Mecanica Fluidelor _ Curs Is

7/21/2019 Mecanica Fluidelor _ Curs Is

1/73

MECANICA FLUIDELONotite


2/73

Bibliografie

Florea, J., Panaitescu, V. Mecanica fluidelor Ed. DidacticPedagogic, Bucureti, 1979;

Ionescu, D., Matei, P., Todirescu, A.,Ancua, V., Buculei, M.fluidelor i maini hidraulice Ed. Didactic i Pedagogic, 1983

Oprua Dan, VAIDA LIVIU, Dinamica fluidelor, Ed. MediamiraNapoca, 2004, ISBN 973-713-044-8, 210 pag.

Florea, J., Seteanu, I., Panaitescu, V., Zidaru, Gh. Mecanimaini hidropneumatice. Probleme Ed. Didactic i PedagBucureti, 1982;


3/73

NOIUNI INTRODUCTIVE

1. Obiectul cursului. Legtura cu alte discipline

2. Aplicaiiale mecanicii fluidelor

3. Definiia fluidului. Particula fluid

4. Modele de fluid

5. Metode de studiu ale mecanicii fluidelor


4/73

1. Obiectul cursului. Legtura cu alte

discipline

Mecanica fluideloreste una din cele trei ramuri ale mecanicii, cea

dintretiinele fundamentale ale naturii.

1.

Mecanica

general -studiaz legile universale ale mecanicii

la studiul corpurilor solide rigide.

2.

Mecanica

solidelor

deformabile -studiaz legile universale ape care le sufer corpurile solidedatorit forelorcare acioneaz

3.

Mecanica

fluidelor- are ca obiect studiul fluidelor, precumi i

dintre acesteai solidele cu care vin n contact.


5/73

1. Obiectul cursului. Legtura cu alte

discipline

Mecanica fluidelor:

Staticafluidelor-studiaz repausul fluidelori aciunile exerc

acestea asupra corpurilor solide cu care vin n contact.

Cinematicafluidelor-studiaz micarea fluidelor, fr a lua

forele care determin, saumodific, starea de micare. Dinamicafluidelor-studiaz micarea fluidelor lund n cons

forele care determin saumodific starea de micare, precum

transformrile energetice produse n timpulmicrii.


6/73


Principaleleaplicaii ale staticiifluidelorconstau n: studierea instrumentelor de msurare a presiunii fluidelor;

studiereaforelorhidrostatice cu care fluideleacioneaz a

corpurilor solide cu care vin n contact;

studiul corpurilor plutitoare;

studiul atmosferei, considerat n repaus.


7/73


Aplicaiile dinamicii fluidelor - clasificaredup condiiile la froimpusemicrii.

Dinamica fluidelor, extern: studiul curgerii fluidelor n jurul ucorpuri solide, considerate izolate n interiorul fluidului.

studiulconstruciilorsupuseaciunii vntului; fenomene aerodinamice - curgerea aerului n jurul

vehiculelor aflate nmicare (trenuri, automobile, avioetc.);

Fenomene hidrodinamice - curgerea apei n jurul vehiaflate nmicaren interiorul acesteia (submarine, vehamfibii etc.).

- La aceste fenomene se studiaz putereanecesarnvingeforelorde rezisten la naintare, iar n cazul fenomeneloraerodinamicei fora de portantagenerat.


8/73


Exemplu:La deplasarea automobilului,

datorit interaciunii acestuia cuaerul, presiunea din parteafrontalcrete, n timp ce presiunea dinpartea din spate scade.

Datorit vscozitii aerului, duptrecerea automobilului, aerului

dislocat de acesta nu este nlocuitinstantaneu ci dup o anumitperioad, astfel creandu-se odepresiune.

nacelai timp aerul estecomprimat n parteafrontal unde

se creeaz o presiunedinamic.


9/73


Exemplu:

Aerul, datorit densitii ivscozitii, se opunemicriioricrui corp care-l ptrunde.

Cu ct forma corpului este maipuin aerodinamic cu attfora derezisten a aerului este mai mare.

Fora cu care se opune aeruldepinde de aria suprafeeitransversale a corpului nmicare.

Cu ct volumul de aer dislocat decorp este mai mare cu att

rezistena aeruluicrete.


10/73


Exemplu:

Viteza automobiluluijoac un rolextrem de important n ceea ceprivete fora de rezisten a aeruluila deplasarea automobilului.

Aceastacrete cu ptratul vitezei,iar puterearezistent a aerului

depinde de viteza automobiluluiridicat la puterea a 3-a.

