Post on 01-Oct-2015
description
UNIVERSITATEA TEHNIC DE CONSTRUCII BUCURETI
CATEDRA DE HIDRULIC I PROTECIA MEDIULUI
TEZ DE DOCTORAT
Curgeri Bifazice n Sisteme Hidraulice cu Suprafa Liber Doctorand: ing. Alexandru LUNGU
Conductor Stiinific: Prof. univ. dr. ing. Victor- Octavian LUCA
Bucureti 2007
Memoriei tatlui meu.
Curgeri Bifazice n Sisteme Hidraulice cu Suprafa Liber
1
CUPRINS
1. INTRODUCERE .................................................................................... 5
2. SISTEME HIDRAULICE CU SUPRAFA LIBER .................................... 10
2.1. Clasificarea micrilor cu suprafa liber ............................................. 10
2.2. Micri permanente n sisteme hidraulice cu suprafa liber ................. 11
2.2.1 Studiul energiei specifice a seciunii n cazul canalului cu seciune
dreptunghiular ................................................................................. 11
2.2.2. Criterii de recunoatere a strii de micare .......................................... 14
2.2.2.a. Criteriul adncimii .............................................................................. 14
2.2.2.b. Criteriul derivatei energiei specifice a seciunii ...................................... 14
2.2.2.c. Criteriul Froude ................................................................................. 14
2.2.2.d. Criteriul vitezei: ................................................................................. 15
2.2.3. Studiul energiei specifice n cazul canalului de seciune oarecare ........... 15
2.2.4. Studiul funciei Q= Q(y) n cazul E= constant ...................................... 17
2.2.5 Panta critic ...................................................................................... 19
2.3. Micarea gradual variat .................................................................... 21
2.3.1. Ipoteze de lucru ................................................................................ 21
2.3.2. Ecuaia fundamental a micrii gradual variate ................................... 22
2.4. Studiul calitativ al formei suprafeei libere ............................................ 23
2.4.1. Clasificarea curbelor de remuu ............................................................ 23
2.5. Metode de calcul ale curbelor suprafeei libere n albii prismatice ........... 32
2.5.1. Metoda Bachmetev ........................................................................... 32
2.5.2. Metoda diferenelor finite ................................................................... 34
Curgeri Bifazice n Sisteme Hidraulice cu Suprafa Liber
2
2.6. Micri rapid variate (saltul hidraulic) .................................................. 36
2.6.1. Adncimi conjugate ........................................................................... 38
2.7. Racordarea a dou canale prismatice .................................................. 41
2.7.1. Cazul 1. Canal LENT canal LENT ....................................................... 42
2.7.2 Cazul 2. Canal RAPID canal RAPID .................................................... 43
2.7.3. Cazul 3. Canal LENT canal RAPID ...................................................... 43
2.7.4. Cazul 4. Canal RAPID canal LENT ...................................................... 44
3. MICAREA ALUVIUNILOR N CURSURI NATURALE ............................... 46
3.1. Micarea aluviunilor. Noiuni generale ................................................. 46
3.1.1. Proprieti generale ale sistemelor polifazice ........................................ 46
3.1.1.a. Viscozitatea fluidelor bifazice .............................................................. 46
3.1.1.b. Fluide nenewtoniene cu proprieti constante n timp ........................... 46
3.1.1.c. Fluide nenewtoniene cu proprieti dependente de timp ....................... 48
3.1.2. Proprietile particulelor solide ............................................................ 49
3.1.2.a. Densitatea ........................................................................................ 49
3.1.2.b. Dimensiunea ..................................................................................... 49
3.1.2.c. Forma .............................................................................................. 51
3.1.2.d. Viteza de cdere ................................................................................ 51
3.1.2.e. Determinarea vitezei de cdere prin metoda grafo-analitic .................. 54
3.1.2.f. Sedimentarea particulelor fine ............................................................ 55
3.1.2.g. Efectul concentraiei asupra vitezei de cdere ...................................... 59
3.1.3 Proprieti specifice hidroamestecurilor ................................................ 60
3.1.3.a. Concentraia ..................................................................................... 60
3.1.3.b. Viscozitatea aparent ......................................................................... 60
3.1.3.c. Greutatea specific a depozitelor de sedimente .................................... 61
3.2. Micarea aluviunilor. Starea critic de antrenare ................................... 62
Curgeri Bifazice n Sisteme Hidraulice cu Suprafa Liber
3
3.2.1. Noiuni generale ................................................................................ 62
3.2.2. Viteza critic de antrenare .................................................................. 65
3.2.3. Efortul critic de antrenare ................................................................... 67
3.2.4. Fora de liftare .................................................................................. 70
3.2.5. Turbulena ........................................................................................ 70
