Tema proiectului: Să se dimensioneze o instalaţie de transport pneumatic (cu sorb) pentru grâu, de la siloz la punctul de recepţie dintr-o moară în cazul traseului orizontal şi vertical indicat în figura de mai jos:

Date iniţiale:

-debitul în greutate al materialului solid transportat:

QGS = 96000 [N/h],

-lungimea tronsoanelor : L1-2 = 9,6 m si L3-4= 41 m,

-diametrul conductei: D = 100 mm = 0,1 m,

-diametrul bobului de grâu: d = 4,6 mm = 0,0046 m,

-masa particulei de grâu: m = 3,806 * 10-5 kg,

-viteza optimă a gazului ( aerului ) la transportul pneumatic,

Vg=20 ÷ 30 m/s,

-acceleraţia gravitaţională: g = 9,81 m/s,

-greutatea specifică a gazului la presiunea atmosferică

ƴg = 12,9 N/m3

13

Tabel 1. Constante legate de material

Constanta GrauK0 - constanta de înfundare 3,1*10-5

K’0 - constanta de transport 1,8*10-5

CR – coeficientul de rezistenţă 0,42λ*

z –constanta vitezei de regim 0,0024γs - greutatea specifică a solidului 12753 N/m3

d –diametrul particulei 4,6 mmm –masa particulei 3,806*10-5 kgf – coeficient de frecare în curbă 0,30

1)Stabilirea parametrilor de transport

- Calculul concentraţiei de transport: C = k0 *Fr2 = k0 * [ vg

2 / ( g * D )]2 [ - ]

unde : C – concentratia de transport [ - ];

k0 – constanta de înfundare , k0 = 3,1 * 10-5 ;vg - viteza optimă de curgere a aerului , [m/s ];

g – acceleraţia gravitatională , [m/s ];

D – diametrul conductei , [ m ].

C = 3,1 * 10-5 * [ 252 / ( 9,81 * 0,1 )2

C =3,1 * 10-5 * 40 5 896,41C = 3,1 * 10-5 * 4 *105

C = 12,4

14

- Calculul debitului de gaz , Q g :

Qg = [ ( π * D2 ) / 4 ] * vg [ m3/s ]

unde : vg – viteza optimă de curgere a aerului , [ m/s ];

D – diametrul conductei , [ m ].

Qg = [ ( 3,14 * 0,12 ) / 4 ] * 25

Qg = 0,1 [ m3/s ]

- Calculul în greutate al gazului, Q Gg

QGg= ƴg * Qg * 3600 [ N/h ]

unde: ƴg – greutatea specifică a gazului la presiunea atmosferică ,

ƴg = 12,9 [ N/h ].

QGg = 12,9 *0,19 * 3600 =

= 8 823,6 [ N/h ]

- Calculul debitului în greutate al solidului , Q Gs:

QGs = QGg * C [ N/h ]

Valoarea calculată a debitului în greutate al solidului trebuie să fie superior cifrei impuse , funcţie de valoarea vitezei de curgere a aerului, vg.

QGs = 8 823,6 * 12,4 =

= 109 412 [ N/h ]

-Calculul vitezei de regim a particulei solide în sorb, vs:

[ ( vg – vs ) / vp ] – { ( λz* / vp ) * [ vs

2 / ( g * D ) ] – β = 0

Vg –viteza de regim a aerului ;

Vs – viteza de regim a particulei solide în sorb ;

15

Vp - viteza de plutire a particulei.

Vp = vp= √ 43∗ g∗d

CR

∗γ s−γ gγ g [ m/s ]

unde: d – diamentrul particulei solide, [m ],

CR – coeficient de rezistentă, CR = 0,42,

ƴs – greutatea specifică a solidului, Ƴs = 12753 [ N/m3 ],

ƴg – greutatea specifică a gazului la presiune atmosferică,

ƴg = 12,9 [ N/m3 ],

g – acceleraţia gravitaţională,

λ*z – constanta vitezei de regim, λ*

z = 0,0024 – 0,0032 [ - ],

β – coeficient de proporţionalitate, β = vp / vg [ - ]

D – diametrul conductei, [ m ],

g – acceleraţia gravitaţională, [ m/s2 ].

