Masurari Electrice

Procesul de msurare

_______________________________________________________________________________Noiuni introductive

INOIUNI INTRODUCTIVE

Msurarea este procesul experimental, obiectiv, prin care se realizeaz atribuirea de numere proprietilor obiectelor i fenomenelor lumii reale, n scopul obinerii unei informaii cantitative despre acestea. Se observ c ceea ce se msoar sunt proprieti ale obiectelor i fenomenelor i nu ele n sine. Exemplu de astfel de proprieti: lungimea, masa, temperatura, rezisten, e.t.c.

n continuarea acestui curs vom denumii proprietile obiectelor i fenomenelor ce se msoar, mrimi msurabile, iar numerele atribuite ca rezultat al msurrii le vom numii valori. Mijlocul tehnic necesar efecturii procesului de msurare se numete mijloc de msurare. Ansamblul de principii i mijloace pe care se bazeaz efectuarea unei msurri se numete metod de msurare.

Metrologia (tiina msurrii) este tiina care se ocup cu studiul procesului de msurare, cuprinznd toate aspectele, att teoretice ct i practice, referitoare la msurri. Astfel, obiectul tiinei msurrii include mrimi i uniti de msur, etaloane, metode i mijloace de msurare, erori de msurare, condiii de msurare, caracteristici ale mijloacelor de msurare, relaia operator-aparat, norme i prescripii privind msurarea.

Procesul de msurare este un proces experimental de comparaie a unei mrimi X cu o alt mrime um de aceiai natur cu ea, considerat unitate de msur:

X=n um(1.1)

unde n este valoarea numeric a mrimii de msurat, care arat numrul de uniti de msur um cuprinse n mrimea de msurat.

Relaia (1.1) reprezint ecuaia fundamental a msurrii.

1.1. Clasificarea mrimilor de msurat

a) Dup modul de obinere al energiei de msurare:

Mrimi active: sunt acele mrimi care au asociat o energie, din care o parte poate fi utilizat n procesul de msurare. Raportul ntre energia total, pe care o posed mrimea respectiv i energia folosit pentru msurare trebuie s fie ct mai mare, astfel nct s nu se afecteze valoarea mrimii msurate. Exemplu de mrimi active: temperatura, tensiunea electric, intensitatea curentului electric.

Mrimi pasive: sunt acele mrimi care nu posed o energie proprie liberabil. Pentru msurarea lor este necesar s se recurg la o surs de energie auxiliar. Exemple de mrimi pasive: masa, rezistena, capacitatea, inductivitatea.

b) Dup aspectul dimensional-spaial:

Mrimi scalare: complet determinate printr-un singur numr.

Mrimi vectoriale: caracterizate prin: modul(intensitate), direcie i sens.

Mrimi tensoriale: Tensorul este o mrime ataat unui punct din spaiu i care este alctuit dintr-un ansamblu ordonat de componente scalare. Exemplu: tensorul eforturilor ce apar ntr-un corp solid deformat.

c) Dup modul de variaie n timp:

Mrimea determinist: este acea mrime a crei evoluie n timp este previzibil, putnd fi descris printr-o funcie matematic i la care imprevizibilul intervine ntr-o mic msur.

Mrimea aleatoare: prezint variaii neprevizibile, valorile pe care le ia n diverse momente de timp fiind ntmpltoare. Aceste mrimi nu pot fi caracterizate dect n sens probabilistic cu ajutorul metodelor statistice.

Valoarea medie (componenta continu) a unei mrimi aleatoare, ntr-un anumit interval de timp t1-t2 este dat de relaia (1.2), iar valoarea efectiv de relaia (1.3).

(1.2)

(1.3)

unde t2-t1 reprezint timpul de integrare sau timpul de msur.

Fig.1.1. Clasificarea mrimilor de msurat dup modul de variaie n timp

Fig.1.2. Mrime aleatoare

Mrimea periodic: are proprietatea c valorile pe care le ia la anumite momente, se repet dup intervale egale de timp. Astfel pentru o mrime periodic, valoarea sa instantanee (momentan), x(t),satisface relaia:

(1.4)

x(t)=x(t+kT) (1.1)

unde T este perioada i f=1/T este frecvena

Valoarea medie a unei mrimi periodice este:

(1.5)

Un alt parametru utilizat pentru caracterizarea mrimilor periodice este valoarea efectiv:

(1.6)

Aplicaia 1.1.

S se determine valoarea medie i valoarea efectiv a semnalului periodic din Fig.1.3.

Fig.1.3. Semnal dreptungiular

Mrimea alternativ: este acea mrime periodic a crei valoare medie pe perioad este nul (Fig.1.4a).

