Post on 05-May-2017
Masterand: Razvan Varvorea
REFERAT HIDRAULICA COMPLEMENTE II
TEORIA STRATULUI LIMITA
COORDONATOR STIINTIFIC: Prof. Univ. Dr. Ing. Virgil Petrescu
Bucuresti – 2012
UNIVERSITATEA TEHNICA DE
CONSTRUCTII BUCURESTI
FACULTATEA DE HIDROTEHNICA
CATEDRA DE CONSTRUCTII
HIDROTEHNICE
Teoria stratului limita Varvorea Razvan - Gheorghe
2
SUMMARY
A boundary layer is the layer of fluid in the immediate vicinity of a bounding surface
where the effects of viscosity are significant.
Boundary layers appear on the surface of bodies in viscous flow because the fluid
seems to "stick" to the surface. Right at the surface the flow has zero relative speed and this
fluid transfers momentum to adjacent layers through the action of viscosity. Thus a thin layer
of fluid with lower velocity than the outer flow develops. The requirement that the flow at the
surface has no relative motion is the "no slip condition."
The velocity in the boundary layer slowly increases until it reaches the outer flow
velocity, Ue.
The boundary layer thickness, δ, is the distance across a boundary layer from the wall
to a point where the flow velocity has essentially reached the 'free stream' velocity, u0.This
distance is defined normal to the wall, and the point where the flow velocity is essentially that
of the free stream is customarily defined as the point where: u(y)= 0.99u0.
The boundary layer concept is attributed primarily to Ludwig Prandtl.
In laminar flow, the fluid moves in smooth layers or lamina. There is relatively little
mixing and consequently the velocity gradients are small and shear stresses are low. The
thickness of the laminar boundary layer increases with distance from the start of the boundary
layer and decreases with Reynolds number.
As the fluid is sheared across the surface of the body, instabilities develop and
eventually the flow transitions into turbulent motion.
Turbulent boundary layer flow is characterized by unsteady mixing due to eddies at
many scales. The result is higher shear stress at the wall, a "fuller" velocity profile,and a
greater boundary layer thickness. The wall shear stress is higher because the velocity gradient
near the wall is greater. This is because of the more effective mixing associated with
turbulent flow. However, the lower velocity fluid is also transported outward with the result
that the distance to the edge of the layer is larger.
Teoria stratului limita Varvorea Razvan - Gheorghe
3
PIESE SCRISE
SUMMARY.........................................................................................................................2
1. INTRODUCERE IN DINAMICA FLUIDELOR ………...………………………4
2. NOTIUNI SI MARIMI CARACTERISTICE MISCARII FLUIDELOR………4
3. CLASIFICAREA MISCARII FLUIDELOR…….....………………………..…....7
3.1.Curgere stationara………………………...........………………………………..7
3.2.Curgere nestationara …………………..………………………………………..8
3.3.Curgere unidimensionala……….……………………………………………......8
3.4.Curgere bidimensionala……….………………..……………………………..…8
3.5.Curgere tridimensionala……….……………….……………………………..…8
3.6.Curgere sub presiune……….……………………......………………………..…9
3.7.Curgere cu suprafata libera……….……………...…………………………..…9
3.8.Curgere irotationala……….………........………………………………………10
3.9.Curgere rotationala……….………….........……………………………………11
3.10. Curgere laminara……….……………......…………………………………11
3.11. Curgere turbulenta……….………………....………………………………12
4. TEORIA STRATULUI LIMITA…….....………………….....................………...17
5. CONCLUZII...............................................................................................................25
BIBLIOGRAFIE..............................................................................................................26
Teoria stratului limita Varvorea Razvan - Gheorghe
4
1. INTRODUCERE IN DINAMICA FLUIDELOR
Dinamica fluidelor studiaza miscarea fluidelor si interactiunea acestora cu corpurile
solide tinand seama de fortele care determina starea de miscare si de transformarile
energetice produse in timpul miscarii.
La curgerea fluidelor reale, o parte din energia mecanica a fluidului este disipata
ireversibil sub forma de energie termica, fenomen datorat vascozitatii fluidelor si interactiunii
fluidelor cu contururile solide.