Condiţie vs < vg; din cele două soluţii ale ecuaţiei de gradul al – II – lea se va alege valoarea vs mai mică dar apropiată vitezei optime de curgere a aerului ( vg ).

Vp = √ 43∗9 ,18∗0 ,0046

0 ,42∗12753−12,9

12 ,9

Vp = √131,35

Vp = 11,46 [ m/s ]

β = 11,46 / 25

β = 0,45

[ ( vg – vs ) / vp ] – { ( λz* / 2 ) * [ vs

2 / ( g * D ) ] – β = 0

[ ( 25 – vs ) / 11,46 ] – { ( 0,032 / 2 ) * [ vs2 / ( 9,81 * 0,1 ) – 0,45 = 0

16

- 0,018 vs2 – vs + 19,85 = 0

∆ = 1 – 4 * ( - 0,018 ) * 19,85

∆ = 2,42

Vs1 = - 70,83

Vs2 = 15,27

Condiţie vs < vg = ¿ vs = 15,27

- Determinarea timpului de accelerare a particulei pe prima porţiune dreaptă, ta:

Definţie: timpul de accelerare al particulei solide reprezintă intervalul de timp în care particula solidă sub acţiunea curentului de fluid porneşte din repaus şi atinge valoarea vitezei de regim cu o eroare de 5 %.

ta=−1α

*ln

1−v s

vsr

1−δ∗vsv s∞ [ s ]

unde :Vs∞ - viteza de regim a particulei solide după atingerea timpului ta;

pentru calcule practice raportul v s

V s∞ = 0,95,

δ – este dat de relaţia: δ = ( 1 – β’ ) / ( 1 + β’ ) [ - ]

α, β’ – coefficient a cărui valoare este dată de relaţia:

α=vg √ ξv∗γ g∗C R

m∗g∗πd2

4 [ - ]

β '=√ ξv∗¿∗m∗g

γ g∗π∗d2

4∗CR

¿

[ - ]

unde: ζv – coefficient de impact este dat de relaţia:

17

ζv = λz* / D + [ ( 2 * g ) / vs

2

m – masa particulei de grâu, [ kg ],

CR – coeficient de rezistenţă, CR = 0,42,

D – diametrul conductei, [ m ],

d – diametrul bobului de grau, [ m ],

ƴg – greutatea specifică a aerului la presiunea atmosferică, ƴg = 12,9 [ N/m3 ],

g – acceleraţia gravitaţională,

λ*z – constanta vitezei de regim, λ*

z = 0,0024 – 0,0032.

δ = ( 1 – β’ ) / ( 1 + β’ )

δ = ( 1 – 0,8 ) / ( 1 + 0,8 )

δ = 0,11

ζv = λz* / D + [ ( 2 * g ) / vs

2

ζv = 0,0032 / 0,1 + [ ( 2 * 9,81 ) / 15,272

ζv = 0,11

α=vg √ ξv∗γ g∗C R

m∗g∗πd2

4

α=25√ 0 ,11∗12 ,9∗0 ,420 ,00003806∗9 ,81

∗3 ,14∗0 ,000021164

α = 25 * 0,36

α = 9

18

β '=√ ξv∗¿∗m∗g

γ g∗π∗d2

4∗CR

¿

β '=√ 0 ,11∗0 ,00003806∗9 ,81

12 ,9∗3 ,14∗0 ,00462

4∗0 ,42

β’ = √0,64

β’ = 0,8

ta = - 1 / α * ln [ 1 – ( vs / Vs∞0 )] / [ 1 – δ *( vs / Vs∞ ¿

ta = - 1 / 9 * ln ( 1 – 0,95 ) / 1 – 0,11 * 0,95 )

ta = - 0,11 * ln 0,05

ta = 0,30 [ s ]

- Determinarea lungimii porţiunii de accelerare a particulei solide, La [ m ]:

La=ta∗v s∞(1+δ−1

α∗δ∗ta*ln

1−δ∗e−α∗ta

1−δ ) [ m ]

unde: ta – timpul de accelerare.

