7/21/2019 Mecanica Fluidelor _ Curs Is
1/73
MECANICA FLUIDELONotite
7/21/2019 Mecanica Fluidelor _ Curs Is
2/73
Bibliografie
Florea, J., Panaitescu, V. Mecanica fluidelor Ed. DidacticPedagogic, Bucureti, 1979;
Ionescu, D., Matei, P., Todirescu, A.,Ancua, V., Buculei, M.fluidelor i maini hidraulice Ed. Didactic i Pedagogic, 1983
Oprua Dan, VAIDA LIVIU, Dinamica fluidelor, Ed. MediamiraNapoca, 2004, ISBN 973-713-044-8, 210 pag.
Florea, J., Seteanu, I., Panaitescu, V., Zidaru, Gh. Mecanimaini hidropneumatice. Probleme Ed. Didactic i PedagBucureti, 1982;
7/21/2019 Mecanica Fluidelor _ Curs Is
3/73
NOIUNI INTRODUCTIVE
1. Obiectul cursului. Legtura cu alte discipline
2. Aplicaiiale mecanicii fluidelor
3. Definiia fluidului. Particula fluid
4. Modele de fluid
5. Metode de studiu ale mecanicii fluidelor
7/21/2019 Mecanica Fluidelor _ Curs Is
4/73
1. Obiectul cursului. Legtura cu alte
discipline
Mecanica fluideloreste una din cele trei ramuri ale mecanicii, cea
dintretiinele fundamentale ale naturii.
1.
Mecanica
general -studiaz legile universale ale mecanicii
la studiul corpurilor solide rigide.
2.
Mecanica
solidelor
deformabile -studiaz legile universale ape care le sufer corpurile solidedatorit forelorcare acioneaz
3.
Mecanica
fluidelor- are ca obiect studiul fluidelor, precumi i
dintre acesteai solidele cu care vin n contact.
7/21/2019 Mecanica Fluidelor _ Curs Is
5/73
1. Obiectul cursului. Legtura cu alte
discipline
Mecanica fluidelor:
Staticafluidelor-studiaz repausul fluidelori aciunile exerc
acestea asupra corpurilor solide cu care vin n contact.
Cinematicafluidelor-studiaz micarea fluidelor, fr a lua
forele care determin, saumodific, starea de micare. Dinamicafluidelor-studiaz micarea fluidelor lund n cons
forele care determin saumodific starea de micare, precum
transformrile energetice produse n timpulmicrii.
7/21/2019 Mecanica Fluidelor _ Curs Is
6/73
2. Aplicaiiale mecanicii fluidelor
Principaleleaplicaii ale staticiifluidelorconstau n: studierea instrumentelor de msurare a presiunii fluidelor;
studiereaforelorhidrostatice cu care fluideleacioneaz a
corpurilor solide cu care vin n contact;
studiul corpurilor plutitoare;
studiul atmosferei, considerat n repaus.
7/21/2019 Mecanica Fluidelor _ Curs Is
7/73
2. Aplicaiiale mecanicii fluidelor
Aplicaiile dinamicii fluidelor - clasificaredup condiiile la froimpusemicrii.
Dinamica fluidelor, extern: studiul curgerii fluidelor n jurul ucorpuri solide, considerate izolate n interiorul fluidului.
studiulconstruciilorsupuseaciunii vntului; fenomene aerodinamice - curgerea aerului n jurul
vehiculelor aflate nmicare (trenuri, automobile, avioetc.);
Fenomene hidrodinamice - curgerea apei n jurul vehiaflate nmicaren interiorul acesteia (submarine, vehamfibii etc.).
- La aceste fenomene se studiaz putereanecesarnvingeforelorde rezisten la naintare, iar n cazul fenomeneloraerodinamicei fora de portantagenerat.
7/21/2019 Mecanica Fluidelor _ Curs Is
8/73
2. Aplicaiiale mecanicii fluidelor
Exemplu:La deplasarea automobilului,
datorit interaciunii acestuia cuaerul, presiunea din parteafrontalcrete, n timp ce presiunea dinpartea din spate scade.
Datorit vscozitii aerului, duptrecerea automobilului, aerului
dislocat de acesta nu este nlocuitinstantaneu ci dup o anumitperioad, astfel creandu-se odepresiune.
nacelai timp aerul estecomprimat n parteafrontal unde
se creeaz o presiunedinamic.
7/21/2019 Mecanica Fluidelor _ Curs Is
9/73
2. Aplicaiiale mecanicii fluidelor
Exemplu:
Aerul, datorit densitii ivscozitii, se opunemicriioricrui corp care-l ptrunde.
Cu ct forma corpului este maipuin aerodinamic cu attfora derezisten a aerului este mai mare.
Fora cu care se opune aeruldepinde de aria suprafeeitransversale a corpului nmicare.
Cu ct volumul de aer dislocat decorp este mai mare cu att
rezistena aeruluicrete.
7/21/2019 Mecanica Fluidelor _ Curs Is
10/73
2. Aplicaiiale mecanicii fluidelor
Exemplu:
Viteza automobiluluijoac un rolextrem de important n ceea ceprivete fora de rezisten a aeruluila deplasarea automobilului.
Aceastacrete cu ptratul vitezei,iar puterearezistent a aerului
depinde de viteza automobiluluiridicat la puterea a 3-a.
