1

CONVERTOARE STATICE II

CURS

Prof. dr. ing. Alexandru Bitoleanu

ROMNIA MINISTERUL EDUCAIEI I CERCETRII

UNIVERSITATEA DIN CRAIOVA FACULTATEA DE INGINERIE N ELECTROMECANIC

MEDIU I INFORMATIC INDUSTRIAL B-dul Decebal 107 Craiova 200440

Tel, Fax: +40251/435255 http://www.em.ucv.ro

DE INGINERIE IN ELECTROMECANIC

ME

DIU

I

FAC

ULT

AT

EA

INFORMATIC INDUSTRIAL

2

1. CONVERTOARE STATICE CURENT ALTERNATIV - CURENT ALTERNATIV CU COMUTAIE NATURAL

1.1. VARIATOARE DE TENSIUNE ALTERNATIV (VTA)

Variatoarele de tensiune alternativ sunt convertoare statice care transform

energia de c.a. tot n energie de c.a., prin comand putndu-se modifica valoarea efectiv a tensiunii furnizate. Acestea funcioneaz n comutaie natural, deoarece curentul prin fiecare element semiconductor se anuleaz, n mod natural, la trecerea prin zero a acestuia.

1.1.1. Variatoare monofazate 1.1.1.1. Principiu, schema de principiu

Un VTA monofazat este constituit dintr-un

ansamblu bidirecional (dou tiristoare conectate n antiparalel sau un triac), montat ntre sursa de tensiune alternativ i sarcin (fig.1.1). Dispozitivul de comand DC asigur impulsuri de comand, defazate cu radiani ntre ele, care se distribuie alternativ celor dou tiristoare. Aceste impulsuri sunt ntrziate, cu unghiul , fa de momentul trecerii prin zero a celor dou semialternane. Momentele blocrii tiristoarelor depind numai de caracterul i parametrii sarcinii. Pentru analiza care urmeaz, se fac urmtoarele ipoteze: - sursa de tensiune u este perfect i furnizeaz o tensiune sinusoidal de forma tUsin2u = , n care U este valoarea efectiv, iar pulsaia acesteia; - tiristoarele se comport ca ntreruptoare ideale (se neglijeaz comutaia, cderea de tensiune n stare de conducie i curentul rezidual n stare blocat).

1.1.1.2. Cazul unei sarcini rezistive

Considernd o sarcin pur rezistiv, rezult fazarea tensiunii i curentului (fig. 1.2). Expresia curentului, pentru [ ]2 0,t , este

+

+=

],[ ],[0 t pt. 0

]2,[ ],[ t pt.t sinR

U2

is (1.1)

Se observ c, modificnd unghiul ntre 0 i , se poate regla valoarea efectiv a tensiunii la bornele sarcinii ntre U i zero.

ChDC

us

is u

Fig. 1.1 Schema de principiu a unui VTA monofazat, cu tiristoare

3

1.1.1.2. Cazul unei sarcini pur inductive

n aceast situaie, se va ine seama c, un tiristor nu poate fi introdus n conducie att timp ct cellalt este n conducie, acesta din urm punndu-l pe primul n scurtcircuit. Pentru t > , aplicnd teorema a II-a a lui Kirchhoff pe ochiul format, se obine

dtdiLtUsin2 s= , din care, prin integrare, rezult

( ) == t

s tcoscosLU2t)d(tsin

LU2i (1.2)

Curentul se va anula dac 0tcoscos = , respectiv, 0

2tsin

2t2sin =+ . (1.3)

Din aceast condiie, se determin momentul anulrii curentului, 2t = (1.4) Deoarece durata maxim de conducie a unui tiristor este radiani, relaia (1.4) furnizeaz valoarea unghiului de comand minim (min) punnd condiia 2 /2, innd seama c iS se anuleaz la momentul 2-, se obine regim de curent ntrerupt pentru [ ],2t + (fig.1.3).

T1 T2 T1 T2

t

t

t

u, us

is

Cond.

+ 2 3 4us u

Fig.1.2 Formele de und i intervalele de conducie ale tiristoarelor, pentru un VTA monofazat, cu sarcin pur rezistiv

4

1.1.1.3. Cazul unei sarcini rezistiv - inductive

n aceast situaie, sarcina este caracterizat de rezistena R i inductivitatea L, nseriate. Comanda fiind simetric, este suficient s se studieze funcionarea n timpul unei semiperioade. Teorema a II- a a lui Kirchhoff, aplicat pentru t (intervalul de conducie al lui T1), conduce la

tUsin2dtdiLRi ss =+

Prin mprire la R, ecuaia diferenial ia forma

tsinR

U2idtdiT ss =+ , (1.6)

unde T = L/R este constanta electromagnetic a circuitului. Ecuaia diferenial neomogen (1.6) are o soluie care conine dou componente:

- Tt

s0 Cei

= , soluie a ecuaiei omogene (termen exponenial amortizat); - )tsin(

LR

U2i222sp

+

= , soluie particular a ecuaiei neomogene (curent sinusoidal corespunztor regimului staionar), n care, Tarctg= , este defazajul introdus de circuitul respectiv. Soluia general este

( )+

+=+=

tsinLR

U2Ceiii222

Tt

spsos (1.7)

Constanta C se determin din condiia iniial is()=0. Se obine astfel

)sin(eLR

U2C T

222

+=

Revenind n (1.7),

2

2()

2 3 4 t

t

t

u, us

is

Cond.

us u

T1 T2 T2T2 T1

Fig.1.3 Formele de und i intervalele de conducie ale tiristoarelor, pentru un VTA monofazat, cu sarcin pur inductiv

5

+=

)sin(e)tsin(

LR

U2i)t(

T1

222s (1.8)

Fiecare tiristor conduce pn la momentul t1 de anulare a curentului iS, care poate fi determinat din condiia

0)sin(e)tsin()t(

T1

11 = (1.9)

n funcie de semnul diferenei (), se disting mai multe cazuri.

a) n acest caz, sin(-) 0 i ecuaia (1.9) arat c sin(t1-) 0, deci t1 + +. Se obine c, momentul t1 al blocrii lui T1 este anterior momentului (+)/ al

intrrii n conducie a lui T2. Formele de und (fig.1.4), evideniaz c: - pentru = , fiecare tiristor conduce cte o semiperioad i VTA funcioneaz cu und plin; aceast situaie constituie limita regimului de curent ntrerupt; - pentru > , VTA funcioneaz n regim de curent ntrerupt. n concluzie, inductivitatea sarcinii determin reducerea intervalului de variaie a unghiului de comand la [, ], n vederea reglrii valorii efective a tensiunii pe sarcin de la maximul su la zero.

b) < Cu aceast condiie, innd seama de ecuaia (1.9), sin(t1-) < 0, deci t1 > + > + . Aceasta nseamn c, la momentul +, de comand a lui T2, T1 este nc n conducie i, polarizndu-l n sens invers pe T2, mpiedic intrarea n conducie a acestuia. n funcie de tipul de comand utilizat, exist dou posibiliti:

'

t

u, us

is

Cond.

T2 T2T1

t

t

t1 + 2usu

isp is

is0

Fig. 1.4 Formele de und corespunztoare unui VTA monofazat, cu sarcin R-L, pentru cazul >

6

b1) Dac tiristoarele se comand cu impulsuri unice, de scurt durat, comanda lui T2 nu determin intrarea sa n conducie i funcionarea variatorului este anormal, n regim de redresor monofazat monoalternan (fig. 1.5). b2) Dac tiristoarele sunt comandate cu trenuri de impulsuri sau impulsuri de lime mare, la momentul t1 al blocrii lui T1, T2 fiind comandat, permite existena alternanei negative a curentului (fig. 1.6). Astfel, n orice moment, unul din cele dou tiristoare este n conducie, iar, n regim staionar (dup anularea termenului iS0), curentul prin sarcin este cel care s-ar obine n regim permanent,

. )tsin(LR

U2i222s

+

= (1.10) VTA se comport, n acest caz, ca un ntreruptor nchis n permanen, tensiunea uS la bornele sarcinii fiind egal tot timpul cu tensiunea u de alimentare.

n concluzie, funcionarea normal a variatorului i reglarea valorii efective a tensiunii uS nu este permis dect dac . n cazul n care sarcina este caracterizat printr-un defazaj variabil, pentru a evita aplicarea unor impulsuri de comand, inutile, tiristoarelor, trebuie s se controleze, n permanen, unghiul ' de ntrziere a comenzii unui tiristor fa de trecerea prin zero a curentului sau fa de momentul n care tensiunea la bornele sale devine pozitiv (fig. 1.4). Unghiul ' se numete unghi practic de comand i este dat de relaia 1t' += (1.11) Utiliznd unghiul practic de comand, cnd acesta variaz de la 0 la , valoarea efectiv a lui uS variaz ntre U i 0.

t

u, us

t1 2us

u

is

tisp

is

is0

t

Cond

T

Fig.1.5 Formele de und corespunztoare unui VTA monofazat, cu sarcin R-L, pentru cazul < i comand prin impulsuri unice de scurt durat

t

u, us

t1 2 us

is

tisp

is

is0

t

Cond

T

u

T2

Fig.1.6 Formele de und corespunztoare unui VTA monofazat, cu sarcin R-L, pentru cazul < i comand cu trenuri de impulsuri

7

1.1.1.4. Mrimi caracteristice

Cazul alimentrii unei sarcini pur rezistive de la un VTA, este frecvent ntlnit n multe domenii: reglarea puterii instalaiilor de nclzire, reglarea temperaturii cuptoarelor, reglarea intensitii surselor de iluminat, etc. Din acest motiv i pentru a evidenia, mai simplu, principalele caracteristici ale unui VTA, se va avea n vedere o sarcin pur rezistiv. a) Valoarea efectiv a tensiunii la bornele sarcinii,

