3, 4, 5, se obtine seria Balmer situata n vizibil; nf = 3, ni = 4, 5, 6, se obtine seria Paschen situata n infrarosu; nf = 4, ni = 5, 6, 7, se obtine seria Brackett situata n infrarosu ; nf = 5, ni = 6, 7, 8, se obtine seria Pfund situata n infrarosu ndepartat.Utilizand relatiile de mai sus obtinem pentru atomul de hidrogen valoarea

razei electronului n starea fundamentala 1 =4pi0~2

m0e2= 0.529 Asi pentru con-

stanta Rydberg valoarea RH =m0e

4

(4pi0)22~2= 10973742m1. Teoria modelului

atomic al lui Niels Bohr a explicat seriile spectrale ce au fost obtinute experimen-tal pentru atomul de hidrogen si pentru atomi hidrogenoizi. In cazul atomilorhidrogenoizi constanta Rydberg devine RZ = Z2RH . Modelul atomic prezentatmai sus a fost perfectionat de catre Bohr si Sommerfeld care au considerat ntr-oprima tentativa de mbunatatire ca orbitele pe care se misca electronul sunt or-bite eliptice, elaborand modelul cunoscut sub numele modelul Bohr-Sommerfeldnerelativist, iar apoi au tinut cont de variatia masei electronului cu viteza dedeplasare, ceea ce a condus la modelul Bohr-Sommerfeld relativist, model ce acondus la multiplicarea termenilor spectrali, la explicarea a ceea ce se numestestructura fina prin introducerea unor reguli de selectie.

Pentru explicarea structurii fine a spectrelor atomice nregistrate Goudsmidtsi Uhlenbeck, folosind sugestii ale lui Pauli au atribuit electronului, pe langamiscarea orbitala n jurul nucleului si o miscare n jurul unei axe proprii. Aces-tei miscarii i corespunde un moment cinetic propriu si un moment magneticcorespunzator acestuia, numit moment magnetic de spin.

Pana acum am discutat despre momentul orbital si momentul de spin al elec-tronului. In cazul atomului cu mai multi electroni problema obtinerii momentuluicinetic total este mai complicata decat n cazul atomului cu un singur electron.Problema este rezolvata n cadrul modelului vectorial al atomului despre care nuvom vorbi aici.

7.2 Aplicatii. Laseri

Vom discuta foarte succint ideile ce stau la baza constructiei dispozitivelor laser.Principiul general de functionare a dispozitivelor MASER (Microwave Amplifi-cation by Stimulated Emission of Radiation) si LASER (Light Amplification by

7.2. APLICATII. LASERI 17

Stimulated Emission of Radiation) se bazeaza pe fenomenul emisiei stimulate,fenomen intuit de catre Einstein n anul 1907 si dezvoltat de experientele dinanul 1923 ale lui Tolman care a observat ca daca raportul populatiilor Ns/Ni adoua nivele energetice s, respectiv i, ale unui sistem de atomi depaseste rapor-tul ponderilor lor statistice gs/gi atunci emisia stimulata va domina absorbtia si ounda plana ce va traversa un astfel de mediu, numit mediu activ, va fi amplificata.

Un dispozitiv MASER sau un dispozitiv LASER este constituit din douasisteme fizice n interactiune: campul electromagnetic dintr-o cavitate rezonantasi un mediu activ situat n aceeasi cavitate.

Principiile fizice de functionare a dispozitivelor MASER sau LASER pot fiexprimate pe scurt n urmatoarele afirmatii

Sistemele cuantice (atomi, ioni, molecule, etc) au anumite rezonante internela frecvente caracteristice, rezonante ce pot fi situate n domeniul microundelor,n domeniul vizibil sau chiar n domeniul radiatiilor X sau .

Un semnal electromagnetic cu o frecventa egala sau apropiata de o rezonantaa sistemului cuantic poate actiona asupra acestuia. Adica sistemul cuantic poateabsorbi energie de la un semnal sau poate emite energie n semnal, n functie destarea cuantica n care se afla.

Intensitatea si semnul raspunsului total ce se obtine de la un ansamblude sisteme cuantice identice va depinde de diferenta de populatie a nivelelorenergetice ntre care are loc tranzitia rezonanta cu semnalul aplicat. In conditiinormale raspunsul sistemelor cuantice aflate la echilibru termodinamic va fi oabsorbtie din semnalul aplicat.

