Recapitulare(rapida) Bacalaureat-2012.-Analiza matematica( Subiect III)Prof. FLORESCU NICOLAE1.BREVIAR TEORETICLimite de functiiTeorem:O funcie are limit ntr-un punct finit de acumulare dac i numai dac are limitelaterale egale n acel punct.

f are limit n x

Obs.:Funcia f:D nu are limit n punctul de acumulare xn una din situaiile:

a)exist un ir xcu limita x astfel nct irul nu are limit

b)exist irurile astfel nct irurile au limite diferite.

Teorem:Fie f:D,o funcie elementar i xun punct de acumulare al lui DTeorem(Criteriul majorrii,cazul limitelor finite)

Fie f,g:D i xun punct de acumulare al lui D.Dac i exist a..V vecintate a lui xi dac Teorem(Criteriul majorrii,cazul limitelor infinite)

Fie f,g:D, xun punct de acumulare al lui D i ,V vecintate a lui x.

a)Dac

b)Dac Teorem(Criteriul cletelui)

Fie f,g,h:D , xun punct de acumulare al lui D i , V vecintate a lui x.

Dac Limite uzuale.Limite remarcabile.

unde

Operaii fr sens:

Funcii continue

Definiie Fie i punct de acumulare pentru D

este continu n dac

Dac f nu este continu n ,ea se numete discontinu n ,iar se numete punct de discontinuitate.

Definiii:Un punct de discontinuitate este punct de discontinuitate de prima spe pentru f ,dac limitele laterale ale funciei f n punctul exist i sunt finite.

Un punct de discontinuitate este punct de discontinuitate de spea a doua dac nu este de prima spe.(cel puin una din limitele laterale ale funciei f n punctul nu este finit sau nu exist)

Teorem: Fie i punct de acumulare pentru Df continu n = f(Teorem:Funciile elementare sunt continue pe domeniile maxime de definiie.Operaii cu funcii continue

Teorem:Fie f,g:D continue pe D f+g,sunt funcii continue pe D.Compunerea a dou funcii continue este o funcie continu.

Teorem: Fie f:[a,b]R o funcie continu a.. f(a)f(b)