Pentru caracterizarea miscarii unui fluid este necesara cunoasterea:
- distributiei vitezelor
- distributiei presiunii
- distributiei temperaturii in masa de fluid
Acesti parametri depind de o serie de factori ca:
- forma si dimensiunile spatiului de curgere
- debitul fluidului
- campul de forte care actioneaza asupra fluidului, etc.
Datorita complexitatii fenomenului si a numarului mare de parametrii care il
influenteaza, rezolvarea analitica a problemelor de curgere este posibila doar pentru cazuri
simple sau simplificate.
In majoritatea cazurilor se apeleaza la imbinarea metodelor teoretice cu determinarile
experimentale.
2. NOTIUNI SI MARIMI CARACTERISTICE MISCARII FLUIDELOR
Campul reprezinta distributia valorilor unei marimi in toate punctele sistemului
considerat, in functie de timp, sau la un moment dat.
Traiectoria unei particule de fluid este curba formata de multimea punctelor prin care
trece centrul de greutate al particulelor aflate in miscare.
Linia de current este o curba imaginara intr-un fluid a carei tangenta in orice punct al
ei coincide cu directia vectorului viteza a particulelor lichide care se afla pe aceasta curba la
un moment “t” dat.
Teoria stratului limita Varvorea Razvan - Gheorghe
5
Totalitatea liniilor de current la un moment “t” dat formeaza spectrul hidrodinamic al
miscarii in acel moment.
Tubul de current este suprafata formata de totalitatea liniilor de curent care se sprijina
pe un contur inchis care nu este o linie de curent. Forma tubului de curent variaza in timp
daca misacarea este nestationara si ramane nedeformata daca miscarea este stationara. Prin
peretii tubului de curent nu se realizeaza transfer de masa, vitezele fiind tangente la peretii
tubului.
a-tub de current; b-sectiune plana de curgere; c-sectiune curba de curgere
Sectiunea unui tub de curent (sectiune vie, sectiune dreapta, sectiune transversala)
este suprafata limitata de tubul de curent, normala pe toate liniile de current care o strabat
(fig. a).
Sectiunea de curgere este dreapta daca liniile de curent sunt paralele intre ele (fig.b),
respectiv curba daca liniile de curent nu sunt paralele intre ele (fig. c).
Un tub de curent a carui sectiune este suficient de mica pentru a se admite pe ea o
distributie uniforma a vitezelor poarta denumirea de tub elementar de curent.
Viteza unei particule de fluid este o marime vectoriala care reprezinta limita deplasarii
in timp a particulei pe directia considerata:
Vx=
In mod analog se definesc si componentele Vy si Vz ale vitezei.
Variatia in timp a vitezei unei particule de fluid este acceleratia acesteia:
ax=
ay=
Teoria stratului limita Varvorea Razvan - Gheorghe
6
az=
Se poate constata ca acceleratia fluidului este derivata substantiala a vitezei acestuia.
Cantitatea de fluid care trece in unitatea de timp printr-o sectiune de arie A poarta
denumirea de debit.
Limita raportului intre cantitatea de fluid (exprimata in unitati masice, volumice,
molare sau de greutate) care trece printr-o sectiune de curgere cand Δt tinde spre zero poarta
denumirea de debit instantaneu (momentan):
mm=
mV=
mN=
mG=
Daca miscarea este nestationara debitul este variabil in timp.
In aceste conditii se defineste debitul mediu ca fiind cantitatea de fluid ce trece printr-
o sectiune intr-un inteval finit de timp.
Intre diversele moduri de exprimare a debitului exista echivalenta:
mm=
mG=ρmV=M*mN,
unde “g” este acceleratia gravitationala, “ρ” este densitatea fluidului, iar “M” este masa
molara a fluidului.