3.3. Evaluarea debitului solid de fund ........................................................ 72
3.3.1. Relaii de tip Du Boys ......................................................................... 72
3.3.2. Relaii de tip Schoklitsch ..................................................................... 74
3.3.3. Relaii de tip Einstein ......................................................................... 77
3.4. Micarea aluviunilor. Debit solid n suspensie ....................................... 78
3.4.1. Generaliti ....................................................................................... 78
3.4.2. Teoria difuziei turbulente .................................................................... 78
3.4.3. Teoria gravitaional .......................................................................... 82
3.4.4. Formule pentru debitul solid n suspensie ............................................ 83
3.4.4.a. Formule bazate pe teoria difuziei turbulente ........................................ 84
3.4.4.b. Formule bazate pe teoria energetic ................................................... 85
3.4.4.c. Formule bazate pe teoria gravitaional ............................................... 86
3.5. Debitul solid total .............................................................................. 86
4. TRANSPORTUL SEDIMENTELOR N COLECTOARELE DE CANALIZARE .... 89
4.1. Generaliti ....................................................................................... 89
4.2. Mecanismul de transport al sedimentelor n colectoare.......................... 90
4.3. Aspecte specifice ale transportului sedimentar n colectoare .................. 94
4.3.1. Eroziunea patului sedimentar .............................................................. 94
4.3.2. Interfaa ap- sedimente .................................................................... 98
4.3.3. Principalii poluani din sedimente ...................................................... 100
4.4. Managementul sedimentelor ............................................................. 103
Curgeri Bifazice n Sisteme Hidraulice cu Suprafa Liber
4
4.5. Modelarea numeric a transportului sedimentelor ............................... 106
4.5.1. Tipuri de modele matematice ........................................................... 107
4.5.2. Calibrarea/ validarea modelelor ......................................................... 111
5. STUDIU DE CAZ: MODELAREA REELEI DE CANALIZARE N MUNICIPIUL
BUZU ............................................................................................ 114
5.1. Prezentarea sistemului de canalizare ................................................. 114
5.2. Ipotezele modelului pentru zona pilot ................................................ 116
5.3. Rezultatele modelrii din zona pilot ................................................... 124
5.4. Ipotezele modelului din zona cartierului Pot .................................... 136
5.5. Rezultatele modelrii din cartierul Pot ............................................ 136
6. CONCLUZII ..................................................................................... 176
6.1. Privire de ansamblu asupra coninutului tezei ..................................... 176
6.2. Principalele contribuii ale tezei ......................................................... 178
6.3. Direcii viitoare de cercetare ............................................................. 178
7. BIBLIOGRAFIE ................................................................................ 180
Curgeri Bifazice n Sisteme Hidraulice cu Suprafa Liber
5
CAPITOLUL 1
Introducere
Analiza efectiv a problemelor legate de curgerea bifazic cu nivel liber trebuie s aib
la baz recunoaterea i nelegerea proceselor ce au loc n sistemul studiat.
Rurile reprezint sisteme dinamice complexe. Rul i ajusteaz rugozitatea, viteza,
panta, adncimea i forma n plan ca rspuns la aciunile activitilor umane, precum i
asociat cu schimbrile de regim climatic, geologic i hidrologic. Aceste schimbri pot fi
lente sau rapide, depinznd de sursa i caracterul forelor ce genereaz aceste ajustri.
O modificare local a caracteristicilor rului poate iniia modificri ale cursului apei i
caracteristicilor curgerii att n amonte ct i n aval, precum i n bazinele rurilor
tributare.
Pentru estimarea evoluiei geomorfologice i pentru nelegerea acesteia este necesar
un model care s descrie dinamica apei, micarea sedimentelor i evoluia prilor
erodabile ale albiei.
Stabilirea principiilor aplicabile unei anumite situaii necesit cunoaterea i
determinarea corect a tipului de curgere, fiecare regim de curgere supunndu-se unor
anumite ipoteze simplificatoare, cerine specifice de date i metode de analiz.
Elementele principale ce trebuie luate n considerare la analiza hidraulic a sistemului
sunt: caracteristicile curgerii n sistemul respectiv i comportarea geomorfologic a
canalului. Aceste dou elemente sunt uneori tratate separat, ns n cazul canalelor
aluviale (canale cu pat mobil) forma i debitul sunt interrelaionate.
Micarea apei n albii cu pat mobil duce la modificarea continu a formei i
dimensiunilor seciunii transversale i a profilului longitudinal al patului albiei.
Fenomenul este complex i studiul su constituie o problem actual i dificil.
Curgeri Bifazice n Sisteme Hidraulice cu Suprafa Liber
6
Cursurile de ap sunt sisteme instabile a cror variaie a parametrilor curgerii conduce
la fenomene de eroziune, transport i depunere a sedimentelor. Transportul
sedimentelor poate avea loc prin trre sau n suspensie i trebuie considerat n
legtur cu rezistena hidraulic i formaiunile aluvionare de la nivelul patului albiei.
Transportul sedimentelor produce att efecte nefavorabile ct i favorabile asupra
sistemului constituit de ru.
