12. Aplicatii Ale Statisticii Mate Mat Ice La Ingineria de Trafic

5/12/2018 12. Aplicatii Ale Statisticii Mate Mat Ice La Ingineria de Trafic - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/12-aplicatii-ale-statisticii-mate-mat-ice-la-ingineria-de-trafic 1/14

Planificarea Transporturilor si Inginerie de Trafic - Conf dr.ing. Valentin ANTON




3.1 DATE DE OBSERVAŢII IN INGINERIA DE TRAFIC

3.1.1. Colectarea şi aranjarea datelor

3.2.2. Măsuri ale tendinţei centrale şi ale dispersiei

3.2. DISTRIBUŢII STATISTICE PRIVIND TRAFICUL RUTIER

3.2.1. Distribuţia trecerii vehiculelor printr-o secţiune

3.2.2. Distribuţia intervalelor dintre vehicule

3.3. NOTIUNI DESPRE TEORIA ESTIMĂRII STATISTICE; CORELAREA3.3.1. Ajustareaunei curbe prin metoda celor mai mici pătrate

3.3.2. Corelarea datelor

3.1 DATE DE OBSERVAŢII IN INGINERIA DE TRAFIC

3.1.1. Colectarea şi aranjarea datelor

3.2.2. Măsuri ale tendinţei centrale şi ale dispersiei

3.2. DISTRIBUŢII STATISTICE PRIVIND TRAFICUL RUTIER

3.2.1. Distribuţia trecerii vehiculelor printr-o secţiune

3.2.2. Distribuţia intervalelor dintre vehicule

3.3. NOTIUNI DESPRE TEORIA ESTIMĂRII STATISTICE; CORELAREA3.3.1. Ajustareaunei curbe prin metoda celor mai mici pătrate

3.3.2. Corelarea datelor




STATISTICASTATISTICA

STATISTICA DESCRIPTIVĂ

STATISTICA MATEMATICĂ

STATISTICA INDUCTIVĂ SAU DEDUCTIVĂ - aspecte specifice inginerieiSTATISTICA INDUCTIVĂ SAU DEDUCTIVĂ - aspecte specifice ingineriei




3.1. DATE DE OBSERVAŢII ÎN INGINERIA DE TRAFIC3.1. DATE DE OBSERVAŢII ÎN INGINERIA DE TRAFIC

Rangul datelor

Clase de dateFrecvenţa

Intervale ale claselor Marca claselor

3.1.1. COLECTAREA ŞI ARANJAREA DATELOR3.1.1. COLECTAREA ŞI ARANJAREA DATELOR

Variabile: - variabile continue- variabile discrete

Limita inferioaraLimita superioara

Marca

Intervalul clasei

Rangul datelor




Reprezentări ale datelor în clase

Histograme

Poligoane de frecvenţă cumulată

Curbe de frecvenţă

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

1st Qtr 2nd Qtr 3rd Qtr 4th Qtr

EastWest

North

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

1st Qtr 2nd Qtr 3rd Qtr 4th Qtr

East

West

North

Viteze masurate

0

2

4

6

8

10

12

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

intervale

N r . c a z u r i Viteze masurate

0

10

20

30

40

50

60

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

intervale

N r . c a z u r i




3.2.2 MĂSURI ALE TENDINŢEI CENTRALE ŞI ALE DISPERSIEI3.2.2 MĂSURI ALE TENDINŢEI CENTRALE ŞI ALE DISPERSIEI

Tendinţa centrală - caracterizează setul de date de observaţii din punct de vedere al valorilor din zona centrală a grupului

Tendinţa centrală - caracterizează setul de date de observaţii din punct de vedere al valorilor din zona centrală a grupului

Mediana

cf

)fi(2

N

1Lx~median

1∑−+=

- L1 - limita inferioar ă a clasei care conţine mediana- N - numărul de observaţii din set