)( +== sin2211Ut)d(tUsin21U

2s (1.12)

b) Valoarea efectiv a curentului prin sarcin,

+=

+== sin221

1Isin2

21

1Is R

UR

U s (1.13)

unde I= U/R. c) Caracteristicile de comand Dependenele Us() i Is() reprezint caracteristicile de comand ale VTA, care, n uniti relative, sunt identice . d) Fundamentala curentului de sarcin Amplitudinea componentei n sinus este

+===

22

0s1 sin22

1I

2t)td(sin

I22t)td(sini

1A (1.14)

iar cea a componentei n cosinus

===

22

0s1 sinI

2t)td(tcossin

I22t)td(cosi

1B (1.15)

Valoarea efectiv a armonicii fundamentalei va fi

sinsin221

1

2BAI 4

221

21

s1 +

+=+= (1.16) e) Defazajul dintre fundamentala curentului i tensiunea sursei,

sin

21

sinarctgABarctg

2

2

1

11

+== (1.17)

Se constat c, dac (0,), se obine 1

8

Astfel, factorul de putere global este dat de

1s

s cosII

SPFP 1== (1.19)

Considernd factorul total de distorsiune a curentului, raportul curenilor se exprim

2s

s DF1II

1

T+= , iar (1.19) devine

2

1

DF1

cosFPT+

= , (1.20) relaie care evideniaz cele dou cauze care contribuie la diminuarea factorului de putere: - puterea reactiv de comand (prin cos 1); - prezena armonicilor superioare de curent (prin FTD).

Fig.1.7 Dependena defazajului dintre componenetele fundamentale ale tensiunii i curentului, n funcie de unghiul de comand, pentru un VTA cu sarcin rezistiv.

[]

1 []

9

1.1.2. VTA trifazate Variatorul de tensiune alternativ trifazat se obine conectnd, pe fiecare faz a sursei de alimentare, cel mai frecvent secundarul unui transformator, cte un variator monofazat (fig. 1.8). ua, ub, uc sunt tensiunile de faz, sinusoidale, furnizate de surs, i au expresiile:

tUsin2ua = ;

=3

2tUsin2ub ;

=3

4tUsin2uc .

Se va considera sarcina echilibrat, conectat n stea. Fiecare tiristor este comandat cu o ntrziere reglabil fa de trecerea prin zero a alternanei corespunztoare a tensiunii de faz. Avnd n vedere defazajele dintre tensiunile sistemului trifazat de alimentare, vor rezulta aceleai defazaje ntre impulsurile de comand ale tiristoarelor. Astfel, ntre impulsurile tiristoarelor T1, T3, T5, respectiv T2, T4, T6 va fi un defazaj de 2/3 radiani, iar ntre tiristoarele de pe aceeai faz, un defazaj de radiani.

1.2. CICLOCONVERTOARE 1.2.1. Principiu, schema de principiu Cicloconvertoarele realizeaz conversia energiei de c.a. cu parametrii constani, n mod direct, tot n energie de c.a., ai crei parametri pot fi modificai prin comand. Funcionarea cicloconvertoarelor se bazeaz pe principiul redresoarelor bidirecionale, obinute prin conectarea n antiparalel a dou redresoare identice, complet comandate (n fig. 1.9 este prezentat schema de principiu a unui cicloconvertor ce alimenteaz o sarcin monofazat).

uc

Faza

a

ub ua

uscusb usa

Faza

b

Faza

c

T1 T3 T5

T4 T6 T2

isa isb isc

Fig. 1.8 Schema de principiu a unui VTA trifazat cu tiristoare

S

LcLc

Lc Lc

udA udBB

A i0iA iB

A B

Fig. 1.9. Schema de principiu a unui cicloconvertor monofazat

u0

10

Diferena fa de redresoarele bidirecionale const n comanda celor dou redresoare, deoarece tensiunea u0 pe sarcin trebuie s fie alternativ. Se urmrete ca, valorile medii ale tensiunilor redresate de cele dou redresoare s aib o evoluie ct mai apropiat de o sinusoid. Notnd cu i unghiurile de comand ale tiristoarelor redresorului A, respectiv B, se face observaia c, cicloconvertoarele pot avea curent de circulaie, caz n care BA =+ , (1.21) sau pot funciona fr curent de circulaie. Se va considera, n continuare, c unghiurile de comand satisfac relaia (1.21). Pentru a identifica modul de comand necesar, se presupune c tensiunea de referin din circuitul de comand este cosinusoidal, de forma tcosUu rmaxr = . (1.22) innd cont de (1.21), rezult c, ntre valorile medii corespunztoare unei perioade a tensiunilor redresate, exist relaia dBdA0 UUU == (1.23) Pentru evidenierea modului de comand, este suficient s se urmreasc doar tensiunea furnizat de redresorul A, care se consider convenional pozitiv. Neglijnd comutaiile din redresoare, exist relaia cosUU d0dA = (1.24) n care Ud0 este valoarea medie a tensiunii redresate la mersul n gol i unghi de comand nul, comun ambelor redresoare (redresoarele sunt identice). Impulsurile de comand se genereaz n circuitul de comand, la coincidena valorilor tensiunilor de referin i de comand, respectiv pentru t = . innd cont de (1.22), rezult cosUu rmaxc = , de unde,

rmax

c

Uucos = (1.25)

nlocuind (1.25) n (1.24), rezult

rmax

cd0dA U

uUU = (1.26) Relaia (1.26) evideniaz faptul c, n cazul considerat, respectiv tensiunea de referin de form cosinusoidal, ntre valoarea instantanee a tensiunii de comand i valoarea medie a tensiunii pe sarcin exist o dependen liniar. n concluzie, pentru a alimenta o sarcin de c.a., UdA trebuie s fie alternativ, ceea ce se obine dac tensiunea de comand este alternativ. Considernd tensiunea de comand de forma tsinUu 0cmaxc = , se obine

tsinUUU

U 0cmaxrmax

d0dA = . (1.27)

Relaia (1.27) indic posibilitile de comand ale cicloconvertoarelor: - amplitudinea valorii medii a tensiunii pe sarcin se regleaz prin modificarea amplitudinii tensiunii de comand (Ucmax); - frecvena tensiunii pe sarcin fiind egal cu frecvena tensiunii de comand, este controlat prin aceasta.

11

Tensiunea obinut astfel, n valori instantanee, este format din segmente ale sinusoidelor tensiunilor de alimentare ale redresoarelor, deci este puternic distorsionat (fig. 1.12b). Considernd doar valoarea medie a tensiunii redresate (UdA) i armonica fundamental a curentului prin sarcin (I01), rezult regimurile de funcionare ale celor dou redresoare (fig. 1.10).

Semnificaia notaiilor este: R - regim de redresor; I - regim de invertor; A - convertor activ; P - convertor pasiv. Este numit activ, convertorul care furnizeaz curentul de sarcin. Acesta suport ns i curentul de circulaie, ce se nchide prin convertorul pasiv, ale crui tiristoare rmn nchise pe toat durata lor de conducie. Regimurile de funcionare au rezultat n funcie de semnele tensiunii i curentului, astfel: - pe intervalele cnd Ud>0, convertorul A - redresor, iar convertorul B - invertor; - pe intervalele cnd Ud0, convertorul A - activ, iar convertorul B - pasiv; - pe intervalele cnd I01

12

de referin au nceputul perioadei n punctele de comutaie natural i variaz pe durata a radiani (fig. 1.12c.)

Impulsurile de comand ale tiristoarelor se genereaz la coincidena dintre semnalul de comand i tensiunea de referin corespunztoare (fig. 1.12a i c). Astfel, la momentul t = 0, are loc intersecia ntre tensiunea de referin urc i tensiunea de comand, determinnd comanda tiristorului TA3. Acesta intr n conducie, tensiunea pe sarcin fiind uc (fig. 1.12b), pn la comanda tiristorului TA1. Dup comanda acestuia, TA3 se blocheaz, tensiunea pe sarcin fiind ua .a.m.d. Se observ c, unghiurile de

comand ale tiristoarelor se modific n permanen pe parcursul unei perioade, determinnd astfel evoluia sinusoidal a valorilor medii ale tensiunii redresate pe fiecare perioad a tensiunii de alimentare (fig. 1.12b). Valoarea maxim a fundamentalei tensiunii pe sarcin, poate fi aproximat cu valoarea maxim a tensiunii medii ntr-o perioad a tensiunii de alimentare, respectiv d0dmax01max UUU == (1.28) Analiza armonic a tensiunii de ieire, tratat n literatur, evideniaz existena, pe lng fundamentala de pulsaie 0, i a dou familii de armonici superioare, de pulsaii 0n1 2k'1)3(2k = ; i 0n2 1)(2k'6k += , unde k N* iar k N. n cazul cicloconvertoarelor realizate cu redresoare avnd p=6, tensiunea de ieire va conine doar armonici de pulsaii

0n3 1)2k'(6k += iar n cazul utilizrii redresoarelor cu p=12, 0n4 1)2k'(k21 += . La frecven constant a tensiunii de comand, pulsaiile tensiunii pe sarcin, respectiv coninutul de armonici superioare, sunt cu att mai mici, cu ct numrul de pulsuri este mai mare. Din acest motiv, la realizarea cicloconvertoarelor, se utilizeaz numai redresoare cu p=6 sau p=12. Pulsaiile tensiunii pe sarcin cresc odat cu creterea frecvenei tensiunii de comand (a fundamentalei tensiunii pe sarcin). Din acest motiv, frecvena maxim de comand este limitat la 1/3 din frecvena tensiunii de alimentare,

310

ff

. (1.29)

A

B

TA1 TA2 TA3 uTA1

TB1 TB2 TB3

S

ua ub uc u0

Lc

Lc

Fig. 1.11. Cicloconvertor monofazat cu redresoare trifazate n stea

13

Fig.