Printre efectele nefavorabile ale transportului aluvionar se pot meniona:
Modificarea traseului longitudinal al cursurilor de ap prin accelerarea i intensificarea procesului de meandrare;
Pierderea de suprafee agricole, silvice i cu alte utilizri; Compromiterea stabilitii lucrrilor de regularizare, ndiguire i barare, ceea ce
conduce la creterea riscului inundaiilor;
Diminuarea capacitii de funcionare a captrilor de ap; Diminuarea volumului acumulrilor de ap; Intensificarea proceselor erozionale n biefurile aval de baraje; Modificarea calitii apelor, cu repercursiuni importante pentru populaie i
industrie;
Aluvionarea canalelor din reeaua de navigaie fluvial i din sistemele de irigaii, determinnd modificarea parametrilor de funcionare n raport cu cei proiectai.
Dintre efectele favorabile ale proceselor aluvionare se pot meniona:
Fertilizarea solurilor din albiile majore; Regenerarea rezervelor de aluviuni, exploatabile ca materiale pentru construcii; Asigurarea strii de echilibru morfodinamic a albiilor neamenajate; Realizarea pe cale natural a unor trasee rectificate de curgere (strpungerea
meandrelor sau colmatarea cmpurilor de epiuri);
Sporirea capacitii de evacuare a apelor mari n albiile care au suferit procese erozionale accentuate.
Curgeri Bifazice n Sisteme Hidraulice cu Suprafa Liber
7
Fenomele descrise anterior nu sunt pe deplin cunoscute, dei primele cercetri n
domeniu transportului aluvionar dateaz din secolul al XIX lea, iar n ultimele decenii
subiectul a fost abordat dintr-o multitudine de puncte de vedere i exist o vast
literatur de specialitate.
Micarea aluviunilor, privit ca fenomen de interaciune ntre curentul de ap i faza
solid este deosebit de complicat i exist numai ncercri de abordare a problemei n
aceast form. Marea majoritate a studiilor privesc aciunea curentului fluid asupra fazei
solide separat de aciunea fazei solide asupra curentului lichid, primul aspect fiind
dominant (Cioc, D. (1983)).
Clarificarea aspectelor legate de micarea sedimentelor necesit informaii cantitative
privind eroziunea, sedimentarea i transportul sedimentelor. Att msurtorile ct i
modelarea transportului sedimentelor sunt sarcini dificile deoarece calculul transportului
solid necesit informaii privind structura pe vertical a curgerii i repartiia
concentraiei sedimentelor n suspensie la distane foarte mici de patul albiei.
n timp, au fost elaborate diverse formule pentru estimarea caracteristicilor patului, ns
rezultatele nu sunt foarte apropiate ntre ele deoarece n practic exist un grad ridicat
de incertitudine privind estimarea transportului de fund. Relaiile sunt aplicabile numai
anumite condiii, bine precizate.
Datorit diferenelor importante ce separ cele dou tipuri de curgeri (albii naturale si
colectoare de canalizare), aplicarea relaiilor de calcul impune precauie.
Curgerea n colectoare determin schimbarea rapid a condiiilor hidraulice n timp i
spaiu, schimbnd astfel condiiile de transport i sedimentare. n plus, forma seciunii
transversale i modificrile acesteia prezint o importan deosebit, prin inducerea
turbulenelor i posibilitile de sedimentare. n cazul rurilor, tipul particulelor,
dimensiunile i distribuia acestora permit o definire a acestora, n timp ce la
colectoarele de canalizare varietatea tipurilor de particule (minerale, organice etc)
mpiedic acest lucru. Comportarea particulelor din colectoare poate fi diferit la
eroziune, transport i sedimentare, putnd interaciona i schimba forma datorit
compactrii depozitelor i proceselor biologice i chimice ce au loc.
Curgeri Bifazice n Sisteme Hidraulice cu Suprafa Liber
8
n cazul unui sistem de canalizare, procesul de transport este foarte complex, datorit
numeroaselor procese fizice, chimice i biologice ce au loc simultan sau se influeneaz
reciproc, derularea acestor procese variind n funcie de condiiile hidraulice.
Studiul transportului sedimentelor din reeaua de canalizare are aplicabilitate practic
imediat, att ca estimare a efectelor poluanilor ce tranziteaz reeaua ct i din
punctul de vedere al exploatrii reelei.
Sursele de poluare sunt numeroase i pot fi grupate dup cum urmeaz: atmosfera,
suprafaa bazinelor de adunare a apelor de ploaie, apa uzat menajer, efluenii
industriali i comerciali, mediul i procesele ce au loc n colectoare, antierele de
construcii.
Poluanii pot include un numr de substane n timp ce sedimentele sunt ntotdeauna
particule ce au capacitatea de sedimentare. Dintre poluanii reelelor de canalizare se
pot enumera: solide grosiere, solide n suspensie, materii organice biodegradabile
(CBO5) , poluani toxici (metale grele, pesticide, ierbicide, hidrocarburi aromatice),
nutrieni (azot, fosfor), bacterii i virusuri (e-coli, coli i streptococi fecali).
