Econometrie (facultate C.I.G. - obiectul - ECONOMETRIE SI PREVIZIUNE ECONOMICA - anul III )
description
Transcript of Econometrie (facultate C.I.G. - obiectul - ECONOMETRIE SI PREVIZIUNE ECONOMICA - anul III )
���������� ��
� ��������������
�����������������������
Universitatea SPIRU HARET
���
������������ � ���������������� ������������ ���������� �� ��������������� ������������� ������������������� ������������� ��������� ������������ ����������������
�����
������������ ������������������� ����������� !���������� "����������� ������ #� ���� ����� �� �� ���� ����� ������ ���� � ������������������������������ ��!�"�#�$�#�%���&�#'$�(��
�%%� (%)��& $*�
����
+ ����� ���� �� �,����- �� ��������� ���- ����������� �-�.��� �� /��� �� ,� �,�������� 0�, ����, �� � �, �� ������-�� ��� �
���
� ������������������ ������������������������������������������������������� ���������
�
����
Universitatea SPIRU HARET
$��%��&���������������������
���������� ��������
�� ��'��������� ����(�� ��� ������
�� �������������� ����� �
�� ������������'��
��
��� ��
��
����12+3��2"�3 �����!�"�#$�%���"#����
���� ����������
Universitatea SPIRU HARET
�����
Universitatea SPIRU HARET
��
��
������������������ ��������������������������� ��� �
���������
��� ������� �������������������������� ���� � � �������� ������������������������������������� �� ��������� ����������� ������������������������������� � �������������!���"��������������������������������� �#� �$�����������������"�������������!����������������������� �$�
�$� ���"������!���"������������������������������� �$� �������� ������������ �!����%��"������������!������������������� �&�
��� ���"������%�������������������������� �&� ��������"���� �����!������������������������������� � � ������'����������!�� ���������������������������� �(� ���$��)�������������������� �����*���������!������������������������ ��� ������+���������������,����!������!������������������������ �#�
�&����"������������������������!�"������ �!������������������ � �� �
����������-��
����������� ������� �� �������������� �������
� ��� �������"��������������������������������������� � �����������"������������ ����������������������������� $ ������)���������!��"�"���-��!������������������������������������������������������������������������������ $��
���� �������������!���������������"�"����������������� $���������.������������ ����"�"������������������ ����������'�% �������"�"�������������������������!�����/���������� �$�
Universitatea SPIRU HARET
�&�
��$��)����������������������������������������������� �&���$� ���������� ���!����%����������������"������������ �&���$����+�!�����0���� ��-�����"-������1�������!�� ����2�����-������3� �&���$������������ ��������������!��"�"��������%��������������������� �(�
�����4���� ���!���5����� ������������ �������������� ������� �������"���!��!���5�������������������� &��
��&��)������ ���,�����"�"�������!��������"��������������������������������,�������5������������������������������������� &���� ����������������!���������������!�������������������������� #���(��+����� ����������"�6��!���������������� ����������������������������� ��
��(� ���"������%�������������������������� ����(������������7�����,�������������������������� ���(���������������������������������������������� ���(�$������������!�������������� ������������� (���(����������������� �,��������������������������� ��
�����+ "������������ ���������6�������,��*����������������������8������������ ���� #��������������������������!������������������������������ ($�
�� #� ���!������������!�������������������!��� "����������� ($��� #�����!���������������������"�"���������"����������������� (&�
�� ������������������"�� �����% ��������,����������6����������������������� ( ��� ��������5���!���������� �������������� ������������������������������������������ �#��� ���9�����5���������������� ������������������ � ��� $����������������������������� ������������������������������ # �� �
�����������-��
������������ ����� �� ��� ���"������%��������������!���!�������������������������� # �����������5����!������������������������������������������������������������������������������ #(������������������!�������5��������!������������������� #���$��) ������������������������������������6������������������������������!�%��������/�%����������������������� �����������5���������� ��������������������������������� ����&�����������!��6�5 �������!��������������������������� $��� ��:�5����"����������������!������������������������������ &���(��4�"������5�������!������������������������������� (�
��(� ��+�!������������������������������������� �#���(����+�!�������������������������������������� �#���(����+�!���������������������������������������� �#���(�$��+�!������������������������������������������ � �
Universitatea SPIRU HARET
� �
� �
��(����+�!������������������������"��%�� ����� ������������� ������������������������������������������ � ���(�&��+�!�����������������������"����;�� ��������������� �����(� ��+�!������!���5�������������������� �������������� �����(�(��+�!�������������������"����������!��������������� �$���(����+�!�������������������� ��������%��6����2�%��%���3���� ���
��������������!��"���������������!���������������!�������������������� � ��� #���"������������!���/������������ ����� �����!�������������������� �(��� �����������!��6�5 �������!��������5�������!�������������������� � ��� �����������!������������/���" ������������!�" �"��������� ���������������!��������������������"������������������ ����� ���<������������ ������!�����������6������������" ������������������������������������!����������������������������� $ ��� $��+�!������������������ �,����%����������������������� $���� ���+�!������������������"������!�����������-��������������� $���� &���6��! ����������������6�=�"������������������� $&�
�� &� ��)�� ��������6��! ����6�=�"��������������� $&��� &���������������:�=�"������������6�6������������!� ����� � $ ��� &����)��"�!��� ���������!��"���� �����6�=�"������������ $(�
�� ��4��������������!�������������������������������� $(��� � ���!��������������!���������������������������� $���� �����"�����������������������!�������������������������������� ���
�� (��>�������������!���������������������������������� ����� ���+�!����������������������"������������������ &#����#��>����������������5�����"����"��������������!�� �����!���������������������������������������������������� &(���� ��+���!�����6�6���"�����!�������5 ������������ ���������� ��
��� � ��+���!������"������ �����/��������������� ����� ���������5��6�=�"��� ����������������� ��
�����������"����������!�������,����!���������6������������ �����������������!������-��!����������������� ����������� �� �
���������>-��
����������������� ����������� �������� �$� ��4��!����!����5����� ���������������� ������������� ��������� (��$����4��!����!����5��������������� ������ �� ������������������������������������������������������������� (��$����4��!����!����5�������������������������� ������������������������ ����������������������������� ��������������� (&�
Universitatea SPIRU HARET
�(�
$�$��4��!����!����5�����$������� ����������������������������������������������������� ���������������������� ((�$����4��!����!����5����������� ����������� �����!����� ��� ������������ ��� ���������"�!���� ����� ����������� ��� ����� ������ � �$�&��4��!����!����5�����&���#��������������� ���� �!��������������������������$���������������� ��� ������������ ��� ����� ������������������������������������� ��� ������������� ���$� ��4��!����!����5����� ���%��������������&�������������� ���$�(��4��!����!����5�����(���%��������'���������������� �$�$����4��!����!����5���������%��������(������������������ ���$� #��4��!����!����5����� #��������������������� ���������������� �&�$� ��4��!����!����5����� ���%�����������)������������� � �$� ���4��!����!����5����� �������������!�������������� ������������� ������ �(�$� ���4��!����!����5����� ����*�������������� ����������� ������������������� ��������� �����$������������������������������ ���$� $��4��!����!����5����� $�������� ����� ���������������� �$������������!��������(������ �������������� ��������������$������������ �#��$� ���4��!����!����5����� ������������ ������ ��������!���������������� �������������� ����������������������������� �#��$� &��4��!����!����5����� &���*����������� ���������� �������������(���� �#��$� ��4��!����!����5����� ����������������� ������� ��������������������"����������������� �������������� ���� �������� ��������������������������� ������������������������ �#&�$� (��4��!����!����5����� (���+��������� ��������� �������������� ������ �#(�$� ���4��!����!����5����� ����,�!����� ��� ������������ ��������������������� �����!��� �����!��� ������������������ � ��$��#��4��!����!����5������#����� ���� ���������� ����������������������� ������ �������������������� �������������� � $�$�� ��4��!����!����5������ �������������!���������������� ���������������������������������� �$��!��������������������� � $�� �
��������>-��
� ����������� ��������� �������� �������� ��� ��4������������� 8��8��8�$8��8�&8� ��������������� � �����������"��������!��!�"�� ��������������������������� ��#�������?��@���������5��� ������%��������������������������������������������!���������-���%���������8����� ��A�!����������������������"�6�����!�� �����-����"-���������� ������������������� �� �.����������������������������������� ����
�
Universitatea SPIRU HARET
��
��
����� �������� �� �� �� ������� ���� � ���� ��� ��� ����� ��� ��������
���� ��� �� ��� �� � ����� ����� �������� � ������� ��� ��� � ���� � ��� ������� ���� �� ��� ��� ��� �������� ��� � ������� ��� � �������������������� ����
�� ������ ����������� �� � ��� �����!� ����� ��������� ��� ���������� ��������������� ������"��������� �����"���������������� ����� � ������� �� ��� �� ����� �� ��������� �� ������� ����� � ���� �� �������� � �������� ���� ���� �� ���������� ��� �� ������� ������� ������������ �����
#�� �� �� ���$� ���� � ��� ������ �������� ��� �������� ���� �������������������� ������� ���� � ������� ����� ��������� ������� �������� ��� ������������������������������� ���"� ��� ��������� �� �� ���� �� ����� ��
%������� ����������"��� ������� ��������� ���� �������� ���� ��������� �� ��� ���� � ����� ����� ����� ��� � ��&�� �� �� ���� � ���� ������� ���� ����������� ��� � ������ ����� ������ ���� � ��� �'�� ��'���������������������� '����� ��� ��� ������������������
(�������� ������� �� ���������������������� ���� ����������� ���� ��� ����� ��� � ������� ������� "� ������ ����� ��� ���������������� ��� ��������� ������� � � ��������� �� �� ���� � ��������� ���������� �������� ���� !��
)������� ��� �� � ���� ���� ��������� ��� ���������� �� � ���������� ��� ����� ������������ ����������"���� ����� ������������� ���� ��
�� ������ �� ��� ����� � ���� �� ���� *������� ��� ��� �� �� ������� ����������� ������� �������������� ������ ��� ������� �������� ����� �� � ������� �� ��������� "� ����� � ������ �� ������� � ���� �������� �"� ����������� ���
Universitatea SPIRU HARET
���
+� ������ ������� � ��� ������� ����� �� "� ������� ������� �� ������������������ ������� ������"���������� � ������� ������� ����
���� �������� ����������� ��� �� �� �������� � ���������� ������������ � "� ����� � �� � "� ���'���� ��� �,�������� ������� ���� ���� ���� �������������������������� �'������ ����� �������������&��� ��������������������� ���� �� ����� ���
-���������� ���� ��������� ����.�/� ���������� �� ����� � ���������� "� ������ ���� �����
� ���� �0�/� ���������� � ����� ��� ���������� ��� �� ������ �����
�������������0�/� ������������ ����������������������� � ��� ������� �0�/� ���������� ���������� ����������� ���������� "� �� �������
� ������� 0�/� ��������� ������������ ��� �� �������� ������������
� ������� ��"���������� ���� ��( ���� �������� ����� ��� �� "� ���� �� ������ � ������� �� ����
��������� � ������� ��� (�� ������ �� � ����� ��� ������ ��� ��� ������� ��� �������� �� +�� ��������� ������� ��� ��������� ���� � ��� �� ������������� ����������������� ��������� ��
(�� ����� � ������� ������������ ��� ������������ �������� ���������������������������������������" ��������
�� ���� �������� ��� ������� � � ����� ���������� ������� ���������������������������������� �� ��������� ����������� �� �������
(���������� � '��������������� �� ��������������������������� ������� ������������
-������ ���� � �� ������ ����� �� �� ������ ������� ��� ��� � ������������ �����������
+� ������ �������� ��������� ������ �� �������� ��� ������������ ������� �������������� ��������������� ������ ������������� ��� ���� ��� �� ��� 1 �� ��� )�������� ��� ���$-�������� �� �� ��������� ���� �� ������ ����������� ��� ������ ��� ��� ��������������� ������� ���$� ���� ��������������������������������
���������
Universitatea SPIRU HARET
���
��������������
�����������
����� ������������ ���������������� ���
������������������
Universitatea SPIRU HARET
���
�������������������������������������
Universitatea SPIRU HARET
� ���
������������ �����������������
����������� �� � �������� � � ����� � ��� ����� � �� ������� ���
������� ������������ � ������ ������� ������� ��������������� � ������� ����� ����������������� ��������� ����� ���
� ������ ����� ����� ������� � ��� ������� ������ ��� ��� ��� ���������� � ��� ������ ��� ����� ����� �� ������ ��� ��� ��� � ���� � ���� ��� ���� � �������������� �� � ���������� �� ��������������!��� ������� ������ ���� �� �������� ������� ��� � ��� ������� ��
����������� ��� �������� �� ������� � �� ����� ����� ��� ����������� ��������� �������� ����������"���� ������������ �� ������� �� ������������������������������������ ��������� ����� ��#�
�
��
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ ��
��������������������������������!��������������� �"���"#���"��$���� ������������ ������������������������������� �
��"���$���� �������������
$�%$��
$��
��� ��%���
$��&�%��� &��
Universitatea SPIRU HARET
��'
(���!��� � � � �� ���� ��� � ���� ��� ����� ��� �� � � ��� �� ����� ������������ ��
$ � �� ������ � ��� ��� ���� ������� �� � ���� � �� ����� ��� �������� � )*�#�� ��� ��� ��� ���� �%���� � ����� � ���� ��� ����� ��� �� � ��������)* #���� ��#��
��������������%!������������� ������� ���������������
�&����$����������������'���������� ���"���$���� ������������������������ ���������$���������������������������������� �(�$����� �������� ������������� �(��$����� ���%��� ������������� �(���+����� ������'���!� ���������������
�$ � ������ � � �� ��� ��� ������ ����!����� �� ����� ��� �� �
� � �� � �� �� � ������ ��������� � ��������� ��),�#��-� � ������ ���� ��� �� � � ��"� ��� ������ ������ � ������� �
� ���� ��� ����� ��� ����������� ��)*�#� � ������ .��
� �� � � � � � ),�#� �����/�0������������� � � � �)���#��
* ���� ��� ��� � �� ����� ��� �� ����� �� � � �� � � � ������ ������ ��������� ������ �� ���������������� ��), #���
-� � �� ��� � ���� �� � � �� ������ 1� ��� �� � � �� � ����!�������� ����� ���� ������ ��� ������ ����� ���� .�
�� � � � � � ��), #� ��� �+�),�#�������������������������������)���#�
2� �
)*�#� )*�# )* &�� &��
�)$�#�
Universitatea SPIRU HARET
� �3�
$ ��� �� �� �����������������.��
),�#�4�), #���),�#������������������������������������)���#��
(�� ��� ��� � � � ���� �� � ��� �� 5�����������)� )������� ���6��#�� *� ����+� ��� � ���� �� ������ � �� ����� ��� �.�5�� ��� ����� ������ � �� ����� ���� ����������� ��� �������� ��������������������������������������������������)�,���%������������� �� ����������� ����� -�������� ������ � ��� !���� ���������������������.��������������������������7��
(��� �� ����'���!� � �� ����� ��� �� � � ������ ����� � � �� ����������� ������� ������ �.�5������������%�� ���� � �������������������� ����� �������� ���� ����� ���� ��� �.������� ��������������+�����'���������7�� -� �� � � ���� � � �� ���� ����� � � � &�/����&������������*������+���������������2����������������������� ������� ������6'0!�630���
8�� �� �� ������ � ����������� ����� ����� ������� � � �� � �� � ������� �� � � ����� ��� ���� �� � ��� ����� � ��� � � ���9�� � � ������ ���������� �)� ������� ������ � ���������� #���
2�� �9������ ����� � �� ������� � � � ����� � � ������� ������������������������ ����� ��� ������� ��
-���������� �� ������������ �� ���� �������!���� ��� � � �������� �� ��� ���� �������� � ����� ��� � ��� ��� ���� � ���������� � ������� ������� �� ���� ��� � ������� ��� ���� ��� ��0���
(�� ���� �� � � ���������������� ����������� !����� ��� �� ���������������� ���
:�� �������������� �� � ����� ��� ����� ����;�� � ��� �� ��������� � ���� �� � ��� ��� �� �� ����� ����
��� � �������� ����� ����� � � ������� � )� ������� �� ���� � ���������� ��������������� �� ���� � �#��
-� ��� � ������ ������ � ���� ��� ���)������������� �� �� !���� ����� ���)������������� ���� � ������ ��� ��� ������������!� �"���! ��������� ��������� ���������������'!��1'������ ���� ���
(�� ������� � � ����� ������� ��� ���� � ���� � � � ������ ��9���� �� ��� ���� �������� ��� ��� � ��� �� � ��� ����� ������ ��� ��� � ���� ��� ����� ��� �� � � �"�� ������� �� �������� � �� ��� � ���� ������ ������ �� ��������� ���������� ��� ������������ ���������!����� ��� ������� � <� ������ � ��
Universitatea SPIRU HARET
��=
�����������(��� ������'���!� ������������������������� ������������������
���������������������������������2��$�������������� �2���$����������������� �2��$���������������� �,��$����� ��������� �"�$����� ��
�>������ ������ �� �� ������ � � � ������� � � ����� ������ ��� � ��!
��� ��� ������� �������� ��������� �� � �� � ���������� ��� �� ����� ���!�������������������� � �������� ������ ������ ���� �� ������� ��
(��� �� �%��� � �� ����� ��� �� � � ��� ���� �.� 5��� ������� ���� � �� ����!���� �� ���� ���� ���� ����� � � � �� ��� �� �� ��!���� � ��� ��������� �� ��� ��� � �� ���� � ����������� �%��� �� ���� � ��� � ���� � ���� � ��� ������� �������� ��� � �� �� ��������������� �� ������� � <� ������ � 7��
(�� �� ����� ����� ����� � �� ���� � ����� ����� �������� � �������������������������������������
? � ����� � ���� ����� � ����� �� ���� � ���� � �� � ��������� ��������������������������
2�� �9������ �� ����� � ���� ��� ��� ��� � � � ���� � ����� ���� � ��� �� �� �� � ��� � � � ������� � ������� � ���� � �������������� ������� �� ���������� ��
������������������
�)8#��@ �����@��� �)@ #�
���)� ����#�
Universitatea SPIRU HARET
� �A�
&��� �� � ������� ��� � ��� � ��� ������� � � � � �� ��� � ��� � ������ �������� ����� � � �� ���� �������� ������� ����� �������� � � ����� ����������� �� �������� � � �� ����� � ��� � � ���� ������
(�� � �� ����� ����� � � � ������� ��� �� � � �� �������������� �������� ��� ������ ��� � � �"��� ��� � ��� ��� ��� ����� ��������� ������������������������� ��������
: ���� ����� �� ������� ������ � ��� � ��� ������� ��� � ����� ���� � ��������� � ��������!��� ����� ���
���������� ���������� ��������������
(� ����� ��� � � ���� ����� �� ���� ��� ������ ��� � ������ ����� ������ ��� ���� � ��� �� ������������ � ����� �� �� �� � ��������� ��� �!������ ��� �� ���� ������� ���� ������ �� ��� ���� �� � ����� � ��� �� �������� ���� ����������� ����� ��� � �������� �� �������� � ������� ����� ���� ���� ���������� �������� ��
3 �������� �� ��� � � � � ������ ��� @ ����� � �� ���� � ���������� � ���� ������ ������ ����� ����� �������� ���� ��� �� �� �� ������9���������������������� ��������������
: ���� �� � ������� �� ��� ����� � ���� � ����������� ���� � ����� ��� ��� � ��� ���� �� � �� � �� ���� � � ����� ��� ����� ������� ��� ������������ � ������ ��
&��� ���� ��� ���� �������������� ����)*�#����� �� � ����������� ��.�
���� ����������� �)$B#1�#����� ������� ����� �� �)$C#1�0����� ������� ������� �� �)$:#1�4����� ������� �� ������� ���)$�#��)� �4#��
������ ����� � ������ ��� �������� �� ������� � ��-���� ����� � �������� � ��� � �� ��� � �� ������ � ������� �������� ���� � �� ��
(�� ���� ��� !�� ������ �� ��������� �� ��� ������ ���������! ������� ��������� ���� �������� ��� ��� ��������� ��� ������ ���!����� ������� � ��� ���� � ������� �� ����������� ��� � � ����!��� � ��� ���� �� � � �� � � � ������� ��� ����� ��� � � ���� ���� � ����� �� � ���
Universitatea SPIRU HARET
��D
? � � � �� � ���� �� � ����� � �� ���� �� � � �������� ��� � ��� ������������� ��� ������EE��� �� ������ ��� � ��� � � ������ ��� ���� ����������� �� ������� �� ������ � ����������� �� �������� ��
�
����������'������ ������������������� ����������� ��"������������
����%���� ��� ��):��#����������������� �
�@ ��������� �� ��� �� � ������ � �� ���� ��� ��������
� ������ ��F����"������� ��� ��� ������� ���������� ��(�� �� �� �� �� �� � � ������� ���� �� � �� � ��"��� 5� ��
� � ����� 7� ����� �� � � ���������� �� !��� � ����������� � � ������ ����� �����+����� �� ��� ����
2���!����������� �� � �� ����� � �� � � �� ��� ����� � ����������� � ������� ���� �� �� ��� � � ����� � � ��� � ���� �� �� � ��� ���� �� � � � ��� � � � � �� � � ����� ��� ���� �� ��� �� ����� ���� � �������� ���� ��� ��� ���� ������� ��������� � ������ ������ � ���
(�� � �� � ����������� ��� ���5��������������� 7�)����#��� ��� ��� �� ����� � � � ������� � �� � � ����� �� �������� ����� � � �������� � ���������
(�� �� � ��� � ��� � �� ��������� �� B���� ���������� ��� ��� �������� � �������������������� ��������� �� ���� ����� � �������� ���� ��
(������ ����������� ��������� 5 ����� ��� 7� !�� ���������� ��� ����� ������� ��� ��� ��� ��"� � � ��� � ��� � ���� � ������� ����
�*�� �*�� �*��
�$B� �$C� �$:� �$��
Universitatea SPIRU HARET
� �6�
����� ���� �� ��������� � ��� ����! ������� � � � ��� � ��� ���� �� ������������� !����������� ������ �� ���������� �������� �� .�
��$���� � ������������ ���� ��� � ��� ������� .�� � �AD��F�@����� ���������� �����������������������5�����61�� � �D3A�F�> �� ������ ��1�� � �D60�F�2� ���� ����� � �������� ���������� �3���+��� �� � �6�=� F� 8������� � �� � �� ����� � � 5 ����� ��� 7� � � � �� ����������������������
*�����+����� ���� � ��������������� ������ �������������� ���� ��� � ���
������� �� �� �� ��� �������� ����� ��� ����� �� ��� ���.�7�8���6��9�:� ��;�7�������*�����+�� ��6�0� F� 8�� �� ��� �� � ��� �� ������� � ��� ��������� ���
��� ������.� ������ �� �� $��� � ��� � � ������ ��� � ������������"����6�� �� &��������� ),� ���+��� F� �� � ���� �� ;<� =���1�/�����������������������*�����+��>�>������ ��;�"�+���������?�7������
�6���F�-���� ���� ��� ��5�����������) ��6'0� F� �630� F� ����� ����� ��� � ����� � )�������� #�
����� �� �&+�� ��&�/����&�������� ����*������+� ������������;*�:�������3���������9�*������ �
�� : ��� ������ � ��������� 1��� @ ����� ���� � �1��� G ������� ������ � ���������� 1��� 2������� �� ��� ���� ����� ����� ��� � ����� ��
�� ���������630�F�-������ ��������������� ��<�;������� �
�� @ �������������� ������ ������ 1��� : ��� �� �� �� � ������ �� ���� 1��� @ �������������1� ��� @ �������������1��� @ ��������������1��� @ ������ ���� �1��� @ �����9���������
���6=0� F� �6A0� F� -������ ������� � �� � � ���� �3� ���������������������������2�>���������*�"������>�7���� �
�� ���� �� � � � ������ � 1� �&7� &�!!�� 8>� (�� �����:@�����/��9�2����� �
Universitatea SPIRU HARET
��0
�� :�� � ����� ������� � ��"� 9���!�� �����������������������;<�:����������;*�:�����@2�!�� ����>�2+��� �
�� : ��� �� ������ ������ ��1��� ������ ����� 5� � � ��� 7� �27� �����������������������������
>�>������ ��*�����+����H���� �� ������� � ��� � �� �� ����������� � �� � �� ���� ���
������� ���� � ��� � ��� ������� � )��� ������� � �� � ���� �� ������������� � � �� ���� ����� �� ��������� �� ��� ������� #�� ��� ���� ���!��� ���� � ���� ��� � �������� ����� � � ��� ����� ��� ���� ���� � ������ � ������� ������ � ��� � � ����
2 ���� �� � � ���� ����������� ����� ���� �� �������� ��� ����!� ������ ��� � ��� ��� ��� ������ �� ��� � � ��� �� � ����� ���� �� ���� � ��� �� ��� ������� �� ��� � ��� ��������� � �� � ���� ��� ������� ��������� ���� ���� ���������� �����
�������������������������������������
(������������ ��� ������EG88��7�8���6�����-�������� ���� ����� ����� �� 5����� ����� ������ 7�� ��� ��� ������ � � ��� ���� �� ��� ����� �� � ��� �� � ���� � � � ����� � ������� �� � � ����� �� ����� ��������� �� �� � ������ ������� �� ������ �� ������� � ����� ������ ������ � ���� � ������
9�� ��6� :� � )�A66#� � � � � � �� �������� ���� � ������������ � ������� ��� ��"���� ��
G����� �� � ������� � ��� ������ � � ������� �� � ��� ����EG888�������� ������ �� � ���� � ����� ���� ������ ����������� ����������� �� ���� ��� ���� ��� � � ���� ����� � )������������ ��� ��������������� ����� ������ ����� ����� ������� ����� ���#��
����A��� 5�����6� )�A36#� ���� �� � ���� �� � ������ � �� ���� � ������ ��� ������������������5������ �������7�����9����� ����� �������� �� ��������������� ��������� ���
(�� �� ���� � ����� �� 2+� =�6���� ��� -������ �������� � ��� � ��� ����� ��� ����������� � ���� ���� ��� ���������������� ��� �� ��� ��������� � ���� �� � �� ���� ��������� �� !�6���� � ��� �����������!�6�����
�� ��� 3����� � ��� �� � � ��� ��� ������� �� ��� � �� � ��� ��� ��� �� ����9����';��������� � ������ ���� ����� �������� ��
Universitatea SPIRU HARET
� ���
I � ���5���� �F� � ��7� �� � �� ������ ����� ������E8E�������� � ���� ����� �5 � ��� ����� ���� 7�� �� �� ���� ��������������� ����&��������� �������������������� �@�"�3������� ��� ������� �������� �������� ������ � ���� � ����� � � � ������� ���� �� � � ������ �� ��������� � ��� ��������� ��
���� ��� ����� � �� �� �� ��� ������ � ��� ����� ��� � ���� �� ����� ��� � � ��� � � � ���� � � � ��� ���� � ����� ����� ��������� F��������������� ��� ���� ��
:�� ������ ���� �� ��� ��� 9������� :� 8������� ������������������������ B� �� �/���+� � ���� ��� �� � �������� ������ � ��� �� ������������ ����� � �������� �� ����� �� � �"��� ������� �� ����� ���!���������� ���� �� �������� �� ������� )���� �8������� ;������� �� ����8+�������������C�8+������;�������=���1�C�"+�������"��#��
(�� �� �� � ����� � ����� ���� �� � � � ������ �� )9D� B����������������������*>�>��1��#������ �����)���9�������@=�����>�3����#������� � ������ � ����� �� ����� ������ � �� � �� ��� � ��� ����� � ������������ ������ ��� ��� � ������ ):� 9������ �3� ;� ��������������������������8"�;�����������3��1��#��
E��������� ����� ����� �� �)�� ��������;����7�����#� ���� ��� ���� �� ���������� ���� ��� � �������� ������ �������� ������ � � ���� � ����� � ������� � )������ ��� � ������#�� ������ ������ � ������ � �� ������ �� ���������� ���� ��������� ��������������������� ������������� ����� ����� ��� ���� � ������
* � ��� �� �� ������ ����� )����� "��+�� �FFG#�� �� ��� ������������ � � ������ � �� ���� � �� �� ���� ��� � � � ������ ��� ����� � �������� �� ���� ����� � � ��
@"� =�6� ���� � � � � � � �� �� ���� ��� � � ������ ���� � ����������� ��������������������� ������������������ ���� �����������������������
I������� ����� � �� �� � �� �� �� ��� ��� � ��� � � � �� ���� ������� �� � ��� �"���� �� ������� � � ���� � �� ��� � �������������������������)J3� :�6���#�� �� �� ������ ��� ������ ���� ���� � � 3� �������� ������������������������"�+/������������������ � � ������� �������� ��� �������� � ��
E������ ��� ����� � �� ��� � )�� 3���+���� �HIG#� �������� ����� ����� ��������������� ������ ��
(�� ���� �6�0�� 8� &����� ��� �� � ��� ����� � �������� �� �� ��� � � 5 ����� ��� 7�� � ����� ��� ���� ���� �"����� )�6=6#��
Universitatea SPIRU HARET
���
��� �������� ����� ��� ����������� ����� ���� �� �� ����� ������*� ��������+�
* � ��� ��*�����+� ���� �� � ���&+��*���� ��� ,���+���� ��� ������6�D���� ��� ������� �� ��5"���� ������������������7��� � ����� � ���� ��� � �� �6� � � ���� � �6�0�� �� 2 � ���� )$;-#�� 8��� �� ��������������� ���� � ����@���2�!�� ����2�6 ���>���������*�"��������� �����6'0������� �� �5&�����&�/���)�������������� ������ � ����� ��������������� ���� � ��������� ������ ��
@3�:�6������ ��������� ������������� ������� ��� � � ���� ��� � ����� ����.�� ���� ����� ����� ���������� ���� �� ��������� ��� ��� ���� �� ���� �� ����������� � � ��� �� � ����!������� � ��������� ���� � �� ��������� �� ����� ������� � � ����� ���������� �������������� ��������� �� ��������� ���� ����� ������� � ��������� � ����� ����� ������� ����� ���������� ��� � ������� ������ ��������� ��
���� �� �� ������� � �)&7�&�!!�C�8>�(�� ���#����� � � �� �������):�"�+��������8���"��������#����� � ���� �� ��� ��� �� �� ������� �� � ��������� ������� ������� ����������� ������ ����
(�� ������ � ������ � � ������� � ������� �� ��� � ���������������� ����� ��� ���� ���� ����-� � ������ �� � �� ��������� �������� �� ������ ����������
8� �������� �� ������� ���� �9���� �� ��� �� �� �������� �� �������9�� � ������ �����9�� �������� ����� ��� � ������ � ��� ������ � ���� ���� ������� ��� ������� �� ���� ��
(�� ���� ��� ��� ������� � ��� � �� � ������ ���� ������������������� ������ ��������� � ������������ ��� ������� ��
-����� �� � �������� � � ����� ���� ����� � ������ ������� ��� ������� �!�������� �� ����� ������ ������ �� �������� ��������� �� ����� ���� ��
(�������������������� �� ������� ��������������� ������ �!������ ������� �� ������ ���� �� �� ��� ��� �� ����� ���� ���� ���������� ����� ��������� ��
(�� �� �EG88����EG888�����-�������� ���� �� �� ��������� ������������ � ������� � ���� ������� � ��� ��� � � � 5�������������� 7��$ ������ � �� ���� �5� ��� ���������� 7�� ������������ � ���� ����� ������7�����8���6�
Universitatea SPIRU HARET
� ���
:��� �"������ �� �� � ��� ����� � ��� � � ���� � �� � �� ��� � ����� � �������� �� � ����� ���� ���� ���� � ������������� �� � ������������ ��
* � ��� ������ � �� ����� ���� �� �� � ����� ���� ��� ������������� �� ������ ���� ��� � � ����� �� �� �������� �� 5��� ��� ����� ���� 7������ ��������������� ���������
:�� � ����� ���� ��������� ���� � ������������8�� � �� � � ���� � �� ������ �� ����� �� �� � � ��� ��� ������ �� ��� � ������ �� � �� ������������� ����� �������� � ������� ��
:�� ��� ��� � �� � � � ��� ��� ����(�� ������ ����� ������� ����������� ������ �������"�� ��� �
� � ������ ��� � � ���� ������� ��� ���� EG88� � � � �� � ?�/����)-����#����;�!����)K ������#��
7"� @������ )�D=0#� � � ����� ���� ���������� 5E������� ������� �� ����7� ��� � �� ����� ��� �������� �������� � �� ������!� ����� ������ ������� �������� ����� �)��������� ��#���� ������ ���
(������� ����52�������������������7�)�DA�#��7"�@��������� �� �������� ���� � �� �� ��� �� ���� ����� ���
E���������������� �������� �)&�3�� ����������=�+�'=�/��1�������7������;�����3���#������ � �� � ����������� �� � � ����������� �� ����������� �� �� ��� � ������������ ���� � � �������� ��� ������ ���� � �� � � ����� ���� � �������� ����� � ��� �� � � �� � ������ ������ ������� ��
�� 3���+���� )�DA�#� ��� ��� �� � � �������� �� � � �� ������������ ���������� ���� ������ ��
(�� ��������� �� �������� �� � ����� ��� ������ ��� �� �����������������������7������)�DA�#���� �/���+�)�DD�#����+���)�D6�#����8������)�603#����� � ��������������� � ����������� ������ �������� ���� ���� � � ������ ������� ���� ������� �� ������ ������� � �� � �� � ����� ������� ��-� �� � ��� �� �� ���� ���������� ��� ��� ��� ����� ��� ����� ��� ���
?����� ���� � �� ������ EE� �� ���� ������ � � � ���� ��������������������������� ����������������� �� �������� ������ ����������� ������ ���
;�� ������� ��� ��� ��� ������� � � �� � ���� �� �� ��� �� ������ ������� ������� ��� ������� ���
;�������� �������������� ������������ ��������� ��������������� ���� �������������� ���� ������ ��
Universitatea SPIRU HARET
��'
>�� ���� �� ��� �������� � � �� ��� �� ���� ��� � ��� � ���������� ��������� �� � � ����� � � �� ������ � ���� �� �� �� �� ��������� � ����� � � � � ��� � ������� �� �� ���� ������� � ��� ��� ��� ��� ����� �������� ���� �� ����������� ��� ������� �������������� ������������������� ����� ��� � ��������� ���������� ����� ��������� ��
52�������� ��� ������ ���!�!�� ���)� )�6�0#� ���� ��"����������������������;�:�6��������� �� ������� � ��� �������� ���������������� ������ �������� ���� ���� ���������� ������ ��� ����� � ,�"+��1��� )�6'6#�����"���� �� � ������ ������������������� ����� ������� �� � ��
*�� � ���� �630� � ��� ���� �� � �� ��� ����� � �� �� ���� ������ ����� ����������� ����� ���
2� :�������� )�63A#� ������� � ������ � �� ��� �������� ������������ �� �� � � �� ��� ����� � ��� ���� � ��� ��� �� ��� ������ ��� ����� ��� ��
:� =����� � )�6==#� � �� � �������� �� ������� ������ ��� !������ �� ����� ������ ���
7�;�������)�6A0#����� �� ���� ������������ ������ ��� � � �� � �� � � ��� ��� ����������� �� ���� � ��� ������� �� �����������������������8�=��/��)�6A�#������� ������ ��� �������� ������ ��� ���������� ����� ���� �� ������� ���
9� (� ?� 7���/�1� )�6A�#� ������ � � � ��� � �� � � �� ��� � � �� ����� ��� ���������� ���� ������������ ������� �������������
*� ���+� )��� � �6A3#� ������ � ������ �� ���� ����� ��� � ��5�� ����� ������ 7�� ��� �� 59�������� ��� ���� 7� ���9���� � � ���� ���������� ���
>9�@�+�����)��� ��6AA#��� � �� ����������� ���� �� ����� �� ������� �������� ��������������������� �������� ������������ ����� ������� ��� ������� ������'���������������������������������������
��'������ ����������������!��������������
(�� ���� EG88�� 7����� 8���6� ��� ��� � ����� �� ������� � ����� �������� ��� ���������� ��� ����� �� � ��� � ��� ������� � ������� � ���� ���� ������ ����� ���������� ���� ������!�������� ��
?�/�������;�!������������������ � � ��������� ����� ����������������� ������ ���������� ����"�������� �� ��� ����������� ��
Universitatea SPIRU HARET
� �3�
-����� ����� ����������� ������ � � ��������� �������� ������� �7����� @������� ��� ��� �� ��������������� ��-� ��� ����� � ����DA������� ��52�������������������)�������� ��� � �� ������� � �������������� ���������������� ���� ����� ���������� ��
�������3���+����� �� ������ ��� ����� �� �� ��������7�@��������� �� ���� � �� � � �� ����� �� � � ��� � ��� � �� ������ ��� � ����� ����� ���� � ������ ������ ������� ��� ������� ���� ����� ������� ��������� � ����� � ���� �� � ����� ���� � ��� ��� ���� � ����� � � � ������������ ����7���������+������8������
(������ ������������ ���� �� ���� �� �������� ����� ������� ���� ������ � ��� � � ����� ��� � � ��� ��� � �������� ������ ���� ��� !������ �������������������3���+��������������� ��!������������� ����� � ��� ���� �� ��� ������� ��� � � ������ � ���� �� � ��� � ����� � ��������!��������� ��
��
�������3�(������������������������������������ ���������������������
�����������������������
* �� � ��������� ��� :�6���� ������� ��� ���� �6�0� � � �� � ��� � ���� � 5� ��������� ������%� � �� ������������ ����� ��� ������������� ��� � ����������%��������!����������������������������� ����)�
��
Universitatea SPIRU HARET
��=
E������ ���������� � ��� ��� <���� �� �J�� ��� ����� � � � �� ���������� � �� ����� � ������ ������� ����� ��
(�� I��"����� 3� 3���������� ����� ������� �� ��� ���� � �5K����� �� ��� �������� ���������� ��������)� )�6�D#� � ��� �� �� ������ ������� �� ������ �������������! ������������������� ��� � ��� ������� � ������ �������� ����"������������ � �� ��� � ������� �� ��� �������� � ��������� � �� �������������������'�������� ���
(��� � ��� � ��� ����� � � � � � ���"� �� � ���� ��� ������ � � � ������� �������������� ����������� ��������� ����� � ���� � ��� ���������� ����� � �� �� �� � �� �����
3+���3�������������� �� ������� �� ���� ���� � ����� �� � � ������ ������ ������������������ �� ��� ������������ ����� ���� .�
�� �������� ������ �� )� ��� � �� ������ ����� � � ����!�� � �������� ��� � ��� ������� #1�
�� ����������������)����������� �� !����� ��������������� ��������������� � �������� �������#1�
�� �������� ���������� )�� ���� �� ������ � �������� �� ���� ��� ���� ����������������� � ����� ����� ������ �� ��� ������� ���� #��
?�������� ���3� 3���������� ����������� ��� �� ��� � � ����� � ��� ��� ��� ������ ��� ������� ��� ����� �� ��� �� �� � � ������ ����� � ��� �� ���������
(�������� � ����� ���� ��3�3������������� �� .���F�5����������� ���������� ���������������� ���� �� ����� � 7����F� 5� ������ �� ���� � ��� �� ��� � ���� � �9����� �� ����� �� ���!
���� 7����F�5��� �� � ������ ���������� ��������������� �������� �����!
