7/30/2019 econometrie Eviews
1/69
Page 1
7/30/2019 econometrie Eviews
2/69
Page 2
Autor:Ciprian Necula
7/30/2019 econometrie Eviews
3/69
7/30/2019 econometrie Eviews
4/69
Page 4
Introducere
Acest suport de nivel introductiv este conceput pentru a oferi cursanilor o
fundaie riguroasi accesibil privind principiile teoriei probabilitilor, utilizarea
metodelor de inferen statistic n domeniul macroeconomic, precum i tehnicile
de baz oferite de ctre programul econometric EViews n ceea ce privete
construirea, rezolvarea, estimarea, verificarea i alegerea de modele econometrice
adecvate. Toate capitolele suportului cuprind exemple privind utilizarea diverselor
tehnici econometrice cu ajutorul programului EViews.
Date de tip
Panel
Date de tip
Time series
Date de tip
Cross section
Variabil
aleatoare
Model statisticTEHNICI DE
ESTIMARETEHNICI DE
TESTARE
EVENIMENT PROBABILITATE
Econometrie
Teoria probabilitilor
Statistic matematic
7/30/2019 econometrie Eviews
5/69
Page 5
Econometria presupune totalitatea metodelor i tehnicilor de analiz a
dinamicii variabilelor economice, precum i a interconexiunilor dintre acestea.
Econometria utilizeaz o mare parte din tehnicile de inferen statistic puse la
dispoziie de ctre statistica matematic. De asemenea, teoria probabilitilor
ofer noiunile fundamentale necesare pentru nelegerea statisticii i a
econometriei. Econometria reprezint o mbinare armonioas ntre teoria
economic, modelarea economic, statistica economic i statistica matematic.
Teoria economic propune o serie de ipoteze care, n general, sunt de natur
calitativ. Modelarea economic transpune aceste ipoteze n limbaj cantitativ prin
intermediul modelelor economice care pot fi utilizate pentru previzionarea
variabilelor de interes. Statistica economic are drept scop principal colectarea,prelucrarea i prezentarea datelor economice sub forma de grafice i tabele.
Statistica matematic ofer multe instrumente de analiz a acestor datelor. Totui,
un practician are deseori nevoie de metode speciale avnd n vedere natura unic a
datelor economice. Rolul econometriei const n punerea la dispoziie a unor astfel
de tehnici care permit testarea unui model economic i transpunerea acestuia
ntr-un model econometric, care poate fi utilizat efectiv pentru a previziona
evoluia variabilelor economice.
Modelele econometrice presupun utilizare a trei tipuri de date, respectiv:
date de tip cross-section acestea presupun observaii n ceea ce privete ocaracteristic, obinute la un anumit moment dat, pentru mai muli ageni
economici;
date de tip time series acestea presupun observaii n ceea ce privete ocaracteristic, obinute la mai multe momente de timp, pentru un agent
economic dat;
date de tip panel acestea combin ambele dimensiuni, presupunndobservaii n ceea ce privete o caracteristic, obinute la mai multe momente de
timp,pentru mai muli ageni economici.
7/30/2019 econometrie Eviews
6/69
Page 6
Metodologia utilizat, n general, de ctre econometrie pentru analiza unui
fenomen economic se poate ncadra de-a lungul urmtoarelor linii:
identificarea teoriei economice care explic fenomenul respectiv; specificarea modelului teoretic n format matematic; specificarea modelului econometric; obinerea datelorcorespunztoare; estimarea parametrilormodelului econometric; testarea statistica ipotezelorpropuse de teoria economic; previzionarea variabilelordin cadrul modelului econometric; utilizarea modelului econometric pentru fundamentarea deciziilor de
politic economic.
Un exemplu clasic n ceea ce privete utilizarea metodologiei econometrice
l reprezint analiza consumului privat. Binecunoscuta teorie economic propus
de ctre Keynes, n ceea ce privete legtura dintre consum i venitul disponibil,
presupune c, n medie, agenii economici i majoreaz consumul pe msur ce
venitul lor disponibil crete, ns cu o vitez mai mic dect a acestuia. In limbaj
cantitativ, aceast teorie se poate transpune sub forma unei relaii funcionale ntre
consum i venit disponibil, cu condiia suplimentar c derivata acestei funcii n
raport cu venitul disponibil are valori cuprinse ntre 0 i 1.Dei Keynes a postulat o relaie pozitiv ntre consum i venit, acesta nu a
specificat forma exact a acestei relaii funcionale dintre cele dou variabile. Se
poate construi astfel un model teoretic n cadrul cruia se presupune c aceast
relaie este liniar, respectiv C Y , unde C reprezint consumul, Y venitul
disponibil, iar o msur a nclinaiei marginale spre consum. Acest model
teoretic al funciei de consum prezint, ns, un interes limitat pentru un practician,
pentru c modelul presupune c exist o relaie exact sau determinist ntreconsum i venit.
7/30/2019 econometrie Eviews
7/69
Page 7
In realitate, legtura dintre cele dou variabilele economice este, n general,
inexact deoarece consumul este influenat i de ali factori. Pentru a permite
existena unei relaii inexacte ntre cele dou variabile economice, un model
econometric presupune c funcia de consum se poate reprezenta sub forma
C Y , unde este termenul de eroare, reprezentat printr-o variabil
aleatoare, concept fundamental din teoria probabilitilor, cu caracteristici statistice
bine-definite. Mai exact, modelul econometric prezentat mai sus este un caz
particular de model de regresie liniar, tip de model care va fi analizat n cadrul
cursului de fa.
Determinarea parametrilor modelului econometric, pe baza dateloravute la
dispoziie, presupune utilizarea unor metode i tehnici de estimare statistic. ns,
trebuie avut grij s se aleag acel instrument de estimare care se potrivete datelor
pentru care se realizeaz analiza. Astfel, dac dispunem de observaii privind
consumul la un moment dat al mai multor familii, adic avem la dispoziie date de
tip cross-section, este potrivit estimarea prin metoda OLS. Dac, ns, analiza
se realizeaz la nivel agregat i dispunem de dinamica consumului i a venitului
pentru o anumit perioad, adic avem la dispoziie date de tip time series, este
mai potrivit s se utilizeze tehnici de estimare bazate pe identificarea relaiilor de
cointegrare dintre cele dou serii. Alegerea corect a metodei de estimare, lucruasupra cruia se va insista pe parcursul acestui curs, este esenial pentru obinerea
unor estimatori buni, adic a celor estimatori care surprind n mod corect
realitatea n ceea ce privete legtura dintre cele dou variabile economice.
In continuare, trebuie verificat dac modelul econometric estimat pentru
seriile de date analizate este n concordan cu teoria economic de la care s-a
plecat. Aceast verificare se poate realiza prin metode riguroase privind testarea
ipotezelor statistice, tehnici care vor fi prezentate n cadrul acestui curs. Astfel, n
cazul exemplului analizat, se testeaz ipoteza nul conform creia 0 1 , sau,
altfel spus, se testeaz dac nclinaia marginal spre consum este pozitiv i
subunitar.
7/30/2019 econometrie Eviews
8/69
Page 8
n cazul n care modelul estimat este n concordan cu teoria economic, se
poate utiliza acest model pentru a previziona o valoarea viitoare a variabilei
dependente, n acest caz consumul, n funcie de valoarea viitoare anticipat a
variabilei independente, n acest caz venitul disponibil. De asemenea, modelul
estimat poate fi utilizat pentru fundamentarea deciziilor de politic economic.
Astfel, n exemplul analizat, pornind de la nclinaia marginal spre consum
estimat pe baza datelor, se poate calcula multiplicatorul lui Keynes, care poate
fi utilizat pentru a realiza diverse scenarii i simulri legate de impactul modificrii
sistemului de taxare asupra sectorului privat.
In continuare, este prezentat pe scurt coninutul acestui suport. Primele
dou capitole reprezint partea nevzut a econometriei, fundamentele acesteia.
Fr a avea o serie de noiuni elementare privind teoria probabilitilori statisticamatematic, practicienii percep econometria ca un amalgam de formule i tehnici
fr nici un sens. Detaliile privind utilizarea tehnicilor implementate n programe
econometrice se estompeaz rapid pentru cei care nu neleg motivele utilizrii
procedurilor pe care ncearc s le aplice. Multe instituii recunosc, n prezent,
nevoia unui studiu mai riguros al teoriei probabilitilor, al principiilor statisticii
matematice, precum i al metodelor econometrice avansate, n scopul de a-i
pregti specialitii pentru o nelegere pe termen lung a tehnicilor statistice utilizate
n domeniul economic.
In capitolul 1 sunt schiate o serie de noiuni privind teoria probabilitilor,
cum ar fi eveniment, probabilitate i variabil aleatoare. Pentru a evidenia
importana conceptului de variabil aleatoare este prezentat modul n care se poate
analiza n EViews funcia de densitate de repartiie a unei variabile aleatoare,
respectiv a unui vector de variabile aleatoare. nelegerea conceptului de distribuie
a unei variabile aleatoare este esenial pentru nelegerea conceptelor legate de
inferena statistic.
In capitolul 2 sunt prezentate pe scurt concepte de baz n ceea ce privete
statistica matematic. Astfel, pentru nceput este analizat conceptul de distribuie
7/30/2019 econometrie Eviews
9/69
Page 9
asimptotic. In continuare, sunt evideniate tehnici privind procedura de estimare a
unui model statistic. Sunt prezentate o serie de definiii necesare pentru o
nelegere de durat a econometriei, cum ar fi conceptul de estimator bun. In a
treia parte a acestui capitol sunt discutate tehnici privind procedura de testare a
ipotezelor statistice. Pentru a evidenia importana tehnicilor de inferen statistic,
este prezentat modul n care se poate realiza n EViews un test statistic privind
media unei populaii statistice. Acest exemplu, ofer cursanilor instrumentele
necesare nelegerii unor teste mai sofisticate legate de modelele econometrice
discutate n capitolele urmtoare.
In urmtoarele trei capitole atenia se ndreapt asupra tehnicilor
econometrice utilizate, n special, pentru analiza interconexiunilor dintre date de
tip cross-section. Totui, aceste tehnici stau la baza unor metode avansateutilizate pentru investigarea dinamicii celorlalte tipuri de date economice. In
capitolul 3 este prezentat modelul clasic de regresie liniar, modul de estimare al
unei ecuaii de regresie n EViews, precum i modalitatea de a interpreta
estimatorii i testele statistice rezultate n urma acestei estimri. Modelul clasic de
regresie are la baz o serie de ipoteze, ntmplndu-se foarte rar ca n practic toate
acestea s fie ndeplinite. In capitolul 4 sunt prezentate tehnicile puse la dispoziie
de EViews pentru a rezolva problemele induse de nerespectarea acestor ipoteze n
ceea ce privete inovaiile ecuaiei de regresie. Astfel, sunt analizate metodele care
pot contabiliza existena heteroskedasticitii i a autocorelrii erorilor, n special
tehnicile robuste de determinare a erorilor standard pentru estimatori. In capitolul 5
este adus n discuie problema de endogenitate, care este destul de frecvent n
practic, i care invalideaz multe din rezultatele modelului clasic de regresie. Este
prezentat modul n care se poate rezolva aceast problem n cadrul programului
econometric EViews prin intermediul variabilelor instrumentale.