Metodele de estimare a depunerilor de sedimente implic dezvoltarea unui model
hidraulic simplificat al bazinului de colectare studiat i prognozarea zonelor din sistem n
care e cel mai probabil apariia depozitelor de sedimente.
Modelele comerciale de simulare a calitii apei uzate din colectoarele de canalizare
(Hydroworks- Collection system, MOUSE Trap, Mike Urban) sunt sensibile la modificri
ale datelor critice (n general caracteristicile particulelor i ale patului).
Modelele hidraulice permit mbuntirea administrrii reelei i identificarea zonelor
sensibile din teren (zonele inundabile din reeaua de canalizare etc). n plus,
programele de modelare hidraulic permit conceperea unor scenarii pentru diferite
situaii ce pot aprea n exploatarea curent (posibile dezvoltri ale sistemelor,
comportarea acestor sisteme n condiii de avarie sau ploi abundente), dnd astfel
posibilitatea lurii unor decizii rapide n situaii dificile.
n condiiile n care solidele acumulate n sistemele de canalizare provoac probleme
serioase att prin reducerea capacitii de transport a colectoarelor, ct i ca surs de
poluare n perioadele de ploaie, realizarea modelelor hidraulice poate contribui la
Curgeri Bifazice n Sisteme Hidraulice cu Suprafa Liber
9
reorientarea politicilor de investiii ale companiilor ce exploateaz reelele de canalizare,
de la cheltuieli de capital ctre cheltuieli de exploatare- ntreinere.
Pe de alta parte, pentru a fi eficiente, modelele trebuie ntreinute i dezvoltate
continuu, astfel nct s reflecte toate modificrile survenite n cadrul sistemelor:
nlocuiri de colectoare, modificri sau adugri de racorduri, modificri semnificative ale
graficelor de consum.
Curgeri Bifazice n Sisteme Hidraulice cu Suprafa Liber
10
CAPITOLUL 2 Sisteme Hidraulice cu Suprafa Liber
2.1. Clasificarea micrilor cu suprafa liber
Micarea cu suprafa liber are loc n canale, n albiile rurilor sau n conducte cu nivel
liber.
Din punctul de vedere al variaiei n spaiu a parametrilor locali micarea fluidelor se
mparte n dou categorii: micare uniform i respectiv neuniform. n cadrul micrii
uniforme, liniile de curent sunt paralele i rectilinii; vitezele locale sunt constante de-a
lungul unei linii de curent i variaz de la o linie de curent la alta. Micarea neuniform
nu ndeplinete condiiile de paralelism i liniaritate a liniilor de curent.
Pe baza criteriului constituit de raportul dintre intensitatea forei de inerie i
intensitatea forei de greutate aplicate unui element de fluid se disting dou clase de
micri: micari lente (fluviale) i micri rapide (toreniale).
Micrile neuniforme se clasific n micri gradual variate i micri rapid variate.
Micrile gradual variate se caracterizeaz prin neuniformiti relativ mici, curbura
liniilor de curent fiind mic. n cazul micrilor rapid variate, curbura liniilor de curent i
distribuia vitezelor se modific rapid de la o seciune la alta, pe distane relativ scurte.
Micare uniform - lent
- rapid
Micare neuniform - gradual variat - lent
- rapid
- rapid variat
Curgeri Bifazice n Sisteme Hidraulice cu Suprafa Liber
11
2.2. Micri permanente n sisteme hidraulice cu suprafa
liber
2.2.1 Studiul energiei specifice a seciunii n cazul canalului cu seciune
dreptunghiular
Fig. 2.1 Elementele caracteristice ale curgerii cu suprafa liber ntr-un canal dreptungiular
Sarcina hidrodinamic n seciunea S:
ppp zh
gvz
pgvH ++=++=
cos22
22
(2.1)
Considernd ,cosrezulta 0 pp yhh = unde yp reprezint adncimea pe vertical a punctului P iar zp este cota punctului P.
Admind seciunea S vertical, sarcina hidrodinamic devine:
zygvzy
gvH pp ++=++= 2H sau 2
22 (2.2)
Prin definiie, energia specific a seciunii S este:
2
22
22 +=+=
gAQy
gvyE (2.3)
Pentru o seciune S dat, ( )yAA = i deci ),( QyEE = . Cum ns Q= const. Rezult . )(yEE =
Pentru cazul unei seciuni dreptunghiulare: yBA = , iar energia specific este:
22
2
2 ygBQyE += . (2.4)
Curgeri Bifazice n Sisteme Hidraulice cu Suprafa Liber
12
Pentru un debit Q dat, energia specific are un minim n punctul m(ycr, Emin), unde:
=
=
=
cr
cr
ygBQE
gBQy
23
23 3
1
2
2
min
31
2
2
(2.5)
n relaiile de mai sus s-au notat: ycr adncimea critic i Emin energia specific minim ,
corespunztoare seciunii S i debitului Q.