����������������� � ����� ���� �� 7����
��3����� ����������� ������"���������������������������
��3������ �����#����!���
���� ��� � � � �� � � ������� � ������� � ���� ���� )L�#� ���������� � �%� ���� ) �#�� ������� � � � ���L������ ��� ������ )L�!�#���� ���� � ������� ����������� �)��#����������������������!����)�#.��� ���� � � � � � �L��+��0�M��� ��M����L�!��M�������M����� � �������)��'#�
Universitatea SPIRU HARET
� �A�
?��������� � ��� � ����� ���� � � � ������ � � ��� � ��� ����� �� ��� � �� � � ���� ��� ��� � � � ��� �� � ������� ��� ��� �� ��� � ��� ����� �� ���� �"���� � ����� � ��� � ��� � ��� ��������� ��������������������� ������
����� � ���� � ��� ���� �� � ��� ����� ��� ������ � ����� ����� ���� �� ������� �� �� �� ��� � � ��� � � �� �� � ������ ��� � �� �������!�� �� �� � ��� ����� � � ��� � )������ ������ ��������� �� �� ���������� � ����������� ������� � � �� ���� ������� �������� � #����
��3����������! �!������������������������
(��� ���� ������������������ ������� ���������������������-������ ���������� ������� � � ��� � �� � �� ��� �� � ��� �����������������
����!������� � ������� � ��� �������� � � �� �� * � �� ��� ��� � ������� � ��� ����� ��� ���� �� � � ����� � �� �� ����� � � �������� ������� �������������� �)������� ���� ������ #��
@������ �� ��� � ���� ��� ��� � � ���� �������� � ���� �� ���� �������� � ��� � �� � ��������� � � �� �� ��� ��� � ���� ��� ���� ������������� ����� ��� ����� �������� � �� ��
:�� � ������� � � ����� ��� ���� ��� ������� � ��� ���� !���� � � � �� ���� ����� ���� ���� � ����� � �� ���� � ���� � � ���� � ������������ ��������� �� ������� ����������� � ������� ��
?�������� ���� ���)��� #��� � �� ��� ���� �������� � ������� ��� � ��)�� ������ ���#����� ��� ������������ ��
(��������� ������ ���������������������������� � � ����� ���� � ���� � � � � ������ � �� ��� ��� ������� ��� �� � � )� � ��������� ���� ����� � � ������� �� ��� ���� ������ ���� ��� ��� �� �� !��� ����� ���������� �����#��
���������� ��� � �� � �� ��� �� �� ��� ����� ����: ��� �� �������� ������� ��� � � ����� )���"��� � #� � �
��������� � ���� � ��� �� � ����� � ��� ����� � ��� � � �� ���� � ����"���� ���������! �������� � ��� (�� � �� � � ��� �� � �� ���� � � �)��������� ���� ������ ���� ��� � #������������ � ������������ ���
I � �� � ������� � ������� � �� ��� � � ������� � �� ����� ������� ���������� ������� ��� ���� �� �� � ���
* � ��� �� ����� � � � ����� ���� �9���� � ���� � � �"� � ���� ����� � �� ����� ��� ���� � �������� �� ��� ���� �� ���� ������ �����
Universitatea SPIRU HARET
��D
;�� ��� � ����� ����� ����� ������� � ��� � ��� ������� � ������������!������� � �� ��������� ��� ��� ������ �������� ��� ��� ������(���� ��� ������� � ���� � ������ ����� � ������ � ������ ����
��3������������������ �����������������
:�� � ��� ��� �� �� ����� ���� � ��� ���� � �� �� �� :��! �� �� ������ ������� � ������� � �� ������� ����������������� ������ ����������� ���� �9���������� �� ���� ��� ����������
(�� �� � ������� � �� �� � �� ������� ��� ��� ��� �� ��� � �������������� �������� ����� ������
2 ���� �� ������� � � �� ��� � � )�� ������ #� � �� ��� ����� �� ����������� ������ � ���������� ��I ����� ��� ���� ������ ����� ��������� �� ���� �� �� ����� ���� �������� ���
2�� � �� � )����'!��1'��� #� � � ��� � ������� � ��������� �� �������� ��� ������ ����� ������� � ���� �� �� ����� ��
I �� � ���� �� ������� ����� � � ��� �� � �� �� ��� ������������ ��� � � ������� ������� ������� �� ����� ��� � ���� �� � ���� ��������� ���������� ��
(�� �� � �������� ��� ��� � ��� � ������� � ��� � ���� �� �������� ��� ����� ���� �������� ���� � ������ � ��� ���
* � ��� �� � � �� �� �� � �� �� ��� � � �� ����� � �� ����� ������� � �� ����� ����� �������� ��
-������ �� � ������� � ��� ��������� � �� � �� ������� �� ��� ���� ����� � ��������� ��� ��� ���� �������� ����� � ��� ������������ ������� �� ������ ����� ���� ��
G������ � �� � ������ ������� ����� �� �������� �������������� ���� ��� � ���� �������� ����� ���� �� �������� ��� ���� � ���
>���� � ��� ���� ����� ���� � � � � �� ��� �� �� ������ � ���� �� ��� ����� ���������� ���
* � ����� ��� ���� ����� � ����� � � � � � ����� ���� ���� ��� � ���� ������� � � � ������ � ������� � � � ���� �� ���������"����� ���� ��� � ����� ����������� ������������� �����
(���� �������������������� ����� ���� ���� ����� ������������� � �� � � � ���� � � ����� � � � ��� ������ � ������ ��� � �������� ��� ����� � �� � ��� �� �� ��� ������� ���� �����
Universitatea SPIRU HARET
� �6�
�� ���������������� �� � � �� ��� ������� � �� �� ��� ����� �"���� � � � ����� � ���� � � � ��������� � ����� � ������� � ��!����� ��
$ ��� ������ ������������� ���� ���������� ���������� ������� �� �������� � ) �� � � ��� ���� � #�� ������ ��������� � � ��� � ���������� ��5����� 7������������� �������������� �������
$ � ��� ��� � � � � � ���� � ������� � ���� ���� �� �� � ���� ���������� ��� � ���� ���� ������� ���� ����� � � ����� � �� ������������������ �� �������� ���
�� �� ��������������� ���� �������� ������� ���� � ��������� �� � � ���� � � � ������ �� ���� �� ������� � �� )� �� � �������� ��#��� ������
�� ��� �� � ���� ������ � ���� �� ���� ����������� ������"�� ��������� ����� �� � �� ���� ������ ��� ����� � �� ����!��������� ���� ��� �������� ����� ���������� ���� ��������� �� ����� � ���
*�� � ��� � � � ���� � ������� � � ���� ������ ������������ � ���������� �� ����������� � ��� ����� ���� �� � ������ ��� ��� � ��
���3�'�������!��!��!����!��$ ��%�!&%���%���
������������������������
&� ������� � ������ � ��� � ���� ��� � �� �"���� �� � � ��"�� ��������� ��������� ��� �� ���� �� � � ������ � �������������
� ����� �� ������� ���� ��� ��� ��� � ������ ��� � � ���� �� �� ��������� �������� ��� � ����� �� ����������������� � ����� ��� ���� � ������������ ��
(��� �������� ��� ��� � ����� ��� � �� ��������� ��� ����� ������ �� � � � �� ��� ��� � � � ����� � � � � �� �� � � � ���������5��� 7�� � � ���� � � � � ����� �� ������ � � ����� � � ��� ��� �� ���� ���� � �� ���� �����"������ � � ������ �������������������� ��� �� ����� �������
$ � �� � ��� � � � � ������ � � � ��� �� ������� �� 5��� 7� ���� ������� � �� �� �� �� � � �� � � ���� � � ��� � �� �� � �� �� �� � � �� ��� �����"��������� �� � ������� � � ��� � ����� �������
2 �� � �� � ���������� � ��� �� ��� � ��� ����� �� �������������������� � ���� ����� �������� � ������� ������� ����� ��)���� ��� #���� � ������
Universitatea SPIRU HARET
��0
��3�3���%��� ���!������'���!��%��������������������������
������� �� ��� ��� ����� ���� � ��� � � ����� ��������� �������� ����� ���� �������"��� ����������� ��
2���������� �� �� ���� �� ���������� � ����� ��� ��� � � � �� ���� ����� ��� �� ���� �������������!��������� ��� � �� ���� ���
: ����� � ����� � ��� ��� �� �� ������� �� � � ����� ����� ���� �� ��� ���������� � ��� �� � ����� ����� �� � � �� ������������������ � �� ��� ���������� �� � ���� �� .�
��3�������������1�6������:�������� ��� ��� ������� �� � ��� � �������� �� � ���� ��� �� � �������� � ���-�������"����������� �� � � � �� � �� ���� � � � ���� �� �� �� ����������� �� � ������������� ���� �� �� � ��� � ����������� ��� �� � ������ ��� � ��� � � ������ �� �� ����� �� ��
�#� ��� ����� ������� �� *�� � �������� ��� ��� � � � ��!����� ��� ����� ����� ��������������� ��� ��� �� ����� �� � � �� � ���� � ���� ���� � �� � � �� � ��������������� 1�6������� ��� ���� � �������� �� � �����
(������ ��������� ���� ������������ ���� ��� � �������� ��� � ����������� �� � ���� ��� ��������� ���� �������� � ���� ������� ��� ���������� ��*���� ��� � �� ������ �.����� ����� �� � ��� �� �������� � � ���� � ����� ��� ��� 1�!�� � �� � �������� ��������� � ���� � ����� � �� � �� �� ��� ���� ����� �� � � � ����9�� ��� � � ����� ���� ��� ���
@����� �� �� ������������� ������������ �� � ����� �����"��������� ����"���� ������ � �� ��� �� � ��� � �����
�� ������ � ����� � �� ��������� ����������� ��0� ��� ����� ���� ��� ���� *�� � � ��� ���� �� � �� �� � ��
� � ���� ��� �������� �� ��� �� �������� ������� ���� � � ������ � �� �� �������� �� � ������������ ��������������� � ��������� �� � ����� ��������
(�������� � ������� ������� ����� ��� ����� ��������� �� �� ������ �� ������ ��� ������ � ���� � � ������ �� ������ ���� ��� � ������ �� � ���������������������������� ���� �������������?��� �� � �� ��������� ����������� ���
;����� � �������� ���� N L� ���� ��� � ��� � ������ � �� �� ���� �� � �������������� ����� ����!��� �� ��� ��� ������������� �� �)�������!����� �� �� #���� �� � ��� � �����
Universitatea SPIRU HARET
� ���
2�������� ���� ��������� � ���� ���� �� � � �� � ���!� ����� �� ��� � ����� �� �������������� ������������
2������ � �� ������� � ���������� ���� ���� �� �� �� �������2 � ��� � ������� � � ��� ����� )��������� � ��� ����� �� ���#�
� � � �� � � �� ���������������� ��� ���� ���.��� � �� � ��� � � � ������ � � � ������ � �� � � ���� � ��� ����
����������������� ���������� � �� � ��� �� � ������ � ������ ���������� �� ����� ����
��� �� �� ��� � �� ��2��� ���� � �� � ��� ����������� � ���� ��� �� ���)� �� � ���� �
����� ���� ��#��������� ���� ��� ������� ������ ���!��������� ��(�� �� �� �� ��� ����� � ��� ������ ����"� �� ��������
����������� ���!��������� �� � ��� ������ � ���"� �� ��� � � ���� ����� ����� � �
������� � ���� ������� ���� ������ ��������� ������� ���������� ����� ��� ����� ����� � � ������� � ������� ���
��=��������������������������������� �����������
(�� � �� ��� �� ������� �� �� �� ��� � �� ������ � � � ���� �������� �������� � ��� ������� ��������9����� ����������
: ��� �������� ������������������ ����� �� ��������� ������ � ��I ������� ��� ���������� ���� ��� ��� � ��� � ��� ������� �
������� ���� �������� ������� ������� �����5�������� 7����5���� ��� �� � ������ 7�� ������"�� ���� � � ��� ��������� �� � ���� ����� ��� �� ��� � �� � ��� ������������ ��������� �� ����� � ��
? �� ��� ����� �� � �� ��� ������� � ��� �� � ��� ������ � � ������� �������� �� � ����� � ���������� ������ ���� ���� ��� �!������ �����"����� ��������� � ��� �� �����
* � �� ��� ������ �� � � ������� �� � ������� ��� ��� ������ �� �� ���� � �� �� � ���� � � � �� �� � � ��� �� ���� ������� �� ��� ����� ����� ��� ���
:�� � ������ ����� ����� ������ �� ������ � �������������&�������� ���� ��� ���� ���� �������!������ ��(�������� ����� ������ �� ���� ���5��� �� ��� 7�� � ������ ��
������� ��� �� �� ��������!��� ����� �� ���������"��� ��� ������
Universitatea SPIRU HARET
���
� � ������ � ������� �� ������ � ��� ���� ���� ��� ��� � ��� � � �� ������ ����� �����9�����������������
-�� ���� ���������� ���������� � ��� � ��� �� � ������ ����������������� �������������������� ��� ���� ��� ���� ��
&��� �� ���� �������� � �� � �� ����� ���� �� ������������ �� ��� �� ������� � �� �G��� ��"��� ���� � � � ���������� �� ������ �� � ����������� ������������ ������ ����� � ������ � ����� ����� ��
�
�
������=��;���������������������������������������������������������������������������������� ���������������������������� ���������� ���I � �� � ���� �� �� ��� � ������� �� ���� ����� � ��� ���� �
����� � ��� �9������ ����������� � ���� ��� ���� ����� � �� � ��� ��� ������� ����� ��������� �� ����������� � ��� ���� � � � � ������ �� � � ����������� ���� ��� � ���������� ��� ������� ��
�
Universitatea SPIRU HARET
� ���
���� �� ���� ��� �� � ����� ���� ������ ������������������� � �������� �� ����������� ������"���������������
�� � ������ � � ����� � � ��� � � � ���� � � ����� � ��� ��� ���� �� ���� �� ���� ���� ������ �"��� �������� � ���������� ���� ����� ���� � ������������� ����9 �� � ���� �������� �������� ���� ����� ����� � ������ �� ���� � � � ������ ���� ��
$�� � � ������� � ���� �������� � ��� ������������ ��������������������)3�3�����������H0M���
(�� �� � ��� ������� � �� ������ �� � ����� ������ �� � � ����� ��� �� �"�� � ���� � � � ��� ���������� �� ��� � � � ���� � ������� ��������������� �� ��� ������ � �� ���� � ��� ������� �� ������� �������� ����������������� � ����
������ ������ �������� � ���� ��������� � �� ������� ��� � � ���������� � �� �� � � ����� ���� � ����� � ��� ������ �� ����� �� � � �� ������� ������� ������� ��� � ���� ���� ���� � ����������������������� ���� ������ ���
:�� � ��� ���������� � ��� ������������� � ��� � ��� �� � ����� � � ��������� � ��� ������ �� � � ����"��� �������������� ������ ������ ������� ��� �� ��� ��� ����� ���� ���� ������ ����������� ������� �������� ����� ������� � ����� ������ � �� � ������ � � ����������
,����� �� ���� ��� ������� � � � ������ � ��� �� ��������� ���� �������������� ������ ���� �������� ���
�� � � �������� � 9�� ������ ��� � � ����� �� � ��� � ��������� ����� � ������� ������ ���� ��� � �����
?���� ����������� �������������� ������ � ���������� ����� ��� ������ �� ��������� ����������� ���� ���������� ������ �� � ��
*�� �� ���� ������ ������ ����� �� �� ������ �� ��� �� � ���� � � � ��� � � ����� � ��� � � � �� ������� ��� ����� ������������������ ������������ ������ ��� �������� � � �� ���
:�� ��������������������� �� ��������� ������ ��� ��� � ��� �� ���� � � �� ���
*�� �� ��� ����� ����� ��� � ���� �� � ��� ������� � ���� �������� �� ���������� ����� � � ������������� ��������� ����8� �������� ���������� � � �������� ��� ������ � �� � � ������ �� � �������� ��� �� �������� 9�� �������� � ���� �� ���� � �����"�������� ����"���� ���������� � ������������������� ��� ���������� ��
Universitatea SPIRU HARET
��'
��������� � �� �� � ������� �� ������ �� ������� ����������� ��������� ��������� � � ������� ��
(�������� � � ����� ��� ����� ��� � � � � � � �� � �� �� ����"��� � � �����F�� � ������ ���� ���� ������ ����� F������������� ������������� �F���������� ��� ��� � �����
? ����� �� ������ ����� � ���� ��� ����� ����� ���� �� �� ���� ������5�� 7�������5 ���7�� �� ��� � �������� � ������� ���
(��� � � ����� � ��� � ��� ��� �� ����� ��� �������� �� ���� ��� ���� ������� ��� � ����� � � ������ � � ��� ���� � � ���� ��� �� ���� ��� ��� �������� ����� �"��� ��
&� ��� �� � ������� � ��� � � �� � ������ ������ ��� �������� �������� �������� � �� ���� ���� ��������� ������ ��� ���� � ������ ��� ������ �� � ���� ������������� ��� �� � � ���
> � ���� ������ ����������� � � ��� ��� �� � � ���� ��������� ��(��� �������� �� � �� � ��� � ������ ���� � ���������������� ��
���� ���� ���� � � ���� � ����� � �������� � � � ����� � ��������� ��������������� �� ��� ��������� �� ����� ����� ������
(�� ��������� ����� ���� � � ������ � ��� � �� �� ����� ������ ���� ��� ����� ����!������ ��� �� ��� ��� ������ � � ����� �� �� � ������� ���� ������ �������� ����� �����
(�� �� � � �� �� � ��� ���� �� � ��� ����9�� ���� �� ���� ������������� � ��� � ��� �������� ���� ���� ��� � ������ � � ���� �� ��� ����� �� ��������������� �������� ��� ���������
?�������� ����� ���� � ��� � ��� �� �� ��� ���� � � ���EE8� � �� ������ � � �������� �� ��� �� � � ������� � � ��� ������ � ���� ��������� �� ��� � �� � �� � � ��� � ��� �� ��� ��� ��� �������� � � ���� � � � �� �� ��� ���� � ���� � � �� � � �� ��� � ���� � � � !� ������ ���� �� ����� � �� � ����� ���� ����� � ������ ��
-� �� � � �� ����� ����� � ������ ���� � � � ����� �� ������� � � ��������� ����������������!������������������ ��� ������ ��������� � ����������!����� ��������� � ������ � � �� � ������� ��
2�� ���� �� � � ����� � ��� ���� �� ������� �� � � ���� � � ������� ��������!��������������
(�������������� �� ��� ���� �� ���� ���� �� �� ����� �������� ��������������������� ����� ����������� � ����� ��
Universitatea SPIRU HARET
� �
� ��
������������
���� ������������������������ �������������
�����������������
Universitatea SPIRU HARET
�����
����������������������������������
Universitatea SPIRU HARET
� �
� ��
��������������������� ��������������
�����
�� ��� � � ����� ��� � � � �� �� � � ���� �� � ����� � �������� � � �� � � ������ ����� ���� �� ��� � ������� ��
��� ������� � ����� ��� � � ��� � � � �� � � � � ����� �� �����!� ����� ������ � ����� � �� ����� ������� ����� � �������� �� "������ #� ��� �� � �� �� ��� � ��� �� ������������� �����$������� ���� ������� ��� �� ���� #�� ����� ��� ����$�� ��� � �� ���� #� � �� ��� � ��������� � � � �� � ������� �� ������� ��� ������������� �!����������� ������������
�
�%���������� ��� �� ��������������� �� ����� ��� ���
������ ������ �������������������������������
Universitatea SPIRU HARET
�&��&
���� ������ ����� '(�)*� �� ��� � � ����� ����� �� � +������� �������������� ��� ����� � � ����� �� �������� ������� ������� ��� � ������������� � ��� ��������� ������ �� ��� ����� � ��� � ����� �� �������� ���� ������ ��� ,���
-�� ������#� ����������� !�� �������� ��� ��� �� � � � ���� ������������� �� ����� ��� �#��� ���� � �������������������������������� ���� ������������������ ������� ��
.�� � ��� �����#� �������� ���� � � � ���� �� � ���������� � �� ����� ��� �#�� �� ���������� � ��� � �� ������� ����� �� �� ����� �� ������� ������� � ��� �� ��������
/�� ����#���� �����!��� ��� � � ����� ��� ����������������� �������� ���� ���� � ���� ����� � #� � �� ����� ����������� � � �� ����� �� ����� #�� ���������� � �������������� ����������������0� ���$�������������������� �
�%��������� !� ��������� ��������� ��� � � ����� ��� ��
���� ����� ��� ���������� ������� ����������� �� � ���� ����������� #�
� ��1��� � � ����� � ���� � ��� ������� !�� ������ �� ��� ���� ���� ��� � ������� ��� ��#�!��� � �� ����� ��������� ��� ���
2��� �#�� � �� ������ ��������������������� �� �� �� ��� ���� �� #�� � ������� ��3� � ������������ � �� � ������ � ������ ���������������� ���������� � � �� �� �
Universitatea SPIRU HARET
� �
� �(
���!����� ������ � �� � ����������� ����������� ���� ���� � � �� � ���� �� �� �� � �� ��� � ���� ����� #� �� � �� � ����������� � �� � ����� ������#����� ����������� ��� ������ �����������������
4��� � � � ���������� !�� �� ���� �� ���� ��� ����������� � ����� �$ � ���� ��������� �� �� ��� ������ ����� ���� ����� ���� �� � �����
� � ��� #� � � ��� � !� � � ��� � �� � � �1�� �������� ��� � �� ��� � ����� ������� ��
5����� � ������ ����� ���� #�� ���������� ������������ � �� �� ���������1� ������ �� � ��� ��������� ���� ������� ��� �������� � $��� #���������1���� �� ������ � �� ����������� ������� ����� �������
���� �� ������ �!����� ��� � ��� ����� � �������� � � ��������#������� �������� ������ ����� ���������� ������� 6��
*������������������ ���� ��������� �� ���"���*����� ��������� �� ��� �����#����� #�!������ ���*������ ��� � ������ ����� � �� �� $�� ����� ���
7�������� ��� �������������8 � ���� � � � ����� � ����� ��� �!�� ����������� ����� #�� �� ��������� ������� ������������ #� ������ ���� ��� ������ ��!������������������� � �� ������� �!�#�� �� ����#�� �� $��� ���� ����� ��������������!����� ��������� � �� ������� ��
��� ��� #� ����� ����� ����� ������� � � +� ���� ,#� � ��� ����� ���������� ����� �������� �����#�� � ���� �+������� � ,�� ����� � ��� � $���#�����������
����$��� ��� �� �� ������ �� � ������� � ��������� �#� � ���� � ��� �#� ����� ��� �� ������#� ��� � +%����� ,� �����!� � �� ��� ������ �� � ������� #�����9�������� ����� ���$��������'�������&�*��
-�� � � � ����� ���� �� ��������� �� ������ � � ������� �����������#� ��� � ���� ���� � ��� ��������� � ���� ��� ���� � ����� $�������#����������� ������ � ���������������� ����������� � ��������� � ��
-�� � � ���������� ����� ������ � ��� �� ������������ �� ����� #�����9������� � ����� � � �� ��� �� � � ���� �� � ���� � ���� � � ��� ������ #��1� ������������ ��� �������� ����������� ������ ��
:���������� � � �� ��� � ���� ��� � �������� ��������� � ��� ���� � � � ������� �� �� ��� ��
; ������������ �� ���� � �� ���� �� ��� ��#� ��� � ����� ��� ��� ����� ����� ��������������� ��� ��� ��� ������������������� ������������� ��������� ������� � ����� ���� ���� ������ � ��
�
Universitatea SPIRU HARET
)<�)<
��
�%��������� ! �� � ��� �� ������ $���������������!�� �� �������������� ��
��������� ����������� � ��������� ' ���
��� ����#� ����� ����� � �� ��� � �� �� ��� � ���� �� � ������ ���� ����� ��� ������ ����� ����� ���
���� � ������ !�� ����� ������ � ����� ������ � ������������� ������� #�� �� ����� �� �������� ��������������� ����������������
2������������ �� ��� � ���� ����� ���� � �� � ��� ��� ��������� ��� ��� ������ � =� � �����#� ��� � � � ��� � ��� ����#� � �� �����������!������� ���������
������� �� ��� ����� � ����� ���� � !�� � ������� � ������ ��� �� ��� � ���� ����� ���� ������� �� � � � � ���� � �� ������� �� ���� � ��� ��� � #����������1������������� �� ����������� ���
.��� � � �������������� � ��� �� ��� � � � ����� � � � ���� �� � ��� !� � ����� ������ ����� ��������� �������
; ����� $���������
���� ������������� �
�����-��>�-/4?4��-2"4-2".74���>��
; ����� $���������
:������������� ��� ������� ���� ��� ������� �
:������������� � ����
Universitatea SPIRU HARET
� �
� )
������������� �������� ������������
( �� ��� �� ���������� � �� �� � � � � ����� ���������� ����� �� ������� �������� ����� � ������ ��������� ��� ������� ��� ������ ���
4�� � �������� ��� ��1��� ��� ����� � � � �� +��������� � �� ������� ��������� ���� � ��� �� ������ � ���� �� �� ����� #� � � � � �� ������ � � � �� � �� �� �� �� � ���� ��� � ������� ����������� ,���
�� � )�� )����� ���� �*&+�� � �� ��� � ���� � � ��� � � � ������� � ����� ��� ���� �� � ����� ���������� ����� #� ������ ������ �������� �� � � ����#� � � � �� '@*� �� � �� �������� �� � �� �� �� ������ ���'�*����������� ���� � �� �� ��
��
%������)��, � �� � �� '�������� ���� � ����� ��� ���
5�������� ������� � !�� � ����� � � ������� � ��� � � ���� ������������������� �� ������������� ��� ���� �'A*������ ����� �'$*#��������$����� �� �������� �������������������������
��� ����� ��� � �� #� � � �� � � �#� ������� � �������� �� ��������� ������� ��� ��� �������������������������#�� �� ����������� ������� ������!� � �� �� �� ��
�� � � � �� � ����� � � ������ ��� � �� #� ���� � � � ����������� ����� ���������� � ���������� #������ 1������ ������������ ��
Universitatea SPIRU HARET
)��)�
������� ��#� �� �������� � ����� � ��� �� �� ����� �� � ������ �� � � �!���� #��������� ���� ��� � ���� ���� ���� ����� � ����� ���������-���
�
�%���������.��� � � � ��! ������ ���� ���� ����� � ����� �
�B���� �� ������� #� ��� � � #� �� � ���������� #� !�� ������ ��� ��#�
� ��� ����� ��� ��� ��� � � � � � ���� ��� � � ������ ��� ���������� ���� ���� �� � �!��� ��� � � #�� �� ��������� � � #�� ����� ���
4�� �� �� ��� ������ ������������ �� ������������� �� ������ �!����� ���
���� ��� �� � � �������� �������� � ���� � � �� ��� � ������� ���� ���� � � ������ �� ���������� � �� ��� ������#� � ��� ������ ���� ������ ������ ���������
:��� ��� ������� � � ��������� ��� ���� ������ ������� �� ��� ����� ������ � �� �����������#� ������1�� � ����� �� �� � � � ������� ������ $����� ��� � ����� ������� � ��� ��� ������� � �!� ���� #� ��������� � !�� � ���$������ ��
"��� � ��� �� � #� � ��� � � � !�� ���� � � � ������� � � � ����� �����!�#��������� � ���#����� � � �� �������������������������� ����� ����� �� � � ����� ��� ��� #� �� �� � ���������� ��� ����� � ��� � ��� �9���� ����� ��� ���� � ������� � '�� ������� ����� ���
Universitatea SPIRU HARET
� �
� )�
������ ��� ���#� !���� ��������� ����� #������ ��� ������� ����� ��� ������ #�������� � ����������� ���� ����� � ������� ��78����� ��� ����� ��������������� �������������������� ������� ��� ������� ��
2�� ������#� ����� � ����� �� ������� � ����� �!� ���� � � ����� ��������� #��������� ������ ����� �� �����
���������� #����!���� �� ������� �������!� ���� �� ����� � �� ������� � � �� �� � � �� !���� �� ���������� � �� ��� ������#� � ��� ������ �������� ������ ���������
; ���� �� � ������� � � �� ��� � �1����� � � � ������� � �� � ��� �� ������� ��C� ����� � ������� � �������� �� ��� ����� ��� ������ ���������������� ����� �� #���� �����1����������������� � �� ������;� ����$� �� � ����� ���������� � �� ������ ��
: �� �� �� ���������� � !�� ��������� � �� ����� � ��� �� �������������� ���������!� � ����#����������� ����� ��� �� �� � ��� ��
4� � �� � � � � ��������� � � ���� � � ���� ���� ����� ����� ��� � � ���������� ����� ���� � � � � �������� � �� ��� � ���#� �1��� ����� ��� �������� ���� ���������������8��� ���������� � ��� �� ����������� ��� �#������������� $ � ��� �� ���������� ��� �� �� ������������������ � �8���������
������������� ������������������������������������������� �������������
�
������������������������ !�������"�"����� !�
�*� , ���� ������� ������/ ��������0� 1� � ���� � � � ��� �� ���� ��� � � ��� !� � ���� ���� +���
�������� '�� � � � �� �%����� ��� ��� 2����� ������� �� �����#� ��� ��� ��� �� � � ������ � ��� � ����������
!���� ���� � ��� � ����� � � !�� ��� � ��� ���������#� ��� � � ���#� � � ��� �� ���� �������� ����� ���� �� ���������� ���������
5 �������������!���� ���� �!��������� ����� ����� �� ��� !� ����� �6�+ �� ������������������ �����������!���� � � � �� �������� ����������$���� ����� �� � � �� �������������� ���������������� �� �� �� ,��
�:��� ������������ � �� ������ � �� � � ������ ����� � � ��� ���� �� ����� �D������������� �������� ������ ��� ����� ������� � ���
5 ��������� �������� � � �� � �� ������������ ���������� �� ����$� ����� � � ����� � � �� � ���� � � ���� ���� � �� �� �����6� +��� �����!�������������������� �� �� ��� � ���� ������������� ���� � � '�� � 6��
Universitatea SPIRU HARET
))�))
��� � � � ���� � �� ������� ��� � �#� �� ��� �� � � � � � �� ��� ���������� D�
��� � ���� �� �� ����� ���������� �� ���� ������� ��� � ������ � � D��������� �� �� ���� ������� ���� �� �� ���'��� ������������ �� �� ��*D����������� ��� �� �� ��#���������������������� �������� ����$
�� �� ��� ��� ����� ��� ���#� ��� ��� � � ��� � ��� ��� � � ��������� ���� $������,�
:���������#� ���� � � � � � � � � � ��� � ���� ��� � ����� �� ����� #������1������ ������ � ��� � 6�
�
�*� (����� �� � ����� ������ ����� �������2� �� �������� �� ���� �� �� � � �� ������� '������.� � ����� �� ���������� ������!� ����������� ���3� ��2������$���
� ��� �#���� � �� ��������������� �� ����� ������� ���4� � �� � ���' �$� ������ � ��������������������� ������ ���
(�� '��� �� �� � ��� ������� ������� ���� � � � �� #� ��� � � �� �� !� ��������������� ��� �������� ��������
7�� ������ �������6�� � ����������� ��� ���������� ������� �����#����� ������������������ �� �������������� ����������� �'� � ������� �� ������ �� *�!����
7�� ������ � ���!�� ��� ����� � � ���� � �� ��������� � � �� �� � ������ ��� �� ��������������� ���5 ��1�� ���� ������ ���� �� ������ � � $� �� ����� ������ ���� �!����� ������ '� �� �'� � ����������� ����� � *��
:��� � � #� ��� � ������ #� ��� ���� D� � � � � �������� ��� ��� ������������!� ���� !�� � �� ��� � �� ������� � � � � ����� � ����� ������� ����� ���� ���������
?��� ����� ����������� �� ����� ����� �� �� � ��� ���������� � ��� ������ �� ��� �� ��� ������������!������������ ������ ��������� �!���� ��� ������ �������� �� � ���� ������� ���
��� ������� ��� �� ����!�#� ���� ���� ����� ����� �� � �� �������� ������ ��� � ����� ����� �������!������������� ���
���������� �� � �� ����� � � ������ ������ #� ���������� � � ������ � ����� �������������� � � � �� � ����� ������'����������� �������� !� �!����������� � ����� ���� *��
���� ������ ������ �� �� ����� �� ���� �� ��� ��������� ���� �� ������������ � �� ������� �� � ���� ������ ���������� ���������
Universitatea SPIRU HARET
� �
� )�
4���������� �� �� ����� � � �� ���������� ������������ ����� ���� ����� ������� ��� � ������������ ��� ������������� ���� ��� ���� !� ��� ��������� ����� ����� ���������� #� ��� ���� !� ��� ������
; �������� ���� � �� ��������� ��� � � ��� !� � ������ � ����� $���� ��
5 � �������� � �� ��� ���� �� ���� ������������� ��� ����� ������ ����� ���������$��� ����� �'/�$"*�
(�� �������� �� ��� ���� �� ����� �� ����� ������ ���� ����$� ��1� ������� � ����� ���� ����'/�$"*��
/��� ����� �� ����� ����� �� �� ���������������������!�������� �������*� 5 �� ��� ����� ������ ����� ��������� ����� '� ������������������� ����#����� ���� ����� ��������� ��������������� �
!���� ��������� #���� ��� #������������ �!�������� � ��7��� ����� � � ��������� � � ������ � ������� � � ���� � ���� �� � �
���� � �������� ����$�� �������� � ���� ���� �� ?���� � � ����� ���� �� ����� ����������� ����� ��
:��� � � � ����� ���� � ����� ��� ���� � �� ���� � � ��8�� � '��� �������� ����� � �1�� ��� ���� ����� � � � � �����9��� #� ��� �� ����� ��� � ���� ������!���!������� � ��� ���*��
5 ������������ ������ ��� �� ��������������� �#��� ������ ��� �� ��� �� ������� ���� �� ��� � #������������ ������������������ � �� ���'� �����*#�� ��������������!����������
C����� ���� �� ���� ���� ����� ����� � ��� � ��� �1��#� ��� ��� ������ �����!�������������� ������ �� ��� ������� � �� ������� �� ���� � ��'� ��� ���� ����� ���������� ���� ��� *��
5 �������� ������������ �#������� ��� ������� � ��� �� ����������� ���� �#� �� �� ��� � � ������ !�� ����� � ������� +�����,#� �� ��� � � � �� � �������� ������ � ��
6����� �� ���� � ��� ��� ����� ����� � � � � � ��� � � �� ����� � �� ����� #� ������� ���� � � �� � �� ���������� #� ��� � ��� �� ��� � ��� $������� ������� � �� � � ��� � �������� ���'������ �� �������� ����� ���� ����� ��� *��
.����� �� ���� �� � � ����� � !�� �� ��� ��������� �� � � �� � � � ������������ ��� �� ����� #� ���� ���� � �� ��� � ������� ����� � ���� �� ���������������� �����#�������� ���� ��������� �� ����� �� ������� ��� � ������������ ��������
Universitatea SPIRU HARET
)��)�
6 ��� �� �� �� ����� ������������ ���#��������������� ������������� ����� ���� �� ��� � � ������� ������ ���� � #� � �� ����� ��� ����� � � � � �� ��� ���������� ��������� �������� ��� �� ���������� ����
4� � �� � � ���� ���� ����6� ��������� �� � � �� �������� � ������� ��#����� ��� ������������ ����� ��� ����� ����������������������� � #���� $������ ��������� �������� ���� ��� � ������������������ � ��
���*� (����� �������� �������������� ����� ��� �������� � ���� ����� ���� �7����� �� � � ������ � �� � �������� � � ��� � �� �� � � � � ������
���� ���� ����� ����� ��� ��������#� ��� ����� ������ ��� ��� ����� ��� ������� ����� ������� �� ����!� ����
������!������ �� �� �����!�� ��� ���� � �� ����� ��� ������� ��� ������� �� ��#��!�� ���������� ��� ������� ����� �����������:��� ���� ����� ����� �������� ���� ��� � � ��� � ����������� ��� � �� � ��� ����� ���� !����#�������������������� ���
5 �� ��� ������ � 1� � ��� � ��� ���� � � � ����� ���� � ������� � ������� �� � ��������� � ����� ��� ������ �� ������ � ���� �� ��� �� ������ � ���� �� � �����$�� ��� ������ � �� ����� #� ������ �� � �� � ����� ���� ����� � ����!������ ��
���!������ ����� ��� �� � �� � ���� �������� !�� #���� � �� ���� �������� ��� ����� �����
:��������� ��� �� ��� � ������ �#���!���������#�� ����� �!�������� �� � ����� �������������'���������� �� �!���������� *��
.�#���!���� � �� ��� � ���������� �� ���� � ���� ����� ���� � ��� ���������� ����� �'�� �� �������� �� �� ���� ���� ������������������� � �8������*��
8�� ������� � �� ��� � ���������� �� ���� � ���� �������� �'� � �� � ����������� ��� ������� �� ��������#�� 9���1!�����*��5 ���� ����8��� ���� ��� ����� � �� ��� ��������#� ��� ������ � ����� � ������ #����� ���� ����� ������!��� ���� �� � �� � ����������� ��������
���!������ ��������� �������� �� �� ��� � ���������������� �� #������ ���� ������������ ��
����� ���� �� �� � ��������� �� ���� ������ ����� ����� ����� ������ ��������������� �� ������������ ���� ��� �������� ��� ������� #���� ��� � � � ��� ���� � ��� ��� ����� �1��� � !�� �� � � � � �� � � � ������� ��� ������� ���� ��
Universitatea SPIRU HARET
� �
� )�
%������ �� ������� ��� �������� � � � ���� � ����� � �� ��� ������� ������ #� !�� ���� ����������� '��� � �� � �� � � �� �� �� !�� ���������������� �������� �� �� ���� *��
������������� �� �� � ��� ���� �� � � ������� � ��� � ������ ��� �� �� � � � ��� �� ��� ������ ���� ����������#� ��� ������� � � � ����� � ���������� ��#�� ������������#�� ������� �������� ��
2���� � ������������� ������� � �������� ������������ ���� � ���� ���������������� ����� #�������� #��� ���� ���������� ������� ���
-������1���$� � ������� � � � ������ � ��9���� ����� ��� � ��� ��� ����� ��� � ����� ���� ����� ������ ���� ����� � ���8��� ����� ���� �� � �������� �� 2� �� � ��8��� ��� ���� ���� � ���� ���� ���� � � ����$������ �� ��:������������ �� �� ������������� �� ��������#�� � ���#���� ��� ��� �� �� ���8��� #�� ������������ ������ ���������� ������ ����
: � ����� ��� �� � �� �$!��;� �� � ��������� �� ���� ������ ��$��� ����� � � �� � ��� �� ��� ����� � ���� ��� ���� ��� ��#� ������ � ��������� �������'��� �� � ��� � �� �� !�� �*���� ������ �������� �� ���� ��
�������� � ����� ������������������ �� �� ������� �$!��;��; ��������� �� � � ���� ��� ������ �� !�� ��� � !�� ��� 7�� ����� � ��
��� ���������� �� #��� ������� ���� ���������� ����� � ��� ������� ������ ����� �����'� �� ��� � � ��� �� � ������ �� �������� ���� ����!����������� �������� �����*���
- ���������� �� ���� �� �� ��������������<"���="���+�!����*���
�%�����������# ������������ ������ � �������� �� �
�
�%�����������# ������������ ������ � �������� �� ��� �$!��;�
Universitatea SPIRU HARET
)&�)&
�%�����&����# ������������ ���������� ���� ����������������� �$!��;�
� ��>������ � #�� ������� ���������������������� ������ ������� D�� !�>������� ������� �A��� ������ �������� ����������� �������� ������� �!����������������� ������� � ������ � ����D�
E�� ��������"���F�"������������� ������ �������� ������� ����� ���� ������������������� D�
���������
��
%������(����# ������������ ���������� ���� ����������������� ���
G�H�
��
I�>���������� �� ������� �� ��������
"��
� ����!�� �
� ���� �
Universitatea SPIRU HARET
� �
� )(
J����� ���������� �������:������ #��9���1�����K�L���; ��������M����� !�� ��� ��� �� � ����������������: �� �� �� ����� � �� ���� M#� ��� � � ��� � M�A�LM#� � � �������� � �����
� � �������� �� ����� ����������;��;������ ����������� ��� ������ ������ � � �N#���� � �� �� ������ �� �
� ������ ��� �� ����� � ���������� ��M���C���������� �� �������� ����N��!������ �����!��� � �� �M����� !�� �
������������ ��4������ ����� '"�*� �� � ��� ������� ����� � ����� ��� � ������ � �� ���
������ � !�� �1� � �1��� �� ����� � � � �� �� � ��� � !�� #� ���� ��1��� ���� ��������������
4������ � � � ���� � � ���� � �� � ������ �� �� � � ������� � � �������� ��� � ������ � �� �1� � �1��� ������� ��� �9��� � ��� ����� ������� � ������� � '� � � � #� �������� � #� � ��9*#� ����� ������� � ����� ������ $�� ������ �� ������� ������ ��� ����� ������� � � ������ � !�� �������� � ����� � ����1� ���� � ������
; ���� �� � ���� � �� � ���� �������� �� ������� ����� � ���� ���� ���� ������ � �� ����� ���������� 2� ��� ��� ��� �� � �������� ������ � ������ ������ ���� ������� �� �� � ��� � ��� ������ #��1���� ���������� �� � � ������� ���������� ��� ���
4���� � !�� � ������ ��� ��� � ��� ����� � �� �� � ��� ������ � � � � �� �� �������#��� �� ������������� ����� ���� � ������� �����#�� ������������������� � ���� ��� ����� � �� ���� ���#� �� � � � ������� ��� ���1� � � � ������ ����� ��������
�� � ������� � � ������ �� ���� � � � ���� � � ���� � �� ����� ������� �1�� ������� ����#� � ������ ��� ��� �� � ����� � � ���� �� � ���� ���� !������������������� $!��� ��� � � ����#�� ��������� �1�1�����������
7�������� ��� ������� �������� ���������� �� ���� � �� �� �� ���� �� ���� ����� ������ � ��� ���� ������� ��� ����� �����������
%� ��� � ���� �� �� ��� � � ����$���� ���� �� �����#� �� � �� ���� � ��� ����� �!���� ��� #����� � ���#�� �� ����� ������������������� ����� ���� ���������� �'� ���� ��������� ���������� �� ������� *��
?�� � ������ ��� ����� � ��� ���� � ;� � � ����8 � � !�� � � �� � �� !�� ��� ������� ��� ������� #��������� ���� ����� ������ �� ����$�� � �� 2��� � � � ����� �� ��� �� � � �� ���� ������ ���� �����#� � ������ ������ �� �!��� ������ ������ ������� ���������� �� ���9��
�
Universitatea SPIRU HARET
�<��<
; ���� ��� ����� ���� �����6�������� ���� D������������� �� D������� ���� D�����8��� ������� ����� ������ ����������������� ���� �� �� � �� ��� �� ����� ��������� � � � ���� � �������
���� ����� ���������� ��������������� �� �� � �� ��� �� � � ��� �� � � � ������� �����������
���� ������ � ����� ������� �� �� ������ ��� � ������ ��� '��8����� �� ������ � ����� ����������� #���8����� ��� ����� � ������� � � �� #������� �$��� ����������� � ������� � � �� ��������� �*��
(��� ���� �� ��������� ��� � �� � ���� �1��� ��� � � �� ����� ����� �� � � � �� � � � ����� ������ � 9�� ��� ��� � !�� �1��� �� �� ������ � � � ��� � ������ �� ��; ��� �� � ����� ����� ���� ��� ���� � ����������� ��������������#���� �� �9��� ��� ����������� ��������?��� $���� ����������� ���� ���������� � ������ ���� ������� ������������������ �� ���9�'����������������� ������� �� ��8�� �� �� �� ����� ����������������*��
/������� � � #� � �� �������� � ��� �� �������� � ������ �� � ������� �� ����� �������������������������1������� ��� � �������� ��� ������ ���� �!������������ �� �' ���� �� ���� ��� ����� ������� ���� ���������� ���� ��8���� !�� ��� ����� ��� �1��� !�$������ �� ��������������� �����$��� ��� ���������� ����� ��� �� ������ �����*��
5 ���� �� ����� ��#��! ��� ���� �� ������� � ����!����� ��� ��� � ������� ���������� ������� ������� ���������� ���
�
*� ��� ������� ��������� ����� ����� ������������� � �� ���� �� �� � ����!�� �� ���� ������ ����� ����� � � �$!��
������ �� ��� ���� � ������������ ��� ����� ��� � � � ������ ��� ������ ��/�� ���� �� �� �� ��������������� ������� ������� ���������!���� �����#�!��� ����������������� ���� ��� �� ����!��� ��� ����� ����������!��� ������� ��������� ������#�� ������� ����� ���� �������� ������ ���
>�������� �� ��� �� � �� ����!�� � � � ��� � �� ���� � ���� '���� � � ��� �� � �$��� �� ��� � ����!�� *�� C�� � � ���� � � ��� � ��� �� ��������� �� � ������ ��� ��� ������ � ����8�� ������ � #�� ������������� � ������������ ������ � ��� �� ��� � ���� ������� #�'� ��������� � ��� ������� �����������!����� ���������� #�����������!����� � ������� #�� ��� !� � #�� ��� � � #�� �� ������ *��
Universitatea SPIRU HARET
� �
� �
2� ��� �� �� ��������� �%������ � � ���! �� ��� ��3� � � ���� ��� ����� ����� ���� ��� ������ � ��� �������� #� � ����� � ��� �� �� �� �� ��������������� #� � ������#���� � � #�������� � ������� ��������������!��� ���$�� ����� ����� ��
.�#���������� ������� ������ ��� ���� ��� ����� ������ �� � �� ���������� ��� ��������� � �� ��� ��� ��� ������ � �!���������� ������� ��
(�������� �� ��� �! � � ���� ���� ��� �� ��� � ���� ���� ����� ������� 2� ����� � � ����� � � � ��������� �� �� �������� ���� �����#� ��� � �� � ����� ������� � ��� � ����� �� ����#� ��� ����� � � � ��� ���� !�� �� ���� ����������� � ����
7�������� �� �� � ��� � ������ ��� ������ ������ ��� ����� ������� ��� ���#����������� ���� ������ ���� �!������������ �� #����������$��� ���� ���� ����� �����$��������� ������������ ��������� ����
7�������� �� �� � ��� � ������ ��� ��� ��� ������ ���� ���� ������ ������ ���� �� � � �� �� � #� � � � � � � #� � � �� ������ � !�� �������� � � � �������� � ���
4���� � �� ������� ���� � � � ���� � ����� ��� ���� �� � �� � ���������� �����
5���� ��������� � ���� ���� ��� ���� !� � �� ���� � �� %��� ��� ���� $������� �� ��� !� ������������� ����8�������
4���� ������� � � '� �� ������� ��� �� ���������� ���� �� ����� ������� �������4�� �� ���� �� �� � �� � ����� ��������������� ����� � ���
>��� ��� ��� �� � �� ��� ��� �� ���������� ���� ��� ����� #�� ������������ �� !�� � �� � ����� �� ������ �� ����������� 4�� ��� ����� � ������������������������
/� � ���� � � ���� ������ � �� ���� � �� �� � � �� �� ���� � �� ��� ����������� ����� ����������2� ������ � ����� ������ ��������� ������ ����������������� ������'���� ����� ��� �� ������������ ������� *��
��� ��� ������ �� ���� � �� '��1�� ��� �� � �1�� !�� �� �� *� ���� � � � ����� ���� #� ��� ��� � ������ �������� ��������� � ��� ������� ���� ����������� �� 6�� �� ���� �!��� ���� ����� ��
( ���� �� �� ������� ������������ � ����8�� ������ � �� ���������������� �� � ������� ������ ��#� � ��� � ���� !��� ��� � � ����� ��������� ����� � �� �� ������ #����� ���������������� ������� � ����� ������� � ��������� ����� ����������� ���� ���� ����������������� ����!���� ��
�6�� ������� �� �������� ��� ���� ���������#����� ������ ���� ��������������#�� ������ �����
Universitatea SPIRU HARET
�����
7����� �������� ����� � ���� ����� ���� �������� �8�� ������ � #�����6��
�� 7����� ���� �� ����� '� ����� �� �!�� �� ��� � ��� ������������� ��� ��� ��� � �� � ���� ������ � � � ����� � ��� ����� � � ����� �������� ���� ������� *D�
��� 7����� ���� �������� '��8����� �� ��� ��������� ��� �� � !�� �� �� � ��� ����#� � ����� ������� � !�� ���������� #� ����� � �� � ����� ������� ������#��������������!����������������� � ����� ���������� *D�
���(�������� ��� �� �� � ������ �� ���� ������ �������� ����� �� �8���� �� ����� � �������� ��� �!�� � �� ��� *D�
)�� > �$!��;� '��� ���� �� ��� �� *� '9��� � ���� � � �������� ������������ ������ � ����������� ������ � *D�
��� ���!������ �� ������� � � �� ��� � ������� �� ����������� !�������������� ��'8�� ���� �*��
���(������ ����!���� ��� ��� ����� � �� �������������� � � � �� #���� � ��� ��� ��� � � ��� ���� �� !�� � � ����� �� � � ������� !�� �����#�� �� �����������
��� 7����� ���� � ��#��D� ���� ���� �� � ��� � ���� �� � ��� ��� ��� ���� � ����� ��� ������� � � ���� ��� �������� ��#� ��� ������� ��� ��� � � �� ������������� #�� ������������ �!��� ���8����� ��
+�� 4 ���� �� � � ��������� � �� � ��� � � � ������ ���� ���� ����#� � ���������� ��� ��� !� � �!��� ��� � � ��
(�� (����� ���� ����� '� � ��� � ���� ������� � � �� � � �� �� ��� �������� �� ���� � �� �����1����� ������ ��'��������*���
���������!���#!�$�� �%��"�"����
(����� �������� � ���� ��� � �� � ���� ���� ���� ��� ������ � ��� ��� �� � ����� ���� #� ������1�� � � �������� �����$��� ��� �� � � � � �� � !�� � ���� ���������� � � ���
: � ��� #� � ������� #� �� �� � � #� ������� � � ����� � ����� � ����� �� ����� ����� �������������� ����������� � ��� ��� �� ��#�!�� � ���� � �� ������� ���������� ������� � 0������� � ���
/���#�=�������������������������� ��� �=� �� �������� ������� �#�� ��������� ����������� �� ��� ���
; ��� � � � ������ ���� � ��� ������ � ��� ���� �� ��� � � ����� ��� ��� �������#�������� � �� ��������� �� � ���� ����� ���� ��
Universitatea SPIRU HARET
� �
� ��
7������ �� ����� ����#������� �� �������� �� ��� �� ���������������� � ����� �� ���������� �� ������� ������ ���� � � �� ������� ��� ����� ������������� �����
7�� ���� �� �������� ����� �#� ������ �� � ��� ������� ��� ������� ������!�� �� ������ �����#���� ���������8������������8������������ ��� ������
/�� ���� !�� ��9���� � � � � ������ � � ���� ��� � � ��� ������������������� ��� ������ � �� ������ #� ���� !�� ��� ��������� � � � ����� � �� �������� ���� ������� � ��
4� � �� � � ���� ������ +���� ,� ����� � ����� � ��� � ���� ��� ������ #��� ��������#��� ���������� � ����� ������#����� ����������� ��� ������� �� �����
"��� � � � �� � � ���� �� ��� �� � ����� � � ���� ����� � ��� ����������� ������'���� ���� ���� ������ ���� !� ���������� � � �� �������������� ���� ������!�������*��
����� ������� ����� �������� � � ��������������������� ���� ��� ������� � ��� ����������� � �� ������� ���� ��� � ������� � ��� ������ � ������ ������ ����� �����!������������ � ����� ������� ������ ����� � ���� � � � �� ���
/��� � � � ������� �� $!������� �� ����� ����������������� � �������� � � �����
����$��� ���� �� ����� ����� ��� � � ��� �� ��� � � � ������ � � ���������� ��� �������� � ��������� � � ���!��� ���� � � ���������� � � ���������C��������� �� ���������� � ���� �� ���#���� �� ��� ���� ������!��� �� ���� ����������� ������������ �� ����� ������
2!����#� � ����� ���� � ���� ����� ���� � ������� � ��� ���� � ���� � ���� ��� ������ ����� ����� ���
; �� ��� � ���� ��� ������ � ���� � � � �� � � ���� ������ ����$� ����������� ��� ����� �����6�
����� ���� D���������� D���� ������� ��� ����5 �� ��� ���� ���� �� �� ��� �� ����� ���� ����������� ���� ���
!����9���� #�������� �� ���� ��������� �� �%��� !��� �� ���? �1��� ��9���� � � � � ������ � ������ �������#� ��� ��� ���� � �
������ �������� ��#�� ��� ��������� �� ����� ���� �� ������ � ���:������ � �� ������ ��� ���� � �� � �� ��� ��� �� ���� ����� ������� ���
���������� �� ���� ��������� ������� �� ����� ���� �� ��
Universitatea SPIRU HARET
�)��)
2� �� � � �� ��� ����#� � ��#� ��� � � ��� � ��� �� �� �� !�� ��!��� ������������� �%��� !��� �� ��
���5 �� ��� � ������� � ����� � �� ���� � � � ��� ������ � ���� � ��� ��� ����� �!����9���� � ���� ���� � ������� ��������#�� � ��� �� ������ � ���
:������ ������ � �� ������ � ��� ���� �� � � � �� ��� ������� � �� ��� �� ��� ������� ���� ��
:��� ���� � �� ������ ������� � ����� � ������ �#� �� !� � �� !����!$��� �����������
����5 �� ��� � � � ������ ��� � ��� � �� ��� � � � ��� ��� ������ ���� ����� �������� ��� ���� � ����� ���� #������� ������ ������ � �� ���������'����� �� ������� �������� ����� ����������������� �� *���
������� �& �'!����"�"���'�'���% � ���!�%�%'�����'���(��!� !�
: �� ��� � �����9������� �������������� ���� #��� ����������� � �$� ��� �!���������������������� ����� ��
%����� �� ������� �� �� ������ ���� ��� � � �� ���� �� � � �� ��� ������� ��������� ������������ �!�������� !�������� �� ���������� �� �! � ������ �'�������?�*���
�
�%������<����������������� ��$���� ��� ����������� ��$� �����
%������ ����� ������� � �
5 ����� ��� ������ �� ���� � �� �� ����� #� ������ ������ ������9���$� � � ������� #���������� �� � ��� #��� ������������ ����� ����� �!���������� �� ������� ��������� ����������������������
Universitatea SPIRU HARET
� �
� ��
2���� �� ���� �� ��� ���� �� ����������� ��������� ������ ���#� ��� � �� ��� ��������� � 6�
��������� ����������D���������� ���������� ���D���������� ����� �� � ��� ��
�
��
%��������.��� � � � ��� � ��������%��� ����� ���������� �������� ����������3� >� ����� ��� ��� ����� � �� � � ������� ��� ��� � ������� ���� ������� �!��
� �� !��� ���������� �D�%�>������ � ��� �� ������� �� ����D�;�>������� ������ �'� !���*D�.��>�������� ���� ��� ��D�.%�>�������� ���� ��� �%D�.;�>�������� ���� ��� �;D�.��>�������� ������ ����� ������������� ����� �D��O;�>�������� ���� ������� ��������� �� ��� ��������� ������������ ���5���� ������� ���� � � � � ��� � ������� ������ ������� ����
������ ����� �� �� �� �������� � � ������� ��; ��� �� �� �������� � � ������ � �9��� � ��� ����� � � ������� ���
'� �$!��;*� ��� ��������� � � � �� � #� � � ���� 8�� �1��� � � � ���� � ��������� ������ ����� �����������#�� ���� �� ����������������������� ��!��������� ��� ��� �#����������1��������� ������ �����
���
:3P:.:"4-3?�7/C37 "/;�
R�
Universitatea SPIRU HARET
�����
���)��������������� ������������� ������
7�������� ����� � � ���� ��� ���� �� �� � ��������!��#� ��� ������ ��� �� ������ � ������ �#� ��� � �� ���� �� �� ��� �������� ����� ����� �� ������
5 ����� �� ��������� � ����������� #� ������ �� ��� � � ���������� � �� ���� � ��� �� #� ��� � � �! !� � � � ����� #� ��� � ����� �� �������� ����� $� ������� �� ��� ���������� ����� ����� ����� #�������� �� ���� �� �� ���� �������� �!����� ����� ���
��)������!$�� ������!�&��!��#!���% �#��"�!��
2� ����� �� � ���� ����� � ��8�� � �� ������������ � � � ���� � ��� ���� ������������������9���� � �� ��������� ��� �8���������D������������� �� ���������� ������ �� �� ���� #����� �� ������ � ���� ���� �� ��������������1���� ������ �� �������� ����������!�����
.�� �� � ��� � � � ���� $���� ���� � �� � � � ��� � ��� �� � �� ����� #� ��������������� ��� ��������� ���� � ����� � ������ ������� ���� ��������� � ������
%����� �� � ���� ��� �� ��� � !�� �� � ����� � ��� ��9���� � �� ����� #�������������� �� ������� ���� ������������������� ������ �������)����� ���'��)���! !�#! %�"��*�!�+����#! �'% ����,�����������-�
? ���� �� �� � ������ �� ������ � � ������ � � � � ����� � !�� ������������ ���� �������� ��� �� ��������� #��������� ���� �������������� � ����� ��'.$5$.*��
����$������ ��� ��� ��� #������� ���� �� ��� !� ���� �������� � 6��� ������������� �������� ����� ������ ���� ���������� !� � ���
��������� ����� ���� �� ����������� �������� ������D��� ���� ����� ���������� ��� ���� ���������� ����� ��� ����� ���
����$���� ���� ������� �� !���D��� ������� ���������� �������� �� ������������� ������D�7����� �������� �� � ��� ��� ����� ������� ������� � �����6���� ���� ��� D��� ���� ������������ ��#�!���� � !���� ��
Universitatea SPIRU HARET
� �
� ��
�6��� ��� � ���� � � � �8 ���� ��� �������� #� ��� ���� ���� ������ ������� � �� ���� ����� ����� �������� ���
���� �����������$���� �� ���� �� � ������ � �� ��� �� ��#���� �� ������������� �!�������� ��� ��� ������������ ������
7����� �������� ���� ������ � � ������ � � �� � ����������� �� !�������� ���������������� �����#�������� ���� �� � � ���������������
:�� � � �� ��� � � � ���� � � � �� �� #� ������ ����� ���� ������ � ������� � � �� ��������������
������������� � ������������������� ��� �$����
������
� � � ���������������� � � �������'��*�
� � �
(������ ���� ������ � � ������ � � �� � ����������� ���� � � �� � ���� ������� � ���������� ��� ��
7������ � � � � � �8 ���� ��� ��� � '��� ����� � ��� ���������� �� �����*�� -�������� �� ��������� � � � ��� � � ���� �������� !�� ������8 ���� ���� ���� ��� �����
/��� ����� ��� ������� � ��� ��� �� ������� �� ���������������� �� �#���������� �#������� �� ��!��� � �� � ����������� ��� �
������ � ��� ��� �� ���� ������� ���� ���� ���"� ��� � � ��#� � ����� � � !���� � ���� ������ ����� ����#� ��� ���� �
������ �������� �������"��� � � � �� � � ��� �� � � � ������ � � ��� � � �� ������� ���
���� � ���� ����� ���� ���. !���� � ����� ��� ������ � ������ #� ������� � � ��� � ���������� ���
������ � ���5����� ��� �� � � ��#� ��� ���� �� ������#� ����9��� � �� � ��� �������
����#�� �� ������������ �� � �� ���� ���� �� �� �� !���� ��������� ���������
%���������.� � �� � �� ��������� �� ������������ ������� ������� � ��5 � �1�� � � � �� ������� ��#� ���� � � � �� ��� � � � � � ����� � � ����
��������� ��� '� ��� �� �� ��� ��������� � � � � ��� � � � ��� �� � �� ����������9��� ������������ �� � � � �������*��
5;/74:��������$ ���.��� ��� . !����
Universitatea SPIRU HARET
�&��&
���� ��� � '� �� �� ��� *� � � ���1�� ��� �� ����� ��� � ������ �� ������� ���� � � �� ����� � ������ �!�� ��� �� ���� � � ���� �� ���� �������� ����� �� � ������������� ���� ����� ��
4����� ��������� ������ �� ���� ��� �� ��� ����������� �� ��� � �������� ���9���� � �� ������������������ �
���� ���� � � � � ���� ��� � � � ��� � !�� � � ������ ���� ���� � �� �� ��#� ���� ����� � �� ������� � �������� ��������������� �����)�����# !��� ��% �%�#�'�'�����"�"��������&�!�����% � ���!�%��
7��� ������ ����� ��� ���� ���� � ����� ��� � ������ ��!���������������� ���������� ���� ������ ��� �� � ����
?��� �� � �� ������ � � � �� � � ��� � ��� ��� ���� �� ����� ���������� ��������8� ����� ���
;������� �� � ����� �������� � �� �� ����� ������� � ��� ���������� ��������� ���� ����� ����������� ������������������ �� � �������� ��������� � ��� !��� � � ����� � ����� � ��� ����� #� �����1��� �� � � � �� ��� ������� � �� ��������� � �� ���������� ����� �!������ �������
5 ��� ������ ���� ��� � � ���� � ������� �� ���� � ���� ��������� �!�� ����� ���� � � � ����� � ����� ����� � !�� ����������� #� �� � ���� � � � ��� �� �� ���� ��� ����� � ��� ��� � � ��� ��� � ��9���� � � � ��� �$���� � ��
3���� 1��� ���� ����� � � ���� �� ����� ����� � � ��� ��� � ����� ��� ��� ������ �������� �!�� ���� �� � �#� ��� ��� � �� � � � � �� � ������ ��� ��� ���
7��� ������ ����� �� �� � ��� �������������� ����1����� ����� �� ����� ���� �� 4�� ����� � � ��� ������ � � � ���� � � � � � ��� � � ������������� ����!�� �� ���#�������������� �������
7��� ����� � � ���� �� ����� ����� � � ����� !� � � ����� �� �������� ���������� ������ ���� ���� ��� � ����������� �� ������� #����������9���� �� �� ������ � ����� �� ������ �� ��������� �� ������� #� �������������� ��� ���� � �� ��� ����������� ����������� ������
:��� ���� ����� ����� �� � ��� ���� ��� ����� ��� � � � � ����� � ��1����� ��� ������� � ����� � � � �� � � � ���� ���� ��� ����� �������#����� ��� ����� ���� #����������� #�� ������ �!����� ��� ���
7������ ���� ���� ��� � ����$�� ����� � ��� � ��� ������ ��9���� � �������� �� ������ �� � ����� ������ ��� ���#��������� ����!���������� �#�
Universitatea SPIRU HARET
� �
� �(
��� !�� ��� � ��� �� #� �� ���6� ���� � � � �� ����� � � � ���������� �� � !������� ���� #� ��� �� � �������� ����� ���� �� �� ����� � �� ������������ �������#� ������� �� � ����������� ��� ��� ��������� ����� ���� � ����� ���� ��� �����������
7��� ����� � � ���� �� �9�� � �� � � � �� �� ��� � � ���� ���� ����$� ������� ������� ������� ���� �������� �������� ������ ����� ����������!��� ��� �� ��
5 ����� �� ���#� ��� �� � � � � ��� � �� � ���� ������ ����� � � � � ��� �� � � �� ������� � �� ����� ���� � !�� � � ����� �� � �� �#� ��� � �� ��� �������� � � ������ �� ����� ���� � � �� ����� � � � ������ �� #� � ���� #�������� �� #�� ���� � ������ � �������� ���� ������������ ����� � � �$� ��������� � �������� � ���� ��������� �������������0 ����� ������
������� ������ ����� �� ����� ������ ����� ���������������� ���� ���� � �� $��9��� ��� ��� � � � ���������� ������'�������� ��� ����� � ������ ����� ��� �� � ���� � � ��*� !�� ������� � � ��������� � � ������� �� ������� ���
������������� ��������� ����������� �
4�� �� ������� �� �� ������� ����� ������ �� � � �� #�!������ 6���-�� �� �� ����� ������� ��� � �� � �� ���� �� ����������� '����� �
:*� ��� � � ��� ��� ����� ��� � ��� ���� � !�� ��� ��� ��� �������� � � � ���$�������� D�
��� -�� �� �� ��� ������ ���� �� ������ ������� � ���� �� � �� ������'����� �;*#������� �� �� ����� ������ ��� ����� �������� ��������� ���� �!����� ���� ��� ����������� � ������������ D�
&��-�� �� ����������������� �� ������'����� �.*#�� ���������� ��������� ����������� ��� ������ � � ������ �������� �� �� � ��
�*� ��������� =� ��� �� ��� � ��� ���� � ���� � �� � � � � �� � �� �
� ���������� �������������������� ������� ������� ����� �� � ���4���� � !�� ����� ����� � ������������#� ������#� ���� ������ �����
� ����� ��� ������� � !�� ������� � �� � ���#� ��������� �� ��!������#� ������� �����#� �� ����� � ��� � � � ��� � � � ��� �� � � ���� �� 5���� ������ ����������������������������#������ ��������� ������� ����� ��
�
�*� 5 �� ��� � =� 2� ��� � ��� �� � �� � ���������� � ���� ��������� ����������� ������ �������������� � ���� ��� �������� ������ ����� ���� ��
Universitatea SPIRU HARET
�<��<
����� � �� �� �� � ��7�������� �������� � � ����� ������� � ����� ������ ���1������� � � +������ ,� '�������� #� � ��� #� ���#� ��� �� !��*��-��$�� �� � �� ������ �� � � � ��� � � � ��� �� �� ����������� �����$�� ���� � �����������
�
�*� 6����������� =� ��� �� ��� �� � �������� ��� � � ����� �� ��� � ������� ��� ������ ��������� #� � � �� ��� � ����� #� ��� � ���� ��� ������ �� �� � �����������������
�
:��� �� �� �� � ������ ��� ��� � �� � � �� �� �� ������� � ����� ���� � � � �� ��� � ����� � ���� ���� � ������� #� !�� � � ��� ������������� ��� ��� ������������ ��
/����� �� �� � � ��� ���� !� � ���� ����� � ������ ��� ��� ���� ����� /�������� � �� �������� �� �1����������������� ����������� � ���������� ����������������� ����� �1���������
(��� ���� �� �� ���� �����6��� ���� ����� ������� � � � ���� D� � � ��� ��� ������ ��� � ��� �������
���������� � � � �����#� � ���� �� ������ � ���9� �� ���� � ���� �� ��� ��� ��� �����������'��������� �����*��
��� ���� ����� ����� '� � � � ���� D� ��������� � �� ������ �� � ����� ����� �������������� � � � ������ .#� ��� � � � ��� ��� ������ ��� � ���� ����� ���� ������� � �� �� �� � ��
����� ������� ������������ � �� �� �� � �� �� �� � ����������� �������� 6�
��� ��� ������������������ �� ������� ��������������� �� ���������������� �� �� ���� .#����� �� �������#� ��� ���� � �� � ��� � � ������� � ��������������'��������� ���� ����� *D�
.' ����6�5����� ������� ���������>�5�����
���� � � P�>���#�P��>���D����� � � 78 ���� �������� �����D�2�����6����������� � � 5�����S�P�
��������� � � 78 ����T�P��
�
���������������'�G5������������ ��������H���
Universitatea SPIRU HARET
� �
� �
!� : � ������ ��� � �� ��� ���� ����� � ���� � ���� ���� ���� ��� �������������!��� ������� �����$�������������
.' ����6� 78 ���� ��� � �8���� �� � >� 78 ���� ��� �������� � A�78 ���� ���� ���� ��� ��D�
��"���������� ����������������� �� ������������� ���� ����������� ������ ��
: ������� !� ��������� �2���� ���� �� �� ��1������������ ����������������� ��� �� ��� � ������� #� ���� � � ������ #� ������ �� ����������������������� �������������� ��
�
������������������������������������������2��J�.�
J� J�� J�� U� J��
.� �� ��� ��� U� ���
.�� ��� ���� ���� U� ����
.�� ��� ���� ���� U� ����U� U� U� U� ��9� U�.�� ��� ���� ���� U� ����
� ���������� ����������������� �� ������� ������� � � � � �� � �
�� ����������7� ����������� D��� �� ����������� ����� ���� � ��������� ������� ������������������ �� �������
�
�J�.�
J� J�� J�� U� J��
�.� �� ��� ��� U� ���.�� ��� ���� ���� U� ����.�� ��� ���� ���� U� ����U� U� U� U� ��9� U�.�� ��� ���� ���� U� �������9� � � � � �
�
4� � �� � ���9�� ��� �������9�������� �� � �6��
�'
���'�� �
���
�� � �������� � � ������������'���*�
������������������A�� �������'��'�1���� ���� ������ ���� ���'�*�
���� �>����� ������� � ��$�� ����������'�1���� ���� ������ ���� �����*���������>������� ������� �������������������
Universitatea SPIRU HARET
�����
J������������� � �� ��� ����� ��� ���������� ��������9������ 6�J������������� �>�J�����������G���9H�
�����9�>� � � �� ����������� ��2���
�������! %�"'�������%�.���
?��� ��� �� � ��� ��� � �� 6�� 2� � � ������ �������� �� �� � D��� 2� � � ����� ������ ��� ��� ��� �'� �� ����������$ �� *��(��� ������ �� ���� � �� ���� ��� ������� � � ������� � ���� � � �
������� � �� ��� ��� #�� �������� ��� � ���� ��������� ��������� ���7��� ����� ������� � � � �� � � � � ����� � ������� �1��� ����� � ��
��� ������������� ���������� �� �� �������$��������������������� �� ������=����� � � � ���� � � ����� � ������ ������� � '������ ��� � � � ���������� �� ���������� � ����� ��������������*��
.' ����6�/�� ������� ����� ���� ��� ������� � � ������������ � ��� � �������� � ����� � � � ������ #� ��������� � � ��� �������� ������ �������� ��������������������� ���� ����� �����+�������� �� ������� ,�'� ������ ����� ��8 ���� ��#� ��� ��� �������� � ������� �� ��� � ������� ���� �� ���� *�� ��� ���� ���!����#� ������ ��� ����� � ������� � �������������� �������� �������������������#���� ��� �������� �!����
��� �� �� � �� ���� � �� ��� � � ����� � ��� � ��� ���� ���� �������� �� � ��������� ������ �� ���� ����������� ��������� �#�������1����� ��� �� �� �� �������� �������������� �� �����6�
�
���>�:��;��.������ � � � � �������'���*��
������ 6��>�� �� ��D�.� >� ��� �� �� �������������� � � � ������ '�������� � � � ������ ���
� ����� � �� ��$����� �� ������1�������� �� �� �� �� ���;��������� ��� ���� ���� �� ����� �� ����������:*��
"������ #��.�>�V.WX�
�����������������������������������������.�>�%W'R#I#N*�2� �� � �������� � � � � ������ '� �����*� ����� ���� � � � � ;� !�� :�
������� ���
Universitatea SPIRU HARET
� �
� ��
; ����� � ��� ������������� �� ��������������� ��� �������� ����� ������� � �����6�
�� �������� ��� ������� #����� ��#�� ������D��� �8 ���� ���� ������� � #���� ��� ��D��� ����������� ���� ���� D��� � � ������D��� � �� ����� ������� ������ ���� ����������� D��� ������� ��������� ����� D��� �������� �� �� ���� ������� ����� �� 8��� ���� ����� ���������D��� � �� � ������� �!�����
7 �� � � � ����� �� � �� ����� ���� ���� ����� �#� ��� ���������#� �������� ���� � 6�
�� .� �������� �� �� �� � �� ��� ��� ����� � ���� � ���� ��� �� ����$�������� �� �������
.' ����6� �� ��� � � ����0������ �� � � ������� �� � ��� ���� ��������� ���D�
��>��'Y#7 #7�*���������� � � � � ��'��)*������� 6�Y�>������� � D�7 �>��8 ���� ���� � �������� D�7��>��8 ���� ���� ���� ��� �������������������� � ��������D��
��>��'Y#�7#���*������������������������������������'���*������� 6�Y�>������� � D�7�>��� �� �����D����>��� �� ��1� �� ���
5 �����Z�>��8 ������ � �8���� �� #�� �� ��� �� 6��
Z�>�7� �A�7 ���������������� � � � � ���� ���'���*������� 6�7� �>��8 ���� ���� ���� ��� ���� ������ ��� �� ����� ��������D� � >� �� ���� ��� '��� *� � � ���� � � �� ��� ��� ������ '� � ���� ��� ����
��� ��� � �� �������� ������������ *D�7 �>��8 ���� ���� � �������� ��
Universitatea SPIRU HARET
�)��)
!� ?������ ������������� ���� �� ����� ���������� ������������������ � � ������ !�� ������ �� �� '������ �� �*� ��� � ��� ���� ���������������� ����� ����� ��������� �'������ �� ����� ����� ��*��
4�� � ��� �� � �� ���� � �� ������� � ��� � �� ��� '�� ����� �� � � � ���� �� � ����� �� ����� *��
-�� ������ ��� �� ���� ������� �� ����� ����� ��� �� 6��
������������������ � � � Y�S�Y��
������������������ � � � 7��T�7.������������������������� � � � � � ���'���*������������������� � � � �����V7 X������� 6�Y��>��������� ��� ������� � ����������� D�7�C�>���� ��� � ������� ��:��� ���� ��������� � �� ��� ����� ������� ����������������� �
������ � �Y�#� ��� � � � � � � � ��� �������� �� ����$��� ����� ����������� � ���� ��� ���7�C#�!�������� ����������� ��8 ���� ���� � �������� �7 ��
���5��� ��� ��� ����� ������������� �� ��������� ������������� ����� ��� �� �� .� � � ����������� � � ����� � �� ������ �� � ��� �
��� �� � ������ ����������� ��� ����� � � �������� � [� <� !�� K� <�� : � ���� � ������ ��� �� ��������������� ����� � �����$�������� �� �� ��� ������ �� ���������� ������ ������������� �������?���� �� ���� ����� ������ �+�������� ,��
-����� ��� ����� ��������$������ �C������������ �� 6��
�J�.�
J� J�� J�� U� J��
�.� �� ��� ��� U� ���.�� ��� ���� ���� U� ����.�� ��� ���� ���� U� ����U� U� U� U� ��9� U�.�� ��� ���� ���� U� ����
�
.' ����6� �� ������ �� �� � � ���� ����� � ������������������$����� ��
J#�J�#�J��>�������� �� � �������� D���>������� ���'�� � � ��� ���� *D�5 ����� �� ��� � ���� � C�� � ��� � �1� � �� ������ �� : � ����� �
������ ���!�� ������'�W9�>����� ��*��
Universitatea SPIRU HARET
� �
� ��
�������������� �/����������� ��������������
���� ���������������/����� ����������� ������������
�
3��� ��� �� ������������ ������� ����#���� �����������!������������ ����� ������ �� ������ �����
4�� �� � �� ������� � � � ���������#� � ��� � ������ � �� � ������ �� ��� ���� �� #�� �� ��� �������� ���������� ��� �� ���
"������ #� � � ������� � � ����� � � � !�� � ��� � � � ������� � � �� ��� � � ��� � � ��� �������� !�� � � ��� � ��� �� ��� � � ����� #� � ������������ �!�#��������#�� �� ����� ��
% ��� � � � ��� ������ � ����#� ��� � � ���#� ������������� #�� ����� ������� �������� ����� ��� � � ���� �������
��� ��8���#� � ��� � ������� � ��� ���� ��� � ����� � ����������� � �1�������� � ��������������� ��
:���������� !�� ��� ������� ��� ���� ��� � �� �� ��� � ���������� � ������� ��
�� ��� �� ���������� ���� ������ �!���� ��� �� � � ������������ ��� ����� �������� �!����� ������ ��
� � ����#������� ��� ������6��
M�>��'�0�A�*A��
M�>��G'�$�*0'�A�*HA�
M�>���G'�$�*0'�A�*HA�
���
������������������������ � � � ��'��&*�
�
��� � �� � � ��� � ����.�� �� '������� �� �� �� �� �4@���������� ������ ����������������������>��������� ��� ����� #��#��#���>������ ����������� �����D���>�� ����������������#�����M�>��8 ���� ��� �����������*��
:��� ���� '��&*� �������� � � #� ��� ����#� +�8 ���� ��� � ���� ���� ��� �������$�������� � �� ��� ,#�+�8 ���� ��� �� ��������� � ���� ��� ������ �� �!�� ������ � ,#� ���� +�8 ���� ��� � � ����� ������� � � ������� ���� ������ ��� �������$�������� � �������� ,��
3������ � ����� �� ������ �� � ������)���#������� � ��� � �� �� �� �������������������� ����� !� � �������� �� �� �� ���� #� ��� ������ ������� ���������� ���� ����� � ��� !� � ��������� �� ������ ��� ��
Universitatea SPIRU HARET
�����
5����� �� ��� ���������� �� � ������� �� � � � �� ������� ��#� ��� ����� � � � +��� ��� �� ����������� � � � ���������� ��� � ������� � ��� #� ��������� ������� ��������������� ���� ������� ������������ �����,��
C��1���������>�� ����������������#���>���� ������������������� ����� ���� �� �������� ����� �������� ������'J�W
�*#������� ���>�C�'���SJ�W��*#�
� ��� �� 6�
������������� � � � �' *; �
�
��
7� � � ��������� � � � � � ��'��(*�
������ �2�!�������������� ��������� � ��� �� ���� ���
)�� ����� � ��������� ���� �� � ����� ����� ����� ������ � � � �$� � � � ���������� � '���� ��*� !�� � � � ���������� � '� ����*� �����$������� ���
����1�������� � ����� � ������� �� ������ ��6��� 5������������ ���������'O*6�
����������� � � O�>�A
:�$[��Y�>�O�?�������������������� � � � '��<*�
���� 7���������� ������'7:*6�
��������� � � 7:�>�A
)�$[��Y�>�7:���-��������������� � � �� '��*��
���� 4���� � ���������������� �'�4��*6�
������������� 4���>�A
B�� �Y�>�4�����Z��������������� � � � � '���*�
�2��� �#� ������ ��� Y� ���� � ��� ������� � ��� ������� ��� ������$
������� �� ������#� ��������� �� ������ ���� ���� � �� ����������� ��� ��������������������'?� >� ��� �� � ����� D�Z�>� .��?#� .�� ������ �� ����� �� � 8��� � ��������#���������������-�>������� ��������� *���
Universitatea SPIRU HARET
� �
� ��
Y� �� � ������ ���� ��� � ��� �������� ����$�� � � �� � �� � ������� �'�������&�*��
�
%���������.'������ �������� ���%������ ����� �� � �� � �� � ������� ��-�� � � � � � ������� � ����� � � ��������� ����� � �� ��� ��� ��� !��
������� � � ��� ��� � ���� ������� ��4��� ����� � ��� ������ ������� � �������� �� 6�
�������� � � � � �
M�>��'�*
M�>��'� #�� #����*
�
������������������ � � � '���*�
)�� ���� ����� ������ ���� �� � ����� ���������� ���������8����� ����� �������� �� ���������� � '���� ��*� !��������� ����������� � '� !���*#��� � �� ����� ���������������
C��1������R����������� ������ � �!�����I��������� � �� ������ #���� ���� ����� ������� ������6�
�������� � � � � I�>���'R*�A�3��������������������� � � � '��)*��� �� ���� � �������� ������������������ ������ �� ������������ �
� ��� � � ������ ��� ����� �� ��� #�������� ����� ��������� ����� ��� ��� �� ����� ����� � ���� � ��� ����� � � � ����$
� ���� ��������� ��� �� ����� ����#���� ������ ��� �� �� � ��������� �� � � � � !� � � �� �� ��� �� �������� � �� ����� � '3*#� � �� ��������1��� ���� ��
%������������������
%��������������������
%��������������������
Y� 4� ��� ��������
� � �� � �� � ������� �
Universitatea SPIRU HARET
�&��&
J��������� �� ����� � ��� ������ �� � �����$���������� �� ����� �� ����� ��� ������ �������#����������$� � ��������� ����#� ��� � �� �� �������� �� � ����� �� ������� ����� ��� ���� ������ � ���������C���
��
�%������)��6������� � �������!�� ���� ����� ��D�%��� ��� ������� ������� � �
���� ��������� � ������ ������ ����� ������/� ��� � ������ � � �� �������� ���� �������� �� �� ����� � ��� ��� ����
��� ������ ����� ������ ��� ������������������ ��� ������ ����� 8��� ���� ��� ������ ��������'����������� �� ����������*#������������ ���� ���� ��� � #���� ������ ��������� ��������� �� ���� � � � � ����������-���
%�������������������
7���������� ���� ��� �
�% ��� �� ��������
�
:� ������� �������� � �
�
:� ������� ������ � �
7���������� ���� ��� �
%������������������
3
2��� ���������
2��� �������� ���
Universitatea SPIRU HARET
� �
� �(
�%���������)������ ���������� ���������!�� ���� ����� ��D��
%��� ����� � ���� � �� � � ������� ��
����$������� �����������#���� ��� ��� ����������� �� � �� ����!��������� #� ��� � ���� � ���������� � � � ���� �� �������� ������������ �� ������� ����������� �� �������� ����� ��
2� �� ��� � ���� ��� � � � ����� ���� � � � � � � � ��� ���� �� ��������� ��� ��� ���������
:��� � � ����������� �� � ��� �������6���
�
����
���
4ZO
\?Y: D�
�
������
���
� 4��Y
\��Y: D�� ����������'���*�
�4����� �� �� � � ������ ������� ������ �������� #�� �� ������ ���9�� ��
����������� ?� '��� �� � � ���� *#� ���� ����� ������� Z#� � � ����8 � �� � ������� ��� ����� 8��� ���������������� ��� ����� ��
5���� �������!��!�� ��������������������� ���� ������������ ��4���� �� � � �� �������� � � � � � � !� � ��� �� � � �� ���� ���� � ��
���� ��������� ����� �������
Universitatea SPIRU HARET
�<��<
������ ������ ������������ ������������� ��������������
�
��� ��� ����� ������ �� �� � � ���������� � �� ������ �� � ������� �������� ��� ��������� ������� #���� �� ��� �������� ���������1���� �� � � �������� �!���� ��
5����� ��� ��#�� �� ��� �������� ��� ���� ���� ����� � ���� � � ��� �� �������� ��� � ��� #�� �� ��
.���� �� �� �� ����� ������� � � ������� �� �������������� ��� ����'� �� ����� �� ��� ��� ���� � � � ���� ���*� !�� ������ �� � �� #� �� � ��� #��������� ��<���
7�� � � ����� � �� �������� ��� ����� ��� � � � � � � ��� ����������� � ��� ��� ����� �� ����� #���� ����� ������ � !�� ��� ��� ��� ����� ������#� � �� ����� ��� �� ��� ���� ����$���� � ����� ��� � � � � �� ����������������$��� ������� �� ��� ������ ������������������
��
��
%���������)������ ��� ����� ����� � � ��������� #��� � ����� ���� ��
; ����� �� �������� ��� �� � ���� ����� � � � � ��� � �������� � ���� ������� �� ���� �'�������<�*��
.����� � � �� � ����� ��� � � � ��� � � � � 'L�� >� ;*� ������ ��� � ���� �� � � ������� ���� � ']*� �� �� � � ����� � �� ��� ��������� ��� �!���� �� � ����!�������� ���� � ��� ���� ������� ����� �R6�
�
�� � � L��>� ;�>�����=�R�D�'���>�#�#�#����#���*���������������������'���*�
Universitatea SPIRU HARET
� �
� �
(�� � ��� 7 � �� � � ��� �� ��� � !�� � � � ��� �������� ��� ���� ��� �� 6�
��������� � � � � � 7 �>�=� ��������������������������������������������������������������������'���*��
) ���� ����� ��� � �� � ������ �� � �� ���� �������� � � � ������ ��� �� #��� � ��� ���� ������� � ������$����� ������� � � ������ ���
- ��������� ��� ��������!��������� ���� ���� �� �� ��� ����#�� ��� �� � � ��� #����� �� �� ������� ��� �� #��� � ��� �������� ����������� ���� ����� �� ��� ������� �� ��1��������� ��
�
������������� � � � � ��
����
��� ��� ������������������������������'��&*�
�
%������ �� ���������� �����E�������� �� ������� ��� � �� 6��
������������� � � � � � � � �R� ��� ���������������������������������'��(*��
������ � ' � �� �� ��������� ��� ������������� �' #����� � �� �� ����
����� ��� ��� ��������� �� � ���C ���������� ' �� ��� �� ������ �� ��6���
��������������������� � � �� � � �
����
�� ���
��� �����������������������������������������'���<*�
�
- ��� ��� � �� ������� ��� � ���� ��� �� ������ ��� F��
����������� � � � � � �� ��� ����������������������������������������'���*��
4�� ����� � ��� � � �� ����� � � ���� ����� ��� � � � ������ � !�������� ��� �� #��� � ��� #�� �������� ��
.���� ��� �� � �� �� ��������� ��� ��� ��������������� 6��
��� � � � � � � �� ��
��� �����������������������������������������'����*�
�
?�� ��� ��� �� ��� � � � � ��� ����#� ����� � ���1��� ���� � � ����� �� � #������������� 1���� �� � ����
J������ � ������� � �� � �������� � �� ��� � �!�� ��� �!����� ��5� �� ����� !� ����� ������ � � �� ������� �����
Universitatea SPIRU HARET
�����
.���� �� � �� � � ������ � '4�*� �� #� ��� � � ����������� � � �1�� ���� ��� �� ������� �������������� �� � ���� � ������������ ��� ��
4��� ���� ������� ����� ������ � �� 6��
� ���
4��
���
�
��
��������
���
����������������'����*�
�
.���� �� ����� � '4�*� �� ������� � ��� ��� ������� � � �� �������� � ������������ ����� ���������� ������� ����� ������ #����� 6�
�
����������� � � � � � � �4��>���4��� ������������������������������������������������'���)*��
/� ���� ����������� �������� �� � !�� ���� ��� �� �� ������ ����� ���������^#�!�� �� �������� �� �1��������� ������� ����� ������ � ���� ��������^������� ������
4���� �� ���������� � �� � ���� ��� � � �1�� �������� ������ � ����� ������ ����� ����������� ��������<<<��
5����������� ������� ���� ������ #������� ��� ���� ����� #����� �� ��� � ��� � ��� �������� ������ � ���� !�� � � ��� �� � � � !�� � � � �� ���� ����������� � �����$��� !��� � � ����#� ��1��� ������ �� �� >� <#((��#� � ��������� �#�!�� �� �� ����� ������� �������� ��
.���� �� ���!�!�� � �� � ��� � � � ���� �� ���1��� ���� ����������� #������� ����� ��� ������9�����������!����� �� ����� � ������
���� � ���� �� �������� � '4�*� !�� ���� ��� �� � � ������ � '4�*� � ������� !� �� �� ��6�
������� � � � � ����� �. .� � � ������������������������������������'����*�
�4����� � ����� � ����� ����� � #� ������ � ����� � !�� ����� �!����� �
'4�*������ � ���� ��������� �'4�*�!�������� ��� �� ���� ������� ����� �
� � ������ !� � ��� ������� �� � ���� � ������ �� � � ������ ���� � � ����� �'4�*6�
� �^<<4���
���
� ���� ��������������������������'����*�
�� ������ �� �� ������������� �� ������� �� � ���� ��� ����� ��
Universitatea SPIRU HARET
� �
� ��
5� �� ��� �� � ����������� �� '�*� ��� ��� � ������ �� � � ������ �� ��� � ��� ���������� ��� �� ���� ������� �� ���� 6�
��� � � � � � � �� �. �� � �������������������������������������'����*�
������� � � � � � � �� �� .� � �������������������������������������'���&*��
.���� �� � �� � � ������ � �� � �� �� ����� ��� � 4��� �� � ������ ����� �� �� �� ��6�
����� � � � � � � ���
..
�� � �����������������������������������'���(*�
5 ��������� ��� �� ������������� �#� ���� ��� �� �� ������ ���� �� �� ����� ��� � � �� !� � ��� ����������� �� �� �� � �� � ��������������������� � ���� ������������ ��� ������
2� ������ ����� �� ��� �� �� ������������ ������ #�������� !� � ����� ������� �� � ���� �������� ��� ����
�� ������� �� ��������� �� � ���� ���� � � � � ���� ��� �� �� ������ #��� ��� ��� ���� �� �� ������ �� ��6�
' *��
�� �
.. .