Putereaconsumat pentru anvingerezistena aerului estedatde produsulforei de rezisten aaerului cu viteza automobilului:

Fora de rezisten a aerulu

densitatea aerului = 122 coeficientul de rezisten

aerului, Cx viteza automobilului, vx aria suprafeei transversa


11/73

2. Aplicaiiale mecanicii fluidel

Dinamicafluidelor, intern: micarea fluidelor estedelimitat de frontie

solide: canalizrinchise, conducte, ai cror perei sunt n general imobil

Se disting:

Fenomenegazodinamice

micarea gazelor ncanalizri, conducte;

micareagazelor n

mainipneumatice;

Fenomenehidraulice

micarea lichidelor ncanalizri, conducte;

micarea lichidelor nmaini hidraulice;

Curgere printr-o conduct


12/73


Se studiaz, nu numai transportul propriu-zis al fluidelor, ci n special tra

energie:

- hidraulic, n cazul lichidelor

- pneumatic, n cazul gazelor.

Aproapetoat energiautilizat de omenire este, la un moment dat, trans

nmicare

:

energiamecanic a apei, aerului comprimat sau a vaporilor;

energia termic a apei calde sau a aburului;

energia chimic a petrolului (i a derivatelor sale), sau a gazelor comb

Excepie - energianuclear,


13/73


Hidroforul - utilizat pentru alimentarea unor consumatori cu apa sub presiune.

pompa de apa,

rezervor metalic, motor (in general este electric, dar poate fi si termic) pentru actionarea pompei

de apa

circuit electronic de automatizare.

Pompa de apa aspira apa dintr-un put si o trimite (sub presiune) in rezervorul

metalic, in care se gaseste un anumit volum de aer.

Prin intrarea apei in rezervorul metalic, volumul de aer existent in acesta este

comprimat, formandu-se o perna de aer sub presiune (p = 2 2,5 bar), care se

mentine atata timp cat nu se consuma apa din rezervorul metalic.

Pe masura ce se consuma apa din rezervor, presiunea din acesta scade, iar cu

ajutorul circuitului electronic de automatizare se comanda actionarea pompei de apa

de catre motor.

Optional, perna de aer din rezervor poate fi creata cu ajutorul unui compresor de aer.


14/73

2. Aplicaiiale mecanicii fluidelTurbine eoliene

Turbinele eoliene - valorificarea energiei eoliene sau a energieicinetice a curentilor de aer atmosferici.

Turbinele transforma energia eoliana in lucru mecanic util, care poatefi folosit pentru antrenarea pompelor de apa, a morilor sau ageneratoarelor de curent electric.

Pentru a pune in miscare o turbina eoliana este necesara o viteza avantului de minimum 2,8 m/s, iar din ratiuni economice se impune ca

viteza acestuia sa aiba o valoare medie de 3

4 m/s. Optimultehnologic si economic se atinge la 12 m/s.

Turbinele eoliene de puteri medii si mari se folosesc intr-un sistemcentralizat de producere a energiei electrice, sunt instalate grupat (inlargul marilor sau oceanelor, respectiv pe uscat) si mai pot fidenumite centrale eoliene.


15/73


Hidrocentrala

Hidrocentrala transforma energia potentiala a apei

in energie electrica.

Hidrocentralele se amplaseaza pe cursurile deapa.Partea principala a unei hidrocentrale esteconstituita de ansamblul format din turbinahidraulica (sau de apa) si generatorul de curentelectric, care transforma lucrul mecanic generat de

turbina (in urma antrenarii ei in miscare de rotatiede catre curentul de apa) in energie electrica.Principalele tipuri de turbine hidraulice folosite inprezent sunt turbinele Pelton, Francis si Kaplan.


16/73

3. Definiia fluidului. Particula f

Fizica distinge pentru corpurile materiale, ncondiii obinuite

numitei stri de agregare: solid, lichid, gazoas.

Observaie:ncondiii specialeexist i o a patra stare, numPlasma este o substan gazoas, puternic sau completioni

proprieti sunt determinate de existena ionilor i electroniloliber.Mecanica distingedou mari categorii de corpuri:

Solide - rigide;- deformabile;

Fluide - lichide;

- gaze.


17/73


Corp solid - ncondiii obinuite-form i volum fix - distanele dintre pupuncte rmn constante (sau se modi

puin) sub aciunea unei forte exterioa

Fluidele -deformaii orict de mari sub aciunea urelativ mici.

-fore mici de coeziune dintre moleculele


18/73


Lichidele

forma vaselor care le conin (ca i gazele de altfel), nu au form proprie, au volum constant - Vlichide = ct densitateconstantlichi f lu ide incompres ib i le

Gazele

ocupntregul volum al recipientelor ce le conin, nu au un volum constant, Vgaze ct densitateavariabil pot fi comprimate.

f lu ide compres ib ile

Proprieti - fluiditatea lichidelori gazelor -uurina de deplaparticulelor din care sunt formate fluide.