Graficul E= E(y) admite asimptotele y= 0 i E= y. ntr-adevr:
( )
=
+==
>==+=+
==
01lim)(lim
02
unde ,11limlim)(lim
2
2
2
3
2
yyaymyyEn
gBQa
ya
yyay
yyEm
yy
yyy (2.6)
Deci E= y este asimptot oblic la +.
+=
+
> 2
00
limyay
yy
. (2.7)
Rezult c y= 0 este asimptot orizontal la +. Relaia 22
2
2 ygBQyE += se poate scrie cu 0
2 22
>=gBQa sub forma:
023 =+ aEyy , a>0. (2.8)
Fcnd substituia: 3Exy += rezult:
03 =++ qpxx (2.9)
unde:
=
3
2Ep i
= 3272 Eaq .
Discriminantul ecuaiei este dat de:
=
+
=
+
=
274272
41
923
323
3223 EaaEaEqpD (2.10)
Cum energia specific este mai mare dect cea minim: E> Emin rezult:
( )427
4
272827 2
23 33031 aEaaEaE
a >=>> > (2.11)
Curgeri Bifazice n Sisteme Hidraulice cu Suprafa Liber
13
Deci:
027
3
40
;427
3
>
EaaD
a
aE
(2.12)
Fig. 2.2 Studiul energiei specifice pentru cazul unui canal de seciune transversal dreptunghiular
Discriminantul D Emin. Cum
E= E(y) admite asimptotele y= 0 i E= y i are un minim pentru y= ycr> 0 rezult c
graficul are o ramur C situat n cadranul I i deci dou rdcini reale pozitive, pentru
E> Emin, iar cea de a treia rdcin este negativ. Ramura C0 a graficului funciei E=
E(y), ce corespunde lui y
Curgeri Bifazice n Sisteme Hidraulice cu Suprafa Liber
14
2. Dac min0 E exist dou adncimi posibile ale curentului: y1 i y2 E >
y1> ycr corespunde unei micri lente;
y2< ycr corespunde unei micri rapide.
2.2.2. Criterii de recunoatere a strii de micare
2.2.2.a. Criteriul adncimii
y> ycr corespunde regimului de micare lent;
y= ycr corespunde regimului de micare critic;
y< ycr corespunde regimului de micare rapid.
Introducnd debitul specific (debitul raportat la unitatea de lime de albie): BQq = ,
rezult adncimea critic pentru seciuni dreptunghiulare:
3
2
gqycr = . (2.13)
2.2.2.b. Criteriul derivatei energiei specifice a seciunii
Funcia E= E(y) admite un minim pentru y= ycr i este strict cresctoare pentru y> ycr i
strict descresctoare pentru 0 0dydE regim de micare lent;
= 0dydE regim de micare critic;
< 0dydE regim de micare rapid.
2.2.2.c. Criteriul Froude
Frgyv
ygBQ
dydE
ygBQyE
vByQ ===+= = 1111 12
2
32
2
22
2 (2.14)
unde gyvFr
2= este numrul Froude al micrii, n seciunea S.
Curgeri Bifazice n Sisteme Hidraulice cu Suprafa Liber
15
Pe baza criteriului derivatei enunat mai sus, se poate formula criteriul Froude de
apreciere a regimului de micare:
micare lent 1010 => FrFrdydE
dydE
micare rapid 101 >
Curgeri Bifazice n Sisteme Hidraulice cu Suprafa Liber
16
Sarcina hidrodinamic H a curentului n seciunea S este:
zygv ++=
2H
2 . (2.16)
Considernd c planul de referin. trece prin P, energia specific a seciunii S se scrie:
2
22
22 +=+=
gAQy
gvyE (2.17)
n cazul unei seciuni oarecare: ( )yAA = iar ( ) dyyBdA = . Pentru o adncime y oarecare, la Q= ct., se obine:
( )yBgAQ
dydA
gAQ
dydA
AA
gQ
dydE ==
+=
3
2
3
2
4
2
1122
1 (2.18)
Fie ycr, i Bcr valorile critice ale seciunii S, corespunznd minimului lui E=E(y).
Acestea satisfac condiia:
crA
0=dydE .
Relaia anterioar devine:
cr
crcr
cr BA
gQB
gAQ
dydE 3
2
3
2
01
=== (2.19)
Determinarea grafic a adncimii critice:
Fig. 2.4 Determinarea prin metoda grafic a adncimii critice
Curgeri Bifazice n Sisteme Hidraulice cu Suprafa Liber
17
Se construieste graficul C al funciei ( )y = , pentru diferite valori ale lui y. Valoarea lui ycr se gsete la ordonata interseciei M a curbei C cu dreapta de ecuaie
gQ 2 = .
