Post on 29-Aug-2019
1
5. CONVERTOARE CU IZOLARE GALVANICA
(5.1 Convertorul forward)
5.2 Convertorul flyback
2
6. ANALIZA SI MODELAREA CONVERTOARELOR C.C. – C.C.
FUNCTIONAND IN REGIM DINAMIC
REGIM PERMANENT → valorile medii ale marimilor electrice suntconstante in timp
STUDIUL REGIMULUI DINAMIC → raspunsul la diferiti factoriperturbatori
In cazul surselor de alimentare in comutatie intereseaza raspunsul la:
- variatia tensiunii de intrare – vG(t)
- variatia rezistentei de sarcina (curentului de iesire) – R(t), (v(t)/R)
- variatia factorului de umplere al impulsurilor de comanda – d(t)
3
6. ANALIZA SI MODELAREA CONVERTOARELOR C.C. – C.C.
FUNCTIONAND IN REGIM DINAMICIn cadrul surselor in comutatie, convertoarele de putere c.c. – c.c. functioneaza de obicei in buclainchisa. Studiulacestui regimpresupunecunoastereafunctiilor de transfer comanda – iesire, intrare – iesire, precum si a impedantei de iesirea convertorului.
Reteaua de comutatie NU este un circuit invariant in timp
4
6.1 Modelarea prin mediere - obiective
5
6.2 Aproximatia implicata de mediere
Medierea este echivalenta cu neglijarea riplului pe frecventa de comutatie, adica a armonicilor superioare din spectrul semnalului.
Raman componentele de joasa frecventa care vor descrie raspunsulsistemului la variatii de joasa frecventa ale factorului de umplere, d(t), ale tensiunii de intrare, vG(t), sau ale sarcinii, R(t).
6
6.2 Aproximatia implicata de mediere
{
uiintervaluldurata
S
medie panta
TL
perioada o-intrneta diferenta
LSL
S
)t(v
Tt
tL
SLSL
S
STt
tLLSL
Tt
tLL
LL
TL
)t(v)t(i)Tt(i
Td)(vT1
L1)t(i)Tt(i
TTd)(v
L1)t(i)Tt(i
dt)t(vL1)t(di
dt)t(diL)t(v
S
STL
S
S
S
⋅=−+
⋅
⋅⋅=−+
⋅⋅=−+
⋅=
⋅=
∫
∫
∫
+
+
+
4342144 344 21
44 344 21
ττ
ττ
LiL(t)
vL(t) [ ]
dt
)t(idL)t(v
)t(i)Tt(iT1
dt
)t(id
dt)t(iT1)t(i
dtd
S
S
S
S
S
TL
TL
LSLS
TL
Tt
tL
STL
⋅=⇒
−+⋅=⇒
⋅= ∫+
(*)
Valoarea medie a tensiunii pebobina, calculata pe o perioadade comutatie, NU mai este nula, ca in regim permanent.
Diferenta neta a curentului prinbobina, intr-o perioada de comutatie, este determinatacorect cu ajutorul valorii medii a tensiunii pe bobina, calculata in acea perioada.
7
6.2 Aproximatia implicata de mediere
De exemplu, pentru convertorul buck:
M
D1
L
C RvG(t)
iM(t) v(t)/R
iC(t)
iL(t)
iD1(t) v(t)vL(t)d(t)
0 ≤ t < d(t)·TS; M = on; D1 = off
d(t)·TS ≤ t <TS; M = off; D1 = on
Se aplica rel.(*) pe intervale:
( ) STTG
LSL T)t(dL
)t(v)t(v)0(iT)t(di SS ⋅⋅
−=−⋅
( ) ST
SLSL T)t(dL
)t(vT)t(di)T(i S ⋅′⋅
−=⋅−
{
uiintervaluldurata
S
medie panta
TTG
neta diferenta
LSL TL
)t(v)t(d)t(v)0(i)T(i SS ⋅
−⋅=−
4444 34444 214434421
dt
)t(idL)t(v:dar
)t(v)t(d)t(v
)t(v
S
S
SS
S
TL
TL
TTG
TL
⋅=
−⋅=
=⇒
Panta componentei de JF a curentului prin bobina estecorect determinata cu ajutorultensiunii medii pe bobina
8
6.2 Aproximatia implicata de mediereM
D1
L
C RvG(t)
iM(t) v(t)/R
iC(t)
iL(t)
iD1(t) v(t)vL(t)d(t)
SS
S
TTGTL
)t(v)t(d)t(vdt
)t(idL −⋅=⋅
Ecuatia de mai jos descrieevolutia in timp a componentelor de joasafrecventa ale curentului prinbobina:
Daca valorile constantelor de timpnaturale ale circuitului sunt mult maimari decat TS, iar variatiile semnalelorperturbatoare si de control sunt lentein raport cu TS, atunci marimileelectrice pot fi considerate egale cu valorile lor medii, pe fiecare perioadade comutatie (extindereaaproximatiei riplului redus).