19/73


Conceptulde mediucontinuu

nmecanicfluidele sunt considerate i analizate ca fiindmediicontinue

unspaiun care distribuiamrimilorfizice ce le caracterizeaz (presiutemperature etc.) estecontinu, cu excepia unor puncte, linii sausuprafediscontinuitate.

Ex. de suprafa de discontinuitate: formarea undelor de oc pe aripa unuzboar cu o vitez maimic dect cea a sunetului, darapropiat de acea

Pe suprafaa undei de oc viteza particulelor de aer atinge viteza sunetulu(celeritate). Fenomenul se numete de trecere a barierei sonice.c = 1228 km/h (341,1 m/s) la nivelul mrii(paer= 760 mmHg ) i temperatura taer= 15 C .


20/73


Conceptulde mediucontinuu

Ipotezageneral a continuitiiunuifluid se exprim prin faptulcn fieaparinnd fluidului P( x,y,z ), la orice moment dat t, se pot determina:

presiunepdefinit de funciap = p( x,y,z,t ), densitatedefinit de funcia = (x,y,z,t ), temperatur Tdefinit de funcia T = T( x,y,z,t ), vitez vdefinit de funcia v = v( x,y,z,t ).

i aceste funcii sunt continue, deci derivabile.

Practic, cu ctliberulparcursal moleculelorceformeaz un fluid (distadou ciocniri consecutive intre particulele mediului) este mai mic (numrmolecule n unitatea de volum), cu att fluidul poate fi considerat un med


21/73


Pentru a apreciadac un mediu fluid poate fi considerat continuu se calcuKnudsen, Kn(dup numele fizicianului danez Martin Knudsen, 1871194

unde: liberul parcurs al particulelor mediului; L o dimensiune caracteristic fenomenului studiat; P parametru caracteristic fenomenului studiat;

variaia relativ a parametrului studiat pe unitatea de lungime.

Astfel, se consider c pentru:

kn 1 mediul este considerat rarefiat; se foloete teoriacineticomolec kn 1 mediul mai pastreaz din caracteristicile mediului continuu, ns

regiuni propietatea se pierde (zone de discontinuitate).


22/73


Conceptulde mediuomogen

Un mediufluid continuu este consideratiomogendac la otemperatur i presiune, constante, densitatea sa esteconsta

Conceptulde mediuizotrop

Un mediu fluid este consideratizotropdac prezint aceleaitoatedireciile din jurul unui punct.


23/73


Definiie:

Fluidul se consider ca fiind un mediucontinuu, omogeni izotrop, lipsproprie, n care, n stare de repaus, pesuprafeele de contact ale diferiteloexercit numaieforturinormale.

Definiie:

Particulafluid este o poriunede fluid, de formoarecarei de dimende mici, care pstreaz caracteristicile de mediucontinuuin raport cu studiazrepausul saumicareafluidului.

Limitainferioar a dimensiunilor particulei esteimpus de condiianeglijrmicrilorproprii ale moleculelor, sau a micrii browniene.

Aceasta trebuies fie maimare dectlungimealiberuluiparcursmolecLimitasuperioar estedeterminat de condiiile aplicriicalcululuiinfini

Observaie: Omogenitateai izotropia unui fluid permit carelaiilestabilitparticuls fie valabilepentruntregulfluid .


24/73

4. Modele de fluid

Definiie:

Model de fluid- schem simplificat de fluid- considerat mediu continuu- principaleleproprieti macroscopice

(msurabile) ale fluidului real (comprevscos).


25/73

4. Modele de fluid

Necesitatea elaborrii unor modele simplificate de s

fenomenelor naturale (reale) - complexitateamic

Neglijnd anumite procese secundare fenomenuluisimplificndu-l - devineposibil construirea unui mo


26/73

4. Modele de fluidModelede fluid:

fluid uor: se neglijeaz greutatea proprie - valabil pentru gaze;

fluid ideal: lipsit de vscozitate - se neglijeaz efectulforelorde frecstraturile de fluid modelul Euler;

fluid incompresibil: volumul unei mase determinate nu se modific o

presiunii - valabil pentru lichide modelul Pascal;

fluid newtonian: fluide care se supun legilor mecanicii clasice, newto

fluid ne-newtonian: fluide a crorcomportament nu se supune legilo

newtoniene, precumsoluiile coloidale (uleiul de ungere recirculat nm

impuritin stare de suspensie), materialele plastice macromolecula

etc.Comportamentul fluidelor ne-newtoniene constituie obiectul de st

reologiei.


27/73

5. Metode de studiu ale mecanicii fluid

Mecanica fluidelorfoloseten cercetare attmetodeteoret

metode experimentale, de cele mai multe ori in strns col

Metodeleteoretice - aplicarea principiilor, legilori teoremegenerale la studiul repausuluii micrii fluidelor - reprezentca mediucontinuu.