- (Σf)i - suma frecvenţelor claselor situate înaintea clasei careconţine mediana

f median - frecvenţa clasei care conţine medianac - lungimea intervalului care conţine mediana

ObservaţieDin punct de vedere geometric mediana este abscisa

corespunzătoare verticalei care împarte histograma îndouă păr ţi de arii egale

N

xp

x

N

1i

ii∑==

- xi - date de observaţii- N - numărul de observaţii din set- pi - pondere de semnificaţie pentru datele xi

Media aritmetică

N

x

x

N

1i

i∑==

Viteze masurate

0

2

4

6

8

10

12

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

intervale

N r . c a z u r i




Modul cLx̂21

11

∆+∆∆+=

L1 - limita inferioar ă a clasei care contine modulD

1- diferenţa dintre frecvenţa clasei care conţine modul şi

frecvenţa anterioar ăD2 - diferenşa dintre frecvenţa clasei care conţine modul şi

frecvenţa clasei următoarec - lungimeas intervalului clasei care conţine modul

Observaţii:modul unui set de date reprezintă valoarea care apare în frecvenţa cea mai mare

pot exista distribuţii de valori care să nu aibă mod sau situaţii în care pot apare mai multe valori pentru

mod. Ex. Curbele binodale sau multinodale

Relaţia între medie - mediană - mod determină oblicitateaunei curbe de frecvenţe: oblicitate pozitiv ă

oblicitate negativ ă

Viteze masurate

0

2

4

6

8

10

12

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

intervale

N r . c a z u r i




Dispersia - caracterizează setul de date de observaţii din punct de vedere al modului

in care valorile numerice sunt r ăspândite în jurul valorilor medii

Dispersia - caracterizează setul de date de observaţii din punct de vedere al modului

in care valorile numerice sunt r ăspândite în jurul valorilor medii

Deviaţia medieiN

xxDM

N

1i

i∑−

−

=

VarianţaN

)xx(s

2i∑ −

=

Abaterea standard N

)xx(

s

N

1i

2i∑

−

−

=

Coeficientul de variaţiex

sCv =

- Nu depinde de unităţile de măsur ă a observaţiilor

- Poate fi folosit la compararea distribuţiilor cu unităţi de

măsur ă diferite

- Nu poate fi folosit atunci când media aritmetică tinde

spre zero.

RD = Xmax - Xmin Xmax, Xmin - valori extreme ale setului de observaţii ordonate însens crescător monoton

Rangul datelor




Variabila standardizatăs

xxz

−=

- Măsoar ă deviaţii ale mediei

- Mărimea este dependentă de unitatea de măsur ă în

care sunt exprimate valorile setului de date

Momente centrale

N

)xx(M

r i

r ∑ −

=

r - ordinul momentului pentru r = 1 M1 =

xi - date de observaţii

- media aritmetică a setului de dateN- numărul de observaţii din setul de date

x

x




3.2. DISTRIBUŢII STATISTICE PRIVIND TRAFICUL RUTIER3.2. DISTRIBUŢII STATISTICE PRIVIND TRAFICUL RUTIER

3.2.1. DISTRIBUŢIA TRECERII VEHICULELOR3.2.1. DISTRIBUŢIA TRECERII VEHICULELOR

DISTRIBUŢIA POISSON

!xmeP

xm)x(

−

=

sau

!x

)t(eP

xt

)x(λ

=

λ−

(m = lt) - media numărului de vehicule care sosesc în intervalulde timp “t”

l - media sosirii vehiculelor P(x) - probabilitatea ca în intervalul de timp “t” sa sosească x

vehicule

Distribuţia POISSON dă rezultate bune când traficul nu este aglomerat. Aceasta arată că raportuldintre varianţă şi medie este egal cu 1.00

DISTRIBUŢIA BINOMINALA

xnxnx)x( )p1(pCP −

−=

P(x)