SS TTG
GL
L
S
)t(v)t(v
)t(v)t(vdt
)t(diL)t(v
T)t(dt0
−≈
≈−=⋅=
⋅<≤
STL
L
SS
)t(v)t(vdt
)t(diL)t(v
TtT)t(d
−≈−=⋅=
<≤⋅
( ) ( )SSSSSS TTGTTTGTL )t(v)t(d)t(v)t(v)t(d)t(v)t(v)t(d)t(v −⋅=−⋅′+−⋅=⇒
9
6.2 Aproximatia implicata de mediere
Se pot media formele de unda peintervale scurte in raport cu constantele de timp naturale ale circuitului, de exemplu pe fiecareperioada de comutatie, fara a alterasemnificativ raspunsul sistemului.
Prin mediere se pierde informatia cu privire la riplul pe perioada de comutatie (armonicile frecventei de comutatie sunt neglijate), darcomponentele de joasa frecventaale semnalelor vor fi redate corect.
t
iL(t)
t
d(t)·TS d’(t)·TS
0 TStd(t)·TS t
vL(t) vG(t)-v(t)
-v(t)
iL(0)iL(TS)
SS TTG )t(v)t(v −
ST)t(v−
STL )t(v
L
)t(v)t(vSS TTG −
L
)t(vST
−
STL )t(iL
)t(vmediepanta STL
=
10
6.3 Medierea retelei de comutatie
Se urmareste ca parteacare nu este invarianta in timp (reteaua de comutatie) sa se inlocuiasca cu un circuit echivalent, valabilpentru valorile medii, care sa fie invariant in timp.
11
6.3 Medierea retelei de comutatie
Se vor media formele de unda de la porturile retelei de comutatie, v1(t), i1(t), v2(t), i2(t); doua din cele patru marimi mediate se vor alegeca variabile independente, celelalte doua exprimandu-se in functiede acestea. Reteaua de comutatie se va putea deci inlocui cu nistesurse comandate (circuit invariant in timp).
12
6.3 Medierea retelei de comutatie
v(t)
vG(t)v(t)
L
C
R
MD1
v1(t) v2(t)
iL(t)
i1(t) i2(t)
d(t)
vG(t)
L
CR
M D1
v1(t) v2(t)
iL(t)
i1(t) i2(t)
d(t)(a) (b)
6.3.1 Definirea retelei de comutatie si marimilor de la porturile acesteia pentru convertorul buck
• numarul de porturi ale retelei de comutatie ≥ numarul comutatoarelorunipolare simple din componenta sa;
• definirea porturilor si deci si a marimilor ce le caracterizeaza nu esteunica; diferite moduri de definire conduc la rezultate echivalente avandforme diferite.Reteua (a) are aplicabilitate generala; (b) este aplicabila numai la convertorul buck.
13
6.3.2 Modelul mediat al retelei de comutatie generale (a)
v(t)vG(t)
L
C R
D1
v1(t) v2(t)
iL(t)
i1(t) i2(t)
d(t)
M
t
t
t
t
i1(t)
i2(t)
v1(t)
v2(t)
<i2(t)>Ts
<i1(t)>Ts
<v2(t)>Ts
<v1(t)>Ts
iL(t)
iL(t)
vG(t)
vG(t)
<iL(t)>Ts
<iL(t)>Ts
<vG(t)>Ts
<vG(t)>Ts
0 d(t)·TS TS
SS
SS
SS
SS
TGT2
TGT1
TLT2
TLT1
)t(v)t(d)t(v
)t(v)t(d)t(v
)t(i)t(d)t(i
)t(i)t(d)t(i
⋅=
⋅′=
⋅′=
⋅=
14
6.3.2 Modelul mediat al retelei de comutatie generale (a)
SS
SS
SS
SS
TGT2
TGT1
TLT2
TLT1
)t(v)t(d)t(v
)t(v)t(d)t(v
)t(i)t(d)t(i
)t(i)t(d)t(i
⋅=
⋅′=
⋅′=
⋅= Se aleg, de exemplu, <i1(t)>Ts si <v2(t)>Ts ca variabile independente.