In urmtoarele trei capitole atenia este concentrat asupra tehnicilor
econometrice utilizate, n special, pentru analiza dinamicii i interconexiunilor
dintre date de tip time series. In capitolul 6sunt prezentate tehnicile de analiz
7/30/2019 econometrie Eviews
10/69
Page 10
puse la dispoziie de ctre EViews pentru analiza dinamicii seriilor de timp
unidimensionale. Sunt evideniate modalitile de modelare a serilor de timp prin
intermediul proceselor de tip ARMA (AutoRegressive Moving Average), precum
i modul n care natura autocorelaiei dintre valorile seriei respective ofer
informaii n ceea ce privete selectarea unei specificaiei pentru modelul ARMA.
In capitolul 7 sunt prezentate tehnicile de analiz puse la dispoziie de ctre
EViews pentru analiza dinamicii i a interaciunii dintre serii de timp
multidimensionale. Astfel, n cadrul capitolului sunt descrise estimarea modelelor
de tip VAR (Vector AutoRegressive), precum i metodele de analiz ale acestor
modele, cum ar fi funcia de rspuns la impuls i descompunerea varianei. In
capitolul 8 sunt prezentate tehnicile de analiz puse la dispoziie de ctre EViews
pentru analiza dinamicii pe termen lung dintre variabilele economice. Acest capitoldescrie instrumentele pentru testarea staionaritii unei serii, modelele i
instrumentele pentru testarea prezenei relaiilor de cointegrare dintre mai multe
variabile nestaionare, precum i procesul de estimare i analiz a modelelor de tip
VEC (Vector Error Correction).
In capitolul 9 atenia este concentrat asupra tehnicilor econometrice
utilizate pentru analiza dinamicii i interconexiunilor dintre date de tip panel,
care reprezint o mbinare dintre metodele descrise n capitolele anterioare. Sunt
descrise etapele necesare n cadrul EViews pentru specificarea i pentru estimarea
unui model de tip panel, precum i metodele puse la dispoziie de ctre programul
econometric pentru a discrimina intre o specificaie cu efecte fixe i o specificaie
cu efecte aleatoare.
In capitolul 10 este prezentat structura de baz a unui script pentru
Dynare, program care poate fi utilizat pentru estimarea i analiza dinamicii
modelelor de tip DSGE.
In final, trebuie subliniat ce reprezint i ce nu reprezint acest suport.
Acest suport nu este un manual de econometrie. Acest suport nu poate suplini, n
nici un fel, un manual de econometrie de nivel introductiv, cum ar fi Brooks (2008)
7/30/2019 econometrie Eviews
11/69
Page 11
sau Greene (2008). De asemenea, acest suport nu este un manual de utilizare al
programului econometric EViews. Acest suport reprezint o schi, la nivel
introductiv, a tehnicilor econometrice care apar n cadrul analizei fenomenelor
economice, cu accent pe utilizarea acestora cu ajutorul programului econometric
EViews. De asemenea, acesta reprezint o modalitate de a prezenta ceea ce este
esenial, mai precis tot ceea ce nu trebuie uitat dup ce se vor fi fost uitate toate
celelalte detalii. Este demn de menionat faptul c utilizarea acestui suport este
complementar cu prezena activ n timpul orelor de curs.
Parcurgerea suportului, precum i audierea cursului nu presupun cunotine
anterioare privind teoria probabilitilor sau statistica matematici construiete n
mod eficient subiectul "de la zero". Cursanii vor dobndi astfel pregtirea necesar
pentru o nelegere matur i durabil a metodelor statistice i econometrice deinferen i vor fi pregtii pentru a citi i nelege texte de econometrie de nivel
intermediar.
7/30/2019 econometrie Eviews
12/69
Page 12
1 Noiuni privind teoria probabilitilorUn agent economic raional, cel mai probabil, va prefera s diminueze
incertitudinea privind rezultatul unei situaii n orice context de luare a unei decizii
n care profitul, utilitatea, precum i bunstarea sunt afectate. Teoria
probabilitilor pune la dispoziia unui agent de decizie o serie de instrumente
utilizate pentru a distinge probabilul de improbabil, n cazul unor decizii, i ofer
managerilor, economitilor, organismelor de reglementare i consumatorilor
informaii care pot fi folosite pentru a clasifica rezultatele poten iale ale deciziilor
lor n ceea ce privete probabilitatea de apariie. Astfel, este posibil luarea unor
decizii care s maximizeze probabilitatea de apariie a unui rezultat dorit, sau care
s reduc probabilitatea de apariie a unor rezultate dezastruoase.
1.1 Evenimente i probabilitatea de apariie a acestoraNoiunea de experiment este foarte des utilizat n domeniul statisticii
pentru a face referire la orice activitate pentru care rezultatul sau starea final a
unei activiti nu pot fi specificate n avans, dar pentru care poate fi identificat o
mulime coninnd toate rezultatele posibile ale acelei activiti. nainte de a
analiza probabilitatea de apariie a unui anumit rezultat al unui experiment, estenecesar s se identifice ce rezultate sunt posibile. Aceasta conduce la definirea
spaiului strilor unui experiment.
Spaiul strilor reprezint o mulime, notat n acest suport cu , care
conine toate rezultatele posibile ale unui experiment. Altfel, la aruncarea unui zar,
rezultatele posibile se refer la apariia uneia din cele ase fee ale acestuia. Ca
urmare, n cazul experimentului care const n aruncarea unui zar,
6,5,4,3,2,1 .
Entitile fundamentale crora li se atribuie probabiliti n cadrul teoriei
probabilitilor sunt submulimi ale spaiului strilor. Un eveniment reprezint o
submulime a spaiului strilor, sau, altfel spus, reprezint o colecie de elemente
7/30/2019 econometrie Eviews
13/69
Page 13
posibile ale unui experiment. De exemplu, n cazul experimentului care const n
aruncarea unui zar, submulimea 1A reprezint evenimentul c a aprut faa 1 a
zarului, iar submulimea 2,1B reprezint evenimentul c a aprut faa 1 sau
faa 2 a zarului. Trebuie menionat faptul c nu orice submulime a lui
este uneveniment n sensul descris de ctre teoria probabilitilor. Totui, n cadrul acestui
suport, de nivel introductiv, nu se va analiza n amnunt aceast distincie.
Mulimea tuturor evenimentelor care pot fi observate n urma derulrii unui
experiment poart numele de spaiul evenimentelori este notat cu F .
DacA este un eveniment, se noteaz cu AA : evenimentul contraral
evenimentului A, acesta coninnd toate elementele din spaiul strilor care nu se
regsesc n submulimea A. Exist dou evenimente deosebite, respectiv
evenimentul imposibil reprezentat de mulimea vid ( ) i evenimentul sigur,
reprezentat de mulimea care conine toate strile posibile, adic de ctre spaiul
strilor . De exemplu, n cazul experimentului care const n aruncarea unui zar,
se consider c este imposibil ca zarul s rmn pe muchie i, astfel, s nu apar
nici o fa. Ca urmare, este sigur c va aprea cel puin o fa. Evenimentul
imposibil este evenimentul contrar al evenimentului sigur.
Unul din obiectivele teoriei probabilitilor este acela de a elabora o msur
cu care s se poat cuantifica posibilitatea de apariie a diverselor evenimente
nglobate n spaiul strilor experimentului analizat. O funcie de probabilitate
este o funcie 1,0: FP care ndeplinete urmtoarele proprieti:
1P ; Pentru orice n evenimente, nAAA ,...,, 21 disjuncte dou cte dou
avem c nn APAPAPAAAP ...... 2121 .
Un cmp de probabilitate, cunoscut i sub numele de spaiu de
probabilitate, este un triplet P,,F care este format din mulimea tuturor
strilor posibile, mulimea tuturor evenimentelor observabile i o funcie de
probabilitate cu care se cuantific posibilitatea de apariie a acestor evenimente.
7/30/2019 econometrie Eviews
14/69
Page 14
nainte de realizarea unui experiment, evenimentul care este absolut sigur
s apar este evenimentul , deoarece rezultatul unui experiment trebuie s fie un
element al spaiului strilor. In continuare este studiat efectul pe care informaiile
suplimentare privind apariia unui eveniment l au asupra probabilitii altor
evenimente asociate experimentului analizat. n special, n cazul n care este
cunoscut faptul c rezultatul experimentului este un element dintr-o submulimeB,
a spaiului strilor, se pune problema identificrii cantitative a efectului acestei
informaii suplimentare asupra probabilitilor celorlalte evenimente. Cum ar trebui
s fie definit probabilitatea unui eveniment A, avnd n vedere informaiile
suplimentare care arat c a avut loc evenimentul B?
Astfel, este convenabil s se introduc noiunea de probabilitate
condiionat. Vom nota cu BAP | probabilitatea evenimentului A condiionat
de evenimentul B. Avem 1| BP , dar, n plus, i 1| BBP , fiind evident
faptul c evenimentul B devine sigur condiionat de informaia suplimentar c
acest eveniment a avut loc. Astfel, n mod intuitiv, rezult faptul c
BPBAP
BAP
| .
Probabilitatea condiionat poate fi utilizat i pentru definirea, ntr-o
manier intuitiv, a conceptului de independen a dou evenimente. Astfel, dacevenimentul A este independent de evenimentul B, atunci este evident c
informaia suplimentar generat de apariia evenimentului B nu poate aduce nici o
mbuntire n ceea ce privete cuantificarea posibilitii de apariie a
evenimentului A. Astfel, n acest caz rezult c APBAP | . Mai exact, dou
evenimente Ai B se numesc independente dac BPAPBAP . Trebuie
evideniat faptul c, dac evenimentul A sau evenimentul B au probabilitate de
apariie zero, atunci ele sunt independente. De asemenea, dac dou evenimentesunt independente atunci i evenimentele contrare vor fi independente ntre ele.
7/30/2019 econometrie Eviews
15/69
Page 15
1.2 Tipuri de variabile aleatoare1.2.1 Variabile aleatoare unidimensionale
Rezultatele mai multor experimente sunt exprimate n mod inerent sub
form de numere reale. De exemplu, msurarea nlimii sau a greutii unei
persoane, sau observarea preului i a cantitii de echilibru de pe o pia. Spaiul
strilor asociat cu aceste tipuri de experimente sunt submulimi ale mulimii
numerelor reale.
