TEORIA STRATULUI LIMTA

Masterand: Razvan Varvorea

REFERAT HIDRAULICA COMPLEMENTE II

TEORIA STRATULUI LIMITA

COORDONATOR STIINTIFIC: Prof. Univ. Dr. Ing. Virgil Petrescu

Bucuresti – 2012

UNIVERSITATEA TEHNICA DE

CONSTRUCTII BUCURESTI

FACULTATEA DE HIDROTEHNICA

CATEDRA DE CONSTRUCTII

HIDROTEHNICE

Teoria stratului limita Varvorea Razvan - Gheorghe

2

SUMMARY

A boundary layer is the layer of fluid in the immediate vicinity of a bounding surface

where the effects of viscosity are significant.

Boundary layers appear on the surface of bodies in viscous flow because the fluid

seems to "stick" to the surface. Right at the surface the flow has zero relative speed and this

fluid transfers momentum to adjacent layers through the action of viscosity. Thus a thin layer

of fluid with lower velocity than the outer flow develops. The requirement that the flow at the

surface has no relative motion is the "no slip condition."

The velocity in the boundary layer slowly increases until it reaches the outer flow

velocity, Ue.

The boundary layer thickness, δ, is the distance across a boundary layer from the wall

to a point where the flow velocity has essentially reached the 'free stream' velocity, u0.This

distance is defined normal to the wall, and the point where the flow velocity is essentially that

of the free stream is customarily defined as the point where: u(y)= 0.99u0.

The boundary layer concept is attributed primarily to Ludwig Prandtl.

In laminar flow, the fluid moves in smooth layers or lamina. There is relatively little

mixing and consequently the velocity gradients are small and shear stresses are low. The

thickness of the laminar boundary layer increases with distance from the start of the boundary

layer and decreases with Reynolds number.

As the fluid is sheared across the surface of the body, instabilities develop and

eventually the flow transitions into turbulent motion.

Turbulent boundary layer flow is characterized by unsteady mixing due to eddies at

many scales. The result is higher shear stress at the wall, a "fuller" velocity profile,and a

greater boundary layer thickness. The wall shear stress is higher because the velocity gradient

near the wall is greater. This is because of the more effective mixing associated with

turbulent flow. However, the lower velocity fluid is also transported outward with the result

that the distance to the edge of the layer is larger.


3

PIESE SCRISE

SUMMARY.........................................................................................................................2

1. INTRODUCERE IN DINAMICA FLUIDELOR ………...………………………4

2. NOTIUNI SI MARIMI CARACTERISTICE MISCARII FLUIDELOR………4

3. CLASIFICAREA MISCARII FLUIDELOR…….....………………………..…....7

3.1.Curgere stationara………………………...........………………………………..7

3.2.Curgere nestationara …………………..………………………………………..8

3.3.Curgere unidimensionala……….……………………………………………......8

3.4.Curgere bidimensionala……….………………..……………………………..…8

3.5.Curgere tridimensionala……….……………….……………………………..…8

3.6.Curgere sub presiune……….……………………......………………………..…9

3.7.Curgere cu suprafata libera……….……………...…………………………..…9

3.8.Curgere irotationala……….………........………………………………………10

3.9.Curgere rotationala……….………….........……………………………………11

3.10. Curgere laminara……….……………......…………………………………11

3.11. Curgere turbulenta……….………………....………………………………12

4. TEORIA STRATULUI LIMITA…….....………………….....................………...17

5. CONCLUZII...............................................................................................................25

BIBLIOGRAFIE..............................................................................................................26


4

1. INTRODUCERE IN DINAMICA FLUIDELOR

Dinamica fluidelor studiaza miscarea fluidelor si interactiunea acestora cu corpurile

solide tinand seama de fortele care determina starea de miscare si de transformarile

energetice produse in timpul miscarii.

La curgerea fluidelor reale, o parte din energia mecanica a fluidului este disipata

ireversibil sub forma de energie termica, fenomen datorat vascozitatii fluidelor si interactiunii

fluidelor cu contururile solide.