Viteaza medie este valoarea medie a vitezelor locale; valoarea ei este data de raportul
intre debitul volumic de fluid si aria sectiunii de curgere:
=
Fluxul de fluid (denumit si: debit unitar, flux unitar, viteza medie masica, debit
specific) este cantitatea de fluid, exprimata in kg, care trece prin unitatea de suprafata (mp) in
unitatea de timp (s). Se obtine raportand debitul masic de fluid la aria sectiunii de curgere:
mm*=
[kg * m
-2 * s
-1]
Teoria stratului limita Varvorea Razvan - Gheorghe
7
3. CLASIFICAREA MISCARII FLUIDELOR
Miscarea unui fluid este definita daca in fiecare punct din fluid definit de
coordonatele x,y,z si in orice moment t se cunosc valorile vitezei, ale presiunii si ale
densitatii.
Dupa conditiile de variatie in timp a parametrilor locali:
- curgere stationara
- curgere nestationara
Dupa conditiile de variatie in spatiu a parametrilor locali:
- curgere unidimensionala (unidirectionala)
- curgere bidimensionala (plana sau axial-simetrica)
- curgere tridimensionala (spatiala)
Dupa conditiile de contact cu suprafetele solide care delimiteaza spatiul de curgere:
- curgere sub presiune
- curgere cu suprafata libera
Dupa natura campului vectorial al vitezelor:
- curgere irotationala (potentiala)
- curgere rotationala
Dupa mecanismul curgerii:
- curgere laminara
- curgere turbulenta
3.1.Curgerea stationara
Presupune ca marimile care descriu miscarea fluidului (v, p, ρ) invariante in timp (ca
marime si directie):
P=P(x,y,z); = (x,y,z); ρ = ρ (x,y,z);
In cazul curgerii stationare:
- liniile de curent formeaza o familie de curbe fixe in spatiu si in timp (care coincid cu
traiectoriile particulelor de fluid)
- tuburile de curent sunt fixe in spatiu
- debitul masic este constant de-a lungul unui tub de curent
Teoria stratului limita Varvorea Razvan - Gheorghe
8
3.2.Curgerea nestationara
Este caracterizata prin variatia in timp a marimilor care descriu miscarea fluidului:
P=P(x,y,z,t); = (x,y,z,t); ρ = ρ (x,y,z,t);
3.3.Curgerea unidimensionala
Se dezvolta de-a lungul unei singure directii (Ox, de ex.). Viteza miscarii este descrisa
de o singura variabila spatiala:
=Vx ; Vy=0; Vz=0,
iar acceleratia miscarii are o singura componenta, ax:
ax=
(curgerea nestationara)
ax
(curgerea stationara)
3.4.Curgerea bidimensionala
Se dezvolta intr-un plan. Curgerea axial-simetrica (in pompe, conducte, reactoare
tubulare) fiind identica in plane care trec printr-o axa de simetrie, se reduce la o curgere
bidimensionala. Daca planul de curgere este planul xOy, viteza de curgere este:
=Vx + Vy ; Vz=0,
iar acceleratia miscarii are doua componente nenule, (az=0), care pentru regim nestationar au
expresia:
ax=
ay=
3.5.Curgerea tridimensionala
Se dezvolta in spatiu. In acest caz sunt valabile ecuatiile generale ale vitezei:
Vx=
Sunt valabile ecuatiile generale ale acceleratiei:
ax=
ay=
Teoria stratului limita Varvorea Razvan - Gheorghe
9
az=
3.6.Curgerea sub presiune
Fluidul umple intreg spatiul disponibil miscarii, udand intreg perimetrul sectiunii de
curgere; (fig. a, b, c). Gazele fiind fluide expandabile, curg intotdeauna sub presiune.
3.7.Curgerea cu suprafata libera
Daca lichidul umple numai partial spatiul disponibil curgerii, formand o suprafata
libera in contact cu atmosfera sau cu un alt gaz, avem de a face cu o curgere cu suprafata
libera (fig. d, e, f). Lichidul uda doar partial perimetrul interior al sectiunii de curgere.