- probabilitatea ca într-un interval de timp dat să

soseascăx vehicule

p - probabilitatea să sosească un vehiculn - numărul de observaţii

Distribuţia binominală este recomandată pentru condiţii de trafic aglomerate la care măsur ătorilearată că raportul dintre variantă şi medie este < 1.00




3.2.2. DISTRIBUŢIA INTERVALELOR DINTRE VEHICULE3.2.2. DISTRIBUŢIA INTERVALELOR DINTRE VEHICULE

DISTRIBUŢIA EXPONENŢIALĂ NEGATIVĂ

t3600

Q

)th( eP−

≥ =Q - intensitatea orar ă a traficuluit - timpul unei perioade de măsur ătoareP(h>t) - probabilitatea ca între vehicule să se găsească intervale

de timp h > tQ/3600 - media aritmetică a sosirii vehiculelor

se notează cu:

3600

QT =

Rezultă

T

t

e)th(P−

=>

Observaţii:- Distribuţia exponentială negativă se aplică cu rezultate bune pentru traficul normal, lejer.- În cazul în care calculele evidenţiază intervale de timp mici (0,1 - 2 sec), valori care nu

se regăsesc în trafic atunci se adoptă distribuţia exponenţială negativă deplasată:

P(x)

t

P(x)

tt




3.3. NOŢIUNI DESPRE TEORIA ESTIMĂRII STATISTICE - CORELAREA3.3. NOŢIUNI DESPRE TEORIA ESTIMĂRII STATISTICE - CORELAREA

3.3.1. AJUSTAREA UNEI CURBE PRIN METODA CELOR MAI MICI PĂTRATE3.3.1. AJUSTAREA UNEI CURBE PRIN METODA CELOR MAI MICI PĂTRATE

Ecuaţii ale curbelor de aproximareEcuaţii ale curbelor de aproximare

y = a0 + a1x

y = a0 + a1x + a2x2

y = a0 + a1x +…………+ anxn

y = abx sau Log y = log a + x log b

Dreapta celor mai mici pătrate Parabola celor mai mici pătrate

Y

X

Y

X




Principiul metodei celor mai mici pătrate Suma pătratelor diferenţelor între valorile estimate si celemăsurate să fie minimă

mind......dddS 2n

23

22

21 ⇒+++=

min)yy(S 2masest ⇒−= ∑

În cazul dreptei: y = a0 + a1xS = (a0 + a1x1 - y1)

2 + (a0 + a1x2 - y2)2 + ………..

Condiţia de minim se obţine când derivatele par ţiale în raport cu a0 şi a1 sunt nule.

CONCLUZIE:Rezultă sistemul ecuaţiilor normale din care se calculează a0 şi a1.

În cazul parabolei celor mai mici pătrate se obţine un sistem de 3 ecuaţii cu 3 necunoscute,care se calculează a0, a1, a2

0aS

0=

∂

∂

0a

S

1=

∂

∂

2[(a0 +a1x1 - y1) + (a0 +a2x2 - y2) + ….] = 0

2[x1(a0 + a1x1 - y1) + x2(a0 +a1x2 - y2) +…..] = 0

Dreapta celor mai mici pătrate

Y

X

Xi

di

Val. estimatăVal. măsurată




reprezintă legătura matematică între două sau mai multe variabile

VARIAŢIA TOTALĂ = VARIAŢIA EXPLICABILĂ + VARIAŢIA INEXPLICABILĂ

Eroarea standard a estimăriiN

)YY(s2est

yx ∑ −=

Are aceleaşi proprietăţi ale abaterii standard

Coeficientul de regresie∑∑

−

−=

2

2est

)YY(

)YY(r

00.1r ≤

00.1r =

CORELAREA -CORELAREA -

∑∑∑−+−=− )YY()YY()YY( est

2est

2est

Y

X

Xi

12. Aplicatii Ale Statisticii Mate Mat Ice La Ingineria de Trafic

Documents

Transcript of 12. Aplicatii Ale Statisticii Mate Mat Ice La Ingineria de Trafic