Mrimea pulsatorie: este acea mrime periodic a crei valoare instantanee nu-i schimb semnul (Fig.1.4b).

Fig.1.4. Exemplu de mrime alternativ (a) i pulsatorie (b)

Mrimea neperiodic (aperiodic): nu mai este caracterizat de relaia (1.4). Aceast mrime evolueaz n timp dup legi predeterminate, dar valorile pe care le ia nu au un caracter periodic. Exemplu de astfel de mrimi: parabole, hiperbole, exponeniale e.t.c.

Mrimea sinusoidal

Fig. 1.5. Reprezentarea n timp (a) i respectiv n faz (b), a unei mrimi sinusoidale

Este o mrime alternativ dat de relaia:

x(t)=Xmsin(t+)(1.7)

unde: x(t) valoarea momentan (instantanee);

Xm valoarea maxim (de vrf);

(t faza;

( - faza iniial;

(=2(f pulsaia;

f = 1/T frecvena;

T = 2(/( - perioada.

Se observ c valoarea medie pe o perioad (componenta continu) a mrimii sinusoidale este nul, iar valoarea efectiv este dat de relaia:

Xef =

(1.8)

Nu toate mrimile fizice se pot msura direct n tehnica actual; msurarea unor mrimi nu prezint importan practic, iar altele se determin indirect n funcie de mrimile direct msurabile. n tabelul1.1. sunt prezentate principalele mrimi caracteristice electromagnetismului, pentru a cror msurare direct exist mijloace i metode de msurare cunoscute i utilizate n prezent.

Tabelul 1.1

Mrimea fizicSimbol

Rezisten electric

Capacitate electric

Inductivitate

Impedan

Reactan

Factor de calitate

Factor de pierderi n dielectric

Permitivitate relativ

Permeabilitate relativR

C

L

Z

X

Q

tg((r

(r

Intensitatea curentului electric

Tensiunea electric

Sarcina electric

Fluxul magnetic

Intensitatea cmpului electric

Inducia magneticI

U

Q

(E

B

Putere electric activ

Putere electric reactiv

Putere electric aparent

Energie electricP

Q

S

W

1.2. Sisteme de uniti de msur

Pentru efectuarea operaiei de msurare este necesar o unitate de msur um de aceiai natur cu mrimea de msurat.

Mrimile pentru care unitile de msur au fost alese convenional se numesc mrimi fundamentale, iar unitile de msur corespunztoare, uniti fundamentale. Toate celelalte mrimi pentru care unitile de msur se definesc n raport cu cele fundamentale se numesc mrimi derivate iar unitile de msur, uniti derivate.

Mrimile i unitile fundamentale sunt:

lungimea ( metrul [m]

masa ( kilogram [kg]

timp ( secund [s]

intensitatea curentului electric ( amper [A]

temperatura termodinamic ( Kelvin [K]

cantitatea de substan ( mol [mol]

intensitatea luminoas( candela [cd]

Reguli privind formarea i scrierea unitilor de msur:

denumirile se scriu cu litere mici (volt, kilogram, newton), simbolurile se scriu de asemenea cu litere mici (m, s, mol), cu excepia celor ce deriv din nume proprii (W-watt, A-amper);

pluralul se formeaz dup regulile gramaticale din limba romn (kilogram-kilograme, volt-voli);

pentru formarea multiplilor i submultiplilor se utilizeaz prefixe care se scriu fr spaiu fa de unitate (microsecund - (m, kilowatt - KW) Tabelul 1.2.

Tabelul 1.2

PrefixSimbolFactorul de multiplicarePrefixSimbolFactorul de multiplicare

exa

peta

tera

giga

mega

kilo

hecto

decaE

P

T

G

M

k

h

da10181015

1012

109

106

103

102

101deci

centi

mili

micro

nano

pico

femto

attod

c

m

(n

p

f

a10-1

10-2

10-3

10-6

10-9

10-12

10-15

10-18

1.3. Caracteristicile statice ale aparatelor de msuratPRIVATE

Schema funcional restrns a unui aparat de msurat este prezentat n Fig.1.6.

Mrimi perturbatoare externe: temperatura, presiunea, umiditatea, intensitatea cmpurilor electrice sau magnetice, etc.

Mrimi perturbatoare interne: zgomote generate de rezistoare, semiconductoare, transformatoare, frecrile n lagre, etc.

Comenzi: alegerea domeniului de msur, calibrarea intern, reglarea zeroului etc.