⋅′
=
⋅′
=⇒
SS
SS
T1T2
T2T1
)t(i)t(d)t(d)t(i
)t(v)t(d)t(d)t(v
+
-
ST1 )t(vST2 )t(v
ST1 )t(iST2 )t(i
ST1 )t(i)t(d)t(d⋅
′
ST2 )t(v)t(d)t(d⋅
′
Modelul mediat, neliniar, de semnal mare, al retelei de comutatie generale
ST1 )t(vST2 )t(v
ST1 )t(iST2 )t(i
d’(t):d(t)
⇔
15
6.3.2 Modelul mediat al retelei de comutatie generale (a)
⋅′
=
⋅′
=
SS
SS
T1T2
T2T1
)t(i)t(d)t(d)t(i
)t(v)t(d)t(d)t(v
ST1 )t(vST2 )t(v
ST1 )t(iST2 )t(id’(t):d(t) Se liniarizeaza caracteristicile
retelei de comutatie in jurul unuiP.S.F. considerand variatii micifata de acesta:
)t(dD)t(dD1)t(d1)t(d
)t(dD)t(d
)t(vV)t(v
)t(vV)t(v
)t(iI)t(i
)t(iI)t(i
22T2
11T1
22T2
11T1
S
S
S
S
−′=−−=−=′
+=
+=
+=
+=
+= [ ]
[ ]
0)t(y)t(x :neglijeaza se2 ordinul de mic semnal de Termenii
)t(iI)t(dD)t(dD)t(iI
)t(vV)t(dD)t(dD)t(vV
1122
2211
≈⋅
⇒
+⋅+−′
=+
+⋅+−′
=+
[ ] ( )
[ ] ( )
+⋅−+⋅′
=+
+⋅−+⋅′
=+
121122
122211
IID
)t(d)t(iIDD)t(iI
VVD
)t(d)t(vVDD)t(vV
Se observa ca reteaua de comutatie:
- transforma marimile totale de la cele 2 porturi prin factorul constant D’/D;
- adauga componente variabile datoratevariatiei factorului de umplere, )t(d
16
6.3.2 Modelul mediat al retelei de comutatie generale (a)
[ ] ( )
[ ] ( )
+⋅−+⋅′
=+
+⋅−+⋅′
=+
121122
122211
IID
)t(d)t(iIDD)t(iI
VVD
)t(d)t(vVDD)t(vV In regim variabil, la semnal mic,
componentele statice suntindependente de componentelevariabile. Se pot scrie separat:
( )
( )
′=+⋅
′=+
′=⋅
′+=+
+⋅−⋅′
=
+⋅−⋅′
=
⋅′
=
⋅′
=
DIII
DDII
DVV
DDVVV
:einlocuirilefectuapot Se
IID
)t(d)t(iDD)t(i
VVD
)t(d)t(vDD)t(v
siI
DDI
VDDV
22221
11121
2112
2121
12
21
[ ]
[ ]
′⋅⋅−+⋅
′=+
′⋅⋅−+⋅
′=+
DDI)t(d)t(iI
DD)t(iI
DDV)t(d)t(vV
DD)t(vV
:carescriu se Ecuatiile
21122
12211
+
-
- +
[ ])t(vVDD
22 +⋅′
[ ])t(iIDD
11 +⋅′
DDV)t(d 1
′⋅⋅
DDI)t(d 2
′⋅⋅
)t(vV 22 +)t(vV 11 +
)t(iI 22 +)t(iI 11 +
D’:D- +
DDV)t(d 1
′⋅⋅
DDI)t(d 2
′⋅⋅
)t(iI 11 +
)t(vV 11 +
)t(iI 22 +
)t(vV 22 +
Modelul mediat, liniar, de c.c. si semnal mic, al retelei de comutatie generale
17
6.3.2 Modelul mediat al retelei de comutatie generale (a)
D’:D- +
DDV)t(d 1
′⋅⋅
DDI)t(d 2
′⋅⋅
)t(iI 11 +
)t(vV 11 +
)t(iI 22 +
)t(vV 22 +
Se va exemplifica aplicarea acestui model pentruconvertorul buck. Schema ecivalenta valabila in c.c. si la semnal mic:
vG(t)
L
C R
M D1
v1(t) v2(t)
iL(t)
i1(t) i2(t)
d(t)
v(t)
L
CR
M D1
d(t)
D’:D- +DD
V)t(d 1
′⋅⋅
DDI)t(d 2
′⋅⋅
)t(iI 11 +
)t(vV 11 +
)t(iI 22 +
)t(vV 22 +
)t(vV gG +
)t(iI lL +
)t(vV +
Schema poate fi separata in:
- o schema valabila in c.c. – corespunzatoare valorilor medii din regimpermanent
- o schema valabila la semnal mic – corespunzatoare la mici variatii fatade valorile medii din regim permanent
18
6.3.2 Modelul mediat al retelei de comutatie generale (a)In c.c. se vor considera:
- L = scurtcircuit
- C = circ. deschis
- componentele de semnal mic nule ( = 0)d
Se va verifica daca rezultateleobtinute pe baza modelului mediatal retelei de comutatie coincid cu cele de la studiul convertoarelor in regim permanent.