Putereaconsumat pentru anvingerezistena aerului estedatde produsulforei de rezisten aaerului cu viteza automobilului:
Fora de rezisten a aerulu
densitatea aerului = 122 coeficientul de rezisten
aerului, Cx viteza automobilului, vx aria suprafeei transversa
7/21/2019 Mecanica Fluidelor _ Curs Is
11/73
2. Aplicaiiale mecanicii fluidel
Dinamicafluidelor, intern: micarea fluidelor estedelimitat de frontie
solide: canalizrinchise, conducte, ai cror perei sunt n general imobil
Se disting:
Fenomenegazodinamice
micarea gazelor ncanalizri, conducte;
micareagazelor n
mainipneumatice;
Fenomenehidraulice
micarea lichidelor ncanalizri, conducte;
micarea lichidelor nmaini hidraulice;
Curgere printr-o conduct
7/21/2019 Mecanica Fluidelor _ Curs Is
12/73
2. Aplicaiiale mecanicii fluidel
Se studiaz, nu numai transportul propriu-zis al fluidelor, ci n special tra
energie:
- hidraulic, n cazul lichidelor
- pneumatic, n cazul gazelor.
Aproapetoat energiautilizat de omenire este, la un moment dat, trans
nmicare
:
energiamecanic a apei, aerului comprimat sau a vaporilor;
energia termic a apei calde sau a aburului;
energia chimic a petrolului (i a derivatelor sale), sau a gazelor comb
Excepie - energianuclear,
7/21/2019 Mecanica Fluidelor _ Curs Is
13/73
2. Aplicaiiale mecanicii fluidel
Hidroforul - utilizat pentru alimentarea unor consumatori cu apa sub presiune.
pompa de apa,
rezervor metalic, motor (in general este electric, dar poate fi si termic) pentru actionarea pompei
de apa
circuit electronic de automatizare.
Pompa de apa aspira apa dintr-un put si o trimite (sub presiune) in rezervorul
metalic, in care se gaseste un anumit volum de aer.
Prin intrarea apei in rezervorul metalic, volumul de aer existent in acesta este
comprimat, formandu-se o perna de aer sub presiune (p = 2 2,5 bar), care se
mentine atata timp cat nu se consuma apa din rezervorul metalic.
Pe masura ce se consuma apa din rezervor, presiunea din acesta scade, iar cu
ajutorul circuitului electronic de automatizare se comanda actionarea pompei de apa
de catre motor.
Optional, perna de aer din rezervor poate fi creata cu ajutorul unui compresor de aer.
7/21/2019 Mecanica Fluidelor _ Curs Is
14/73
2. Aplicaiiale mecanicii fluidelTurbine eoliene
Turbinele eoliene - valorificarea energiei eoliene sau a energieicinetice a curentilor de aer atmosferici.
Turbinele transforma energia eoliana in lucru mecanic util, care poatefi folosit pentru antrenarea pompelor de apa, a morilor sau ageneratoarelor de curent electric.
Pentru a pune in miscare o turbina eoliana este necesara o viteza avantului de minimum 2,8 m/s, iar din ratiuni economice se impune ca
viteza acestuia sa aiba o valoare medie de 3
4 m/s. Optimultehnologic si economic se atinge la 12 m/s.
Turbinele eoliene de puteri medii si mari se folosesc intr-un sistemcentralizat de producere a energiei electrice, sunt instalate grupat (inlargul marilor sau oceanelor, respectiv pe uscat) si mai pot fidenumite centrale eoliene.
7/21/2019 Mecanica Fluidelor _ Curs Is
15/73
2. Aplicaiiale mecanicii fluidel
Hidrocentrala
Hidrocentrala transforma energia potentiala a apei
in energie electrica.
Hidrocentralele se amplaseaza pe cursurile deapa.Partea principala a unei hidrocentrale esteconstituita de ansamblul format din turbinahidraulica (sau de apa) si generatorul de curentelectric, care transforma lucrul mecanic generat de
turbina (in urma antrenarii ei in miscare de rotatiede catre curentul de apa) in energie electrica.Principalele tipuri de turbine hidraulice folosite inprezent sunt turbinele Pelton, Francis si Kaplan.
7/21/2019 Mecanica Fluidelor _ Curs Is
16/73
3. Definiia fluidului. Particula f
Fizica distinge pentru corpurile materiale, ncondiii obinuite
numitei stri de agregare: solid, lichid, gazoas.
Observaie:ncondiii specialeexist i o a patra stare, numPlasma este o substan gazoas, puternic sau completioni
proprieti sunt determinate de existena ionilor i electroniloliber.Mecanica distingedou mari categorii de corpuri:
Solide - rigide;- deformabile;
Fluide - lichide;
- gaze.
7/21/2019 Mecanica Fluidelor _ Curs Is
17/73
3. Definiia fluidului. Particula fluid
Corp solid - ncondiii obinuite-form i volum fix - distanele dintre pupuncte rmn constante (sau se modi
puin) sub aciunea unei forte exterioa
Fluidele -deformaii orict de mari sub aciunea urelativ mici.
-fore mici de coeziune dintre moleculele
7/21/2019 Mecanica Fluidelor _ Curs Is
18/73
3. Definiia fluidului. Particula fluid
Lichidele
forma vaselor care le conin (ca i gazele de altfel), nu au form proprie, au volum constant - Vlichide = ct densitateconstantlichi f lu ide incompres ib i le
Gazele
ocupntregul volum al recipientelor ce le conin, nu au un volum constant, Vgaze ct densitateavariabil pot fi comprimate.
f lu ide compres ib ile
Proprieti - fluiditatea lichidelori gazelor -uurina de deplaparticulelor din care sunt formate fluide.