Fig.1.6. Schema funcional a

unui aparat de msurat

Y = f(X) reprezint caracteristica static ideal

- reprezint caracteristica static real

Comenzile c1, c2, ... cq nu provoac modificri nedorite ale caracteristicii statice ideale. Ceea ce genereaz erori sunt variaiile mrimilor de influen i nu valorile lor absolute, care dac ar rmne constante ar putea fi luate n considerare ca atare n expresia caracteristicii. Pentru a vedea modul n care variaiile mrimilor de influen se reflect la ieire, admind c valorile respective sunt relativ reduse, se dezvolt n serie Taylor relaia:

(1.9)

(1.10)

S-au neglijat termenii corespunztori derivatelor de ordin superior. Factorul se numete sensibilitate util a aparatului n timp ce sunt sensibiliti parazite. Cu ct sensibilitatea util este mai mare i nu va depinde de mrimile perturbatoare, iar cele parazite vor fi mai reduse, cu att caracteristica real este mai apropiat de cea ideal. Aparatele de msurat i traductoarele se realizeaz astfel nct mrimile de influen s determine efecte minime, permind s se considere valabil caracteristica static ideal, Y = f(X).

Caracteristicile statice liniare constituie de fapt o aproximare a celor reale neliniare. Aceast aproximare se exprim prin eroarea de neliniaritate sau abaterea de la liniaritate.

Se definete eroarea de neliniaritate (abaterea de la liniaritate) ca:

(Ymax = max ((Y; (Y)(1.11)

iar eroarea relativ de neliniaritate este:

(1.12)

Fig.1.7. Punerea n eviden a erorii de neliniaritate

1.4. Indicatorii de calitate ai aparatelor i traductoarelor pentru msurri statice

Domeniul (intervalul) de msurare: este intervalul cuprins ntre Xmin i Xmax. La majoritatea aparatelor valorile minime de la intrare Xmin i de la ieire Ymin sunt zero. Exist i aparate cu zero la mijloc, la care valoarea minim este egal i de semn contrar valorii maxime, Xmin = -X i Xmax = +X. Valorile maxime Xmax i Ymax sunt stabilite prin nsi construcia aparatelor, depirea valorii maxime la intrare neputnd fi sesizat la ieire, periclitndu-se securitatea aparatului respectiv.

Sensibilitatea S: reprezint raportul ntre variaia mrimii de ieire i variaia corespunztoare a mrimii de intrare. Pentru o caracteristic static liniar:

(1.13)

(1.14)

n situaia n care mrimile de intrare i de ieire sunt de aceeai natur, dac sensibilitatea este supraunitar, se numete factor de amplificare iar dac este subunitara se numete factor de atenuare. Sensibilitatea unui aparat de msurat este determinat de sensibilitile elementelor componente. Astfel pentru o structur de elemente liniare conectate n serie (circuit deschis) sensibilitatea total este dat de produsul sensibilitilor pariale ale elementelor.

(1.15)

Fig.1.8. Structur de elemente conectate n serie

Pentru o structur de elemente liniare conectate n circuit nchis:

Fig.1.9. Structur de elemente conectate n circuit nchis

(1.16)De obicei S1S21 i deci:

(1.17)

Se observ c sensibilitatea global (total) depinde doar de sensibilitatea elementului din reacie.

Constanta C: este inversul sensibilitii

(1.18)

0Pentru o caracteristic static liniar :

(1.19)

0 Rezoluia: cea mai mic variaie a mrimii de msurat care poate fi citit la ieire. La aparatele analogice rezoluia (pragul de sensibilitate) este valoarea msurandului corespunztoare unei deviaii de 1 diviziune (sau 0,5 diviziuni) pe scara aparatului. La aparatele numerice rezoluia este determinat de intervalul de cuantificare, deci de o unitate a ultimului rang zecimal (un digit). Dac aparatul numeric are mai multe domenii de msurare, pe fiecare din ele va rezulta o anumit rezoluie (Fig.1.9)

Fig.1.10. Rezoluiile unui voltmetru pentru diferitele domenii de msurare

Aplicaia 1.2.

Un voltmetru cu domeniul de msurare 0...300V are scara gradat n 150 diviziuni. S se determine sensibilitatea i constanta voltmetrului.

Precizia: este calitatea aparatului de a permite obinerea de rezultate ct mai apropiate de valoarea real a mrimii de msurat. Ansamblul aparatelor de msurare ce au precizia cuprins ntre aceleai limite, formeaz o clas de precizie, caracterizate printr-un indice de clas c.