�� � �������������������������������'���<*�
�
.����� � � � ������� � � � ����� � � �������� � � ��� ��� ��� � ������� � ������� ����������������� �������� � ����������#�� �� ���������$������ ����������� ��� ������������ � ������� � ������
.�� ��� � ��� � ����� ��� ������ #� ������1�� ���� ��� � !�� ����������� ��� ������ ������������������������ �������� � ������� ��7����!$� � �� �� � ������� � ��� ��� � ����� ��������� #� �� ������� �� 2� �� �� ��������� ���������������������� �!���������� ���� � ������ ��
%��� ����� ��� �� ��������� ��� � ������ ���� � ��� #��� ���6��� � � �� � ������ ����� �� ���� � !�� � � ��� � ��� ����� �������� � �
����� � D�!� � � �� � ����� !�� � �� ������� � � ������ � ��� ���� � ������
'������ *���� ��� �����#����� ������������� ������� �������D���� � �� #� ���� � ���#����������� #����������� ��#���������� �!��
����� ���������=�����!�4����� �� �������� ��!�����������!������������� ������������������ ��
� �� ���� ��� ������ ��������������� ����� � ����� � �8���� �� ���
Universitatea SPIRU HARET
�)��)
4����� �� �������� ��������#���������#� ����� �� ����� ���4�� � �������� ��� �� � ����� ��� ������ ��� � ��� ���� ���� ��� ����� � �
��� �� � � �� ����� � �� ���� � �� ���� ��� �� � �� � � ��� ������ �������#���� � � � � � � � ��� ������ �� ����� � �� ��� � � �� � � �������� .� '�� ���� ����� � � *#� �� ��� �������� '�������*� � � ������ � � � ����#� ��� � ����� ��� ������ ��������� �� ������
��
��&0�10230�>��� ��� ����� � ��� ��� ������ ����������� ������������� � ������ ���� � ��� �
�- ����� ����� � �� � ����� � ��� ����� � ����� � � ��� � ���� ���������
����� ������� ������� �� �� � � � �!��� ��������������� � � � �6��
������� � � � � � � �-
�
57
5� � � ������������������������������������������������'���*�
�
��� ��� � 7�� >� �� ���� ��� � � ������������ � �� ����� ������� 5�'�� ���� ���� �� ����������� ��� �� �� ��������������� � � � ��5-�*D�
��� � ����� ��� ����� ������� 5� �� � ��� #� ��� ���� ������ ������������ ���� ���� �������7�� �� ������������ ��
�.�� ������ �� !�� ��������� �� ��� ����� ��� ���� � ��� � �� ������ ������#� ������ � ����� � ���������� � � � ������� #� � � �� ��!����� ���������� ���� ������������������ ��
2!����#������� ����� ����� ��� �#� ����� �� �������� �����9��������������� �� ������� � ������� ��� ��� ��� � ��� ���� ��� � ���� ������� ��
�.�� ��� ��� ���� !�� �������� � �� '���������� � � ������ � ���� ���� ������ *� ��� ��� � � �����!� � �� ���� �� ���� ��� � � ��� � ���� �� � �
Universitatea SPIRU HARET
� �
� ��
������� �� �� � �� � ������� ��� �� ���� ����� � � ������������ #� �� �������� �� � ��� ��� ��� ��� �� �� !�� � � �� ��� � �� ��� � � '���� ������������ ��� ��������� �������� ��
���� � � #����������� #������ ������������� �������� ���� �� � � ��� � � ��� ������ �������� ��� �� � ������ �� 4�� ���� � �� �� ����� � ��������� ������ ������ #������������������� ���
���� � ����� ����� � ��� ��� � � ����#� � � ���� �� � � � �� � ������ ��� �� � ����� ��� � �� ���������� � � ��� ��� ��� �� � ��� ��������#� � �� � ����� � ���������� �� ���� � � � ������� #� �8���� ��� � ��� ����� ��� ���� � ����� �� 8��� ��� ����������� � ������ � ������ ���������+���
�
�%������&��6�� ������ �������� ������������ ��� ������ �������������� ����
����� ��� ������� �������� ���������%����� ���� � ���1�����
4��� ���� �������� � �� ���������� �������� � � ������� � � � ������ !� ���� ��1��� ����� ����� � � ��� ���� � � � ��� ��� ��� #� ������ ������� ��������� �� ��������� �������� ������ ��
���&������� ��������������������������� ��
������ ����������������
��&����"#�%���&���!�����
4������ �� ���� � ���� ������� � � ������ �� � � ����$��� �������1������� ����������������� ��������#���������� ������!��� ������������� �'������ �� �!�������� *�� � ���� � ���� � ��� � ��� � ���
7������� ��!��������� ������ ������ ��������� ������� �������������� ���� �� � ��� ����� � � ������� ���������� � �� � �� ������ !�� � ����� ������������� ���������� ��� ���
Universitatea SPIRU HARET
�����
7���������1�������� ����������� ������ �������#��������������� �� ������ #�� ��� ������ � ������ ���1������ ���� �������� �������� ��� � ���� � ���
��� #� ���� � �� �� � #� �8���� �������� � ���� ������ � � � � � ���� $�����#� ��� �� ��� ������� �������� � ���� ��������� ��� � ������������$� ����� ��� ������ � ���������� #� ������1�� ����� �8���� ������� � � ���� �� ������ ����������������������� ���������� ������ ����� ����������� ������ ����������
C ������� � �� �� � �� � �� � !�� � �� #� ���� ��� ���� � � ����� ���������� 6��
�� ���� ���� �������#� ��� ��� ��� ������ � �� � ���#� �� � �������� � ���#� ����������� �����!��� �������������������$������������� ��� � � � �� �� �������D��
�� ��� ���� � � �� ���� � � �����!� � � ��� ���� ���� �������� �� � �������#�� ��� �� ������ � ��� � ��� ��� � ��� !���� �������������� ���������������#� ������� ���!����� ���� ��D��
�� � ��� �� ������ � ��������� �����������'�������� ���*������������������ ������ �������� ��� ����� �������� D� � � � � ���� �������� ����!�#� ���� ������ ���� ��������� � #�����$������� ��� � � � ����� ������ �����
2� ��� � ����� � � ������ � ��� � � ����� �� ���������� ��� ��� �������� � � �� ���� � � � ������#� ��� � � � �� � ��� ��� ���� � ��� ��� ��� ��� � ������� ��������� ����������� ���
- ����� � ������ �� �� #� ��� ���� ���� � ��� ���� ����� �� ���� ��� �������� � � ����#� ��� � ��� ���� ��� ��� ���� � �� ������#� ��� ����� ��������� � ����� �� ����������
.�� ��� � ��� ����������� ������ � ��� ���� �������#��� �� ��������!�� � � ������� � � � �� ��� �������� #� �9����� #� ��� ���� � ���� ������� #������1������ ��� �� ��� �� ����������
2������ ��� #� ��� �� ��� � !�� ��� � ��� � ������ � �� ��� #� � � �1���������#� ����� ���
����$��� ���� �� �������� ��� ��� �� ��� � � � �������� #� ����� ������ � ��� ��������� ���������� � ���� =� ���� ��� ������ �� ��������� � ����� �������� �� ����=��������� ���9�� #�� � ������� ������� �� ���
����$��� ���� �� �������� ��� ��� �� � ���� � � �������� #� ���� � ���� � ��� � ��� � �1�� � � � ��� � ���� � ������ � ��� ������ �� ��#�� �� ������������� � �� ���� � � ���������� ������ �������������������������� �� ������ ��� ����� �������������� �� � 0��
Universitatea SPIRU HARET
� �
� ��
��&�����! !����4��%��5���% � ���!����
- ����� �� ��� �!���� ������������� ���- ����� ����� ��� �� � ������ ��� �� ������ ������� ��2����� � ������ ����#� ��� ��� ����� �������� ����� �� ������� �
�� ���� ���� � �� �������� �� �� ��� �� ��������� ����� �'�������*�*���
��
%������(��, � ���� �� ��������� #��� � ����� ���� ��
���� ������� ���� � ��� �'R�*�!��� ��������'R*����� ��� �������� � ���� ��'4*��
��� ������� #� ����$��� ���� �� �������#� �� � ��� ����� �� �� ������� ��� �� ��� �������������� ��� ������������� ���� ��������
���&�����! !����!������% � ���!�%��
�� � � � � ' *� ��1��� � �� � � ��� ���� � ']*� ����� � � ����� � �� ��� �������� � � �� �!�� �� �� � � '���*� !�� ������ �� �� � ��� � '��*� ��� ������ � ����� � '������ ��� � � �������� #� ���� � � � ������ *#�� �� ��� � ����� �� �� ����� �� �� � � ������� ��� ���6��
�
��������� � � � � ��>�����=����D�����'���>�#�#���#�*���������������'����*��
����%�!���� "'! !�� !�
Universitatea SPIRU HARET
�&��&
�- ��� �� � � � ��� �������#� ���� � '$*� �� ������ �� �� ���� � �� �� ����� ��� ���� � � ��
�
��&�)���! �!����������% � ���!�% �
�� � � � ���� � � � ��� ��� ��� �� �������� � � � ��� ����#� ������� ���� �������� �������� �� � �������� ��� ����� � ���1��� ���� � � � � ����� �� #������������1���� ���� ���������� �� �� � ����
7�� ���� #� ������ � � ����� ���� � � �� � � ������� � ������� #������� ��� ��!�� ����!����� ���
����� ���������� � #� ���� ��� �� �' �*� �� ���� �� �� ��������� ��� ��� ��������������� �' �*#���������� ��+�,�� �� ��� ����� � ����� 6��
�
��� � � � � � ��_� ��_�>�_ �_�0����������������������������������������'����*��
��� � ����� �������� ����� ���� � � � ��� � !� � �� ��� ��������� ��� �������� ���������� � � �������������� �� ������� � � �� #� �� � ��� ���� ��������
7��� � �����#�� ��������� ���� ������� � �� �� ��������� ��� �����$���������� ���� #���� ����������� ��������� ��� �� ������������� ������� ���� ��
4�� ��� ���� ������� ���� �� ��������� ��� ��������!��������� ���� ���� �� �� ��� ��#�� ������ �� � ��� ���� �' ��� *#����� �� �� ������� ��� �� #��� � ��� #������� ������������ �����1��������� �� �� ��� �������
5 ��������!���� �+�,�� ��� ����#������1��� ����� �� ��� �� 6��
�
�
���
�
�� '�' ���� ��
��
��������������������������'���)*�
���� 6���������������������_� ��_�>�_ ' _�$�������������������������������������������'����*��� ���� 6�
��� � � � � ����>�_�_�0��=�_� �_�0��>� ' �=�� ���������������������'����*��
������ 6� ' � �� �� ��������� ��� ����������������D��������������� � �� �� ��������� ��� ��� ��������� �� � �D��
�������������� � �� � ���� ��� �� ������� ��� ����4���� ��� �� �� ������ �'4�*� �� �������� �� �1�� ���� ��� �� �
' �*#����� 6��
����������������������������
. ��
����
� #���# �
��������
�� ���������������'����*���
Universitatea SPIRU HARET
� �
� �(
������� ��#����������� � ���� ��� �� ��� �� ������� � ������ � ���� ���
��&�����! �!�������� �5���% � ���!����
4�� �� ������������������� ���� ����� ��� ��� ���� ����������� ����� ����������� �� �1�� ���� ��� �� �� ������ ���
��� ������ � ����� ��#� ���� �� ���������� � ���� � ����� �������� ������������ ������� ����� ������ ���
C�� ���� �� ������� ��� ��� � ���� �� ���������� � � � ! !� � ���������� ������� ���� ��� �� � � ������ � �� � ��� �� � � #� � �� ����������$���� ����������� 0��
�
��(��� ������������ ������� � ����/��6��� ��� ������������7����������
�� � �� �������� � '�*� �� � �� � ����� ���� �#� � ��� �� ���� ��� ��� �������� �� � ����� � � ��� �������#� �� � �� ���� � ��� ������� �� ������������� ������ � �' �*��
4������� �� ����� � �� � ��� � ���� ����������� �� � �� �� ��� ��� ���� �������� ������������ ���� �� �� �������'��������?�*�
��� 9����� �� ��������� ��������� #� � � �!� ���� � '��*� �� � ��������� ����������� ���
��� ����� ��� � � � ��� � !� � �� ��� � � �������� � ��9�� � � $����� ������� � ���� �� ��!� ���� #���� �� ��� ��1���� ����� ��������������#���� ��� � ���� �������� ������ � ���������� ������� ������ ��������� �� ������
%��� ��� ����8����� #� ��� �1����� �� �� � ������ �� �� � � � ���� �� ��������� ��� � �� �������#� ��� � ��� ��������� � ����� ��� ��� � ��� ������� � !������� ��������� ��
5 �������� �� �� ���� �'������� ���� ����� *#�������� ��� �������#������ ��� �� �� �� ���� ������� �� ��6�
��
���
���' ''
�
�� *'
� ���������������������������'���&*�
�
Universitatea SPIRU HARET
&<�&<
��
�%�������<��( ���� ������������� ���� ����������� ��������!�� �� ����� ���� ��
%������������ � �� �������� ����������
Universitatea SPIRU HARET
� �
� &
�� � ����� ��� '�*� �� � ��� �1����� � �� �� ���� � � � � ��� � �������� #�������������� ����'M*#�� �������� �� ������� ���!� ���� ����� ���������� �������� ���� ��������� ���� ������ ��
7������ 6��
�������������<*'���*'*'
*'
�� ��������
��
��
0�'0�'0�'
0�'���'���(*�
�� ���� ������ �����0���������� �� � ������ ��� �� �� ����������� ��
'����� ��� �� ����� ������������ ������ �����8����� ������� � ������4����� #� ���� ������ ��������#���������� ����������� ��� ������ ���
� ����� ����� ����#� ������1�� � � � � ����� �� � ��������#� ������� �� ������ ����� � � �� ������ ����� ����9��������������!� ���� ��
��������������� ��� ������ ���� ���� � ���� ������� � ����6����� ��������� �� ���7����� �1������������� �'������� ������ ����� �����'� � � ����#�
������ ��#�� ������� #��8 ���� ��� �!��*#����������� �� �������� �� � ���� ������ �� �������������� ������ � �� �'M�*��
- ����� ������� � �� �� ������� �� �� �� � ���� � �� ����������� ���� �� ��� ���� � ��� �� ���� ����� � ��� �� � ��� ���� ���
� ����� ���#��� �� ����������� �������� ���������� ��� ����������� �� ����� ����������������
����� ����� ���� ����� �� � �#�������� �������� �� ������� ��� ���������1��� ���� ���
4����� � ���1��� ���� � � �� ��� ��������� ���� ����� � �� ��� 9�������������� ��!� ���� �����������*��
Universitatea SPIRU HARET
&��&�
��
%���������, � ������ ���������� ��������%��G��� ���� ������������������� ���� ���� ���������������H��� �� �� ���� ������ ����� ��� ���
���� ��������� ����������� ���� �� ��� ��� �������� � � ������� � � � �� � ������� � ��� ������� ��
��������� ������� ��� ��������������� ���� ����� �������5 ����� �� � �� � ������� � ���� � ��� � ��� ������ � � � ������� � ��
����������� ���� �����#� � �� ����� ���������1��� ����� ��� �� � � � � ��������� ��� #���������� ��������� �� �� ��� ��� � �!��� ������ �� ���������� �� ������ ��� ��
�
Universitatea SPIRU HARET
� �
� &�
�
%�������������!���� ������������� ���� ����������!�� �������� �������!�� ��� �� ������� ����� ���� ������� �������� ���� �� �������� �
������ ����� ��� ����������������� ��� �� ���� #������ ����� �� ������� ��
�!� ���� � �� � ��� #� ����� � � ���1���� � !�� ��� �� ��� � ������� ������� � ������� ��� �� ���� ���
7���1��� ����������� ������ �� �������� #������1��� ��������� ��� � �� ������� ���� ��
�
���� ������� �� ���������� ������ ��� �� #�������� � �������� ������ �� ���� #� ����� �� � ��� �� �
��������� ����� ������ � '�������� ��#� ��� �� � ��#� � ������#� ��� ������������ � *����������1���� � ��������� ��� ��
�
����� ��������� ��� ���� ��� �"������ �'.*#�'..*�!��'...*�� � ������ � ��� ����� ��� �� ��� �������
���� ���� �� �������� � !�� ���� �������� �������� ������ � � ������� ��������� ��'��������&�*��
� �!��'���8���!�� !��$�!��8�����,(-��� ��
���$�� �!����*��#��� �,(�-�
���!�� ����� �����������!������% �
��!�� ���'� !�"�&�����������%����*��"�!������ ����#! #!����������!������% �
Universitatea SPIRU HARET
&)�&)
/�� � ���������� �� �������� ���� ������� ����������� ���� ��� �����
��
%���������� ! �� � ��������!� � �������� ��� ��������CW
�6CW�6C
W��>���� �����������W�� �� ��� ������ ����� ��������1��� ���� #���������� �� �� ���� #�� �� ������������� � ��������� ��
�������� ��������� ��� ����� �� ���� ��� ��������� � ��������� #�
� �� ����� �� � ���������� ���� � �� ��� � ��������� #� ��� �9������� � ����� � �������� � ���� �� ������������� �� ����� � ������
/� � �� � �� � � ��� � � � �� ���� � � � � � ����� � #� � �� ����� � � ���������� � ���� � �� ������� ��������� ����������� �� ��
���<��� ������������������������� ��
������������
��<����������%�!���� ����'�'���! !�� !����� "'!�!��
B���� �� ����� ���� � �� � ��� � � � � 9�� � �� !�� ���� ��� ��������� ������ ��������� ������� ���#�������� ����#����� � ����!��� ��� � ���� ������� �'��������C�*��
5��� � ��� ��� ������ ������������ �� �� �� � �������� ������ � � ��������� �� ������ � !�� � �� ������� �� :���������� ��� ����� � !�� � ��������������� ���� �� �� �� ��������������� ��������� ����� ���������
4����� ���������� ���� ������������ �� � ��� ��� ��� �������������
�������� ��������� ��� ��������
Universitatea SPIRU HARET
� �
� &�
"��� ���� ������ �� �� ��� �'��� �� ���������� �� ����� � �����*�������� ���� �� � ����#���� �� �� � � ���������� ��������� ���� ���������
�
��
%�������)��,�� ����������� ���� ��������� �� ����� �� ������������ �� ����������������� ���� � �� ���� �������� ������I��$��
3��>��������� ���������D���������>������� ������D�3��>��������� ��������� D�������>�����������D��������������������������������������������'<*D�
'*�>������� �������� � D�
AD� $�>���� ���� �� �������� � ���� ���� ���'*���%������� �� ��� � ���� ����� ���� � � � �� � � �� �������� � �
� ���� �#�� �� ������������� ������ ������� �� �������������
Universitatea SPIRU HARET
&��&�
��<�����������%�!����! !�� !�"�"������%��"�'������ �!��
5 ����� ��� � � � �� ������������ ����� �������� ������ ����� � �� �� � ��� ��������� ������ ����� � �����'��������-�*���
��
%�������������!���� ������ ����� � ������ ����� ���� �':*#'7*�>��� ����� ���!���� ���� � ��� ���� ��� �� ���� �D�':�$*D':�A*D'7�$*D'7�A*�>��� ����� ���!���� ���� � ��� ���� ��� �� � ���� ������� �� � � ����� ��� � ��� ���#� ���� ���� ���� ��� ����� ��������
� �� ���� ��� � � ����� � � � �� ����� ��� ����� � #� ������ ������� � ���� $� � ���� ���� ��� �� � �� ���� ��������� ��4�� ��������#� �!����#������ � �� �� ��� ��������� � � � � �1� � ������ �� 4� � ���� � !�� ��� �� �� � ����� ��� �� ��� ���� � ��� ��
��� ��� � ����� ��#� �� � ��� � ���� ��� � �� � � � ��� ��� ������� ����� �������� �� ����� �� ���� ��� ��� � � ���� ���#� ��� � ��� ��������� #���� ��� ���� ���������� ���� � !� ����� � ������� �� ������ ��
Universitatea SPIRU HARET
� �
� &�
/����� ��� � �� ����� �����#� � �� ����� �� ��� � ������ � �� ��� � ���$� � ���������� �� � ����� ����� ���� ��
C ������� � �#� � �� ������ ����������� �� � �� �������� ��� ��������� � � � � �� #� ������ � ��� ����� ��� !�� � ����� � �� ���������� �� ����� #����1��� ���� �� �� ��� ��� ����� ���� ��
C �� �������� �� � ���� ������� � �� � � ���������� ������� � ������$��� ���� ���������� �������� ��� � ������������ � �� � �#� ��� �����
/� �������� � �� � ���1��� ���� � '�� ����� *� �1��� � � ����� � �� ��� ���� �� ����� � ������������� � �'��������<�*��
�
��
%���������� ����� ��� ������� �� ����� � 9������!� � �� ����������!�� ���� ������� ����� ����� � � #� � ����� �� � � �������� ���� � �������� � � � ��� � �� ����$
��� �� ���� �� !�� ��� ��������� �� ������ '������ #� � ������ #� ���������� #� ���� � ��� �!���*���
? � ����� � � �� ������� � ����� ��� ���� � ��� ��� �� �� � ������ ����� �'���1��� ���� *��
�
������������������ � �9 ��� ����/���������� � ��������������
3������ �� ���������� ������ ����� �!����������� �������� � ����� ���� ������� �!����������� ��4�� �������������� �� ��� ��� ������ � �� �� �������������� ��������� � �� � �� �� �!��� � ���� � �� �� ��
Universitatea SPIRU HARET
&&�&&
7������ #������ � ��� ��� ������������ � ���4�� ��������#�� ��� � � �#������� ����� ��������� � ���� � �� �
�� �������� �� �1��� � � ��� � #���������������� � �� �� �� ��� ����� #�� � ����1���� � ������� ��������� ����������������� � ��
�
��
%���������.'������ ����� ���� ���� � ��������%��� ������!�� � � ����� ���� ��7������ ��� � � ���� � � ��� ��� ����� � ��� ���� � � �������� ����� �
�������� �'��������=�*��
����6�
�
Universitatea SPIRU HARET
� �
� &(
C��1��� ��� '� �������� � � ��� � �� �� � !�� ��� �� �������� � �� � �� �� #�� ������ �� ���� ������������ � � � ��'�� *������������� �������� ��� � ��������� ' � *#� ��� ����� ��� � ��� ��� � � ������ ���� � ���������������� ��� �'������� *#�� �������� ����� ��� ����!��� 6�
�������������������������
� � � �
� � �
� �
� � � � ��������� � � � � '��)<*�
�����
������������������������ � � �
�
� � �
� �
� �� � �
���������������� � � � � � '��)*�
; �� ���'��)<*� ����� ���� ��� ���� � ������%��� ������!�� ��.�� ������ ��� � ���������� �������������� �!����������� ���/������� ����������� �� � � � ��� �� ����� ����� �� ���6� �������#�
�� ��#� �� ����#� ���!����#� ���� ��� #� ���� ���� !���� � �� �#� � ��������������� ������ ���� ���� � ����������� �� � ��� ������ � �������8���#���� �� ������������ � ����� �� � �������� ������ ��� � �������
�: � ���� � �� �������� �� ��� �� � � ���� +���1�� ,� ���� ���� +���� ,#�
� �� � � � ������� � � � � ����� ��� ������� � #� ��� ���1��� � � � �$����� ������ ��������� ��
- ����� �� ��� ���� ��� ���� � �������� � '� ��� �� ��� ���� ��� �� ��� � ����*�� ��� #�������� �� � #���� ��� �� ������ ��� ����� � � ���� �����
%� �'�!��0���� ��������� ��7�� �� ���'7�M*#����� ��� ������ ���� ����� ��� � ������� � ��� ���6�
�� ������� �M �M�M � �
� M� M
� �7
� �� �
� ���� ������������������������'��)�*�
��� ��������� #� ��� ����� ����� ����� 6�
� �
� � � �
�
� � � M�
�M � �� � � �� � � M
� �
� M � � �7
� �� M ��
�
� �
��
� � �
�
� ����������������'��)�*�
�5������#�������� ������������� ���� ��� ������� ��'$F7�MF*��
Universitatea SPIRU HARET
(<�(<
�� �7�M�#�����7�M�$�� ��� �� ����� ��������� �� ������ �� ������ �� � �+���1�� ,#���� ���� ��
7�� �� ���+���� ,#��� �� �� ���� ����� � ���������1���7�M�<���� �� � �� ������ � � ���� ����� �']*� �� ���������� ���� ���� ���
� �� � ������ � ������ �� ����� ��������� ������ ��� � � ��� #� ��� ������� � ��� � � � ��� ����� � � � ���� ��
��� �� � �� ��� � ������ �� ��� #� ��� ��� ��� #� ��� ���� ����������� � �� � ��������� ��������� ���� ���� ��
� �� �#� ������ ����� ���� � +� � ��� ,� !�� +��� �� � ,� � � � ���� �� �������� ����� ������������ �� ������� � ���� ���� ��� �� ��
��������� ����������� � ������������ �
7�� �� ��� � ����� � � � ����� � ����� � ��� ��� � � ����� �������� ��� ����� #��� �� ���������������� ���������#����� ��
7�� �� ��� ���� � � ����� �� � �������� � ��� � ��� �� ������ � �� �� ��� ����� ��� ����� � �� �������� ������ � � ����� � ����� �� 2� ��� ���� � �� � ��� � �� ��� �� ���� ����� ����� ����� ���
�� � ��� �� ������ � �� �� �� � ����� ��� ������ ���� ���� � �������� ����� � ����� � � ��� #� ��� �� ��� �� � ����#����� �� ��� ��������� ����� ��� �� ������ ���� ���� ��������������� ����� � ��
:��� �� � � � � � �� ��� � ������� � � � ���� � ��� �#� ���� �� ������� ���������� �������� ���������������� ������� �������#������ �������������������� ���������
�7 �� ��� �� ��������� � ����� ����� � � � � � � '��� ���� *� ������ !� ���� � ���� � ���������� �� ��� ���� ������ � ��� �� ����������5 ��� ������� �� ����� ��� ����� #�� �������� ��� � ���!�������� ��
� ���� � �� ������ � �� ��� �� ������ �� � ���� �� ����� � ���������� � ������� ���� � ���������� ��
��� � � � � ��� � #� ����$�� ���� � ��� #� ��� ���� ������ � ����� �� � �#� ����$�� �� � ��� ���� � � � �� � � ��� �������� �� �������������������������#�� �� �������� ������� �������� ���� � ������������� ��������� ��
�5���� � ������������������! �� ���� ����� ��� ����������+��������� ���� ����� �� �� ���� �' ���� �������� *�'��������*���
��
Universitatea SPIRU HARET
� �
� (
���
%�������&�������� ������� ����� ���� �� � ���� ����� ��� ���
��
%�������(�������� ������� ����� ���� �� � �%������� �����!������� ���� ��������� �
Universitatea SPIRU HARET
(��(�
���� !�� � �� ����� ���� � � ���� � ����� ��� �������� � � ��� �� � #�� �� ������������ ������ ����� �������
�� � � ����� � � �� ��� � � � � ����� � � ��� � � � �� ������ #���� �� ��� �� � ������� �������� ���� ������ ���� �� � ���
5 ����� ��� � ������� � � � ����� ��� ��������� � ��� �� ��� � � ��������� ������������� �� ���� �� � ��
(������� ���� � ��� ���6���
����������������
� ��
7��'�# M* �M '� �* M M
� �
� � � � �� � ����'��))*�
�
������ ���!��M��������� �� ������ �� ��� #����� �>����� �����' ������ M
������� ������ #� � �� ����� ���� ����� � ���� � ������ *#� �� � ��� M� � ��������� ��� ��
(� ���� ����� � � ��� �� � � '�*� �� � ������� ������� � ���� � =� ��� �'� ����� ��>����� �� ��� �� � ������ ���� �� #� ����� ����� ��>� $���� �� ��� �� ������� ���� �� *���
7���������� ���� �������� ���� �� � �� ����� ���� ���� ��������6�
�������� � � �� M
� � M M�M�
� � M M
� ��� �
� �� � � �
��
��������������������'��)�*�
�����
;�������� � � ��� �� � #� ����� � ��� � � � � �� � � � ����� � � ��� �������� ��� �! � � ������� � � � � �� � � ����� � ��� � �������� ��� ����� #�� �� �������� ������ ����� �� � ���
;�������� � � ��� �� � '��*� ��� � ���� ����� �������� �� � ������ �� ������#������ ����� ��� 6��
�������������������
� � � �
� � � �
�
:
:M0��
!��:
:�0M�
��
�M�
�
�M
��M
�
���
���
�
�
�
���������������������������������������'��)�*�������
������ �:�� �� ��� ����� ����� �� ����� ������ ��7 �� ���� ��������� � ����� � � �� ����� �� � � ��� �� � � �� �
�������� �������������� � ��� ���� �� � ������ �� �� �� ��
Universitatea SPIRU HARET
� �
� (�
.����� �� �������� ������� �� ����� �� ��� ���9����� ������ ����� �� �� �� #� ������ ��� ����� � �� ���������� #��9���1���������� ������ #���������������� �������� �� �� ��� ����� ��
7�����'Q*��������&?������ ��������� �������� ����� $����������� ���� �� #�� �� ������� ������������� #� �������� ���� �� �� �� � �� ����� ����� �� ��� ������6�
��������������������� � � � M�>����A������������������������������������������'��)�*��
��7����'Q�*� ��� �! � ������� ������� ���� ��� �1��������� ������� ������� ��� �� '���� �������*#� � �� ����� �� � �� � � ���������� � � �����������6�
��������������������� � � � �M�>���A����A����������������������������������'��)&*��
��7����'Q�*����� ������� ����� ��� �� ��� � #������1������� ���� �� �� �� �� �������������6�
������������������ � � M�>���A����A�����A�����A� �)������������������'��)(*��
�%�������<��������� �����! ����� �� �� �� �%�������� � �� ���� �� � �
!���� ������� � ����� ���� ��
��
M�
Universitatea SPIRU HARET
()�()
� ����1����� ���� � ���'��J� *�� �� ��� � ������� ������� ������� ������� �� �� �� ��
� ������ �� �� ���� � ����� � � ���� � � ����� ����� ��� ��� �� ��� #�� ������������� �������� ������ �������������� ���� ��2� ������������ ������� �� �E�����!��: � ��� �'�(�#�&<�#�&<(*��
5 ����� ��� ��6����������������� � � � � �M�>���A������������������������������������������'���<*�
��� �������� � �� ��� ���� #�� �� ������ ��� ��� ���������� � ������������ ����� � ����������� ������#��� ��� �� ��� ���� ������ ������ ��6�
������������������������������'M<$M*�����������������������������������������������'���*�
�
��� �� ��� �� #� ����� � ���� ���� ��� � � ���� ����� � ������� � �� ��� ���� �!��� � �� �� ��� ��� ��� �� ��� ������ ��
� ������ �� ���� #�������� !��!����������� �#�����8 � ���� �� �������� ������ �0�!��'#�������� �������������� �� �� ������ ��
�:���� ��� ������ � ���� � � � ����� � ���� ���� ������ ���� ����� ���� �� ��� ���� � ��� �� ����� � � ��� �� � #� � ����� � ����� �� ��� ����������� ����������� � �� ��� �� ��������� �'���0#��� ��� �� ��� ������ ��
; �� ���� ����� ����� 6�������������������'�#�*�>���'M<�=���=���*
��>�������������������������������'����*���������6�
������������������� �
�< <
��
� M � �M�
� � �
� � ��
�
� � � �� �
����������������������'����*�
�
�������������������� �
< <��
� �M � M�
� � �
� ��
�
� � �� �
�����������������������������'���)*�
��������������#� � ����� �!���� �� ������ ���� � � ����� � � ��� � �� ��� ������ ���������� ������ ����� ���������
7 ������ �� �� �� � ����� � � ������� � � �� �� � ���� � �� ��� �� � ��������� ������������� ������� ��
����� ����� #���� ��� �I�� ���� �� ������ ��������������� �����R#�R�#��#R���
5 ����� �� � ��� � ��� �� ��� �� � �������� #� � ����� ��� � � ��� ������ ������� #�� �� ������ �������� ������� ������ ��� ��������� �$������ ��
Universitatea SPIRU HARET
� �
� (�
"��� �������� �� ����� ���������� ������� ���� ���� �� � ��� � � ����#� � ����� ��� ��� �� � � �� � ����#� ������� � � ����
����� ����� ��� �� ������ ���������� �I#�R�!��R��� �� ��� ������� �� �� �� �� ��
���� ������� �������� �I#�R#�R�#����������� � ���� �� ����� �N#R�!��I� ��� �� ��� �� � ������ � ��� � ������� �� � � � �� �� � �� � ��� ����� !������ ���� �� �� �� ��� ������6�
������������������������M�>��<�A����A���������������������������������������������'����*�� �� ����6������������������������������ �>���A����A��M������������������������������������������'����*��� ��� ��� ���� �� � ������� ������� � �� �� �����������#��������
������� ��� �� �� �� � �� ����������������5 �������������#�������� ��� �� �� �� � �� ���������� �����G�! �
� ���������� �������������&�� �� ��� ���� ���� �� ������� ������� ��7�� �� ��� � � ������� ���#� ��� � ���� ����� � ���� ��������� � ���� #�
�� �� ��� �����������&����
��
%���������) ������ �������������� ���� �������G���������� �������� ��
��
M�
Universitatea SPIRU HARET
(��(�
��
%����������) ������ �������������� ���� �������G���������� ����� �� � �������� ������� �����������������������
�7� ���� � ���� � � �� �� #�������� ��������� ��� � '�#���#���#��*����� �
���� � �������� ��� ��� ������� ������ ���������� ��� �� � ������� ���$������ ������� ��
� ������ �� ���������� ������ �������������� ���� �� ��� �������� ���� ������� � �� ������6�
� �� �
�
< < � � � �
�
< �#��#�����
M � � � � � ��� � � ���
M M ���
� � � � � ���
� ��
��
���������������'����*�
������ ��� ������ � #��� ���� ������ ���� �� � ������ �';M���*� �� 6���
� �<M��� �
<
M M;
M M
�� �
�
��
���������������������������'���&*�
Universitatea SPIRU HARET
� �
� (�
7�� �� ��� � ��=� !�� ������ ������� � ���� ��� ������� � ��� � ����� ����� ��� ��������� � �������� ����� ����������
7�� �9������� ���� �� � ������� � ����� �� ����� � � ����� ���� � ��� � �������� ����� � ��� �!�� ����� ���#� ����������� ������ ���� � ������ � � � � ������� !�� ���� �� ��� � � ��� ��������� ������� �� �������� ��������� ������� ��
�������������������������� � �
�������� ����� ���� � �� � ��� ��� ���� � � ���� �� � ������ �� ������� #�������1�� �� � ��� ����� ����� ������� ��
:� �������� �� ����� ���� � �� �������� �� ����� � ������� !� � �� �� ��� �!�������� ����
.�� ����� ��� � � � � ��� � � ����������� � � �� � � ��� ����� #�������� � � ������� � � ���� ����� � �� ����� � ���� ������� �� 2� ��� ������� ��� ����� ������ � ������� ���� �!���� �� ������� ������ � ���������� ���������#���� ��� �� ���� �� ������ ���� �� ���� � � ������� �!��� �����
/����� �� �� � � � ��� ��� ���� ��� ������ ������������ ���#� ��� �� �1�� ����� ��� �������� � ��� ������� ��� � �� ��� �����!�� ����$��� ���� ��� �� �������� �� ��������
:����������� ���������� ������� ����� ������� �������������� ������" ���� ����� �� � �� �� ��� �� � ������������������ �����#���� �
� ��� �� ������������� ����� ��� ���- ��� � � �������� � � �1�� ��������� #� ��� � � � � ��� ��� ���� �
����� #������ ����� #�� �������������� � � � ��� ���.������ ��#� �� ��������������� � � ���� �������������� ����;��� �
� �� ��� ��������� � ������ � �� ����� ���� ��� ������� ��� ������ ������������ #�!������ �� � ���� ������ �� �Z�
� ���������� �� �����������'����Z*�!�������� � ���� ������'�*#���9 ���� #���� � �������� �� ������� �Z���� � �� ��� ������� �� ��
)�'������ �� � �� ��� � � ���� �� �� �� ������� �����Z#� ��� �!�� � �����1���'��*�S��'�*�� ��������� �����Z��
�� � ���� ���#������ ����� ������'������!���� �������� �������� ����� ������� ���� ����� � ���������1���Z�>�;����
Universitatea SPIRU HARET
(&�(&
)�'����� ���!��� ������� �� � ���1����� ������� �1��� ���� � ��#� ��� ��'��*[�'�*�� ��������� ��� �Z�� .�� ��1���� ����� �� ����� ��#� � �� ������������������������G$�'�*H#�� ��� �� ��������������������� ��������
J����� ����� �� #�� ����� �#����� �������� � ��� ������� �� #���� ����� ����� ����� ����� �������� ������������ ��������
�� � �'�*� �� ������������� ������ ������� ������������������4������ ���������8������������������
.���� ��� ������ � #� �� �� � ����� �� ��� ������ ������Z#�����!��� �����1���'��*�S��'�*���� �� ����1�� !� ���������1����� �'J� �Z*#������� �J� �� ���� ��� ��� �������������������
�
��
%����������4� � � ��� �� ���� � �� � ������� ������� � � ����� ���� ��� ���������� �
�3���� � � �������� �� ����������������� ������#�����������#��!��
�������� ����� � �������������������� �������������������
5��� � ���
������
Universitatea SPIRU HARET
� �
� ((
��� ����� ��� #���� �� ��������� �������������Z�� ����� �� ��������� � ������!������ ������� �� �� ��� ��������� ��� ����� ��� �����#����� �����#� ���� ��� ������� ��������� � � ��� #� �� ����� �� � � �� $ ���� � ����� ����� �� ���� �� ����� ��� ��� � � ������ � � �� ��� � ����� ��������� � � ����� ���� #�� ����� �� � ����� ����� ��� ����!� � ���
��� �� ��� �� � ���� ��� �� � ����� � � ���� � � � �� �� � �� ��� �� � � �������#� ���� � ����� ���� ���� � � ����� ��� ��� �� �� ���� � ��� ������ ��� � �� � � �� � ����� � ���� ��� �� � ��� �������� ��� ������� �� � �� �� ����� ���������������� ��
5 ����� ��� ���� �� �����������#���S�<#������������� ��� �� ����� ���� �� � ��������� ��
4���� � !�� � ����� ��� ���� ����� �� ��� � ����� � � �������� � � ������ ��� ����� �'� ��#�8�� ���� *��
-�� ���� �������� ������� ������ ��71������ �� ��������� � �� ���� #�� ����� ��� ������� �������������� �� ��
J������ � ��� ������� ���� ��� ��� ����� � ���� � � ������ � ��; ����� ��� #� ����!�#� ������� ������ ����������� � ���8�� #� ������1�� ����$������ ��� ������ � ������ ��� ����� ���� ������ ����� � ��
�� � �� � ������ ��� � � ����� ��� � � ������� #� ������� � ����� ����������$ �� � �� � � ���� #� ���� ��� � �� � ������ ��� � � ����� ��� � ��� ������� ��� �������� �� � � ���� ��
5���� ��� � � ��� � � � ������ �� � ����� ���� � � � ��� �! � ����������������������� ���� 6�
��������������
9
�
W
��� �� '�*D ��������������> � D �9>#�#������
'*����� '�* <D ���������������������>#�#����
'�*������ <�������������������������Z :
� �� ��� ��� � ��
���������'���(*�
������ 6��� �'�*� �� ����� ������ ����D��� �� �� �� �������� ����������� �� ���������� ���� �� ���� D��� '*�� ����� ������� ����� D��� '�*�� ����� ������ �� D��� ��!�������������� ���������� D��� :� �� ������� �� ������������'#�#U#�*��
Universitatea SPIRU HARET
<<�<<
" �� ���K � �������� ���� � � � �� ���� � � � ����� � � � �� ��� �� �� ������ � ���8�� � !�� � ��� � �� � ��� ������ !�� ��� ������ � � �� ��� ���� �� #� � �� �� ��� �� ��� �� 2� ��� � � �� � � �� ��� � ����� ��� ������� �� ��������� �!��� ����������� �� �� ����� ���� ��
:��� ��� ����� � �� � � ��� � �� ���������� �'�*#� ��� � ���� � �����'��������#� � ����� '� � � �� ��� �� � Z� ������� � ���8�� #� � � �� �� � ��� � ���� ������������� ��� ���#���� � �� 6�
� ����������������������� � ���'�*#������� ���������� ������� ��������� �����Z#�����&����� � �������$�� ����� � � ����� ���� � ��� ��� � � ���� � !� ������� �� ��
���� � ��������� ��'�*#�� ������ �� �������� ����8�� �Z#������� ������������� �� ������ ��!�������������������������� 6�
��� �� ������� � ������� #�� ����������#�!�������� � ����� � �� ����������#�� �� �����
����� �� ��Z� �� ����� � ���� � �� �� � ������� ������ #� � � �� ��� �� � ������� � ���� � �
��������������� �� �������5 ������������� � ������� �������������������$���#� ��� �� ��� ����������� �� � ������ ��� ��� ��'� � � �� � �� ����������� ��������� �� ���� � �� �� �� ���� ��� ������ #� ���� ��� �� �� Z� � � �� ����� � ��
5 ���������� � � �� ������� �� � ����� ���� �� ��� ������ ���� ��� ������������ #����������� ��� �������� �� ������� �� � ������ �����#�!������ 6�
�� ��������� �������� D�!� �� �� � �� ��� � ������������ ����� ����� ������� ������� ���������� ���� ������ #� ���� ������ �����!�� � ����� ��� ������
������ ��; ����� ��� �� �� � ��������� �������� � � ���������� ��� ��%��� ������ ���������� ������ ������� #���������� � ���� �������� #�
��� ��������� #� ����� � � ������ � �� -�� �� �� ������� � �� � ���� � #�� ��� � ����� �� ����� ��� ������������ ��
%��� ������ ����������������� #���� ���� !� ��������� �������� ��� �� ������������ ��������� � ���
5���� �� ��� #���1���������#��1��!��������������������� ��5�������� �� ������ � ����� � � � ����� �� ����� ���� � �����
��� ����� ���� � � �� �������� �� ����� � �� �����������#� ��� �� ��� ������ ������� ��������������� � � � ������� �� ������� �� ��
Universitatea SPIRU HARET
� �
� <
���� ��� $������� ���� #���1��� ����� ��� #��1��!������ ������ ����������������� �!����� � � ����� ��
; ����� ��� �� ��� ��� ��������� �� � ����� ��!������� � ���� �������� ������ � ���� ������������ ��
" 8����� � � � ���� ����� � � � � ������� ���� ����� �� ��� ����� ������� ��B������� ����� #���������� ������� ������� � ���
2��� ���� �� � ����� �������� ��������������������� ���.�� ����� ��� � �� ��������� �� ���� � ������� ����������� ���-���� ����� ����� ��� � � ����� ������ �� #� � �� ������� ����� ���
���������� ��������������� �� ���� �!���������� � �������������� ��8���#� ��� ����� ��� � ����� ��������� � ������ �������� �
���� ���� ��� ����� � �#���� ��������� � �� �� �� �������� ���� ��� ��� ����� � ����� �� ��
��� ��� �� � � � ���� ����� #� ��� � ���� ���� � ���� � ��� ������ ����� � ���� � � ��� �� #� ����� ������� �� ����� ���� � � � ��� ��� ���#� �������#� � � � � ��� � ��� � ����� ������ � �� � � � ������ �� � � ���� � �� �� ����� �����
.�� � � #��� �� ������� � ��������������� ��� ������ ���� ���������5��������� ��� �� �������� �� ������������ � �������� ��.���� ���
������� �� ��� � �� ������� � ��!������ ���� ������� ����������� ��2!����#� ��� �� ��� � ����� ���� #� ���� � ����� ��� � � � ������ !��
���� ��� ���� �� � � ������ �� ���� � � #�� ��� ������� � ��������� ���� � ����� ��� � ������ #� ��� � � ��� � �� � � ��� ���� ����� ���� � � ���� � ��������� �������� ����� �� ���������������$ ���������
���)���� � ���� ������� ������� ��� ���
� �������������
��� ��������� ������� #� ��� ����� �� ����� � � ��� � � ��� ����� � ���� �� �� �� ������ ������� ���
� �� �� � � �� � � � ��� �� ������ ��� � ����8����� #� ��� � ������� ���� ���!������ ����������� ��� ��� �����������+� �����,�� �� ����� ��
: �� ��� ���������� ����� ��� ������ ���������� ���� � ������ ��!��� ���� ����� � ����'�������&C���
���
Universitatea SPIRU HARET
<��<�
����������������������
��
%�������)��.������ ������ ���� ����� � ������� � � �� ������� �� �� ����� ����������� ����� ��� ��
��
2������ �� � ��� �� ����� ��� ����� � ����� ��� ����������&-��� �� � � ������� ��� ���������� ��� ����� ���� ��
4��� ��� � ����� � ����������� �� #� �� ���� !�� ��� ��� � �������� ������ ������ ����� ����� +�������,� ��� �� �� � ���� ��� ���� � �� ������������ �� �� ������ �� ������� ��
;������ ����� ��� ��
�%������ ������ ����� �
4������ ����� � ����
'4�*�
" ���� ����� � ���
'"�*�
2������� ��� ���� ����� ������ �
4������ ������� ���������� ������
; ����� �����������#�
� ����� ������ �����
������� �
Universitatea SPIRU HARET
� �
� <�
��
%����������������� �� � ��� �� ����� ��� ����� � ����� ��� ���
�'���% �����!������
Universitatea SPIRU HARET
<)�<)
: � ������� � � � ��� !���� �� ������� � � � ��� #� ����� � � ����$� ���� � ��� � � ����� � � � ����� � �� ��� ���� ���� � �� ��� ������ ��� ������
5 � ��� � � � ���� ��� #� ��� �� �� ��� � ���� '������ ��������� ������� *#���������� � �� ����� ���� #�� �� � � !� �� ��� ���������� �����#�� ������������� ��� ������������ �� ��
Universitatea SPIRU HARET
105
PARTEA a III-a
MODELAREA ECONOMETRICĂ
Universitatea SPIRU HARET
106
Universitatea SPIRU HARET
107
3.1. ASPECTE GENERALE PRIVIND MODELELE
ECONOMETRICE
Modelele sunt reprezentări ale realităţii. Ele permit să se explice,
să se descrie şi să se prevadă fenomenele din realitate, cu un grad înalt de acurateţe.