Metodele experimentale stabilirea unor legi generale ale unor fenomene, verificarea unor concluzii teoretice, metod de rezolvaredirect a unor probleme complexe, c

soluionate pe caleteoretic.

Metodele mixterezult prin mbinarea primelordou.


28/73

Proprietifizice fundamentale afluidelor

Proprietifizice fundamentale ale fluidelor

1. Densitatea

2. Compresibilitateaizotermic

3. Vascozitatea

Proprietispecifice lichidelor

1. Adeziunea

2. Absoria idegajarea gazelor

Proprietispecifice gazelor


29/73

Proprietifizice fundamentale ale fl

DensitateaDefinit ie:

Densitatea se definete ca masa unitii de volum:

unde:m este masa unui element de volumV.

Admind ipoteza continuitii, densitatea este o funcie continu de coorpunctuluii de timp: = (x,y,z,t).


30/73

Proprietifizice fundamentale afluidelor Formul

Densi ta tea (masa specific, masa unitiide volum ) a omogen este mrimea scalar dat de raportul dintre masvolumul lichidului considerat (V):

Uni ta ti de masura:

are aceeai valoare n orice punct al fluidului omogen.

Inversuldensitii se numete volum specific sau volum masi


31/73

Proprietifizice fundamentale afluidelor

Densitateavariaz funcie de presiunei de temperatur.

Pentru lichidevariaian raport cu presiunea poate fi neglijat.

Densitatea fluidului scadeodat cu creterea temperaturii.

Pentruap densitateamaxim este n jurul valorii de 4oC i are valoare


32/73


Greutateaspecific este greutateaunitii de volum:

ntre densitatei greutatespecific exist relaia:


33/73


Compresibilitateaizotermic a fluidelor este proprietatea de varia

(volumului), sub influena variaiei presiunii.Dac are loc o variaie de presiunep pentru un fluid cu volum Vproduce o variaie relativ de volumV/V proporional cup, dat

unde este coeficient de compresibilitate cubica (m2/N), iar semnu

uneicreteri a presiunii i corespunde o scdere a volumului.

n majoritatea fenomenelor studiateconsiderm lichidele ca fluideDe exemplu apa este de 100 de ori mai compresibil dect oelul.

Gazele sunt mai compresibile dect lichidele. Se poate neglija comgazelor pentruviteze mai mici de 0,6c (c este viteza sunetului).


34/73


Definimmodululde elasticitate ca inversul modulului de compres

Relaia poate fi exprimat i funcie de densitatea. Pornind de laprocesul de comprimare masa s rmn constant:

sau daca derivam

Separnd variabileleobinem:

de unde: =

V=const


35/73


tiind c viteza de propagare a sunetuluistabilit de Newton este:

rezult:

.


36/73


Micrilen fluide compresibile pot fi clasificate nfuncie de vitez

au fa de viteza sunetului prinnumrul lui Mach (Ma), care este ai ne d raportul dintre viteza vi viteza sunetului c (celeritate)nrespectiv:

Astfel:- pentru Ma < 1 -micarea estesubsonic,- pentru Ma = 1 -micarea estesonic,- pentru Ma > 1 - micarea estesupersonic.


37/73


Dilatareatermic

Variatia relativ a volumului de fluid este direct proportional cu variatia detemperatura:

unde V0 reprezinta volumul initial de fluid.

Se observa, de exemplu, ca la o crestere a temperaturii, are loc o crestevolumului de fluid considerat.Relatia se poate prelucra sub forma:

unde V1 reprezinta volumul final de fluid.


38/73


Vascozitatea

Proprietatea de vascozitate a fostexplicat i definit diferit de

- Newton a consideratc vascozitatea este o consecin a focare reacioneaz la deplasarearelativ a particulelor de flunu poate fi valabil pentru gaze, la care distanele intermoleforele de coeziune neglijabile.

-Maxwel explica vascozitatea fluidelor, prin capacitatea de a fa

atunci cnd se producvariaii brute ale formei fluidului.

Putem concluzionac dac fluidul este nmicare, n diferite paparfore sau tensiunitangeniale (fore raportate la aria supravariaiei formei volumului considerat, frneaz micarea i modvitezelor.


39/73


Vascozitatea

Vascozitateareprezint

mecanismul transmiteriimicriin fluid.

Vascozitatea se mai poate defini ca o proprietatecomun tuturor fluidelor, prin care cu foresuficientde mici se pot produce deformaiiorict de mari, cuviteze de deformare mici.

Considerm un paralelipiped dreptunghic, cu ariabazei Si nlimea h, figura 2.