1.12

Fo

rmel

e de

und

co

resp

unz

tzoa

re c

iclo

conv

erto

rulu

i m

onof

azat

cu

redr

esoa

re

n st

ea:

a)

com

anda

tiris

toar

elor

; b)

tens

iuni

le d

e fa

z i

tens

iune

a pe

sarc

in;

c) t

ensi

unile

de

refe

rin

i d

e co

man

d

14

2. CONVERTOARE STATICE C.C.-C.C. 2.1. VARIATOARE DE TENSIUNE CONTINU (VTC) 2.1.1. Principiu, schema de principiu Variatorul de tensiune continu transform energia de c.c. tot n energie de c.c., creia i se poate modifica, prin comand, valoarea medie a tensiunii. Practic, un VTC transform o tensiune continu i constant, ntr-un tren de impulsuri, a crui durat i/sau frecven, pot fi modificate prin comand. Elementul de for din componena sa (fig. 2.1), este un contactor static (CTS) ce se nchide i se deschide cu o anumit frecven. Pentru o funcionare corect, este necesar prezena n circuit a inductivitii Lf de valoare important i a unei diode de nul Dn. n fig. 2.1, au fost notate: U0 - tensiunea, continu de alimentare a

VTC; uc - tensiunea de comand a

contactorului static, n funcie de care, rezult intervalele de timp ct acesta este deschis i nchis;

n analiza funcionrii mai intervin: T - perioada de comand a contactorului static; t1, t2- intervalele de timp ct contactorul static este nchis, respectiv deschis.

Pentru o sarcin R-L, formele de und ale tensiunilor i curenilor vor fi cele din fig. 2.2. Aplicnd teorema a II-a a lui Kirchhoff pe circuitul U0 - CTS - Dn, pe durata t1, se obine: uD = U0. (2.1) n acest interval, datorit caracterului R-L al circuitului, curentul id prin sarcin, crete exponenial. Dup cteva cicluri de funcionare, curentul id evolueaz de la Im la IM.

Pe intervalul t2, contactorul static este deschis, iar bobina Lf, de valoare important, mpreun cu inductivitatea sarcinii, determin apariia unei tensiuni electromotoare de autoinducie. Aceast tensiune, polarizeaz n sens direct dioda Dn care preia curentul de sarcin, rezultnd, n ipoteza unor ventile ideale, uD = 0. (2.2) n acest interval, curentul de sarcin id scade exponenial de la IM la Im. S-a considerat funcionarea n regim de curent nentrerupt, respectiv Im > 0.

U0 uD ud

id uc Lf

LaiT iD Tc

DRL Ch

Fig 2.1 Schema de principiu a variatorului de tensiune continu

15

iT

iD

uD id uD id

t

t

t

t1 t2T

U0

Im

IM

Im

IM

Im

IM

Fig 2.2 Formele de und ale tensiunii i curenilor

2.1.2. Caracteristicile n regim de curent nentrerupt Caracteristicile variatorului de tensiune continu reprezint dependena tensiunii medii de ieire, n funcie de factorul de comand sau de curentul de sarcin. Dac dioda Dn nu se blocheaz natural nainte de o nou comand de nchidere a contactorului static CTS, prin sarcin va exista curent n permanen, respectiv tot timpul id 0, funcionarea numindu-se n regim de curent nentrerupt. Aplicnd teorema a II-a a lui Kirchhoff pe circuitul Dn - Lf - S rezult

dd

D udtdiLu += , (2.3)

unde L=Lf + La, (2.4) este inductivitatea total din circuitul sarcinii. n ecuaia (2.3) s-au neglijat cderile de tensiune rezistive, respectiv s-au neglijat rezistenele din circuit. Integrnd pe o perioad de comand i mprind la aceasta, rezult

+= T0 dT0 dT0 D dtuT1dtdtdiT1LdtuT1 . (2.5) Dar:

DT

0 DUdtu

T1 = (2.6)

este valoarea medie a tensiunii pe diod;

dT

0 dUdtu

T1 = (2.7)

este valoarea medie a tensiunii pe sarcin;

( )( ) ( ) ( ) 00iTididt

dtdi

dd

Ti

0i d

T

0d d

d

=== . (2.8) Rezult UD = Ud, (2.9)

16

respectiv, valorile medii ale tensiunilor pe diod i pe sarcin sunt egale. Conform principiului de funcionare expus, tensiunea pe dioda de nul, n valori instantanee, este ( )

( )

=

T,ttpour0t0,tpourU

u1

10D (2.10)

nlocuind (2.10) n (2.6) i innd cont de (2.9), rezult

== 1t0 010D UTtdtUT1U (2.11) Se introduce factorul de semnal (de comand sau de umplere)

Tt

1= (2.12) Astfel, expresia tensiunii medii pe sarcin este

0d UU = , (2.13) i reprezint ecuaia caracteristicilor externe i de comand n regim de curent nentrerupt. mprind (2.13) la U0 se evideniaz tensiunea medie n uniti relative,

0

d*d U

UU = , (2.14)

obinndu-se ecuaia caracteristicilor externe i de comand n uniti relative, U *d = (2.15) 2.1.2.1. Caracteristicile de comand Caracteristicile de comand sunt definite ca fiind dependenele ( ) ct.Id dfU == , (2.16) respectiv, n uniti relative, ( ) ct.I*d dfU == , (2.17) unde Id este valoarea medie a curentului de sarcin. n expresiile (2.13) i (2.15), Ud, respectiv Ud*, nu depind de Id, deci, n ipotezele avute n vedere, va exista o singur caracteristic de comand (fig. 2.3). Aceasta evideniaz dependena liniar a tensiunii medii pe sarcin n funcie de factorul de comand.

Caracteristica de comand n uniti relative are aceeai alur (fig. 2.3) cu cea n uniti absolute. innd cont de definirea factorului de comand (2.12), rezult posibilitile de comand a variatorului de tensiune continu: - comanda n durat, cnd se menine constant perioada de comand (T) i se modific t1 , teoretic, n intervalul [0,T]; - comanda n frecven, cnd se menine constant durata de conducie a contactorului static (t1) i se modific perioada de comand, teoretic, n intervalul [t1,); - comanda n durat i frecven, cnd se modific att t1, ct i T, comanda realizndu-se n funcie de alte

0 1

Ud

U0

Fig 2.3. Caracteristica de comand a VTC n regim de curent nentrerupt, n uniti absolute i relative

17

mrimi funcionale, de cele mai multe ori prin controlul curentului de sarcin id, care evolueaz ntre dou limite prestabilite. 2.1.2.2. Caracteristicile externe Caracteristicile externe sunt definite ca dependenele ( ) ct.dd IfU == , (2.18) sau, utiliznd tensiunea relativ, ( ) ct.d*d IfU == . (2.19)

Conform (2.13) i (2.15), caracteristicile externe n regim de curent nentrerupt, att n uniti absolute, ct i n uniti relative, sunt drepte paralele cu abscisa (fig. 2.4). n realitate, innd cont de rezistenele din circuit, caracteristicile externe nu sunt paralele cu abscisa, ci puin cztoare (dreptele punctate), datorit cderilor rezistive de tensiune.

2.1.3. Expresia curentului prin sarcin Se au n vedere urmtoarele ipoteze: - se neglijeaz rezistenele din circuit; - curentul mediu, prin sarcin, este constant; - tensiunea pe sarcin este constant i egal cu valoarea medie,

0dd UUu == . (2.20) Ultimele dou ipoteze corespund cazului n care sarcina este un motor electric. n aceast situaie, tensiunea medie la bornele sale este egal cu tensiunea electromotoare corespunztoare vitezei medii de rotaie. Particulariznd (2.3) pentru intervalul t (0, T) i innd cont de (2.4), (2.10) i (2.20), rezult,

( )1L

Udtdi 0d = (2.21)

Integrnd, se obine c id are variaie liniar n timp,

( )t1L

UIi 0md += , (2.22) n care Im este valoare minim a curentului prin sarcin, respectiv cea din momentul nchiderii contactorului static (fig. 2.5). Pentru intervalul t (T, T) , particularizarea ecuaiei (2.3) conduce la

LU

dtdi 0d = (2.23)

Dup integrare se obine

= 1 = 3/4 = 1/2 = 1/4

43U0

4U02

U0

0U

Ud

Id

Fig 2.4 Caracteristicile externe ale VTC, n regim de curent nentrerupt, n uniti absolute i relative

18

( )TtL

UIi 0Md = (2.24) Valorile minim i maxim ale curentului prin sarcin nu sunt independente, ntre ele existnd o relaie dat de continuitatea curentului la momentele i . Particulariznd (2.22) pentru t = T, se obine

( ) Md ITi = ( )T1LU

I 0m += (2.25) Legtura dintre valoarea medie a curentului prin sarcin (Id) i valorile minim i maxim, rezult din considerente grafice, respectiv egalitatea ariilor mrginite de valoarea medie Id i de variaia lui id, pe o perioad,

( )2TIITITI mMmd += (2.26)