7/21/2019 Mecanica Fluidelor _ Curs Is
19/73
3. Definiia fluidului. Particula fluid
Conceptulde mediucontinuu
nmecanicfluidele sunt considerate i analizate ca fiindmediicontinue
unspaiun care distribuiamrimilorfizice ce le caracterizeaz (presiutemperature etc.) estecontinu, cu excepia unor puncte, linii sausuprafediscontinuitate.
Ex. de suprafa de discontinuitate: formarea undelor de oc pe aripa unuzboar cu o vitez maimic dect cea a sunetului, darapropiat de acea
Pe suprafaa undei de oc viteza particulelor de aer atinge viteza sunetulu(celeritate). Fenomenul se numete de trecere a barierei sonice.c = 1228 km/h (341,1 m/s) la nivelul mrii(paer= 760 mmHg ) i temperatura taer= 15 C .
7/21/2019 Mecanica Fluidelor _ Curs Is
20/73
3. Definiia fluidului. Particula fluid
Conceptulde mediucontinuu
Ipotezageneral a continuitiiunuifluid se exprim prin faptulcn fieaparinnd fluidului P( x,y,z ), la orice moment dat t, se pot determina:
presiunepdefinit de funciap = p( x,y,z,t ), densitatedefinit de funcia = (x,y,z,t ), temperatur Tdefinit de funcia T = T( x,y,z,t ), vitez vdefinit de funcia v = v( x,y,z,t ).
i aceste funcii sunt continue, deci derivabile.
Practic, cu ctliberulparcursal moleculelorceformeaz un fluid (distadou ciocniri consecutive intre particulele mediului) este mai mic (numrmolecule n unitatea de volum), cu att fluidul poate fi considerat un med
7/21/2019 Mecanica Fluidelor _ Curs Is
21/73
3. Definiia fluidului. Particula fluid
Pentru a apreciadac un mediu fluid poate fi considerat continuu se calcuKnudsen, Kn(dup numele fizicianului danez Martin Knudsen, 1871194
unde: liberul parcurs al particulelor mediului; L o dimensiune caracteristic fenomenului studiat; P parametru caracteristic fenomenului studiat;
variaia relativ a parametrului studiat pe unitatea de lungime.
Astfel, se consider c pentru:
kn 1 mediul este considerat rarefiat; se foloete teoriacineticomolec kn 1 mediul mai pastreaz din caracteristicile mediului continuu, ns
regiuni propietatea se pierde (zone de discontinuitate).
7/21/2019 Mecanica Fluidelor _ Curs Is
22/73
3. Definiia fluidului. Particula fluid
Conceptulde mediuomogen
Un mediufluid continuu este consideratiomogendac la otemperatur i presiune, constante, densitatea sa esteconsta
Conceptulde mediuizotrop
Un mediu fluid este consideratizotropdac prezint aceleaitoatedireciile din jurul unui punct.
7/21/2019 Mecanica Fluidelor _ Curs Is
23/73
3. Definiia fluidului. Particula fluid
Definiie:
Fluidul se consider ca fiind un mediucontinuu, omogeni izotrop, lipsproprie, n care, n stare de repaus, pesuprafeele de contact ale diferiteloexercit numaieforturinormale.
Definiie:
Particulafluid este o poriunede fluid, de formoarecarei de dimende mici, care pstreaz caracteristicile de mediucontinuuin raport cu studiazrepausul saumicareafluidului.
Limitainferioar a dimensiunilor particulei esteimpus de condiianeglijrmicrilorproprii ale moleculelor, sau a micrii browniene.
Aceasta trebuies fie maimare dectlungimealiberuluiparcursmolecLimitasuperioar estedeterminat de condiiile aplicriicalcululuiinfini
Observaie: Omogenitateai izotropia unui fluid permit carelaiilestabilitparticuls fie valabilepentruntregulfluid .
7/21/2019 Mecanica Fluidelor _ Curs Is
24/73
4. Modele de fluid
Definiie:
Model de fluid- schem simplificat de fluid- considerat mediu continuu- principaleleproprieti macroscopice
(msurabile) ale fluidului real (comprevscos).
7/21/2019 Mecanica Fluidelor _ Curs Is
25/73
4. Modele de fluid
Necesitatea elaborrii unor modele simplificate de s
fenomenelor naturale (reale) - complexitateamic
Neglijnd anumite procese secundare fenomenuluisimplificndu-l - devineposibil construirea unui mo
7/21/2019 Mecanica Fluidelor _ Curs Is
26/73
4. Modele de fluidModelede fluid:
fluid uor: se neglijeaz greutatea proprie - valabil pentru gaze;
fluid ideal: lipsit de vscozitate - se neglijeaz efectulforelorde frecstraturile de fluid modelul Euler;
fluid incompresibil: volumul unei mase determinate nu se modific o
presiunii - valabil pentru lichide modelul Pascal;
fluid newtonian: fluide care se supun legilor mecanicii clasice, newto
fluid ne-newtonian: fluide a crorcomportament nu se supune legilo
newtoniene, precumsoluiile coloidale (uleiul de ungere recirculat nm
impuritin stare de suspensie), materialele plastice macromolecula
etc.Comportamentul fluidelor ne-newtoniene constituie obiectul de st
reologiei.
7/21/2019 Mecanica Fluidelor _ Curs Is
27/73
5. Metode de studiu ale mecanicii fluid
Mecanica fluidelorfoloseten cercetare attmetodeteoret
metode experimentale, de cele mai multe ori in strns col
Metodeleteoretice - aplicarea principiilor, legilori teoremegenerale la studiul repausuluii micrii fluidelor - reprezentca mediucontinuu.