Daca printr-o modalitate oarecare se realizeaza o inversie de populatie, adicafacem sa fie mai multe sisteme cuantice pe nivelul energetic superior decat pe celinferior atunci raspunsul sistemelor va fi si el inversat. Adica n loc sa avemabsorbtie a semnalului vom avea o amplificare a acestuia.

Efectul MASER, respectiv LASER se obtine daca castigul unei linii emiseeste mai ridicat decat pierderile n mediul activ si pe peretii cavitatii, pe de oparte, si daca inversia de populatie depaseste un anumit prag, Np, numit prag deoscilatie, Ns Ni > Np. Conditia de prag este favorizata de urmatorii factori:

populatia nivelului inferior Ni sa fie cat mai mica. linia atomica, moleculara sau ionica sa aiba o largime cat mai mica. timpul de viata al starii energetice superioare sa fie mare n raport cu cel al

starii energetice inferioare, altfel s-ar produce acumularea de sisteme cuantice naceasta stare, fapt ce ar provoca disparitia efectului laser.

timpul de viata al fotonilor n cavitate sa fie cat mai mare.Pentru a realiza un dispozitiv laser este necesar sa se utilizeze o schema de

principiu ca cea din figura de mai jos (Figura 7.16), ce consta ntr-un mediu activplasat ntre doua oglinzi, una perfect reflectorizanta, iar cealalta semitransparen-ta.


Mediu

activ

Oglinda reflectorizanta Oglinda semitransparenta

Figura 7.16

In functie de mediul activ utilizat sunt dispozitive LASER cu doua niveleFigura 7.17(a), cu trei nivele Figura 7.17(b), respectiv cu patru nivele Figura7.17(c).

Ex

cit

are

Em

isie

sp

on

tan

as

is

tim

ula

ta

Stare fundamentala

Stare excitata

Ex

cit

are

Tra

nz

itie

ne

ra

dia

tiv

a

Em

isie

sp

on

tan

as

is

tim

ula

ta

Stare fundamentala

Nivel metastabil

(a) (b)

Ex

cit

are

Tra

nz

itie

ne

ra

dia

tiv

a

Em

isie

sp

on

tan

as

is

tim

ula

ta

Tra

nz

itie

ne

ra

dia

tiv

a

Stare fundamentala

Nivel metastabil

(c)

Figura 7.17

Printr-un procedeu oarecare populatia, Ns, a nivelului energetic superior, s,devine mai mare decat populatia Nf a nivelului energetic inferior, f .

7.2. APLICATII. LASERI 19

7.2.1 Realizarea unei inversii de populatie

Excitarea mediului activ pentru realizarea inversiei de populatie peste nivelulde prag se poate obtine prin diverse tehnici/mecanisme pe care le vom prezentafoarte pe scurt n continuare :

excitarea prin ciocniri electronice - folosita n laserii cu gaz, n care nurma descarcarii electrice n mediu gazos n incinta apar ioni si electroni careprin accelerare n camp electric pot excita constituentii neutri.

excitarea prin transfer rezonant de excitatie - ciocniri ntre doua specii deatomi, unii n stare excitata, iar altii n stare fundamentala, ciocniri n urmacarora se degaja energie.

pompaj optic - excitare optica rezonanta a mediuluii utilizat. procese gaz-dinamice - crearea inversiei de populatie pe cale termica. excitarea prin reactii chimice - crearea inversiei de populatie utilizand ener-

gia degajata n reactiile chimice.excitarea prin efect Penning - n cazul laserilor ionici prin ciocniri ntre

atomi n stare metastabila . excitarea prin injectie - specifica laserilor cu semiconductori. excitarea cu fascicule de electroni (bombardament electronic) - prin tran-

sferul energiei electronilor din fascicul catre electronii si golurile retelei criataline.