Criteriile de recunoatere a regimului de micare la un canal uniform de seciune
oarecare rmn aceleai ca i n cazul canalului de seciune dreptunghuiular,
considernd:
mgyvFr
2= i m
crgyv = , unde
BAym = este adncimea medie a curentului, msurat
pe vertical.
2.2.4. Studiul funciei Q= Q(y) n cazul E= constant
Relaia 22
2
+=
gAQyE devine:
( ) gAyEyQ 2= , (E=const.) (2.20)
Fig. 2.5 Studiul funciei Q=Q(y) n cazul E= ct.
0)(0)(0 === yQyAy 0)( == yQEy
Maximul funciei se obine prin anularea derivatei: 0=dydQ
Curgeri Bifazice n Sisteme Hidraulice cu Suprafa Liber
18
)(202
02
2
yEBAyE
AyEB
dydAyE
yEAg
dydQ
==
=
+=
(2.21)
Dar 22
2
2
22 =+=
gAQyE
gAQyE .
Rezult deci:
BA
gQ
gAQBA
32
2
2
22
== (2.22)
Relaia este satisfcut de i Bcr. crA
Pentru o valoare oarecare a lui E, lui ycr din seciunea S i corespunde Qmax. Prin urmare,
pentru S i E date, nu este posibil o micare cu Q> Qmax.
Pentru cazul 0< Q < Qmax , la Q= Q0 rezult: .
cr
cr
yyyy
2
1
Criteriul derivatei debitului:
< 0dydQ regim de micare lent;
= 0dydQ regim de micare critic;
> 0dydQ regim de micare rapid.
Observaii:
1. Energia specific minim are expresia: crygBQE =
=
23
23
31
2
2
min . Deci, n
cazul unei seciuni S dreptunghiulare, locul geometric al lui m(Emin,ycr), cnd
debitul Q variaz este dreapta yE23= .
Curgeri Bifazice n Sisteme Hidraulice cu Suprafa Liber
19
2. La o seciune dreptunghiular, fiecrei valori a debitului Q i corespunde o
curb C. Curba C, pentru Q> Q este n concavitatea lui C, corespunztoare
lui Q, deoarece din relaia 222
2 ygBQyE += rezult c pentru un y dat E ~ Q.
Energia specific a unei seciuni oarecare este 22
2 +=
gAQyE i deci
proprietatea este valabil pentru un S oarecare.
3. Dac panta fundului canalului este mare atunci SS , iar energia specific a seciunii este dat de relaia:
2
22
2cos
2cos
+=+=
gAQh
gvhE .
4. Fiind dat o seciune S, nu exist n general o coresponden biunivoc
yQ . Pentru o seciune S dat, oricrei valori Q>0 i corespunde cel mult o valoare y. O seciune de control este o seciune pentru care se poate defini
Q(y) ca funcie biunivoc.
2.2.5 Panta critic
ntr-o seciune dreapt S a unui canal uniform regimul critic (dat de ycr) depinde numai
de caracteristicile geometrice ale seciunii S i de debitul Q. n micarea uniform:
, unde h0 reprezint adncimea normal. .00 cthyy ==
Dac ntr-un canal uniform exist o micare uniform i dac ntr-o seciune S exist
regim critic, atunci n toate seciunile drepte ale canalului exist regim critic: cryy =0 .
Pentru stabilirea criteriului pantei critice se exprim debitul:
=
==
ARiCQiJ
AvQ (2.23)
unde J reprezint panta energetic iar i panta fundului canalului.
Coeficientul Chezy depinde de rugozitatea canalului K i de raza hidraulic R. Pentru o
seciune S se poate exprima:
( )( ) )( 00
0 yRRyll
yAA =
== (2.24)
Curgeri Bifazice n Sisteme Hidraulice cu Suprafa Liber
20
Prin urmare, la un debit Q dat adncimea y0 depinde numai de panta i. Considernd i=
icr panta pentru care y0= ycr se poate defini criteriul pantei sub forma:
micare lent crcr yyyiii >=
Curgeri Bifazice n Sisteme Hidraulice cu Suprafa Liber
21
2.3. Micarea gradual variat
2.3.1. Ipoteze de lucru
Fig. 2.6 Elementele geometrice ale micrii gradual variate
Ipoteze:
1. Panta i a fundului canalului este foarte mic astfel nct n calculele efective
se poate admite SS . Pentru stabilirea ecuaiilor generale ale micrii se poate considera SS , considernd: coshy = .