Diametrul echivalent
Partea perimetrului sectiunii de curgere aflata in contact cu un contur rigid poarta
denumirea de perimetru udat (Pu). Raportul dintre aria sectiunii de curgere si perimetrul udat
poarta denumirea de raza hidraulica:
rh=
Teoria stratului limita Varvorea Razvan - Gheorghe
10
In cazul curgerii prin sectiuni cu alta forma decat circulara, se defineste un diametru
echivalent al sectiunii de curgere, (dech):
dech=4 rh=
3.8.Curgerea irotationala
Numita si curgere potentiala, este caracterizata
de faptul ca toate componentele vitezei
unghiulare de rotatie ω sunt nule:
ω x= ω y= ω z= 0
Iar gradientii de viteza perpendiculari pe
directia de curgere sunt simetrici:
;
;
;
Teoria stratului limita Varvorea Razvan - Gheorghe
11
3.9.Curgerea rotationala
In cazul curgerii rotationale, componentele vitezei
unghiulare de rotatie ω sunt nenule:
ω x ω y ω z 0
Se pot defini in aceste conditii linii de curent turbionare,
care indeplinesc conditia:
CURGERE LAMINARA – CURGERE TURBULENTA
3.10. Curgerea laminara
Se carcterizeaza d.p.d.v. macroscopic printr-o structura ordonata: straturile adiacente
de fluid se deplaseaza paralel, fara amestecare macroscopica intre ele.
Particulele de fluid isi pastreaza individualitatea, traiectoriile lor fiind curbe continue
de forma regulata.
Transportul impulsului in masa de fluid are loc prin mecanism molecular, ca rezultat
al miscarii individuale - ciocniri si interferente – a purtatorilor de impuls de tip molecular:
ioni, atomi, molecule.
Teoria stratului limita Varvorea Razvan - Gheorghe
12
Transportul are loc atunci cand intre straturile invecinate de fluid exista diferente in
concentratia impulsului (straturile au viteze diferite).
Directia globala a transportului este in sensul micsorarii fortei motoare – diferenta de
impuls.
Tensiunile tangentiale care apar la orice element de suprafata care separa doua straturi
de fluid in miscare laminara sunt determinate exclusiv de vascozitatea fluidului.
3.11. Curgerea turbulenta
Se carcterizeaza macroscopic printr-o structura dezordonata: straturile si particulele
de fluid se deplaseaza pe traiectorii neregulate, cu viteze diferite ca sens si marime, ceea ce
determina o amestecare intensa in masa fluidului.
Transportul impulsului in masa fluidului in miscare are loc atat prin mecanism
molecular, cat mai ales prin mecanism turbulent (convectiv) ca rezultat al miscarii
purtatorilor de impuls de tip turbulent: macroparticule de fluid, agregate polimoleculare, a
caror viata si marime depinde de energia fluidului si de geometria sistemului.
Teoria stratului limita Varvorea Razvan - Gheorghe
13
Teoria stratului limita Varvorea Razvan - Gheorghe
14
Curgerea laminara si turbulenta
Intre miscarea laminara si cea turbulenta, deosebirile esentiale se datoreaza
dimensiunilor si structurii particulelor care participa la transferul imulsului.
Trecerea de la miscarea laminara la miscarea turbulenta se face gradat, existand o
zona a vitezelor fluidului in care miscarea este tranzitorie.
Teoria stratului limita Varvorea Razvan - Gheorghe
15
Cantitativ, caracterul laminar sau turbulent al curgerii este determinat de valoarea
criteriului Reynolds.
La curgerea prin conducte si canale, curgerea se mentine laminara pentru valori ale
criteriului Re mai mici decat Recr:
Recr=
=2300
Pentru valori Re cuprinse intre 2300 si 10000, curgerea decurge in regim trenzitoriu
(intermediar).
La valori Re > 104 curgerea este turbulenta.
In regim intermediar, curgerea poate ramane laminara in absenta unor promotori de
turbulenta (trepidatii, vibratii exterioare, rugozitatea peretilor interiori ai conductei).
In anumite conditii, regimul laminar se poate mentine si la Re=4 x 104.
Viteza maxima (critica) pana la care curgerea unui fluid ramane laminara:
Vcr=2300
Teoria stratului limita Varvorea Razvan - Gheorghe
16
Profilul vitezelor in curgere laminara
Teoria stratului limita Varvorea Razvan - Gheorghe
17
4. TEORIA STRATULUI LIMITA
In majoritatea cazurilor fluidele curg in prezenta unor contururi solide stationare:
peretii rezervoarelor si conductelor, suprafetele unor corpuri imersate, etc.
