SUBIECTE LICENŢĂ GEOMETRIE 2014

1.(3 pct.) Pozitiile relative a 2 plane in spatiu.

2. (3 pct.) In reperul cartezian {Oxyz} se considera punctele: A (1,1 , a ); B (2,0,2 ) ;C (0,2,1); unde a∈R

este un parametru real.

a)Aflati ecuatiile parametrice ale dreptelor (AB) si respectiv (AC).

b) Aflati valoarea parametrului a∈R astfel ca unghiul dintre dreptele (AB) si (BC) sa fie π3 .

c) Aflati valoarea parametrului a∈R astfel ca dreapta (AB) sa fie paralela cu planul

(π ) :−12x+ y−z−1=0

3. (3 pct.) Sa se discute natura si genul conicelor fascicolului:

x2+4 xy+ y2+2αx+4 y+α=0, in functie de valorile parametrului α∈ R.