ntr-adevr, tgOPPM = i == tgtgOPtgPMPN , unde este unghiul format de tangenta la suprafaa liber cu orizontala. Rezult:
cos)1() htgtgtg1( tgOPPNOPONy +=+=+== . Cum 1
Curgeri Bifazice n Sisteme Hidraulice cu Suprafa Liber
22
2.3.2. Ecuaia fundamental a micrii gradual variate
Derivnd n raport cu s sarcina hidrodinamic pzhgvH ++= cos
2
2
i considernd
se obine: zz p =
dsdz
dsdh
dsdh
gv
dhd
dsdz
dsdh
gv
dsd
dsdH ++
=++
= cos
2cos
2
22
. (2.28)
Jigv
dhd
dsdhi
dsdh
dsdh
gv
dhdJ
idsdz
JdsdH
=
+
++
=
=
= cos
2)(cos
2
22
(2.29)
cos2
2
+
=gv
dhd
Jidsdh
(2.30)
Presupunnd .const= rezult:
( )( )
( )( )
( )( ) ( )
( )hAhB
gQ
dhhdA
hAgQ
dhhdA
hAhAQ
ghAQ
dhd
ggv
dhd
3
2
3
2
4
2
2
22
1
2222
==
=
=
=
(2.31)
unde Q= const. iar ( ) ( )hBdh
hdA = .
Cum JKQ = , rezult:
( )( )( )hAhB
gQ
hKQi
dsdh
3
2
2
2
cos
=
(2.32)
Ecuaia (3.32) reprezint ecuaia diferenial fundamental a micrii permanente
gradual variate, ntr-un canal uniform.
nlocuind adncimea medie a curentului )()(
hBhAhm = i innd seama de 2
2
crcr K
Qi =
rezult:
Curgeri Bifazice n Sisteme Hidraulice cu Suprafa Liber
23
)()()()(
)()( 22
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
hKKi
hKK
KQ
hKhK
hKQ
hKQ cr
crcr
cr
cr
cr
=== (2.33)
( )( )
( )( ) Frgh
hvhA
hBg
hvhAhB
gQ
m
===
)()( 223
2
Deci ecuaia fundamental (2.32) devine:
( )FrhK
Kii
dsdh
crcr
= cos2
2
(2.34)
2.4. Studiul calitativ al formei suprafeei libere
Observaii privind ecuaia diferenial a curbei suprafeei libere
FrKK
i
AB
gQ
KQi
dsdh
=
=
1
1
1
2
20
3
2
2
2
(2.35)
1. Pentru valorile critice cr
cr
hhii
==
rezult 1=rF i deci dsdh .
Prin urmare, tangenta la curba cutat este perpendicular pe direcia lui s.
Interpretarea fizic a acestui fapt este urmtoarea:
Cnd h variaz trecnd prin adncimea critic hcr se produce:
- fie o ridicare brusc a nivelului (salt la trecerea de la micarea rapid la cea lent);
- fie o coborre brusc (cdere la trecerea de la micarea lent la micarea rapid).
2. n cazul n care 0hh rezult 0KK i deci 0dsdh
. Prin urmare, curba
de remuu tinde asimptotic ctre o linie paralel cu fundul canalului, la distana h0.
Curba de remuu reprezint intersecia cu suprafeei libere cu planul vertical ce conine
axa canalului.
2.4.1. Clasificarea curbelor de remuu
n funcie de panta (i) a canalului se disting urmtoarele categorii i respectiv clase:
Curgeri Bifazice n Sisteme Hidraulice cu Suprafa Liber
24
I. Categoria A: 0>i Clasa L (regim lent): 10 >
crhh
Clasa K (regim critic): 10 =crh
h
Clasa R (regim rapid): 10 i>0) CLASA L (h0>hcr) curent normal lent
a. Zona h>h0 b. Zona h0 >h>hcr c. Zona h
=FrKK
idsdh
Condiii:
01
1 220
FrKK
10
< ).
Studiu limite: Studiu limite: Studiu limite:
idsdh
ghvFr
Kh ==
0
2
dsdh
FrKK
hh crcr 1
0h
Curba de remuu a1 are asimptot orizontal la dreapta + iy = .
Tangenta la curba b1 este perpendicular pe linia CC, iar curba se termin cu o cdere brusc.
Curba c1 este concav n jos iar tangenta ei tinde s formeze un unghi ( 2/0 0), clasa L (regim lent)- Caracteristici
Curgeri Bifazice n Sisteme Hidraulice cu Suprafa Liber
28
CATEGORIA A (icr>i>0) CLASA R (h0 < hcr) curent normal rapid
a. Zona h>hcr b. Zona hcr >h>h0 c. Zona h
=
FrKK
idsdh
FrKK
Condiii:
01
1 220
>
FrKK
01
1
12
20
0 >
=>< ).
Studiu limite: Studiu limite: Studiu limite:
idsdh
ghvFr
Kh ==
0
2 +
dsdh
FrKK
hh crcr 1
0h
Curba de remuu a2 are asimptot orizontal la dreapta + iy = .
Tangenta la curba b2 tinde s devin perpendicular pe linia CC. Micarea este rapid ( 1>Fr ) i accelerat.
Curba c2 este concav n jos iar tangenta ei tinde s formeze un unghi ( 2/0 =
dsdh
ghvFr
KKhh
01
00 =
dsdh
FrKK
hh
Tangenta la curba de remuu a2 tinde s devin perpendicular pe CC, la realizndu-se saltul hidraulic, de la care ncepe micarea n regim lent pe curba a2.
crhh =Tangenta la curba b2 tinde ctre paralela 0hy = (curba NN) la fundul canalului, iar micarea tinde s devin uniform.