7.2.2 Proprietatile radiatiei LASER. Aplicatii

Proprietatile speciale ale radiatiei electromagnetice emise de maseri si laseri sedatoreaza faptului ca toti fotonii produsi prin emisia stimulata apar datoritaunui foton initial. Proprietatile ce deosebesc dispozitivele MASER si LASER desursele clasice de radiatie (corpurile ncalzite, arderea gazelor, descarcari n gaze,emisiunea fosforescenta, etc.) sunt prezentate mai jos :

coerenta spatiala si temporala- definita cu ajutorul fenomenului de interferenta. directivitatea - provenita din faptul ca sunt amplificate numai acele unde ce

sunt paralele cu axul rezonatorului optic. monocromaticitatea - radiatia laser are largimea foarte ngusta. intensitatea - radiatia laser are intensitate ridicata ( aria fasciculului este

foarte mica.)Dispozitivele MASER si LASER au aplicabilitate n foarte multe domenii.

Dintre aplicatiile dispozitivelor LASER mentionam:producerea de plasma, diagnosticarea plasmei, separarea izotopilor, aplicatii n

biologie, aplicatii n metereologie, alinieri si controlul masinilor unelte, teleme-trie si masurarea vitezelor, standarde de timp si de lungime, uzinaj fotonic,masuratori tehnologice nedistructive, fotografia ultrarapida, optica integrata, co-municatii, n medicina, spectrometrie atomica si moleculara neliniara.


Bibliografie[1] Blokhintsev, D. - Principes de mecanique quantique, Ed.MIR, Moscou,

1981.[2] Brandsen, B.H. si Joachain, C.J. - Introducere n mecanica cuantica,

Ed.Tehnica,Bucuresti, 1995.[3] Brandt, S si Dahmen, H.D. - Mecanica cuantica n imagini, Ed. Tehnica,

Bucuresti, 1998.[4] Cotaescu, I. - Curs de mecanica cuantica, Tipografia Univ. din Timisoara,

1990.[5] Muscalu , S - Fizica atomica, Ed. Didactica si Pedagogica, Bucuresti,

1980.[6] Omne`s, R. Interpretarea mecanicii cuantice, Ed.Tehnica, Bucuresti, 1999.[7] Preda, A.M. - Introducere n electronica cuantica, Ed. Stiintifica, Bu-

curesti, 1995.[8] Titeica, S - Curs de fizica statistica si teoria cuantelor, Ed.ALL, Bucuresti,

2000.[9] Titeica, S - Mecanica cuantica, Ed.Academiei RSR, Bucuresti 1984.[10] Vescan, T. Cuantele, o revolutie n fizica, Ed. Enciclopedica Romana,

Bucuresti, 1971.[11] Wichmann, E.H. - Fizica cuantica, vol.IV, cursul de fizica Berkeley,

Ed.Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1983.[12] Zaharie, I. - Culegere de probleme de fizica, vol.II, Litografia Univ.Tehnice

Timisoara, Timisoara, 1993.

Capitolul 8

Elemente de fizica starii solide

8.1 Generalitati

In capitolul precedent am discutat despre cateva sisteme cuantice simple : groapade potential, cutia de potential, saltul de potential, bariera de potential, oscila-torul cuantic, potentialul columbian. In toate cazurile studiate am constatatcuantificarea energiei particulei ce se misca n astfel de potentiale. Adica ener-gia particulei are numai anumite valori. Sistemele cuantice prezentate mai suspot fi considerate modele, mai mult sau mai putin realiste, ale atomilor izolati.Problema ce apare acum este ce se poate spune despre energia unor sisteme departicule cuantice. In functie de energia lor aceste sisteme pot fi gasite n diversestari de agregare: plasma, gazoasa, lichida, respectiv solida.

Studiul starii solide va face obiectul acestui capitol. Fizica starii solide con-stituie una din cele mai importante ramuri ale fizicii, avand implicatii adancin numeroase alte domenii ale stiintei si tehnicii, atat prin teoriile, modelele simetodele de investigare, cat si prin realizarile sale practice.

Obiectul fizicii starii solide l constituie atat fenomenele determinate de tipulsi interactia atomilor ce formeaza structurile ordonate (cristaline) sau dezordo-nate (amorfe) ale corpurilor solide, cat si fenomenele ce au loc n atom, ca deexemplu, fenomenele electrice si fenomenele magnetice. Totodata fizica stariisolide studiaza interactia sistemelor n stare solida cu radiatia electromagnetica,precum si actiunea campurilor electrice, magnetice, termice sau a presiunii asupraacestor sisteme. Fizica starii solide se ocupa cu elaborarea principiilor unor noidispozitive ce functioneaza pe baza fenomenelor enumerate mai sus.