Ca urmare, viteza stratului de fluid aflat in contact cu conturul solid va fi egala cu
viteza acestuia, respectiv va fi nula pentru contururile solide stationare.
Prezenta contururilor solide conduce la aparitia unor gradienti ai vitezei fluidului
normal pe suprafata acestora.
In curgerea fluidelor reale, gradientii de viteza genereaza aparitia unor tensiuni
tangentiale a caror valoare este direct proportionala cu marimea gradientului de viteza, in
conformitate cu legea de frecare a lui Newton.
Deoarece tensiunile tangentiale se exercita in sens opus directiei de curgere a
fluidului, ele actioneaza ca forte de frecare care se opun inegalitatii vitezelor in diverse
puncte ale masei de fluid, reprezentand rezistente la curgerea (inaintarea) fluidului.
Regiunea de fluid in care viteza acestuia se modifica datorita interactiunii cu
contururile solide poarta denumirea de strat limita, notiune introdusa de catre Prandtl.
Aceasta regiune se intinde de la suprafata conturului solid pana la punctul din fluid in
care gradientul de viteza (dupa normala miscarii) devine nul.
Intrucat modificarea semnificativa a vitezei se face preponderant in vecinatatea
peretilor solizi, conventional se defineste grosimea stratului limita (δ), masurata pe distanta
normala la perete, ca fiind zona in care viteza fluidului este mai mica decat 99% din valoarea
vitezei libere, v0.
Teoria stratului limita Varvorea Razvan - Gheorghe
18
a – curgere laminara; b – curgere turbulenta
Deoarece stratul limita constituie acea portiune a fluidului in care are loc cea mai
importanta modificare a vitezelor in lungul sectiunii de curgere, rezulta ca aici este practic
localizat efectul de franare al peretilor.
In stratul limita este disipata energia mecanica a fluidului, ca urmare a rezistentei la
inaintare pe care acesta o intampina.
Formarea stratului limita este importanta nu numai pentru curgerea fluidelor ci si in
transferul de caldura in masa.
Curgerea fluidului in stratul limita poate fi laminara su turbulenta.
Distanta pe care se formeaza stratul limita si se stabilizeaza curgerea poarta
denumirea de lungime de stabilizare, ls . marime care poate fi calculata, pentru curgerea in
regim laminar, cu ajutorul relatiei:
Teoria stratului limita Varvorea Razvan - Gheorghe
19
Ls=0.0575DRe
Valoarea ls este mult influentata de conditiile de intrare ale fluidului in conducta.
Notiunile de film laminar si strat limita nu trebuie confundate:
- filmul laminar se refera doar la acea parte din stratul limita, imediat adiacenta
conturului solid, care ramane in curgere laminara.
- stratul limita include intreaga zona in care exista o variatie a vitezei intr-un plan
normal pe conturul solid.
Curgerea turbulenta nu se extinde pana la perete intrucat viteza fluidului in acea zona
este insuficienta pentru promovarea turbulentei. Din acest motiv, curgerea turbulenta este
intotdeauna insotita si de curgere laminara.
Teoria stratului limita Varvorea Razvan - Gheorghe
20
Daca fluidul in curgere intalneste obstacol solid
(un cilindru, o sfera, o placa plasata sub un anumit unghi
fata de directia de miscare a fluidului, etc.), stratul limita
fornat pe suprafata corpului sufera fenomenul de
desprindere in zona in care fluidul este incetinit.
Desprinderea stratului limita va conduce la
aparitia unei zone de turbulenta in spatele obstaculului,
turbulenta care determina pierderi suplimentare de
energie, in afara celor determinate de frecarea de
suprafata.
Posibilitatea desprinderii stratului
limita exista intotdeauna cand presiunea
curentului exterior stratului limita creste in
directia miscarii, deci ori de cate ori viteza
fluidului se schimba brusc (ca marime sau
ca directie).
Cu cat cresterea de presiune este mai
mare, cu atat posibilitatea de desprindere a
stratului limita este mai mare.