SuprafaaAIBICIDI alunec cu viteza v fa de baz,fora necesar pentru a imprimaaceast vitez fiind:

Fig. 2. Determinarea forei d


40/73


Vascozitatea

Relaia (1.11) a fostdeterminat experimental i este coeficient depenatura fluiduluii se numete viscozitatedinamic.

Stratul aderent la plac are aceeai vitez v cu placa.Atracia dintre acest strati urmtorul face cai acestas fie antrenatmaimic vI , astfel nctdiferena creat s produc micarea, .a.m.dUnitatea de msur pentru coeficientul de viscozitatedinamic este posistemul vechi CGS, sau poisseuille (kg/ms) n sistemul

internaional.

Tensiuneatangenial ce apare ntredou straturi infinit vecine (h dneste:

Aceast tensiune are tendina de a egala vitezele celordou straturi, d

micriistratului cu

vitezmai mare (are sens opus

micriiacestui str


41/73

Proprietifizice fundamentale ale flVascozitatea

Fluidele ale crortensiunitangeniale de vascozitate nmicare lamina

de relaia (1.12), se numescnewtoniene.Raportul dintre vascozitatea dinamic i densitate se numete vascozitcinematic:

Unitatea de msur n sistemul internaional SI, pentru viscozitatea cinm2/s, iar n vechiul sistem CGS este stockes (cm2 /s).

Cteva valori pentru vascozitatea cinematic la temperatura normal pfluide sunt prezentate n tabelul 1.

Variaia vascozitii cu temperatura estediferit pentru lichidei gaze. scade cu creterea temperaturii, iar la gaze crete.


42/73

Proprietifizice fundamentale ale flDifuziamasica

Difuzia masica este proprietatea unui fluid de a se raspndi n interioru

proces datorat agitatiei termice moleculare.

Se pune problema determinarii concentratiei fluidului F1 ce difuzeaza nzona ocupata de fluidul F2.

n cazul unui vas umplut partial cu alcool de exemplu, deasupra caruiase poate determina concentratia alcoolului difuzat n aer, la o anumits d

suprafata libera a alcoolului.

n vecinatatea suprafetei libere a alcoolului din vas vaporii de alcool ausaturatie, ce reprezinta de fapt concentratia maxima a vaporilor de alco

La distanta maxima de suprafata libera a lichidului concentratia are val


43/73


Se doreste determinarea concentratiei vaporilor de alcool n aer ntr-unorizontal, figurat pe desen cu linie ntrerupta. Facnd asemanarea triudreptunghice din figura, rezulta :


44/73


Fluxul masicm este dat de legea lui Fick:

si se produce n sensul pozitiv al axei Oy, adic din zona cu concentratiemare spre zona cu concentratie minima.

a reprezinta coeficientul de difuzie masica .


45/73


Tensiuneasuperficiala

Se constata experimental ca suprafata libera a unui fluid se gaseate

ntr-o stare de tensiune asemanatoare cu a unei membrane elasticentinse.

Forta care se exercita pe unitatea de latime la suprafata exterioar afluidului este coeficientul de tensiune superficiala.

Ca urmare a actiunii tensiunii superficiale, la suprafata libera ramne unnumar minim de particule, ct sunt absolut necesare pentru a forma

aceasta suprafata .

Din acest motiv, volume mici de lichid iau forma sferica, (eventualelipsoidala), stiut fiind faptul ca sfera este corpul geometric cu volummaxim la suprafa exterioara minima. O suprafata exterioara a unuivolum mic de lichid corespunde unei energii superficiale minime:

i i ifi i i


46/73


Capilaritatea

Este o consecinta a proprietatilor de adeziune si tensiune superficiala. Se

lichidele cu densitate mica urca n tuburile capilare ce au diametrul interiozecimilor de milimetri, cu o cota h fata de suprafata libera a lichidului, conLichidele cu densitate mare coboara n tuburile capilare cu o cota h, conf

Figura a Figura b

P i ti ifi li hid l


47/73


Capilaritatea

Citirea naltimilor coloanei de lichid denivelate, h, se face plecnd de la p

libere a lichidului pna la planul orizontal tangent la suprafata libera a lichPentru determinarea cotei h se egaleaza rezultanta fortelor de tensiune scalculata pe circumferinta suprafetei libere, cu greutatea volumului de lichtubul din figura a:

formula lui Jourin:

P i ti ifi li hid l


48/73


Absoriaidegajareagazelor

Majoritatea gazelor se dizolv (ptrund prin difuziune) n lichide.Absoriafizico-chimici se produce dac concentaiacomponentelor gazelor esdect cea corespunztoare lichiduluila presiunea i temperatura resp

Absorbiacrete odat cu creterea presiuniii scadeodat cu cretere

La presiunei temperatur normalnap se dizolv 2% gaze: astfel estfloreii faunei acvatice.