Pentru caracterizarea miscarii unui fluid este necesara cunoasterea:

- distributiei vitezelor

- distributiei presiunii

- distributiei temperaturii in masa de fluid

Acesti parametri depind de o serie de factori ca:

- forma si dimensiunile spatiului de curgere

- debitul fluidului

- campul de forte care actioneaza asupra fluidului, etc.

Datorita complexitatii fenomenului si a numarului mare de parametrii care il

influenteaza, rezolvarea analitica a problemelor de curgere este posibila doar pentru cazuri

simple sau simplificate.

In majoritatea cazurilor se apeleaza la imbinarea metodelor teoretice cu determinarile

experimentale.

2. NOTIUNI SI MARIMI CARACTERISTICE MISCARII FLUIDELOR

Campul reprezinta distributia valorilor unei marimi in toate punctele sistemului

considerat, in functie de timp, sau la un moment dat.

Traiectoria unei particule de fluid este curba formata de multimea punctelor prin care

trece centrul de greutate al particulelor aflate in miscare.

Linia de current este o curba imaginara intr-un fluid a carei tangenta in orice punct al

ei coincide cu directia vectorului viteza a particulelor lichide care se afla pe aceasta curba la

un moment “t” dat.


5

Totalitatea liniilor de current la un moment “t” dat formeaza spectrul hidrodinamic al

miscarii in acel moment.

Tubul de current este suprafata formata de totalitatea liniilor de curent care se sprijina

pe un contur inchis care nu este o linie de curent. Forma tubului de curent variaza in timp

daca misacarea este nestationara si ramane nedeformata daca miscarea este stationara. Prin

peretii tubului de curent nu se realizeaza transfer de masa, vitezele fiind tangente la peretii

tubului.

a-tub de current; b-sectiune plana de curgere; c-sectiune curba de curgere

Sectiunea unui tub de curent (sectiune vie, sectiune dreapta, sectiune transversala)

este suprafata limitata de tubul de curent, normala pe toate liniile de current care o strabat

(fig. a).

Sectiunea de curgere este dreapta daca liniile de curent sunt paralele intre ele (fig.b),

respectiv curba daca liniile de curent nu sunt paralele intre ele (fig. c).

Un tub de curent a carui sectiune este suficient de mica pentru a se admite pe ea o

distributie uniforma a vitezelor poarta denumirea de tub elementar de curent.

Viteza unei particule de fluid este o marime vectoriala care reprezinta limita deplasarii

in timp a particulei pe directia considerata:

Vx=

In mod analog se definesc si componentele Vy si Vz ale vitezei.

Variatia in timp a vitezei unei particule de fluid este acceleratia acesteia:

ax=

ay=


6

az=

Se poate constata ca acceleratia fluidului este derivata substantiala a vitezei acestuia.

Cantitatea de fluid care trece in unitatea de timp printr-o sectiune de arie A poarta

denumirea de debit.

Limita raportului intre cantitatea de fluid (exprimata in unitati masice, volumice,

molare sau de greutate) care trece printr-o sectiune de curgere cand Δt tinde spre zero poarta

denumirea de debit instantaneu (momentan):

mm=

mV=

mN=

mG=

Daca miscarea este nestationara debitul este variabil in timp.

In aceste conditii se defineste debitul mediu ca fiind cantitatea de fluid ce trece printr-

o sectiune intr-un inteval finit de timp.

Intre diversele moduri de exprimare a debitului exista echivalenta:

mm=

mG=ρmV=M*mN,

unde “g” este acceleratia gravitationala, “ρ” este densitatea fluidului, iar “M” este masa

molara a fluidului.