Explicitnd IM din (2.26) i nlocuind n (2.25) se obine

( )T12LU

II 0dm = (2.27) i apoi,

( )T12LU

II 0dM += (2.28) 2.1.4. Limita zonei de curent ntrerupt Dac sarcina, respectiv curentul mediu de sarcin Id, scade, forma de und a curentului id se translateaz spre valori mai mici, dar diferena (IM-Im) rmne constant, pentru factor de comand constant. Va exista o valoare a curentului mediu de sarcin (Idcr), pentru care valoarea instantanee minim este nul Im = 0. (2.29) Rezult c, dioda de nul (Dn) se blochez exact n momentul unei noi comenzi de nchidere a contactorului static CTS (fig. 2.6). Aceast regim de funcionare constitue limita apariiei regimului de curent ntrerupt. n planul (Ud,Id), curba care separ regimurile de curent ntrerupt i nentrerupt, se definete ca dependena tensiunii medii pe sarcin, n funcie de curentul mediu de sarcin, la limita apariiei regimului de curent ntrerupt, ( ) 0mIdd IfU == (2.30) Particulariznd (2.22) pentru situaia considerat, se obine

( )t1L

Ui 0d = (2.31)

Valoarea maxim critic a curentului, se obine pentru t = T,

uD id uD

id

t t1 t2

T

U0

Im

IM Id

Fig 2.5. Forma de und a curentului id,n cazul neglijrii rezistenelor

19

( )T1L

UT)(iI 0dMcr == (2.32)

Legtura dintre valoarea maxim critic a curentului, i valoarea medie critic (corespunztoare situaiei limit, cnd Im = 0), se poate stabili innd cont de definiia valorii medii i de semnificaia grafic a integralei (aria mrginit de graficul funciei, axa absciselor i limitele de integrare).

Rezult dtiTIT

0 ddcr = , respectiv

2I

TTI Mcrdcr = (2.33) nlocuind (2.32) n (2.33), se obine

( )T12LUI 0dcr = (2.34)

Expresia (2.34), reprezint dependena valorii medii critice a curentului de sarcin (pentru care apare regimul de curent ntrerupt), n funcie de factorul de comand. n planul (, Id) aceasta separ zona de curent ntrerupt de zona de curent nentrerupt. Din punct de vedere grafic, aceasta este o parabol (fig. 2.7), care are un

maxim, ce rezult ca soluie a ecuaiei 0d

dIdcr = . Derivnd (2.34), se obine

)21(L2TU

ddI 0dcr = (2.35)

din care rezult

21

cr = . (2.36) Pentru aceast valoare a factorului de comand, se obine valoarea maxim a curentului mediu critic

8L

TUI 0dcrmax = , (2.37) respectiv situaia cea mai defavorabil din punctul de vedere al apariiei regimului de curent ntrerupt. Pentru a obine limita zonei de curent ntrerupt n planul caracteristicilor externe, (Id, Ud), se exprim factorul de comand din (2.20) i se nlocuiete n (2.34), rezultnd

TUU

UU1

2LUI

0

d

0

d0dcr

= (2.38)

care, din punct de vedere grafic, este tot o parabol (fig. 2.8). Limita zonei de curent ntrerupt, n uniti relative, se obine explicitnd Ud din (2.38),

=

TLUI8

UU21U 0dcr200d (2.39)

uD iduD

id

t t1 t2

T

U0

IMcrIdcr

Fig 2.6. Forma de und a curentului id, la limita apariiei regimului de curent ntrerupt

20

mprind apoi relaia obinut la U0 i identificnd al doilea termen de sub radical cu Idcrmax, se obine

= *dcr*d I1121U (2.40)

n care s-a introdus i curentul relativ

maxdcr

dcr*dcr I

II = (2.41)

Relaia (2.40) reprezint ecuaia curbei ce delimiteaz zona de curent ntrerupt, n uniti relative. 2.1.5. Regimul de curent ntrerupt 2.1.5.1. Apariia regimului de curent ntrerupt n ipotezele expuse, curentul de sarcin evolueaz periodic ntre limitele Im i IM, valoarea medie (Id) fiind determinat de sarcin. De exemplu, dac sarcina variatorului de tensiune continu este un motor de c.c., curentul absorbit de acesta depinde de cuplul static la arbore, nefiind influenat de factorul de comand. Scderea curentului mediu de sarcin sub valoarea critic, va face ca dioda de nul s se blocheze, datorit anulrii curentului prin ea, nainte de o nou comand de nchidere a contactorului static CTS. Din punct de vedere grafic, forma de und a curentului id, se translateaz spre valori mai mici, fr a exista ns posibilitatea de nchidere a unui curent negativ (fig. 2.9). n consecin, vor apare intervale cnd curentul de sarcin este nul. Acest regim poart numele de regim de curent ntrerupt. Funcionarea n regim de curent ntrerupt determin dezavantaje n funcionarea sarcinii (pierderi suplimentare, ocuri de cuplu, neliniaritate pronunat a caracteristicilor externe). Pentru evitarea acestui regim, se utilizeaz bobina de filtrare Lf nseriat cu sarcina.

IdcrIdcrmax

1/2 10

Fig 2.7. Limita zonei de curent ntrerupt n planul (, Id)

Ud

IdIdcrmax

2U0

0U

Fig 2.8. Limita zonei de curent ntrerupt n planul (Id, Ud)

id

Fig. 2.9 Variaia curentului n regim de curent ntrerupt

IMiId t

TT

T0

21

2.1.5.2. Caracteristicile externe i de comand n regim de curent ntrerupt

La funcionarea n regim de curent ntrerupt, pe intervalul de conducie a diodei de nul, curentul de sarcin se anuleaz nainte de nchiderea contactorului static, respectiv, dioda de nul va fi n conducie, ntr-o perioad, un timp mai mic dect (1 - )T. Se noteaz durata de conducie a diodei de nul cu T (fig. 2.10). Pe intervalul ct dioda de nul este blocat, iar contactorul static nu a primit o nou comand de nchidere, toate elementele variatorului sunt blocate, iar tensiunea la bornele diodei de nul este egal cu valoarea medie a tensiunii. Dac sarcina este un motor electric, pe acest interval, tensiunea la bornele motorului este tensiunea electromotoare. Tensiunea la bornele diodei, n valori instantanee, va fi

[ ]( )[ ]

( )[ ]

++

=

TT,tUTT, t 0

T0, t Uu

d

0

D (2.42)

innd cont de (2.9), tensiunea medie la bornele sarcinii este

Ud = dtUdtUT1

T

T)( d

T

0 0

+ + = [ ] )1(TUTU

T1 d0 +

= ( ) d0 U1U + (2.43) respectiv,

0d UU += (2.44)

Aplicnd teorema a II-a a lui Kirchhoff pe circuitul D - Lf - S pe intervalul

t [T, (+)T], ct conduce dioda de nul, se obine 0U

dtdiL dd =+ (2.45)

care, prin integrare, conduce la

( ) kTtL

Ui dd += (2.46)

Constanta de integrare rezult din condiia iniial id(0+) = id(0-) = IMi (2.47) iar (2.46) devine

uD id

t T

T

U0

T

Ud

0

Fig. 2.10 Funcionarea n regim de curent ntrerupt

22

( )TtL

UIi dMid = (2.48)

Se pune condiia ca, la finalul intervalului de conducie al diodei de nul, curentul prin sarcin s se anuleze,

( )( ) 0TL

UITi dMid ==+

obinnd

TL

UI dMi = (2.49)

De asemenea, din considerente grafice, rezult legtura dintre valoarea medie a curentului n regim de curent ntrerupt i valoarea maxim a curentului de sarcin

( )

2TI

TI Mid+=

din care se obine,

+=d

Mi2I

I (2.50)

Identificnd (2.49) cu (2.50), rezult

TL

U2I dd =+ (2.51) Din relaia (2.44), se expliciteaz termenul (+),

d

0

UU

=+ (2.52) care se nlocuiete n (2.51), obinnd

TL

U

UU

2I d

d

0

d =

(2.53)

Din (2.53), se expliciteaz ,

TULI2

0

d

= (2.54) care, prin nlocuire n (2.44), conduce la expresia caracteristicilor externe i de comand, n regim de curent ntrerupt,

0

0

dd U

TUL2I

U+

= (2.55)

Obs. Caracteriznd durata de conducie a diodei de nul, pentru a nu apare regimul de curent ntrerupt, intervalul T, trebuie s fie egal cu (1-)T. Relaia (2.54) indic faptul c aceasta se poate reaiza fie prin creterea inductivitii bobinei de filtrare, fie prin scderea perioadei de comand a contactorului static, respectiv creterea frecvenei de comand. Caracteristicile externe n regim de curent ntrerupt, sunt puternic neliniare, iar din punct de vedere grafic sunt hiperbole (fig. 2.11).

