Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar

BACALAUREAT 2008-MATEMATICĂ Proba F, tipul subiectului MT3, programele M4, M5

Rezolvare:

1. 1 21 1 13

25 2 5

r r i j− = − ; 13

25

i j− 13 2 2;

10i jα β α β= + ⇔ = = − ;

2. 2 2 22 2 3 2 1 0 2 1 0x x x⋅ − ⋅ + = ⇔ − + = ⇔ 22 1 2 0 0x x x= ⇔ = ⇔ = este soluţia ecuaţiei. 3. Termenii din sumă sunt în progresie geometrică cu 1 1b = şi 3q = şi sunt în număr de 10 termeni.

( )1 1

, n 1; 1;1

n

n

b qS q

q

−= ≥ ≠

−

10

103 1

;2

S−=

4.

Relaţiile lui Viète sunt:

( )11 2

21 2

mx x

m

x xm

++ = −

⋅ = −

Relaţia din problemă se scrie: 1 2 3

4 4 8 3 44

mm m m

m m

− − + = − ⇔ − − + = − ⇔ = .

5.

Se aplică în ABC teorema cosinusului : 2 2 2

cos2

a b cC

ab

+ −= ;

Egalitatea din problemă devine:

2 2 2

2 2 2 222

a b ca b a a b c

ab

+ −= ⋅ ⇔ = + − ⇔ 2 2b c b c= ⇔ = .

6.

10

2500 250 lei; 2500 250 2250 lei;100

⋅ = − =

12

2250 45 6 270lei100

⋅ = ⋅ = ; 2250 270 1980 lei− = .