Viteaza medie este valoarea medie a vitezelor locale; valoarea ei este data de raportul

intre debitul volumic de fluid si aria sectiunii de curgere:

=

Fluxul de fluid (denumit si: debit unitar, flux unitar, viteza medie masica, debit

specific) este cantitatea de fluid, exprimata in kg, care trece prin unitatea de suprafata (mp) in

unitatea de timp (s). Se obtine raportand debitul masic de fluid la aria sectiunii de curgere:

mm*=

[kg * m

-2 * s

-1]


7

3. CLASIFICAREA MISCARII FLUIDELOR

Miscarea unui fluid este definita daca in fiecare punct din fluid definit de

coordonatele x,y,z si in orice moment t se cunosc valorile vitezei, ale presiunii si ale

densitatii.

Dupa conditiile de variatie in timp a parametrilor locali:

- curgere stationara

- curgere nestationara

Dupa conditiile de variatie in spatiu a parametrilor locali:

- curgere unidimensionala (unidirectionala)

- curgere bidimensionala (plana sau axial-simetrica)

- curgere tridimensionala (spatiala)

Dupa conditiile de contact cu suprafetele solide care delimiteaza spatiul de curgere:

- curgere sub presiune

- curgere cu suprafata libera

Dupa natura campului vectorial al vitezelor:

- curgere irotationala (potentiala)

- curgere rotationala

Dupa mecanismul curgerii:

- curgere laminara

- curgere turbulenta

3.1.Curgerea stationara

Presupune ca marimile care descriu miscarea fluidului (v, p, ρ) invariante in timp (ca

marime si directie):

P=P(x,y,z); = (x,y,z); ρ = ρ (x,y,z);

In cazul curgerii stationare:

- liniile de curent formeaza o familie de curbe fixe in spatiu si in timp (care coincid cu

traiectoriile particulelor de fluid)

- tuburile de curent sunt fixe in spatiu

- debitul masic este constant de-a lungul unui tub de curent


8

3.2.Curgerea nestationara

Este caracterizata prin variatia in timp a marimilor care descriu miscarea fluidului:

P=P(x,y,z,t); = (x,y,z,t); ρ = ρ (x,y,z,t);

3.3.Curgerea unidimensionala

Se dezvolta de-a lungul unei singure directii (Ox, de ex.). Viteza miscarii este descrisa

de o singura variabila spatiala:

=Vx ; Vy=0; Vz=0,

iar acceleratia miscarii are o singura componenta, ax:

ax=

(curgerea nestationara)

ax

(curgerea stationara)

3.4.Curgerea bidimensionala

Se dezvolta intr-un plan. Curgerea axial-simetrica (in pompe, conducte, reactoare

tubulare) fiind identica in plane care trec printr-o axa de simetrie, se reduce la o curgere

bidimensionala. Daca planul de curgere este planul xOy, viteza de curgere este:

=Vx + Vy ; Vz=0,

iar acceleratia miscarii are doua componente nenule, (az=0), care pentru regim nestationar au

expresia:

ax=

ay=

3.5.Curgerea tridimensionala

Se dezvolta in spatiu. In acest caz sunt valabile ecuatiile generale ale vitezei:

Vx=

Sunt valabile ecuatiile generale ale acceleratiei:

ax=

ay=


9

az=

3.6.Curgerea sub presiune

Fluidul umple intreg spatiul disponibil miscarii, udand intreg perimetrul sectiunii de

curgere; (fig. a, b, c). Gazele fiind fluide expandabile, curg intotdeauna sub presiune.

3.7.Curgerea cu suprafata libera

Daca lichidul umple numai partial spatiul disponibil curgerii, formand o suprafata

libera in contact cu atmosfera sau cu un alt gaz, avem de a face cu o curgere cu suprafata

libera (fig. d, e, f). Lichidul uda doar partial perimetrul interior al sectiunii de curgere.