Metodele experimentale stabilirea unor legi generale ale unor fenomene, verificarea unor concluzii teoretice, metod de rezolvaredirect a unor probleme complexe, c
soluionate pe caleteoretic.
Metodele mixterezult prin mbinarea primelordou.
7/21/2019 Mecanica Fluidelor _ Curs Is
28/73
Proprietifizice fundamentale afluidelor
Proprietifizice fundamentale ale fluidelor
1. Densitatea
2. Compresibilitateaizotermic
3. Vascozitatea
Proprietispecifice lichidelor
1. Adeziunea
2. Absoria idegajarea gazelor
Proprietispecifice gazelor
7/21/2019 Mecanica Fluidelor _ Curs Is
29/73
Proprietifizice fundamentale ale fl
DensitateaDefinit ie:
Densitatea se definete ca masa unitii de volum:
unde:m este masa unui element de volumV.
Admind ipoteza continuitii, densitatea este o funcie continu de coorpunctuluii de timp: = (x,y,z,t).
7/21/2019 Mecanica Fluidelor _ Curs Is
30/73
Proprietifizice fundamentale afluidelor Formul
Densi ta tea (masa specific, masa unitiide volum ) a omogen este mrimea scalar dat de raportul dintre masvolumul lichidului considerat (V):
Uni ta ti de masura:
are aceeai valoare n orice punct al fluidului omogen.
Inversuldensitii se numete volum specific sau volum masi
7/21/2019 Mecanica Fluidelor _ Curs Is
31/73
Proprietifizice fundamentale afluidelor
Densitateavariaz funcie de presiunei de temperatur.
Pentru lichidevariaian raport cu presiunea poate fi neglijat.
Densitatea fluidului scadeodat cu creterea temperaturii.
Pentruap densitateamaxim este n jurul valorii de 4oC i are valoare
7/21/2019 Mecanica Fluidelor _ Curs Is
32/73
Proprietifizice fundamentale ale fl
Greutateaspecific este greutateaunitii de volum:
ntre densitatei greutatespecific exist relaia:
7/21/2019 Mecanica Fluidelor _ Curs Is
33/73
Proprietifizice fundamentale ale fl
Compresibilitateaizotermic a fluidelor este proprietatea de varia
(volumului), sub influena variaiei presiunii.Dac are loc o variaie de presiunep pentru un fluid cu volum Vproduce o variaie relativ de volumV/V proporional cup, dat
unde este coeficient de compresibilitate cubica (m2/N), iar semnu
uneicreteri a presiunii i corespunde o scdere a volumului.
n majoritatea fenomenelor studiateconsiderm lichidele ca fluideDe exemplu apa este de 100 de ori mai compresibil dect oelul.
Gazele sunt mai compresibile dect lichidele. Se poate neglija comgazelor pentruviteze mai mici de 0,6c (c este viteza sunetului).
7/21/2019 Mecanica Fluidelor _ Curs Is
34/73
Proprietifizice fundamentale ale fl
Definimmodululde elasticitate ca inversul modulului de compres
Relaia poate fi exprimat i funcie de densitatea. Pornind de laprocesul de comprimare masa s rmn constant:
sau daca derivam
Separnd variabileleobinem:
de unde: =
V=const
7/21/2019 Mecanica Fluidelor _ Curs Is
35/73
Proprietifizice fundamentale ale fl
tiind c viteza de propagare a sunetuluistabilit de Newton este:
rezult:
.
7/21/2019 Mecanica Fluidelor _ Curs Is
36/73
Proprietifizice fundamentale ale fl
Micrilen fluide compresibile pot fi clasificate nfuncie de vitez
au fa de viteza sunetului prinnumrul lui Mach (Ma), care este ai ne d raportul dintre viteza vi viteza sunetului c (celeritate)nrespectiv:
Astfel:- pentru Ma < 1 -micarea estesubsonic,- pentru Ma = 1 -micarea estesonic,- pentru Ma > 1 - micarea estesupersonic.
7/21/2019 Mecanica Fluidelor _ Curs Is
37/73
Proprietifizice fundamentale ale fl
Dilatareatermic
Variatia relativ a volumului de fluid este direct proportional cu variatia detemperatura:
unde V0 reprezinta volumul initial de fluid.
Se observa, de exemplu, ca la o crestere a temperaturii, are loc o crestevolumului de fluid considerat.Relatia se poate prelucra sub forma:
unde V1 reprezinta volumul final de fluid.
7/21/2019 Mecanica Fluidelor _ Curs Is
38/73
Proprietifizice fundamentale ale fl
Vascozitatea
Proprietatea de vascozitate a fostexplicat i definit diferit de
- Newton a consideratc vascozitatea este o consecin a focare reacioneaz la deplasarearelativ a particulelor de flunu poate fi valabil pentru gaze, la care distanele intermoleforele de coeziune neglijabile.
-Maxwel explica vascozitatea fluidelor, prin capacitatea de a fa
atunci cnd se producvariaii brute ale formei fluidului.
Putem concluzionac dac fluidul este nmicare, n diferite paparfore sau tensiunitangeniale (fore raportate la aria supravariaiei formei volumului considerat, frneaz micarea i modvitezelor.
7/21/2019 Mecanica Fluidelor _ Curs Is
39/73
Proprietifizice fundamentale ale fl
Vascozitatea
Vascozitateareprezint
mecanismul transmiteriimicriin fluid.
