1

FORA, MASA, GREUTATEA I MOMENTUL

E1 Pentru urmtoarele cazuri, descompunei fora F n componente pe X i pe Y : a.

b.

2

E2 Pentru fiecare caz de la problema 1, calculai momentul exercitat de fora F asupra: i punctului A

ii punctului B

iii punctului C

3. Pentru urmtoarele cazuri mai multe fore se aplic unui corp. n fiecare caz calculai fora echivalent i momentul aplicate n punctul O. Pentru cazul (a), O este centrul corpului.

a.

b.

3

E4 Folosind tabelul de date antropometrice (Winter) calculai masa segmentului si poziia centrului de mas (n coordonate X i Y) pentru fiecare din urmtoarele cazuri. n fiecare caz masa subiectului este de 80 kg.

a. ntreg membrul superior

b. Antebraul plus mna

c. Gamba

4

5. Care este momentul, n jurul punctului O, aplicat forei F?

5

FORA, MASA, GREUTATEA I MOMENTUL - soluii -

E1

a.

240

F30sin y 30sin240Fy 120Fy N

240F

30cos x 30cos240Fx 8.207Fy N

b.

200

F35sin y 35sin200Fy 7.114Fy N

200F

35cos x 35cos200Fx 8.163Fy N

6

E2 Se considera sensul pozitiv sensul trigonometric. Pentru a calcula momentul, fiecare for este descompus n componentele sale pe X i pe Y, componente care au fost calculate n problema 1, se calculeaz momentul pentru fiecare component i apoi se adun pentru a obine momentul M aplicat forei F.

a.

i. n punctul A

M 030.08.207)F( x M 234.6)F( x mN

M 040.0120)F( y M 8.4)F( y mN

M = - 6.234 + 4.8 M = - 1.434 mN ii. n punctul B

M 030.08.207)F( x M 234.6)F( x mN

M 0120)F( y M 0)F( y mN

M = - 6.234 + 0 M = - 6.234 mN iii. n punctul C

M 035.08.207)F( x M 273.7)F( x mN

M 045.0040.0120)F( y M 2.10)F( y mN M = 7.273 + 10.2 M = 17.473 mN b.

i. n punctul A

M 140.08.163)F( x M 932.22)F( x mN

M 02.036.07.114)F( y M 586.43)F( y mN M = 22.932 43.586 M= 66.518 mN

7

ii. n punctul B

M 130.08.163)F( x M 294.21)F( x mN

M 020.07.114)F( y M 294.2)F( y mN

M = 21.294 2.294 M= 23.588 mN iii. n punctul C

M 090.08.163)F( x M 742.14)F( x mN

M 020.07.114)F( y M 294.2)F( y mN

M = 14.742 2.294 M = 12.448 mN

3. a.

160Fx N 240140100Fy N Fora net = -160 x -240y

222y2x 240160FFF 44.288F N 7.33

240160arctg

Momentul net = sum de momente n jurul lui O M = 0275.01600325.01400325.0100 = 5.7 mN

b.

Fora net = +125 - 125 = 0 Momentul net = 375.4250.11035.0125035.0125.0125

Momentul net = -15.625 mN

8

E4

a. ntreg membrul superior

n acest caz segmentul este cuprins ntre articulaia gleno-humeral i ulna styloid. Prin urmare segmentul are lungimea = 620 mm

Masa segmentului = 050.0 masa ntregului corp = 050.0 80 = 4 kg Centrul de masa din captul proximal este 53.0 lungimea segmentului = 53.0 0.620 = 0.328 Deci centrul de mas este amplasat la x = 0.328 i y = 0

b. Antebraul plus mna n acest caz segmentul este cuprins ntre cot i ulna styloid. Prin urmare segmentul are lungimea = 320 mm

Masa segmentului = 022.0 masa ntregului corp = 022.0 80 = 1.76 kg Centrul de masa din captul proximal este 682.0 lungimea = 682.0 0.620 = 0.218 m Deci centrul de mas este amplasat la x = 0.218+0.300 = 0.518 i y = 0

c. Gamba

n acest caz segmentul este cuprins ntre condilul femural i maleola medial. Prin urmare segmentul are lungimea = 380 mm

Masa segmentului = 0465.0 masa ntregului corp = 0465.0 80 = 3.72 kg Centrul de masa din captul proximal este 433.0 lungimea = 433.0 0.620 = 0.164 m Deci centrul de mas este amplasat la x = 0 i y = (0.380+0.060) 0.164 = 0.275 m

5.

Descompunem F n componente pe direcii verticale i orizontale 6.8630cos100Fvert N

5030sin100Foriz N Cuplul = 6647275038975550456.86 mN