8.1.1 Starea solida. Obtinere. Caracterizare

Sistemele n starea de agregare solida se pot obtine din starea gazoasa prin desub-limare din vapori si din starea lichida prin solidificare din topitura.

A doua metoda este utilizata foarte frecvent. In functie de viteza de racire,vr, a topiturii obtinem sisteme solide n stare cristalina (vr < 1K/s), respectivn stare amorfa (1K/s < vr < 1014K/s.)

21

22 CAPITOLUL 8. ELEMENTE DE FIZICA STARII SOLIDE

Sistemele solide n stare cristalina sunt caracterizate printr-o dispunere ordo-nata, periodica, n spatiu a constituentilor, (Figura 8.1(a)), fapt ce ne permitesa vorbim despre ordine la mare distanta n cuprinsul acestora.

Sistemele solide amorfe sunt caracterizate printr-o dispunere dezordonata,neperiodica, n spatiu a constituentilor (Figura 8.1(b)).Totusi pe dimensiuni miciexista o dispunere ordonata a constituentilor, fapt ce ne permite sa vorbim despreordine la mica distanta n cuprinsul acestora.

(a) (b)

Figura 8.1

Sistemele solide n stare cristalina se obtin din topitura prin atasarea deconstituenti pe un suport existent n topitura, numit centru (germene) de cris-talizare. Daca n topitura exista un singur centru de cristalizare se obtine unmonocristal, iar daca exista mai multi centri de cristalizare se obtine un conglo-merat de mici cristalite, ce au dimensiuni de la cativa A la valori macroscopice,n care se manifesta periodicitatea structurii cristaline, ce formeaza un policristal.Dispunerea preferentiala a constituentilor acestor sisteme determina anizotropiasi discontinuitatea proprietatilor lor fizice.

Sistemele solide n stare amorfa se obtin prin racirea ultrarapida a topiturii, ncare exista mai multi centri de cristalizare, astfel ncat cristalitele nu pot crestesuficient pentru a duce la obtinerea unui policristal, ci ajung la dimensiuni deordinul distantelor interatomice.

O aceeasi compozitie, n functie de viteza de racire a topiturii, n numeroasesituatii poate fi obtinuta atat n stare cristalina, cat si n stare amorfa. Intreconstituentii topiturii se manifesta energii atractive si repulsive. Competitia din-tre aceste energii va determina starea sistemului considerat. In Figura 8.2 avemo reprezentare ipotetica a energiei libere Gibbs, G, pentru un astfel de sistem nstare solida. Observam pe curba din figura mai multe puncte de minim. Aces-tor puncte le corespund stari de echilibru a sistemului solid, echilibru ce poate fistabil sau metastabil.

8.1. GENERALITATI 23

parametru de stareG

GI

GF

GA

Figura 8.2

Punctul de minim minimorum (minimul cel mai mic) corespunde sistemuluin stare cristalina, iar celelalte puncte de minim corespund sistemului n stareamorfa. In multe situatii compozitia se obtine relativ usor n stare amorfa si poatefi adusa n stare cristalina prin tratamente termice adecvate sau prin iradiere.

Vom aborda n continuare structura cristalina a starii solide de agregare.

8.1.2 Structura cristalina

Vom introduce cateva concepte utile n studiul structurii cristaline. In studiulstructurilor cristaline se utilizeaza notiunile de retea cristalina si baza. Reteauacristalina se defineste ca multimea punctelor discrete din spatiu generate de vec-torul de pozitie

~R = n1 ~a1 + n2 ~a2 + n3 ~a3, (8.1)

unde ni ZZ, iar ~a1, ~a2, ~a3 sunt vectorii fundamentali ai retelei. Modulele acestorvectori, | ~a1 |, | ~a2 |, | ~a3 |, mpreuna cu unghiurile dintre ei, 12, 13, 23,reprezinta constantele retelei.