În esenţă, modelele sunt transformări, abstractizări, mai simple decât realitatea. Ele sunt folosite în toate ştiinţele şi reprezintă un important instrument de cunoaştere.
Un model este o reprezentare convenţională a obiectului supus cercetării prin simplificare conştientă, acceptată. Proprietăţile neesenţiale sunt omise din reprezentarea modelistică, astfel fiind create premise de accesibilitate la investigări.
Pentru a realiza o descriere absolut precisă a unui fenomen sunt necesare variabile multiple, într-un număr extrem de ridicat.
De aceea, modelele se rezumă la un număr redus de variabile, dar esenţiale în fenomenul studiat.
Ceea ce se dovedeşte a fi de importanţă majoră este descoperirea variabilelor esenţiale şi a relaţiilor între ele.
Modelele economice explică structura procesului sau fenomenului economic, în timp ce modelele econometrice furnizează finalităţi practice, operaţionale pentru practica economică.
Construcţia unui model este declanşată de existenţa unei baze de informaţii, respectiv date de intrare, aşezate în serii statistice, asamblate.
După definirea cadrului de stocare şi, respectiv înregistrare a seriilor de date, se alcătuieşte un inventar al comportamentelor ce se supun modelării. Aceste realităţi algoritmice reprezintă baza iniţializării modelelor matematice economice.
Aşadar, instrumentul principal de investigare econometrică a obiectelor, fenomenelor şi proceselor economice este modelul.
Universitatea SPIRU HARET
108
Metoda modelării sau metoda modelelor contribuie la explicarea formală a formelor şi cauzalităţilor de manifestare a activităţilor şi fenomenelor economice.
Etapa descriptivă, respectiv descrierea la scară reală este depăşită de modelarea economică matematică.
În domeniul economic, imaginea abstractă, respectiv formală a obiectului, fenomenului sau procesului se elaborează în concordanţă cu teoria economică. Reproducerea teoriei economice prin modele oferă date de comportament procesual economic.
În conţinutul modelelor se manifestă implicaţii logice ale proba-bilismului, fiind necesară folosirea propriei judecăţi pentru extra-polarea tendinţelor unui fenomen sau proces economic.
Formalismele simbolice ale unui model nu pot fi exclusiviste, extreme.
3.2. ANALIZA MODELELOR
Odată elaborat, modelul este supus operaţionalizărilor prin simulare, calculul multiplicatorilor, evidenţierea mărimilor proprii. Sunt căutate cauzele structurale ale comportamentului modelului, pentru a reconsolida construcţia sa.
Conturarea modelului, realizată fiind prin asamblarea ecuaţiilor, trebuie caracterizată de o logică indusă a soluţionării.
Analiza se focalizează pe evidenţierea modului în care modelul reproduce realitatea economică (în cazul modelelor econometrice).
Se pot identifica erori de simulare (provenite din simulare), precum şi erori de estimare (evaluarea variabilelor endogene).
Analiza modelelor ia în calcul întotdeauna simultaneitatea şi dinamica simulării.
În cazul folosirii metodelor econometrice simple, la estimarea modelelor (de exemplu, metoda celor mai mici pătrate) este posibil ca simultaneitatea să fie într-o primă instanţă, neglijată. În această situa-ţie, o variabilă este înregistrată în stare explicată într-una din ecuaţiile modelului, respectiv explicativă în altă ecuaţie a aceluiaşi model.
În regim dinamic, variabilele endogene întârziate pot fi asimilate cu valoarea lor cvasi-istorică, fiind considerate valori aferente perioadei precedente folosirii lor.
Universitatea SPIRU HARET
109
Nu se petrec identificări etern valabile, constante ale varia-bilelor sau factorilor din cadrul simulării dinamice. De aceea, orice variaţie (diferită de comparare) dacă nu este măsurată şi reţinută în colecţia de factori de modelare, se cantonează în mulţimea de erori.
De regulă, se înregistrează o creştere a amplitudinii erorilor. Această amplitudine crescută este dependentă de timpul ce marchează luarea în considerare a unui factor, şi de momentul creşterii în regim endogen, în cuprinsul modelului.
Analiza modelelor consfinţeşte o stare ajustată, cu marje acceptate de erori.
Realizarea variantelor sau calculul multiplicatorilor reprezintă esenţa ţelului unui model econometric.
Multiplicatorii pot conduce la instituirea unui număr suplimentar de reglatori (feed-back-uri).
Căutarea multiplicatorilor implică pe lângă identificarea lor propriu-zisă şi marcarea lor temporală, necesitatea obţinerii unei caracterizări referitoare la certitudinea (probabilitatea) de a înregistra variaţii el însuşi, sau de a induce variaţii endogene în modelul econometric de ansamblu.
Potrivit lui N. Georgescu-Roegen(1976) se subliniază faptul că, la o împrăştiere statistică în spaţiul n-dimensional, între datele observate se poate identifica un sâmbure probabilistic.
Numărul dimensiunilor acestei delimitări este mai mic, cel mult egal cu ,,n”. Acest ,,corpus” probabilistic marchează ca existenţă legea analitică dintre variabilele observate.
De regulă, în statistica obişnuită se pot identifica linii şi hipersuprafeţe de regresie, însă ,,sâmburele” amintit nu se înscrie în această legitate limitativă, ci asemenea eredităţii, este considerat suport al ciclităţii fenomenelor în timp.
De altfel, ciclitatea fenomenelor lansată de autorul amintit s-a regăsit extinsă mai târziu şi în statistica pură, ca soluţie de analiză spectrală.
Multiplicatorii pot intra sub incidenţa analitică a statisticii enunţate mai sus.
Universitatea SPIRU HARET
110
3.3. ALINIAMENTE DE UTILIZARE A MODELELOR
Măsurările econometrice folosind modele consemnează abateri în raport cu o realitate standard, cunoscută a priori.
Un aşa numit ,,corpus central” al variaţiilor multiplicatorilor exprimă analitic procesualitatea politicilor economice, respectiv variaţiile generale ale mediului economic.
Aliniamentul principal constatativ al utilizării modelelor este cel de exprimare a mărimii, respectiv variaţiei unui obiect, fenomen sau proces economic.
Aliniamentul esenţial previzional al folosirii modelelor se regăseşte în predicţia comportării obiectului, fenomenului sau procesului economic.
Perioadele viitoare de funcţionare se află sub incidenţa avansului natural (auto-organizare), sau prin încadrarea comandabilă (prin valori comandabile, impuse).
Modelul poate examina şi formula (oferi) ipoteze privind variabilitatea factorilor exogeni si deopotrivă a celor endogeni.
Funcţionarea este apreciată în termen imediat, sau pentru perioade recente.
Ecuaţiile modelului pot fi variante de anulare a unor intervale observate, dar considerate nesemnificative în evoluţie.
În raport cu valorile comandate (estimate), constantele ecuaţiilor pot fi modificate.
În context, se obţine o suprapunere a mulţimii valorilor modelate (simulate cu ajutorul modelului) cu mulţimea valorilor constante, observate, aferente ansamblului.
Orice eroare de reproducere, indusă de o ecuaţie a modelului necesită ajustare sau re-estimare.
Sunt identificate erori din partea modelului, la care se adaugă erori ale operatorului de model.
Valorile viitoare ale „variabilelor–interval” se confirmă prin verosimilitatea globala a previziunii.
Într-o relaţie econometrică, previziunea ajustată (corectată) este superioară previziunii brute.
În practică, se constată că previziunea brută este afectată preponderent de variabilele exogene.
Universitatea SPIRU HARET
111
3.4. CĂUTAREA EFECTELOR INOVATIVE ALE VARIABILELOR ECONOMETRICE
ENDOGENE ŞI EXOGENE
Modelatorul econometrist (elaboratorul modelului) formulează în etapa prealabilă estimării econometrice o ipoteză, respectiv o schemă teoretică de studiu şi modelare.
Sunt avansate aprecieri că un astfel de demers se răsfrânge – din raţiuni de prejudecată -, prin condiţionări, asupra structurii modelului.
Seriile statistice, la rândul lor pot fi concepute relaţional şi dimensional în funcţie de filosofia acţională teoretizată, premergătoare formulării modelului econometric.
Astfel, mulţimea variabilelor exogene poate fi mai slab reprezentativă în privinţa cauzelor şi efectelor ce le pot induce asupra modelului.
Unele variabile nu au nici o presiune sau tangenţă cu modelul econometric din proiecţia teoretică.
Alte variabile pot fi implicit influenţate de variabilele vecine, complementare din mulţimea formalizată.
Explicaţia unei variabile cu ajutorul alteia poate fi erodată, incertă, iar schemele de cauzalitate, în realitate sunt deformate.
Căutarea legăturilor de cauzalitate şi luarea lor în considerare, în faza incipientă de schematizare teoretică a modelului, ar putea conduce la o posibilă creştere a obiectivităţii procesului de modelare.
Orice variabilă induce prin evoluţia sa o anumită „noutate” în model. Inovaţiile variabilelor au un grad de semnificaţie care trebuie observat sau dedus.
Inovaţia unei variabile poate determina comportamentul inovativ al altei variabile.
În egală măsură, semnul inovativ al unei inovaţii endogene se compune cu cel aferent inovaţiei exogene.
Nu sunt frecvente „şocurile inovative” econometrice, întrucât, chiar modelatorul econometrist alcătuieşte schema teoretică, bazat pe o liniaritate cvasistabilă a avansului în procesul modelării.
Totuşi, se pot identifica efectele instantanee, sau cele decalate asupra ansamblului obiectului, fenomenului ori procesului economic supus modelării.
Universitatea SPIRU HARET
112
Căutarea inovării produse de variabile înseamnă descifrarea ansamblului de date econometrice, a structurilor comportamentale.
Pentru cea mai mare parte a deciziilor exogene, acceptarea influenţelor este fără explicarea comportamentului lor. Decidenţii exogeni nu îşi explică, nu îşi motivează întotdeauna şi în orice împre-jurări comportamentul lor.
De exemplu, elaboratorii de politici economice sunt înregimen-taţi în top managementul statal auto-considerat superior în procesul decizional autoritar.
În unele cazuri, autorităţile decidente, furnizoare de variabile, care din zona „exogenă” sunt absorbite modelul econometric, îşi modifică evoluţiile şi elementele de politică economică. În modele, nu întotdeauna sunt reţinute aceste „funcţii de reacţie”, care, reluate în calcule, afectează anticiparea raţională.
Ca atare, agenţii economici intraţi sub incidenţa modelării ar trebui, la rândul lor să anticipeze cu raţionalitate şi comportamentul autorităţilor furnizoare de variabile exogene.
Este utilă cuantificarea coeficienţilor funcţiilor de comportament econometric.
Se înregistrează însă dificultăţi în estimarea unor astfel de coeficienţi de comportament, care sunt variabili dependenţi de parametrii funcţiilor de reacţie a elaboratorilor, respectiv decidenţilor de politici economice.
Potrivit unor concepţii din domeniu (R. Lucas, 1970) modelele econometrice uzuale nu pot servi la examinarea politicilor. Cu toate acestea, tentativele de descriere a politicilor economice cu ajutorul coeficienţilor amintiţi nu este exclusă.
3.5. ANALIZA ANTICIPAŢIILOR ECONOMETRICE
Variabilele aferente unui model econometric determină moda-lităţile instrumentale de cuantificare a explicaţiilor asupra aspectului economic studiat şi modelat.
În egală măsură, se obţin explicaţii şi elemente explicative, toate acestea contribuind la formularea stărilor anticipative, caracteristice modelarii.
Universitatea SPIRU HARET
113
Aproape întotdeauna explicaţiile sunt mai reduse numeric decât situaţiile explicative.
Ca atare, anticipările modelului, – care sunt combinaţii de valori ale variabilelor –, se disting tipologic în: 1) naive; 2) adaptive; 3) extrapolative; 4) raţionale (fig.3.1.)
Fig.3.1. Reprezentarea anticipaţiilor prin modelele econometrice (V”a) = valoarea de anticipaţie adăugată la valorile viitoare anticipate. În practică se urmăreşte folosirea ipotezelor ce se bazează pe
anticipări raţionale, întrucât producătorii de bunuri şi servicii operează în procesul decizional cu mărimi reale.
Cu toate că, în practică, este căutată ipoteza de raţionalitate a anticipărilor lor are şi o doză de circumspecţie, datorită „realităţii” izbitoare, care este înfăţişată în stare brută în modelări.
Variabilele întârziate nu sunt metodic primordiale în acest caz.
Universitatea SPIRU HARET
114
Pe de altă parte, anticiparea raţională a variabilelor endogene este dependentă de mulţimea valorilor viitoare anticipate, aferente variabilelor exogene.
Ca atare, dependenţa poate fi stăpânită dacă între cele două tipuri de variabile, respectiv endogene şi exogene, sunt identificate legături funcţionale simple, puternic vizualizate.
În acest fel, anticiparea raţională se calculează explicit, avansând în procesul modelării cu acoperirea simultană a tuturor perioadelor.
Soluţia fiecărei perioade depinde de valorile trecute ale varia-bilelor întârziate şi de valorile de anticipare, viitoare.
Anticipaţiile presupuse raţionale pot intra sub incidenţa erorilor, influenţele provenind din valoarea trecută a variabilelor.
Ipoteza anticipaţiilor raţionale demonstrează, în esenţă, efica-citatea sau ineficacitatea politicilor economice anticipate.
Politicile economice au nevoie de coerenţă în timp, manifestată prin eficacitatea măsurilor aplicate în prezent şi gradul de certitudine ridicat al eficacităţii măsurilor anunţate pentru viitor.
3.6. ELEMENTE DE BAZĂ
ALE MODELELOR ECONOMICE
Teoriile economice sunt supuse dezvoltării cvasi-permanente. Rela-ţiile sunt grupate, iar formula relaţională conduce spre o imagine-model.
Un număr de obiective economice (Noe) determină seturi relaţionale (Sr) distincte în cadrul unui proces economic.
Sr = f (Noe) (3.1)
Un model economic este formulat cu scop explicativ, în raport cu mulţimea relaţiilor ce conduc spre obiective.
Modelul poate fi condiţional, când mulţimea obiectivelor este complet explicată, sau parţial când doar unele variabile sunt articulate, pentru direcţionarea spre un număr finit selectat de obiective.
Caracteristica generală, comună a modelelor economice se referă la determinarea comportamentului variabilelor economice, pentru expli-citarea existenţei (manifestării) cumulate a relaţiilor economice.
Pe de altă parte, modelul admite simplificări de reprezentare, însă concentrarea sa reprezentativă se regăseşte pe trăsăturile esenţiale, fundamentale ale procesului economic.
Universitatea SPIRU HARET
115
Fig.
3.2
. Eta
pele
unu
i mac
ro-m
odel
eco
nom
etri
c si
mpl
u
Universitatea SPIRU HARET
116
Totodată, modelul conferă explicaţii ale procesului economic, pe baza cărora este posibilă predicţia şi controlul evoluţiilor viitoare.
Un macro-model econometric simplu cuprinde, sintetic cinci etape (fig.3.2.) care se referă la 1) constatări asupra fenomenului, obiectului sau procesului economic, 2) stabilirea restricţiilor, 3) relaţiile comportamentale, 4) identitate şi 5) explicitarea variabilelor.
3.7. BAZELE SCENARIILOR ŞI MODELELOR
ECONOMETRICE
Diferenţa între valoarea unei mărimi sau variabile, la un moment dat şi valoarea centrală, de regulă media aritmetică (Ma) care rezultă din cercetarea fenomenului econometric este abaterea medie absolută (Ama):
Ama= 1
1( )
n
ii
x xn =
−∑ (3.2)
Dacă diferitelor observaţii li se alocă o pondere nk , rezultă:
Ama = 1
1
k
k
n
i ii
n
ii
n x x
n
=
=
−∑
∑ (3.3)
Ecartul tip, sau abaterea medie pătratică ρ2 se defineşte ca fiind
media aritmetică a ecarturilor sau abaterilor între fiecare valoare observată xi şi valoarea medie x :
ρ2 = 2
1
1( )
n
ii
x xn =
−∑ (3.4)
Această analiză a ecartului tip foloseşte la formalizarea
modelelor econometrice (fig.3.3) şi face parte din grupul de tehnici statistice care permit aprecierea importanţei relative a factorilor de care depinde un fenomen fizic economic, proces sau obiect cercetat.
Universitatea SPIRU HARET
117
Fig. 3.3. Procesul formalizării modelelor econometrice
Întregul proces de proiectare a modelării este dependent de
scenarii (fig.3.4).
Cadran al alternativelor şi constrângerilor
Cadran al evaluării şi rezolvărilor
privind riscurile
Universitatea SPIRU HARET
118
S4
S1
S2
Fig. 3.4. Principiile cuantificării scenariilor econometrice S1, S2, S3, S4 = scenarii
3.8. SISTEMATIZAREA MODELELOR ECONOMETRICE
Atât în teorie cât şi în practica economică este recunoscută complexitatea sistemelor ce depozitează fenomene, procese şi obiec-tive productiv-economice.
În context, varietatea modelelor econometrice este largă, existând tendinţa personalizării formulei matematice de abordare pentru cazuistica diversificată.
În principal, tentativa de clasificare a metodelor şi modelelor econometrice este dominată de dificultăţi reale. Mai degrabă, sistematizarea tipurilor se dovedeşte a fi mai pragmatică (fig.3.5.).
Sunt identificate cel puţin 7 tipuri de interdependenţe relaţionale între diferite modele econometrice, cu alternative de exprimare compatibile comportamentului fenomenelor, obiectelor sau proceselor productiv-economice.
Aspecte logice
Aspecte de proces
Aspecte operaţionale
Aspecte de configurare
fizică
S3 S1
Universitatea SPIRU HARET
119
Fig.3.5. Sistematizarea tipurilor de modele econometrice
{unifactoriale, multifactoriale, liniare, neliniare, parţiale, agregate, statice, dinamice}
Universitatea SPIRU HARET
120
3.8.1. Modele econometrice liniare
Dacă între variabilele factoriale şi variabila finală, rezultantă se identifică liniaritate, forma legăturilor se regăseşte în expresia:
y = a0+a1x1+a2x2+…,+u (3.5)
Modelele liniare nu iau în considerare intervalele de saturaţie, iar coeficientul de elasticitate nu se manifestă ca potenţial reglator de expresii, aşa cum este de exemplu coeficientul de regresie.
În situaţia modelelor liniare, coeficientul de regresie este exprimat de parametrii variabilelor factoriale.
Semnul legăturilor este dat de semnul coeficienţilor (+ sau -). Când coeficienţii sunt pozitivi, legăturile sunt directe, iar în
expresie negativă legăturile sunt inverse (corective). Mărimea coeficientului de regresie este măsură a variaţiei varia-
bilei rezultante (y), la o modificare cu o unitate a variabilei factoriale.
3.8.2. Modele econometrice neliniare
Acestea se identifică prin funcţii matematice neliniare, din rândul cărora se amintesc: parabola, hiperbola, funcţia exponenţială şi cea logaritmică ş. a.
Modelul neliniar, prin logaritmare poate fi transformat în model liniar.
În practica economică, procesele economice sunt supuse com-portamentului elastic. Se urmăreşte, de exemplu, o elasticitate cons-tantă a consumului.
3.8.3. Modelul econometric unifactorial
În vederea estimării variabilelor dependente, concomitent cu simularea şi explicarea acestora, fenomenele economice se pot modela, recurgând la un singur factor.
Costul scăzut al obţinerii modelului bazat pe un singur factor, precum şi operaţionalitatea sa derivata din simplitate, conduc la ideea căutării unui singur element factorial determinant, notat (x).
Măsura în care alţi factori posibili să se afle în manifestarea (comportamentul) fenomenului economic pot să fie neglijaţi, respectiv să intre în categoria celor ce pot induce doar influenţe întâmplătoare.
Universitatea SPIRU HARET
121
Variabila rezultantă (y) este explicitată în model prin intermediul unei variabile reziduale (U):
y = f(x) + U (3.6) Structural, modelul unifactorial prezintă avantaje aplicative
imediate.
3.8.4. Modelul econometric multifactorial
În cazul în care dintr-o mulţime de factori ce influenţează situaţia comportamentală se disting în mod prioritar şi ierarhizat un număr finit, care induc influenţe notabile, se recurge la construirea modelului econometric multifactorial.
Forma generală a acestuia este dată de numărul variabilelor factoriale (K) dintr-un număr (n) de factori:
y = f (x1, x2, ... , xk, ... xn) + U (3.7) Modelele multifactoriale se dovedesc a fi mai complexe, însă
atotcuprinderea lor devine relevantă atunci când căutarea rezultantei (y) se realizează în mod obiectivat, cu grad înalt de semnificaţie.
Este posibil ca un model multifactorial să fie elaborat prin dezvoltarea unuia sau a mai multor modele unifactoriale.
Totodată, se identifică numeroase cazuri în care alături de unifactorialitatea cuprinsă în modelele multifactoriale se regăsesc şi variabile exogene sau valori decalate ale acestora.
3.8.5. Modelele econometrice cu o singură ecuaţie
şi cu ecuaţii multiple
Modelele care sintetizează variaţia prin expresii uni-ecuaţionale sunt din categoria celor uni şi multifactoriale, liniare şi neliniare, parţiale sau agregate, statice şi cele dinamice.
Complexitatea fenomenelor economice impune însă formula transpunerii prin ecuaţii multiple.
Forma structurală a modelului econometric semnifică trans-punerea ecuaţională formală a fenomenului economic prin formalizare matematică.
Soluţionarea modelului aflat într-o astfel de formă impune glisarea sa în forma canonică (redusă). Asupra acesteia se aplică
Universitatea SPIRU HARET
122
metode din categoria „celor mai mici pătrate” cu una, două sau trei trepte şi verosimilitatea maximă cu informaţie limitată (fig.3.6.).
Fig.3.6. Algoritmul rezolvării modelelor econometrice cu o singură ecuaţie şi a celor cu ecuaţii multiple
Forma generală a modelului econometric cu ecuaţii multiple este:
Y1+ b12Y2 + …+ b1nYn + c11X1 + c12X2 + … + c1mXm = U1
b21Y1 + Y2 +… + b2nYn + c21X1 + c22X2 + … + c2mXm = U2 (3.8) – – – – – – – – – – – – – – -– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – bn1Y1 + bn2Y2 + … + Yn + cn1 X1 + cn2 X2+ … + cnmXm = Un în care variabilele endogene sunt notate cu Yi (i = 1, …, n) (fiind variabile explicate), iar cele exogene (explicative) cu Xj (j = 1, …, m).
Universitatea SPIRU HARET
123
Principala acţiune în algoritmul de soluţionare a modelului se rezumă la cuantificarea parametrilor bij şi cij, folosind metode stochas-tice de estimare.
Forma canonică (redusă) a modelului econometric se obţine când fiecare variabilă explicată (endogenă) este înfăţişată în funcţie de variabilele explicative (exogene).
3.8.6. Modelele econometrice euristice/raţionale
Din mulţimea de fenomene economice este necesar să se delimi-teze clase sau categorii (grupe) ce exprimă un anumit profil sau dome-niu supus analizei.
În teoria economică, dependenţele si interdependenţele se regă-sesc în formulă explicativă, dar în sistem complex, ceea ce conduce la necesitatea simplificării explicaţiilor.
Căile simplificate se întâlnesc în rândul modelelor euristice sau raţionale, prin care explicaţiile teoretice semnifică în fapt forma simplificată a modelului real.
Un model teoretic sau raţional este acceptat în măsura în care, convenţional sunt acceptate anumite ipoteze.
Descrierea econometrică este însoţită de construirea seriilor statistice, pe baza unui raţionament şi, în continuare, se calculează estimatorii parametrilor.
3.8.7. Modelele decizionale şi cele operaţionale
Acestea se regăsesc uzual în practica economică. Deciziile importante de politică economică se bazează pe modele decizionale, fiind vizualizate (percepute) elementele esenţiale evolutive ale feno-menului economic, din rândul cărora se extrag punctele de sprijin pentru prognoză.
Între scopurile euristice şi cele operaţionale, modelele econo-metrice nu se regăsesc în suficienţă delimitativă concretă.
Modelele raţionale sau euristice pot fi utilizate şi ca modele operaţionale, acceptând ipoteze pragmatice ale procesului sau operaţionalităţii fluxurilor productiv-economice.
Universitatea SPIRU HARET
124
3.8.8. Modelele econometrice statice şi dinamice
Într-un model, variabilele endogene (y) se pot manifesta dependent de variabilele exogene (xi). Dependenţa se regăseşte cuantificată într-o perioadă de timp (t) aferentă existenţei şi manifestării celor două tipuri de variabile.
Modelul static ecuaţional econometric are forma:
y = f (x1t, …, xit, …, xkt) + ut (3.9) ___
cu: (t = 1,n); _
(i = 1, k)
În unele situaţii, în rândul factorilor de influenţă a variabilei y se regăsesc şi factori de sorginte calitativă.
Urmare a deficitului de măsurări statice adecvate, influenţa factorilor calitativi nu poate fi evidenţiată.
În acelaşi timp, pentru orice model cu variabile endogene puternice este posibil să existe un efect inerţial evolutiv a fenomenului economic.
În principal, este necesară luarea în considerare a factorului timp (t), care poate deveni variabilă explicativă.
Modelul econometric, într-o astfel de situaţie, poate fi caracterizat de o anumită dinamică:
yt = f (x1t, x2t, t) + ut (3.10)
Acest tip de model este denumit „dinamic, cu variabilitate la timp (t)”.
Dacă, sunt înlănţuite mai multe perioade de timp, variabila (x) determină influenţe asupra variabilei (y) în regim decalat (K = perioa-da de decalaj):
y = f (xt,…, xt-1,…,xt-k) + ut (3.11) cu:
(i=1,n)
( 1, );j k k t= ⟨
Acest tip de model econometric este denumit „cu decalaj”. Acesta
prezintă dificultăţi privind verificarea, estimarea sau chiar identificarea.
Universitatea SPIRU HARET
125
Dacă variabila endogena explicată (y) se regăseşte cu valori decalate în pachetul de variabile explicative (xj), atunci aceste decalaje (de ordin K) sunt yt-1; yt-2; …; yt-k, iar modelul denumit auto-regresiv este exprimat prin relaţia următoare:
yt = f (xt, yt-k) + Ut (3.12)
Modelele dinamice se regăsesc în clasa celor econometrice multifactoriale. Anumite valori ale variabilelor sunt neglijate în raport, respectiv în proporţionalitate, cu mărimea decalajului K.
Totodată, între variabile decalate ale variabilei exogene se manifestă multi-colinialitatea, ceea ce determină valori nesemnifi-cative ale estimatorilor.
3.8.9. Modele econometrice parţiale şi globale (agregate)
Un model econometric are în mod obiectiv o anumită sferă de cuprindere. Relativitatea acoperirii unui domeniu sau a unei dimen-siuni aferente procesului sau fenomenului economic determină cvasi-clasificarea unui model în categoria celor parţiale.
În practică, anumite tipuri de consumuri (cel al populaţiei, respectiv consumul alimentar al populaţiei) se regăsesc ca parţiale în raport cu formula general-globală de consum total.
De exemplu, consumul global este rezultatul compunerii sau agregării tuturor tipurilor de consum.
Concepţia economică asupra unui fenomen, proces sau obiect economic, la care se adaugă metamodelul, descrierea economică propriu-zisă şi evidenţierea noilor funcţii, contribuie la dezvoltarea cunoaşterii econometrice (fig.3.7.).
Frecvent, modele parţiale sunt compuse, agregate spre a deveni modele globale.
În egală măsură, modelele care concentrează comple-xitate pot fi dezagregate, ajungând modele parţiale, caracterizate de simplitate în procesul soluţionării lor.
Modelele parţiale provin din grupe omogene, purtătoare de „substanţă” economică specifică.
Însumările de modele parţiale conduc la construcţii agregate, globale, atotcuprinzătoare.
Universitatea SPIRU HARET
126
Coeficientul de regresie al modelului global rezultă, de regulă ca o medie a coeficienţilor parţiali de regresie, care au alocate ponderi aferente comportamentului „de fenomen” sau „de proces”.
Fig.3.7. Dezvoltarea cunoaşterii econometrice a unui fenomen economic
Între coeficientul global şi cel parţial al regresiei intervin estimatori. Este posibil, totodată, ca în funcţie de diferite tipuri de
consumuri coeficientul global de regresie să fie exprimat ca suma produselor dintre coeficienţii parţiali de regresie şi coeficienţii de regresie ai consumurilor respective.
Dependenţele neliniare între modelele parţiale şi cele globale trebuie liniarizate.
În context, se subliniază că un model econometric global este rezultatul mediei modelelor parţiale.
Modelul agregat, în reţea se poate evalua pe baza modelelor parţiale atunci când este recunoscută reprezentativitatea valorii coefi-cientului global de regresie.
Este însă recunoscut faptul că nu întotdeauna compunerea mode-lelor parţiale determină un model global cu semnificaţie completă.
Universitatea SPIRU HARET
127
Dacă însă coeficientul global de regresie înregistrează stabilitate variaţională este posibil ca modelul global să conducă la rezultate reprezen-tative, ce pot folosi pentru prognoze, estimări, extrapolări, intrapolări, ş.a.)
Cvasi-stabilitatea coeficientului global de regresie se înregis-trează când coeficienţii parţiali de regresie se manifestă ca fiind cons-tanţi şi se constată egalitatea ca mărime cu coeficientul global de regresie.
În acest caz, în aliniamentul de prognoză estimatorul coeficientului de regresie estimat pe baza funcţiei de regresie trebuie să fie constant, ceea ce se poate îndeplini ca o condiţie comportamentală doar dacă există creş-teri proporţionale între variabila factorială la unităţile statistice şi la nivel concentrat, pe mulţimea finită a colectivităţii în care se manifestă fenomenul.
3.9. ELEMENTE DE SPECIFICARE ŞI IDENTIFICARE A MODELELOR ECONOMETRICE
Cunoaşterea realităţilor supuse modelării reprezintă demers ce vizează obiectivitatea reproducerii (fig.3.8.).
Fig. 3.8. Factori de obiectivare a modelării econometrice 1 = identificarea variabilelor esenţiale; 2 = identificarea interdependenţelor între variabile; 3 = formula matematică a dependenţelor între variabile; 1’ = domeniul de acoperire (cuprindere) a variabilelor; 2’ = parametrii economici şi extraeconomici în domeniul modelat; 1’’ = formularea ecuaţiilor de regresie; 2’’ = măsurarea variabilelor; 3’’ = liniarizarea distorsiunilor statistice.
1
2
3
1`
2`
1``
2``
3``
Obiectivarea modelării
Modelare econometrică obiectivată
Universitatea SPIRU HARET
128
Stabilirea ecuaţiilor şi identităţilor conduce la aşa numita specificare a modelului econometric.
Identificarea modelului econometric are caracter tehnic, urmare a faptului că ecuaţiile structurale marchează posibilităţi de manifestare a specificităţii, respectiv a specificării.
Modelul este identificabil dacă există o contrapunere a combi-naţiilor ecuaţiilor iniţiale, faţă de ecuaţia aferentă modelului. Dacă se manifestă cel puţin o combinaţie liniară concurentă cu modelul, forma structurală a ecuaţiilor este neidentificabilă.
Imposibilitatea identificării revine din manifestarea ecuaţiilor asemănătoare, ce edifică modelul respectiv din numărul redus de ipo-teze, sau variabile explicative aflate la îndemâna elaboratorului de model econometric.
În faza identificării se caută corespondenţa unică între elementele parametrice ale ecuaţiilor structurale şi elementele para-metrice ale formei reduse.
În cazul modelelor cu ecuaţii simultane se stabilesc condiţii de rang şi condiţii de ordin.
Cunoscând regula (legea) de probabilitate a manifestării comportamentului formei structurale, asociată modelului, se consideră că modelul este identificat.
3.10. ASUPRA FORMEI DE EXPRIMARE ECUAŢIONALĂ
A MODELELOR ECONOMETRICE
În operaţiile econometrice se recurge la exprimarea legăturilor între variabile pe cât posibil sub formă liniară. Ecuaţiile iniţiale suferă transformări cu scopul liniarizării lor:
Yi = a+b ⋅ix
1+ Δi (ecuaţie originală)
Zi = ix
1 (ecuaţie transformată) (3.13)
Yi = a+ b⋅ Zi + Δi (ecuaţie liniarizată) în care (i = 1,n)
Universitatea SPIRU HARET
129
Sintetic, modelele econometrice se regăsesc exprimate în forme de „regresie” (A), „simultane” (B), sau „matriciale” (C) (fig.3.9.)
Fig. 3.9. Exprimarea ecuaţională a modelelor econometrice În spaţiul n-dimensional, ecuaţia regresiei multiple poate
dobândi caracter generalizator, ţinând seama de variabila endogenă (Ved) şi de variabila aleatoare de perturbare (Vap), ambele redate prin vectori de diminuare, notaţi (n,1);
1ed2ed
ned
1ap2ap
nap
V
V
.Ved
.
.
V
V
V
.Vap
.
.
V
⎧ ⎛ ⎞⎪ ⎜ ⎟⎪ ⎜ ⎟⎪ ⎜ ⎟
=⎪ ⎜ ⎟⎪ ⎜ ⎟⎪ ⎜ ⎟⎪ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎪ ⎝ ⎠⎪⎨
⎛ ⎞⎪⎜ ⎟⎪⎜ ⎟⎪⎜ ⎟⎪⎜ ⎟=⎪⎜ ⎟⎪⎜ ⎟⎪⎜ ⎟⎪ ⎜ ⎟⎪ ⎝ ⎠⎩
(3.14)
Ecuaţii de regresie
A
Simplă
Multiplă
Sisteme de ecuaţiisimultane
B
Forma matricială C
Universitatea SPIRU HARET
130
Ecuaţia generală are forma:
Ved = X ⋅ Vpr + Vap (3.15)
în care (Vpr) este vectorul parametrilor de regresie:
1
2
.; c u ( j=1 ,m )
.
.
p r
p r
p r
np r
V
V
V
V
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟=⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
; cu (j = m,1 ) (3.16)
iar X este matricea variabilelor exogene de dimensiune (n, m). Forma matricială a modelului econometric devine:
21 m1
22 m2
2n mn
1 x , . . ., x
1 x , . . ., x
. . .X
. . .
. . .
1 x , . . ., x
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟
= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
(3.17)
Ecuaţiile modelului econometric vor exprima formulări cantitative, înscriindu-se în condiţii precum:
– cuprind un număr suficient de observaţii corecte colectate din domeniul procesului economic studiat;
– construcţia ecuaţională este simplă; – relevanţa şi plauzibilitatea economică pot fi testate; – parametrii de regresie respectă rigorile statisticii; – se oferă posibilităţi de extrapolare a datelor obţinute. Dacă într-un timp bine definit [t] procesul economic (Pe)
asimilat cu un sistem (S) nu înregistrează în rândul componentelor sale schimburi (transformări), se consideră că îşi face simţită prezenţa un complex de factori invariabili.
.
.
.
Universitatea SPIRU HARET
131
Aceşti factori invariabili, denumiţi invarianţi, formalizează structura economică (Se) a sistemului (S):
Se (S) = {i1, i2,…… in } (3.18)
în care: ik şi (n = 1, …, n) reprezintă parametrii structurali, respectiv invarianţii sistemului.
3.11. ELEMENTE DE BAZĂ PRIVIND FORMALIZAREA
MODELELOR ECONOMETRICE
Modelele economice reflectă conţinutul cvasi-aplicativ al teoriei economice.
În schimb, modelele econometrice sunt caracterizate de finalitate operaţională, prin aplicaţie ele devenind elemente instrumentale de feed-back, respectiv previziune prin simulare, jucând şi rolul de agent metodic de control şi dirijare a fenomenelor economice.
Modelarea econometrică se regăseşte ca aplicaţie, în sens larg, în sistemele econometrice.
Fig. 3.10. Structura sistemelor econometrice, fluxul modelării şi influenţele variabilelor
Vex= variabile exogene; Va= Variabile aleatoare; Rid= relaţii de identitate; Vend= variabile endogene; Ie= influenţe exogene; Rc= relaţii de comportament; Vec= Variabile economice; Ris= relaţii instituţionale;
SMEm= sistemul modelelor econometrice;
Rt= relaţii tehnologice; t = timp.
Universitatea SPIRU HARET
132
Structura sistemelor econometrice, fluxul modelării şi influen-ţele generate de variabilele ecuaţionale sunt redate, în mod original, în sistematizarea din fig.3.10.
Se constată că variabilele joacă rol esenţial în contextul practic, general al modelarii.
Algoritmul principal aferent modelării econometrice cuprinde următoarele elemente operaţionale:
– valorile de intrare, care pot fi empirice, centrate sau centrate şi normate, când sunt considerate abateri standard;
– sursa de date, constituită din intrările valorilor de modelare; – sistemul modelelor econometrice, având contur nedefinit în
conţinut econometric, însă finit ca operaţionalitate; – influente exogene, strâns apropiate de variabilele exogene; – sub-sistemul variabilelor endogene si exogene; – variabilele aleatoare; – relaţii de identitate, comportament, tehnologice şi instituţionale; – variabila „timp”, care asigură caracterul stochastic, respectiv
dinamic al modelului econometric; – teste de verificare a ipotezelor statistice. Sursa de date se formalizează prin conţinutul subsistemului
informaţional statistic, respectiv prin observaţii statistice organizate şi supuse structurării de date:
{ }{ }
i 1 2 n
i 1 2 n
y = y , y ,......, y
x = x , x ,......, x (3.19)
În sistemul (3.19), iy reprezintă valori reale, empirice, iar ix valori măsurate, provenite din observaţii.
Calitatea, veridicitatea şi autenticitatea datelor statistice con-tribuie la construcţia modelului econometric protejat de erori de mă-surări.
Sunt identificate erorile sistematice, căutând îndeplinirea condiţiilor de omogenitate a datelor.
Omogenitatea se obţine prin colectarea datelor de la unităţi statistice, uniformizarea metodologiilor de calcul şi de definire în timp şi spaţiu a informaţiilor, reţinerea intervalelor de timp fără modificări
Universitatea SPIRU HARET
133
generatoare de erori, precum şi exprimarea în aceleaşi unităţi de măsură.
În esenţă, se obţin serii cronologice de timp sau dinamice pentru datele de modelare (fig.3.11.).
Fig. 3.11. Algoritmul operaţional pentru obţinerea omogenităţii informaţiilor aferente sursei de date în modelarea econometrică
Valorile aferente proceselor econometrice cuantifică dimen-
siunile modelului şi ale substanţei informaţionale care circulă în modelul econometric (fig.3.12.).
