Post on 23-Dec-2015
description
Curs nr. 25
Cuadripoli şi filtre electrice - continuare
9. Analiza analitică unor tipuri de filtre
9.1. Filtrul trece-jos
Filtrul trece-jos permite trecerea semnalelor de frecvență joasă (impedanță
mică) și blochează trecerea celor de frecvență înaltă (impedanță mare).
Filtrele de tip trece-jos inductive constau din introducerea unei bobine în serie
cu sarcina, prin blocarea semnalelor de frecvențe nedorite.
Filtrele de tip trece-jos capacitive constau în introducerea unui rezistor în serie
cu un condensator, ambele componente fiind conectate în paralel cu sarcina, prin
scurtcircuitarea semnalelor de frecvențe nedorite.
Frecvența de tăiere a unui filtru trece-jos este frecvența la care tensiunea de
ieșire este egală cu 70,7 % din tensiunea de intrare. Peste această frecvență de
tăiere, valoarea tensiunii de ieșire este sub 70,7 % din tensiunea de intrare.
În figura 15 se dau exemple de filtre de tip trece-jos.
Fig. 15. Exemple de fitre tip trece-jos
Pentru analiza unui filtrul trece-jos se presupune configuraţia din figura 16,
care este un filtru pasiv nedisipativ în T, având următoarele impedanţe cunoscute:
.
Ecuaţiile ce se pot scrie conform celei de-a doua teoreme a lui Kirchhoff
pentru cele două ochiuri formate, aplicând la intrare regula de semne de la
receptoare şi la ieşire regula de semne de la generatoare, sunt:
.
Fig. 16. Filtru trece-jos în T
Pentru determinarea frecvenţelor de tăiere ale filtrului se impune condiţia
parametrului fundamental A al cuadripolului să fie real şi:
.
când ieşirea filtrului este în gol, adică .
În condiţiile ieşirii în gol, ecuaţiile scrise mai sus devin:
,
.
Se calculează valoarea parametrului A:
.
Din condiţia se obţin limitele intervalului de trecere.
Pentru:
.
Pentru:
.
În figura 17 este prezentată caracteristica atenuare-frecvenţă, care pune în
evidenţă faptul că filtrul analizat este un filtru trece-jos, lăsând să treacă numai
semnalele de frecvenţe joase.
Fig. 17. Caracteristica atenuare-frecvenţă
9.2. Filtrul trece-sus
Filtrul trece-sus din figura 18 este un filtru pasiv nedisipativ în T, este supus
analizei, cunoscând impedanţele:
.
Fig. 18. Filtru trece sus
Punând condiţiile la limită pentru parametrul fundamental A şi anume: ,
rezultă frecvenţele limită ale intervalului de trecere:
Caracteristica atenuare-frecvenţă în acest caz este prezentată în figura 19.
Fig. 19. Caracteristica atenuare-frecvenţă
9.3. Filtrul trece-bandă
Filtrul trece-bandă din figura 20 este un filtru pasiv nedisipativ în T, având
următoarele impedanţe:
.
Punând condiţiile pentru parametrul fundamental A, se obţin cele două
frecvenţe limită ale intervalului de trecere,
,
.
Fig. 20. Filtru trece-bandă
Mărimile şi reprezintă frecvenţele de tăiere inferioară, respectiv
superioară.
Caracteristica atenuare-frecvenţă este prezentată în figura 21.
Fig. 21. Caracteristica atenuare-frecvenţă
Concluzie
Filtrele pasive LC sunt diporţi simetrici nedisipativi, realizaţi cu elemente pur
reactive.