D’:DI1 I2
VG
IL = V/R
VR
V1 V2
RVI
IDDI
III
VDDV
VVVVV
L
12
L21
21
21G
2
=
⋅′
=
=+
⋅′
=
+==
=
⋅=
⋅=
⇔
⋅=⇒⋅=⇒=⋅′
+
⋅=⇒+⋅′
=
D)D(MRV)D(MI
V)D(MV
RVDIIDIII
DDI
VDVVVDDV
1
G
1L1L11
GG
19
6.3.3 Modelul mediat al retelei de comutatie tip buck (b)
vG(t)v(t)
L
CR
MD1
v1(t) v2(t)
iL(t)
i1(t) i2(t)
d(t)
SS
SS
SS
SS
TGT2
TGT1
TLT2
TLT1
)t(v)t(d)t(v
)t(v)t(v
)t(i)t(i
)t(i)t(d)t(i
⋅=
=
=
⋅=
t
t
t
t
i1(t)
i2(t)
v1(t)
v2(t)
<i2(t)>Ts
<i1(t)>Ts
<v2(t)>Ts
<v1(t)>Ts
iL(t)
iL(t)
vG(t)
vG(t)
<iL(t)>Ts
<iL(t)>Ts
<vG(t)>Ts
<vG(t)>Ts
0 d(t)·TS TS
20
6.3.3 Modelul mediat al retelei de comutatie tip buck (b)
SS
SS
SS
SS
TGT2
TGT1
TLT2
TLT1
)t(v)t(d)t(v
)t(v)t(v
)t(i)t(i
)t(i)t(d)t(i
⋅=
=
=
⋅= Se aleg, de exemplu, <v1(t)>Ts si <i2(t)>Ts ca variabile independente.
⋅=
⋅=⇒
SS
SS
T2T1
T1T2
)t(i)t(d)t(i
)t(v)t(d)t(v
Modelul mediat, neliniar, de semnal mare, al retelei de comutatie tip buck
+
-
ST1 )t(vST2 )t(v
ST1 )t(iST2 )t(i
ST2 )t(i)t(d ⋅
ST1 )t(v)t(d ⋅
ST1 )t(vST2 )t(v
ST1 )t(iST2 )t(i
1:d(t)
21
6.3.3 Modelul mediat al retelei de comutatie tip buck (b)
)t(dD)t(d
)t(vV)t(v
)t(vV)t(v
)t(iI)t(i
)t(iI)t(i
22T2
11T1
22T2
11T1
S
S
S
S
+=
+=
+=
+=
+=
( ) [ ]( ) [ ]
0)t(y)t(x :neglijeaza se2 ordinul de mic semnal de Termenii
)t(iI)t(dD)t(iI
)t(vV)t(dD)t(vV
2211
1122
≈⋅
⇒
+⋅+=+
+⋅+=+
[ ][ ]
⋅++⋅=+
⋅++⋅=+
22211
11122
I)t(d)t(iID)t(iI
V)t(d)t(vVD)t(vV
⋅=
⋅=
SS
SS
T2T1
T1T2
)t(i)t(d)t(i
)t(v)t(d)t(v
1:D- +
2I)t(d ⋅ 1V)t(d ⋅
)t(iI 11 +
)t(vV 11 +
)t(iI 22 +
)t(vV 22 +
+
-
- +
[ ])t(vVD 11 +⋅
[ ])t(iID 22 +⋅
2I)t(d ⋅1V)t(d ⋅
)t(vV 22 +)t(vV 11 +
)t(iI 22 +)t(iI 11 +
ST1 )t(vST2 )t(v
ST1 )t(iST2 )t(i1:d(t)
Modelul mediat, liniar, de c.c. si semnal mic, al retelei de comutatie tip buck
22
6.3.3 Modelul mediat al retelei de comutatie tip buck (b)
1:D- +
2I)t(d ⋅1V)t(d ⋅
)t(iI 11 +
)t(vV 11 +
)t(iI 22 +
)t(vV 22 +
Se va exemplifica aplicarea acestui model pentruconvertorul buck. Schema ecivalenta valabila in c.c. si la semnal mic:
vG(t)v(t)
L
CR
MD1
v1(t) v2(t)
iL(t)
i1(t) i2(t)
d(t)
L
C
R
1:D - +
2I)t(d ⋅1V)t(d ⋅
)t(iI 11 +
)t(vV 11 +
)t(iI 22 +
)t(vV 22 +
)t(vV gG +
)t(vV +
)t(iI lL +
1:DI1 I2
VG
IL = V/R
VR
V1 V2
In c.c. rezulta:
RVDIDI
VDVDVV
21
G12
⋅=⋅=
⋅=⋅==
23
6.3.3 Modelul mediat al retelei de comutatie tip buck (b)
In c.a. rezulta: L
C
R
1:D- +
RV)t(d ⋅
GV)t(d ⋅
)t(i1
)t(v1
)t(i2
)t(v 2
)t(v g
)t(v
L
C
R
1:D- +
RV)s(d ⋅
GV)s(d ⋅)s(v g
)s(v
)s(il
)s(i
Modeleaza micilevariatii ale curentului de sarcina fata de P.S.F.