E
Universitatea SPIRU HARET
134
Fig.3.12. Sistematizarea originală a valorilor aferente proceselor/fenomenelor econometrice
Notând cu X = { ix }; (i = 1, n ) un fenomen economic, acestuia i se pot asocia valori care au următoarele expresii:
– valori empirice sau reale, notate )x,,x,(x=x ni ...21 ,
vectorul acestora fiind caracterizat de media aritmetică ( x ), a variabilei X:
∑n
=iix
n=xM=x
1
1)( (3.20)
– valorile reale pot înregistra abateri medii pătratice ( xσ )
( )∑ −n
=iixx xx
n=xM=σ=σ
1
222 1)( (3.21)
Universitatea SPIRU HARET
135
în care:
)( 22 xM=σx reprezintă dispersia;
=x distribuţia normală medie;
– valorile centrate, notate ('ix ) au expresia:
xxx ii −=)( ' (3.22)
Prin extensie, rezultă:
∑=
=−=n
ii xx
nxM
1
' 0)(1
)(
[ ] )()(1
)(1
)( 2
11
2'2' xMxxn
xn
xMn
ii
n
i
=−== ∑∑==
(3.23)
– valorile centrate si normate (abaterile standard) notate (x”i)
au expresia:
( )x
ii
xxx
σ−
=" (3.24)
Totodată,
( ) 01
1
" =⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −= ∑
=
n
i x
ii
xx
nxM
σ (3.25)
( )[ ] 11
2
22
1
2" ==⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −= ∑
= x
xn
i x
ii
xx
nxM
σσ
σ (3.26)
Variabilele aferente unui model econometric (fig.3.13.)
contribuie major la structurarea modelului econometric.
Universitatea SPIRU HARET
136
Se constată că „timpul” este o variabilă econometrică de bază, însă concomitent acesta reprezintă măsura artificială a altor variabile din sistemul modelelor econometrice.
Fig. 3.13. Sistematizarea valorilor aferente modelelor econometrice Afectările relaţionale econometrice se regăsesc în exprimări de
tipul ecuaţiilor sau funcţiilor econometrice (fig.3.14.). Orice model econometric se supune testării, respectiv verificării
ipotezelor statistice. Enunţarea logică a unor ipoteze referitoare la semnificaţia
variabilelor, îndeosebi a celor exogene este urmată de estimări, care prin calitatea lor determină performanţele modelului econometric.
Respingerea sau acceptarea ipotezelor se realizează cu ajutorul testelor statistice.
Universitatea SPIRU HARET
137
În esenţă, se urmăreşte compararea valorilor, situaţie în care se identifică erorile. Acestea din urmă sunt testate ca evoluţie (apariţie, amplitudine, frecvenţă, mod de propagare ş.a.).
Fig. 3.14. Tipuri de relaţii afectante în modelele econometrice
Notând cu ( ieO ) valorile observate, respectiv estimate, prin
modelarea econometrică întotdeauna se aşteaptă valorile prognozate
( ipO ), respectiv teoretice sau proiectate.
Eroarea absolută (Ea) este: ( ) i
piea OOE −= (3.27)
iar ce a relativă ( rE ):
( ) | |100⋅
−ip
ip
ie
r O
OO=E (3.28)
Cu această ocazie se identifică un prag de semnificaţie şi un nivel al semnificaţiei.
e
Universitatea SPIRU HARET
138
Este posibil să se formuleze cel puţin două ipoteze ( 21 I,I ) şi anume:
ip
ie
ip
ie
OO:I
OO:I
≠
≈
2
1 (3.29)
Pentru o valoare absolută ( aV ) sau relativă ( rV ) se poate
înfăptui modelarea de echivalare între ( ieO ) şi ( i
pO ).
Este utilă abordarea a cel puţin două formule de alegere a ipotezelor, şi anume:
– ipoteza 1I este acceptată dacă:
a a
r r
V v
V v
≤≤
(3.30)
în care ( av ) şi ( rv ) sunt valori de diferenţe aleatoare, respectiv nesis-
tematice; – ipoteza 2I este acceptată dacă
a a
r r
V > v
V > v (3.31)
caz în care ( ieO ) şi ( i
pO ) au diferenţe semnificative, fiind înlăturată posibilitatea admiterii echivalenţei.
Testul de mai sau este cel al „erorilor”, marcând diferenţele ce folosesc în procesul decizional econometric.
În cadrul general de mai sus, evaluările econometrice intră sub incidenţa modelării, bazată pe:
– o ecuaţie; – un sistem de ecuaţii; – un model de ecuaţii multiple. Integrarea teoriei economice cu matematica şi statistica oferă
aliniamentul motivaţional pentru formularea modelelor econometrice, care sunt verigi între teorie şi practică.
Universitatea SPIRU HARET
139
3.12. TRECEREA DE LA FORMA EXTINSĂ LA FORMA REDUSĂ STRUCTURALĂ
A MODELELOR ECONOMETRICE SIMPLE
Un macromodel econometric simplu, în mod esenţial este funcţional şi util dacă induce predicţia.
Orice simplificare formală este supusă de-multiplicării. Pentru înfăţişarea unui model este necesară trecerea de la forma
extinsă observabilă a unui proces economic la forma redusă (fig.3.15.). Forma extinsă structurală a modelului:
Fig.3.15. Trecerea de la forma structurala la cea extinsa pentru modelele econometrice simple
Fr = forma redusă structurală a modelului; Cr1;Cr2;….;Cr n = coeficienţi ai formei reduse structurale a modelului; Ce1;Ce2;…;Ce n = coeficienţi ai formei extinse structurale a modelului; S = substituiri.
Ca atare, forma extinsă structurală a modelului econometric, odată demultiplicată prin substituiri iterative ajunge la forma redusă, caz în care variabilele endogene sunt cvasi-complet determinate.
Universitatea SPIRU HARET
140
Coeficienţii formei reduse sunt funcţii de coeficienţi ai formei extinse:
{Cr1; Cr2;…. Crn;}=f(Ce1; Ce2;…. Cen;) (3.32) adică:
f(Cen)= Crn; (3.33)
Se constată că informaţia calitativă despre model este apriorică. (fig. 3.16).
Fig. 3.16. Sistematizarea relaţionărilor în formalizarea modelelor econometrice simple
Semnele parametrilor structurali sunt în conexiune cu semnele
multiplicatorilor de impact, identificaţi cu variabilele exogene ce influenţează modelul econometric.
i
A
Universitatea SPIRU HARET
141
Semnele parametrilor structurali şi deopotrivă semnele multi-plicatorilor de impact provin din corectitudinea convenţională a informaţiilor econometrice.
Politica economică este influenţată de mărimea şi semnul multiplicatorilor de impact.
De asemenea, tipul de comportament derivă din estimările numerice ale coeficienţilor structurali.
Întotdeauna un model econometric vizează predicţia şi, ca atare, previziunile numerice ale efectelor variabilelor endogene compuse cu variabilele exogene sunt folosite în cuantificări specifice acestui scop.
3.13. GRUPAREA RELAŢIILOR DINTRE VARIABILE
CA PREMISĂ PENTRU FORMULAREA UNUI MODEL ECONOMETRIC
Variabilele economice sunt caracterizate de 1) relaţii de bază şi 2) relaţii extinse (fig.3.17.)
Fig.3.17. Caracterizarea variabilelor economice
prin relaţii de bază şi relaţii extinse
Universitatea SPIRU HARET
142
Sistemul general al ecuaţiilor variabilelor economice relaţionate are forma:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ...
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ...
( ) ( ) ( ) ( ) ....
.
.
.
e e e ems ms mc mc
e e ep p p fp fp ms ms
e ec e e
Q f p f p f Vd f Vd f p f p f p f p
C f r f r f p f p f r f r
C f v f v f a f a
⎧ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤= = ∗ = ∗ = ∗ = ∗⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎪⎪ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤= = ∗ = ∗ = ∗⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎪⎪ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤= = ∗ = ∗⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎨⎪⎪⎪⎪⎩
(3.34)
Indicatorii oferă informaţii ce definesc sistemul studiat. Datele pot fi obţinute din a) serii cronologice de observaţii pentru o perioada distinctă, sau b) prin colectare la un moment dat, cu referire la un număr de unităţi observate.
Datele obţinute sunt aşezate pe eşantioane. Perioadele mai mari de timp nu pot fi acoperite corespunzător cu informaţii complete şi relevante, aşa cum întreaga populaţie de evenimente nu poate intra sub incidenţa totală a observării.
Ca atare, este acceptată implicit variaţia sistemului sau procesului studiat, de la o perioadă la alta sau de la o unitate cuantificată la alta.
Indicatorii aflaţi în procesarea de mai sus se referă la variabile, care pentru fenomenele economice devin variabile economice.
Variabilele independente (xi) pot fi considerate cauze (i=1, 2, ..., n). Variabilele dependente (y) sunt exprimate în funcţie de cauze,
respectiv de variabilele independente:
y = f (xi) = f(x1, x2, ...,xn) (3.35)
Intre variabile se manifestă legături, care trebuie cuantificate şi testate.
De regulă, variabilele economice calitative sunt cele care se caracterizează printr-o anume intensitate a legăturilor, respectiv a contingenţei. Ca atare, este posibilă existenţa unui anumit coeficient de contingenţă.
Testarea legăturilor între variabilele calitative se face cu ajutorul analizei dispersionale.
Universitatea SPIRU HARET
143
Măsurarea intensităţii legăturilor între variabilele calitative se obţine cuantificând un anume coeficient de corelaţie.
3.14. MODELAREA ECONOMETRICĂ
ÎN REGIMURI MULTIPLE
În procesele economice se întâlnesc situaţii adiacente, complementare, conjuncturale sau contrastante.
Fluctuaţiile pot fi explicate cu ajutorul variabilelor. În raport cu situaţiile amintite, influenţele măsurate ale variabilelor sunt diferite.
Orice imagine econometrică de conjunctură reprezintă un „echilibru” sau „dezechilibru”. Comportamentele devin particulare pe anumite paliere, respectiv pe niveluri acţionale.
Anchetele de conjunctură marchează regimurile diferite de operare cu ajutorul modelelor econometrice.
Fiecare regim este caracterizat parametric dar si probabilistic. Recunoaşterea manifestării regimurilor multiple în modelare
arată limitele previzionale econometrice. Modelul econometric este un instrument reprezentativ de analiză
economică, indicând „mişcările economice „în multi–regim”. Caracterul inter–temporal al comportamentelor economice,
analiza dezechilibrelor si anticipaţiile caracterizate de raţionalitate marchează evoluţia modelelor econometrice şi, în continuare folosirea acestora la diagnosticarea micro şi macroeconomică.
3.15. MODELUL ECONOMETRIC STATIC
DE TIP INPUT-OUTPUT
Într-un sistem simplu de producţie (S) se consideră că există inputuri de proces notate Pi şi outputuri de proces notate P0 (fig.3.18.).
Cantităţile de intrare (a1,..,ak,..,an) corespund proporţional cu cantităţile de ieşire (x1…,xk,…,xn) după ce au parcurs procesul de transformare în interiorul sistemului(S) (fig. 3.18).
Întrucât coeficienţii de producţie Cp= ct, nu există relaţii de substituţie între inputuri.
Universitatea SPIRU HARET
144
Fig. 3.18. Reprezentarea modelului econometric input-output Dacă pentru intrarea i este de aşteptat ieşirea j, atunci aij
reprezintă coeficienţii inputurilor, iar [aij] matricea inputurilor. În numeroase cazuri ieşirile din model reprezintă intrări pentru
alte sisteme de producţie sau alte modele. În econometrie se consideră că analizele input-output au apărut
ca un mod de abordare empirică şi aplicată. Modelul econometric input-output este considerat închis dacă nu
există altă sursă de inputuri, în afară de cele din producţia curentă şi, în acelaşi timp ieşirile nu pot fi folosite altfel decât ca intrări.
Dacă nu sunt întâlnite condiţiile de mai sus atunci modelul este deschis.
Dacă A este o matrice nedecompozabilă, a cărei rădăcină dominantă este similară cu unitatea, modelul închis este considerat ca având un echilibru interior unic, acesta reprezentând soluţia econo-metrică viabilă.
Modelul este viabil şi soluţia este viabilă dacă o valoare oarecare x există astfel încât:
A ⋅ x ≤ x; (când x ≥ 0) (3.36)
Soluţia urmărită este cea care poate fi considerată un echilibru. Cel mai strict echilibru este echilibrul interior, care derivă din relaţia:
A ⋅ x = x; (când x » 0) (3.37)
Universitatea SPIRU HARET
145
În acest caz, practic se constată că fiecare marfă este produsă, iar producţia sa satisface în întregime şi exact cererea.
Modelul econometric deschis este denumit Leontief, urmare a faptului că autorul (1936; 1941) a studiat economia SUA în ipoteza de ,,economie completă’’, analizând evoluţiile vectoriale şi rezultatele modelării prin intrări şi ieşiri.
Dacă o economie completă cuprinde un sector productiv ce generează n outputuri, acestea pot fi considerate la rândul lor inputuri în interiorul sistemului.
Munca poate fi considerată input special, întrucât nu este outputul nici unui proces de producţie.
Sectorul productiv poate fi caracterizat de o matrice nedecompozabilă, semipozitivă a inputurilor n ⋅ n = A.
Pentru sistemul închis, matricea este notată A . Pentru un vector fizic x al inputurilor, necesarul de inputuri
rezultă din produsul Ax: x – A⋅x = (I-A) x (3.38)
fiind definit astfel necesarul de inputuri pentru o anumită cantitate de outputuri.
Termenul (x-Ax) este considerat vectorul outputurilor nete, adică al cantităţilor disponibile pentru utilizarea în afara sectorului productiv.
În practică, există o cerere finală sau cererea pentru bunuri de consum asimilabile cu outputurile nete.
Notând cu c vectorul coloană pentru cererea finală (întotdeauna pozitivă), soluţia esenţială a modelului econometric trebuie să se refere la identificarea unui vector posibil x pentru care y = c, respectiv:
(I – A)x = c; (x ≥ 0); (c ≥ 0) (3.39)
În mod esenţial, în modelul econometric deschis trebuie căutată soluţia prin care cererea finală poate fi satisfăcută în orice proporţii.
Cererea totală pentru inputul i, în raport cu o unitate produsă de ramura j este suma cererii directe şi indirecte.
Pentru fiecare ramură industrială, aflată într-un sistem productiv nedecompozabil, cererea totală pentru fiecare intrare o depăşeşte pe aceea directă.
Universitatea SPIRU HARET
146
Trăsătura de baza a modelului Leontief este folosirea unui singur proces pentru producerea fiecărei ieşiri în parte.
În modelul Leontief deschis, care conţine doar un singur factor primar în cantitate limitată, procesele optimale pentru producerea unei combinaţii de bunuri sunt optimale, în raport cu producerea oricărei alte combinaţii de bunuri, fiind astfel minimizată utilizarea factorului limitat.
3.16. ABORDĂRI ECONOMETRICE BAYESIENE
3.16.1. Conţinutul abordării bayesiene
Experienţa şi cercetările analitice produc distribuţii anterioare ale frecvenţei valorilor datelor selectate în procesele econometrice. Aceste distribuţii ,,anterioare”, pot, la rândul lor, fi folosite pentru derivarea planurilor de eşantioane a grupelor de valori econometrice cercetate. Eşantionarea aparţine procedurilor bayesiene.
Calvin(1984) a elaborat proceduri şi tabele pentru transpunerea practică a planurilor bayesiene.
Oliver şi Spinger (1972) au formulat serii de tabele bazate pe presupunerea unei distribuţii anterioare. Beta, cu un risc ulterior de a obţine dimensiunea convenţională minimă a eşantionului.
Un plan bayesian implică o dimensiune mai redusă a eşantionului valorilor econometrice, în raport cu un plan convenţional de eşantioane.
Wetherili şi Chin (1975) oferă o semnificativă analiză a planurilor bayesiene şi non-bayesiene.
Abordării clasice bayesiene îi este caracteristică specificaţia explicită a unei distribuţii anterioare, însă, în paralel au fost dezvoltate proceduri care să cuprindă elementele esenţiale ale abordării bayesiene, fără specificaţii pur explicite.
În acest caz, datele sunt cuprinse într-o estimare empirică a trecutului (denumită ,, empirică bayesiană’’)(Kretchkoff , 1972).
Totuşi, evaluarea corectă, reală a distribuţiei anterioare prezintă dificultăţi, îndeosebi în ceea ce priveşte colectarea şi actualizarea datelor referitoare la costuri.
Schemele bayesiene sunt însă suficient de rezistente la erorile din distribuţiile anterioare, în situaţia în care metodele clasice nu realizează această presupunere.
Universitatea SPIRU HARET
147
3.16.2. Teorema lui Bayes pentru probabilitatea condiţionată
Întrebarea fundamentală bayesiană este: ,,dacă ştim că X2 s-a produs, atunci, în acele încercări ale experimentului în care s-a produs X2 , să aflăm cât de des se produce X1 ?”
Probabilitatea condiţionată se va nota P(X1/X2), care înseamnă că se înfăţişează constatarea: ,,probabilitatea lui X1 s-a produs dat fiind ca se cunoaşte X2”.
( ) ( )( )2
2121 /
xP
sixxPxxP = (3.40)
Termenul X2 poarta informaţii pozitive despre X1 dacă:
P(X1/X2) > P(X1) (3.41)
şi informaţii negative dacă:
P(X1/X2) < P(X1) (3.42)
Termenul X2 nu poartă nici o informaţie despre X1 dacă:
P(X1/X2) = P(A1) (3.43)
În acest caz X1 şi X2 sunt evenimente independente şi, cunoscând că X2 s-a produs sau nu, acesta nu schimbă şansele producerii lui X1.
Fundamentul teoremei lui Bayes este dat de formula inversării probabilităţii condiţionate, şi anume: P(X1/X2) ⋅P(X2) = P(X1 şi X2) = P(X2 şi X1)=P(X2/X1) ⋅P(X1) (3.44)
respectiv:
)()/()()/(
)()/()/(
221221
22112 nuxPnuxxPxPxxP
xPxxPxxP
⋅+⋅⋅
= (3.45)
în care ,, nu X2’’ este evenimentul ca X2 nu se produce.
3.16.3. Consideraţii privind estimaţiile bayesiene
Dacă există un parametru considerat variabilă aleatoare, pentru care se cunoaşte distribuţia se poate apela la estimarea bayesiană.
Când nu este posibila cuantificarea informaţiilor despre un proces econometric stabil este utilă folosirea ,,părerilor’’ despre parametru, pentru
Universitatea SPIRU HARET
148
a alege o distribuţie statistică, şi în continuare să se acţioneze recunoscând că acel parametru ar fi o variabilă aleatoare cu acea distribuţie.
În context este introdusă ,,abordarea personală a probabilităţii” folosită de către bayesieni. În fond, este vorba de o exprimare cantitativă a propriilor păreri.
3.17. SPECIFICAREA MODELULUI UNIFACTORIAL
În principal, teoria economică a fenomenului observat este legată de precizarea variabilelor endogene şi exogene (rezultative, respectiv factorială sau cauzală).
Eroarea este o variabilă reziduală, aleatoare care participă la specificarea modelului econometric unifactorial.
În egală măsură, în analizele economice este folosit modelul unifactorial (corelaţia dintre creşterea productivităţii şi a salariilor, corelaţia dintre creşterea salariilor şi cea a preţurilor, ş.a.).
3.17.1. Identificarea modelului unifactorial
Descrierea variabilei endogene în funcţie de variaţia variabilei exogene se realizează prin alegerea unei funcţii sau grup de funcţii liniare sau neliniare.
Fig. 3.19. Identificarea modelului econometric unifactorial
cu ajutorul funcţiei liniare (y = a + bx+ u)
Universitatea SPIRU HARET
149
Fig.3.20. Identificarea modelului econometric unifactorial cu ajutorul funcţiei semilogaritmice (y = a + blogx + u)
Fig. 3.21. Identificarea modelului econometric unifactorial cu ajutorul
funcţiei putere şi funcţiei logaritmice b (y = axb + u) (logy = loga + blogx + u)
Universitatea SPIRU HARET
150
Fig. 3.22. Identificarea modelului econometric unifactorial
cu ajutorul hiperbolei(funcţiei inverse) (y = a + b/x + u)
(logy = a + blogx + u)
Fig. 3.23. Reprezentarea modelului econometric unifactorial
cu ajutorul funcţiei loginversa (log y = a + b/x + u)
Universitatea SPIRU HARET
151
Fig. 3.24. Reprezentarea modelului econometric unifactorial cu ajutorul funcţiei log-loginversă
(logy = a + b/x + clogx + u)
Fig. 3.25. Reprezentarea modelului econometric unifactorial cu ajutorul funcţiei parabolă de gradul doi
(y = a + bx + cx² + u)
Universitatea SPIRU HARET
152
Pe baza valorilor reale sau empirice ale fenomenelor economice sistematizate se face alegerea unei funcţii matematice, considerată funcţie de regresie a modelului econometric pentru unităţi statistice omogene, într-o perioadă de timp sau în serii de timp.
Având la dispoziţie o serie statistică privind variaţia în spaţiu sau în timp a variabilelor endogene şi exogene se poate formaliza identificarea modelului econometric unifactorial, alegând o funcţie matematică.
Cu ajutorul acesteia, cunoscând valorile fenomenului economic se aproximează, cu erori cât mai reduse valorile empirice ale fenomenului pe baza valorilor teoretice.
Procedeele practice de lucru sunt: a) grafice; b) conservarea ariilor; c) calcule algebrice.
Formalizarea grafică înseamnă construirea corelogramei între va-riabile. În raport cu forma graficului punctelor empirice se alege o funcţie al cărei grafic aproximează convenabil graficul punctelor empirice.
Conservarea ariilor continuă procedeul grafic prin compararea suprafeţei unei curbe empirice (Ce) cu suprafeţele teoretice (Ct) ale unui număr n de funcţii matematice (liniare, logaritmice, ş.a.)
Suprafaţa aferentă curbei empirice (Ce) se calculează însumând suprafeţele trapezelor care depind ca număr de numărul punctelor empirice:
∫=max
1
)(x
x
je dxxfC (3.46)
Alegerea celei mai adecvate funcţii de regresie (fR) se realizează prin minimizarea următorului raport:
;mint
te
jR C
CCf
−= t = (1,2,….n) (3.47)
Procedeul calculelor algebrice se bazează pe proprietăţi ale funcţiilor matematice precum:
– valoarea medie sau viteza medie de variaţie a funcţiei; – coeficientul marginal sau viteza de variaţie absoluta a funcţiei; – coeficientul de elasticitate sau viteza de variaţie relativă a
funcţiei.
Universitatea SPIRU HARET
153
Se precizează că, în fapt, coeficientul de elasticitate exprimă modificarea procentuală a efectului, atunci când cauza se modifică cu procentul unitar.
Comparând proprietăţile indicatorilor teoretici ai funcţiilor de regresie cu indicatorii empirici (respectiv, între variabile continue şi cele discrete), pentru cele două variabile (endogene şi exogene) calculate pe baza seriei statistice se poate alege acea funcţie de regresie ai unor indicatori cu proprietăţi apropiate cu indicatorii empirici.
În economia reală datele statistice evidenţiază corelaţii diverse şi contradictorii, care foarte rar pot fi descrise doar printr-o funcţie matematică, singulară.
De obicei, identificarea modelului econometric se realizează cu ajutorul unei familii de funcţii de regresie, fiind formalizată în final o anume formă individuală a modelului.
3.17.2. Estimarea parametrilor modelului
econometric unifactorial
Coeficienţii funcţiei acceptate de regresie la identificare reprezintă parametrii modelului.
Ei se pot estima pe baza informaţiilor experimentale, siste-matizate in serii statistice ale variabilelor y si x.
Funcţiile neliniare urmează un proces de liniarizare, care procedural poate fi acceptat prin următoarele formule:
– liniarizarea prin logaritmare; – liniarizarea prin schimbarea de variabilă; – liniarizarea prin fixarea arbitrară a valorilor unor parametrii. Sistematizarea modelelor de estimare a parametrilor unui model
econometric cuprinde: – metoda punctelor empirice; – metoda punctelor medii; – metoda celor mai mici pătrate; – metoda generalizata a celor mai mici pătrate; – metoda verosimilităţii maxime cu informaţie limitată sau
completă.
Universitatea SPIRU HARET
154
Pentru modelul econometric unifactorial este necesar să existe cel puţin o serie statistică a celor două variabile economice y şi x, respectiv să se utilizeze o metodă de estimare prin calcularea estimatorilor.
Metoda punctelor empirice prevede alegerea unui număr de puncte empirice egal cu numărul parametrilor modelului econometric.
În continuare, coordonatele acestor puncte se introduc în funcţia de regresie a modelului, obţinându-se un sistem de ecuaţii.
Alegerea punctelor se face pe baza reprezentării grafice a celor două serii statistice.
Metoda punctelor medii prevede ca, pentru cele două serii statistice se realizează divizarea într-un număr de serii egal cu numărul estimatorilor. Pentru fiecare sub-serie se calculează mediile aritmetice ale variabilelor y si x. Valorile obţinute se introduc în funcţia de regresie, fiind obţinute sisteme de ecuaţii supuse rezolvării.
Metoda celor mai mici pătrate este cea mai utilizată la estimarea parametrilor modelului econometric.
Sunt luate în considerare: – valorile reale ale variabilelor y şi x din seriile statistice ale
acestora; – valorile teoretice ale variabilei y obţinute exclusiv în funcţie
de valorile factorului esenţial y şi de valorile estimatorilor
parametrilor a şi b notaţi a şi b ; – estimaţiile valorilor variabile reziduale.
În context, se are în vedere minimizarea funcţiei f( a , b ), respectiv minimizarea sumei pătratelor distanţelor faţă de axa OY, dintre valorile reale şi cele teoretice.
Astfel, se calculează estimaţiile parametrilor a şi b, dispersia variabilei x, covarianţa dintre variabilele y şi x, precum şi coeficientul de corelaţie liniară a celor două variabile.
Metoda generalizată a celor mai mici pătrate precum şi metoda verosimilităţii maxime au conotaţii teoretice mai avansate, fiind folosite punctual (ocazional) pentru soluţii mai rafinate, însă evidenţiază un grad mai ridicat de reprezentativitate.
Universitatea SPIRU HARET
155
3.18. VERIFICAREA MODELELOR ECONOMETRICE
Înainte de utilizare, un model econometric trebuie supus verificării prin filtrare, respectiv testare, spre identificarea similitudinii dintre modelul economic real, seriile statistice şi modelul teoretic, construit virtual în context econometric.
Între cele două modele similitudinea nu poate fi absolută ci doar statistică.
Estimaţia sau estimatorul marchează aproximaţia unei dimensiuni în legătură cu un anumit fenomen, proces sau obiect economic.
Statistica utilizează de regulă estimaţii de maximă verosi-militate.
Ipotezele principale în estimarea parametrilor unui model econometric se referă la:
– dacă cele două variabile y şi x sunt observate fără erori de măsură, iar variabila x este un fenomen cu valori predeterminate, atunci variabila explicită y este la rândul ei o variabilă aleatoare;
– dacă variabila reziduală este de medie nulă şi de dispersie constantă, rezultă că erorile sunt homoscedastice şi heteroscendastice;
– dacă valorile variabilei reziduale nu sunt corelate (sunt independente), neexistând autocorelarea erorilor, atunci covarianţa nulă confirmă că erorile sunt independente, iar covarianţa diferită de zero confirmă că erorile sunt autocorelate;
– dacă variabila aleatoare reziduală (erorile) urmează distribuţia normală, de medie zero şi abatere medie pătratică constantă, atunci:
ctuu == 2σσ (3.48)
Totodată, dacă variabila reziduală este repartizată normal, având media nulă şi abaterea medie pătratică uσ , atunci metoda verosi-
milităţii maxime este echivalentă cu metoda celor mai mici pătrate. Dacă variabila reziduală este repartizată normal, având media
nulă şi dispersia 2uσ =ct, atunci estimatorul b este o combinaţie liniară
de variabile aleatoare repartizate normal, iar estimatorul însuşi este şi el repartizat normal.
Universitatea SPIRU HARET
156
În egală măsură, dacă variabila reziduală este repartizată normal, având media egală cu zero şi dispersia constantă, atunci estimatorul a este repartizat şi el normal.
Dacă x0 este fixat, iar variabila reziduală este repartizată normal, cu media nulă şi dispersia constantă, atunci:
y = a + b xo (3.49)
iar eroarea previziunii este:
ttr yy ˆˆ −=ε (3.50)
În aceleaşi condiţii de mai sus se deduce ca expresia
∑=−
n
ttn 1
2ˆ2
1 ε este un estimator nedeplasat pentru dispersia variabilei
reziduale τu², iar eroarea previziunii poate fi:
τττε +++ −= nnr yy ˆˆ (3.51)
Ipotezele de mai sus sunt acceptate apriori, însa ele trebuie testate, iar abaterile lor se corectează prin tehnici econometrice adec-vate.
În domeniul metodei celor mai mici pătrate se regăsesc ipoteze precum:
– variabilele x şi y nu sunt afectate de erori de măsură; – variabila reziduală aleatoare este de medie nulă, iar dispersia
ei este constantă şi independentă; atunci ipoteza este de homoscedascitate a variabilei reziduale;
– contrariul homoscedascităţii este heteroscedascitatea. Aceasta din urmă (heteroscedascitatea) poate fi identificată
grafic, elaborând corelograme pentru valorile variabilei factoriale x şi ale unei variabile reziduale u (fig.3.26. a şi b).
Pentru depistarea heteroscedascităţii mai poate fi folosit pro-cedeul dispersiilor variabilei reziduale, calculul coeficientului de co-relaţie liniară simplă, metoda analizei variaţiei, alături de estimarea unei matrici a covarianţelor corespunzătoare estimatorilor parametrilor modelului.
Universitatea SPIRU HARET
157
Fig. 3.26. Corelarea pozitivă (a) şi negativă (b) în depistarea heteroscedascităţii.
În literatura de specialitate (Greene W.H., 1993 şi Gujarati D.N.,
1995) se relatează existenţa altor tipuri de testări ale ipotezelor de verificare a modelelor econometrice, din rândul cărora se amintesc: testul Goldfeld – Quandt (dependenţa pozitivă între dispersia variabilei reziduale heteroscedasticii şi variabila exogenă);
– testul Park (când valoarea dispersiei erorilor heteroscedastice este necunoscută); testul Glejser (există relaţii între erorile estimate prin metoda celor mai mici pătrate şi variabila explicativă);
– testul Breusch – Pagan – Godfrey (dispersia aferentă erorilor heteroscedastice este dependentă de o serie de variabile factoriale Zi);
– testul White (ipoteza de heteroscedasticitate este acceptată). O altă ipoteză este cea a valorilor variabilei reziduale U, aflate în
necorelare, respectiv în aria inexistentei fenomenului de autocorelare a erorilor.
Legea de probabilitate a variabilei reziduale este legea normală, de medie egală cu zero.
Verificarea semnificaţiei estimatorilor parametrilor modelului econometricii constă în evaluarea îndeplinirii situaţiilor pe care le pot lua ipotezele, după cum urmează:
Universitatea SPIRU HARET
158
Ho: a = 0 b = 0 (3.52)
H1: a ≠ 0 b ≠ 0
Prin centrarea şi normarea estimaţiilor â şi b se obţin valori calculate pentru a şi b, care se compară cu valorile teoretice.
Regula de decizie a testării se bazează pe următoarele alter-native:
– dacă estimatorii nu sunt diferiţi de zero, atunci se renunţa la ei şi la model, revenindu-se la faza iniţială pentru o nouă specificare (este cazul Ho);
– acceptarea cazului H1 înseamnă că modelul a fost specificat corect, identificarea şi estimarea sunt convenţional favorabile iar modelarea econometrică va continua.
În context, se trece şi la verificarea similitudinii modelului econometric cu ajutorul analizei variaţiei.
Intensitatea legăturii dintre cele două variabile se măsoară cu ajutorul raportului de corelaţie (R y/x), care se regăseşte în următoarele alternative:
0 → x şi y sunt independente
↕ → corelaţie slabă R y/x = 0,5 (3.53)
↕ → corelaţie puternică 1 → corelaţia este deterministă (y este corelat strict cu x) În realitatea economică, modelele econometrice se folosesc
pentru explicarea variaţiei fenomenului, procesului sau obiectului rezultativ y, în raport de variaţia parametrului său x, estimând valorile probabile ale termenului y.
Universitatea SPIRU HARET
159
În acest fel se realizează simularea termenului y în funcţie de valorile economice pe care le poate înregistra parametrul x.
În final, se realizează prognoza fenomenului y în raport cu valorile fenomenului x pe un interval stabilit de prognoză.
Ipoteza Ho este utilizata preponderant în domeniul prognozei, întrucât prin acceptarea ei se presupune că există legături relativ stabile în timp, care consolidează previziunea fenomenului y pe baza valorilor viitoare ale fenomenului x.
Estimarea poate fi punctuală sau pe baza unui interval de încredere.
Erorile de previziune sunt mai mici dacă numărul de observaţii este mai mare. În acelaşi timp, relevanţa prognozei este mai ridicată cu cât valorile variabilelor de prognoză la un anumit moment sunt mai apropiate de media lor, respectiv cu cât dispersia variabilei reziduale este mai mică şi dispersia variabilei exogene este mai mare.
Erorile vor fi cu atât mai mici cu cât modelul econometric va explica o parte tot mai mare din variaţia variabilei estimate ŷ, res-pectiv cu cât raportul de corelaţie are o valoare mai apropiată de cea unitară.
Siguranţa prognozei şi precizia prognozei se află în raport invers proporţional una faţă de altă, însă ambele contribuie la aprecierea prognozei unui fenomen sau obiect economic.
Capacitatea de prognoză a unui model se evidenţiază prin indicatorii Theil (Pindyck, Rubinfeld, 1981), din rândul cărora se enumeră:
– coeficientul Theil (cu valori cuprinse între 0, 1); – ponderea abaterii; – ponderea dispersiei; – ponderea covarianţei;
Modelele econometrice devin astfel instrumente aplicative de
semnificativă importantă în analiza şi decizia economică.
Universitatea SPIRU HARET
160
3.19. MODELE ECONOMETRICE RECURSIVE
Un model recursiv generalizat se descrie prin sistemul de ecuaţii de forma următoare:
nmnmnnnnnn
mmn
mm
uxcycycyybyb
uxcxcxcyyb
uxcxcxcy
=+++++++
=++++++=+++++
,...,....
...
,...,,...,
,...,,...,
2211221
22222121221
112121111
(3.54)
Ecuaţiile se articulează logic în măsura în care variabilele
endogene dintr-o ecuaţie devin exogene în ecuaţiile următoare. Ca atare, variabilele endogene se află sub incidenţa unei ordini şi
a unor reguli, care permit transformarea lor în variabile exogene. Comparativ, modelele cu ecuaţii simultane nu permit descrierea
legăturilor de interdependenţă dintre variabilele endogene. Forma matriceală a modelului recursiv generalizat este:
BY+ CX = U (3.55)
în care B = matrice triunghiulară (toţi parametrii matricei B de deasupra diagonalei principale a acesteia sunt nuli, adică bij = 0 pentru j > 1).
Expresia matriceală este următoarea:
⎟⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
=
⎟⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
⋅
⎟⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+
⎟⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
⋅
⎟⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
n
i
1
m
j
1
nmnjn1
imijij
1m1211
n
i
1
n2n1
i1
u
...
u
...
u
x
...
x
...
x
c...c...c
...............
c...c...c
...............
c...c...c
y
...
v
...
y
1...bb
............
......1b
............
0...01
(3.56)
Aplicând metoda celor mai mici pătrate pentru obţinerea
estimatorilor, rezultă că aceştia calculaţi, din fiecare ecuaţie a modelului recursiv, sunt nedeplasaţi.
Universitatea SPIRU HARET
161
Totodată, se demonstrează că estimatorii sunt convergenţi şi eficace dacă se verifică ipotezele pe care se bazează metoda celor mai mici pătrate (metoda verosimilităţii maxime).
Se pot obţine şi alte forme teoretice, particulare ale modelelor econometrice recursive, precum:
1) Tipul de model recursiv cu ecuaţii de identitate supraidentificate
Acesta are forma:
(i): y1 = a1x1 + a2x2 + u1 (ii): y2 = y2 + y3 + x3 (3.57)
(iii): y3 = b1y2 + b2x1 + b3x2 + u2
Rezultă că această formă are trei variabile exogene (x1, x2, x3) şi trei variabile endogene (y1,y2,y3).
Ecuaţia (i) este o ecuaţie supraidentificată (numărul variabilelor absente este mai mare decât cel al variabilelor endogene minus unu).
Ecuaţia (ii) este o ecuaţie de identitate. Aceasta nu are parametrii de identificat, deci nu necesită analiză economică.
Ecuaţia (iii) se consideră corect identificată, întrucât numărul variabilelor absente este identic cu numărul variabilelor exogene minus unu.
Aplicând metoda celor mai mici pătrate ecuaţiilor structurale (i) şi (iii), se pot evidenţia estimatorii modelului.
Introducând ecuaţia (ii) în structura ecuaţiei (iii), acesta din urmă devine:
( )
( )⎪⎩
⎪⎨
⎧
++++=−
+++++=
22312311131
2231232113
1
...
uxbxbxbybyb
uxbxbyyyby
(3.58)
Modelul descris pe baza ecuaţiilor (i) şi (3.58) devine:
( )⎩⎨⎧
=+++−+−=+++
23123123111
122111
1
u a
uxbxbxbybyb
xaxy (3.59)
Universitatea SPIRU HARET
162
Forma matriceală a acestuia este:
1
1 1 2 12
3 2 3 11 23
xy a a 01 0 u
xy b b bb 1 b u
x
⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟⋅ + ⋅ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟− −⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎜ ⎟
⎝ ⎠
(3.60)
Matricea B a ecuaţiei matriceale BY+CX=U este triunghiulară, adică:
1 1
1 0B
b 1 b
⎛ ⎞= ⎜ ⎟− −⎝ ⎠
(3.61)
Rezultă că modelul descris de cele trei ecuaţii structurale este unul de tip model recursiv.
2) Tipul de model recursiv de ecuaţii nou identificabile Acesta are forma:
(i0): y1 + a1x1 = u1 (3.62) (i0i0): y2 + b1y1 + b2x1 = u2
Sistemul de mai sus cuprinde ecuaţii multiple sub formă structurală, având construcţia bazată pe un număr total de trei variabile (una exogenă, x1 şi două endogene, y1,y2).
În ipoteza tratării sistemului în formula de model cu ecuaţii simultane, rezultă următoarele consideraţii:
– ecuaţia (i0) are numărul variabilelor absente egal cu numărul vari-bilelor endogene minus 1, ceea ce denotă că a fost corect identificată;
– ecuaţia (i0i0) are numărul variabilelor absente (n) mai mic decât n-1=1, adică ecuaţia este subidentificată.
Ca atare, modelul sub această formă este nonidentificabil, din cauza ecuaţiei (i0i0), fiind posibilă doar estimarea parametrului a1.
Matricea parametrilor variabilelor endogene este triunghiulară, aceştia fiind colectaţi din relaţiile ce au forma următoare:
( )( )⎩
⎨⎧
=++=++
21221100
111210
uxbyyb:ii
uxay0y :i (3.63)
Universitatea SPIRU HARET
163
Formula standard (3.55) se regăseşte transpusă matriceal astfel:
1 1 11
1 2 2 2
1 0 y a ux
b 1 y a u
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ + ⋅ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (3.64)
Estimatorii modelului care este considerat recursiv, pot fi calculaţi prin aplicarea asupra celor două ecuaţii structurale a metodei celor mai mici pătrate.
Modelele econometrice recursive pot soluţiona probleme aferente legilor cererii şi ofertei, descrierea econometrică a formării preţului de echilibru şi optimizarea profitului.
Fundamentarea operaţională a deciziilor manageriale prin metode (modele) econometrice recursive evită formulele intuitive sau descriptive în organizarea şi conducerea firmelor.
Cu ajutorul recursivităţii se realizează explicarea, simularea şi estimarea probabilităţilor evoluţiilor fenomenelor economice în timp.
Structura fenomenelor sau proceselor economice trebuie să do-vedească similitudine sau compatibilitate cu structurile modelelor cu ecuaţii simultane, respectiv recursive.
Modelele econometrice recursive trebuie să dovedească opera-ţionalitate.
În modelele cu ecuaţii simultane se înregistrează dependenţe ce nu sunt caracterizate de priorităţi sau înlănţuiri cauzale logice între variabile.
Modelele recursive sunt caracterizate de dependenţe cauzale unila-terale ordonate, regăsite între succesiuni de dependenţe şi interdependenţe.
Modelele cu ecuaţii simultane nonidentificate pot fi transformate în modele recursive, atâta timp cât reacţia fenomenelor şi proceselor la modificarea factorilor nu este simultană.
Totodată, modelele cu ecuaţii simultane nonidentificate mai pot fi transformate în modele corecte sau supraidentificate atunci când unele variabile endogene pot fi transpuse configurativ în variabile exogene cu valori decalate.
Dacă în cazul modelelor cu ecuaţii simultane estimarea parametrilor necesită elaborări, respectiv calculaţii largi, cele recursive permit estimări mai simple şi rapide.
Se elimină astfel fenomenul cumulativ al erorilor de aproximare, evitând provocarea de distorsiuni asupra rezultatelor căutate.
Universitatea SPIRU HARET
164
• Exemple de modele econometrice recursive
1. Estimarea legii ofertei Modelul are forma: (i): yit = a0 + a1y2t + u1t (3.65) (ii): y2t+1= b0 + b1y1t + b2(y1t+1 - y1t) + u2t
Ecuaţiile de mai sus descriu legea ofertei cu ajutorul interde-
pendenţei dintre oferta y2 şi preţul y1. Ecuaţia (i) înfăţişează relaţia clasică a legii ofertei, condiţia
obiectivă fiind a1>0. Ipoteza anticipării preţului de către producători se regăseşte ca
expresie în ecuaţia (ii). Modelul prezintă ecuaţiile sale în regim multiplu, conţinând în
total patru variabile. Dintre acestea, două sunt exogene (x1 = y2t şi x2 = y1t+1 - y1t), iar celelalte două endogene (y1t şi y2t).
Variabila endogenă yzt+1 este explicată ca variaţie în timp cu ajutorul variabilei endogene y1t în ecuaţia (i), acest aspect determinând recursivitatea modelului.
Matricea parametrilor variabilei endogene are forma:
2
1 0B
1 b
⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠
(3.66)
Estimatorii parametrului modelului se estimează cu ajutorul metodei celor mai mici pătrate. Se constată că aceştia sunt nedeplasaţi, convergenţi şi eficienţi.
