7/24/2019 0progresii Recapitulare 9 2006 Matrescu

1/1

Fi de lucru

Progresii recapitulare

Clasa a IX-a, 5h/spt.

1) ntr-o progresie aritmetic, cu a1 = 2 i r = 2, s se afle rangul termenului 942 .

2) tiind c numerele : 2 , 10 , 18 , .., 1554 , sunt n progresie aritmetic , s se determine numrullor.

3) S se verifice , dac este progresie aritmetic , un ir (an)nN* , pentru care,suma primilor n termeni,ai si, este dat de formula: a) Sn =7n - 1,n N* b) Sn = n

2 - 2n, n N* c) Sn = n2 - n +3, n N* d)

Sn =4

2n

- n , n N* e) Sn=2n2 + 3n . n caz afirmativ , s se calculeze, primii patru termeni din ir .

4) Stabilii, dac urmtoarele iruri, sunt progresii aritmetice : a) an =n

n 1+, n N* b) an = 2n

2 1 ,

c) an = 5 3n d) an = 7 an+1 = an1/2, nN e) a0 = - 9 , an+1 = an + 5n , nN .

5) Fie (an)nN* , o progresie aritmetic. Definim irul (bn)n *N , prin: bn = - 3 an + 2 . S se arate c: (bn)n *N este , de asemenea, o progresie aritmetic. Studiai monotonia irului (bn)n *N .

6) Unghiurile interioare, succesive, ale unui poligon, formeaz o progresie aritmetic, avnd primultermen : 1200 i raia : 50 . Cte laturi are poligonul ?

7)Artai,c numerele: 2 , 3 , 7 ,respectiv: 3 , 5 , 11 nu pot fi termenii unei progresii geometrice.

8) Artai,c numerele: 2 , 5 , 7 , nu pot fi termenii unei progresii aritmetice .

9) Se consider irul : (an)nN* , definit prin : a1 = 1 , a2 = 2 i an+2 = 3an+1 2an , n 1 a) demonstrai cirul ( bn)n *N , definit prin : bn = an+1 an , este o progresie geometric b) determinai an .

10) Calculai sumele:a) S1 = 1+3

1+

23

1+ .+

203

1 b) S2 = 1 -

3

1+

23

1+ .+

203

1c) S3 =

=

+n

k

k

kk

1 12

43.

11) Fie ( bn)n *N , o progresie geometric, avnd ca termen general :

a) bn = - 4n+1 b) bn = - 3. 2

n c) bn = 2( - 3 )n+1 stabilii primul termen i raia .

12 ) S se determine ase termeni , n progresie geometric , dac suma primilor trei termeni este egalcu 168 , iar suma ultimilor trei , este 21 .

13) Determinai patru numere , n progresie geometric , dac suma termenilor extremi este 27 , iarsuma termenilor din mijloc este 18 .

14) Primul termen, dintr-o progresie aritmetic i geometric este egal cu 3 . Al doilea termen, alprogresiei aritmetice , este mai mare cu 6 , dect al doilea termen al progresiei geometrice .Termenul al 3-lea , din cele dou progresii , este acelai . Determinai aceste progresii .

15) Demonstrai , egalitatea 43421

n

2)6.......66( +43421

n

8........88 =43421

n2

4..........44 .

Prof. Mtrescu Maria.