Dac componenta fazei absorbante (lichidul) este mai mare dect cea a (gazul) fenomenul se produce invers i se numetedesorbie.

Desorbia crete odat cu creterea presiunii.

P i ti ifi li hid l


49/73


Absoriaidegajareagazelor

Dacn anumiteporiuni ale unui lichid nmicarepresiunea scadepnpresiunii de vaporizare la temperaturadat se produce vaporizarea licde degajare de gaze dizolvate.

Apare fenomenul numitcavitaie, un fenomen care esteduntorpentruinstalaiile hidraulice.

Bulele de vaporii de gaz, ajung n zone cu presiuni mai marii se reconproducnd suprapresiunii creteri de temperatur mari, precumi zgom

O alt ipotez, chimic, explic distrugerea metalelor prin faptulc vapordegajate pun n libertate oxigenul atomic, care este foarte activ chimici metalul.

P i ti ifi li hid l


50/73


Cavitatia este fenomenul ce se produce la scaderea presiunii pna

presiunii de vaporizare al lichidului.

n aceste conditii, se formeaza cavitati n interiorul lichidului aflat ncare sunt umplute cu gaze continute anterior n lichid, cavitati care secresterea ulterioara a presiunii.

Fenomenul este nsotit de procese mecanice (presiuni foarte mari), c

degaja oxigen activ), termice (temperaturi locale de mii de grade), ele(fulgere n miniatura), ce conduc mpreuna la distrugerea materialulu

Distrugerea palelor rotoarelor de pompa cuplate la motoare asincrola asimetrii n masa acestora, ce provoaca batai n lagare si obligatinstalatiei sinlocuirea rotorului, cu costuri ridicate pentru piesa si m

Proprieti specifice lichidelor


51/73


n mod similar se poate produce distrugerea palelorrde turbina, n special la turbinele de abur, la iesirea dtreapta, cea de joasa presiune, cu pagube similare.

Pentru evitarea fenomenului de cavitatie, se asigura n amonte de zona periclitata, o presiune suficient de

pentru a nu scadea presiunea n zona critica pna la presiunii de vaporizare.

Proprieti specifice gazelor


52/73


Gazeledatorit spaiilorintermoleculare mari sunt fluide mult maiuoar

compresibile dect lichidele. Gazeleocup prin expansiune tot volumul(coeziunea esteneglijabil).

Datorit compresibilitii accentuate, densitatea variaz mult cu presiuntemperatur dat. Ecuaia de stare Clapeyron-Mendeleev se exprim pgaz mdat, de volum V:

unde, - p presiune [Pa]- R - constanta de gaz perfect [ J/kgK]- M masa moleculara-- V volum [m3]- m masa [kg]- T temperatura [K]



53/73

Proprietispecifice gazelorPentru un mol de substan

unde - VM - volum molar

- reprezint constanta universal pentru gazele perfecte,mol

mVM

33

10996413,22

TpVM

TTM

mpV

TmmMRTpVM

mRTpV

RTp

RTpv

TpMv

M

R

unde:

-numrul de moli de

p presiune [Pa]- R - constanta de gaz pe- M masa moleculara

- v volum specific [m3/k- V volum [m3]- m masa [kg]- T temperatura [K]



54/73


Se numesteamestec de gaze perfecte, gazul perfect format din moleidentice din punct de vedere fizic, dar diferite din punct de vedere chim

Intr-un amestec de gaze perfecte avem mai multe componente, o comdefinindu-se ca fiind un gaz perfect elementar ale carui molecule suntpunct de vedere chimic.

Definim volumul elementarVi ca fiind volumul pe care l-ar ocupa partcomponentei i, in aceleasi conditii de presiune si temperatura la care sintregul amestec.

Legea lui Amagat Volumul amestecului format dintr-un numarn de comeste egal cu suma volumelor elementare.

n

i

iam VV



55/73


Se numeste presiune partiala a componentei idintr-un amestec,pi, prar exercita-o particulele componentei i din amestec daca ar ocupa int

incintei (Vam) la temperatura Tam.

Legea lui Dalton: Presiunea exercitata de particulele componente aleamestec este egala cu suma presiunilor partiale ale componentelor diamestec:

n

i

iam PP

1

Particulele unei componentea unui amestec se comporta ca si cum arvolum al incintei, la aceeasi temperatura cu intregul amestec.