Circuitul fiind liniar siinvariant in timp, se poateefectua analiza cu ajutorultransformatei Laplace:
Se observa, in cazul convertorului buck, ca utilizareamodelului mediat al retelei de comutatie de tip buckconduce la analize mai simple, datorita faptului ca marimilede la bornele retelei de comutatie coincid cu marimile de interes din cadrul convertorului.
Modelului mediat al retelei de comutatie generale poatefi, in schimb utilizat la analiza oricarei topologii de convertor.
24
6.4 Functiile de transfer aleconvertoarelor c.c. – c.c.
INTRARE
SARCINA
CONTROL
IESIRE
)s(vg
)s(i
)s(d
)s(v
iesire de Impedanta)s(i)s(v)s(Z
audio) ilitate(susceptib iesire - intraretransfer de Functia)s(v)s(v)s(G
iesire - comandatransfer de Functia)s(d)s(v)s(G
:unde);s(i)s(Z)s(v)s(G)s(d)s(G)s(v
0)s(v0)s(d
o
0)s(i0)s(dg
v
0)s(i0)s(v
v
ogvv
g
g
gd
gd
==
==
==
=
=
=
⋅+⋅+⋅=
25
6.4 Functiile de transfer aleconvertoarelor c.c. – c.c.
Se va consideracircuitul echivalent, valabil la semnal mic, dedus anterior pentruconvertorul buck (in c.c. V = D·VG):
L
C
R
1:D- +
RV)s(d ⋅
GV)s(d ⋅)s(v g
)s(v
)s(il
)s(i
⇒
=
=
0)s(i
0)s(vg+ -
GV)s(d ⋅
⇒⋅⋅
+
⋅+
+
⋅
=⇒ GV)s(d
sC1R
sC1R
sL
sC1R
sC1R
)s(v
2
G2
GG
v
sLCsRL1
VLCRssLR
RV
sRC1RsL
sRC1RV
)s(d)s(v)s(G
d
⋅+⋅+=
++⋅
=
++
+⋅
==⇒
26
6.4 Functiile de transfer aleconvertoarelor c.c. – c.c.
tica)caracteris impedanta(Z
calitate; de factorulZR
CL
RQ
proprie pulsatiaLC1
benzii mijloculin castigulVG
sQ
s1
G
)s(d)s(v)s(G
sLCsRL1
V)s(d)s(v)s(G
c
c
0
Gv
2 ordinul deer transfde functiei a generala Forma
20
2
0
vv
2
Gv
0d
0d
d
d
=
===
==ω
==
ω+
⋅ω+
==
⋅+⋅+==
44 344 21
Faptul ca valoarea castigului in mijlocul benzii, , este determinata de tensiunea de intrare, VG, produce dificultati suplimentare pentru asigurareastabilitatii la functionarea in bucla inchisa.