Punctele definite de vectorul de pozitie (8.1) constituie nodurile retelei.Plasand n fiecare nod al retelei un atom sau un grup de atomi spunem ca

atribuim retelei o baza si obtinem o structura cristalina ideala.Structura cristalina poate fi definita ca fiind formata din reteaua cristalina si

baza.Deosebim mai multe tipuri de retele cristaline : unidimensionale (liniare) nodurile retelei sunt dispuse ntr-o dimensiune. bidimensionale (plane) nodurile retelei sunt dispuse n doua dimensiuni. tridimensionale (spatiale) nodurile retelei sunt dispuse n trei dimensiuni.Punctele ce difera printr-un vector al retelei se numesc puncte echivalente.


Definim celula elementara acea parte a structurii cristaline cu ajutorul careiaputem construi, prin translatie, ntreaga structura cristalina. Daca celula ele-mentara contine un singur nod ea se numeste celula primitiva. Prin vecini deordinul ntai ntelegem nodurile cele mai apropiate de un nod dat, situate laaceeasi distanta de acesta. In acest mod se pot defini vecini de ordinul ntai,doi, etc. situati n prima sfera de coordinatie, a doua sfera de coordinatie , etc.Numim retea Bravais reteaua construita pornind de la o retea de noduri echidis-tante, noduri n care plasam o baza. In descrierea unei structuri cristaline avemde raspuns la patru ntrebari importante:

care este reteaua cristalina ? care sunt constantele retelei ? care este baza ? care sunt operatiile de simetrie ce transforma reteaua n ea nsasi ?Raspunsurile la aceste ntrebari ne permit descrierea cat mai realista a struc-

turilor cristaline. In functie de gradul de simetrie al celulei elementare n naturaexista 7 sisteme cristaline si 14 retele Bravais.

8.1.3 Metode de studiu a starii cristaline

Pentru studiul structurii cristaline s-au dezvoltat multe metode experimentalece permit atat obtinerea de informatii despre starea unui constituent al structuriicristaline, cat si despre vecinatatile acestuia. Dintre aceste metode, cu largaaplicabilitate n studiul structurii cristaline, mentionam:

metoda microscopiei electronice; metoda difractiei cu radiatie X ; metoda difractiei cu neutroni; metoda spectrometriei Mossbauer.

8.1.4 Defecte ale starii cristaline

Structura cristalina despre care am discutat mai sus prezinta o repartitie perfectregulata a bazelor n noduri. Dar cristalele reale prezinta abateri de la acesteregularitati. In primul rand cristalele au un volum limitat, fapt ce face ca simetriala translatie sa fie distrusa. De asemeneea, baza retelei cristaline nu ocupa pozitiifixe, ci executa oscilatii n jurul acestor pozitii. Din considerente geometrice,defectele structurale pot fi clasificate n :

defecte punctiforme, ntre care deosebim : defecte SCHOTKY apar n cuprinsul retelei cristaline ca urmare a de-

plasarii ionilor din interiorul retelei nspre suprafata acesteia. Nodul ramas liber,ce se mai numeste si vacanta constituie un defect Schotky. Acest tip de defectese ntalneste mai des la metale.

defecte FRENKEL apar prin deplasarea unui ion al retelei ntr-o pozitiesituata ntre doua noduri (interstitiu). Vacanta rezultata n urma deplasariiionului si atomul interstitial constituie un defect Frenkel.


defecte unidimensionale sunt de tipul dislocatiilor liniare, sirului de vacantesau de atomi interstitiali. Sub actiunea fortelor externe cristalele sufera deformatiice pot fi reversibile (elastice) sau ireversibile (plastice).

defecte bidimensionale sunt de tipul suprafetelor interfaziale, peretilordomeniali ai substantelor feromagnetice, respectiv suprafetele exterioare ale ma-terialelor cristaline.

defecte tridimensionale sunt de tipul incluziunilor, respectiv ocluziunilorvolumice n cuprinsul cristalelor, diferite faze ale aceluiasi cristal si regiuni cuordine si dezordine.