Vascozitatea se mai poate defini ca o proprietatecomun tuturor fluidelor, prin care cu foresuficientde mici se pot produce deformaiiorict de mari, cuviteze de deformare mici.
Considerm un paralelipiped dreptunghic, cu ariabazei Si nlimea h, figura 2.
SuprafaaAIBICIDI alunec cu viteza v fa de baz,fora necesar pentru a imprimaaceast vitez fiind:
Fig. 2. Determinarea forei d
7/21/2019 Mecanica Fluidelor _ Curs Is
40/73
Proprietifizice fundamentale ale fl
Vascozitatea
Relaia (1.11) a fostdeterminat experimental i este coeficient depenatura fluiduluii se numete viscozitatedinamic.
Stratul aderent la plac are aceeai vitez v cu placa.Atracia dintre acest strati urmtorul face cai acestas fie antrenatmaimic vI , astfel nctdiferena creat s produc micarea, .a.m.dUnitatea de msur pentru coeficientul de viscozitatedinamic este posistemul vechi CGS, sau poisseuille (kg/ms) n sistemul
internaional.
Tensiuneatangenial ce apare ntredou straturi infinit vecine (h dneste:
Aceast tensiune are tendina de a egala vitezele celordou straturi, d
micriistratului cu
vitezmai mare (are sens opus
micriiacestui str
7/21/2019 Mecanica Fluidelor _ Curs Is
41/73
Proprietifizice fundamentale ale flVascozitatea
Fluidele ale crortensiunitangeniale de vascozitate nmicare lamina
de relaia (1.12), se numescnewtoniene.Raportul dintre vascozitatea dinamic i densitate se numete vascozitcinematic:
Unitatea de msur n sistemul internaional SI, pentru viscozitatea cinm2/s, iar n vechiul sistem CGS este stockes (cm2 /s).
Cteva valori pentru vascozitatea cinematic la temperatura normal pfluide sunt prezentate n tabelul 1.
Variaia vascozitii cu temperatura estediferit pentru lichidei gaze. scade cu creterea temperaturii, iar la gaze crete.
7/21/2019 Mecanica Fluidelor _ Curs Is
42/73
Proprietifizice fundamentale ale flDifuziamasica
Difuzia masica este proprietatea unui fluid de a se raspndi n interioru
proces datorat agitatiei termice moleculare.
Se pune problema determinarii concentratiei fluidului F1 ce difuzeaza nzona ocupata de fluidul F2.
n cazul unui vas umplut partial cu alcool de exemplu, deasupra caruiase poate determina concentratia alcoolului difuzat n aer, la o anumits d
suprafata libera a alcoolului.
n vecinatatea suprafetei libere a alcoolului din vas vaporii de alcool ausaturatie, ce reprezinta de fapt concentratia maxima a vaporilor de alco
La distanta maxima de suprafata libera a lichidului concentratia are val
7/21/2019 Mecanica Fluidelor _ Curs Is
43/73
Proprietifizice fundamentale ale fl
Se doreste determinarea concentratiei vaporilor de alcool n aer ntr-unorizontal, figurat pe desen cu linie ntrerupta. Facnd asemanarea triudreptunghice din figura, rezulta :
7/21/2019 Mecanica Fluidelor _ Curs Is
44/73
Proprietifizice fundamentale ale fl
Fluxul masicm este dat de legea lui Fick:
si se produce n sensul pozitiv al axei Oy, adic din zona cu concentratiemare spre zona cu concentratie minima.
a reprezinta coeficientul de difuzie masica .
7/21/2019 Mecanica Fluidelor _ Curs Is
45/73
Proprietispecifice lichidelor
Tensiuneasuperficiala
Se constata experimental ca suprafata libera a unui fluid se gaseate
ntr-o stare de tensiune asemanatoare cu a unei membrane elasticentinse.
Forta care se exercita pe unitatea de latime la suprafata exterioar afluidului este coeficientul de tensiune superficiala.
Ca urmare a actiunii tensiunii superficiale, la suprafata libera ramne unnumar minim de particule, ct sunt absolut necesare pentru a forma
aceasta suprafata .
Din acest motiv, volume mici de lichid iau forma sferica, (eventualelipsoidala), stiut fiind faptul ca sfera este corpul geometric cu volummaxim la suprafa exterioara minima. O suprafata exterioara a unuivolum mic de lichid corespunde unei energii superficiale minime:
i i ifi i i
7/21/2019 Mecanica Fluidelor _ Curs Is
46/73
Proprietispecifice lichidelor
Capilaritatea
Este o consecinta a proprietatilor de adeziune si tensiune superficiala. Se
lichidele cu densitate mica urca n tuburile capilare ce au diametrul interiozecimilor de milimetri, cu o cota h fata de suprafata libera a lichidului, conLichidele cu densitate mare coboara n tuburile capilare cu o cota h, conf
Figura a Figura b
P i ti ifi li hid l
7/21/2019 Mecanica Fluidelor _ Curs Is
47/73
Proprietispecifice lichidelor
Capilaritatea
Citirea naltimilor coloanei de lichid denivelate, h, se face plecnd de la p
libere a lichidului pna la planul orizontal tangent la suprafata libera a lichPentru determinarea cotei h se egaleaza rezultanta fortelor de tensiune scalculata pe circumferinta suprafetei libere, cu greutatea volumului de lichtubul din figura a:
formula lui Jourin:
P i ti ifi li hid l
7/21/2019 Mecanica Fluidelor _ Curs Is
48/73
Proprietispecifice lichidelor
Absoriaidegajareagazelor
Majoritatea gazelor se dizolv (ptrund prin difuziune) n lichide.Absoriafizico-chimici se produce dac concentaiacomponentelor gazelor esdect cea corespunztoare lichiduluila presiunea i temperatura resp
Absorbiacrete odat cu creterea presiuniii scadeodat cu cretere
La presiunei temperatur normalnap se dizolv 2% gaze: astfel estfloreii faunei acvatice.