0dvG
27
6.4 Functiile de transfer aleconvertoarelor c.c. – c.c.
L
C
R
1:D- +
RV)s(d ⋅
GV)s(d ⋅)s(v g
)s(v
)s(il
)s(i
⇒
=
=
0si
0sd
)(ˆ)(ˆ
+ -
)(ˆ svD g⋅
+ -
)(ˆ svg
c
0
v
20
2
0
v
2gv
ZR
CL
RQ
LC1 DG
;s
Qs1
G
sLCsRL1
D)s(v)s(v)s(G
0g
0g
g
==
=ω
=
ω+
⋅ω+
=⋅+⋅+
==⇒
28
6.4 Functiile de transfer aleconvertoarelor c.c. – c.c.
L
C
R
1:D- +
RV)s(d ⋅
GV)s(d ⋅)s(v g
)s(v
)s(il
)s(i
⇒
=
=
0sd
0svg
)(ˆ)(ˆ
LC R Zo(s) 2
o
sLCsRL1
sL
sCR1RsL
sCR1RsL
)s(Z⋅+⋅+
=
++
+⋅
=
)s(isLCs
RL1
sL)s(vsLCs
RL1
D)s(dsLCs
RL1
V)s(v2
g22
G ⋅⋅+⋅+
+⋅⋅+⋅+
+⋅⋅+⋅+
=
Functia de transfer in bucla deschisaa convertorului buck rezulta:
29
t
t
t
t
i1(t)
i2(t)
v1(t)
v2(t)
<i2(t)>Ts
<i1(t)>Ts
<v2(t)>Ts
<v1(t)>Ts
iL(t)
iL(t)
vG(t)
vG(t) <vG(t)>Ts
0 d(t)·TS TS[d(t)+d2(t)]·TS
vG(t)-v(t)<vG(t)>Ts
<vG(t)>Ts-<v(t)>Ts
v(t)
<v(t)>Ts
6.5 Medierea retelei de comutatie la functionareain modul de conductie discontinua (DCM)
v(t)vG(t)
L
C R
D1
v1(t) v2(t)
iL(t)
i1(t) i2(t)
d(t)
M
t
t
iL(t)
vL(t)
0d(t)·TS TS[d(t)+d2(t)]·TS
-v(t)<vG(t)>Ts-<v(t)>Ts
-<v(t)>TsvG(t)-v(t)
L
)t(v)t(vSS TTG −
L
)t(vST−
30
6.5 Medierea retelei de comutatie la functionareain modul de conductie discontinua (DCM)
[ ] [ ]
[ ] [ ][ ] *)*(*)t(v)t(d)t(d10)t(d)t(v)t(d)t(v
(**))t(v)t(v)t(d)t(d1)t(v)t(d0)t(d)t(v
)t(v
)t(v)t(v)t(d)t(d00)t(d)t(d1)t(v)t(d)t(v)t(v)t(d
:adica0)t(v0)0(i)T(i:Deoarece
SSS
SSSS
S
SS
SSS
S
T22TGT2
TTG2TG2T1
(*)
T
TTG22T2TTG
TLLSL
⋅−−+⋅+⋅=
−⋅−−+⋅+⋅=
−⋅=⇒=⋅−−+⋅−−⋅
=⇒==
44444 344444 21
Din ec. (*), (**) si (***), eliminand <vG(t)>Ts si <v(t)>Ts rezulta d2(t) ca functie de d(t), <v1(t)>Ts si <v2(t)>Ts. Aceasta este rezolvarea uzuala. Exista si o cale maisimpla, ce constituie o rezolvare particulara, pornind de la ec. (*) si observand:
S
S
SS
SSS
T2
T12
TT2L2
T2T1TG21G
)t(v
)t(v)t(d)t(d:zultaRe
)t(v0)t(v)t(v)t(v)t(v
)t(v)t(v)t(v)t(v)t(v)t(v
⋅=
+=⇒+=
+=⇒+=
(****)
Valorile medii ale curentilor se determina integrand efectivformele de unda ale acestora:
31
S
SSS
ST2
2
T1S2
inaltimea
ervaluluiintdurata
S
panta
TTG
baza
S2SS
T2 )t(v
)t(v
L2T)t(dT)t(d
L
)t(v)t(vT)t(d
21
T1aria
T1)t(i ⋅
⋅⋅
=⋅⋅−
⋅⋅⋅⋅=∆⋅=44444 344444 21
876444 8444 76
43421
S
SS
S T1S
2
inaltimea
ervaluluiintdurata
S
panta
TTG
baza
SSS
T1 )t(vL2
T)t(dT)t(dL
)t(v)t(vT)t(d
21
T1aria
T1)t(i ⋅
⋅⋅
=⋅⋅−
⋅⋅⋅⋅=∆⋅=44444 344444 21
876444 8444 76
321
6.5 Medierea retelei de comutatie la functionareain modul de conductie discontinua (DCM)
S
S
SS
SSS
T2
T12
TT2L2
T2T1TG21G
)t(v
)t(v)t(d)t(d:zultaRe
)t(v0)t(v)t(v)t(v)t(v
)t(v)t(v)t(v)t(v)t(v)t(v
⋅=
+=⇒+=
+=⇒+=
(****)
t
t
i1(t)
i2(t)
<i2(t)>Ts
<i1(t)>Ts
iL(t)
iL(t)
0 d(t)·TS TS[d(t)+d2(t)]·TS
L
)t(v)t(vSS TTG −
L
)t(vST−
S2eT1eT1 T)t(d
L2)d(R:unde;)t(i)d(R)t(vSS ⋅
⋅=⋅=
S
S
S
SS
ST2
T1
T2
T1T1
T2 )t(v
)t(p
)t(v
)t(i)t(v)t(i =
⋅=
32
6.5 Medierea retelei de comutatie la functionareain modul de conductie discontinua (DCM)
S2eT1eT1 T)t(d
L2)d(R:unde;)t(i)d(R)t(vSS ⋅
⋅=⋅=
S
S
S
SS
ST2
T1
T2
T1T1
T2 )t(v
)t(p
)t(v
)t(i)t(v)t(i =
⋅=
In medie, la functionarea in DCM, reteaua de comutatie generala se comporta ca o rezistentaechivalenta la portul 1, darputerea APARENT consumata de aceasta rezistenta se transfera, de fapt, la portul 2.