La = 0,30 * 16,07 { [ 1 + (0,11 – 1) / ( 10 * 0,11 * 0,281 ) ] *

* ln (1 – 0,11 * e-10 * 0,281 ) / ( 1 – 0,11 ) }

La = 4,82 * ( 1 – 2,96 * ln 1,11 )

La = 4,82 * ( 1- 2,96 * 0,10 )

La = 3,42

2)Calculul pierderilor de presiune la curgerea fluidului bifazic gaz-solid

2.1) Calculul pierderilor de presiune pe tronsonul 1-2

19

- Pierderea de presiune în sorb si pe prima porţiune orizontală:

Δpa=ξsi∗1

2∗g∗v

g2∗γ g+

QGS∗(vs−vsi )

3600∗g∗π∗D2

4 [ N/m2 ]

unde: ζsi – coeficientul de impact în sorb, = 2;

ƴg – greutatea specifică a aerului la presiunea atmosferică, ƴg = 12,9 [ N/m3 ],

vsi – viteza de regim iniţială a particulei solide, Vsi = 0 [ m/s ].

∆pa = 2 * [ 1 / ( 2 * 9,81 ) ] * 252 * 12,9 +

[ 109 412 ( 15,27 – 0 ) ] / [ 3 600 * 9,81 * ( 3,14 * 0,12 ) / 4 ]

∆pa = 2 * 0,05 * 625 * 12,9 + 6 758,30

∆pa = 806,24 + 6 758,30

∆pa = 7 564,54

- Pierderea de presiune în sorb:

P1 + ∆p = pat [ N/m2 ]

unde: p1 – pierderea de presiune în sorb;

pat – presiunea atmosferică, = 1,013*105 N/m2;

∆p – pierderea de presiune în sorb şi pe prima porţiune orizontală.

P1 + 7 564,54 = 1,013*105

P1 = 1,013*105 – 7564,54

P1 = 1,013*105 - 0,075*105

P1 =0,938*105

- Pierderea aparentă de presiune pentru aerul curat pe prima porţiune dreaptă, L1-2:

20

∆p1-2* = ƴg aer * λ * ( L1-2 / D ) * [ vg

2 / ( 2 * g ) ] [ N/m2 ]

unde: ƴg aer – greutatea specifică a aerului curat, = [ N/m3 ];

λ – coeficient adimensional funcţie de regimul de curgere caracterizat prin nr. lui Reynolds şi rugozitatea relativă a conductei, λ = 0,023.

∆p1-2* = 1 * 0,023 * ( 9,6 / 0,1 ) * [ 252 / ( 2 * 9,81 ) ]

∆p1-2* = 1 * 0,023 * 95,99 * 31,85

∆p1-2* = 70,31

- Pierderea de presiune reală la curgerea aerului curat prin tronsonul 1-2 se calculează cu relaţia:

Δp1-2 =p1−√ p12−2∗p1∗Δp1−2∗¿ ¿

[N/m2]

unde: p1 – presiunea în sorb.∆p1-2 = 0,938*105 - √8785249844,01 ∆p1-2 = 0,938*105 – 0,937*105

∆p1-2 = 0,001*105

∆p1-2 = 100- Calculul pierderilor de presiune la curgerea fluidului bifazic pe tronsoane rectilinii ( tronsonul 1-2 ).

În transportul pneumatic al materialelor solide dispersate într-un gaz la stabilirea relaţiilor pentru calculul pierderilor de presiune, trebuie avut în considerare efectele combinate ale interacţiunilor: particule solide – conducta de transport; granule transportate – mediul de dispersie;ciocnirile dintre particulele solide.Acestea conduc la consumuri de energie, din energia fluidului purtator, ceea ce determină majoritatea pierderilor de presiune faţă de cele corespunzătoare fluidului omogen purtător.