23

Pentru Id = 0 (mersul n gol ideal al sarcinii), rezult Ud = U0 indiferent de factorul de comand , deci, toate caracteristicile externe sunt concurente n punctul de coordonate (0, U0). Calculnd valoarea medie a tensiunii (2.55) pentru Idcr, se obine Ud = U0 deci, caracteristicile externe sunt continue la limita apariiei regimului de curent ntrerupt. Limitarea zonei de curent ntrerupt i evitarea acestui regim se poate face prin dimensionarea corect a bobinei de filtrare (Lf). Relaia (2.55) reprezint i ecuaia caracteristicilor de comand, n regim de curent ntrerupt. n planul (, Ud), limita zonei de curent ntrerupt se obine punnd condiia ca numitorul expresiei (2.55) s fie unitar, aceast condiie conducnd la soluiile

=

TULI811

21

0

d2,1 (2.56)

Pentru valori ale factorului de comand n afara segmentului mrginit de cele dou rdcini (2.56), caracteristicile de comand se suprapun cu cea din regim de curent nentrerupt. ntre cele dou rdcini, caracteristicile de comand sunt neliniare (fig. 2.12), att limitele regimului de curent ntrerupt, ct i neliniaritatea caracteristicilor depinznd de curentul de sarcin. Expresia caracteristicilor externe i de comand, n regim de curent ntrerupt, n uniti relative, se obine din (2.55), prin mprire la U0. Rezult, innd cont de (2.41),

Ud

= 1

= 1/2

= 1/4

= 3/4 Limita zonei de curent ntrerupt

Curent ntrerupt

Curent nentrerupt

43U0

4

U 0

2U0

0U

Id Idcrmax

Fig 2.11 Caracteristicile externe ale VTC

Ud

Curent ntrerupt

Curent nentrerupt

Id < Idcrmax

U0

0 11 2

Fig 2.12 Caracteristicile de comand ale VTC

24

4I

U *dcr

*d

+= (2.57)

n regim de curent nentrerupt, ecuaia caracteristicilor externe i de comand, n uniti relative, este (2.15). Deci, caracteristicile externe, n uniti relative sunt:

0, ceea ce arat c, sensul de circulaie a energiei este dinspre circuitul de c.c. ctre sarcin, regimul de funcionare fiind de invertor. 2. Zonele 2 i 4, n care u0 i i0 au semne opuse, rezultnd p0 = u0 i0 < 0, ceea ce nseamn c, sensul de circulaie a energiei este dinspre sarcin spre circuitul de c.c., regimul de funcionare fiind de redresor. Rezult deci, c invertorul trebuie s poat funciona, ntr-o perioad, n toate patru cadranele planului (u0, i0). Aceasta se

Invertor

monofazatUd Cd

i0

u0

Fig.3.2 Explicativ la principiulinvertoarelor

u0 i0

1 34 2

0

i0

u0

t

Fig. 3.3. Formele de und filtrate ale mrimilor la ieireainvertorului

4

35

poate obine doar dac invertorul este realizat cu elemente bidirecionale, care s asigure ambele polariti ale tensiunii u0, indiferent de sensul curentului i0. Practic, aceast condiie este asigurat prin conectarea n antiparalel, pe fiecare element semiconductor, a cte unei diode. Se va exemplifica principiul de funcionare al invertoarelor pe baza unei scheme simple, i anume, invertorul monofazat cu punct median. 3.2.2. Invertorul monofazat cu punct median

3.2.2.1. Schema de principiu, forme de und

Acest invertor (fig. 3.4) este realizat cu dou elemente bidirecionale, nseriate. n circuitul de c.c. se creaz un punct median (O), prin nserierea a dou condensatoare identice. Sarcina se conecteaz ntre punctul median al circuitului de c.c. i punctul median al braului de elemente, care sunt comandate n opoziie. Se definesc urmtoarele noiuni: - element nchis - este elementul la care

tensiunea ntre terminalele de for este nul; aceast stare a elementului, se obine prin comanda corespunztoare pe terminalul de comand;

- element n conducie - este elementul nchis, ce este parcurs de curent.

Rezult c nu orice element nchis este n

conducie. Pe intervalele ct T+ este comandat, deci nchis, tensiunea u0 se gsete aplicnd teorema a II-a a lui Kirchhoff pe ochiul T+ - S - C+, obinndu-se u0 = Ud/2; uT+ = 0 ; i+ = i0 ; uT- = Ud ;i- = 0

D-T-

O Sarcina

A

B

K-

D+T+ K+C+

C-

iC+

iC-

id

uC+

uC- u0

Ud

i+

uT+

i0

i-

Fig. 3.4 Schema de for a invertorului monofazat cu punct median

t

uT+Ud

i-

i+

T+D+ T- D-

id

IM

2Ud

2Ud

u0

i0

t

t

t

IM

t

tIM

2IM

2

Fig. 3.5 Formele de und ale invertorului monofazat cu punct median

36

Pe intervalele ct T- este comandat, teorema a II-a a lui Kirchhoff pe ochiul T- - S - C-, conduce la u0 = -Ud/2; uT+ = Ud ; i+ = 0 ;uT- = 0 ;i+ = -i0. Considernd c fiecare element este nchis un interval de radiani ntr-o perioad, tensiunea la ieirea invertorului se va modifica ntre Ud/2 i -Ud/2, n funcie de elementul comandat (fig. 3.5). Sarcina ns, fiind de c.a., se va comporta cu att mai bine, cu ct curentul ce o parcurge este mai puin distorsionat, respectiv are un coninut de armonici mai redus. Aceasta se poate obine dac armonicile tensiunii au amplitudini ct mai mici sau, sunt de ordin ct mai mare. 3.2.2.2. Mrimi caracteristice

Mrimile caracteristice furnizeaz informaii asupra calitii energiei furnizate sarcinii i intervin n calculele de proiectare. 1. Valoarea efectiv a fundamentalei tensiunii pe sarcin. Dezvoltarea n serie Fourier a tensiunii u0 (fig. 3.5) conduce la

( ) ( ) ==== T0

0d

dd001 U

22

U

22ttdsin 2

U2ttdsinu

T2U (3.1)

Este evident c tensiunea pe sarcin se poate regla doar prin modificarea tensiunii din circuitul intermediar Ud. 2. Tensiunea de c.c. Ud se poate calcula n dou moduri. 2.a. Se pune condiia ca valoarea eficace a fundamentalei tensiunii de

ieire (3.1), s fie egal cu tensiunea nominal a sarcinii (UN),

Nd U2U = , (3.2)

2.b. Se pune condiia ca valoarea eficace a tensiunii de ieire (U0), s fie egal cu tensiunea nominal a sarcinii,

2

Utdu1dtu

T1UU d

0

20

T

0

200N ====

. (3.3)

3. Valorile maxime ale tensiunii ce solicit elementele (UbT, UbD), sunt dbDbT UUU == . (3.4) 4. Curentul mediu prin elementele semiconductoare comandate (ITAV), se calculeaz considernd curentul de sarcin i0 sinusoidal, de valoare eficace IN (curentul nominal al sarcinii), n faz cu tensiunea u0. Fiecare dintre elemente va conduce cte o semiperioad a curentului i0 i deci,

( ) ==== T0

0

0NN0TTAV I

2ttdsinI221tdi

21dti

T1I (3.5)

5. Curentul mediu prin diode (IFAV), se calculeaz n funcie de defazajul maxim (max) dintre tensiunea u0 i curentul i0, respectiv,

( ) ( ) === max max

0

0N

maxN0FAV I

2cos1ttdsin

2I2tdi

21I (3.6)

37

3.2.3. Invertorul monofazat n punte

Invertorul descris n 3.2.2. poate furniza la ieire, tensiune alternativ de valoare maxim Ud/2. La puteri mari, utilizarea unui astfel de invertor va determina solicitri mari, n curent, ale elementelor semiconductoare. O soluie mai avantajoas, din acest punct de vedere, o reprezint invertorul monofazat n punte (fig.3.6). Elementele semiconductoare ale unei laturi vor fi comandate n opoziie, pe durata a radiani ntr-o perioad, rezultnd c sunt nchise, simultan, elementele n diagonal (T1 i T4; T2 i T3).

Tensiunea la bornele sarcinii este

=cazuri altepentru 0

nchise T ,Tpentru U-nchise T ,Tpentru U

u 3 2d41d

0 (3.7)

Tensiunea la ieirea invertorului va fi compus dintr-o succesiune de impulsuri dreptunghiulare, de amplitudine Ud. Considerentele privind modificarea amplitudinii i frecvenei tensiunii de ieire sunt aceleai ca la invertorul cu punct median. La aceeai putere debitat sarcinii, solicitarea n curent a elementelor semiconductoare este jumtate fa de cea a elementelor invertorului cu punct median, deoarece amplitudiunea fundamentalei tensiunii pe sarcin,

d0 dT

0 001U4tdtsinU2tdtsinu

T2U ===

, (3.10)

este dubl (3.3). Pentru o sarcin cu aceeai tensiune nominal, va rezulta o tensiune de alimentare (Ud), cu 50% mai mic dect n cazul invertorului cu punct median. Valorile maxime ale tensiunii ce solicit elementele (UbT, UbD) sunt egale i, n consecin, utilizarea elementelor semiconductoare este mai eficient n cazul invertorului monofazat n punte. Valorile medii ale curenilor prin elemente i diode au expresiile (3.7), (3.8). 3.3. INVERTORUL TRIFAZAT DE TENSIUNE CU MODULAIE N AMPLITUDINE 3.3.1. Schema de principiu, comanda, forme de und Schema de principiu a unui invertor trifazat de tensiune (fig. 3.7), este realizat dintr-o punte de elemente bidirecionale (T1 - T6, n antiparalel cu D1 - D6).

u0

i0 Sarcin

T4

T2T1

T3 D3

D1 D2

D4

BA Cd Ud

Fig. 3.6 Schema de for a invertorului monofazat n punte

id

38

Contactele T1 - T6 nu sunt solicitate la tensiune invers i, de aceea, pot fi realizate cu tranzistoare de putere. Pentru obinerea unui sistem de tensiuni, trifazat simetric, momentele nchiderii

elementelor T1 - T6 sunt defazate cu 3

radiani i se distribuie succesiv elementelor de

pe prile P i N ale invertorului, de pe faze diferite. Sunt posibile dou succesiuni de comand: n ordinea numerotrii elementelor, rezultnd la ieirea invertorului un sistem trifazat de succesiune direct sau, n ordinea invers numerotrii (T1-T6-T5-T4-T3-T2), care determin obinerea la ieirea invertorului, a unui sistem trifazat de tensiuni, de succesiune invers.