Tangenta la curba c2 tinde ctre 0hy = (curba NN), iar micarea
tinde s devin uniform.
Fig. 2.10 Categoria A (icr>i>0), clasa R (regim rapid)- Caracteristici
Curgeri Bifazice n Sisteme Hidraulice cu Suprafa Liber
29
CATEGORIA A (i>0) CLASA K (h0 = hcr) curent normal la stare critic
a. Zona h>h0= hcr b. Zona hcr >h>h0 c. Zona h
=
FrKK
idsdh
FrKK
01
1
12
20
0 >
=>< ).
Studiu limite: Studiu limite:
0/0
12
0
0
=
=
dsdh
ghvFr
KKhhh cr
innd seama de: 2
0 )( KKjFr = i
lg
BCij =
2
rezult:
20
20
)(1)(1
KKjKKi
dsdh
=
Admind (canal
dreptunghiular foarte lat)
ctCBl = i .ctj =
Aplicnd lHospital i innd seama c
pentru ijidsdhjFrhhh
hh
cr
=====
/)(lim1
0
0
0h
Curba de remuu a3 este a unei micri n regim lent, adncimea crescnd n aval, iar tangenta la curb n punctul de plecare este orizontal, la distana
iy = fa de fund.
Curba c3 este concav n jos iar tangenta ei tinde s formeze un unghi ( 2/0 h0)
Tangenta la curba de remuu a3 tinde de asemenea ctre orizontal.
Curba de remuu c3 este a unei micri rapide ntrziate, adncimea crescnd n aval, iar tangenta la curb este orizontal.
Fig. 2.11 Categoria A (i>0), clasa K (regim critic)- Caracteristici
Curgeri Bifazice n Sisteme Hidraulice cu Suprafa Liber
30
CATEGORIA B (i=0)
Ecuaia diferenial a micrii este:111
2
2
2
2
3
22
2
2
=
=
=
FrKQ
FrKQ
AB
gQKQi
dsdh
;
Pentru = 00 hiiRCv
. Ca viteza s fie finit trebuie ca NN , rmnnd numai CC zona a dispare
a. Zona h>h0 b. Zona h>hcr c. Zona h>
FrK
01
2
2
>= FrKQ
dsdh
Nu exist micare. Adncimea scade spre aval iar micarea este accelerat ( 1212 hhvv ).
Adncimea crete spre aval iar micarea este rapid, ntrziat ( 1212 hhvv >< ).
Studiu limite: Studiu limite:
dsdh
FrKK
hh crcr 1
0h
Tangenta la curba b0 este perpendicular pe linia CC, iar curba se termin cu o cdere brusc.
Curba c1 este concav n jos iar tangenta ei tinde s formeze un unghi ( 2/0
Curgeri Bifazice n Sisteme Hidraulice cu Suprafa Liber
31
CATEGORIA C (ih0 b. Zona h>hcr c. Zona h
FrKi
100
>>>
FrKi
012
2
>+
=Fr
KQi
dsdh
Nu exist micare. Adncimea scade spre aval iar micarea este accelerat ( 1212 hhvv ).
Adncimea crete spre aval iar micarea este rapid, ntrziat ( 1212 hhvv >< ).
Studiu limite: Studiu limite:
dsdh
FrKK
hh crcr 1
0h
Tangenta la curba b tinde ctre normala la dreapta CC, curba terminndu-se cu o cdere brusc.
Curba c este concav n jos iar tangenta ei tinde s formeze un unghi ( 2/0
Curgeri Bifazice n Sisteme Hidraulice cu Suprafa Liber
32
Observaie:
n cazul categoriilor B i C, clasele nu au sens pentru c nu se poate defini adncimea
critic i deci raportul 0h 0hh nu are sens. n aceste clase se definesc numai dou
zone, funcie de raportul crhh (respectiv poziia curbei de remuu fa de dreapta CC).
2.5. Metode de calcul ale curbelor suprafeei libere n albii
prismatice
2.5.1. Metoda Bachmetev
Fig. 2.14 Metoda Bachmetev de calcul a curbei suprafeei libere
Se scrie ecuaia diferenial a curbei suprafeei libere pentru trei cazuri:
FriJ
iFrJi
dsdh
==
1
1
1 (2.36)
Cazul 1 canale cu ; 0i >Cazul 2 canale cu ; crii =
Cazul 3 canale cu . 0i 0
Curgeri Bifazice n Sisteme Hidraulice cu Suprafa Liber
38
Analiza energetic a curbei ABCDEF
Forma de trecere continu AB..EF presupune o micare gradual variat , cu , deci
subnormal. Prin urmare, energia specific trebuie s scad n sensul curgerii
0hh