Exist, ns, i experimente ale cror rezultate nu sunt numere reale i al
cror spaiu al strilor nu este n mod inerent o submulime a unui spaiu real. De
exemplu, observarea rezultatului aruncrii unei monede, care este ban sau stem,
observarea rezultatului aruncrii unui zar, care este una din cele ase fee alezarului, sau observarea dac un element selectat dintr-un ansamblu este defect sau
nu. Este att convenabil ct i util convertirea acestor spaii abstracte ntr-un
subspaiu format din numere reale, conversie realizat prin asocierea unui numr
real pentru fiecare rezultat din spaiul strilor original. O astfel de procedur ar
putea fi privit ca o codificare a rezultatelor unui experiment prin diverse numere
reale. n plus, este posibil ca rezultatele unui experiment s nu poate fi de interes
direct ntr-un cadru dat; n schimb, s-ar putea s prezinte interes o anumit
combinaie a acestora exprimat printr-un numr real. Conceptul de variabil
aleatoare poate fi utilizat pentru a caracteriza rezultatele unui experiment ca o
submulime de numere reale.
Fie P,,F un cmp de probabilitate. O variabil aleatoare
unidimensional n raport cu P,,F este o funcie definit pe spaiul strilor
( ) i are valori numere reale, RX : . Astfel, prin utilizarea conceptului de
variabil aleatoare, toate experimentele cu rezultate univariate pot fi interpretate ca
avnd spaiul strilor compus din elemente reale. Mai exact, spaiul strilor indus,
R[X], reprezint o submulime a unui spaiu real. O variabil aleatoare se numete
variabil aleatoare discret dac spaiul strilor indus,R[X], este o mulime finit
7/30/2019 econometrie Eviews
16/69
Page 16
sau numrabil. Dac spaiul strilor indus este un interval, atunci vorbim despre o
variabil aleatoare continu.
Un avantaj major al utilizrii doar a spaiilor de stri cu valori reale const
n faptul c toate instrumentele matematice elaborate pentru sistemul numerelor
reale sunt disponibile atunci cnd se analizeaz proprietile unui astfel de spaiu.
n practic, o dat ce cmpul de probabilitate indus a fost identificat, cmpul de
probabiliti iniial P,,F poate fi, n general, ignorat n scopul definirii
evenimentelor variabilelor aleatoare i a probabilitii de apariie a acestora. De
fapt, cel mai adesea se alege cmpul indus de probabilitate direct de la nceputul
unui experiment, acordnd mai puin atenie cmpului de probabilitatea original.
O simplificare important, n ceea ce privete analiza variabilelor aleatoare,
este realizat prin introducerea conceptului de funcie de repartiie. Astfel, funcia
de repartiie a unei variabile aleatoareX, cunoscut n literatura de specialitate
sub prescurtarea CDF (eng. Cumulative Distribution Function), este o funcie
definit pe mulimea numerelor reale cu valori n mulimea numerelor reale,
RFX R: astfel nct pentru orice numr real x avem c XF x P X x .
Altfel spus, xFX reprezint un numr care cuantific probabilitatea
evenimentului ca variabila aleatoareXs ia valori mai mici sau egale cu numrul
realx.
Dac dou variabile aleatoare X i Y au proprietatea c YX FF se spune
c cele dou variabile aleatoare sunt identic distribuite.
Trebuie menionat faptul c, dacXeste variabil aleatoare discret, atunci
XF nu este funcie continu, graficul funciei prezentnd salturi. Pe de alt parte
ns, dacXeste o variabil aleatoare continu, atunci se poate arta c XF este o
funcie continu.
In cazul unei variabile aleatoare continue, analiza acesteia se poate
simplifica i mai mult prin apelarea la conceptul de funcie de densitate de
repartiie. Astfel, funcia de densitate de repartiie a unei variabile aleatoare
7/30/2019 econometrie Eviews
17/69
Page 17
continue X, cunoscut n literatura de specialitate sub prescurtarea PDF (eng.
Probability Distribution Function), este o funcie definit pe mulimea numerelor
reale cu valori n mulimea numerelor reale, RfX R: astfel nct pentru orice
numr real a avem c a
XX dxxfaF .
Eviews ofer posibilitatea de a afia o varietate de aa-numite grafice
analitice (i.e. grafice rezultate prin prelucrarea statistic a datelor brute)
Caracteristica central a acestor grafice const n faptul c afieaz un rezumat al
datelor originale. O clas important de astfel de grafice sunt cele care cuantific
vizual funcia de densitate de repartiie a unei variabile aleatoare, calculat
utiliznd o serie de date privind realizrile respectivei variabile aleatoare. Pentru a
afia un astfel de grafic se utilizeaz opiunea Graph.
In cadrul csuei de dialog care este afiat se selecteaz tipul graficului
Distribution, iar n zona Details se precizeaz tipul de grafic de distribuie dorit,
cum ar fi histogram (Histogram), grafic de distribuie determinat prin funcii de
7/30/2019 econometrie Eviews
18/69
Page 18
tip kernel (Kernel Density) sau grafic de distribuie determinat prin utilizare
unui model parametric (Theoretical Distribution). Astfel, n figura de mai jos
sunt prezentate dou grafice de tip distribuie determinate pe baza acelorai date,
respectiv o histogrami o funcie de densitate de repartiie asociat unei variabile
distribuit normal. O variabil aleatoareXare o distribuie normal cu medie
i varian 2 , notat cu 2~ ,X , dac funcia de densitate de repartiie este
dat de formula:
2121
( )2
x
Xf x e
.
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0 3.2 3.4 3.6 3.8 4.0 4. 2
Density
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0 4.4 4.8 5.2
Density
Un grafic de densitate de repartiie ofer informaii n ceea ce privete
probabilitatea de apariie a anumitor evenimente. Astfel, se observ c este mai
probabil ca variabila aleatoare considerat s ia valori n jurul valorii de 3,5 dect
s ia valori n jurul valorii de 1,5 sau n jurul valorii de 4,5.
1.2.2 Variabile aleatoare multidimensionalen seciunea precedent a acestui capitol, a fost analizat conceptul de
variabil aleatoare unidimensional, pe spaiul strilor fiind definit numai o
funcie real. Conceptul unei variabil aleatoare multidimensional este o extensiea conceptului variabilei aleatoare unidimensional, pe spaiul strilor
experimentului analizat fiind definite dou sau mai multe funcii reale. Conceptul
7/30/2019 econometrie Eviews
19/69
Page 19
de variabil aleatoare multidimensional se aplic n mod firesc i, n general,
oricrui experiment n care, pentru fiecare rezultat al experimentului, sunt
observate dou sau mai multe caracteristici.
Fie P,,F un cmp de probabilitate. O variabil aleatoare
multidimensional n raport cu P,,F , cunoscut i sub denumirea de vector
aleatoriu, este definit ca o funcie pe spaiul strilor ( ) i cu valori vectori avnd
componente numere reale, nRX : .
In cadrul acestui suport ne vom limita atenia asupra cazului bidimensional,
21 ,XXX . Ca i n cazul unidimensional, se poate construi un cmp de
probabilitate indus de vectorul aleator, unde spaiul strilor, R[X], este o
submulime format din perechi de numere reale. Ne vom concentra atenia asupra
variabilelor aleatoare multidimensionale continue caracterizate prin faptul cR[X]
este format din produse carteziene dintre dou intervale (i.e. dreptunghiuri). In
mod analog cu cazul unidimensional, se poate defini funcia de repartiie a unui
vector aleator, RRFX 2: astfel nct avem c 1 2 1 1 2 2, ,XF x x P X x X x
pentru orice vector real 21,xx . Altfel spus, 21,xxFX reprezint un numr care
cuantific probabilitatea evenimentului ca, n acelai timp, variabila aleatoareX1 s
ia valori mai mici sau egale cu num
rul realx1
i variabila aleatoareX2 s
ia valorimai mici sau egale cu numrul realx2 .
De asemenea, se poate defini funcia de densitate de repartiie a unui
vector aleatorX, RRfX 2: astfel nct, pentru orice vector real 21,aa avem c
1 2
212121 ,,a a
XX dxdxxxfaaF .
In cazul analizei vectorilor bidimensionali este de interes s se extrag
informaii cu privire la una din componentele acestui vector. Acest lucru se poate
realiza prin intermediul repartiiei marginale a unui vector aleator. Astfel, se poate
defini funcia de repartiie marginal a unei componente a unui vector aleator
(de exemplu componenta 1) ca fiind o funcie cu caracteristici asemntoare
7/30/2019 econometrie Eviews
20/69
Page 20
funciei de repartiie a unei variabile aleatoare, RRFX :1 , astfel nct pentru
orice numr real 1x avem c 211 ,lim2
1xxFxF X
xX
. De asemenea, exist o
funcie de densitate de repartiie marginal a unei componente a unui vector
aleator, RRfX :1 , unde
1
11 212111,
a
XXX dxdxxxfaFaf .
Eviews permite vizualizarea funciei de densitate bidimensional, precum
i a funciilor de densitate marginal pentru un vector format din dou componente.
Programul econometric cuantific aceste funcii utiliznd seriile de date privind
realizrile respectivelor variabile aleatoare. Pentru realizarea unui astfel de grafic
se selecteaz cele dou serii i se utilizeaz opiunea Open as Group, dup care se
utilizeaz opiunea Graph cu setrile din figura de mai jos.
Mai exact, n cadrul csuei de dialog care este afiat se selecteaz tipulgraficului Scatter, iar n zona Details se precizeaz c se dorete afiarea
7/30/2019 econometrie Eviews
21/69
Page 21
distribuiilor marginale prin selectarea n csua Axis borders a opiunii
Histogram. Astfel, n figura de mai jos sunt prezentate, pe acelai grafic
densitatea de repartiie bidimensional prin intermediul unui nor depuncte i prin elipse care demarcheaz anumite zone de probabilitate;
densitile de repartiie marginal, pentru cele dou variabile aleatoaredin componen vectorului aleatoriu, prin intermediul a dou
histograme.
120
130
140
150
160
170
180
190
1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5
Acest grafic de densitate de repartiie ofer informaii n ceea ce privete
probabilitatea de apariie, n acelai timp, al unor valori pentru cele dou variabile
aleatoare. Astfel, este puin probabil ca variabila 1 (reprezentat pe orizontal) s
ia valori n jur de 2,5 i, n acelai timp, variabila 2 (reprezentat pe vertical) s ia
valori n jur de 140. In schimb, este mai probabil ca variabila 1 s ia valori n jur
de 3,5 i, n acelai timp, variabila 2 s ia valori n jur de 155.
Un alt aspect important, n ceea ce privete vectorii aleatori, se refer laconceptul de repartiie condiionat a unei componente a vectorului n raport cu o
alt component a acestuia.