8.1.5 Tipuri de legaturi n starea solida

Intre constituentii structurilor n stare de agregare solida se manifesta douatipuri de interactiuni : interactiuni repulsive si interactiuni atractive (Figura 8.3).Echilibrul celor doua tipuri de interactiuni determina stabilitatea acestor struc-turi. Fortele ce se manifesta ntre constituenti si fac echilibru pentru o anumitadistanta ntre acestia si totodata depind de natura acestora. Atat teoretic catsi experimental s-a aratat ca energia de interactiune U(r) ntre doi constituentipoate fi scrisa sub forma

U(r) =A

rm Brn, (8.2)

unde r este distanta ntre cei doi constituenti, A si B sunt constante reale pozitive,iar m si n sunt numere naturale. Primul termen, Ur, n expresia energiei deinteractiune este termenul repulsiv, iar al doilea termen, Ua este termenul atractiv.Cei doi constituenti se gasesc n echilibru daca forta cu care interactioneaza ntreei este nula,

dU

dr= 0, (8.3)

de unde obtinem pentru distanta de echilibru, r0, expresia

r0 =(mA

nB

) 1m n . (8.4)


r

UHrL

Ua

Ur

r0

Figura 8.3

Pentru ca sistemul celor doi constituenti sa fie n echilibru stabil se impune caderivata a doua a functiei energie de interactiune, pentru distanta de echilibru,r0, sa fie pozitiva, (

d2U

dr2

)r0

> 0. (8.5)

Fortele de interactiune ntre constituenti sunt, n esenta, de natura electrosta-tica, la care contribuie unele efecte de natura cuantica, consecinte ale Principiuluide nedeterminare al lui Heisenberg si a Principiului de excluziune al lui Pauli.Principiul de nedeterminare al lui Heisenberg exprima imposibilitatea localizariiunui constituent deoarece aceasta ar duce la cresterea nelimitata a energiei ci-netice, ceea ce ar reprezenta o stare nefavorabila din punct de vedere energeticpentru stabilitatea sistemului solid. Acest principiu ce defavorizeaza localizareaconstituentilor poate explica natura repulsiva a unor forte. Principiul de excluz-iune al lui Pauli, ce afirma ca doi electroni nu pot ocupa simultan aceeasi starecuantica, explica si el natura repulsiva a unor forte.

O marime ce caracterizeaza legatura cristalina este energia de legatura, marimece exprima diferenta dintre suma energiilor constituentilor cristalului n starelibera si energia totala a cristalului. Tipurile de legaturi ce se stabilesc ntreconstituentii ce formeaza corpurile solide sunt urmatoarele:

legatura ionica prezenta n cristalele ionice, formate din ioni pozitivi siioni negativi, ce au energia de legatura de ordinul 732 812 kJ/kmol, au com-portare dielectrica, au temperatura de topire, Tt, ridicata, conductibilitate elec-trica scazuta si rezistenta mecanica mare;

legatura covalenta prezenta n cristalele covalente, realizata prin perechide electroni, cate unul de la fiecare atom, ce au energia de legatura de ordinul 209


418 kJ/kmol, au comportare semiconductoare sau dielectrica, duritate mare sitemperatura de topire, Tt, ridicata;

legatura metalica (electroni colectivizati) prezenta n cristalele metalice,cu energie de legatura de ordinul 109 402 kJ/kmol, cu comportare metalica, autemperatura de topire, Tt, ridicata si conductibilitate electrica buna;

legatura Van der Waals (moleculara) prezenta n cristale moleculare, cuenergia de legatura de ordinul 4 26 kJ/kmol, cu comportare dielectrica si den-sitate mica ;

legatura de hidrogen prezenta n cristale cu legaturi de hidrogen, cu energiade legatura de ordinul 0 4 kJ/kmol, cu duritate mica, legaturi n care atomul deH se leaga cu protonul de un partener, iar cu electronul de alt partener realizandpunti de legatura specifice polimerilor.

Bibliografie[1] Bursuc, I.D., Sulitanu, N.D. - Solidul. Fenomene. Teorii. Aplicatii,

Ed.Stiintifica, Bucuresti,1991.[2] Burzo, E. - Fizica fenomenelor magnetice, vol.II, Ed.Academiei RSR, 1981.[3]Ciobanu, Gh., Constantinescu, C. - Fizica starii solide, vol.I, Ed.Tehnica,

Bucuresti, 1982.[4]Kittel,C. - Introducere n fizica corpului solid, Ed.Tehnica, Bucuresti, 1972.[5]Licea, I. - Fizica metalelor, Ed. Stiintifica si Enciclopedica, Bucuresti,

1986.

2086247368IMI_Curs_12_14

Documents

Transcript of 2086247368IMI_Curs_12_14