1.5. Caracteristicile dinamice. Indicatorii de calitate ai aparatelor i traductoarelor pentru msurri dinamice

Regimul dinamic al unui aparat de msurat sau traductor corespunde situaiei n care mrimea de msurat variaz n timp. Variaiile mrimii de intrare nu pot fi transmise instantaneu la ieire, ci se transmit cu ntrziere i uneori cu deformaii n raport cu caracteristica static. Regimul dinamic prezint interes n special pentru aparatele specifice msurrilor dinamice i anume osciloscoape i nregistratoare. Totodat regimul dinamic este important i pentru aparatele destinate msurrilor statice, care necesit un timp de rspuns pn la atingerea valorii staionare, timp ce caracterizeaz regimul dinamic al aparatului.

Pentru punerea n eviden a indicatorilor de calitate specifici regimului dinamic, vom considera rspunsul oscilatoriu amortizat ce caracterizeaz majoritatea aparatelor analogice (Fig.1.11).

Supracreterea:

(1.20)

sau exprimat n procente:

(1.21)

Fig.1.11. Rspuns oscilatoriu amortizat i indicatorii de calitate corespunztori

Eroarea (abaterea)dinamic: (d

(1.22)

Se observ c (d(t) scade n valoare absolut cu timpul tinznd s se anuleze. n practic (d(t) se consider neglijabil, atunci cnd se ncadreaz n banda de stabilizare.

((d(t)(( Bs(1.23)

Bs - banda de stabilizare, care n cazul aparatelor de msurat uzuale (industriale) este de (2(5)% din Ys.

Timpul de stabilizare (de rspuns): tsSe definete ca intervalul de timp n care eroarea dinamic se ncadreaz n banda de stabilizare. Acest timp constituie o msur a vitezei de rspuns a aparatului; cu ct ts este mai mic cu att aparatul respectiv este mai rapid. Uneori pentru a aprecia rapiditatea unui aparat se folosete timpul de cretere tc.

Timpul de cretere: tcSe definete ca intervalul de timp n care y(t) trece de la valoarea de 10% din Ys, la valoarea de 90% din Ys.

Lrgimea de band (banda de trecere)

Caracteristica amplitudine-frecven a aparatelor de msurat i traductoarelor este de tip filtru trece jos, adic ele las s treac frecvenele joase i le atenueaz pe cele nalte.

Se definete lrgimea de band ca fiind frecvena fB, la care amplitudinea scade cu (sau cu 3dB) fa de amplitudinea corespunztoare frecvenei zero (corespunztoare regimului static).

Fig.1.12. Caracteristica amplitudine frecven a unui aparat de msurat

(1, (2, ... (n perturbaii externe

(1, (2, ... (r perturbaii interne

c1, c2, ... cq comenzi

2412

_1107754972.unknown

_1107755250.unknown

_1107755679.unknown

_1107757201.doc

a)

T=2(/(

t

x(t)

-(/(

Xm

-Xm

-Xm

Xm

-(

b)

T=2(

(t

x(t)

_1107757698.unknown

_1107755660.unknown

_1107754981.unknown

_1107755066.unknown

_1107755154.unknown

_1107754939.unknown

_1107754950.unknown

_1107754962.unknown

_1107754944.unknown

_1107754879.unknown

_1107754888.unknown

_1107754875.unknown

_1107754815.unknown

_1107754831.unknown

_1107754856.unknown

_1107754828.unknown

_1013063011.doc

x(t)

t

A+

A-

T

T

t

x(t)

(a)

(b)

_1036394117.doc

x(t)

t

Xmed

_1050471212.doc

t

A

x(t)

(

T

_1013089859.unknown

_1013091233.doc

A(f)

A0

0,707A0

f

fB

_1027925507.doc

y(t)

tc

Ys

-Bs

+Bs

ts

t

Ymax

0,1Ys

0,9Ys

_1013090517.unknown

_1013086996.doc

Mrimea de msurat

Constant

Variabil

Determinist

Aleatoare

Neperiodic

Periodic

Sinusoidal

Nesinusoidal

(Aperiodic)

Alternativ

Pulsatorie

_1013002351.doc

(Y

(Y

Y

Ymax

Ymin

Xmin

Xmax

X

1

2

_1013007208.doc

(=X(Yr

S1

S2

X

Yr

Y

_1013008592.unknown

_1013010001.doc

,1

9

9

9

9

9

,9

1

9

,9

9

1

,9

9

9

1

Domeniul = 0,2V; rezoluia = 0,1mV

Domeniul = 2V; rezoluia = 1mV

Domeniul = 20V; rezoluia = 10mV

Domeniul = 200V; rezoluia = 100mV

_1013006031.doc

S1

S2

...

Sn

Y

X

_1012290446.doc

Y=f(X)

(1

(2

(n

...

(r

(2

(1

c1

c2

cq

...

X

Y

...

Intrare

Ieire