7/30/2019 econometrie Eviews
22/69
Page 22
S presupunem c se cunoate cmpul de probabilitate corespunztor unui
experiment care implic rezultatele unei variabile aleatoare bidimensional
21 ,XXX i se urmrete analiza probabilitilor evenimentului AX 1 dat
fiind faptul c BX 2
. Acest aspect poate fi analizat prin intermediul funciei de
densitate de repartiie condiionat a componentei 1 a vectorului n raport cu
componenta 2 a acestuia. Aceasta este o funcie cu valori reale, RRf XX :21| i
se poate determina utiliznd funcia de densitate a ntregului vector i funcia de
densitate marginal a componentei 2, respectiv
221
21|
2
21
,|
xf
xxfxxf
X
XXX . De
asemenea, se poate defini i funcia de repartiie condiionat a componentei 1 a
vectorului n raport cu componenta 2, ca fiind o funcie RRF XX
:21| , unde
1
2121 2|21|||
x
XXXX duxufxxF .
Noiunea de repartiie condiionat dintre dou variabile aleatoare, sau
echivalent ntre dou componente ale unui vector aleator, poate fi utilizati pentru
definirea, ntr-o manier intuitiv, a conceptului de independen a dou variabile
aleatoare. Astfel, dac variabila aleatoare X1 este independent de variabila
aleatoare X2, atunci este evident c informaia suplimentar generat de apariia
unei realizri a variabilaX2, nu poate aduce nici o mbuntire n ceea ce privete
cuantificarea posibilitii de apariie a unei realizri a variabilei aleatoare X1.
Astfel, n acest caz, rezult c 121| 121 | xfxxf XXX . Mai exact, dou variabile
aleatoareX1iX2 se numesc independente dac 2121 21, xfxfxxf XXX .
Variabile aleatoare nXXX ,..., 21 se numesc i.i.d. (independente i identic
distribuite) dac sunt independente inXXX
FFF ...21
.
7/30/2019 econometrie Eviews
23/69
Page 23
2 Noiuni privind statistica matematicn acest capitol, ne vom ndrepta atenia asupra unor concepte i metode
care sunt legate n mod explicit de problema de inferen statistic. Instrumentele
teoriei probabilitilor, prezentate n capitolul precedent, se utilizeaz, n principal,
la analiza unor ntrebri precum: "Avnd n vedere un cmp de probabilitate, ce se
poate deduce despre caracteristicile rezultate ale unui experiment?'' Pe de alt parte
ns, inferena statistic va analiza aceast ntrebare dintr-o alt perspectiv:
"Avnd n vedere caracteristicile rezultatelor unui experiment, ce putem deduce
despre cmpul de probabilitate care a generat aceste rezultate?".
Termenul de inferen statistic se refer la procesul inductiv de generare
de informaii cu privire la caracteristicile unei populaii din lumea real sau unuiproces, prin analizarea unui eantion de obiecte, de rezultate din cadrul populaiei
respective sau al procesului respectiv. Problemele de inferen statistic implic
analiza unor observaii legate de eantioane privind o populaie sau un proces, dar
care, n cele din urm, conduce la concluzii n ceea ce privete caracteristicile
ntregii populaii.
2.1 Comportamentul asimptotic al variabilelor aleatoaren cadrul acestei seciuni se analizeaz o serie de rezultate referitoare la
caracteristicilor funciilor care depind de n variabile aleatoare atunci cnd n este
mare. n anumite cazuri, anumite tipuri de funcii care depind de n variabile
aleatoare pot converge n diverse moduri ctre o constant, sau ctre o distribuie
limit. Exist o serie de motive care induc importana studiului
"comportamentului asimptotic" al unei serii de variabile aleatoare. n practic,
astfel de funcii care depind de n variabile aleatoare sunt utilizate pentru estimarea
parametrilor unui model macro-econometric sau pentru testarea ipotezelor. In acest
caz, n reprezint numrul de observaii disponibile referitoare la experimentul care
este analizat.
7/30/2019 econometrie Eviews
24/69
Page 24
Pentru a putea evalua i compara proprietile acestor proceduri statistice, i
chiar pentru a putea defini metode de estimare sau de testare a ipotezelor statistice
este necesar s se stabileasc caracteristicile unei funcii care depinde de un numr
mare de variabile aleatoare. Din pcate, deseori n practica statistic i
econometric se ntmpl ca densitatea de probabilitate real a unei astfel de
combinaii s fie prea dificil de determinat n forma analitic. Teoria asimptotic
identific metode care furnizeaz aproximri potrivite ale distribuiei de
probabilitate atunci cnd n este suficient de mare, i, prin urmare ofer, de
asemenea, un mijloc de evaluare, comparare, precum i de definire a diverse
proceduri de inferen statistic.
O diferen fundamental ntre o serie de numere reale i o serie de
variabile aleatoare se refer la faptul c elementele din cea de a doua serie cuprindevariabile aleatoare care pot luat diverse valori n mulimea numerelor reale. Avnd
n vedere c seria este aleatoare, ntrebrile referitoare la convergeni mrginire
nu pot fi verificate ca fiind fr echivoc adevrate sau false, aa cum se ntmpl n
cazul unui ir de numere reale, dar lor li se poate atribui o probabilitate de apariie,
n contextul cmpului de probabilitate asociat evenimentului analizat.
Conceptul de convergen n distribuie analizeaz dacirul de funcii de
repartiie asociat irului de variabile aleatoare converge sau nu ctre o funcie de
repartiie limit. n multe cazuri de interes practic, convergena n distribuie poate
fi, de asemenea, caracterizat n termeni de convergen a unei serii de funcii de
densitate ctre o funcie de densitate limit. Utilitatea conceptului rezid n
capacitatea de a obine o aproximare a funciei de repartiie sau de densitate, atunci
cnd n este suficient de mare (unde "suficient de mare" nseamn c funciile de
repartiie asociate variabilelor din ir CDF sunt aproape funcia de repartiie
limit). O astfel de aproximare este extrem de util atunci cnd formula analitic a
funciei de repartiie/densitate este foarte dificil, sau imposibil, de determinat, ns
aproximarea oferit de funcia de repartiie limit este mai uor de definit sau
analizat.
7/30/2019 econometrie Eviews
25/69
Page 25
n sensul cel mai general al termenului, o distribuie asimptotic pentru o
funcie care depinde de n variabile aleatoare este o distribuie, care ofer o
aproximare a distribuiei reale a acestei funcii atunci cnd n este mare (i.e. tinde la
infinit). n acest caz, dacirul are o distribuie limit, deoarece aceast distribuie
limit poate fi interpretat ca o aproximare a distribuiei reale a funciei pentru n
mare, distribuia limit poate fi considerat ca fiind o distribuie asimptotic a
funciei respective, ce depinde de un numr mare de variabile aleatoare.
Conceptul de convergen n probabilitate invoc ntrebarea dac
rezultatele variabilelor aleatoare din cadrul irului sunt aproape de rezultatele unei
variabile aleatoare limit, cu grad ridicat de probabilitate, atunci cnd n este
suficient de mare. n caz afirmativ, rezultatele pentru aceast variabil aleatoare
limit pot servi ca o aproximare a rezultatelor variabilei aleatoare din cadrulirului, pentru n suficient de mare.
Celelalte dou tipuri de distribuii prezint o importan mai mic n analiza
econometrici, ca urmare, nu vor fi analizate n profunzime.
Fie P,,F un cmp de probabilitate i nn
X variabile aleatoare i.i.d.
cu nn XaXE , . Teorema numerelor mari se refer la convergena irului
format din media aritmetic a n variabile aleatoare i.i.d. Mai precis, teorema
numerelor mari este reflectat n formula an
XXX pn .21 ... . De asemenea,
se poate obine o caracterizare n ceea ce privete modul de convergen al seriei
formate din media aritmetic a n variabile aleatoare i.i.d. Acest lucru este descris
de teorema limit central, respectiv 1,0
...d
21
n
an
XXX n
. In mod
echivalent, teorema limit central arat faptul c irul studiat are o distribuie
7/30/2019 econometrie Eviews
26/69
Page 26
asimptotic descris de ctre o distribuie normal,
na
n
XXX an2
21 ,~...
.
Distribuia normal este des ntlnit n inferena statistic. O variabil
aleatoare distribuit normal cu medie 0 i varian 1 se spune c are o distribuie
normal standard. Alte distribuii ntlnite n analiza asimptotic a variabilelor
aleatoare sunt distribuia 2 (citit hi ptrat) i distribuia Student sau t. Valorile
funciilor de repartiie pentru toate aceste distribuii se pot obine din tabele
specializate care se gsesc n crile de statistici econometrie, sau pot fi calculate
cu ajutorul programului Eviews.
In acest moment, cititorul se poate ntreba de ce problema particular
privind convergena n distribuie sau n probabilitate, definite mai sus, merit o
astfel de atenie n mod explicit. Rspunsul este dat de faptul c un numr mare de
proceduri de estimare a parametrilor i de testare a ipotezelor n econometrie i
statistic sunt definite ca sume de funcii de variabile aleatoare.
2.2 Estimatori statisticiProblema de estimare examinat n aceast seciune se concentreaz asupra
estimrii, determinrii valorii unor parametri necunoscui sau a unor funcii care
depind de aceti parametri, i care reprezint caracteristici de interes legate de
cmpul de probabilitate asociat unui set de experimente din domeniul economic,
sociologic sau al tiinelor naturale. Rezultatele generate de aceast colecie de
experimente se presupun a fi rezultatele unui eantion aleator, cu o funcie de
densitate de repartiie care depinde de un parametru, a crei valoare nu este
cunoscut, dar care se dorete a fi determinat. Trebuie menionat, c eantionul
aleator nu trebuie s fie o colecie de variabile aleatoare i.i.d. Obiectivulprocedurilor de estimare statistic este determinarea unei combinaii ntre
variabilele aleatoare din eantion (i.e. o funcie care depinde de acestea) care s
7/30/2019 econometrie Eviews
27/69
Page 27
posede o serie de proprieti i care s l fac util pentru a deduce caracteristicile de
interes necunoscute.
Un model statistic pentru un eantion aleatoriu const ntr-o funcie de
densitate de repartiie a eantionului care depinde de un parametru care poate lua
valori ntr-un spaiu bine determinat, acesta definind setul de poteniali candidai
pentru densitatea adevrat a eantionului. Modelul statistic prezint contextul
probabilistic n care are loc procedura de estimare parametric. Odat ce modelul
statistic a fost specificat, centrul de interes cade pe estimarea valorilor unor (sau
tuturor) parametri, sau pe estimarea valorilor unor funcii care depind de parametrii
problemei.
O statistic reprezint o funcie care depinde de variabilele aleatoare din
cadrul modelului statistic analizat. Trebuie subliniat faptul c, fiind o combinaiede variabile aleatoare, o statistic este la rndul ei o variabil aleatoare. Ca urmare,
o statistic este caracterizat printr-o funcie de repartiie, printr-o funcia de
densitate de repartiie i i se poate calcula media i variana.