Contactele pot rmne nchise fie 3

2, fie radiani. O utilizare mai eficient a

elementelor se obine dac fiecare element rmne nchis radiani ntr-o perioad. n acest fel, elementele de pe o faz se gsesc permanent n stri inverse. Strile elementelor T1 - T6 vor determina, n mod univoc, tensiunile de linie uAB, uBC i uCA. Pentru obinerea acestora, se va aplica teorema a II-a a lui Kirchhoff pe circuitul format de fazele respective i elementele nchise de pe acestea. Astfel, pentru obinerea tensiunii de linie uAB, innd seama de comenzile elementelor (fig. 3.8 a, b), rezult:

- pentru intervalul t (0, 3

2), sunt nchise, pe fazele A i B, contactele T1 i T6

i, aplicnd teorema a II-a a lui Kirchhoff pe circuitul T1 - faza A - faza B - T6 - Cd, se obine uAB = Ud;

- pentru intervalul t (3

2, ), sunt nchise, pe fazele A i B, contactele T1 i T3

i aplicnd teorema a II-a a lui Kirchhoff pe circuitul T1 - faza A - faza B - T3 se obine uAB = 0;

N

P

T1 D1

A

Cd Ud

id

T4 D4

T3 D3

T6 D6

T5 D5

T2 D2

B C

uA0

uAB uBC

uAuB

uC

uA10 uB10 uC10

iA

Fig 3.7 Schema de principiu a invertorului trifazat de tensiune

39

- pentru intervalul t (, 3

5), sunt nchise, pe fazele A i B, contactele T4 i T3,

iar teorema a II-a a lui Kirchhoff pe circuitul T4 - A - B - T3 - Cd, conduce la uAB = -Ud.

n general, tensiunea de linie este nul pe intervalele cnd sunt nchise elementele de pe aceeai parte, de pe fazele respective, i este Ud pe intervalele cnd sunt nchise elemente ale fazelor respective, de pe pri diferite (fig. 3.8 c, d). Tensiunile de faz sunt determinate de cele de linie, inndu-se seama c: uAB = uA - uB; (3.11) uBC = uB uC (3.12) uCA = uC uA. (3.13) Explicitnd uc din (3.13) i nlocuind n (3.12), rezult uBC = uA + 2uB, (3.14) apoi eliminnd uB din (3.11) i (3.14), se obine

uA = ( )BCAB uu231 + . (3.15)

P T5

N

Ud

uBC

uA

a)

b)

c)

d)

e)

f)

2

iA

2 / 3 / 3 t

uAB

-Ud

Ud

-Ud

2Ud/3 Ud/3

t

t

t

t

t

Comand

T1 T3 T5 T1 T3 T5

T6 T2 T4 T6 T2 T4

D1 D1D4 D4T4 T4T1 T1

Comand

Fig 3.8 Formele de und aferente invertorului trifazat de tensiune cu modulaie n amplitudine : a,b) comenzile elementelor ; c,d) tensiunile de linie uAB i uBC ; e) tensiunea de faz uA; f) curentul de faz iA

40

Construind tensiunea de faz uA, pe baza relaiei (3.15), aceasta este format

din trepte de amplitudini 3

Ud i 23

Ud (fig. 3.8 e), ceea ce face ca, datorit

caracterului RL al sarcinii, curentul de sarcin s fie format din segmente de exponenial. Caracterul inductiv al sarcinii determin defazarea trecerilor prin zero ale curentului fa de trecerile prin zero ale trensiunii, n urm, cu unghiul . Pe baza formelor de und ale tensiunii i curentului de faz, se pot face urmtoarele observaii: 1) - pentru calculul valorilor medii ale curenilor prin elemente i diode, curentul de faz poate fi aproximat cu o variaie sinusoidal; 2) - pe intervalul t (0, ), elementul T1 este nchis, dar curentul de faz fiind invers sensului de conducie al acestuia, se va nchide prin dioda D1; 3) - pe intervalul t (, ), elementul T1 este nchis, iar curentul de faz este pozitiv, deci se nchide prin T1. 4) - pe intervalul t (, 2), rolul elementului T1 este prelut de T4, iar al lui D1 de D4; 5) - fiecare element conduce, ntr-o perioad, () radiani, iar diodele un unghi radiani; pentru calculul valorilor medii ale curenilor prin elemente, se consider cazurile cele mai defavorabile, respectiv min= 0 pentru elemente i max pentru diode, fiind valabile relaiile (3.7) i (3.8); 6) - dac sarcina este un motor asincron, ce poate funciona n regim de frn,

defazajul maxim dintre tensiune i curent poate fi mai mare de 2

. Acoperitor, se poate

considera max = 32

.

3.3.2. Mrimi caracteristice 1. Valoarea eficace a fundamentalei tensiunii de linie Se va considera originea timpului astfel nct, tensiunea de linie s fie funcie impar (s conin numai armonici n sinus) (fig. 3.9). Valoarea eficace a fundamentalei tensiunii de linie este

( ) ( ) === 20

65

/6ddAB1 U

6ttdsinU2ttdsinu

21U (3.16)

2. Valoarea eficace a tensiunii de linie,

( ) ( )32UtU

1

tdu21U d

32

0

2d

2

0

2ABef ===

(3.17) 3. Tensiunea din circuitul de c.c. (Ud), se poate

calcula egalnd una din valorile (3.16) sau (3.17) cu tensiunea nominal a sarcinii (UN),

Fig. 3.9 Explicativ pentru calculul valorii eficace a fundamentalei tensiunii de linie

41

U1 = UN, sau Uef = UN, obinndu-se

Nd U6U = , (3.18)

respectiv

Nd U23U = . (3.19)

4. Valorile medii ale curenilor prin elemente (ITAV) i diode (IFAV) se calculeaz n aceleai ipoteze avute n vedere n cazul invertorului monofazat cu punct median, fiind valabile relaiile (3.7) i (3.8). 5. Valoarea medie a curentului din circuitul de c.c. (Id). innd seama de faptul c circuitul de c.c. furnizeaz, n orice moment, suma alternanelor pozitive ale celor trei cureni de faz, considernd curenii perfect sinusoidali i defazajul nul, se obine NB

32C

3oAod

I23tditditdi1I =

++=

. (3.20)

3.3.3. Analiza armonic a tensiunii de linie Valoarea efectiv a armonicii de ordinul k (deoarece tensiunea conine numai componente n sinus), este

( ) ( )

2ksin

3ksinU

k22

65kcos

6kcosU

k2

tdt ksin U2tdtksinu

21 U

dd

2

0

65

/6dABk

=

=

=== , (3.21)

Se observ c se anuleaz termenii pari ( 02

q2sin =

) i multiplii de trei

( 03

2q3sin =

). Rezult c, tensiunea de linie, ca i cea de faz, conine numai armonicile de ordin 5, 7, 11, 13, ..., respectiv pentru k = (6q1), q N+. Amplitudinea armonicilor este invers proporional cu ordinul lor (fig. 3.10).

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Fig. 3.10 Armonicile tensiunii de linie la invertorul trifazat de tensiune, cu modulaie n amplitudine

42

3.3.4. Structura blocului de comand n cazul n care invertorul este realizat cu elemente semiconductoare complet comandate, de tip tranzistor, circuitul de comand trebuie s asigure semnale de comand pe toat durata ct contactele sunt nchise. n plus, ntre comenzile elementelor de pe aceeai ramur, trebuie s existe un interval necesar blocrii elementului ce a condus, numit timp de gard. Structura circuitului de comand (fig. 3.11), evideniaz blocurile componente.

GT - este generator de tact, ce oscileaz comandat de tensiunea de comand uc2 i furnizeaz la ieire un semnal dreptunghiular, a crui frecven este proporional cu tensiunea de comand i este de ase ori mai mare dect frecvena ce se dorete la ieirea invertorului (fig. 3.12). Este, practic, un oscilator comandat n tensiune (OCT).

DI - este distribuitor de impulsuri. Acesta distribuie cte o perioad a semnalului u1, succesiv i ciclic pe fiecare din cele ase ieiri. Se obin astfel, ase semnale egale,

Fig. 3.11 Schema bloc a circuitului de comand a invertorului de tensiune cu modulaie n amplitudine

Fig. 3.12 Semnalele aferente circuitului de comand din fig. 3.12

43

disjuncte, fiecare avnd durata de 3

radiani. Este, practic, un divizor de frecven cu

ase, ce poate fi realizat, de exemplu, cu un numrtor Johnson. BL - este bloc logic, care realizeaz nsumarea logic a cte trei semnale u2, succesive, u31 = u21 u22 u23, u32 = u22 u23 u24, . . . . . . . . . . . . . u36 = u26 u21 u22. Se obin astfel, ase semnale, fiecare cu durata de radiani i defazate ntre ele cu

3

radiani. Acest bloc poate fi realizat

cu ase pori SAU cu trei intrri (fig. 3.13); CI - reprezint un circuit de ntrziere, care realizeaz ntrzierea fiecrui semnal u3, cu timpul de gard. Este realizat, practic, cu ase circuite monostabile triggerate pe front pozitiv i ase pori I cu dou intrri (fig. 3.14). Durata impulsurilor furnizate de monostabile este timpul de gard (tg);

AF - constituie amplificatorul final, ce asigur nivelul energetic necesar

comenzii elementelor i separarea galvanic ntre circuitul de comand i cel de for. Separarea galvanic se realizeaz, obligatoriu, cu optocuploare. 3.4. INVERTOR TRIFAZAT DE CURENT CU MODULAIE N AMPLITUDINE 3.4.1. Schema de principiu, comanda, forme de und Un astfel de invertor, furnizeaz sarcinii un sistem trifazat de cureni, a cror amplitudine i frecven pot fi modificate prin comand. Fiind cu modulaie n amplitudine, rezult c, amplitudinea curenilor se regleaz prin modificarea curentului din circuitul intermediar (Id), respectiv, prin comanda redresorului (fig. 3.1). Circuitul intermediar trebuie s aib caracter de surs de curent, caracter imprimat de bobina Ld, de valoare important (sute de mH), nefiind necesar prezena unui condensator.

