Recapitulare Numere Naturale

download Recapitulare Numere Naturale

of 15

  • date post

    03-Mar-2016
  • Category

    Documents

  • view

    42
  • download

    0

Embed Size (px)

description

Exercitii recapitulative pentru clasa a 5-a

Transcript of Recapitulare Numere Naturale

An colar: 2015-2016Profesor: Podar Augustin-Daniel

Clasa a 5-aV1. Pagina 1 din 11

Conform cu programa colar aprobat prin Ordinul Ministrului Educaiei, Cercetrii i Tineterului nr. 5097/09.09.2009

Numerele naturalePagina 7 din 12

Recapitulare numerele naturaleBreviar teoretic Numerele naturale sunt numerele 0,1,2,3, Proprieti ale adunrii: 1. Asociativitatea: 2. Comutativitatea: Proprieti ale nmulirii:1. Distributivitatea fa de adunare: 2. Comutativitatea: Teorema mpririi cu rest: Dac Ridicarea la puterePutere= de cte ori nmulim numarul cu el nsui.

Compararea puterilor:Vom putea compara doua numere cu putere in urmatoarele cazuri: 1. Dac avem aceeai baz 2. Dac avem aceeai putere:

Proprieti ale puterilor

Ordinea efecturii operaiilorOperaiile din parantez Ridicarea la putere nmuliri i mpriri Adunri i scderi Divizor, multiplu, divizibilitateDefiniie: b este divizorul lui a dac a se mparte exact la b. Exemple: 27 : 9 = 3 , rezult c 9 este divizorul lui 27, dar i 3 este divizorul lui 27 35 : 5 = 7 , rezult c 5 i 7 sunt divizorii lui 35

Definiie: b este divizorul lui a este sinonim cu a spune c a este divizibil cu b. Notaia matematic pentru divizibil este . Exemplu:

Exemplu:

Definiie: Dac a este divizibil cu b , atunci a se numete multiplul lui bDefiniie: Da= mulimea format din divizorii numrului a. Exemplu: D6={1,2,3,6}, deoarece divizorii numrului natural 6 sunt 1,2,3 i 6.

Definiie: Ma= mulimea multiplilor numrului natural aExemplu: M3={3,6,9,12,}

Definiie: Numr prim este acel numr care i are ca divizori doar pe 1 si pe el nsuiExemplu: Numrul 3 este num prim deoarece este divizibil doar cu 1 i 3Numerele 2,5,7, 11 sunt i ele numere prime.

Criterii de divizibilitate:Criteriul cu 2 : Un numr natural este divizibil cu 2 dac i numai dac are ultima cifr : 0, 2, 4, 6, 8 Exemple de numere divizibile cu 2 : 16 , 258 , 7890 , 6574 Exemple de numere care nu sunt divizibile cu 2 : 17 , 255 , 7891 , 6579

Criteriul cu 3 (9): Un numr natural este divizibil cu 3 (ori 9) dac suma cifrelor sale se divide la 3 (ori 9).Exemple de numere divizibile cu 3: 3,6,9,12,24,36, 168Exemple de numere divizibile cu 9: 18,45,279,12645Exemple de numere care nu sunt divizibile cu 3: 8,22,142

Criteriul cu 5 : Un numr natural este divizibil cu 5 dac i numai dac are ultima cifr : 0 sau 5 Exemple de numere divizibile cu 5 : 165 , 2585 , 7890 , 6575 Exemple de numere care nu sunt divizibile cu 5 : 17 , 251 , 6559

Criteriul cu 10 : Un numr natural este divizibil cu 10 dac i numai dac are ultima cifr : 0 Exemple de numere divizibile cu 10 : 160 , 2580 , 7890 , 6570 Exemple de numere care nu sunt divizibile cu 10 : 173 , 2512 , 6555 .