Diametrul echivalent

Partea perimetrului sectiunii de curgere aflata in contact cu un contur rigid poarta

denumirea de perimetru udat (Pu). Raportul dintre aria sectiunii de curgere si perimetrul udat

poarta denumirea de raza hidraulica:

rh=


10

In cazul curgerii prin sectiuni cu alta forma decat circulara, se defineste un diametru

echivalent al sectiunii de curgere, (dech):

dech=4 rh=

3.8.Curgerea irotationala

Numita si curgere potentiala, este caracterizata

de faptul ca toate componentele vitezei

unghiulare de rotatie ω sunt nule:

ω x= ω y= ω z= 0

Iar gradientii de viteza perpendiculari pe

directia de curgere sunt simetrici:

;

;

;


11

3.9.Curgerea rotationala

In cazul curgerii rotationale, componentele vitezei

unghiulare de rotatie ω sunt nenule:

ω x ω y ω z 0

Se pot defini in aceste conditii linii de curent turbionare,

care indeplinesc conditia:

CURGERE LAMINARA – CURGERE TURBULENTA

3.10. Curgerea laminara

Se carcterizeaza d.p.d.v. macroscopic printr-o structura ordonata: straturile adiacente

de fluid se deplaseaza paralel, fara amestecare macroscopica intre ele.

Particulele de fluid isi pastreaza individualitatea, traiectoriile lor fiind curbe continue

de forma regulata.

Transportul impulsului in masa de fluid are loc prin mecanism molecular, ca rezultat

al miscarii individuale - ciocniri si interferente – a purtatorilor de impuls de tip molecular:

ioni, atomi, molecule.


12

Transportul are loc atunci cand intre straturile invecinate de fluid exista diferente in

concentratia impulsului (straturile au viteze diferite).

Directia globala a transportului este in sensul micsorarii fortei motoare – diferenta de

impuls.

Tensiunile tangentiale care apar la orice element de suprafata care separa doua straturi

de fluid in miscare laminara sunt determinate exclusiv de vascozitatea fluidului.

3.11. Curgerea turbulenta

Se carcterizeaza macroscopic printr-o structura dezordonata: straturile si particulele

de fluid se deplaseaza pe traiectorii neregulate, cu viteze diferite ca sens si marime, ceea ce

determina o amestecare intensa in masa fluidului.

Transportul impulsului in masa fluidului in miscare are loc atat prin mecanism

molecular, cat mai ales prin mecanism turbulent (convectiv) ca rezultat al miscarii

purtatorilor de impuls de tip turbulent: macroparticule de fluid, agregate polimoleculare, a

caror viata si marime depinde de energia fluidului si de geometria sistemului.


13


14

Curgerea laminara si turbulenta

Intre miscarea laminara si cea turbulenta, deosebirile esentiale se datoreaza

dimensiunilor si structurii particulelor care participa la transferul imulsului.

Trecerea de la miscarea laminara la miscarea turbulenta se face gradat, existand o

zona a vitezelor fluidului in care miscarea este tranzitorie.


15

Cantitativ, caracterul laminar sau turbulent al curgerii este determinat de valoarea

criteriului Reynolds.

La curgerea prin conducte si canale, curgerea se mentine laminara pentru valori ale

criteriului Re mai mici decat Recr:

Recr=

=2300

Pentru valori Re cuprinse intre 2300 si 10000, curgerea decurge in regim trenzitoriu

(intermediar).

La valori Re > 104 curgerea este turbulenta.

In regim intermediar, curgerea poate ramane laminara in absenta unor promotori de

turbulenta (trepidatii, vibratii exterioare, rugozitatea peretilor interiori ai conductei).

In anumite conditii, regimul laminar se poate mentine si la Re=4 x 104.

Viteza maxima (critica) pana la care curgerea unui fluid ramane laminara:

Vcr=2300


16

Profilul vitezelor in curgere laminara


17

4. TEORIA STRATULUI LIMITA

In majoritatea cazurilor fluidele curg in prezenta unor contururi solide stationare:

peretii rezervoarelor si conductelor, suprafetele unor corpuri imersate, etc.

Ca urmare, viteza stratului de fluid aflat in contact cu conturul solid va fi egala cu

viteza acestuia, respectiv va fi nula pentru contururile solide stationare.