i(t)
v(t)
i(t)
v(t)p(t)
Introducand un nou element de circuit, generatorul de putere,
se poate reprezenta transferul de puterede la portul 1 la portul 2 al retelei de comutatie generale. Rezulta modelul:
STtv )(1 ST
tp )(1ST
tv )(2
STti )(2
STti )(1
Re(d)
ModelulLFR = Loss
Free
ResistorModelul mediat, neliniar, de semnal mare, pentrureteaua de comutatiegenerala, valabil in DCM
33
6.5 Medierea retelei de comutatie la functionareain modul de conductie discontinua (DCM)
S2e T)t(d
L2)d(R⋅
⋅=
STtv )(1 ST
tp )(1ST
tv )(2
STti )(2
STti )(1
Re(d)
)t(dD)t(d
)t(vV)t(v
)t(vV)t(v
)t(iI)t(i
)t(iI)t(i
22T2
11T1
22T2
11T1
S
S
S
S
+=
+=
+=
+=
+=
:devine modelul
X)t(x0(t)xpermanent) (regim
c.c.In
ST=
⇒=
1V 1P2V
2I1I
Re(D)
S2e TD
L2)D(R⋅⋅
=
Se va verifica modelul prin analizaconvertorului buck, in regimpermanent, in modul de conductiediscontinua si compararea cu rezultatul obtinut pentru raportul de conversie, M(D,k), in cap. 4.3 pebaza aplicarii principiilor de echilibru:
34
6.5 Medierea retelei de comutatie la functionareain modul de conductie discontinua (DCM)
1V 1P2V
2I1I
Re(D)
S2e TD
L2)D(R⋅⋅
=
vG(t)
L
C R
M D1
v1(t) v2(t)
iL(t)
i1(t) i2(t)
d(t)
v(t)
VG
IL = V/R
VR
1V
1P2V
2I
1I
Re(D)
}
⋅⋅
=
⋅=
=+
=
=
−==
S
def
111
21
2
12
e
11
G1
2
TRL2k
IVPRVII
VPI
)D(RVI
VVVVV
35
6.5 Medierea retelei de comutatie la functionareain modul de conductie discontinua (DCM)
)k,D(M
Dk411
2VV
0VV
2D
k411
VV
2G
G
2G
=++
=⇒
>
+±=
( )( ) ( ) ( )
0Dk
VV
VV
TRDL2
VVVV2VVVV
R)D(R
VVV
VVVV
RV
V)D(RVV
)D(RVV
V)D(RVVI
)D(RVVI
2G
2G
S22
2G
2G
2G
e2
2G
2G
e
2G
e
G
e
2G
2
e
G1
=−−
⇒
⋅⋅⋅
=+⋅⋅−+−⋅
⇒
⇒=−
+⋅−
⇒=⋅
−+
−⇒
⋅−
=
−=
36
6.6 Functionarea convertoarelor c.c. – c.c.in bucla inchisa
INTRARE
SARCINA
CONTROL
IESIRE
)t(v G
)t(i
)t(d
)t(v
+ -compens.
vsenzor
PWM
)i,v,d(f)t(v G=)t(v REF )t(v E )t(v C
)t(v REF
)t(v
)t(v C- vREF(t) = const.=VREF →stabilizator de tensiune in comutatie
- vREF(t) = sin. → convertor cc-ca (invertor)
- vREF(t) = AF → amplificator AF clasa D
(ultimele 2 variante necesita un convertor ceadmite tensiune de iesire de ambele polaritati+ un FTJ)
Structura tip integrator → castigul pe buclaeste maxim in c.c.
37
6.6 Functionarea convertoarelor c.c. – c.c.in bucla inchisa
Deducerea functiei de transfer in bucla inchisa necesita modelareamodulatorului de impulsuri in durata (PWM). Se exemplifica pornind de la urmatoarea structura elementara de modulator:
Osc.