Metoda de analiz dimensional utiliznd


56/73

Metoda de analiz dimensional utilizndsimilitudinii pentru curgerea cu transfer deprin microcanale

STATICA FLUIDELOR


57/73

STATICA FLUIDELOR

1. Definiiaiobiectulstaticiifluidelor

Statica fluidelorstudiazechilibrul fluideloriaciunea pe care acestea lecorpurilor solide cu care vin n contact.

ntr-un fluid n repausnu aparforede vascozitate, ele fiindcondiionate drelativ a particulelor. Rezult cn starea de repaus proprietatea de vascozmanifest i prin urmarerelaiile din statica fluidelor sunt stabilite pentru flui(pentru fluide incompresibile i compresibile).

Un fluid n repaus se manifest ca un fluid ideal (nevscos) relaiile fiind vala

fluide reale (vscoase). Un fluid n repaus esteacionat de dou categorii de fore, care lechilibreaz

forele masice

forele de suprafa.

STATICA FLUIDELOR


58/73

STATICA FLUIDELOR

Forelemasice sunt analoage celor ntlnite n mecanica corpurilor rigideprezeneicmpurilorexterioare.

Cele maiobinuiteforemasicentlnite sunt cele de greutate datorate cmgravitaional exterior masei de fluid considerate.

n cazul unui repaus relativ (fluidul se afln repausfa de un sistem de refcare execut o micare accelerat fa de un sistem de referin fix), pelnggreutate apariforelede inerie.

Forelede suprafajoac rolulforelorde legtur din mecanica rigidulun repausforelede suprafa suntforede presiune fiind compresiuni noelementele de suprafa.

STATICA FLUIDELOR


59/73

STATICA FLUIDELOR

Ecuaiilegenerale ale hidrostaticii

Ecuaiile pentru echilibrul fluidelor se

obin din anularea rezultanteiforelorceacioneaz asupra maselor de fluid.

Considerm o particul fluid de formaunui paralelipipeddesprins dintr-unfluid aflat n echilibru de dimensiuni dx,dy, dz,i densitate.

Forelede

suprafasunt

forede

presiune datorateaciunii fluiduluiasupra particulei considerate.

tiind c forele de presiune suntproporionale cu mrimea suprafeelorelemeni c presiunea este nfuncie de coordonatele punctului nspaiu,p = p (x,y,z),presiune pefeele determinate de planele sistemului de referin se pot exprima

pdxdz, pdxdy.

STATICA FLUIDELOR


60/73

STATICA FLUIDELOR

La presiunile pefeele opuse se adaug creterile pariale datoobinute prin deplasarea n cele treidirecii, obinndu-se:

Rezultantaforelormasice unitare acioneazn ceal particulei considerate i are expresia:

i are componentele:

STATICA FLUIDELOR


61/73

STATICA FLUIDELOR

Ecuaiile difereniale de echilibrudup cele trei axe sunt:

Cele treiecuaii exprimcondiiilede echilibruale volumuluide fluntreforelede presiuneiforelemasice.

Acestea suntecuaiilegeneraleale hidrostaticiiecuaiilecu deriv

de ordinul I, stabilite de Euler pentru echilibrul fluidului. A gsi condiia de integrabilitate a acestui sistemnseamn a preciza

trebuies lendeplineasc fora masic unitar pentru ca sufluiduls rmnn echilibru.

STATICA FLUIDELOR


62/73

STATICA FLUIDELOR

Multiplicm cele treiecuaii, respectiv prin dx, dy, dz, le adunm i obin

Membrul stng al egalitii reprezint difereniala total a presiuniip, astfel

Ecuaia reprezint expresiavariaiei de presiune ntredou puncte ale unuidistana elementar ds care are proieciile dx, dy, dz.

Deoarece membrul stng al egalitii este o diferenial total, expresia areparanteza din membrul drept este o diferenial total a uneifuncii dex, y ,domeniu.

1

= ,

1

= ,

1

=

1

=

Ecuatia vectoriala de repaus a

STATICA FLUIDELOR


63/73

STATICA FLUIDELOR

Considerm o funcie scalar U(x,y,z) uniformn domeniul dat.

Dac componentele forei masice unitareX, Y, Z pot fi exprimate ca deale funciei Un raport respectiv cux, y, z, putem scrie:

sau

unde Ureprezint potenialul forelormasice exterioare.

Aceastareprezint condiia necesar i suficient pentru ca un cmp dunitares determine echilibrul unui fluid, adic trebuies fie potenial.

Spre exemplu, cmpulgravitaional estepotenial deci sub aciunea san echilibru.

STATICA FLUIDELOR


64/73

STATICA FLUIDELOR

3. Legea fundamental a hidrostaticii

Dacnlocuim nrelaia (1), expresiile din relaia (

iar prin integrare:

care reprezintlegeafundamentala hidrostati

O remarc general este: dac un fluid se aflnde un sistem de referinfix (sau sisteminerial)foremasice care apar n fluid suntforelede gre(create de cmpulgravitaional); n cazul unuiechrelativ apar n plus iforelede inerie.