Prezenta contururilor solide conduce la aparitia unor gradienti ai vitezei fluidului

normal pe suprafata acestora.

In curgerea fluidelor reale, gradientii de viteza genereaza aparitia unor tensiuni

tangentiale a caror valoare este direct proportionala cu marimea gradientului de viteza, in

conformitate cu legea de frecare a lui Newton.

Deoarece tensiunile tangentiale se exercita in sens opus directiei de curgere a

fluidului, ele actioneaza ca forte de frecare care se opun inegalitatii vitezelor in diverse

puncte ale masei de fluid, reprezentand rezistente la curgerea (inaintarea) fluidului.

Regiunea de fluid in care viteza acestuia se modifica datorita interactiunii cu

contururile solide poarta denumirea de strat limita, notiune introdusa de catre Prandtl.

Aceasta regiune se intinde de la suprafata conturului solid pana la punctul din fluid in

care gradientul de viteza (dupa normala miscarii) devine nul.

Intrucat modificarea semnificativa a vitezei se face preponderant in vecinatatea

peretilor solizi, conventional se defineste grosimea stratului limita (δ), masurata pe distanta

normala la perete, ca fiind zona in care viteza fluidului este mai mica decat 99% din valoarea

vitezei libere, v0.


18

a – curgere laminara; b – curgere turbulenta

Deoarece stratul limita constituie acea portiune a fluidului in care are loc cea mai

importanta modificare a vitezelor in lungul sectiunii de curgere, rezulta ca aici este practic

localizat efectul de franare al peretilor.

In stratul limita este disipata energia mecanica a fluidului, ca urmare a rezistentei la

inaintare pe care acesta o intampina.

Formarea stratului limita este importanta nu numai pentru curgerea fluidelor ci si in

transferul de caldura in masa.

Curgerea fluidului in stratul limita poate fi laminara su turbulenta.

Distanta pe care se formeaza stratul limita si se stabilizeaza curgerea poarta

denumirea de lungime de stabilizare, ls . marime care poate fi calculata, pentru curgerea in

regim laminar, cu ajutorul relatiei:


19

Ls=0.0575DRe

Valoarea ls este mult influentata de conditiile de intrare ale fluidului in conducta.

Notiunile de film laminar si strat limita nu trebuie confundate:

- filmul laminar se refera doar la acea parte din stratul limita, imediat adiacenta

conturului solid, care ramane in curgere laminara.

- stratul limita include intreaga zona in care exista o variatie a vitezei intr-un plan

normal pe conturul solid.

Curgerea turbulenta nu se extinde pana la perete intrucat viteza fluidului in acea zona

este insuficienta pentru promovarea turbulentei. Din acest motiv, curgerea turbulenta este

intotdeauna insotita si de curgere laminara.


20

Daca fluidul in curgere intalneste obstacol solid

(un cilindru, o sfera, o placa plasata sub un anumit unghi

fata de directia de miscare a fluidului, etc.), stratul limita

fornat pe suprafata corpului sufera fenomenul de

desprindere in zona in care fluidul este incetinit.

Desprinderea stratului limita va conduce la

aparitia unei zone de turbulenta in spatele obstaculului,

turbulenta care determina pierderi suplimentare de

energie, in afara celor determinate de frecarea de

suprafata.

Posibilitatea desprinderii stratului

limita exista intotdeauna cand presiunea

curentului exterior stratului limita creste in

directia miscarii, deci ori de cate ori viteza

fluidului se schimba brusc (ca marime sau

ca directie).

Cu cat cresterea de presiune este mai

mare, cu atat posibilitatea de desprindere a

stratului limita este mai mare.