- Pierderea de presiune la transportul amestecului bifazic gaz-particule solide se determină cu relaţia:

( ∆p1)1-2 = ∆p1-2 * ( 1 + K1 * C ) [ N/m2 ]

21

unde: K1 – coeficient experimental având valoare practică, este dat de relaţia:K1 = 1,3 * K’

1 = 1,3 * ( λs / λ ) în care λs este dat de relaţia:λs = ( vs1 / vg1 ) * λz

* + { 2β / [ ( vs1 / vg1 ) * Fr1 ]}, unde Fr1 = ( vg1

2 / ( g * D ) şi β = vp / vg1

K’1 – coeficient experimental având valoare obţinută în laborator;

C – concentraţia de transport.

K1 = 1,3 * 0,0042/0,023

K1 = 0,18 * 1,3

K1 = 0,23

Fr1 =252/9,81 * 0,1

Fr1 = 625/0,981

Fr1 = 637,75

β= 11,46/25

β = 0,45

λs = 15,27/25 * 0,0032 + [2 * 0,45/( 15,27/25 * 637,75 )]

λs = 0,61 * 0,0032 + 0,0023

λs = 0,0042

( ∆p1)1-2 = 100 * (1 + 0,23 * 12,4)

( ∆p1)1-2 = 100 * 3,85

( ∆p1)1-2 = 385

- Pierderea de presiune în punctual 2 ( la capătul tronsonului 1-2 ):

P2 = p1 – (∆p1 )1-2 [ N/m2 ]

22

P2 = 0,938 * 105 – 385

P2 = 0,938 * 105 – 0,00385 * 105

P2 = 93 415

- Determinarea greutaţii specifice şi a vitezei gazului în punctu al 2 ( γg2, Vg2) se face cu relaţia:

γg2 = γg1 * p2/p1 [N/m3 ],

γg2 = 12,9 * 93415/93800

γg2 = 12,9 * 0,99

γg2 = 12,77

Vg2 = Vg1 * p2/p1 [m/s ].

Vg2 = 25 * 0,99

Vg2 = 24,75

- Calculul vitezei de regim a particulei solide în punctu 2:

( v g 2−vs 2

v p)2

− λ¿z

g∗D∗v

2s 2

2−β=0

- [ ( 612,56 – 2 * 24,75 Vs2 + V2s2 ) / 131,33 ] – ( 0,0032 V2

s2 / 2 ) – 0,46 = 0- [ (612,56 – 49,5 Vs2 + V2

s2 ) / 131,33 ] – 0,0016 V2s2 – 0,46 = 0

- 612,56 + 49,5 Vs2 - V2s2 – 0,210 V2

s2 – 60,41 = 0

1,210 V2s2 + 49,5 Vs2 – 672,97 = 0

∆ = ( 49,5 )2 – 4 * 1,210 * ( -672,97 )

∆ = 2450,25 + 3 257,17

∆ = 5 707,42

Vs2 1 = ( - 49,5 +√5707,42¿ / ( 2 * 1,210 )

Vs2 1 = ( - 49,5 + 75,54 / 2,42 )

23

Vs2 1 = 10,76

Vs2 2 = ( - 49,5 - √5707,42¿ / ( 2 * 1,210 )

Vs2 2 = - 51,66

- Conditie: Vs2¿ Vg2 =¿ Vs2 = 10,76

2.2 ) Pierderea de presiune la transportul amestecului în zona cotului, zona 2-3:

-Pierderea de presiune la transportul aerului curat prin cot:

Δp2−3=ξ∗vg 22∗γ g2

2∗g [ N/m2 ]

unde: ζ = 0,50.

∆p2-3 = 0,50 * ( 24,752 * 11,77 ) / ( 2 * 9,81)

∆p2-3 = 0,50 * 7 209,83 / 19,62

∆p2-3 = 0,50 * 367,47

∆p2-3 = 183,73

- Pierderea de presiune la transportul amestecului bifazic în zona cotului ( în ipoteza că, K1C = K1):

( ∆p1 )2-3 = ∆p2-3 * ( 1 + K1C * C ) [ N/m2 ]

( ∆p1 )2-3 = 183,73 * ( 1 + 0,23 * 12,4 )

( ∆p1 )2-3 = 183,73 * ( 1 + 2,85 )

( ∆p1 )2-3 = 707,36

- Viteza particulei solide la iesirea din cot se calculează cu formula:

Vs3 = Vs2 * e-f * ε [ m/s ]

unde: ε = , unghiul curbei în radiani.

