MATEMATICA 2 – TEMA 1

Problema 1. Reduceti urmatoarele matrice la formele esalon corespunzatoare,apoi identificati pivotii si precizati rangul fiecarei matrice:

a)

0 −3 −6 4 9−1 −2 −1 3 1−2 −3 0 3 −11 4 5 −9 −7

; b)

0 3 −6 6 4 −53 −7 8 −5 8 93 −9 12 −9 6 15

.

Problema 2. Folosind metoda lui Gauss, rezolvati sistemele:

a)

5x1 − x2 + 2x3 = 7

−2x1 + 6x2 + 9x3 = 0

−7x1 + 5x2 − 3x3 = 5

; b)

x1 − 2x2 − 6x3 = 12

2x1 + 4x2 + 12x3 = −17

x1 − 4x2 − 12x3 = 22

;

c)

x1 + x2 + 2x3 − 5x4 = 3

2x1 + 5x2 − x3 − 9x4 = −3

2x1 + x2 − x3 + 3x4 = −11

x1 − 3x2 + 2x3 + 7x4 = −5

;

d)

x1 + 2x2 + x3 + 2x4 + x5 = 1

2x1 + 4x2 + 4x3 + 6x4 + x5 = 2

3x1 + 6x2 + x3 + 4x4 + 5x5 = 4

x1 + 2x2 + 3x3 + 5x4 + x5 = 4

.

Problema 3. Folosind descompunerea LU , rezolvati sistemele:

a)

3x− 2y + 2z = 9

x− 2y + z = 5

2x− y − 2z = −1

; b)

x− 3y + z = 4

2x− 8y + 8z = −2

6x− 3y + 15z = −9

.

Problema 4. Folosind metoda Gauss-Jordan, aflati inversele matricelor:

a) A =

2 −1 0−1 2 −10 −1 2

; b) B =

3 2 −11 −1 22 3 −1

;

c) C =

4 8 −7 142 5 −4 60 2 1 −73 6 −5 10

.