CONVECTIA

Convecţia este fenomenul de schimb de căldură ce are loc la suprafaţa de separare

dintre un solid şi un fluid ce au temperaturi diferite. Evaluarea fuxului de căldură schimbat de

cele două elemente se face cu relaţia lui Newton:

qx=α(T∞ -TS)

Cu qx s-a notat fluxul de căldură local dintre elementul de suprafaţă a unei plăci plane

aflat la distanţa x (fig. de mai jos). Placa are la suprafaţă temperatura TS , iar fluidul are

temperatura şi viteza notate cu T∞ , respectiv u∞ . Parametrii fluidului se notează, de regulă,

cu indicele “ ∞ ”, ceea ce ne indică faptul că valorile acestor parametri sunt măsurate la o


21

distanţă suficient de mare pentru a nu fi influenţaţi de corpul în jurul căruia se studiază

fenomenul de convecţie. S-a notat cu AS suprafaţa totală a plăcii considerate.

Căldura totală transferată prin convecţie între placă şi fluid se obţine prin integrarea,

pe toată suprafaţa plăcii, a fluxului termic qx definit pe unitatea de suprafaţă.

Q= α ∞ α

Aa(TS -T∞)

S-a notat cu α valoarea medie e coeficientului de convecţie pentru suprafaţa plăcii,

definită de relaţia:

=

α

Coeficientul de convecţie local α variază pe suprafaţa de schimb de căldură dintre

corp şi fluid, datorită condiţiilor locale de curgere. Pentru calculul schimbului de căldură este

complicată determinarea coeficientului local de convecţie. Din această cauză, se utilizează

valoarea medie, pe suprafaţă, a coeficientului de convecţie în procesul de determinare a

schimbului de căldură.


22

ANALIZA PROCESULUI DE CONVECTIE IN STRATUL LIMITA

Pentru a explica conceptul de strat limită, vom considera un caz simplu: curgerea unui

fluid peste o placă plană (fig. de mai jos).

Particulele de fluid care vin în contact direct cu placa, datorită forţelor de coeziune

aderă la suprafaţa acesteia, astfel încât au o viteză nulă (fig. a). Acest strat de fluid care aderă

la suprafaţa plăcii şi are viteză nulă influenţează straturile vecine prin micşorarea vitezei

acestora. Astfel, datorită forţelor de frecare vâscoasă (tensiuni tangenţiale notate cu τ ) ce se

manifestă în straturile de fluid, la suprafaţa plăcii viteza fluidului variază de la zero până la

valoarea vitezei curgerii neperturbate u . Indicele “ ∞ ” se utilizează pentru a defini

parametrii curgerii libere ce are loc în afara stratului limită.


23

Stratul de fluid din vecinătatea plăcii, în care viteza variază de la zero la valoarea

vitezei din curgerea neperturbată, se numeşte strat limită.

Se notează cu δ valoarea lui y pentru care viteza în apropierea plăcii este u = 0,99

⋅u . Ea se numeşte grosimea stratului limită. Curgerea unui fluid în jurul unei plăci sau - în

general - în jurul unui corp de formă oarecare, se poate împărţi în două regiuni distincte:

stratul limită, în care gradientele de viteză şi de tensiuni tangenţiale sunt mari, şi regiunea

care se află în afara stratului limită, în care gradientele de viteză şi de tensiuni tangenţiale

sunt neglijabile.

În lungul plăcii, efectele vâscozităţii fac ca grosimea stratului limită să crească o dată

cu x.

Dacă ne referim la temperatură, presupunem că pe faţa plăcii temperatura este

uniformă şi are valoarea TS , iar temperatura fluidului, în faţa plăcii, este

( )

Particulele de fluid care aderă la suprafaţa plăcii au, datorită forţelor de coeziune,

temperatura egală cu temperatura plăcii. Straturile învecinate au – datorită schimbului de

energie - temperaturi variabile, pe măsură ce sunt mai depărtate de placă temperatura lor

tinde spre temperatura fluidului. Regiunea din vecinătatea în care există gradient de

temperatură se numeşte strat limită termic. Limita acestui strat este denumită grosimea

stratului limită termic δt şi se defineşte ca fiind grosimea pentru care temperatura T a

fluidului este egală cu valoarea definită de relaţia:

În figura b) este prezentat stratul limită termic şi grosimea acestuia δ (x), care creşte

odată cu creşterea lui x. Stratul limită termic are o importanţă deosebită în studiul procesului

de convecţie. Astfel, fluxul de căldură local schimbat între placă şi fluid poate fi definit de

relaţia lui Fourier, în care gradientul de temperatură este derivata funcţiei ce reprezintă

variaţia temperaturii în stratul termic T(y) în punctul de contact (fig. b).