Dac componenta fazei absorbante (lichidul) este mai mare dect cea a (gazul) fenomenul se produce invers i se numetedesorbie.
Desorbia crete odat cu creterea presiunii.
P i ti ifi li hid l
7/21/2019 Mecanica Fluidelor _ Curs Is
49/73
Proprietispecifice lichidelor
Absoriaidegajareagazelor
Dacn anumiteporiuni ale unui lichid nmicarepresiunea scadepnpresiunii de vaporizare la temperaturadat se produce vaporizarea licde degajare de gaze dizolvate.
Apare fenomenul numitcavitaie, un fenomen care esteduntorpentruinstalaiile hidraulice.
Bulele de vaporii de gaz, ajung n zone cu presiuni mai marii se reconproducnd suprapresiunii creteri de temperatur mari, precumi zgom
O alt ipotez, chimic, explic distrugerea metalelor prin faptulc vapordegajate pun n libertate oxigenul atomic, care este foarte activ chimici metalul.
P i ti ifi li hid l
7/21/2019 Mecanica Fluidelor _ Curs Is
50/73
Proprietispecifice lichidelor
Cavitatia este fenomenul ce se produce la scaderea presiunii pna
presiunii de vaporizare al lichidului.
n aceste conditii, se formeaza cavitati n interiorul lichidului aflat ncare sunt umplute cu gaze continute anterior n lichid, cavitati care secresterea ulterioara a presiunii.
Fenomenul este nsotit de procese mecanice (presiuni foarte mari), c
degaja oxigen activ), termice (temperaturi locale de mii de grade), ele(fulgere n miniatura), ce conduc mpreuna la distrugerea materialulu
Distrugerea palelor rotoarelor de pompa cuplate la motoare asincrola asimetrii n masa acestora, ce provoaca batai n lagare si obligatinstalatiei sinlocuirea rotorului, cu costuri ridicate pentru piesa si m
Proprieti specifice lichidelor
7/21/2019 Mecanica Fluidelor _ Curs Is
51/73
Proprietispecifice lichidelor
n mod similar se poate produce distrugerea palelorrde turbina, n special la turbinele de abur, la iesirea dtreapta, cea de joasa presiune, cu pagube similare.
Pentru evitarea fenomenului de cavitatie, se asigura n amonte de zona periclitata, o presiune suficient de
pentru a nu scadea presiunea n zona critica pna la presiunii de vaporizare.
Proprieti specifice gazelor
7/21/2019 Mecanica Fluidelor _ Curs Is
52/73
Proprietispecifice gazelor
Gazeledatorit spaiilorintermoleculare mari sunt fluide mult maiuoar
compresibile dect lichidele. Gazeleocup prin expansiune tot volumul(coeziunea esteneglijabil).
Datorit compresibilitii accentuate, densitatea variaz mult cu presiuntemperatur dat. Ecuaia de stare Clapeyron-Mendeleev se exprim pgaz mdat, de volum V:
unde, - p presiune [Pa]- R - constanta de gaz perfect [ J/kgK]- M masa moleculara-- V volum [m3]- m masa [kg]- T temperatura [K]
Proprieti specifice gazelor
7/21/2019 Mecanica Fluidelor _ Curs Is
53/73
Proprietispecifice gazelorPentru un mol de substan
unde - VM - volum molar
- reprezint constanta universal pentru gazele perfecte,mol
mVM
33
10996413,22
TpVM
TTM
mpV
TmmMRTpVM
mRTpV
RTp
RTpv
TpMv
M
R
unde:
-numrul de moli de
p presiune [Pa]- R - constanta de gaz pe- M masa moleculara
- v volum specific [m3/k- V volum [m3]- m masa [kg]- T temperatura [K]
Proprieti specifice gazelor
7/21/2019 Mecanica Fluidelor _ Curs Is
54/73
Proprietispecifice gazelor
Se numesteamestec de gaze perfecte, gazul perfect format din moleidentice din punct de vedere fizic, dar diferite din punct de vedere chim
Intr-un amestec de gaze perfecte avem mai multe componente, o comdefinindu-se ca fiind un gaz perfect elementar ale carui molecule suntpunct de vedere chimic.
Definim volumul elementarVi ca fiind volumul pe care l-ar ocupa partcomponentei i, in aceleasi conditii de presiune si temperatura la care sintregul amestec.
Legea lui Amagat Volumul amestecului format dintr-un numarn de comeste egal cu suma volumelor elementare.
n
i
iam VV
Proprieti specifice gazelor
7/21/2019 Mecanica Fluidelor _ Curs Is
55/73
Proprietispecifice gazelor
Se numeste presiune partiala a componentei idintr-un amestec,pi, prar exercita-o particulele componentei i din amestec daca ar ocupa int
incintei (Vam) la temperatura Tam.
Legea lui Dalton: Presiunea exercitata de particulele componente aleamestec este egala cu suma presiunilor partiale ale componentelor diamestec:
n
i
iam PP
1
Particulele unei componentea unui amestec se comporta ca si cum arvolum al incintei, la aceeasi temperatura cu intregul amestec.
