Operatii cu multimi

1.REUNIUNEA

Fiind date doua multimi A si B, se numeste reuniunea lor (si se noteaza AÜB) multimea care contine acele elemente care apartin cel putin uneia dintre multimile A si B.

Vom scrie :AÜB={x|xA sau xB}

Exemplu: Fie multimile: A={c, i, f, r, a} şi B={n, u, m, ă, r}.

Reuniunea mulţimilor A şi B este mulţimea: A∪B={c,i,f,r,ă,n,u,m}

2.INTERSECTIA

Fiind date multimile A si B, numim intersectia lor (si notam A∩B) multimea care contine elementele comune multimilor A si B.

Vom scrie A∩B={x| xεA si xεB}

Exemplu: Fie multimile: A={c, i, f, r, ã} şi B={n, u, m, ă, r}.

Intersectia mulţimilor A şi B este mulţimea:A∩B={r,ă}.

3.DIFERENTA

Fiind date doua multimi A si B, se numeste diferenta lor (si se noteaza A\B), multimea care contine acele elemente care se afla in multimea A si nu se afla in multimea B.

Vom scrie: A\B={x| x apartine lui A si x nu apartine lui B};

Exemplu: Fie multimile: A={c, i, f, r, ã} şi B={n, u, m, ă, r}.

Diferenta mulţimilor A şi B este mulţimea:A\B={c,i,f}.

4.PRODUS CARTEZIAN

Fie A şi B două mulţimi. Mulţimea ale cărei elemente sunt toate perechile ordonate (a, b), în care a A şi b B se numeşte produsul cartezian al mulţimilor A şi B (în această ordine) şi se notează AxB.

AxB = {(a, b) | a A şi b B}.

Exemplu

Fie A = {1, 4, 5} şi B= {1, 2, 3}.

Atunci A x B = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (5, 1), (5, 2), (5, 3)}

B xA = {(1, 1), (1, 4), (1, 5), (2,1), (2, 4), (2, 5), (3,1), (3, 4), (3, 5)}.

Se observă A x B ≠ B x A deoarece, de exemplu, elementul (1, 2) A x B ş i ( l , 2 ) B x A .

MULTIMI IMPORTANTE

- Multtimea numerelor naturale: N = {0, 1, 2, . . . , n, n + 1, . . . }

N ∗ = {1, 2, . . . , n, n + 1, . . . }

- Multtimea numerelor ˆıntregi :Z = {. . . , −n − 1, −n, . . . , −2, −1, 0, 1, 2, . . . , n, n + 1, . . . }

- Multtimea numerelor rat¸ionale

- Multtimea numerelor reale: R

- Multtimea numerelor complexe: C = {x + iy | x, y ∈ R}

- Multtimea vida ∅ = {x | x = x}