Media aritmetic a dou numere naturale Media aritmetic a numerelor a i b este : Exemplu: Media aritmetic a numerelor 20 i 50 este:

Fia de lucru nr. 1

I.irul numerelor naturale; reprezentarea numerelor naturalepe axa numerelor. Compararea numerelor naturale1. Se dau numerele: 337, 1703, 832 656, 223 979, 27 958 033.a) Scriei n litere fiecare dintre numere de mai sus;b) Scriei predecesorul i succesorul fiecruia dintre numerele date;c) Numii numrul de mii, sute i zeci din fiecare dintre numere;d) Precizai valoarea cifrei 3 din fiecare numr.2. Ordonai cresctor i apoi descresctor numerele: 129; 1628; 43; 354; 1237; 293; 2578; 1751; 69; 53987; 182; 72802.3. Scriei cu cifre romane numerele naturale 67 i 1497.4. Se consider irul de numere naturale 2,5,8,11,14,a) Calculai diferena dintre al 2015-lea termen al irului si al 215-lea termen al iruluib)Calculai suma primilor 2015 termeni ai sirului 5. Cte numere naturale de trei cifre ncep cu cifra 8 ?6. Fie irul de numere natural 1,8,15, 22, 29,..a)Verificai dac 2014 este termen al irului.Dar 2013?b)Care este al 2014-lea termen al sirului?c)Calculai suma 1+8+15+......+2010

II.nmulirea numerelor naturale. Factor comun6. Aflai numrul:a) de 36 de ori mai mare dect 127;b) de 87 de ori mai mare dect 876;c) de 9 ori mai mare dect dublul lui 17;d) de apte ori mai mare dect triplul lui 70;e) de 111 ori mai mare dect suma numerelor 609 i 702;f) de 8 ori mai mare dect diferena numerelor 73 i 49.7. Efectuai utiliznd factorul comun:a) 43 57 + 57 88;b) 3 991 + 97 991;c) 11 111 11;d) 308 17 + 8 13 300 17;e) 2400 + 645 240 240 250;f) 12 + 5 12 + 12 17 + 12 12 25 12;g) 100 99 99 98 + 98 97 97 96 +...+ 4 3 3 2 + 2 1.

III.mprirea, cu rest zero, a numerelor naturale cnd mpritorul are mai mult de o cifr8. Efectuai mpririle de mai jos: a)1230 : 3; b) 123 : 3; c) 124 : 4; d) 126 : 9; e) 1225 : 35; f) 19600 : 5; g) 928 : 32; h) 12975 : 15; i) 14192 : 16; j) 9940 : 28; k) 93060 : 66; l) 7524 : 22; m) 22790 : 86; 9. Aflai numrul:a) de opt ori mai mic dect treimea lui 168;b) de 27 de ori mai mic dect suma numerelor 149 i 67;c) de trei ori mai mic dect sfertul sumei numerelor 28 i 116.10. De cte ori este mai mare produsul numerelor 144 i 16 dect ctul lor ?11. Suma a dou numere naturale este de 6 ori mai mic dect 960. Unul dintre numere este de 3 ori mai mic dect cellalt. Care sunt cele dou numere ?12. Pentru un gard din lemn, lung de 48 m, se pun stlpi din 4 n 4 metri. De ci stlpi are tmplarul nevoie ?13. Aflai sfertul jumtii unei treimi din 72.

IV.mprirea cu rest a numerelor naturale.Teorema mpririi cu rest n N. 14. Precizai ctul i restul urmtoarelor mpriri:a)1234 : 3; b) 112 : 13; c) 129 : 4; d) 125 : 9; e) 1225 : 15; f) 8375 : 18; g) 6123 : 85; h) 91103 : 49; i) 1500 : 11; j) 7980 : 37.15. Se d n : 7 = 7 rest 5. S se afle n. Calculai-l pe n n cazurile:a) n : 68 = 32 rest 7;b) n : 123 = 9 rest 5.16. La o mprire cu restul 19, mpritorul este 126, iar ctul este jumtate din mpritor. Ct este dempritul ?17. Aflai dempritul, tiind c mpritorul este 22, ctul este 23 iar restul este 21.18. Aflai toate numerele naturale care mprite la 5 dau ctul egal cu restul.19. tefan trebuie s vopseasc stlpii unui gard situai la o distan de 2 metri unul fa de altul, n alb i albastru. Gardul mprejmuiete un teren n form de dreptunghi avnd media aritmetic a dimensiunilor sale 105. tiind c tefan vopsete un stlp albastru-doi albi-unul albastru-doi albi .a.m.d. , aflai:a)n ce culoare va fi vopsit stlpul al 100-lea.Dar al 360-lea? b) Ci stlpi vor fi albi i ci albatri?20. La mprirea a dou numere naturale se obine ctul 7 i restul 3. Care sunt numerele dac suma lor este 155 ?21. Diferena a dou numere naturale este 222. Prin mprirea primului numr la al doilea se obine ctul 3 i restul 2. Aflai cele dou numere.22. Aflai cel mai mic numr natural de patru cifre care mprit la un numr natural format din dou cifre d restul 76.23. Suma a trei numere naturale este 183. Aflai numerele tiind c dac mprim pe primul la al doilea obinem ctul 4 i restul 3, iar dac l mprim pe al doilea la al treilea obinem ctul 3 i restul 4.Fia de lucru nr.2V. Ridicarea la putere cu exponent natural a unui numr natural24. Precizai care este baza i care este exponentul pentru puterile urmtoare:

a) 25baz, exponent; b) 0100baz, exponent; c) 717baz, exponent;25. Scriei ca o putere cu baza 2:a) 8 = ; b) 16 = ; c) 32 = ; d) 45 = ; e) 1 = ; f) 128 = g) 1024 = ; h) 16n = .26. Calculai:a) 52; b) 74; c) 28; d) 83; e) 210; f) 210; g) 101; h) 129; i) 02014; j) 43; k) 33; l) 3450; m) 6781; n) 12015. 26. Ordonai cresctor urmtorul ir de numere naturale: 20150; 522; 5202; 0202; 52; 52020; 52002; 51.27. Calculai: a) 12 + 24; b) 33 + 25; c) 43 + 24 42; d) 42 + 32 + 1109; e) (2220 + 0222 + 2221 2 102) 2 32 51; f) 210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20.28.Ioana primete n dar de la o prieten un pomior de mr. La fiecare doi ani toi pomii dau ali doi pomiori. tiind ca Ioana planteaz toi pomiorii pe care i obine n livada sa, aflai ci pomi va avea n livad peste 9 ani.VI.Reguli de calcul cu puteri29. Calculai:a) 22 24; b) 22 25; c) 32 35; d) 52 530; e) 74 716; f) 45 48 30. Efectuai:a) 33 : 31; b) 56 : 52; c) 660 : 620; d) 98 : 93; e) (53)2; f) (1950)5; g) (799)0; h) 54 : 53 170;

i) (81 : 3)2; j) ; k) .31. Scriei sub form de putere:a) 2 22 23 24 25 26 =; b) 315 (34)5 : (33)11 =; c) d)330 + 330 =; e)315 + 315 + 315 =.32. Efectuai folosind regulile de calcul cu puteri: a) 412 : 410 =; b) 923 97 : 928 =; c) (133)10 : 1329 =; d) 103 105 : 107 =; 33. Efectuai: a) {92 + [62 (322 : 83 + 222 23) : 11] : 10} : 22 =;b) [(26)4 : 23 (26 + 26) 46 : 29] : (228 23) + 1 =;c) (2 + 2 3) {2 22 243 246 + [3148 : 343 (35)21] + 16} =.34. tiind c n este un numr natural, artai c: a) 7 3n + 2 3n = 3n + 2;b) 7 5n 2 5n = 5n + 1. 35. Dac 4n = k, s se calculeze: a) 22n; b) 22n+1; c) 24n.VII.Compararea puterilor care au acelai exponent sau aceeai baz. Ptratul i cubul unui numr natural36.Comparai puterile:a)36773766b)8243c)56414561

4102141012134503452241

4552544212212212312255335544

442030442303522564346534

88238832067006807300373300

12345123449920029920201199911990

689078901124405441455

37. Calculai ptratele numerelor de mai jos i reinei rezultatele:a) 02; b) 12; c) 22; d) 32; e) 42; f) 52; g) 62; h) 72; i) 82; j) 92; k) 102; l) 112; m) 122; n) 132; o) 142; p) 152; q) 162; r) 172; s) 182; t) 192; u) 202.38. Calculai cuburile numerelor de mai jos i reinei rezultatele:a) 03; b) 13; c) 23; d) 33; e) 43; f) 53; g) 63; h) 73; i) 83; j) 93; k) 103. 39. Scriei toate ptratele perfecte cuprinse ntre 27 i 197.40. Scriei toate cuburile perfecte cuprinse ntre 7 i 217.41. Artai c numrul natural A = 2011 + (2 + 4 + 6 + 8 + + 4020) este ptrat perfect.42. Precizai dac se obine ptratul sau