Metoda de analiz dimensional utiliznd
7/21/2019 Mecanica Fluidelor _ Curs Is
56/73
Metoda de analiz dimensional utilizndsimilitudinii pentru curgerea cu transfer deprin microcanale
STATICA FLUIDELOR
7/21/2019 Mecanica Fluidelor _ Curs Is
57/73
STATICA FLUIDELOR
1. Definiiaiobiectulstaticiifluidelor
Statica fluidelorstudiazechilibrul fluideloriaciunea pe care acestea lecorpurilor solide cu care vin n contact.
ntr-un fluid n repausnu aparforede vascozitate, ele fiindcondiionate drelativ a particulelor. Rezult cn starea de repaus proprietatea de vascozmanifest i prin urmarerelaiile din statica fluidelor sunt stabilite pentru flui(pentru fluide incompresibile i compresibile).
Un fluid n repaus se manifest ca un fluid ideal (nevscos) relaiile fiind vala
fluide reale (vscoase). Un fluid n repaus esteacionat de dou categorii de fore, care lechilibreaz
forele masice
forele de suprafa.
STATICA FLUIDELOR
7/21/2019 Mecanica Fluidelor _ Curs Is
58/73
STATICA FLUIDELOR
Forelemasice sunt analoage celor ntlnite n mecanica corpurilor rigideprezeneicmpurilorexterioare.
Cele maiobinuiteforemasicentlnite sunt cele de greutate datorate cmgravitaional exterior masei de fluid considerate.
n cazul unui repaus relativ (fluidul se afln repausfa de un sistem de refcare execut o micare accelerat fa de un sistem de referin fix), pelnggreutate apariforelede inerie.
Forelede suprafajoac rolulforelorde legtur din mecanica rigidulun repausforelede suprafa suntforede presiune fiind compresiuni noelementele de suprafa.
STATICA FLUIDELOR
7/21/2019 Mecanica Fluidelor _ Curs Is
59/73
STATICA FLUIDELOR
Ecuaiilegenerale ale hidrostaticii
Ecuaiile pentru echilibrul fluidelor se
obin din anularea rezultanteiforelorceacioneaz asupra maselor de fluid.
Considerm o particul fluid de formaunui paralelipipeddesprins dintr-unfluid aflat n echilibru de dimensiuni dx,dy, dz,i densitate.
Forelede
suprafasunt
forede
presiune datorateaciunii fluiduluiasupra particulei considerate.
tiind c forele de presiune suntproporionale cu mrimea suprafeelorelemeni c presiunea este nfuncie de coordonatele punctului nspaiu,p = p (x,y,z),presiune pefeele determinate de planele sistemului de referin se pot exprima
pdxdz, pdxdy.
STATICA FLUIDELOR
7/21/2019 Mecanica Fluidelor _ Curs Is
60/73
STATICA FLUIDELOR
La presiunile pefeele opuse se adaug creterile pariale datoobinute prin deplasarea n cele treidirecii, obinndu-se:
Rezultantaforelormasice unitare acioneazn ceal particulei considerate i are expresia:
i are componentele:
STATICA FLUIDELOR
7/21/2019 Mecanica Fluidelor _ Curs Is
61/73
STATICA FLUIDELOR
Ecuaiile difereniale de echilibrudup cele trei axe sunt:
Cele treiecuaii exprimcondiiilede echilibruale volumuluide fluntreforelede presiuneiforelemasice.
Acestea suntecuaiilegeneraleale hidrostaticiiecuaiilecu deriv
de ordinul I, stabilite de Euler pentru echilibrul fluidului. A gsi condiia de integrabilitate a acestui sistemnseamn a preciza
trebuies lendeplineasc fora masic unitar pentru ca sufluiduls rmnn echilibru.
STATICA FLUIDELOR
7/21/2019 Mecanica Fluidelor _ Curs Is
62/73
STATICA FLUIDELOR
Multiplicm cele treiecuaii, respectiv prin dx, dy, dz, le adunm i obin
Membrul stng al egalitii reprezint difereniala total a presiuniip, astfel
Ecuaia reprezint expresiavariaiei de presiune ntredou puncte ale unuidistana elementar ds care are proieciile dx, dy, dz.
Deoarece membrul stng al egalitii este o diferenial total, expresia areparanteza din membrul drept este o diferenial total a uneifuncii dex, y ,domeniu.
1
= ,
1
= ,
1
=
1
=
Ecuatia vectoriala de repaus a
STATICA FLUIDELOR
7/21/2019 Mecanica Fluidelor _ Curs Is
63/73
STATICA FLUIDELOR
Considerm o funcie scalar U(x,y,z) uniformn domeniul dat.
Dac componentele forei masice unitareX, Y, Z pot fi exprimate ca deale funciei Un raport respectiv cux, y, z, putem scrie:
sau
unde Ureprezint potenialul forelormasice exterioare.
Aceastareprezint condiia necesar i suficient pentru ca un cmp dunitares determine echilibrul unui fluid, adic trebuies fie potenial.
Spre exemplu, cmpulgravitaional estepotenial deci sub aciunea san echilibru.