CONVECTIA
Convecţia este fenomenul de schimb de căldură ce are loc la suprafaţa de separare
dintre un solid şi un fluid ce au temperaturi diferite. Evaluarea fuxului de căldură schimbat de
cele două elemente se face cu relaţia lui Newton:
qx=α(T∞ -TS)
Cu qx s-a notat fluxul de căldură local dintre elementul de suprafaţă a unei plăci plane
aflat la distanţa x (fig. de mai jos). Placa are la suprafaţă temperatura TS , iar fluidul are
temperatura şi viteza notate cu T∞ , respectiv u∞ . Parametrii fluidului se notează, de regulă,
cu indicele “ ∞ ”, ceea ce ne indică faptul că valorile acestor parametri sunt măsurate la o
Teoria stratului limita Varvorea Razvan - Gheorghe
21
distanţă suficient de mare pentru a nu fi influenţaţi de corpul în jurul căruia se studiază
fenomenul de convecţie. S-a notat cu AS suprafaţa totală a plăcii considerate.
Căldura totală transferată prin convecţie între placă şi fluid se obţine prin integrarea,
pe toată suprafaţa plăcii, a fluxului termic qx definit pe unitatea de suprafaţă.
Q= α ∞ α
Aa(TS -T∞)
S-a notat cu α valoarea medie e coeficientului de convecţie pentru suprafaţa plăcii,
definită de relaţia:
=
α
Coeficientul de convecţie local α variază pe suprafaţa de schimb de căldură dintre
corp şi fluid, datorită condiţiilor locale de curgere. Pentru calculul schimbului de căldură este
complicată determinarea coeficientului local de convecţie. Din această cauză, se utilizează
valoarea medie, pe suprafaţă, a coeficientului de convecţie în procesul de determinare a
schimbului de căldură.
Teoria stratului limita Varvorea Razvan - Gheorghe
22
ANALIZA PROCESULUI DE CONVECTIE IN STRATUL LIMITA
Pentru a explica conceptul de strat limită, vom considera un caz simplu: curgerea unui
fluid peste o placă plană (fig. de mai jos).
Particulele de fluid care vin în contact direct cu placa, datorită forţelor de coeziune
aderă la suprafaţa acesteia, astfel încât au o viteză nulă (fig. a). Acest strat de fluid care aderă
la suprafaţa plăcii şi are viteză nulă influenţează straturile vecine prin micşorarea vitezei
acestora. Astfel, datorită forţelor de frecare vâscoasă (tensiuni tangenţiale notate cu τ ) ce se
manifestă în straturile de fluid, la suprafaţa plăcii viteza fluidului variază de la zero până la
valoarea vitezei curgerii neperturbate u . Indicele “ ∞ ” se utilizează pentru a defini
parametrii curgerii libere ce are loc în afara stratului limită.
Teoria stratului limita Varvorea Razvan - Gheorghe
23
Stratul de fluid din vecinătatea plăcii, în care viteza variază de la zero la valoarea
vitezei din curgerea neperturbată, se numeşte strat limită.
Se notează cu δ valoarea lui y pentru care viteza în apropierea plăcii este u = 0,99
⋅u . Ea se numeşte grosimea stratului limită. Curgerea unui fluid în jurul unei plăci sau - în
general - în jurul unui corp de formă oarecare, se poate împărţi în două regiuni distincte:
stratul limită, în care gradientele de viteză şi de tensiuni tangenţiale sunt mari, şi regiunea
care se află în afara stratului limită, în care gradientele de viteză şi de tensiuni tangenţiale
sunt neglijabile.
În lungul plăcii, efectele vâscozităţii fac ca grosimea stratului limită să crească o dată
cu x.