2. Estimarea legii cererii
Modelul are forma: (i): y1 = a0 + a1x1 + u1
(ii): y2 = b0 + b1y1 + u2 (3.67) (iii): y3 = c0 + c1y2 + c2x2 + u3
Universitatea SPIRU HARET
165
În perspectivă economică odată cu creşterea producţiei, costul ar trebui să scadă în condiţiile operării cu cheltuieli constante (a0), respectiv a1<0.
Costul unitar de producţie y1 depinde de volumul x1 de producţie.
Preţul de vânzare y2 este la rândul său dependent de costul unitar de producţie y1, în situaţia în care b1<0.
Preţul de vânzare y2 influenţează negativ preţul produsului y3, însă cererea este influenţată pozitiv de veniturile cumpărătorilor (consumatorilor) x2, (c1<0 şi c2>0).
Modelul este de tipul cu ecuaţii multiple. În componenţa sa se regăsesc în total cinci variabile.
Din rândul acestora, un număr de trei sunt variabile endogene (y1,y2,y3), iar celelalte două sunt exogene (x1 şi x2).
Se constată că se manifestă înlănţuirea cauzală succesivă a variabilelor endogene, ceea ce conferă modelului caracteristica de recursivitate.
Matricea parametrilor variabilelor endogene este triunghiulară:
1
1 0 0
B b 1 0
1 c 1
⎛ ⎞⎜ ⎟= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
(3.68)
iar parametrii modelului pot fi estimaţi cu ajutorul metodei celor mai mici pătrate.
Universitatea SPIRU HARET
166
• STUDIU DE CAZ
APLICAŢIE A UNUI MODEL ECONOMETRIC
UNIFACTORIAL NELINIAR
Compania EconomExpImp S.A produce softuri pentru combaterea viruşilor în cyber-spaţiu.
Pentru un interval de 10 ani este programată o ofertă în creştere an de an în cantităţi absolute (număr produse), iar urmare a perfecţionării (aducere tehnologică la zi) este marcată şi creşterea în valori absolute a preţului unitar (lei/buc produs antivirus) (tabel.1)
Tabelul 1. Oferta şi preţul companiei din studiul de caz
Anul UM 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 Preţ Lei/buc 16 30 36 48 52 60 64 70 76 86 Oferta Buc 36 48 56 68 72 82 86 88 92 106
I. Specificarea legii ofertei ca expresie a unui model
econometric
Fig. 3.27. Corelaţia preţ-ofertă
Se notează y = oferta (pe axa OY) şi x = preţul (pe axa OX)
(fig.3.27).
Universitatea SPIRU HARET
167
Distribuţia punctelor empirice se aproximează cu ajutorul funcţiei putere, respectiv a unei funcţii neliniare, cu semnificaţia de model econometric, ce exprimă legătura între cele două variabile.
Exprimarea din fig. 3.27 se poate transforma într-un model neliniar unifactorial de forma:
y = axb ⋅ u (3.69)
acesta prin logaritmare devine un model liniar:
ln y = ln a + b ln x + ln u (3.70)
cu notaţiile: ln y = zt; ln x = vt şi ln u = wt Noua semnificaţie a modelului este:
Zt = ln a + bvt + wt (3.71)
care permite rezolvări obişnuite.
II. Estimarea parametrilor modelului. Verificarea semnificaţiilor parametrilor
Aplicând metoda celor mai mici pătrate se obţine:
( ) ( ) ( )( )
( )
10 10 22
t t t tt 1 t 1
10 10,
t tt 1 t 1
10 10 10, 2
t t t tt 1 t 1 t 1
ˆ ˆˆ ˆa,b min z Z min z ln a bv
ˆˆa 0 ln a b v z
ˆˆb 0 ln a v b v z v
= =
= =
= = =
⎧∅ = − = − −⎪⎪⎪∅ = ⇒ + =⎨⎪⎪∅ = ⇒ + =⎪⎩
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑ ∑
(3.72)
Tabelul 2. Calcul tabelar al modelului unifactorial neliniar
Anul xt yt vt zt vt2 zt*vt Zt wt Wt
2 ( )2vvt − ( )2zzt −
2005 16 36 2,0794 2,8904 4,3241 6,0104 2,8322 0,0582 0,0034 1,2411 0,4441 2006 30 48 2,7081 3,1781 7,3335 8,6063 3,2410 -0,0630 0,0040 0,2357 0,1434 2007 36 56 2,8904 3,3322 8,3542 9,6313 3,3596 -0,0274 0,0008 0,0919 0,0504 2008 48 68 3,1781 3,5264 10,1000 11,2070 3,5467 -0,0203 0,0004 0,0002 0,0009 2009 52 72 3,2581 3,5835 10,6152 11,6755 3,5988 -0,0152 0,0002 0,0042 0,0007 2010 60 82 3,4012 3,7136 11,5681 12,6306 3,6918 0,0217 0,0005 0,0431 0,0246 2011 64 86 3,4657 3,7612 12,0113 13,0353 3,7338 0,0274 0,0007 0,0741 0,0418 2012 70 88 3,5553 3,7842 12,6405 13,4541 3,7921 -0,0079 0,0001 0,1309 0,0517 2013 76 92 3.6376 3,8286 13,2320 13,9270 3,8456 -0,0169 0,0003 0,1972 0,0739 2014 86 106 3,7612 3,9703 14,1466 14,9331 3,9260 0,0443 0,0020 0,3223 0,1710 Total 538 734 31,9351 35,5684 104,3257 115,1105 35,5676 0,0008 0,0123 2,3408 1,0026
Universitatea SPIRU HARET
168
În acest fel, parametrii determinaţi marchează semnificaţiile dimensionale şi calitative ale corelaţiei ofertă-preţ, ceea ce serveşte procesului decizional corespunzător.
3.20. VERIFICAREA IPOTEZELOR STATISTICE ŞI A VALIDITĂŢII MODELULUI ECONOMETRIC
Legea de distribuţie reprezintă o presupunere pe care o înde-plineşte o anumită variabilă econometrică, fiind caracterizată de un număr de parametrii ai distribuţiei.
Într-o astfel de situaţie, se manifestă ipoteza statistică. Aceasta poate fi simplă, când se referă la un parametru care
poate lua o singură valoare, sau compusă când parametrul poate înregistra mai multe valori.
Verificarea ipotezelor se realizează prin teste. În esenţă se urmăreşte obţinerea celei mai bune estimări liniare
nedeplasate (Best Liniar Unbiased Estimator). Valorile estimate ale unei variabile printr-un test de verificare
statistică se bazează la evaluare pe testul de semnificaţie. De la o anumită mărime atinsă, valorile estimate ale parametrilor
au diferenţe mai mult sau mai puţin semnificative. Dacă parametrul de regresie (αj) nu diferă semnificativ de
valoarea reală a parametrului (αjr), înseamnă ca funcţionează ipoteza
nulă (H0), iar posibilele abateri se explică doar prin oscilaţii aleatoare la eşantionare.
În situaţia în care diferenţele sunt nule se testează ipoteza prin care se înfăţişează faptul că o variabilă exogenă (xex) nu indică influenţe de natură liniară asupra variabilei endogene.
Dacă se realizează selecţii de volum redus se constată că diferenţa dintre parametrul ( α j) şi valoarea sa prezumtivă αj
r, raportată la abaterea medie pătratică (Aαj) corespunde unei distribuţii Student (după R.A. Fischer)
Stabilirea valorii abaterii medii pătratice estimate A α j se realizează cu ajutorul dispersiei, respectiv a varianţei var( α ) şi a unui estimator (e), faţă de raportul ( α j-αj
r)/Aαj.
Universitatea SPIRU HARET
169
Estimatorul ( e ) reprezintă o combinaţie liniară a mărimilor de selecţie:
k
n
kk yae ∑
==
1
ˆ (3.73)
în care ak reprezintă constante ce trebuie determinate. Totodată, estimatorul poate fi o valoare nedeplasată, rezultată
din condiţiile:
∑
∑
=
=
=
=
n
kkk
n
kk
xa
a
1
1
0
0
(3.74)
sau o valoare a cărei dispersie este cea mai mică posibilă.
În context, există:
∑=
=n
kka
1
22)ˆvar( σα (3.75)
şi astfel, este posibilă determinarea constantelor ak aşa încât:
min
0
0
1
22
1
1
>−
=
=
∑
∑
∑
=
=
=
n
kk
n
kkk
n
kk
a
xa
a
σ
(3.76)
Aplicând metoda multiplicatorilor Lagrange unei funcţii f(L),
rezultă:
1)()()(1
21
11
2 −−−= ∑∑∑===
k
n
kk
n
kk
n
kk xaaaLf λλσ (3.77)
în care λ1 şi λ2 sunt multiplicatorii Lagrange.
Universitatea SPIRU HARET
170
Rezultă:
2
11
2
1
)()(
)(
∑∑
∑
==
=
−
+−=
n
kk
n
kk
t
n
kk
k
xxn
nxxa (k = 1,2, ..., n) (3.78)
În esenţă, parametrul ( e ), corespunzător regresiei liniare simple, este identic cu cel cuantificat cu ajutorul metodei celor mai mici pătrate, realizându-se astfel verificarea semnificaţiei parametrilor de regresie.
În schimb, în econometrie este importantă evidenţierea eşantio-nului de maximă verosimilitate a dispersiei σ2, care poate avea forma:
∑∑==
−−=−=n
kkk
n
kkk xeey
nyy
n 1
2
1
22 )ˆ(1
)ˆ(1σ (3.79)
În continuare, este căutată concluzia potrivit căreia 2σ ar putea
fi asemenea unui indicator nedeplasat al dispersiei 2σ . În acest fel, împrăştierea valorilor obţinute pe baza parametrilor determinaţi, faţă de datele reale, dacă se compară cu împrăştierea valorilor ce ar fi obţinute pe baza altor parametri determinaţi, faţă de datele reale, poate fi exprimată sau nu ca o abatere matematică.
În principal, se căută abaterea medie pătratică estimată pentru ( α ), şi se testează dacă un număr de una sau două estimări ( 1 2ˆ ˆ,α α )
diferă semnificativ de valoarea presupusa( rjα ).
Pentru generalizarea problemei testării parametrilor de regresie, având k-1 variabile exogene, se folosesc tehnici din matricile covariationale.
Matricea se formează din momentele centrate de ordin I şi II ale variabilelor aleatoare din modelul econometric.
Media într-o matrice a variabilelor aleatoare este o matrice a mediilor fiecărui element aleator, considerat individual.
O astfel de matrice covariaţională, obţinută prin medii, este simetrică şi diagonala principală este formalizată prin dispersiile variabilelor aleatoare luate în considerare.
Universitatea SPIRU HARET
171
Maximizarea verosimilităţii în funcţie de (α) presupune deter-minarea unui parametru, astfel încât suma pătratelor estimării sa fie minimă.
Testarea coeficienţilor de regresie are loc în condiţiile în care abaterea şi parametrii sunt consideraţi normal distribuiţi, iar deter-minarea unui interval de încredere prin valorile dreptei de regresie implică cunoaşterea de date privind împrăştierea valorilor (Yk), determinând dispersia acesteia.
Intervalul de încredere prezintă o mare importanţă în fazele de elaborare a predicţiilor bazate pe modele econometrice.
Ca atare, modelul econometric trebuie testat în privinţa validităţii sale.
Variaţia valorii unei variabile endogene y este cauzată de modi-ficările parcurse de variabila exogenă x, însă şi de efectul perturbaţiei aleatoare notată (ε). Aceste variaţii se înregistrează în interiorul unui model liniar stochastic.
În acest cadru, este necesar să se delimiteze pe fiecare cauză cantitatea din dispersia totală, respectiv descompunerea dispersiei în raport cu influenţa exercitată de x (respectiv σ2
yx) şi de ε (respectiv σ2
yε) Atunci când componentele dispersiei totale nu diferă
semnificativ între ele, se poate deduce că între y şi x nu este posibilă existenţa unei legături liniare.
În mod întâmplător, variaţia termenului y poate descrie analogii comparative cu variabila x.
Potrivit testului „F”, cunoscut în statistica matematică, două populaţii normal distribuite au dispersii egale.
Dacă se consideră ipoteza nulă (Ho), atunci între cele două dispersii nu există deosebiri semnificative.
Dacă sunt diferite, prin testarea folosind date din eşantioane restrânse, raportul acestor dispersii este diferit de 1, întrucât populaţiile respective nu reprezintă identic colectivitatea lor de origine.
Ipoteza nulă este respinsă atunci când raportul dispersiilor diferă în măsură semnificativă de unitate.
Distribuţia Snedecor cuantifică nivelul de la care abaterea este considerată semnificativă sau nu, pentru numărul de grade de libertate a fiecăreia dintre dispersiile considerate.
Universitatea SPIRU HARET
172
Validitatea modelului este o semnificaţie rezultată din existenţa sau inexistenţa unor deosebiri semnificative între cele două dispersii, atunci când raportul lor depăşeşte valoarea tabelată din testul „F”.
O astfel de analiză dispersională indică existenţa sau inexistenţa vreunei influenţe a variabilelor explicative asupra variabilelor endogene.
3.21. METODE PROBABILISTICE DE ANALIZĂ
ECONOMETRICĂ
3.21.1. Metoda verosimilităţii maxime
Această metodă aduce suplimentar în câmpul analizei econo-metrice, în raport cu metoda celor mai mici pătrate, considerente probabilistice referitoare la colectivitatea (populaţia) din care s-au extras eşantioanele sau seturile de date pentru cercetări.
Dacă distribuţia comună a variabilei dependente (y) şi a celei independente (x) este aproximativ normală, metoda verosimilităţii maxime prevede aceleaşi formule de calcul pentru parametrii de regresie (αj).
Considerând variabila exogenă x şi distribuţia condiţionată normală a variabilei endogene y, valorile succesive ale diferenţelor [y-A(y/x)] sunt independente:
σσ
α=
+=)/(
)/(2 xy
xayxA (3.80)
Dacă datele referitoare la x şi y sunt rezultate dintr-o selecţie aleatoare, se propune obţinerea de estimări ale parametrilor a, α si σxy
2. Densitatea de repartiţie (D) din statistica matematică este:
2
2
2
)]([
2
1)/( yx
kk xay
yx
kk exyD σα
πσ
+−−
= (3.81)
Funcţia de verosimilitate este dată de probabilitatea simultană a măsurătorilor, în funcţie de un parametru.
Universitatea SPIRU HARET
173
Dacă se ajunge la o estimare a parametrilor care conduc la cea mai mare verosimilitate posibilă, se consideră că se atinge vero-similitatea maximă.
În situaţia în care metoda verosimilităţii maxime se aplică unui model liniar, cu ecuaţii simetrice, complet identificat, este posibil să se opereze cu forma redusă a modelului, respectiv cu o structură care este aplicabilă fiecărei ecuaţii în parte.
3.21.2. Analiza bayesiană
Postulatul Bayesian are în vedere probabilităţile de natură empirică ale unei ipoteze considerate apriorice.
Pentru un parametru P se manifestă o densitate de probabilitate asociată acestuia, notată ρ(P), definită pe mulţimea parametrilor Ө considerată cunoscută.
Densitatea de probabilitate poate fi denumită densitate apriorică. Dacă volumul selecţiei este Vs, atunci densitatea de probabilitate a
parametrilor P poate fi denumită densitate de probabilitate aposteorică ρVS(P).
Potrivit teoremei lui Bayes, determinarea acesteia se realizează cu ajutorul relaţiei:
∫ ⋅⋅
=θ
ρρρρρ
dPPVP
PVPP
S
SVS )()]([
)()]([)( (3.82)
în care ρ[P(Vs)] este densitatea de probabilitate, definită pe mulţimea selecţiilor de volum”n”.
Postulatul bayesian decurge ca o consecinţă a regulii de înmulţire a probabilităţilor, definind legătura între densitatea probabilistica apriorică şi cea aposteorică.
Abordarea decizională bayesiană presupune determinarea su-biectivă a probabilitatilor apriorice, în condiţii de incertitudine ne-cesare decidentului.
Odată ce se obţin noi informaţii, aceste probabilităţi pot fi mo-dificate, prin îmbunătăţirea corespunzătoare a probabilităţii apriorice.
Estimarea econometrică bayesiană are în vedere cunoaşterea unor informaţii privind parametrii ce urmează a fi estimaţi.
Universitatea SPIRU HARET
174
Procedeul se bazează pe următoarele considerente: 1) Parametrii necunoscuţi P aparţin unei clase de distribuţii
empirice cunoscute (de regulă distribuţie normată); 2) Orice metodă de estimare a parametrilor P şi P se consideră
întâmplător potrivită sau reală. Se recunoaşte că aplicarea unui astfel de procedeu (Δ) poate conduce la abateri (diferenţieri) în diferite cuantumuri.
Funcţia abaterilor poate avea expresia:
λ(Δ, P) = ( P -P)2 (3.83)
3) Se defineşte un mod de selectare a celei mai bune metode de estimare întâmplător adecvată. În acest fel, se formulează clase alternative de estimări şi se evaluează termenii valorii aşteptate a funcţiei de neadecvare λ(D, P). În cazul ideal, funcţia de neadecvare (nepotrivire) poate fi nulă.
Efectuând o selecţie-sondaj aleatoare de dimensiune n, pentru care există o funcţie de densitate [f(x/P)], este posibilă determinarea estimatorului bayesian a parametrului P.
În acest cadru există densitatea marginală ρ(P) a variabilei P şi o
funcţie a abaterii notată λ( P , P). Riscul de neadecvare (RN) este valoarea medie a funcţiei
abaterii:
RN[λ( P , P)] = f(eB, P) (3.84)
în care eB reprezintă estimatorul bayesian. Ca atare, funcţia f este cea care are rolul de a minimiza riscul
aşteptat, pentru estimarea variabilei P. Metoda bayesiană poate fi, de asemenea, aplicată pentru
estimarea parametrilor formei reduse a unui sistem de ecuaţii simultane, condiţionată fiind de posibilitatea aproximării distribuţiei.
Estimatorii, în general trebuie să fie nedeplasaţi, eficienţi, consistenţi, de dispersie minimă şi asimptotic eficienţi.
3.22. AMPLASAMENTUL MODELELOR ÎN CADRUL CONTABIL
Universitatea SPIRU HARET
175
Înregistrările datelor economice de natură financiară cuantifică infrastructura (cadrul) contabil, ca expresie a măsurabilităţii fenome-nelor, proceselor şi obiectelor economice.
Colecţia de date contabile poate deveni sursă de intrări în modelul econometric, sau mulţime de variabile şi relaţii supuse transformărilor (modelării), pentru proiectarea unor ieşiri comandate, respectiv comandabile.
Cadrul contabil reflectă operaţionalitatea economică. Modelele operaţionale sunt caracterizate de un anumit grad de
dezagregare, întrucât distincţiile dintre capitole, intrări şi ieşiri şi alte diferenţieri marchează comportamente diferite, care pot fi supuse sub-sistemic modelării.
Pe de altă parte, operaţiile multiple, frecvent grupate din raţiuni tehnologice, precum şi transformările în baza unui algoritm tehno-logic, impun modelări ale consumurilor intermediare.
Decidenţii, în esenţă urmăresc agregarea comportamentelor. Această ţintă managerială, în unele cazuri estompează preocu-
pările pentru modelare. În mod eronat, decidenţii consideră că agregarea poate fi
asimilată în valori absolute cu modelarea. În acelaşi context, elementele cantitative şi calitative exogene
influenţează modelul general, aşa cum factorii endogeni se pot, în anumite situaţii, externaliza, detensionând amploarea transformărilor, simplificând agregările.
Identitatea Walras din teoria econometrică, arată că ,,dacă toate conturile sunt echilibrate şi dacă toate pieţele se află in echilibru, ultima piaţă în mod automat este in echilibru”.
Pe baza echilibrului din cadrul contabil se pot formula modele econometrice specifice.
În plan teoretic, formalizarea modelelor econometrice, luând în considerare cadrul contabil se bazează pe utilizarea unor factori de struc-tură, care induc mecanismul modelării, din rândul cărora se amintesc:
(a)Multiplicatorul Keynesian. O nouă creştere a producţiei se bazează pe o nouă cerere, marcată de o componentă exogenă.
Dacă cererea şi producţia cresc, se înregistrează o sporire a veniturilor suplimentare, care se supun redistribuirii, în acest fel fiind generată multiplicarea.
Universitatea SPIRU HARET
176
(b)Retroacţiunea sau evicţiunea financiară (fig.3.28.). Este posibil să fie induse tensiuni pe pieţele financiare, prin
manifestarea creşterii exogene a cererii, însă într-un cadru de politică monetară staţionară. În context exemplificativ, dacă se promovează o politică bugetară expansionistă, aceasta va genera creşterea cheltuie-lilor publice, situaţie în care cererea de credite în rândul investitorilor expansionişti este mai ridicată.
Fig. 3.28. Relaţii evicţionale între producţie, salarii-preţuri şi sistemul monetar-financiar într-un model econometric
În aceeaşi ordine a faptelor, este posibilă emisiunea în exces de
titluri din partea statului, care trebuie să finanţeze cheltuielile publice crescute, fără a se apela la emisiunea monetară.
Tensiunile expuse reprezintă suportul de generare a creşterii ratei dobânzii, ceea ce ar putea influenţa progresul iniţial al cererii, prin efectul concret de evicţiune financiară.
Universitatea SPIRU HARET
177
(c)Retroacţiunea sau evicţiunea prin preţuri. Rata utilizării capacităţilor de producţie sporeşte proporţional cu creşterea cererii.
Apare însă o anumită ,,inflaţie prin cerere’’, generată de creşterea preţurilor, din cauza utilizării în maniera amintită a capacităţilor de producţie, care este totuşi însoţită de sporirea ocupării forţei de muncă, urmată de creşterea salariilor sau a masei salariale.
Repercursiunile în preţuri sunt implicit acompaniate de ,,inflaţia prin costuri’’.
Este posibil ca, în fapt, creşterea preţurilor să fie generatoare de reduceri ale cererii, fiind marcată astfel evicţiunea prin preţuri.
Elementele de mai sus contribuie la formularea ecuaţiilor econometrice. Se are în vedere verificarea coerenţei de ansamblu, pornind de la coerenţa cadrului contabil.
Între latura teoretică şi cea estimativă se induc raporturi de proporţionalitate şi complementaritate pe parcursul elaborării modelului econometric.
3.23. ELEMENTE DE META-MODELARE ECONOMETRICĂ
Obiectele, procesele şi fenomenele economice se pot supune modelării, însă în context distinct este posibilă şi meta–modelarea.
Acesta presupune: • formularea unor scheme conceptuale pentru repoziţionarea
structurală a datelor şi software-ului aferent obiectului, procesului sau fenomenului economic;
• proiectarea unor instrumente de modelare a schemelor concep-tuale, în direcţia cuantificării meta-modelelor;
• definirea limbajului de modelare econometrică, supus la rândul său analizei şi proiectării (limbajul de modelare devine obiect de analiză şi proiectare);
• înfăptuirea interoperabilităţii între instrumentele de modelare şi transferul mecanismelor de modelare cu substructurii operaţionale de evaluare şi predicţie;
• formalizarea unui instrument general de înţelegere a relaţiilor între conceptele econometrice în diferite limbaje sau maniere de modelare econometrică.
Universitatea SPIRU HARET
178
Un meta-model econometric este concretizat în mod obişnuit prin folosirea informaţiilor metafizice de modelare a unui obiect, proces sau fenomen economic.
Sunt stabilite tehnicile de modelare (inventarul acestora), clasele şi meta-clasele de date.
Entităţilor li se opun meta-entităţi, iar relaţiilor şi asocierilor de natură economică li se opun meta-relaţiile şi meta-asocierile.
Meta-atribuţiile, meta-rolurile ş.a. aferente obiectelor, proceselor şi fenomenelor economice sunt identificate în mulţimi de noi concepte.
Meta-modelele sunt fundamente pentru integrarea datelor în software-uri ce dezvoltă măsurarea economică.
Metodologia meta-modelării nu este definitiv conturată în sfera problemelor economice, însă integrarea, compunerea şi recompunerea instrumental-conceptuală a fenomenelor, proceselor şi obiectelor economice sunt practici în plan netangibil, al cunoaşterii operaţionale.
În schimb, este urmărită cu asiduitate creşterea valabilităţii meta-modelului, care trebuie să devină „orientator” sau „conducător” de tehnologii şi standarde în economie.
Creşterea nivelului de abstractizare a unui meta-model reprezintă acumulare calitativă în rolul şi utilizarea sa.
Cele mai reduse detalii se vor regăsi integrate ca operabilitate în meta-model.
În context extins, meta-modelul ajută la secvenţializarea ortogonală a problemelor în sub-probleme.
Fiece sub-problemă poate fi rezolvată independent iar rezultatele se reintegrează, oferind soluţii generalizatoare, extinse şi repre-zentative.
Meta-modelele se pot deosebi între ele, însă operaţiunea de diferenţiere este cvasi-vizibilă şi dificilă ca percepţie.
Totuşi, între un meta-model „rău” (-) şi unul bun (+) se pot ivi diferenţieri între 1) scopuri, 2) calitatea tehnică, 3) extensibilitate, 4) calitatea definiţiilor şi 5) integrare. (fig.3.29.).
În acest fel nu se petrec confuzii între configuraţii, conţinut şi concepte.
Universitatea SPIRU HARET
179
Fig. 3.29. Elemente de diferenţiere a meta-modelelor econometrice În esenţă, un meta-model trebuie să asambleze conceptele de
interes din rândul problemelor economice, meta-clasele acestora fiind, în fapt, bazele construcţiei econometrice meta-modelistice.
Clasele de concepte pot fi „virtuale” sau „nevirtuale”.
Universitatea SPIRU HARET
180
Universitatea SPIRU HARET
181
PARTEA a IV-a
STUDII DE CAZ ÎN DOMENIUL ECONOMETRIEI
Universitatea SPIRU HARET
182
Universitatea SPIRU HARET
183
4.1. STUDIUL DE CAZ NR. 1
ABATEREA DE LA MEDIE ÎN ECONOMETRIE
Se consideră x o variabilă discretă luând valorile xi, în care
( ni ,1= ). Media (mx) a valorilor considerate este:
∑=
=n
iix x
nm
1
1 (4.1)
Previziunea elementară referitoare la valorile xi ( ni ,1= ) porneşte de la media valorilor trecute, considerate ca petrecute pe un interval de timp t = (t0; t1).
În unele situaţii practice, două variabile notate U şi Z, pot avea
valorile diferite Ui ≠ Zi (în care n,1i= ). Cu toate acestea, uneori mediile lor sunt egale (mu = mz).
Ca atare, media poate caracteriza anumite laturi în econometria procesului economic.
Mediile egale nu conduc neapărat la aşteptări identice ale valorilor viitoare.
Este însă posibil să se determine probabilităţile (Pi) ca U şi Z să înregistreze valori apropiate (ϑa) mediilor menţionate:
( )( )⎪⎩
⎪⎨⎧
≤≤=−
≤≤=−
)1)(0(;)(
)1)(0(;)(
zpzpmP
upupmP
za
ua
ϑϑ
(4.2)
Se procedează la analiza abaterii componentelor seriilor în
raport cu mediile lor. Când dispersia valorilor (Ui), respectiv (Zi) este mare,
probabilitatea ca ele să aibă în viitor valori apropiate de medie este redusă. Ca atare, aşteptările sunt necorespunzătoare în privinţa apariţiei unor valori situate în jurul mediilor precizate.
Universitatea SPIRU HARET
184
Considerând variabila x cu repartiţia următoare:
( )nip
xx
i
i ,1;: =⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ (4.3)
se arată că abaterile de la medie:
( )nimx xi ,1; =− (4.4)
au aceeaşi repartiţie, respectiv:
( )nip
mxmx
i
xix ,1; =⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −=− (4.5)
iar media variabilelor este nulă:
( )∑=
=−n
ixi mx
n 1
01
(4.6)
Utilizarea mediei în procesele economice poate marca distor-
siuni sau discrepanţe. Ca atare, valoarea predictivă a mediei este incompletă.
Dacă valorile xi sunt foarte dispersate, erorile înregistrează propagare amplă.
Media abaterilor de la medie (din relaţia 4.6) are grad incomplet de relevanţă econometrică.
Ca atare, se recurge la folosirea indicatorilor de diferenţiere. Cel mai cunoscut indicator de diferenţiere este media pătratului abaterilor
de la medie, notată 2xσ . Expresia matematică a variaţiei 2
xσ este:
( )∑=
−=n
ixix mx
n 1
22 1σ (4.7)
Variaţia este diferenţa dintre media pătratelor şi pătratul mediei:
222 xx
x mm −=σ (4.8)
Universitatea SPIRU HARET
185
Abaterile standard (As), sau devierile se calculează prin extra-gerea radicalului:
xxsA 2σσ == (4.9)
Efectuând măsurători econometrice relative se obţin erorile standard ale selecţiei respective:
( )∑==
−
n
imxm iix
mn 1
21σ (4.10)
în care: m = media populaţiei totale aflate sub incidenţa măsurării;
ixm = media eşantionului „i”.
Dacă ixmσ înregistrează valori reduse, atunci gradul de încredere
este ridicat. Devierea standard vizează analiza la nivelul întregii populaţii de
probe economice, în timp ce eroarea standard se referă la o anumită relaţie (eşantion sau probă).
STUDIUL DE CAZ NR. 2
DISTRIBUŢIA NORMALĂ GAUSS – LAPLACE (CLOPOTUL LUI GAUSS)
Forma analitică a distribuţiei normale este:
( )
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡ −−= ∑ 2
2
21
exp2
1)(
xx
xxxn
σπσ (4.11)
Graficul general al curbei distribuţiei normale este prezentat în fig. 4.1.
Valoarea x reprezintă media unei variabile întâmplătoare. Eroarea este diferenţa (ξ) dintre valoarea aşteptată xa a unei
variabile şi valoarea sa reală (xr). ξ = xa – xr (4.12)
Universitatea SPIRU HARET
186
Nu toate diferenţele între xa şi xr pot fi admise ca fiind din aceeaşi categorie, întrucât unele erori sunt de specificare, altele provin din agregări greşite, care se explică prin intermediul altor factori decât cei ai măsurătorilor implicite.
Fig. 4.1. Distribuţia normală Gauss-Laplace (clopotul lui Gauss) Eroarea de tip „reziduală” este cea care intră sub incidenţa unei
legi proprii de variaţie. Valorile erorilor reziduale îndeplinesc condiţiile de: 1) întâmplare – caracterizată de valoare sau coeficient de
probabilitate; 2) au valori medii nule; 3) variaţia valorilor erorilor este constantă pentru orice mulţime
de valori viitoare ale variabilei întâmplătoare; 4) distribuţia fiecărei erori este normală.
STUDIUL DE CAZ NR. 3
REFLECTAREA PRACTICĂ A STRUCTURII ECONOMICE A UNUI PROCES SUPUS ECONOMETRIEI
Cererea de automobile este supusă frecvent ajustărilor în raport
cu oferta (fig. 4.2.):
X 0 X
Universitatea SPIRU HARET
187
Fig. 4.2. Rolul corector al ecuaţiilor ajustării pieţei
Cantitatea oferită de piaţă (numărul de automobile) (Qa) este dependentă de dotarea utilizatorilor (înzestrare) (Qu) şi de rata înlocuirii acestor bunuri (Ra) în raport cu uzura înregistrată.
Expresia dependenţei este:
Qa = a1 + a2 ⋅ (Qu – Ra) + ΔQa (4.13) în care a1, a2 sunt parametri constanţi.
Cererea (C) este, de asemenea, dependentă de înzestrare şi de venitul (V) al compărătorilor.
C = a1+ a2 ⋅Qu + a3 V + Δc (4.14)
Ipotetic, pe piaţa se consideră că se manifestă un echilibru cvasi-constant şi continuu:
Qa = C (4.15)
Calitatea oferită şi veniturile sunt variabile endogene. Rata înlocuirii şi veniturile sunt variabile exogene. Ansamblul trăsăturilor pieţei este descris de ecuaţiile autonome
ale cantităţii oferite, ale înzestrării şi ale cererii. Ecuaţiile autonome formalizează structura procesului în sens
econometric. Modelul econometric în formă structurală este înfăţişat de influenţe
compuse, interdependente şi relaţii cu diferite grade de complexitate. Variabilele endogene pot fi exprimate în termenii variabilelor
exogene, situaţie în care este conturată forma explicită a modelului econometric.
Universitatea SPIRU HARET
188
În acest fel, se evidenţiază cantitatea de echilibru (mărimea în valoare absolută a echilibrului) indicat de modelul econometric.
STUDIUL DE CAZ NR. 4
DETERMINAREA ERORII DE ANALOGIE PRIN EXPRESIE ANALITICĂ
Dacă se interpretează greşit o variaţie, ca o variaţie liniară între două puncte, aceasta reprezintă sursă de eroare de analogie.
Pentru exprimarea analitică a acestei valori este necesar să se cunoască mărimea coeficientului de variabilitate a parametrului fenomenului, procesului sau obiectului economic.
În context, este necesar să se stabilească modul în care va fi folosită expresia analitică formalizată pentru explorarea econometrică.
[x’] x’
1
1 2x' +x'X=
2 X’
2
x1 x2 [x]
Fig. 4.3. Folosirea mediei aritmetice pentru interpolare
şi obţinerea liniarităţii Este frecventă în practică asimilarea liniarităţii pentru aproape
orice aspect tehnico-productiv şi economic, când între două puncte (stări) este asimilată valoarea mediei aritmetice a valorilor de la extremităţile intervalului (fig. 4.3.).
Universitatea SPIRU HARET
189
În fapt, se comite o eroare de analogie. Se constată că în cvasitotalitatea situaţiilor, chiar dacă erorile tehnice au fost remediate, respectiv dacă valorile efectiv determinate au fost corectate, eroarea de analogie persistă.
Expresia analitică a erorii de analogie ia în considerare repartiţia normală după legea Gauss-Laplace, asimilând eroarea de analogie cu o mărime aleatoare.
Fig .4.4. Exprimare erorii de analogie limită maximă prin variaţie oscilatorie
Notând x1
max = x2max
valoarea maximă a parametrului (x’) observată într-o selecţie de valori, şi cu xmin valoarea minimă a aceluiaşi parametru, se obţine valoarea medie x1
med = x2med, adică
media aritmetică a celor două valori de la extremităţile intervalului. Parametrul x poate fi oricare din caracteristicile fenomenului,
procesului sau obiectului economic. În cazul cel mai defavorabil, valorile externe x1
min şi x1max,
respectiv - x2min şi x2
max sunt vecine şi situate la distanţa x.
Universitatea SPIRU HARET
190
Integrarea parametrului pe distanţa x, între punctele x1 şi x2, în practică se realizează prin produsul:
x ⋅ (x1med; x2
med) = Se (4.16)
În continuare, se exprimă grafic suprafaţa calculată pe baza interpretării după media aritmetică, aceasta fiind diferită de suprafaţa reală Sr.
Valoarea integrală reală se regăseşte sub două formule: a) după valoarea minimă
Smin = x⋅ (x1min; x2
min) (4.17)
b) după valoarea maximă
Smax = x⋅ (x1max; x2
max) (4.18)
În cazul a) parametrul trece la o distanţă foarte mică (dx) de punctul x1
min de la valoarea maximă x1
max la valoarea minimă x1min şi
se menţine la această valoare până la punctul x2. În cazul b) parametrul îşi menţine valoarea sa maximă
(x1max; x2
max) până în apropierea punctului x2, la o distanţă (dx) foarte mică de acesta, când trece la valoarea minimă x2
min. Ca atare: – în cazul unui singur interval de interpolare de lungime x,
eroarea de interpolare limită maximă posibilă sau eroarea de analogie (eM), în valoare relativă (faţă de media x), are expresia:
( )
x
xx
S
Se
e
eM
−±=±= max22
(4.19)
– în cazul a „n” observaţii, respectiv determinări sau măsurători, deci pentru n-1 intervale de interpolare, eroarea de analogie limita maximă are expresia:
( )( )1
2
−−±=
nx
xxeM (4.20)
Universitatea SPIRU HARET
191
– în cazul interpolării în plan, eroarea este:
( )
2
12
−−±=
n
weM (4.21)
în care xxw /max= reprezintă coeficientul de variabilitate.
– în cazul interpolării în volum, expresia erorii este:
( )
3
12
−−±=
n
weM (4.22)
În practică, numărul valorilor individuale ale parametrilor cu
care se operează este mai ridicat. Astfel, termenii n-1, n-2, n-3, reprezintă în expresie elemente de
cuantificare a erorilor de analogie limita maximă, pentru variaţie oscilantă.
Pentru variaţia simplă termenii se înlocuiesc cu n, mizând pe simplificarea calculelor, fără modificarea sensibilă a rezultatelor.
STUDIUL DE CAZ NR. 5
CAZUL ÎN CARE METODA VEROSIMILITĂŢII MAXIME ESTE ECHIVALENTĂ
CU METODA CELOR MAI MICI PĂTRATE
Se consideră că variabila reziduală notată cu Ut este repartizată normal. Dacă media sa este egală cu zero şi se înregistrează o abatere medie pătratică notată σu, atunci sunt create condiţiile de echivalenţă între cele două metode .
Fie modelul liniar:
y = a + b ⋅ x + u (4.23)
Variabila U este repartizată normal N (O, σu), fiind identificată echivalenţa cu repartiţia normală a variabilei y după legea N(a + bx, σ).
Universitatea SPIRU HARET
192
Caracteristica y are funcţia de verosimilitate de forma următoare:
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )212
2112
ˆˆ2
1ˆˆ2
1
21
2
1
2
1
ˆ,ˆ;
nxbayxbay
nt
ee
yfyfyfbayf
−−−−−−⋅⋅⋅⋅=
=⋅⋅⋅=
σσ
σπσπK
K
(4.24)
Se trece la maximizarea funcţiei de verosimilitate:
( ) ( ) ( )bafKbayfbayfba
tba
tba
ˆ,ˆ'min2
1ˆ,ˆ,lnmaxˆ,ˆ,max,2,,
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−+=↔
σ (4.25)
Ca atare, operaţia de determinare a maximului funcţiei de vero-similitate este echivalentă cu determinarea minimului sumei pătratelor erorilor.
În context, este demonstrată echivalenţa celor două metode.
STUDIUL DE CAZ NR. 6
VERIFICAREA IPOTEZEI CĂ VARIABILELE EXOGENE ŞI ENDOGENE ÎN CAZUL METODEI CELOR MAI MICI
PĂTRATE NU SUNT AFECTATE DE ERORI DE MĂSURĂ
Se aplica regula celor „trei sigma”, verificând relaţiile de mai jos:
( )( ) yiyyi
xixxi
yyyyy
xxxxx
σσσσσσ333
333
+⟨⟨−↔±∈+⟨⟨−↔±∈
(4.26)
în care:
( )n
xx ix
2−∑=σ şi
( )n
yyiy
2−∑=σ (4.27)
Universitatea SPIRU HARET
193
Ipoteza neafectării cu erori de măsură poate fi acceptată dacă:
( )( )yi
xi
yy
xx
σσ
3
3
±∈±∈
(4.28)
În etapa de prelucrare a informaţiilor econometrice, observate
statistic, se validează calitatea datelor înregistrate, ocazie cu care ipoteza poate fi formalizată.
În egală măsură, operaţia de formalizare se poate regăsi în forma de identificare a modelului.
STUDIUL DE CAZ NR. 7
TESTUL GOLDFELD-QUANDT
Testul este aplicabil când la dispoziţie sunt serii lungi de date. Una dintre variabile este considerată ca fiind generatoare de
heteroscedasticitate, respectiv între dispersia variabilei reziduale hete-roscedastică şi variabila exogenă se manifestă relaţia de dependenţă pozitivă.
Testarea parcurge fazele următoare: 1) în funcţie de variabilă exogenă x se realizează ordonarea
crescătoare a observaţiilor econometrice; 2) este specificat a priori un număr m de observaţii centrale,
care sunt eliminate (omise). Faţă de omisiunile respective se emit diferite opinii. Pe baza simulării Monte Carlo, exprimând modelul unifactorial, se presupune că m = 8 pentru eşantion de 30 de observaţii, respective m = 16 pentru eşantion de 60 de observaţii.
Dacă m = 4, pentru selecţia de 30 de observaţii şi m = 10, pentru m = 10 pentru 60 de observaţii se obţin rezultate convenţional „bune”.
De obicei, se acceptă ca m să reprezinte 25-30% din numărul total de observaţii.
Universitatea SPIRU HARET
194
3) se aplică metoda celor mai mici pătrate şi se obţine imaginea regresiei asupra celor două eşantioane de dimensiuni (n-m)/2, apoi se calculează suma pătratelor erorilor aferente fiecărui sub-eşantion.
4) În final, se calculează raportul dintre sumele pătratelor erorilor sau dispersiilor acestora. Suma pătratelor erorilor cu valoarea cea mai mare este situată la numărător .
Presupunând că erorile sunt normal distribuite, rezultă că raportul R urmează o distribuţie D cu (n-m)/2-(k+1) grade de libertate, în care K este numărul variabilelor exogene.
Dacă R > D, atunci ipoteza de homoscedasticitate este infirmată. Ca atare, erorile sunt heteroscedastice.
Dacă R ≤ D, ipoteza de homoscedasticitate este acceptată.
STUDIUL DE CAZ NR. 8
TESTUL PARK
Acesta se bazează pe manifestarea relaţiei de dependenţă între dispersia aferentă erorilor heteroscedastice şi variabila exogenă x.
Forma relaţiei de dependenţă este:
iexiuiωσσ 2= (4.29)
în care ωi este variabila reziduală care verifică ipotezele aferente metodei celor mai mici pătrate.
Modelul neliniar (4.29) poate fi liniarizat prin logaritmare, obţinându-se forma:
iiui xb ωσσ ++= lnlnln 22 (4.30)
Valoarea dispersiei erorilor heteroscedastice, în această situaţie
nu este cunoscută, însă ea este înlocuită cu pătratul erorilor notat 2ˆiU ,
modelul devenind:
iiiiui xbxbU ωβωσ ++=++= lnlnlnˆln 22 (4.31)
Universitatea SPIRU HARET
195
Ipoteza de homoscedasticitate este verificată dacă parametrul b) aferent variabilei exogene x, are valoare nesemnificativă, în caz contrar fiind indicată (semnalată) manifestarea heteroscedasticităţii.
STUDIUL DE CAZ NR. 9
TESTUL GLEJSER
Variabila explicativă este presupusă a fi cauza hetero-scedasticităţii. Dacă se formulează relaţia între variabila explicativă şi erorile estimate, în urma aplicării celor mai mici pătrate, asupra mode-lului iniţial sunt create premisele de testare.