Un estimator este o statistic utilizat cu scopul de a estima parametrul sau
vectorul de parametri asociat modelului statistic de interes. Deci, estimatorul unui
model statistic este o variabil aleatoare. O realizare a acestei variabile aleatoare,
obinut pentru un set specific de date, poart numele de estimare a parametrului
respectiv.
Determinarea de estimatori buni constituie unul din obiectivele statisticii
matematice i, n special, al econometriei. Estimatorii sunt comparai pe baza unei
serii de caracteristici. Proprietile de tip finite sample sunt acele proprieti
valabile indiferent de mrimea eantionului disponibil. Proprietile de tip large
sample sunt valabile asimptotic, adic n cazul n care mrimea eantionului este
foarte mare, tinznd la infinit n acest caz, estimatorii sunt comparai pe baza
distribuiei lor asimptotice. Un estimator nedeplasat are proprietatea c media sa
este egal cu valoarea real a parametrului care se dorete estimat. Proprietatea de
nedeplasare este o proprietate de tip finite sample. Un estimator consistent are
7/30/2019 econometrie Eviews
28/69
Page 28
proprietatea c acesta converge n probabilitate ctre valoarea real a parametrului.
Proprietatea de consisten este o proprietate de tip large sample. Estimatorii, aa
cum s-a mai precizat, sunt variabile aleatoare i, ca urmare, acestora li se poate
calcula variana. Abaterea medie ptratic a unui estimator poart numele de
eroarea standard asociat estimatorului. Estimatorul care este caracterizat prin
faptul c are cea mai mic varian, n cadrul unei clase de estimatori ai aceluiai
parametru, se numete estimator eficient.
Exist o serie de metode de estimare statistic care genereaz estimatori
buni (i.e. nedeplasai i/sau consisteni), dintre care menionm MLE (Maximum
Likelihood Estimation), GMM (Generalized Method of Moments) i LS (Least
Squares). De exemplu, parametrii unei ecuaii de regresie pot fi estimai, n mod
consistent, prin una din aceste metode, n funciile de setul de ipoteze de la care sepornete.
2.3 Teste statisticeAl doilea grup important de proceduri de inferen statistic se refer la
testarea ipotezelor statistice. Procedurile de testare se bazeaz pe construirea unei
statistici pe baza unui eantion, care va permite analistului s decid, cu o
certitudine rezonabil, dac datele din eantion ar fi fost generate de un proces careeste caracterizat de o anumit proprietate testat. Procedura implic o specificare a
acestei ipoteze, denumit, de obicei, ipoteza nul, precum i a unei ipoteze
alternative, notate convenional cu 0H i, respectiv 1H . Procedura de testare n
sine const n determinarea unei reguli, bazat pe calculul unei statistici, care
dicteaz dac ipoteza nul ar trebui s fie respins sau nu. De exemplu, ipoteza
nul ar putea fi c un parametru este egal cu o valoare specificat. O posibil
regul de decizie poate afirma c ipoteza trebuie s fie respins n cazul n care o
estimare a acestui parametru este prea departe de aceast valoare specificat.
Nivelul de semnificaie al unui test statistic este probabilitatea ca procedura de
testare s resping ipoteza nul a testului, atunci cnd aceasta este adevrat.
7/30/2019 econometrie Eviews
29/69
Page 29
Nivelul de semnificaie marginal a unui test se numete p-value. Avnd la
dispoziie p-value asociat unui test, se poate spune rapid dac se respinge sau se
accept ipoteza nul.
Eviews pot fi utilizat pentru a realiza teste statistice privind media, mediana
i variana unei serii de date. Se selecteaz View/Descriptive Statistics &
Tests/Simple Hypothesis Tests ise va afiacsua de dialog Series Distribution
Tests.
Opiunea Mean Test efectueaz un test care are ca ipotez nul c media
seriei ( ) este egal cu o valoare specificat m , iar ca ipotez alternativ c media
nu este egal cu m:
0 1: , :H m H m
Dac nu se specific deviaia standard a seriei analizate, care de obicei nu
este cunoscut, EViews raporteaz o statistictcalculat astfel:
X mt
sN
unde X reprezint media de selecie a eantionului, s este un estimator
nedeplasat pentru deviaia standard a eantionului i Neste numrul de observaii
n cadrul eantionului.
7/30/2019 econometrie Eviews
30/69
Page 30
DacX este normal distribuit, sub ipoteza nul, statistica t urmeaz o
distribuie Student-t cuN-1 grade de libertate. Chiari n cazul n care Xnu are o
distribuie normal, se poate realiza testarea ipotezei respective, deoarece statistica
tare o distribuie asimptotic normal standard, putndu-se vorbi n acest caz de un
testz.
Pentru a efectua un test de medie, se testeaz valoarea mediei sub ipoteza
nul n cmpul editabil Mean. Dac se dorete calcularea statisticii condiionate
pentru o deviere standard cunoscut, de asemenea, se testeaz o valoare pentru
abaterea standard n cmpul de editare corespunztor. Valoarea probabilitii
raportate este de fapt un p-value, sau nivelul de semnificaie marginal fa de
ipoteza alternativ. Dac aceast valoare a probabilitii este mai mic dect
nivelul de semnificaie fixat testului, s spunem 5%, vom respinge ipoteza nul.
7/30/2019 econometrie Eviews
31/69
Page 31
3 Modelul clasic de regresie liniarModelul clasic de regresie liniar reprezint una dintre tehnicile statistice
cele mai versatile i mai des utilizate n analiza economic, i nu numai. In
continuare, sunt descrise i analizate tehnicile de regresie puse la dispoziie de ctre
programul econometric Eviews: specificarea i estimarea unui model de regresie,
efectuarea de analize simple de diagnostic i utilizarea rezultatelor estimrii n
analize suplimentare.
Folosind o notaie matricial, o ecuaie de regresie liniar poate fi scris sub
forma:
Xy
unde y este un vectorN-dimensional care conine observaiile privind
variabila dependent, X este o matrice de dimensiune N x K cu variabile
independente sau explicative, este un vectorKdimensional al coeficienilor de
regresie i este un vector N dimensional reprezentnd inovaiile asociate
ecuaiei, adic aceea component din dinamica variabilei dependente care nu este
captat de ctre celeKvariabile independente.Nreprezint numrul de observaii,
iarKeste numrul de regresori (variabile explicative) din partea dreapt a ecuaiei.
Estimarea unei ecuaii de regresie se realizeaz n Eviews cu ajutorul unui
obiect de tip equation. Pentru a crea un astfel de obiect trebuie s selectai
Object/New Object.../Equation sau Quick/Estimate Equation din meniul
principal. n continuare, va fi afiat caseta de dialog Equation Estimation. In
cadrul acestei casete de dialog este necesar precizarea a trei aspecte: specificaiile
ecuaiei, metoda de estimare i eantionul care urmeaz s fie utilizat n estimare.
7/30/2019 econometrie Eviews
32/69
Page 32
Cea mai simpl modalitate de a specifica o ecuaie liniar de regresie, este
de a preciza lista variabilelor care se doresc a fi utilizate n ecuaie. n primul rnd,
trebuie s includ numele variabilei dependente, urmat de o list a variabilelor
explicative. Avnd specificat ecuaia, n continuare trebuie aleas o metod de
estimare. Prin apsarea pe lista de opiuni Method se va observa un meniu list cu
metode de estimare. In cadrul modelului clasic de regresie estimarea se realizeaz
cu ajutorul metodei celor mai mici ptrate (OLS). Alte metode de estimare vor fi
analizate n capitolele ulterioare. Eviews ofer o serie de opiuni de estimare.
Aceste opiuni permit estimarea ecuaiei, mai exact de calculul de erori standard
care sunt robuste fa de abaterile ipotezelor modelului clasic, abateri legate de
existena heteroskedasticitii i/sau a autocorelrii inovaiilor. Aceste opiuni de
estimare a erorilor standard sunt discutate n capitolul urmtor. Prin apsarea
butonului din csua de dialog Equation Estimation, Eviewsafieaz o fereastr
care conine un ecran cu rezultatele estimrii:
7/30/2019 econometrie Eviews
33/69
Page 33
Coloana denumit Coefficient descrie coeficienii estimai. Estimatorul
OLS pentru coeficienii ecuaiei de regresie este calculat prin formula:
yXXXb 1
Coloana denumit Variable precizeaz numele variabilei creia i
corespunde paramerul din coloana alturat.
Fiecare parametru astfel estimat msoar contribuia marginal a variabilei
independente respective asupra variabilei dependent, n condiiile n care toate
celelalte variabile explicative nu i modific valorile. Daca este prezent,
coeficientul asociat variabilei denumit C este, de fapt, constanta din ecuaia de
regresie, reprezentnd nivelul mediu al variabilei dependente atunci cnd toate
variabile independente sunt zero. Ceilali parametrii pot fi interpretai ca fiind
indicatori de senzitivitate ai relaiei dintre variabila independent corespunztoare
i variabila dependent, presupunnd c valorile tuturor celorlalte variabile nu se
modific.Coloana denumit Std. Error prezint erorile standard estimate ale
estimrilor coeficienilor ecuaiei de regresie. Erorile standard msoar
7/30/2019 econometrie Eviews
34/69
Page 34
fiabilitatea statistic a estimrii unui parametru cu ct sunt mai mari erorile
standard, cu att este mai mult zgomot statistic n estimri. Matricea de varian-
covariana a coeficienilor estimai, n cazul estimatorului OLS, se calculeaz
astfel:
12 XXsbCOV , KNs /2 , Xby
unde reprezint reziduul ecuaiei. Erorile standard ale coeficienilor
estimai sunt rdcinile ptrate ale elementelor de pe diagonala matricei de
varian-covarian a coeficienilor. ntreaga matrice de varian-covarian se
poate vizualiza prin utilizarea opiunii View/Covariance Matrix.
Coloana denumitt-statistic prezintstatistica testului tcare se calculeaz
ca raportul dintre mrimea coeficientul estimat i eroarea sa standard i este utilizat
pentru a testa ipoteza nul c respectivul coeficient este egal cu zero. Pentru a
interpreta valoarea statisticii t, trebuie s se examineze probabilitatea de a observa
aceast valoarea a statisticii avnd n vedere c respectivul coeficient este, n
realitate, egal cu zero. Aceast probabilitate este descris n continuare.
Ultima coloan a ecranului cu rezultate, numit Prob., prezint
probabilitatea de a obine o valoare teoretic a statisticii tla fel de mare n modul
ca cea observat n urma calculrii acesteia pentru eantionul considerat. Calculul
acestei probabiliti se realizeaz plecndu-se de la ipoteza c erorile sunt normaldistribuite sau c estimatorul considerat are o distribuie asimptotic normal. De
exemplu, n cazul n care inovaiile sunt distribuite normal, statistica t are o
distribuie de tip Student-t cuN-Kgrade de libertate.