Dacă ne referim la temperatură, presupunem că pe faţa plăcii temperatura este
uniformă şi are valoarea TS , iar temperatura fluidului, în faţa plăcii, este
( )
Particulele de fluid care aderă la suprafaţa plăcii au, datorită forţelor de coeziune,
temperatura egală cu temperatura plăcii. Straturile învecinate au – datorită schimbului de
energie - temperaturi variabile, pe măsură ce sunt mai depărtate de placă temperatura lor
tinde spre temperatura fluidului. Regiunea din vecinătatea în care există gradient de
temperatură se numeşte strat limită termic. Limita acestui strat este denumită grosimea
stratului limită termic δt şi se defineşte ca fiind grosimea pentru care temperatura T a
fluidului este egală cu valoarea definită de relaţia:
În figura b) este prezentat stratul limită termic şi grosimea acestuia δ (x), care creşte
odată cu creşterea lui x. Stratul limită termic are o importanţă deosebită în studiul procesului
de convecţie. Astfel, fluxul de căldură local schimbat între placă şi fluid poate fi definit de
relaţia lui Fourier, în care gradientul de temperatură este derivata funcţiei ce reprezintă
variaţia temperaturii în stratul termic T(y) în punctul de contact (fig. b).
Practic, dacă se cunoaşte expresia variaţiei temperaturii în stratul limită termic T(y), se
poate determina coeficientul de convecţie local. Acest lucru se poate determina analitic într-
un număr restrâns de cazuri, datorită complexităţii fenomenului.
Un pas important în analiza procesului de convecţie din stratul limită îl reprezintă
stabilirea naturii curgerii în această regiune, adică dacă avem de a face cu o curgere
Teoria stratului limita Varvorea Razvan - Gheorghe
24
turbulentă sau cu o curgere laminară. Acest lucru determină profilul variaţiei vitezei în stratul
limită care, la rândul său, influenţează profilul variaţiei temperaturii din stratul limită termic,
deci coeficientul de convecţie.
În figura de mai jos este prezentată structura reală a stratului limită. Iniţial, curgerea în
stratul limită este laminară până la o anumită distanţă notată cu xc ; urmează o zonă de
tranziţie, apoi curgerea se transformă - în mare parte - în curgere turbulentă.
În zona curgerii turbulente, precum şi în zona curgerii tranzitorii, se menţine în
vecinătatea plăcii un substrat în care curgerea este laminară. Pentru zona turbulentă, între
substratul laminar şi stratul turbulent există un strat de tranziţie.
Se observă că în cele două zone distincte de curgere, laminară şi turbulentă, variaţia
vitezei în stratul limită este diferită. Acest lucru influenţează variaţia temperaturii în stratul
limită termic, deci şi derivata acesteia la suprafaţa plăcii, care determină valoarea
coeficientului de convecţie. Aceste influenţe ale curgerii, în stratul limită, asupra grosimii
acestuia, cât şi asupra coeficientului de convecţie, sunt prezentate în figura de mai jos.
Teoria stratului limita Varvorea Razvan - Gheorghe
25
Se observă dependenţa coeficientului local de convecţie de natura curgerii din stratul
limită.
CONCLUZII
Deoarece modelarea analitică a procesului de convecţie, în scopul definirii unor
formule pentru calculul coeficientului de convecţie, este posibilă numai într-un număr limitat
de cazuri, se apelează la teoria similitudinii bazată pe determinări experimentale pentru
definirea unor formule ale coeficientului de convecţie.
Există două metode. Prima este metoda teoretică, ce implică integrarea ecuaţiilor
stratului limită şi permite obţinerea de soluţii pentru un număr limitat de cazuri.
A doua metodă, denumită experimentală sau a corelaţiilor empirice, constă în
efectuarea de măsurători experimentale pentru transferul de căldură prin convecţie pentru
diferite geometrii şi corelarea datelor în ecuaţii criteriale, ecuaţii ai căror termeni sunt
adimensionali, formaţi din criterii de similitudine.
Teoria stratului limita Varvorea Razvan - Gheorghe
26
BIBLIOGRAFIE
Dumitru Popovici, Principiile zborului, Editura Februarie 2003
Cernica Ion, Cu privire la deducerea ecuaţiei integrale a stratului limită asimptotic, Univ.
Tehnica a Moldovei
Iulian Florescu, Mecanica Fluidelor – Note de curs pentru uzul studentilor, Editura Alma
Mater, Bacau – 2007
Mihai Delgeanu, Influenta stratului limita dinamic format pe profilul paletelor de turbina
asupra frecventei proprii de vibratie a acestora, Univ. Politehnica Bucuresti
M.D. Certausov, Hidraulica - curs special, Editura Tehnica Bucuresti, 1966
INTERNET