+-
comp.
vOSC(t)
vC(t)
vd(t)
vOSC, vC
vd
VM
TS 2TS 3TS 4TS0
0 TSd(t)·TS
SS TCM
T
M
C
M
C
S
S
)t(vV
)t(d
V)t(v)t(d
V)t(v
TT)t(d
⋅=
⇒=
⇒=⋅
1
38
6.6 Functionarea convertoarelor c.c. – c.c.in bucla inchisa
Schema bloc, valabila la semnal mic, pentru stabilizatorul de tensiune in comutatie va fi:
INTRARE
SARCINA
CONTROL
IESIRE
)s(v g
)s(i
)s(d
)s(v
+ -)s(G c
)s(H
MV1)s(v ref )s(v e )s(v c
)s(v)s(H ⋅
39
6.6 Functionarea convertoarelor c.c. – c.c.in bucla inchisa
( )
( )
)s(i)s(T
)s(Z)s(v)s(T
)s(G)s(v
)s(H)s(T)s(T)s(v
:inchisa bucla intransfer de Functia
)s(i)s(Z)s(v)s(H)s(T)s(v)s(G)s(T)s(v
)s(i)s(Z)s(vV
)s(G)s(H)s(G)s(vV
)s(G)s(G)s(v)s(G)s(v
V)s(G)s(v)s(H)s(v)s(d
)s(i)s(Z)s(v)s(G)s(d)s(G)s(v:deschisabuclainlConvertoru
og
vref
orefgv
o
T(s) bucla pe transmisia
Mcvref
)s(H)s(T
Mcvgv
Mcref
ogvv
g
g
ddg
gd
⋅+
+⋅+
+⋅⋅+
=
⇒⋅+⋅+⋅=+⋅
⋅+⋅⋅⋅⋅−⋅⋅⋅+⋅=
⋅⋅⋅−=
⋅+⋅+⋅=
=
111
1
1
11
1
4444 34444 21444 3444 21
Influenta semnalelor parazite se reduce de (1+T(s)) ori.
40
6.6 Functionarea convertoarelor c.c. – c.c.in bucla inchisa
)s(i)s(T
)s(Z)s(v)s(T
)s(G)s(v
)s(H)s(T)s(T)s(v o
gv
refg ⋅
++⋅
++⋅⋅
+=
111
1
)s(v ref
)s(v
)s(v c
Blocurile functionale senzor de tensiune, circuit de scadere sicompensator sunt reunite intr-un circuit comun.
Presupunand AO ideal, ⇒ T(0)→∞
Rezulta functia de transfer in c.c.:
421
4
REF
REF
RRRR)0(H
V)0(H
1V
)0(v)0(H
1)0(v
++=
⋅=
⋅=
41
7. METODE DE CONTROL IN BUCLA INCHISA AL
CONVERTOARELOR C.C. – C.C. 7.1 Metoda de control in tensiune
Corespunde schemei bloc analizate anterior:
INTRARESARCINA
CONTROL
IESIRE
)t(v G
)t(i
)t(d
)t(v
+ -compens.
vsenzor
PWM
)i,v,d(f)t(v G=)t(v REF )t(v E )t(v C
vC(t) → d(t) → v(t)
La iesire, un astfelde convertor se comporta ca un generator de tensiune
42
7.1 Metoda de control in tensiune
Osc.
+-
comp.
vOSC(t)
vC(t)
vd(t)Realizarile practice difera usorprin structura modulatoruluiPWM:
Osc.vTs(t)
vC(t)
vd(t)
+
-comp.
R
S Q
vRAMP(t)vRAMP, vC
vd
VM
TS 2TS 3TS 4TS
0
0 TSd(t)·TS
vTs
Se evita astfel comandatranzistorului comutator direct de la iesirea comparatorului, unde pot aparea tranzitiimultiple datorate zgomotului
43
7.1 Metoda de control in tensiune
Schema unui convertor buck functionand in bucla inchisa in conformitate cu metoda de control in tensiune:
d(t)
v(t)
vC(t) VREF
44
7.1 Metoda de control in tensiune
AVANTAJE
- Exista o singura bucla de reactie⇒ analiza si proiectare simple
- La comparatorul PWM, semnalulde control, vC(t), se compara cu o rampa de amplitudine mare ⇒imunitate sporita la semnaleparazite
- Impedanta de iesire este redusa
DEZAVANTAJE
- Circuitul prezinta un raspunsintarziat la variatiile tensiunii de intrare, vG; o perturbatie la intraretrebuie mai intai sa-si faca simtitefectul la iesire, dupa care, pebucla de control, acesta va ficorectat.
- Filtrul de iesire este cuprins in bucla si introduce 2 poli, complicand compensarea pentruasigurarea stabilitatii
- In cazul functionarii intr-o gamalarga de tensiuni de alimentare, compensarea este ingreunata de faptul ca modulul functiei de transfer comanda – iesire depindede tensiunea de intrare, vG.
45
7.2 Metoda de control in curent
46
7.2 Metoda de control in curent
47
5.2 Metoda de control in curent
48
7.2 Metoda de control in curent