Aceast probabilitate este, de asemenea, cunoscut sub numele de p-value
i reprezint nivelul de semnificaie marginal a testului. Avnd la dispoziie p-
value asociat acestui test, se poate spune rapid dac se respinge sau se accept
ipoteza nul conform creia coeficientul este zero, fa de ipoteza alternativ care
presupune c parametrul este diferit de la zero. De exemplu, dac se dorete
efectuarea testului la un nivel de semnificaie de 5%, un p-valoare mai mic de 5%
7/30/2019 econometrie Eviews
35/69
Page 35
poate fi considerat o dovad pentru a respinge ipoteza nul conform creia
paramerul respectiv este zero.
Statistica R-squared msoar succesul cu care ecuaia de regresie
estimat reuete s explice valoarea variabilei dependente n cadrul eantionului.
n mod normal, aceast statistic poate fi interpretat ca fraciunea din variana
variabilei dependente explicat de variabilele independente. Statistica este egal cu
1 n cazul n care ecuaia de regresie se potrivete perfect i zero n cazul n care nu
se potrivete mai bine dect media variabilei dependente.
O problem major n ceea ce privete utilizarea statisticii R-squared, ca o
msur a potrivirii modelului la datele disponibile, se refer la faptul c valoarea
acestei statistici nu scade niciodat pe msur ce se adaug mai muli regresori.
Astfel, n cazuri extreme, se poate obine o statistic egal cu 1 dac se includ attde muli regresori independeni, cte observaii sunt n eantion. Statistica
Adjusted R-squared reprezint o alternativ, aceasta avnd avantajul c
penalizeaz adugarea de regresori care nu contribuie la puterea explicativ a
modelului. Astfel, aceast statistic poate scdea pe msur ce sunt adugai
regresori, iar pentru modelele pentru care potrivirea la date nu este foarte bun,
poate fi chiar negativ.
Statistica Durbin-Watson reprezint o msur a corelaiei seriale a
reziduurilor. Ca o regul desprins din experien, n cazul n care DW are o
valoare mai mic de 2, exist dovezi de corelaie serial pozitiv. Exist teste mai
puternice pentru analiza existenei corelaiei seriale n reziduurile ecuaiei de
regresie, cum ar fi testul Q, precum i testul Breusch-Godfrey, ambele oferind un
cadru de testare mai general dect testul Durbin-Watson.
Criteriul informaional Akaike (Akaike Information Criterion - AIC) este
adesea folosit n selecia ntre dou modele estimate pentru acelai set de date.
Astfel, modelele caracterizate prin valori mai mici ale AIC sunt de preferat celor
caracterizate de valori mai mari. Schwarz Criterion (SC) reprezint o alternativ a
criteriului AIC folosit ns n acelai scop.
7/30/2019 econometrie Eviews
36/69
Page 36
F-statistic reprezint statistica asociat testului care are drept ipotez nul
c toi coeficienii din regresie (mai puin constanta) sunt zero. Valoarea p-value
asociat, notatProb(F-statistic), este nivelul de semnificaie marginal al acestui
test. n cazul n care valoarea p-value este mai mic dect nivelul de semnificaie
testat, s zicem 1%, se respinge ipoteza nul conform creia toi coeficienii sunt
egali cu zero.
n cazul n care regresorii sunt caracterizai printr-un grad nalt de
coliniaritate, Eviews poate ntmpina dificulti n calculul estimatorului OLS. n
astfel de cazuri, programul va emite un mesaj de eroare, "Near singular matrix".
Dac apare acest mesaj de eroare, trebuie verificat dac regresorii sunt coliniari.
Regresorii sunt exact coliniari dac un regresor poate fi scris ca o combinaie
liniar a altor regresori. In caz de coliniaritate, matricea XX nu este inversabili,astfel, estimatorul OLS nu poate fi calculat.
7/30/2019 econometrie Eviews
37/69
Page 37
4 Abateri de la ipotezele modelului clasic de regresieO ipotez fundamental a modelului clasic de regresie este aceea potrivit
creia inovaiile sunt homoskedastice (i.e. au aceeai varian) i nu sunt
autocorelate. In lipsa acestei ipoteze estimatorii pentru erorile standard ale
coeficienilor din modelul de regresie, calculai cu formula clasic, nu sunt
consisteni.
S presupunem c n ceea ce privete inovaiile modelului liniar de regresie
exist heteroskedasticitate sub o form cunoscut, i c exist o serie ale crei
valori sunt proporionale cu inversele erorilor standard. In aceast situaie, exist
posibilitatea s se utilizeze metoda ponderat a celor mai mici ptrate (WLS), cu
ponderile date de aceast serie, pentru a corecta heteroskedasticitatea. Eviews
calculeaz estimatorul WLS prin mprirea ponderilor din serie cu media
acestora, nmulind apoi toate datele pentru fiecare observaie cu aceste ponderi
scalate.
7/30/2019 econometrie Eviews
38/69
Page 38
Pentru a estima o ecuaie cu ajutorul metodei WLS, se deschide meniul
principal i se selecteazQuick/Estimate Equation, apoi se alege LSLeast
Squares (NLS and ARMA) din lista mobil corespunztoare. Se introduce
specificaia ecuaiei i eantionul n fila Specification, apoi se selecteaz fila
Options i se face clic pe opiunea Weighted LS/TSLS. Se completeaz csua
Weight cu numele seriei care conine ponderile.
n cazul n care forma heteroskedasticitii nu este cunoscut, nu poate fi
posibil s se obin estimri eficiente ale parametrilor folosind estimatorul OLS sau
estimatorul WLS. Estimatorul OLS ofer estimri consistente ale parametrilor n
prezena heteroskedasticitii, dar erorile standard calculate utiliznd metoda OLS
ar fi incorecte i nu ar trebui s fie utilizate pentru inferena.nainte de a descrie tehnicile de estimare robust a erorilor standard,
trebuie reinut c:
Utilizarea acestor estimri robuste pentru matricea de varian-covarian
nu modific estimrile parametrilor.
Nu exist nici un impediment n combinarea diferitelor metode de
contabilizare a heteroskedasticitii sau a corelaiei seriale din cadrul inovaiilor.
De exemplu, estimatorul OLS poate fi nsoit de estimri robuste pentru erorile
standard.
White (1980) a obinut un estimator consistent fa de heteroskedasticitatea
matricei de varian-covarianta care ofer estimri corecte ale erorilor standard ale
parametrilor modelului liniar de regresie n prezena heteroskedasticitii sub form
necunoscut. Eviews ofer opiunea de a utiliza estimatorul White pentru erorile
standard n locul formulei standard OLS pentru calculul acestora. Astfel, se
deschide caseta de dialog Equation Estimation i se specific ecuaia ca i mai
nainte, apoi se apas butonul Options i se face clic pe caseta de selectare a
metodei de calcul a covarianei Heteroskedasticity Consistent Covariance i apoi
se face clic pe opiunea White.
7/30/2019 econometrie Eviews
39/69
Page 39
Estimatorul pentru matricea de varian-covarian analizat mai sus
presupune c reziduurile ecuaiei estimate sunt serial necorelate. Newey i West
(1987) au propus un estimator robust al erorilor standard mai general care este
coerent att n prezena heteroskedasticitii, ct i a autocorelrii de form
necunoscut a inovaiilor. Pentru a utiliza estimatorul Newey-West pentru
erorile standard, se selecteaz fila Options din Equation Estimation. Se apas
caseta Heteroskedasticity Consistent Covariance i se selecteaz opiunea
Newey-West.
7/30/2019 econometrie Eviews
40/69
Page 40
5 Modele cu ecuaii simultaneO ipotez fundamental a modelului clasic de regresie este aceea potrivit
creia variabilele din partea dreapt (i.e. variabilele explicative) sunt necorelate cu
inovaiile modelului. Dac aceast ipotez este nclcat, att estimatorul OLS, ct
i estimatorul WLS sunt deplasai i inconsisteni. Astfel, exist o serie de situaii
binecunoscute n care unele variabile din partea dreapt sunt corelate cu inovaiile.
Cteva exemple clasice apar atunci cnd:
exist variabile determinate endogen n partea dreapt a ecuaiei ca n
cazul modelelor cu ecuaii simultane.
variabile din dreapta sunt msurate cu erori, ca n cazul utilizrii
variabilelor de tip proxy pentru a aproxima alte variabile care nu sunt observabile.
Pentru simplitate, se va face referire la variabilele care sunt corelate cu
reziduurile, ca variabile endogenei variabile care nu sunt corelate cu reziduurile,
ca exogenesaupredeterminate.
Abordarea standard n cazurile n care variabilele din partea dreapt sunt
corelate cu reziduurile este s se estimeze ecuaia de regresie utiliznd metoda
variabilelor instrumentale. Ideea din spatele variabilelor instrumentale este de a
gsi un set de variabile, numite instrumente sau variabile instrumentale, care
ndeplinesc urmtoarele condiii:
sunt relevante, adic sunt corelate cu variabilele explicative din ecuaie
sunt exogene adic sunt necorelate cu erorile.
Aceste variabile instrumentale sunt utilizate pentru a elimina corelaia
dintre variabilele din partea dreapti inovaiile ecuaiei de regresie.
Metoda Two-stage least squares (TSLS) reprezint un caz special almetodei variabilelor instrumentale. Dup cum sugereaz i numele, exist dou
etape distincte n cadrul TSLS. Prima etap implic estimarea unei regresii OLS
7/30/2019 econometrie Eviews
41/69
Page 41
pentru fiecare variabil din model n funcie de setul de variabile instrumente. A
doua etap reprezint o regresie a ecuaiei originale, cu toate variabilele nlocuite
cu valorile rezultate din regresiile din prima etap. Coeficienii acestei regresii sunt
estimatorii TSLS ai parametrilor modelului de regresie.
Pentru a determina estimatorul TSLS, se deschide caseta de specificare a
ecuaiei prin alegerea opiunii Object/New Object.../Equation sau
Quick/Estimate Equation. Se alege TSLS din lista mobilMethod, iar caseta
de dialog se va modifica pentru a include o casetInstrument list n care trebuie
introdus lista instrumentelor. Exist cteva aspecte demne de menionat n ceea ce
privete instrumentele:
Pentru a calcula estimatorul TSLS, trebuie s existe cel puin la fel de
multe instrumente ca i coeficienii din ecuaie.
7/30/2019 econometrie Eviews
42/69
Page 42
Din motive econometrice, care nu vor fi analizate n acest suport, orice
variabile din partea dreapt, care nu sunt corelate cu erorile, ar trebui s fie incluse
ca instrumente.
Constanta C este ntotdeauna un instrument adecvat, astfel nct Eviews o
va aduga la lista de instrumente.