STATICA FLUIDELOR


65/73

STATICA FLUIDELOR

Consecinelelegii fundamentale a hidrostaticii

1)Dacnecuaia consider(p= ct), se obineXdx+Ydy+Zdz = 0 (deoarecereprezint ecuaiadifereniala suprafeelordepresiune, numiteisuprafeeizobare.

Definimsuprafaaechipotenial, locul geometr

punctelor n care potenialul forelormasice este Dac fluidul este incompresibil ( = ct), pentru U =

obinep = ct, deci ntr-un fluid nrepaus absolutsechipotenialesuntiizobare.

STATICA FLUIDELOR


66/73

STATICA FLUIDELOR

2) Din relaia rezult c fora masicasupra unei particule fluide estenormal la suprafaa

echipotenial(izobar

) ce trece prin punctul deaplicestendreptatn sensulscderii potenialului, deci

creterii presiunii.

3) Suprafeele echipoteniale nu se intersecteaz dpresiunea fiind un camp scalar esteunicntr-un pundirecie i deci n punctul respectiv nu pot existadouegale.

STATICA FLUIDELOR


67/73

4) O suprafa izobar estei izodens ( = ct); afirmevident pentru un fluid incompresibil la care = ctdecii pesuprafaa izobar.

5) Temperatura pe o suprafa echipotenial estecodeoarecepi fiind constante din ecuaia lui ClapeyMendeleev rezult:

STATICA FLUIDELOR


68/73

6) Suprafaa de separaie dintredou fluide imiscibildensitile1 2 esteechipotenial; de asemenealichidi un gaz.

Considerndcntredou puncte infinit vecine ale asuprafee diferena de presiune esteaceeai, indifereeste calculat:

Rezult c:

de unde: dU = 0, deci U = ct.

STATICA FLUIDELOR


69/73

7) Dac forele masice sunt neglijabile n raport cu cpresiune, presiunea n fluid esteconstant.

n acest caz, dac rezult din relaia

c U = ct, deci conform relaiei

p = ct(conform primeiconsecine).

Rezult c dacntr-o zon a fluidului are loc o supraceasta se transmite ntoat masa fluidului.Aceastpoart numele de principiul lui Pascal.

STATICA FLUIDELOR


70/73

PRESIUNE

Presiunea estemrimea fizic egal cu raportul d

foreiFce

apas normal i uniform pe o suprafaacestei suprafee:

=

Dac fora nu este uniform distribuit, atunci presila raportul dintrefora elementar dFi aria eleme

=

STATICA FLUIDELOR


71/73

Legea lui Pascal sauprincipiul lui Pascal arat variaiade presiuneprodusntr-un punct al unu

aflat n echilibru n camp gravitaional se transmitn toate punctele acelui lichid.

Particulariznd, rezult c presiuneaexercitat launui lichid aflat n repaos se va transmite n toatei cu aceai intensitate, n tot lichidul cti asupra

vasului care lconine.Dintreaplicaiile practice ale acestui principiu se p

presahidrauliciacionarea hidraulica frnautovehicul.

STATICA FLUIDELOR


72/73

Schema de principiu a unei prese hidraulice este

prezentatn figura: un piston cu seciuneatransversal S1este utilizat pentru a exercita o forF1 asupra unui lichid.

Creterea presiunii de la suprafaa lichidului (p=F1/S1)estetransmis prin tubul de legtur unui cilindruprevzut cu un piston mai mare, de seciune S2.

Ca urmare a faptuluic presiunea esteaceeain

ntreagamas de lichidobinem:

Presahidraulic este deci un dispozitiv de amplificarea forei cu un factor de multiplicare egal cu raportulariilorsuprafeelorcelordou pistoane.

https://www youtube com/wa

=

=

2

2=> 2 =

2

STATICA FLUIDELOR


73/73

1-pedal

2-pomp de frn

3-conduct de legtur

6

n figura esteprezentat schema de principiu

a sistemului de franare a roii unuiautovehicul.

Apsarea pedalei (1) creeaz o for f ceacioneaz asupra pistonului pompei de frn(2) i astfel se mrete presiunea lichiduluidin ntregul sistem.

Creterea de presiune se transmite pn lacilindrul de frn (4), iar pistoanele acestuiadeplaseaz saboii (6).Saboii sunt astfelaplicai pe tamburul (5), iarfora de frecarecreat asigur frnarearoii.

https://www.youtube.com/wa
https://www.youtube.com/watch?v=VxLTDtaRCZkhttps://www.youtube.com/watch?v=VxLTDtaRCZkhttps://www.youtube.com/watch?v=VxLTDtaRCZk

Mecanica Fluidelor _ Curs Is

Documents

Transcript of Mecanica Fluidelor _ Curs Is