Vs3 = 10,76 * e-0,30 *

24

Vs3 = 10,76 * - log 0,471

Vs3 = 10,76 * 0,75

Vs3 = 8,07

- Pierderea de presiune la reaccelerarea particulei solide se determină cu relaţia:

(Δp2 )2−3=

QGs (vs 2−vs 3)

3600∗g∗π∗D2

4 [ N/m2 ]

( ∆p2 )2-3 = [ 96 000 ( 10,76 – 8,07 )] / ( 3 600 * 9,81 * 3,14 * 0,0025 )

( ∆p2 )2-3 = ( 96 000 * 2,69 ) / 2,77

( ∆p2 )2-3 = 932,27

- Presiunea în punctual 3:

p3 = p2 – ( ∆p2 )2-3 [ N/m2 ]

p3 = 93 415 – 932,27

p3 = 92 482,73

- Calculul greutaţii specifice şi a vitezei gazului în punctul 3:ƴg3 = ƴg2 * (p3 / p2 ) [ N/m3 ],vg3 = vg2 * ( p2 / p3 ) [ m/s]

ƴg3 = 12,77 * ( 92 482,73 / 93 415 )

ƴg3 = 12,77 * 0,99

ƴg3 = 12,64

vg3 = 10,76 * ( 93 415 / 92 482,73 )

vg3 = 10,76 * 1,01

vg3 = 10,86

2.3 ) Pierderea de presiune la deplasarea amestecului bifazic pe tronsonul 3-4:

25

- Pierderea de presiune aparentă pentru aerul curat:

Δp3-4*=γg3 *λ *

vg32∗L3−4

2∗g∗D

∆p3-4* = 12,64 * 0,023 * [ ( 10,862 * 41 ) / ( 2 * 9,81 * 0,1 )

∆p3-4* = 12,64 * 0,023 * ( 4 835,13 / 1,96 )

∆p3-4* = 12,64 * 0,023 * 2 466,90

∆p3-4* = 715,40

- Pierderea de presiune reală la curgerea aerului curat prin tronsonul 3-4 se calculează cu relaţia:

Δp3−4=p3−√ p32−2∗p3∗Δp¿3−4

[ N/m3 ]∆p3-4 = 93 412,68 – 92 701,69∆p3-4 = 710,99

- Pierderea de presiune la deplasarea amestecului bifazic gaz-solid se determină cu relaţia:

( ∆p1 )3-4 = ∆p3-4 * ( 1 + K1 * C ) [ N/m2 ]( ∆p1 )3-4 = 710,35 * ( 1 + 0,23 * 12,4 )( ∆p1 )3-4 = 710,35 * 3,85( ∆p1 )3-4 = 2 737,31

3 ) Pierderea totală de presiune:∆ptot = ∆pa + ( ∆p1 )1-2 + ( ∆p1 )2-3 + ( ∆p2 )2-3 + ( ∆p1 )2-3 [ N/m2 ]∆ptot = 7 564,54 + 385 + 707,36 + 932,27 + 2 737,31∆ptot = 12 326,48

26

4 ) Puterea utilajului (ventilator sau suflantă ):

P=

g∗Qg∗Δptot

γη [ kW ]

unde: η – randamentul mecanic al utilajului, = 0,7; ƴ – greutatea specifică a apei, = 10330,49 [ N/m3 ].P = [ 9,81 * 0,19 * ( 12 326,48 / 10 330,49 ) ] / 0,7P = ( 9,18 * 0,19 * 1,19 ) / 0,7P = 2,21 / 0,7P = 3,15

27

Bibliografie

1.Teodor I.Trască, Operaţii unitare în industria alimentară, Ediţia a 2-a revizuită, Editura Eurostampa, Timişoara, 2006.2.Floarea,J., Robescu, D. – Transportul hidraulic şi pneumatic, Institutul Politehnic Bucureşti, 1979.3.Banu, C. – Manualul inginerului de industrie alimentară- vol. I, Editura Tehnică, Bucureşti, 1998.4.www.referate.ro

5.www.trilulilu.ro

28