7/30/2019 econometrie Eviews
43/69
Page 43
6 Tehnici de modelare i previzionare a seriilor de timpunidimensionale
Capitolul de fa se axeaz pe specificarea i estimarea modelelor cu care se
pot analiza dinamica seriilor de timp unidimensionale. Eviews calculeaz diverse
statistici pentru o serie de timp i afieaz aceste statistici, n diverse forme, cum ar
fi sub form de foaie de calcul, tabel sau grafic. Acestea variaz de la afiarea
graficului seriei respective, pn la estimatori ne-parametrici pentru densitatea
seriei respective, bazai pe funcii de tip kernel. De asemenea, Eviews dispune de
o serie de proceduri care pot fi utilizate pentru a modifica i a analiza seriea
respectiv, cum ar fi diferite metode de ajustare sezonier, metode de nivelare
exponenial, precum i tehnici de filtrare statistic, dintre care cel mai utilizat n
practic este filtrul Hodrick-Prescott.
Opiunea Histogram and Stats afieaz distribuia de frecven a seriei
analizate sub forma unei histograme. Histograma mparte diametrul seriei (i.e.
distana ntre valorile maxime i minime), n mai multe intervale de lungime egal
i afieaz numrul de observaii care se ncadreaz n fiecare interval. Lng
histogram sunt afiate o serie de statistici descriptive, care sunt calculate folosind
observaiile din eantionul curent.
Mean reprezint media seriei de date, obinut prin nsumarea tuturor
valorilori mprirea la numrul de observaii.
Median reprezint mediana seriei de date, definit ca fiind valoarea din
mijlocul seriei atunci cnd valorile acesteia sunt ordonate n ordine cresctoare.
Mediana este o msur robust a tendinei centrale, fiind mai puin sensibil fa
de valori aberante dect media. Maxi Min reprezint valoarea maximi, respectiv, minim nregistrat
de serie pentru eantionul curent.
7/30/2019 econometrie Eviews
44/69
Page 44
Std. Dev. reprezint abaterea standard, care, aa cum s-a mai discutat,
este o msur a dispersiei sau a mprtierii valorilor seriei fa de medie.
Skewness este o msur a asimetriei funciei de densitate de repartiie a
seriei n jurul valorii sale medie. Acest indicator se dup formula:
N
i
i yy
NS
1
1
unde este un estimator pentru abaterea standard. Statistica skewness
pentru o distribuie simetric, cum ar fi distribuia normal, este ntotdeauna zero.
O valoare pozitiv semnific faptul c distribuia are coada din partea dreapt
mai lung, iar o valoare negativ implic faptul c distribuia are coada din
partea stng mai lung.
Kurtosis este o msur a amplitudinii funciei de densitate, a aplatizrii
acesteia n raport cu funcia de densitate a distribuiei normale. Aceast statistic se
calculeaz dup formula:
N
i
i yy
NK
1
41
7/30/2019 econometrie Eviews
45/69
Page 45
Valoarea acestei statistici pentru o serie distribuit normal este 3. Dac
statistica nregistreaz o valoare mai mare dect 3, se spune c distribuia este
leptokurtic, iar dac are o valoare mai mic dect 3, distribuia este platikurtic.
Jarque-Bera reprezint statistica unui test pentru verificarea ipotezei c
seria este normal distribuit. Statistica este o msur a distanei dintre indicatorii
Skewness i Kurtosis ai seriei analizate fa de cele ale distribuiei normale.
Statistica se calculeaz astfel:
2
2 3
6 4
KNJB S
unde S este indicatorul Skewness, iarK este indicatorul Kurtosis. Sub
ipoteza nul a unei distribuii normale, statistica Jarque-Bera este distribuit 2 cu
2 grade de libertate. Probabilitatea raportat este probabilitatea ca statistica Jarque-
Bera s depeasc (n valoare absolut), valoarea observat sub ipoteza nul o
valoare mic a acestei probabiliti indic respingerea ipotezei nule c seria are o
distribuie normal.
O constatare comun n ceea ce privete regresiile dintre seriile de timp este
faptul c reziduurile sunt autocorelate. Aceast corelaie serial ncalc una din
ipotezele standard ale regresiei liniare clasice conform creia inovaiile nu sunt
corelate cu valori din trecut ale acestora. Printre problemele asociate corelaiei
serial n reziduuri se numr urmtoarele:
estimatorul OLS nu mai este eficient printre estimatorii liniari. n plus,
deoarece reziduuri trecute ajuta la previzionarea reziduurilor actuale, se poate
profita de aceast informaie pentru a forma o predicie mai bun a variabilei
dependente.
Erorile standard calculate dup formula clasic OLS nu sunt corecte, i
sunt n general subevaluate. Dac n partea dreapt a regresiei existlag-uri (i.e. valori din trecut) ale
variabilei dependente, estimatorul OLS este deplasat i inconsistent.
7/30/2019 econometrie Eviews
46/69
Page 46
Eviews furnizeaz instrumente pentru detectarea corelaiei seriale i metode
de estimare care s in seama de prezena acesteia. De exemplu, Eviews
raporteaz statistica Durbin-Watson (DW) ca o parte a rezultatelor regresiei
standard. Statistica Durbin-Watson se refer la un test pentru corelaia serial de
prim-ordin. Formal, statistica DW msoar asocierea liniar ntre reziduuri
adiacente ale unui model de regresie. Dac nu exist nici o corelaie de serie,
statistica DW va fi n jurul valorii de 2. Statistica DW va scdea sub 2 dac nu
exist corelaie pozitiv serial (n cel mai ru caz, aceasta va fi aproape de zero).
Dac exist corelaie negativ, statistica este undeva ntre 2 i 4.
Modele ARIMA (AutoRegressive Integrated Moving Average) sunt
folosite pe scar larg pentru a analiza dinamica seriilor de timp unidimensionale.
Un model ARIMA este compus din trei pri: termenul autoregresiv, termenulprivind ordinul de integrare i termenul de medie mobil.
Prima parte este partea autoregresiv sau termenul AR. Modelul AR (1)
utilizeaz doar lag-ul de ordin nti al variabilei analizate:
1t t tx x
In general, se pot utiliza termeni cu ordine mai mari pentru AR. Fiecare
termen AR corespunde utilizrii unei valori lag n ecuaia de dinamic a variabilei.
Un model autoregresiv de ordinp, AR(p) are forma:1 1 2 2 ...t t t p t p t x x x x
A doua parte se refer la ordinul de integrare. Fiecare ordin de integrare
corespunde unui nivel de difereniere al seriei care este analizat. O componenta
integrat de ordin unu semnific faptul c modelul de dinamic este specificat
pentru prima diferen a seriei originale. O component integrat de ordin doi
corespunde diferenelor de ordin doi, i aa mai departe.
A treia parte este termenul MA sau medie mobil. Un model de dinamicde tip medie mobil utilizeaz lag-uri ale erorii de prognozare pentru a mbunti
previziunea actual. O medie mobil de ordin unu utilizeaz cea mai recent eroare
7/30/2019 econometrie Eviews
47/69
7/30/2019 econometrie Eviews
48/69
Page 48
Operatorul dpoate fi utilizat pentru a specifica diferenele seriei. Pentru a
specifica prima diferen, pur i simplu se include numele seriei ntre paranteze
dup operatorul d. De exemplu, d(PIB) specific prima diferen a PIB-ului, sau
PIB-PIB(-1). Exist dou modaliti de estimare a modelelor integrate n Eviews.
n primul rnd, s-ar putea genera o serie nou care conine datele difereniate, i
apoi se poate estima un model ARMA folosind noile date. Alternativ, se poate
include operatorul de diferenddirect n specificaiile estimrii. Prile ARi MA
ale modelului sunt specificate folosind cuvintele cheie ari ma, ca parte a ecuaiei.
Rezultatele estimrii unui model de regresie cu specificaii AR sau MA
sunt similare cu cele de la o ecuaie de regresie simpl, cu adugarea unui nou
bloc, care prezint rdcinile polinoamelor ARi MA. Eviews ofer acces la mai
multe instrumente de diagnostic, care ajut la evaluarea structurii ARMA a ecuaieiestimate. Pentru a afia structura ARMA, selectai View/ARMA Structure... din
meniul unei ecuaii estimate.
Eviews deschide csua de dialog ARMA Diagnostic Views, aceasta fiind
disponibil doar pentru modelele care includ cel puin un termen AR sau MA i
sunt estimate cu metoda celor mai mici ptrate. Exist trei moduri de vizualizare
disponibile: prezentarea rdcinilor polinoamelor ARi MA, cea mai important,
prezentarea corelogramei i analiza de tip rspuns la impuls.
7/30/2019 econometrie Eviews
49/69
Page 49
Vizualizarea referitoare la rdcinile asociate modelului afieaz inversul
rdcinilor polinomului caracteristic ARi/sau MA. Rdcinile pot fi afiate ca un
grafic sau sub forma unui tabel prin selectarea butonului corespunztor.
Vizualizarea sub form grafic prezint rdcinile n planul complex n care pe axa
orizontal este partea real i pe axa vertical este partea imaginar a fiecrei
rdcini. n cazul n care procesul ARMA estimat este staionar, atunci toate
rdcinile AR ar trebui s fie plasate n interiorul cercului unitate. n cazul n care
procesul ARMA estimat este inversabil, atunci toate rdcinile MA ar trebui s se
plaseze n interiorul cercului unitate. Vizualizarea sub form de tabel afieaz toate
rdcinile n ordine descresctoare a modulului (radical din suma ptratelor prilor
reale i imaginare).
7/30/2019 econometrie Eviews
50/69
Page 50
7 Tehnici de modelare i previzionare a seriilor de timpmultidimensionale
Abordarea structural pentru modelarea seriilor de timp utilizeaz teoria
economic pentru a modela relaia dintre variabilele de interes. Din pcate, teoria
economic nu este suficient de bogat pentru a oferi o specificaie dinamic, care
identific toate aceste relaii. n plus, estimarea i inferena sunt complicate de
faptul c variabilele endogene pot s apar n ambele pri ale unei ecuaii. Aceste
probleme conduc la abordri alternative, nestructurale, pentru modelarea relaiei
dintre mai multe variabile. Acest capitol descrie estimarea i analiza modelelor de
tip VAR(Vector AutoRegression). Urmtorul capitol descrie estimarea i analiza
modelelor care permit integrarea prezenei unei relaii pe termen lung ntre mai
multe variabile din model.
