Curs nr. 25

Cuadripoli şi filtre electrice - continuare

9. Analiza analitică unor tipuri de filtre

9.1. Filtrul trece-jos

Filtrul trece-jos permite trecerea semnalelor de frecvență joasă (impedanță

mică) și blochează trecerea celor de frecvență înaltă (impedanță mare).

Filtrele de tip trece-jos inductive constau din introducerea unei bobine în serie

cu sarcina, prin blocarea semnalelor de frecvențe nedorite.

Filtrele de tip trece-jos capacitive constau în introducerea unui rezistor în serie

cu un condensator, ambele componente fiind conectate în paralel cu sarcina, prin

scurtcircuitarea semnalelor de frecvențe nedorite.

Frecvența de tăiere a unui filtru trece-jos este frecvența la care tensiunea de

ieșire este egală cu 70,7 % din tensiunea de intrare. Peste această frecvență de

tăiere, valoarea tensiunii de ieșire este sub 70,7 % din tensiunea de intrare.

În figura 15 se dau exemple de filtre de tip trece-jos.

Fig. 15. Exemple de fitre tip trece-jos

Pentru analiza unui filtrul trece-jos se presupune configuraţia din figura 16,

care este un filtru pasiv nedisipativ în T, având următoarele impedanţe cunoscute:

.

Ecuaţiile ce se pot scrie conform celei de-a doua teoreme a lui Kirchhoff

pentru cele două ochiuri formate, aplicând la intrare regula de semne de la

receptoare şi la ieşire regula de semne de la generatoare, sunt:

.

Fig. 16. Filtru trece-jos în T

Pentru determinarea frecvenţelor de tăiere ale filtrului se impune condiţia

parametrului fundamental A al cuadripolului să fie real şi:

.

când ieşirea filtrului este în gol, adică .

În condiţiile ieşirii în gol, ecuaţiile scrise mai sus devin:

,

.

Se calculează valoarea parametrului A:

.

Din condiţia se obţin limitele intervalului de trecere.

Pentru:

.

Pentru:

.

În figura 17 este prezentată caracteristica atenuare-frecvenţă, care pune în

evidenţă faptul că filtrul analizat este un filtru trece-jos, lăsând să treacă numai

semnalele de frecvenţe joase.

Fig. 17. Caracteristica atenuare-frecvenţă

9.2. Filtrul trece-sus

Filtrul trece-sus din figura 18 este un filtru pasiv nedisipativ în T, este supus

analizei, cunoscând impedanţele:

.

Fig. 18. Filtru trece sus

Punând condiţiile la limită pentru parametrul fundamental A şi anume: ,

rezultă frecvenţele limită ale intervalului de trecere:

Caracteristica atenuare-frecvenţă în acest caz este prezentată în figura 19.

Fig. 19. Caracteristica atenuare-frecvenţă

9.3. Filtrul trece-bandă

Filtrul trece-bandă din figura 20 este un filtru pasiv nedisipativ în T, având

următoarele impedanţe:

.

Punând condiţiile pentru parametrul fundamental A, se obţin cele două

frecvenţe limită ale intervalului de trecere,

,

.

Fig. 20. Filtru trece-bandă

Mărimile şi reprezintă frecvenţele de tăiere inferioară, respectiv

superioară.

Caracteristica atenuare-frecvenţă este prezentată în figura 21.

Fig. 21. Caracteristica atenuare-frecvenţă

Concluzie

Filtrele pasive LC sunt diporţi simetrici nedisipativi, realizaţi cu elemente pur

reactive.