STATICA FLUIDELOR
7/21/2019 Mecanica Fluidelor _ Curs Is
64/73
STATICA FLUIDELOR
3. Legea fundamental a hidrostaticii
Dacnlocuim nrelaia (1), expresiile din relaia (
iar prin integrare:
care reprezintlegeafundamentala hidrostati
O remarc general este: dac un fluid se aflnde un sistem de referinfix (sau sisteminerial)foremasice care apar n fluid suntforelede gre(create de cmpulgravitaional); n cazul unuiechrelativ apar n plus iforelede inerie.
STATICA FLUIDELOR
7/21/2019 Mecanica Fluidelor _ Curs Is
65/73
STATICA FLUIDELOR
Consecinelelegii fundamentale a hidrostaticii
1)Dacnecuaia consider(p= ct), se obineXdx+Ydy+Zdz = 0 (deoarecereprezint ecuaiadifereniala suprafeelordepresiune, numiteisuprafeeizobare.
Definimsuprafaaechipotenial, locul geometr
punctelor n care potenialul forelormasice este Dac fluidul este incompresibil ( = ct), pentru U =
obinep = ct, deci ntr-un fluid nrepaus absolutsechipotenialesuntiizobare.
STATICA FLUIDELOR
7/21/2019 Mecanica Fluidelor _ Curs Is
66/73
STATICA FLUIDELOR
2) Din relaia rezult c fora masicasupra unei particule fluide estenormal la suprafaa
echipotenial(izobar
) ce trece prin punctul deaplicestendreptatn sensulscderii potenialului, deci
creterii presiunii.
3) Suprafeele echipoteniale nu se intersecteaz dpresiunea fiind un camp scalar esteunicntr-un pundirecie i deci n punctul respectiv nu pot existadouegale.
STATICA FLUIDELOR
7/21/2019 Mecanica Fluidelor _ Curs Is
67/73
4) O suprafa izobar estei izodens ( = ct); afirmevident pentru un fluid incompresibil la care = ctdecii pesuprafaa izobar.
5) Temperatura pe o suprafa echipotenial estecodeoarecepi fiind constante din ecuaia lui ClapeyMendeleev rezult:
STATICA FLUIDELOR
7/21/2019 Mecanica Fluidelor _ Curs Is
68/73
6) Suprafaa de separaie dintredou fluide imiscibildensitile1 2 esteechipotenial; de asemenealichidi un gaz.
Considerndcntredou puncte infinit vecine ale asuprafee diferena de presiune esteaceeai, indifereeste calculat:
Rezult c:
de unde: dU = 0, deci U = ct.
STATICA FLUIDELOR
7/21/2019 Mecanica Fluidelor _ Curs Is
69/73
7) Dac forele masice sunt neglijabile n raport cu cpresiune, presiunea n fluid esteconstant.
n acest caz, dac rezult din relaia
c U = ct, deci conform relaiei
p = ct(conform primeiconsecine).
Rezult c dacntr-o zon a fluidului are loc o supraceasta se transmite ntoat masa fluidului.Aceastpoart numele de principiul lui Pascal.
STATICA FLUIDELOR
7/21/2019 Mecanica Fluidelor _ Curs Is
70/73
PRESIUNE
Presiunea estemrimea fizic egal cu raportul d
foreiFce
apas normal i uniform pe o suprafaacestei suprafee:
=
Dac fora nu este uniform distribuit, atunci presila raportul dintrefora elementar dFi aria eleme
=
STATICA FLUIDELOR
7/21/2019 Mecanica Fluidelor _ Curs Is
71/73
Legea lui Pascal sauprincipiul lui Pascal arat variaiade presiuneprodusntr-un punct al unu
aflat n echilibru n camp gravitaional se transmitn toate punctele acelui lichid.
Particulariznd, rezult c presiuneaexercitat launui lichid aflat n repaos se va transmite n toatei cu aceai intensitate, n tot lichidul cti asupra
vasului care lconine.Dintreaplicaiile practice ale acestui principiu se p
presahidrauliciacionarea hidraulica frnautovehicul.
STATICA FLUIDELOR
7/21/2019 Mecanica Fluidelor _ Curs Is
72/73
Schema de principiu a unei prese hidraulice este
prezentatn figura: un piston cu seciuneatransversal S1este utilizat pentru a exercita o forF1 asupra unui lichid.
Creterea presiunii de la suprafaa lichidului (p=F1/S1)estetransmis prin tubul de legtur unui cilindruprevzut cu un piston mai mare, de seciune S2.
Ca urmare a faptuluic presiunea esteaceeain
ntreagamas de lichidobinem:
Presahidraulic este deci un dispozitiv de amplificarea forei cu un factor de multiplicare egal cu raportulariilorsuprafeelorcelordou pistoane.
https://www youtube com/wa
=
=
2
2=> 2 =
2
STATICA FLUIDELOR
7/21/2019 Mecanica Fluidelor _ Curs Is
73/73
1-pedal
2-pomp de frn
3-conduct de legtur
6
n figura esteprezentat schema de principiu
a sistemului de franare a roii unuiautovehicul.
Apsarea pedalei (1) creeaz o for f ceacioneaz asupra pistonului pompei de frn(2) i astfel se mrete presiunea lichiduluidin ntregul sistem.
Creterea de presiune se transmite pn lacilindrul de frn (4), iar pistoanele acestuiadeplaseaz saboii (6).Saboii sunt astfelaplicai pe tamburul (5), iarfora de frecarecreat asigur frnarearoii.
https://www.youtube.com/wa
https://www.youtube.com/watch?v=VxLTDtaRCZkhttps://www.youtube.com/watch?v=VxLTDtaRCZkhttps://www.youtube.com/watch?v=VxLTDtaRCZkTop Related