Modelele de tip VAR sunt frecvent utilizate pentru prognozarea sistemelor
de serii de timp interconectate i pentru analizarea impactului dinamic al
inovaiilor asupra sistemului de variabile. Abordarea VAR eludeaz nevoia de
modelare structural prin tratarea fiecrei variabile endogene din sistem ca pe o
funcie a lag-urilor, a valorilor din trecut, a tuturor variabilelor endogene din
sistem. Reprezentarea matematic a unui model VAR(p) este
1 1 2 2 ...t t t p t p t t y A y A y A y Bx
unde ty un vectorKdimensional de variabile endogene, tx este un vector
D dimensionalde variabile exogene, pAA ,...,1 i B este matrice de coeficieni care
trebuie estimai i t este un vector de inovaii, care poate fi contemporan corelat,
dar este necorelat cu valorile din perioadele anterioare i cu variabilele din parteadreapt a ecuaiei.
7/30/2019 econometrie Eviews
51/69
Page 51
Pentru a specifica un model VAR n Eviews, trebuie s se creeze mai nti
un obiect var. Se selecteaz Quick/Estimate VAR.... Fila Basics a csuei de
dialog va solicita definirea structurii VAR:
Se selecteaz tipul de model VAR: Unrestricted VAR. Ceea ce s-a
numit pn acum un VAR este de fapt un VAR nerestricionat.
Se introduc specificaiile lag-urilor n csua de editare corespunztoare.
Aceast informaie se introduce n perechi: fiecare pereche de numere definete o
serie de lag-uri. Se introduce numele seriilor endogene i exogene n casetele de editare
corespunztoare.
Eviews va afia rezultatele estimrii n fereastra VAR. Fiecare coloan din
tabel corespunde unei ecuaii din modelul VAR. Pentru fiecare variabil din partea
dreapt, Eviews raporteaz coeficientul estimat, eroarea sa standard i statistica
testului t.
7/30/2019 econometrie Eviews
52/69
Page 52
Eviews afieaz informaii suplimentare n partea de jos a ferestrei cu
rezumatul estimrii. Prima parte a informaiei suplimentare prezint statistici
standard ale regresiei OLS pentru fiecare ecuaie. Rezultatele sunt calculate separat
pentru fiecare ecuaie folosind reziduurile acesteia i sunt afiate n coloana
corespunztoare. Numerele prezentate n partea de jos a tabelului sunt rezumate ale
statisticilor sistemului VAR ca un ntreg.
Dup ce a fost estimat un model VAR, Eviews ofer posibiliti diferite
pentru a lucra cu acest model. Un set de instrumente de diagnosticare sunt
prevzute n cadrul structurii de meniuri View/Lag Structure i View/Residual
Tests n fereastra VAR. Aceste instrumente pot ajuta la verificarea gradului de
adecvare a VAR estimat.Un oc aprut n cadrul ecuaiei variabilei i nu numai c afecteaz n mod
direct variabila i, dar este transmis, de asemenea, tuturor celorlalte variabile
endogene prin structura dinamic a modelului VAR. O funcie de rspuns la
impuls urmrete efectul unui oc aprut la un moment dat ntr-una din inovaiile
modelului asupra valorilor prezente i viitoare ale variabilelor endogene. n cazul
n care inovaiile sunt simultan necorelate, interpretarea rspunsului la impuls este
relativ simpl. Inovaia i este puri simplu un oc pentru variabila i. Inovaiile, cu
toate acestea, sunt de obicei corelate, i pot fi privite ca avnd un element comun,
care nu poate fi asociat cu o variabil specific. Pentru a interpreta, n aceast
situaie general, rspunsurile la impuls, se obinuiete s se aplice o transformare
7/30/2019 econometrie Eviews
53/69
Page 53
a inovaiilor, astfel nct acestea s devin necorelate. Pentru a obine funciile de
rspuns la impuls, se estimeaz mai nti modelul VAR, apoi se selecteaz
View/Impulse Response... din bara de instrumente VAR. Se afieaz o caset de
dialog cu dou file: Display i Impulse Definition. n fila Display Information ar
trebui introduse variabilele pentru care se dorete s se genereze inovaii
(Impulsuri) i variabilele pentru care se dorete s se urmreasc rspunsurile
(Responses).
n timp ce funciile de rspuns la impuls urmeaz efectele unui oc aprut
n dinamica unei variabile asupra unei alte variabile din VAR, descompunerea
varianei ofer informaii despre importana relativ a fiecrei inovaii privind
efectul asupra dinamicii variabilelor din VAR. Pentru a obine descompunerea
varianei, se selecteazView/Variance Decomposition... din bara de instrumente aobiectului var. Practic, trebuie s se furnizeze aproximativ aceleai informaii ca i
mai sus n cazul specificrii unei funcii de rspuns la impuls. Ca i n cazul
rspunsurilor la impuls, descompunerea varianei bazate pe metoda Cholesky, are o
mare senzitivitate fa de modul de ordonare al variabilelor n modelul VAR.
7/30/2019 econometrie Eviews
54/69
Page 54
8 Tehnici de analiz a dinamicii pe termen lungAcest capitol descrie procesul de estimare i analiz a modelelor de tip
VEC (Vector Error Correction), precum i modelele i instrumentele pentru
testarea prezenei relaiilor de cointegrare dintre mai multe variabile nestaionare.
Teoria din spatele estimrii modelelor ARMA, discutate n capitolul 6, se
bazeaz pe serii de timp staionare. O serie este staionar (n covarian) n cazul
n care media, variana i auto-covarianele seriei nu depind de timp. Orice serie
care nu este staionar se numete nestaionar. Un exemplu clasic de serie
nestaionar este procesul de tip random walk:
1t t ty y
unde este un proces staionar. Procesul Random walk este o serie
staionar n prima diferen deoarece prima diferen a procesului
( 1t t ty y ) este un proces staionar. O serie staionar n diferen este numit
serie integrat de ordin d i se noteaz cu I(d) unde d este ordinul integrrii.
Ordinul de integrare, sau numrul de rdcini unitare (unit roots), reprezint
numrul de operaiuni de diferen necesare pentru a face o serie staionar. Pentruprocesul de tip random walk exist o singur rdcin unitate, deci este o serie I(1).
Similar, o serie staionar este I(0).
Procedurile standard de inferen nu se aplic pentru ecuaii de regresie care
conin o variabil dependent integrat sau regresori integrai. Prin urmare, este
important s se verifice dac o serie este staionar nainte de a o utiliza ntr-o
regresie. Metoda formal pentru testarea staionaritii unei serii este testul de unit
root.
Eviews ofer o varietate de instrumente pentru testarea unei serii (sau a
primei sau celei de a doua diferen din serie) pentru prezena unei rdcini
unitate, cum ar fi testul Augmented Dickey-Fuller (ADF) i testul Phillips-Perron
7/30/2019 econometrie Eviews
55/69
Page 55
(PP ). Pentru a efectua un test de unit root, se face dublu click pe numele seriei i
se selecteaz opiunea View/Unit Root Test Trebuie specificat dac se dorete
testarea pentru o rdcin unitate a seriei, sau a prima diferen, respectiv a celei de
a doua diferen a seriei. Setri avansate puse la dispoziie n cazul testului ADF
permit specificarea modului n care lag-urile termenilor difereniai vor fi inclui n
ecuaia de testare ADF. Se poate opta pentru ca Eviews s fac selecia n mod
automat sau se poate specifica un numr fix, ntreg i pozitiv.
Constatarea empiric potrivit creia multe serii de timp macroeconomice
conin o rdcin unitate a impulsionat dezvoltarea teoriei analizei seriilor de timp
de nestaionare. Engle i Granger (1987) au subliniat faptul c o combinaie liniar
a dou sau mai multe serii nestaionare poate conduce la o serie care este
staionar. n cazul n care exist o astfel de combinaie liniar staionar, se spunec serile nestaionare care intr n aceea combinaie sunt cointegrate. Combinaia
liniar staionar se numete ecuaia de cointegrare i poate fi interpretat ca o
relaie de echilibru pe termen lung ntre variabile.
Scopul unui test decointegrare const n a determina dac un grup de serii
nestaionare sunt cointegrate sau nu. Dup cum se explic n continuare, prezena
unei relaii de cointegrare constituie baza pentru modelele de tip VEC. Eviews
implementeaz teste de cointegrare pe baz de modele VAR, folosind metodologia
elaborat de ctre Johansen (1991, 1995). Pentru a efectua testul de cointegrare
Johansen, se selecteaz View/Cointegration Test... din grup sau bara de
instrumente a ferestrei VAR.
7/30/2019 econometrie Eviews
56/69
Page 56
De reinut faptul c, deoarece discutm de un test de cointegrare, acesta este
valabil numai atunci cnd se lucreaz cu serii despre care se tie c sunt
nestaionare. Se pot aplica mai nti teste ale rdcinii unitate pentru fiecare serie
din VAR. Pagina Cointegration Test Specification solicit informaii despre test.
n practic, cazurile 1 i 5 sunt rar folosite. Ar trebui utilizat cazul 1 numai dac
tii c toate seriile au medie zero. In practic, se utilizeaz cazul 2 dac nici una
din serii nu pare s aib un trend. Pentru serii cu trend se utilizeaz cazul 3, dac se
consider c toate trendurile sunt stocastice; dac se consider c unele serii au un
trend determinist, se utilizeaz cazul 4. Dac nu exist siguran privind trendul
care se poate folosi n ipotez se poate alege opiunea Summary of all 5 trend
assumptions (cazul 6). Aceast opiune indic numrul de relaii de cointegrare
sub fiecare din cele 5 ipoteze de trend, i apoi se va putea evalua gradul de
sensibilitate al rezultatelor fa de aceste ipoteze.
7/30/2019 econometrie Eviews
57/69
Page 57
Prima parte a tabelului cu rezultate prezint numrul de relaii de
cointegrare. Dou tipuri de teste statistice sunt raportate. Primul bloc prezint aa-
numitele statistici trace i al doilea bloc (care nu apare in figura de mai sus)
prezint statisticile maximum eigenvalue. Pentru a determina numrul de relaii de
cointegrare, condiionat de ipotezele fcute cu privire la trend, se analiz succesiv
rezultatele de la 0r pn la 1Kr pn cnd nu se mai respinge ipoteza nulasociat testului. Rezultatul acestei proceduri de testare secvenial este prezentat
n partea de jos a fiecrui tabel cu rezultate.
A doua parte a ferestrei cu rezultate ofer estimri ale parametrilor din
relaiile de cointegrare i ale parametrilor de ajustare . Dup cum se cunoate,
vectorul de cointegrare nu este identificat dac nu se impun o anumit normalizare
a acestuia n mod arbitrar. De obicei, se utilizeaz o normalizare definite n
Johansen (1995). De reinut faptul c transpusa lui este raportat prin selectarea
opiunii Unrestricted Cointegrating Coefficients, astfel nct pe primul rnd este
primul vectorul de cointegrare, pe al doilea rnd este al doilea vector de
cointegrare, i aa mai departe.
7/30/2019 econometrie Eviews
58/69
Page 58
Un model de tip VEC (Vector Error Correction) este un model VAR
restricionat conceput pentru a fi utilizat n cazul seriilor nestaionare despre car