Practic, dacă se cunoaşte expresia variaţiei temperaturii în stratul limită termic T(y), se

poate determina coeficientul de convecţie local. Acest lucru se poate determina analitic într-

un număr restrâns de cazuri, datorită complexităţii fenomenului.

Un pas important în analiza procesului de convecţie din stratul limită îl reprezintă

stabilirea naturii curgerii în această regiune, adică dacă avem de a face cu o curgere


24

turbulentă sau cu o curgere laminară. Acest lucru determină profilul variaţiei vitezei în stratul

limită care, la rândul său, influenţează profilul variaţiei temperaturii din stratul limită termic,

deci coeficientul de convecţie.

În figura de mai jos este prezentată structura reală a stratului limită. Iniţial, curgerea în

stratul limită este laminară până la o anumită distanţă notată cu xc ; urmează o zonă de

tranziţie, apoi curgerea se transformă - în mare parte - în curgere turbulentă.

În zona curgerii turbulente, precum şi în zona curgerii tranzitorii, se menţine în

vecinătatea plăcii un substrat în care curgerea este laminară. Pentru zona turbulentă, între

substratul laminar şi stratul turbulent există un strat de tranziţie.

Se observă că în cele două zone distincte de curgere, laminară şi turbulentă, variaţia

vitezei în stratul limită este diferită. Acest lucru influenţează variaţia temperaturii în stratul

limită termic, deci şi derivata acesteia la suprafaţa plăcii, care determină valoarea

coeficientului de convecţie. Aceste influenţe ale curgerii, în stratul limită, asupra grosimii

acestuia, cât şi asupra coeficientului de convecţie, sunt prezentate în figura de mai jos.


25

Se observă dependenţa coeficientului local de convecţie de natura curgerii din stratul

limită.

CONCLUZII

Deoarece modelarea analitică a procesului de convecţie, în scopul definirii unor

formule pentru calculul coeficientului de convecţie, este posibilă numai într-un număr limitat

de cazuri, se apelează la teoria similitudinii bazată pe determinări experimentale pentru

definirea unor formule ale coeficientului de convecţie.

Există două metode. Prima este metoda teoretică, ce implică integrarea ecuaţiilor

stratului limită şi permite obţinerea de soluţii pentru un număr limitat de cazuri.

A doua metodă, denumită experimentală sau a corelaţiilor empirice, constă în

efectuarea de măsurători experimentale pentru transferul de căldură prin convecţie pentru

diferite geometrii şi corelarea datelor în ecuaţii criteriale, ecuaţii ai căror termeni sunt

adimensionali, formaţi din criterii de similitudine.


26

BIBLIOGRAFIE

Dumitru Popovici, Principiile zborului, Editura Februarie 2003

Cernica Ion, Cu privire la deducerea ecuaţiei integrale a stratului limită asimptotic, Univ.

Tehnica a Moldovei

Iulian Florescu, Mecanica Fluidelor – Note de curs pentru uzul studentilor, Editura Alma

Mater, Bacau – 2007

Mihai Delgeanu, Influenta stratului limita dinamic format pe profilul paletelor de turbina

asupra frecventei proprii de vibratie a acestora, Univ. Politehnica Bucuresti

M.D. Certausov, Hidraulica - curs special, Editura Tehnica Bucuresti, 1966

INTERNET

TEORIA STRATULUI LIMTA

Documents

Transcript of TEORIA STRATULUI LIMTA