Fig. 3.14 Structura i formele de und aferente unui canal al CI

Fig. 3.13 Structura blocului logic (BL)

44

Schema de principiu a unui astfel de invertor (fig. 3.15), reprezint o punte trifazat de elemente, ce pot fi realizate practic cu una din variantele prezentate n figur.

Momentele intrrii n conducie a elementelor semiconductoare sunt defazate cu

3

radiani, iar pentru a exista n permanen curent pe cel puin dou faze ale sarcinii,

comenzile se distribuie alternativ pe prile P i N ale invertorului. Ca i la invertorul de tensiune, exist dou succesiuni posibile de comand a elementelor: prima coincide cu ordinea numerotrii elementelor i determin succesiunea direct pentru sistemul trifazat de cureni de la ieirea invertorului, iar cea de-a doua este T1-T6-T5-T4-T3-T2 i determin obinerea sistemului de succesiune invers. Pentru a se evita conducia simultan a elementelor de pe aceeai faz, care ar provoca scurtcircuitarea circuitului intermediar, fiecare element este comandat astfel

nct s conduc un interval de 3

2 radiani ntr-o perioad (fig.3.16).

Presupunnd c inductivitatea Ld are o valoare suficient de mare, astfel nct pulsaiile curentului redresat s fie neglijabile, respectiv valoarea instantanee a curentului din circuitul intermediar (id), s poat fi aproximat cu valoarea medie (Id), forma de und a curentului de sarcin va fi dreptunghiular, de amplitudine Id i de

durate 3

2 radiani (fig. 3.15).

Astfel, considernd faza A, exist urmtoarele intervale de funcionare:

3

2,0t , pentru care T1 este n conducie, deci iA = Id;

,3

2t , pentru care T1 i T4 sunt blocate, deci iA = 0;

N

P

Ld Id

iCiBiAA B C

Ud

T1 T3 T5

T6 T2T4

Fig 3.15. Schema de principiu a invertorului trifazat de curent

45

3

5,t , pentru care T4 este n conducie, deci iA = -Id.

3.4.2. Mrimi caracteristice Pe baza formei de und a curentului de faz (fig. 3.16), se pot calcula mrimile caracteristice, necesare dimensionrii invertorului: 1. Valoarea medie a curentului prin element,

( ) ( )3I

tdI21

tdi21I d

32

0d

2

0TTAV === . (3.22)

2. Valoarea eficace a curentului prin element,

( )3

ItdI

21I d

32

0

2dTRMS == . (3.23)

3. Valoarea eficace a curentului printr-o faz a sarcinii,

( ) d32

0

2def I3

2tdI

1I == . (3.24)

4. Valoarea eficace a armonicii fundamentale a curentului prin sarcin (I1)

Comand P

N

a)

b)

c)

Comand

32

34 2

38

310

3

35

37

39

311

T1 T3 T5 T1 T3 T5

T2 T4 T6 T2 T4 T6T6

T1 T1T4 T4

Id

-Id

iA

d) T3 T3

T6

Id

-Id T6 T6

iB

T5 T5T2

Id

-Id T2

iC

e)

t

t

t

t

t

Fig 3.16. Formele de und aferente invertorului trifazat de curent cu modulaie n amplitudine: a,b) comenzile elementelor; c) curentul de faz, i

Fig. 3.17 Explicativ pentru calculul lui I1

46

Se alege originea timpului astfel nct, curentul de faz s fie o funcie impar, respectiv, dezvoltarea n serie Fourier s conin doar termeni n sinus (fig. 3.17). Rezult

( ) ( ) === 20

65

/6ddA1 I

6tdt sinI2tdt sini

21I , (3.25)

5. Valoarea nominal a curentului din circuitul intermediar (IdN) Se poate calcula n dou moduri: 1. Se pune condiia ca valoarea eficace nominal a curentului prin sarcin (IefN),

s fie valoarea nominal a curentul sarcinii (IN). Aceast condiie are n vedere s existe, aproximativ, aceleai solicitri termice ale sarcinii, ca i n cazul alimentrii n regim sinusoidal. Se obine:

NdN I23I = ; (3.26)

2. Se pune condiia ca valoarea eficace nominal a fundamentalei curentului prin sarcin (I1N) s fie valoarea nominal a curentului sarcinii. Aceast condiie presupune obinerea, aproximativ, a acelorai performane electromecanice ale sarcinii, ca i n cazul alimentrii n regim sinusoidal i conduce la

NdN I6I = . (3.27)

Obs. Valoarea curentului obinut din (3.27) este mai mare dect cea calculat cu (3.26), deci solicitrile termice n acest caz vor fi mai mari. Din acest motiv, calculul valorii nominale a curentului din circuitul intermediar, folosind relaia (3.27), se recomand doar n cazul sarcinilor special proiectate pentru a lucra n regim nesinusoidal. 7.4.4. Structura blocului de comand n cazul n care invertorul de curent este realizat cu elemente semiconductoare complet comandate, de tip tranzistor, blocul de comand trebuie s asigure semnalele de comand evideniate n fig. 3.16 a i b.

Structura circuitului de comand (fig. 3.18) este

similar celei pentru comanda invertorului de tensiune cu modulaie n amplitudine (fig. 3.11), diferene aprnd n configuraia blocului logic (BL), unde, circuitul de ntrziere (CI) nu mai este necesar. Blocurile GT, DI i AF au aceleai funcii i configuraii. Blocul logic BL (fig. 3.19), realizeaz nsumarea logic a doar dou semnale u2 succesive, fiind realizat cu ase pori SAU cu dou intrri.

Fig. 3.18 Schema bloc a circuitului de comand a invertorului de curent cu modulaie n amplitudine

Fig. 3.19 Structura blocului logic (BL), n cazul invertorului de curent cu modulaie n amplitudine

47

Formele de und (fig. 3.20) ale semnalelor aferente circuitului de comand din

fig. 3.18 evideniaz comanda fiecrui element pe durata a 3

2 radiani ntr-o perioad,

ordinea de comand fiind cea corespunztoare succesiunii directe a sistemului trifazat de cureni la ieirea invertorului.

3.5 INVERTOARE DE TENSIUNE CU MODULAIE N DURAT (PWM)

3.5.1. Introducere Progresele tehnologice n domeniul elementelor semiconductoare cu timpi de comutaie redui, au permis dezvoltarea tehnicilor de modulaie n lime a impulsurilor, a cror aplicabilitate este, n particular, interesant pentru invertoarelor trifazate de tensiune destinate alimentrii mainilor de c.a., permind un control al tensiunii de ieire att n amplitudine ct i n frecven. Se precizeaz c, schemele de for ale invertoarelor cu comand PWM, sunt similare celor ale invertoarelor cu modulaie n amplitudine. Particulariti apar n structura circuitelor de stingere ale invertoarelor cu tiristoare. Strategiile de comand PWM pot fi analizate comparativ, dac se consider drept principale criterii de performan maximul fundamentalei tensiunii de ieire a invertorului i factorul total de distorsiune armonic. Pentru comanda PWM a invertoarelor, strategiile de comand existente pot fi mprite n urmtoarele categorii: - modularea prin semnale de comand variabile; - modularea prin momente de comutaie prestabilite, n funcie de criterii ca: eliminarea anumitor armonici din tensiunea de ieire, minimizarea pulsaiei curentului sau a cuplulului electromagnetic al mainii; este o metod care se preteaz bine unei realizri digitale, cu microprocesor;

Fig. 3.20 Semnalele aferente circuitului de comand din fig. 3.25

48

- modularea prin comand direct, care face apel la regulatoare cu aciune cu dou poziii, care formeaz un sistem de reglare trifazat; acestea din urm regleaz n mod obinuit curenii trifazai, prin prescrierea unor cureni cu variaii sinusoidale n funcie de timp. Comanda PWM clasic (prin semnale de comand variabile, numit i modulaie suboscilant) are la baz determinarea momentelor de comutaie a elementelor semiconductoare prin compararea unor semnale purttoare (de referin), de regul triunghiulare, de frecven fr i amplitudine Urmax, cu semnale modulatoare (de comand), de regul sinusoidale, de frecven fc i amplitudine Ucmax i este caracterizat prin urmtorii factori: - factorul de modulare n frecven (indicele de modulare),

mf = c

r

ff

, (3.28)

care determin coninutul de armonici al tensiunii de ieire; pentru valori mari ale acestuia, este posibil s se reduc un anumit numr de armonici superioare; - factorul de modulare n amplitudine (gradul de modulare),

ma = maxr

maxc

UU

, sau (3.29)

- gradul de modulare normalizat,

man = a01

01

UU

(3.30)

n care: - U01 este amplitudinea fundamentalei tensiunii de faz n cazul comenzii PWM; - U01a este amplitudinea fundamentalei tensiunii de faz n cazul modulaiei n amplitudine. Gradul de modulare normalizat determin amplitudinea fundamentalei tensiunii de ieire i poate varia ntre zero i o valoare maxim, caracteristic metodei de modulare. Acest coeficient caracterizeaz i gradul de utilizare a tensiunii Ud din circuitul intermediar de curent continuu. n funcie de valoarea lui mf, se disting dou cazuri. 1. mf este ntreg (fr multiplu de fc), modulaia numindu-se sincron. n acest caz, dac mf este impar, cele dou alternane ale tensiunii de ieire sunt simetrice, iar dezvoltarea n serie Fourier a acestuia nu conine dect armonici de ordin impar. De aceea, n cazul invertorului monofazat, se utilizeaz valori impare ale lui mf. La acest tip de modulaie, prin corelarea semnalului de referin fa de cel de comand, forma de und a tensiunii de ieire poate prezenta simetrii. Astfel, dac ur are un maxim sau un minim n mijlocul alternanelor lui uc, alternanele tensiunii de ieire sunt simetrice n raport cu mijlocul lor, iar corelarea este optimal. Obinerea corelrii optimale este influenat de valorile lui mf (pare sau impare) i de semnul semnalului de referin pe

intervalul fm2

de la trecerea prin zero a semnalului de comand (fig. 3.21). Astfel, pe

acest interval, ur poate avea: 1.a. acelai semn (fig. 3.21 a i b); 1.b. semn contrar cu uc (fig. 3.21 c i d).

49

2. mf este un numr raional, modulaia numindu-se asincron. n acest caz, forma de und a tensiunii de ieire nu mai este simetric. n continuare, se va considera modulaia sincron, semnalul de referin corespunztor cazului 1.a. i corelarea optimal. 3.5.2. Modulaia sinusoidal Principiul modulaiei sinusoidale pure, caracterizate printr-un semnal de referin triunghiular i un semnal de comand sinusoidal, const n comanda elementelor T+ i T-, de pe aceeai faz, pe intervalele n care uc > ur, respectiv n care uc < ur (fig. 3.22 a, b ,c).

Se constat c tensiunea de ieire a invertorului (fig. 3.22 d) nu este sinusoidal. Pentru a ilustra posibilitatea modificrii, prin comanda invertorului, a frecvenei i amplitudinii tensiunii pe sarcin, se va considera o valoare suficient de mare a factorului de modulare n frecven, astfel nct, ntr-o perioad a tensiunii de referin, tensiunea de comand s poat fi considerat constant (fig. 3.23). Se va calcula valoarea medie, ntr-o perioad a tensiunii de referin, a tensiunii pe sarcin (U0d).

Fig. 3.21 Explicativ la corelarea optimal

ur ucUcmax Urmax

t

t

t

t

T+

T-

u0 Ud / 2

-Ud / 2

a)

b)

c)

d)

Fig 3.22 Formele de und corespunztoare invertorului monofazat cu punct median, pentru modulaia sinusoidal : a) tensiunile de comand i referin ; b,c) comenzile elementelor ; d) tensiunea pe sarcin

50

+

+

== 2Ut

2Ut

2Ut

T1dtu

T1U d1d2d1

r

T

00

r0d

r (3.31)

Rezult

( )12r

d0d 2tt2T

UU = . (3.32) Din asemnarea triunghiurilor ABC i A'BC', se obine

1

r

crmax

rmax

t4T

uUU = , (3.33)

din care se deduce

=

rmax

cr1 U

u14Tt . (3.34)

Similar, rezult i intervalul t2,

+==

rmax

cr1r2 U

u12T2tTt . (3.35)

nlocuind (3.34) i (3.35) n (3.32), rezult

crmax

d0d u2U

UU = . (3.36)

Relaia (3.36) evideniaz faptul c, valoarea medie a tensiunii pe sarcin, pe o perioad a tensiunii de referin, este proporional cu valoarea instantanee a tensiunii de comand. Pentru alimentarea sarcinii cu tensiune sinusoidal, tensiunea de comand trebuie s fie sinusoidal, uc = Ucmaxsin1t, (3.37) care, nlocuit n (3.36), conduce la

tsinU2U

UU 1cmax

rmax

d0d = . (3.38)

A

A'C'

C

B uruc

ur uc

t1 t2 t1Tr

t

t

Urmax

2Ud

u0

2Ud

Fig 3.23 Explicativ la modulaia sinusoidal

51

n consecin, frecvena tensiunii pe sarcin este egal cu frecvena tensiunii de comand, iar amplitudinea este proporional cu amplitudinea tensiunii de comand. Aproximarea tensiunii pe sarcin cu o sinusoid, va fi cu att mai bun, cu ct perioada tensiunii de referin va fi mai mic n raport cu perioada tensiunii de comand, respectiv cu ct factorul de modulare n frecven (mf) va fi mai mare. Prin comanda PWM, fa de comanda cu und plin, se mbuntete factorul total de distorsiune, prin diminuarea amplitudinilor armonicilor de ordin redus i creterea ordinului armonicilor de amplitudine semnificativ n raport cu fundamentala. Dac ma = 0, limea pulsurilor din tensiunea de ieire este aceeai, u0 coninnd doar armonici de ordin multiplu al lui mf, de amplitudini invers proporionale cu ordinul acestora. Odat cu creterea lui ma, dac mf este impar, dezvoltarea n serie Fourier a tensiunii de ieire va conine doar armonici de ordin impar, dar apar urmtoarele efecte: - termenul de frecven fc (fundamentala) crete; - termenii de frecven mffc, 3mffc, 5mffc... scad, dar apar alte perechi de armonici, avnd frecvene de o parte i de alta a frecvenelor multiple de mffc (fig. 3.24).

Generaliznd, armonicile tensiunii de ieire sunt grupate n familii centrate pe frecvenele fi= imffc, i = 1,2,3..., iar frecvenele diferitelor armonici ntr-o familie sunt fj = fi kfc= (imf k)fc. (3.39) Amplitudinile armonicilor unei familii sunt simetrice n raport cu armonica de frecven central, iar separarea familiilor de armonici este cu att mai clar cu ct mf este mai mare. ntruct spectrul de armonici conine doar armonici de ordin impar, pentru ca (imf k) s fie impar, i impar determin k par i invers. De regul, se iau n consideraie doar armonicile primelor dou familii, amplitudinile celorlalte fiind reduse. Pentru i = 1 (prima familie), se obin frecvenele mf 2, iar pentru mf mare, i frecvenele mf 4. Se constat c, spre exemplu, armonica de ordin 2mf nu exist, ns au aprut cele din familia centrat pe aceasta.

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

0.1

0.2

0.3

0.4

d

Ak

UU

k

mf = 33 ma = 1

Fig. 3.24 Spectrul de armonici al tensiunii uo, pentru mf = 33

52

Amplitudinile armonicilor curentului prin sarcin (i0), vor rezulta n funcie de reactanele sarcinii pe armonicile corespunztoare. Factorul de modulare n frecven este limitat superior, datorit pierderilor n elementele semiconductoare, ce cresc liniar cu frecvena de comutaie (fcmf ). Referitor la modificarea tensiunii pe sarcin, innd cont de (3.29) i (3.30), rezult amplitudinea fundamentalei tensiunii u0,

U0 = ma2

Ud . (3.40)

Relaia (3.40) este valabil, cu o aproximaie acceptabil, pentru valori mari ale lui mf ( mf 6), att timp ct exist toate interseciile dintre uc i ur. Astfel, U01 variaz liniar cu ma, pentru ma (0, maM), unde maM corespunde situaiei n care se obine prima dispariie a unei intersecii. Exist dou situaii n funcie de valoarea lui mf. - Pentru mf = 2k sau mf = 4k +1, k (fig. 3.25 a), se obine maM =1 . - Pentru mf = 4k +3, k (fig. 3.25 b), maximul tensiunii de comand se atinge odat cu minimul tensiunii de referin, rezultnd c

UcMsin

fm2 = Ur max, deci

( ) 1mcos1

UU

mfrmax

cMaM >== . (3.41)

Se constat c, odat cu creterea lui mf, factorul de modulare n amplitudine tinde la 1 (spre exemplu, pentru mf=7, se obine maM=1,101, iar pentru mf = 11, rezult maM = 1,042). La creterea valorii maxime a tensiunii de comand peste UcM, dependena amplitudinii fundamentalei tensiunii pe sarcin de factorul de modulare n amplitudine nu mai este liniar, comanda numindu-se cu supramodulare. Situaia limit o reprezint cazul n care, nu exist dect o comutaie a fiecrui element ntr-o perioad, respectiv fiecare element este comandat cte radiani ntr-o perioad (fig. 3.26), comanda numindu-se cu und plin. n acest caz, pierderile n elementele semiconductoare sunt reduse, datorit numrului redus de comutaii, dar nu se mai poate modifica tensiunea la ieirea invertorului, amplitudinea fundamentalei tensiunii pe sarcin fiind cea dat de relaia (3.3).

uc ur UcM

uc ur UcM

Fig. 3.25 Influena factorului de modulare n frecven asupra valorii maxime a tensiunii de comand: a) mf = 9; b) mf = 15

53

Valoarea factorului de modulare n amplitudine, de la care rezult comanda cu und plin (fig. 3.22), rezult punnd condiia

uc

fm2 Ur max. (3.42)

innd seama de (3.37) i (3.29), se deduce

maup

fm2sin

1. (3.43)

Pentru mf =7 se obine c maup 4,5. Aceasta arat c, practic, este imposibil de obinut comanda cu und plin din modulaia sinusoidal. Aa spre exemplu, dac Urmax=10 V, ar fi necesar Ucmax=45 V, ceea ce este inadmisibil. n cazul modulaiei sinusoidale, valoarea maxim a gradului de modulare normalizat (manM) va fi

man = a01

01

UU

=

d

daM

U22

Um

= maM4 .

Pentru maM = 1, se obine manM = 0,785. La invertoarele trifazate, se obine modulaie sincron i corelare optimal pe toate fazele, dac mf este impar i multiplu de trei.