După calcularea erorilor, valoarea absolută a acestora este ampla-sată în regresie, în raport de valorile variabilei exogene. Pentru acest scop sunt folosite exprimări ale celor două variabile, după cum urmează:
1) iii bxaU ω++=ˆ (4.32)
2) iii xbaU ω++=ˆ (4.33)
3) ii
i xbaU ω++= 1ˆ (4.34)
4) i
i
ix
baU ω++= 1ˆ (4.35)
5) iii bxaU ω++=ˆ (4.36)
6) iii bxaU ω++= 2ˆ (4.37)
Este posibilă aplicarea regresiei ponderate asupra datelor iniţiale, acestea fiind delimitate sub diferite forme, rezultând modele aferente.
Se trece la verificarea semnificaţiei parametrului aferent varia-bilei exogene, ceea ce înseamnă că astfel se realizează verificarea homoscedasticităţii erorilor.
Rezultatele aşteptate, aplicând acest tip de test se întâlnesc atunci când eşantioanele sunt de dimensiuni ridicate.
Universitatea SPIRU HARET
196
STUDIUL DE CAZ NR. 10
DEPISTAREA AUTOCORELĂRII ERORILOR
Dacă valorile variabilei reziduale U sunt necorelate, atunci nu există fenomenul de autocorelare a erorilor.
Acest aspect este înregistrat frecvent în cazul seriilor cronologice interdependente.
În cazul manifestării fenomenului de autocorelaţie se constată că metoda celor mai mici pătrate nu este eficientă în obţinerea de estimatori, întrucât aceştia prezintă deformări şi distorsiuni de la valorile reale.
Totuşi, estimatorii au calitatea de a fi consistenţi şi, ca atare, în calcule este necesar să se introducă serii lungi de date, respectiv eşantioane largi.
Dacă se petrece legătura constantă în timp între variabile se creează premisa apariţiei autocorelării erorilor. Acesta poate fi considerat un efect inerţial al variabilelor aflate în evoluţie.
Totodată, o eroare de specificare a modelului econometric, prin emiterea de exemplu a unei variabile explicative xi, poate influenţa variabila endogenă y.
Este necesar ca autocorelările erorilor să fie depistate. Procedeul grafic de depistare prevede realizarea corelogramelor
între valorile estimate ale variabilei endogene iy şi valorile variabilei
reziduale iU (fig. 4.5.).
Fig. 4.5. Procedeul grafic de depistare a autocorelării erorilor cu ajutorul corelogramei
Universitatea SPIRU HARET
197
În acest caz, apare un număr diferenţiat de schimburi ale semnului variabilei aleatoare.
În egală măsură este posibil să se petreacă schimburi simetrice, de natură oscilatorie, regulată a valorilor variabilei reziduale faţă de valorile estimate ale variabilei endogene.
STUDIUL DE CAZ NR. 11
TESTUL DURBIN-WATSON Se consideră o valoare empirică v, care se compară cu două
valori tematice v1 şi v2 preluate din tabelul distribuţiei Durbin-Watson, faţă de un prag de semnificaţie α (ales arbitrar, de exemplu: α = 0,01 sau α = 0,05 ).
Se consideră, totodată, un număr K de variabile exogene şi un număr n de variabile observate (de exemplu n ≥ 20).
Decizia aplicării testului este următoarea (tabel 1):
Tabelul nr. 1. Sensul indeciziei pentru stabilirea variabilei empirice
o<v<v1 v1≤v≤v2 v2<v<4-v2 4-v2≤v≤4-v1 4-v1<v<4 Autocorelare
pozitivă (+)
Autocorelare negativă
(-)
Matematic, se calculează valoarea „v” după următoarea formulă:
( )
2
1
2
12
ˆˆ
i
n
i
ii
n
i
U
UUv
=
−=
∑
−∑= (4.38)
Acceptând ipoteza de normalitate a variabilei reziduale, se demonstrează că distribuţia variabilei aleatoare „v” se regăseşte între două distribuţii limită (v1 şi v2), mărimea acestora depinzând de pragul
indecizie indecizie
Erorile sunt independente
Universitatea SPIRU HARET
198
de semnificaţie α, respectiv de numărul k de variabile exogene şi de numărul n de valori observate.
Coeficientul de autocorelaţie Ce a erorilor are semnificaţiile următoare:
-1 → autocorelare strict negativă
↑ → indecizie Ce= 0 → independenţă => v
↓ → indecizie
+1 → autocorelare strict pozitivă Acest coeficient este legat în exprimare de relatarea efectuată în
tabelul nr.1. cu privire la sensul indeciziei în operaţiunea de stabilire a variabilei empirice.
STUDIUL DE CAZ NR. 12
GRUPAREA VARIABILELOR ÎN MODELELE ECONOMETRICE
Complexitatea modelului econometric este reflectată de numărul de relaţii, care, la rândul lor, concură la cuantificarea gradului de reprezentativitate sau corectitudine a rezultatelor obţinute.
Considerând o piaţă, în arealul economic al acesteia se identifică cel puţin trei tipuri de ecuaţii: 1) ecuaţia cererii, 2) ecuaţia ofertei şi 3) ecuaţia de ajustare a pieţei.
Cele trei ecuaţii marchează caracteristicile fundamentale ale domeniului de analiză.
Numărul relaţiilor reflectă măsura, respectiv complexitatea comportamentului economic, evidenţiind trăsăturile dominante ale domeniului.
Acestui areal i se asociază de regulă un model macroeconomic.
Universitatea SPIRU HARET
199
Constituirea modelului macroeconomic econometric intră sub incidenţa a trei afirmaţii:
a) „Consumul (CT) se regăseşte într-o funcţie crescătoare de venit disponibil”:
CT = ∝0 + (y1-t1); ∝0 ∈ [0,1] (4.39)
în care: t1 – perioadă de consum. Consumul (CT) determină operaţionalizarea unui impozit pe
venit. Se poate constata că, creşterea consumului este mai lentă decât a venitului. Relaţia (4.39) este de comportament.
b) „Investiţiile (IT) sunt o funcţie crescătoare de venit”.
IT = β1 yt-1 + β2 Rt; β1; β2 Є [0,1] (4.40)
în care: yt – 1 = variabila endogenă de ecart (întârziată); Rt = rata investiţională (în timp).
Investiţiile sunt descrescătoare, de exemplu, faţă de o variabilă reglementată de autorităţi. Relaţia (4.40) este de comportament.
c) „Venitul naţional (VN) poate fi considerat în expresie particulară a studiului de caz ca fiind suma dintre consum (CT), investiţii (IT) şi cheltuieli guvernamentale(CGV)”.
VN = CT + IT + CGV (4.41)
în care: VN = variabilă endogenă; CT şi IT = variabile de ecart (întârziate); CGV = variabilă exogenă. Relaţia (4.41) este de identitate.
STUDIUL DE CAZ NR. 13
MODELAREA CONSUMULUI POPULAŢIEI PRIN MODELE PARŢIALE ŞI AGREGATE (GLOBALE)
Considerând consumul (y) şi venitul (x) al unei grupe (i) în anul
(t), rezultă că pentru (n) ani, grupele omogene se supun unui număr de (i) modele de consum:
Universitatea SPIRU HARET
200
nt
mi
Uxbay
Uxbay
it
n
iiti
n
ii
n
iit
n
i
ititiiit
,1
,1
1111
=
=
∑+∑+∑=∑
++=
====
(4.42)
Primul termen al ecuaţiei (ii), respectiv it
n
iy
1=∑ se notează cu Yt şi
reprezintă consumul total al populaţiei la momentul t. Veniturile
populaţiei la momentul t sunt date de termenul it
n
ix
1=∑ şi se notează cu
Xt.
Pentru concentrare se introduc notaţiile i
n
iaa
1=∑= , respectiv
it
n
it UU
1=∑= .
Agregarea modelului are forma:
titi
n
it UxbaY +∑+=
=1 (4.43)
Modelul global devine: Yt = a + bxt + Ut (4.44)
Între modelul agregat şi cel global se pot face comparaţii.
Termenul iti
n
ixb
1=∑ poate fi multiplicat cu raportul unitar
it
n
iit
n
ixx
11/
==∑∑ , iar modelul agregat are forma nouă:
1 1
1
1 1
. .
n n
x it i itni i
t it t t tn ni
it iti i
b x b xY a x u a x u
x x
= =
=
= =
= + + = + +∑ ∑
∑∑ ∑
(4.45)
Universitatea SPIRU HARET
201
Se observă ca valorii Xt îi corespunde coeficientul:
1
1
n
i iti
n
iti
b xb
x
=
=
=∑
∑ (4.46)
Parametrul b din modelul global reprezintă coeficientul de regresie al consumului total, raportat la veniturile populaţiei, acesta fiind media coeficienţilor parţiali de regresie, care la rândul lor sunt ponderaţi cu veniturile Xit ale populaţiei consumatoare din grupa i.
Estimatorul coeficientului global de regresie este notat Eb, el relaţionând coeficientul global cu cei parţiali.
Folosind metoda celor mai mici pătrate asupra relaţiei (4.44) rezultă că estimatorul parametrului b are următoarea formă:
___ ___
1___
2
1
( )( )
( )
n
t tt
b n
tt
Y Y X XE
X X
=
=
− −=
−
∑
∑ (4.47)
în care ___
Y reprezintă nivelul mediu anual al consumului populaţiei în pe-
rioada [ ]_______ __
1, ; ( 1, ),n t n iar X= este nivelul mediu anual al veniturilor
populaţiei.
__
1
1
1
1
n
tt
n
tt
Y Yn
X Xn
=
=
⎧ =⎪⎪⎨⎪ =⎪⎩
∑
∑ (4.48)
Calculând media termenului Y, care apoi este însumată după numărul t de ani şi reportată la n ani de referinţă, rezultă:
1
1 1 1
1( )
n n n
b it i ii t i
Y a X X a B Xn= = =
= + = +∑ ∑ ∑ (8) (4.49)
Universitatea SPIRU HARET
202
în care: 1
1 n
i itt
X Xn =
= ∑
(4.50)
şi semnifică media veniturilor grupei i de populaţie consumatoare în perioada t.
Totodată:
1 1 1
( )n n n
t i it i it i it iti i i
Y Y b x b X b X X= = =
− = − = −∑ ∑ ∑ (4.51)
Valorile de mai sus se regăsesc în ecuaţia (4.52) după cum urmează:
1 1
2
1
( )( )
( )
n n
i it i ti t
b n
tt
b X X X X
EX X
= =
=
⎡ ⎤− −⎢ ⎥⎣ ⎦=
−
∑ ∑
∑
(4.52)
În general, se urmăreşte ca pentru prognozarea fezabilă a fenomenului economic, estimatorul Eb să rămână constant, ceea ce înseamnă că trebuie să se înregistreze creşteri proporţionale între nivelul variabilei statistice şi nivelul acestei variabile, focalizat pe grupele colectivităţii, respectiv populaţiei consumatoare.
STUDIUL DE CAZ NR. 14
ANALIZA LEGĂTURII DINTRE CONSUM ŞI VENIT CU AJUTORUL MODELELOR ECONOMETRICE
LINIARE ŞI NELINIARE
Notând cu C = consumul unui produs şi cu V = venitul unei familii, formularea în regim liniar (S1) şi neliniar (S2) se realizează prin expresiile:
(S1): C = a + bV + u (4.53)
(S2): C = a Vb x u
Universitatea SPIRU HARET
203
Sistemul (S2), prin logaritmare devine liniar:
log C = log a + b log V + log u (4.54)
situaţie în care C şi V se referă la cheltuielile medii şi respectiv veniturile medii ale unei familii.
Dacă b > 0, înseamnă că între variabile există legătură directă, iar dacă b < 0, legătura este inversă, corectivă.
Coeficientul de elasticitate (Ce) este regăsit prin expresia:
bVa
a
V
dV
C
dCCe +
−== 1/ (4.55)
Se observă că, pentru un nivel dat al coeficientului de elasti-citate, acesta depinde de mărimea venitului.
Totodată: – dacă b este pozitiv (+) rezultă că cererea sau consumul nu sunt
satisfăcute (nu admit nivel de saturaţie);
– dacă b este negativ (-) înseamnă că cererea sau consumul tind spre zero;
– dacă 0 < b < 1 cererea şi consumul tind spre un nivel anumit de saturaţie.
STUDIUL DE CAZ NR.15
CUANTIFICĂRI EXEMPLICATIVE ALE MODELELOR ECONOMETRICE UNIFACTORIALE
Dintr-o mulţime infinită (n∞) de factori de influenţă, comporta-
mentul unui proces economic delimitează un număr finit de factori cu influenţă perceptibilă (np), din rândul cărora se distinge o variabilă singulară (ns) aflată prioritar şi net ierarhic în fruntea influenţelor (fig. 4.6.).
Universitatea SPIRU HARET
204
Din rândul modelelor econometrice unifactoriale se precizează: – legea ofertei:
Q = f (p) + u (4.56) în care Q = volumul ofertei,
P = preţul unitar al produsului – legea cererii: C = f (p) + u (4.57)
în care C = volumul cererii; – modelul unifactorial al cheltuielilor de producţie în funcţie de
volumul de producţie:
Vp – Cp = f (Vp) + u (4.58)
în care Cp = cheltuieli de producţie ; Vp = volumul producţiei. – modelul consumului:
Cp = f (Vf) + u (4.59)
în care Cp = consumul unui produs ; Vf = venitul unei familii. – modelul legii impozitului pe venit:
Iv – I= f (Iv) + u (4.60)
în care Iv = impozit pe venit; I = impozit.
iar u = abaterea de la dependenţa funcţională în raport cu unele măsuri de politică socială.
n∞
np
Model
econometric
ns
Fig.4.6. Obţinerea variabilei singulare aferente modelului econometric unifactorial
Universitatea SPIRU HARET
205
STUDIUL DE CAZ NR. 16
MODELE ECONOMETRICE DINAMICE CU DECALAJ
Dacă forma generală a modelului cu decalaj este:
Y= f ( xt, …, xt-1, …, xt-k) + ut ),1( nt = ),1( kj = ; k<t (4.61)
în care K este lungimea perioadei de decalaj, este posibil ca în practică să fie folosit la prognozarea fenomenelor economice.
În manieră aplicativă, explicativă, dacă există investiţii efectuate în perioada (t-k, …, t), notate It, atunci acestea se regăsesc în dependenţă de fondurile fixe (Ff) puse în funcţie în perioada (t):
Ff = f (It, …, It-1, …, It-k) + ut (4.62)
Al doilea exemplu de model econometric cu decalaj, în care o
variabilă factorială explicativă îşi manifestă influenţa asupra variabilei endogene, este producţia agricolă medie la hectar (Q), în funcţie de cantitatea de îngrăşământ (q) administrată pe aceeaşi suprafaţă:
Q = f ( qt, …, qt-1, …, qt-k) + ut (4.63)
Cu cât decalajul (K) este mai mare, cu atât sunt mai izolate şi se pierd mai multe valori ale variabilelor, ceea ce implică, în practică, elaborarea unei serii lungi de date aferente fenomenului studiat.
Acest aspect este în opoziţie cu maniera uzuală de operare analitică în economie, folosind eşantioane cu volum redus.
Universitatea SPIRU HARET
206
STUDIU DE CAZ NR. 17
DESCRIEREA FORMĂRII PREŢULUI DE ECHILIBRARE FOLOSIND MODELAREA ECONOMETRICĂ EURISTICĂ
ÎN SCOPURI OPERAŢIONALE Notând cu (C) cererea şi cu (Of) oferta modelul descrierii
preţului de echilibru este:
P = f (C) + u (4.64) P = f (Of) + z
Echilibrul se realizează când (C = Of).
Relaţia între preţ şi cerere este de formă inversă, existând alternativele următoare de descriere prin funcţii monoton descrescătoare:
P = a + b · c; ( b < 0) (i)
P = a · Cb, respectiv: (ii) (4.65)
lnP = lna + blnC (iii)
în care forma (i) este o funcţie liniară, iar (ii) o funcţie putere, liniarizată în continuare (iii) prin logaritmare.
Oferta descrisă cu ajutorul aceloraşi funcţii este: P = α + β· Of ( I )‘ (liniară)
P = α · Oβf , respectiv: (ii)‘ (putere) (4.66)
lnOf = lnα + βlnOf (iii)‘ (logaritmată) Legile ofertei (Of) şi a cererii ( C ) se pot descrie şi sub formă
grafică (dreaptă, respectiv scară logaritmică) (fig. 4.7.a, b).
Universitatea SPIRU HARET
207
Fig. 4.7. Descrierea cu ajutorul unei drepte şi a scării logaritmice a legilor cererii ( C ) şi ofertei (Of)
Când cererea se modifică prin creştere, iar oferta rămâne
constantă este posibilă apariţia următoarelor exprimări: 1) – se realizează o deplasare paralelă cu prima dreaptă; 2) – dreapta poate pivota din punctul de intersecţie cu axa
verticală a graficului ( se modifică panta dreptei, iar distanţa faţă de origine rămâne constantă).
În cazul 1), în practică este exprimată situaţia compensărilor, iar în cazul 2) cea a indexărilor.
Când se modifică oferta, sau când are loc modificarea simultană a cererii şi ofertei se procedează în mod analog.
În analiză este introdus şi termenul de coeficient marginal (Φm), care în cazul unei drepte are valoarea:
Φm = ∂P/ ∂c = b = ct (4.67) Coeficientul de elasticitate (Φe) are forma:
. 1 ;e
P C bc p a a
P C a bc a bc a bcφ ∂ ∂ −= = = = −
+ + + (4.68)
a)
[P] [ lnP ]
0 0 [C, Of]
[lnC; lnOf]
b)
Universitatea SPIRU HARET
208
Întotdeauna Φe aparţine [0,1], iar în formula (4.68) se regăseşte expresia elasticităţii rigide.
Folosirea funcţiei putere pentru explicarea formării preţului de echilibru este regăsită prin formula logaritmată:
P = a · Cb ;
lnP = lna + blnC (4.69)
prin care se deduce că panta dreptei, respectiv coeficientul marginal este egal în mărime cu coeficientul de elasticitate:
ln
lnm e
Pb
Cφ φ ∂= = =
∂ (4.70)
Legea cererii poate fi, în acest caz, descrisă cu ajutorul funcţiei
putere, respectiv acele exponenţiale:
P = e a+blnC (4.71) Pentru formalizarea legii cererii şi ofertei se construiesc serii
statistice şi se elaborează graficele de reprezentare ale acestora.
STUDIUL DE CAZ NR. 18
SERII DE TIMP SUPUSE MODELĂRII ECONOMETRICE Considerând o firmă producătoare de automobile, în tabelul 1
este redată vânzarea produselor sale pe un interval de 3 ani, în volumele menţionate.
Tabel 1. Eşalonarea pe intervale de timp a vânzărilor (buc) /an
t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
yt 180 164 174 240 210 218 246 292 242 256 296 334
Universitatea SPIRU HARET
209
Graficul evoluţiei vânzărilor este redat în fig. 4.8. (pentru 1 an)
360
320
280
240
200
160
120 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 [luni]
Fig. 4.8. Evidenţierea grafică a vânzărilor Nu se constată manifestarea componentei ciclice în operaţiunile
de vânzare ci doar aportul sezonier. Modelul poate avea forma:
yt = f(t) + st + ut (4.72)
în care st este componenta sezonieră, iar ut este componenta aleatoare. Variaţia seriei de timp va fi corectată cu factorul (y*t ), iar pe
baza seriei corectate se poate defini (estima) componenta de tendinţă (trend).
Modelarea este continuată prin verificarea semnificaţiei compo-nentei aleatoare şi definirea estimatorilor.
Într-un astfel de context se realizează prognoza fenomenului (y) studiat.
[buc]
Universitatea SPIRU HARET
210
Folosind metoda variaţiei cu doi factori se calculează ponderea factorilor esenţiali, a celor aleatori (întâmplători), respectivi sezonieri (tabel 2).
Tabelul 2. Gruparea datelor de calcul (modelare)
Trimestre (I; II; III; IV) Anul (1;2;3)
I II III IV Total yimed
2003 180 164 174 240 758 189,5
2004 210 218 246 292 966 241,5
2005 242 256 296 334 1128 282,0
TOTAL 632 638 716 866 2862
yjmed 210,6 212,6 238,6 288,6 337,2
În tabel yi reprezintă media vânzărilor pe ani, yj pe trimestre şi yo
media generală. Modelul are forma analitică următoare:
respectiv:
sau expresia prin notaţii concentrate:
2/
2/
2/
2uysytyy Δ+Δ+Δ=Δ (4.75)
căreia i se asociază valorile (divizate prin factorul 4.74) următoare:
7505,66 =4300,16 +2967,00 +238,50 (4.76)
(4.73)
(4.74)
Universitatea SPIRU HARET
211
Raportul: (4.77)
confirmă faptul că se acceptă componenta de tendinţă, iar inegalitatea:
(4.78)
confirmă acceptarea componentei sezoniere. Prin testul Fisher-Sredecar se testează semnificaţia mărimilor
astfel: (4.79)
cu valorile: F1= 54,08 > F(0,05;2;6) = 5,14 şi (4.80)
cu valorile: F2 = 24,88 > F(0,05;3;6) = 4,76 (4.81) Eliminarea sezonalităţii se realizează utilizând tehnica mediei
aritmetice, după cum urmează:
( )∑=
−3
1iiij yy (4.82)
Se deduce că:
∑=
=4
1
0j
js (4.83)
nu este necesară corectarea datelor de sezonalitate.
= Yi – Y0 n
sj =
Universitatea SPIRU HARET
212
Estimarea componentei de tendinţă se realizează cu ajutorul
metodei celor mai mici pătrate. Valorile astfel estimate oferă posibi-litatea alcătuirii graficului seriei corectate de sezonalitate şi tendinţă (fig. 4.9.).
Fig. 4.9. Graficul seriei corectate de tendinţă şi sezonalitate În acest fel este obţinută din modelare imaginea elementelor
participative la procesul decizional.
Universitatea SPIRU HARET
213
STUDIUL DE CAZ NR. 19
NIVELUL MAXIMAL AL PRODUCŢIEI INFLUENŢAT
DE VOLUMUL INVESTIŢIILOR Relaţiile tehnologice identificate în modelele econometrice se
referă la valorile comandabile, respectiv la restricţiile impuse (outputs) în raport cu cele de intrare (inputs).
Considerând I = volumul de investiţii; Q = ieşiri (volumul maximal al producţiei anuale); Vop = volumul total de ore-om consumate în producţie şi c1 respectiv c2 = constante pornind de la teoria funcţiilor de producţie (fig. 4.10.) se poate exprima analitic funcţia grafică de producţie, care are forma:
Q = c1⋅ Ic
2 ⋅Vop1-c2 (4.84)
în care: 0<c2<1 I Vop
Fig. 4.10. Obţinerea nivelului maximal al producţiei anuale în raport cu volumul de investiţii şi consumul de muncă
Proporţia între volumul investiţional şi cel al producţiei obţinute se măsoară econometric în interiorul sistemului (S) supus transformărilor.
PROCES DE TRANSFORMARE
(S) Q
Universitatea SPIRU HARET
214
STUDIUL DE CAZ NR. 20
COMPORTAMENTUL CONSUMATORULUI EXPRIMAT RELAŢIONAL
ÎN CONTEXT ECONOMETRIC Între satisfacţie şi efort se întâlneşte un raport ce caracterizează
o înclinaţie sub impulsul viziuni hedoniste. Este posibilă modificarea atitudinilor, a tradiţiilor ş.a. care exprimă modificări ale relaţiilor de comportament econometric.
Considerând consumul de locuri la o staţiune de turism, în perioada estivală, rezultă că acesta poate fi influenţat de venitul consumatorilor (Vic) şi de cheltuielile de publicitate în mărimi distincte ale firmelor din staţiune (Cip).
Pentru a prevedea din timp t (de exemplu, întins pe un sezon estival), cu o anumită insistenţă publicitară [Cip(t)] şi un anumit venit [Vic(t)], se poate reda relaţia comportamentului prin relaţia:
Ii ⋅ Cip(t)= α0 + α1⋅ Ii ⋅Vic(t) + α2 ⋅ Ii ⋅ Cip(t) (4.85)
În care: α0, α1, α2 sunt expresii ale unor constante, iar Ii reprezintă investiţia integrată practicată de ofertanţii de servicii de turism.
STUDIUL DE CAZ NR. 21
DEFINIREA VARIABILELOR ECONOMICE ÎNTRE CEREREA DE CONSUM ŞI VENIT
Dependenţa dintre cererea de consum (Cc) şi venit (V) poate fi
redată prin funcţia:
Cc = a1 + a2V; (a1; a2 > 0) (4.86)
În practică se manifestă şi alţi factori, aparent neidentificabili, care intervin în legătura exprimată prin relaţia (4.86). Dintre aceştia amintim: modificarea puterii de cumpărare, tendinţa de economisire, schimbarea politicii fiscale. Influenţa acestora poate fi considerată
Universitatea SPIRU HARET
215
aleatoare, însă dimensiunea lor determină abateri ale consumului faţă de valorile reale:
Cc – Cc² = ξc (4.87)
ceea ce determină formula de mai jos:
Cc = a1 + a2V + ξc (4.88) Dacă sunt cunoscute anumite dependenţe (şi cauze) ce influen-
ţează Cc, acestea pot fi cuantificate într-o nouă relaţie de dependenţă, care devine de „regresie multiplă”:
Cc = a1’ + a2’V + a3’Δt-1 + a4’ Δt + ξc (4.89)
în care Δt-1 şi Δt reprezintă, de exemplu economiile, populaţiei respectiv consumul din perioada anterioară.
Dacă se consideră diferite momente „t” pentru care se intenţionează obţinerea unui clişeu-imagine a dependenţelor, este necesar ca variabilele luate în calcul să fie clasificate după cum urmează:
− variabile endogene curente (Cc) − variabile exogene curente (V; Δt-1) − variabile endogene întârziate, predeterminate (Δt) − variabile aleatoare curente (ξc). Este posibil ca pentru mulţimea de timpi (ti) să se definească
variabila endogenă: Cc(ti) = a1 + a2V
ti + a3 Δti t-1 + a4 Δti t + ξc (4.90) Relaţia (4.89) este de fapt un sistem de ecuaţii simultan.
Universitatea SPIRU HARET
216
Universitatea SPIRU HARET
217
PARTEA a V-a
SEMINARII ŞI TEME DE DISCUŢII ECONOMETRICE
Universitatea SPIRU HARET
218
Universitatea SPIRU HARET
219
5.1.SEMINARII
SEMINAR NR. 1
CLASIFICAREA ERORILOR ÎNTÂLNITE
ÎN MODELELE ECONOMETRICE
Eroarea este definită ca diferenţa dintre rezultatul x al măsurării (respectiv a înlăturării nedeterminării) şi valoarea reală, adevărată, originară x 0.
Corecţia este mărimea egală şi de sens contrar cu eroarea reală. Se întâlnesc: - erori grosolane; – erori sistematice; – erori accidentale întâmplătoare. Eroarea medie este media aritmetică a erorilor absolute. Valorile absolute ale erorilor reprezintă abateri absolute. Eroarea probabilă este dată de eroarea întâmplătoare individuală
situată ca mărime la mijlocul unui şir crescător de erori. Între eroarea absolută şi valoarea medie a mărimii măsurate se
stabileşte un raport a cărui rezultat este denumit eroare relativă. Diferenţele dintre rezultatele x1 ale măsurării şi valorile reale,
adevărate, respectiv, originare xi definesc erorile econometrice. Clasificarea erorilor econometrice nu este definitivă (fig.5.1.) Preocuparea pentru cvasi-continuitatea acoperirii exprimării prin
cunoaşterea aproape completă a dimensiunii şi conţinutului oricărui fenomen economic determină abateri şi interpretări de sistematizare variată.
Universitatea SPIRU HARET
220
Fig.5.1. Sistematizarea erorilor întâlnite în modelele econometrice
Universitatea SPIRU HARET
221
SEMINAR NR. 2
DISCUŢII PRIVIND OPTIMIZAREA ECONOMETRICA
Optimizarea se reduce în mod obişnuit la estimarea unor parametri care sunt în sarcina decidentului, spre a fi incluşi într-un proces decizional operaţional.
Studiul evoluţiilor poate conduce la un optim căutat. Optimizarea econometrica aparţine analizei economice în
strânsă legătura cu teoria economică. Se constată o afluenţă în creştere de metode şi aplicaţii
econometrice. Ştiinţa economica analizează comportamentul uman ca expresie a relaţiilor între resursele limitate şi nevoi.
Tendinţa modernă este de obţinere a optimului condiţionat, care este definitoriu în econometrie.
Metodele analitice şi cele cu obiective impuse, condiţionate, devin esenţiale în practica econometrică.
Maximizarea reprezintă căutarea unei valori xi care aparţine K în aşa fel încât f(xi) este mai mare sau egală cu f(x).
Dacă exista xi, problema are un maxim global nestrict. Optimul necondiţionat se înregistrează atunci când K = Rn
Maximul global strict este întâlnit atunci când există xi însă f(xi) > f(x) pentru orice x aparţine K. Inversând semnul inegalităţii se obţine minimul strict sau nestrict
Valoarea xi este de obicei soluţia problemei de optimizare, care poate fi denumită soluţia optima sau punct de optim.
Dacă f(x) are un optim, aceasta nu întotdeauna are un optim global.
El poate fi în schimb optim local. In aceasta situaţie, este necesar sa se identifice xi aparţine K în aşa fel încât f(xi) să fie mai mare sau egală cu f(x).
Un asemenea punct este un maxim local nestrict, sau strict, aşa cum poate fi regăsit ca minim local nestrict sau strict.
Universitatea SPIRU HARET
222
SEMINAR NR.3
ECONOMETRIA CALITĂŢII
Calitatea înseamnă acele caracteristici ale produselor care satisfac nevoile clienţilor şi asigură satisfacţia acestora.
Produsul este rezultatul oricărui proces. Procesele includ atât bunuri cât şi servicii.
Econometria calităţii foloseşte extensiv următoarele procese de măsurare/cuantificare:
1) planificarea calităţii; 2) controlul calităţii; 3) îmbunătăţirea calităţii. Identificarea calităţii se regăseşte în activităţile productiv-
economice (procesele specifice zonelor de luare a deciziilor) şi în rândul produselor (Juran Iustitute, Inc 1998).
Produs
Proces productiv- economic
Zone de luare a deciziei pentru asigurarea calităţii
Produsele trebuie sa atingă conformitatea şi în egală măsură sa
îndeplinească adecvarea pentru utilizare.
Conform
Neconform
Neconform
VAG B
CLAR C
Conform
A CLAR
D VAG
Universitatea SPIRU HARET
223
În unele proiecte intervine creaţia umană. Apar şi erori legate de: – mărirea erorilor forţei de muncă; – tipurile de erori ale forţei e muncă; – remedii pentru erorile inadvertente; – erorile de tehnică; – remedii pentru erorile de tehnică; – erorile conştiente; – remedii pentru erorile conştiente; – erorile de comunicare; – remedii pentru erorile de comunicare. Dimensiunile principale ce exprima calitatea proceselor sunt: 1. eficacitatea; 2. eficienta; 3. adaptabilitatea. Un proces este eficace daca rezultatul satisface nevoile
clientului, este eficient când este eficace la cel mai mic cost şi este adaptabil atunci când se menţine eficace şi eficient în confruntarea cu schimbările în timp.
Rata îmbunătăţirii procesului decizional bazat pe concluzii econometrice este decisiva.
Într-un sistem este necesar să fie stabilit un standard pentru controlul econometric al calităţii, fiind marcate nivelurile la care procesul se situează în afara contractului. Acestora li se adaugă seturile de acţiuni necesare atunci când standardele nu sunt satisfăcute.
Capacitatea procesului este testata în timpul proiectării, însă constatările asupra acesteia şi asupra controlabilităţii se verifică în perioada implementării.
Mulţimea deciziilor de conformitate econometrică a calităţii este într-o continuă creştere, urmare a combinării cvasi-continue a caracteristicilor impuse valorilor comandabile (ieşirile din sistem).
Universitatea SPIRU HARET
224
SEMINAR NR. 4
MODELELE ECONOMETRICE IN CADRUL CONTABIL
Modelele sunt reprezentări ale realităţii contabile. Ele permit să se explice, să se descrie şi să se prevadă fenomenele din realitatea contabila cu un grad înalt de acurateţe.
Colecţia de date contabile poate deveni sursă de intrări în modelul econometric sau mulţime de variabile şi relaţii supuse transformărilor (modelării) pentru proiectarea unor ieşiri comandate, respectiv comandabile.
Cadrul contabil reflectă operaţionalitatea economică. Înregistrările datelor economice de natură financiară cuantifică
infrastructura (cadrul) contabil ca expresie a măsurabilităţii feno-menelor, proceselor şi obiectelor economice.
Pe baza echilibrului din cadrul contabil se pot formula modele econometrice specifice.
Formalizarea modelelor econometrice, luând în considerare cadrul contabil se bazează pe utilizarea unor factori de structură care induc mecanismul modelării.
Între latura teoretică şi cea estimativă în privinţa datelor contabile se induc raporturi de proporţionalitate şi complementaritate pe parcursul elaborării modelului econometric.
Modelele sunt transformări, abstractizări mai simple decât realitatea contabila. De aceea, modelele se rezumă la un număr redus de variabile contabile, dar esenţiale în fenomenul studiat.
Se dovedeşte a fi de importanţă majoră descoperirea variabi-lelor esenţiale şi a relaţiilor între ele.
Pentru practica economică construcţia unui model econometric contabil este declanşată de existenţa unei baze de informaţii, respectiv date contabile de intrare, aşezate în serii statistice asamblate.
După definirea cadrului de stocare şi respectiv înregistrare a seriilor de date contabile, se alcătuieşte un inventar al comportamentelor ce se supun modelării. Aceste realităţi algoritmice reprezintă baza iniţializării modelelor matematice economice.
Universitatea SPIRU HARET
225
Instrumentul principal de investigare econometrică a obiectelor, fenomenelor şi proceselor economice, inclusiv a celor contabile este modelul.
În cazul folosirii metodelor econometrice simple la estimarea modelelor (de exemplu, metoda celor mai mici pătrate) este posibil ca simultaneitatea să fie într-o primă instanţă, neglijată. În această situaţie, o variabilă este înregistrată în stare explicată într-una din ecuaţiile modelului, respectiv explicativă în altă ecuaţie a aceluiaşi model.
În regim dinamic, variabilele contabile endogene întârziate pot fi asimilate cu valoarea lor cvasi-istorică, fiind considerate valori aferente perioadei precedente folosirii lor.
Universitatea SPIRU HARET
226
SEMINAR NR. 5
GRUPAREA RELAŢIILOR
ÎNTR-UN MODEL ECONOMETRIC
Indicatorii oferă informaţii ce definesc sistemul studiat. Datele pot fi obţinute din a) serii cronologice de observaţii
pentru o perioada distinctă, sau b) prin colectare la un moment dat cu referire la un număr de unităţi observate.
Variabilele economice sunt caracterizate de 1) relaţii de bază şi 2) relaţii extinse.
Datele obţinute sunt aşezate pe eşantioane. Perioadele mai mari de timp nu pot fi acoperite corespunzător cu
informaţii complete şi relevante aşa cum întreaga populaţie de evenimente nu poate intra sub incidenţa totală a observării.
Ca atare, este acceptata implicit variaţia sistemului sau procesului studiat, de la o perioadă la alta sau de la o unitate cuantificată la alta.
Indicatorii aflaţi în procesarea de mai sus se refera la variabile, care pentru fenomenele economice devin variabile economice.
Variabilele independente (xi) pot fi considerate cauze (i = 1, 2, ..., n).
Variabilele dependente (y) sunt exprimate în funcţie de cauze, respectiv de variabilele independente: y = f (xi) = F(x1, x2, ..., xn)
Între variabile se manifesta legături, care trebuie cuantificate şi testate.
De regula, variabilele economice calitative sunt cele care se caracterizează printr-o anume intensitate a legăturilor, respectiv a contingenţei.
Ca atare, este posibilă existenţa unui anumit coeficient de contingenţa.
Testarea legăturilor între variabilele calitative se face cu ajutorul analizei dispersionale.
Măsurarea intensităţii legăturilor intre variabilele calitative se obţine cuantificând un anume coeficient de corelaţie.
Universitatea SPIRU HARET
227
SEMINAR NR. 6
MĂSURAREA VARIAŢIILOR VARIABILELOR ECONOMETRICE
În econometrie se dovedeşte a fi de importanţa majoră măsurarea
variaţiei faţă de aşteptare, îndeosebi ţinând seama de factorul timp care oferă intervalul de variaţie statistică a procesului economic respectiv.
În jurul unei valori anticipate, de aşteptare (xa) are loc variaţia variabilei.
Dacă o variabilă (x) aferentă unui proces, fenomen sau obiect economic este supusă măsurătorilor este vizibilă înregistrarea unor valori de variaţie (Δx).
Exprimarea variaţiei rezultă din cuantificarea mediei sumei pătratelor abaterii variabilei faţă de media sa.
Funcţia stochastică, la rândul ei este caracterizată de luarea în considerare a erorilor, care în statisticii sunt urmărite ca amploare şi mod de propagare.
Dacă variabila (x) este la rândul sau o funcţie de altă variabilă sau alt parametru (y) se constată că valoarea aşteptată xa se cuantifică în fiecare moment t între două puncte.
Dacă parametrul y nu implică determinarea perfectă a variaţiei x însemnă că funcţia f fiind de natură stochastică implică erori.
Erorile, în sensul de mai sus, nu sunt rezultatul observaţiilor în mediul econometric, întrucât ele se manifestă implicit, intrinsec în model ca elemente variaţionale în jurul valorii aşteptate.
Situaţia econometrică are în vedere judecăţi şi estimări privind dezvoltarea viitoare a faptelor, activităţilor, proceselor şi fenomenelor economice.
Proiecţiile predictive sunt caracterizate de erori care influenţează utilitatea actuală şi cea viitoare.
Statistica matematica şi teoria probabilităţii reflecta metodic comportamentul procesual economic.
Oscilaţiile specificărilor, respectiv a agregărilor reprezintă sursele principale de erori econometrice.
Necuprinderea, respectiv necuantificarea reprezentativităţii prin încredere reală conduce la apariţia şi preexistentă valorilor aleatoare, întâmplătoare de măsurări econometrice.
Universitatea SPIRU HARET
228
SEMINAR NR. 7
ROLUL OPERAŢIONAL AL ECONOMETRIEI
În mediul economic sunt aplicate întotdeauna politici economice.
Analiza politicilor economice se dovedeşte a fi cerinţă cvasi-unanimă recunoscută în politica generală.
De aceea, modelele economice şi cele econometrice intervin în procesul de analiză operaţională a mulţimii de politici economice individualizate (variante, alternative).
În măsura în care mediul economic se supune permanent variaţiei este necesar ca diferenţele de stări să fie sesizate, măsurate, cuantificate în mărime, conţinut şi efecte.
Modelele economice şi cele econometrice permit investigaţii analitice corespunzătoare ale acestor variaţii, iar rezultatele obţinute sunt reflectate în continuare, sub forma decizională în politicile economice.
Pornind de la stări (date) prezente, mediul economic este supus predicţiei (previzionării) în evoluţia sa dinamică.
În practica economică, în nici o situaţie datele ecuaţionale nu reflectă realitatea totală.
De aceea, se apelează la specificaţiile stochastice care includ estimări şi luarea în considerare a erorilor ca “resturi” relaţionale.
Se deduce ca rolul econometriei poate fi focalizat pe estimarea şi testarea modelelor.
Aliniamentele operaţionale specifice econometriei se regăsesc în metode şi aplicaţii econometrice.
Ecuaţiile simple individualizate, precum şi ecuaţiile simultane sunt “imagini” imperfecte, dar în multe cazuri apropiate de realitatea economica.
Un macromodel econometric simplu, în mod esenţial este funcţional şi util dacă induce predicţia.
Orice simplificare formală este supusă multiplicării.
Universitatea SPIRU HARET
229
Folosirea tehnicilor de analiză matematică asupra variabilelor economice a condus la generalizarea utilizării matematicii în procesele economice globale şi infrastructurale, multidimensionale.
Exprimarea matematică a ipotezelor economice induce noţiunea de econometrie ca ramură operaţională a economiei, în care serii de date obţinute empiric sunt supuse testelor statistice.
În plan operaţional este demonstrabil faptul ca în econometrie o eroare individuala poate fi mai mare decât eroarea medie pătratică.
În anumite situaţii, eroarea individuală poate atinge dublul sau triplul erorii medii pătratice.
Numărul cazurilor în care eroarea individuală depăşeşte dublu sau triplu eroarea medie pătratică este în scădere pe măsura multiplicării amintite.
Universitatea SPIRU HARET
230
5.2. TEME SPECIALE DE DISCUŢII ECONOMETRICE
1. Studiul echilibrului nedeterminabil într-un model cu orizont infinit al acumulării de capital cu externalităţi tehnologice
(Bibliografie: Michele Boldrin şi Alda Rustichini, Growth and Indeteminacy în Dynamic Models with Externalities, Econometric Society, revista „Econometrica”, no. 2, vol. 62, Martie 1994, pag. 323-342). 2. Studiul fluctuaţiilor variabilelor endogene într-un model
econometric (Bibliografie: Vanditti A., Indeterminancy and Endogenous Fluctuations in Two-Sector Growth Models with Externalities, Universite Aix-Marseille III 1996, 30 pag., seriile GREQAM, IEL, clasificare C60C62E30E32O40). 3. Metode de căutare prin stimări econometrice multiple de
ordin discret (Bibliografie: Igal Hendel, Estimating Multiple – Discrete Choice Models: An Application to Computerization Returns, Review of Economic Studies, vol. 66, no. 2, Aprilie 1996, pag. 423-446). 4. Implicaţiile modelelor de creştere stochastică în
econometrie (Bibliografie: Michael Binder, M.Hashem Pesaran, Stochastic Growth Models and Their Econometric Implications, Electronic Woking Papers, Departement of Economics, University of Maryland, 1999, clasificare C10E20O40).
Universitatea SPIRU HARET
231
5.3. INDEX AL REPREZENTĂRILOR GRAFICE
ŞI FORMULELOR MATEMATICE CU CARACTER DE NOUTATE-ORIGINALITATE,
APARŢINÂND AUTORULUI ŞI INTRATE SUB INCIDENŢA COPY-RIGHT-ULUI ŞTIINŢIFIC
Figurile nr. 1.1; 1.2; 1.3; 1.4; 1.5; 1.6; 2.1; 2.2; 2.3; 2.6; 2.7; 2.10; 2.11; 2.13; 2.14; 2.15; 2.16; 2.19; 2.20; 2.21; 2.22; 2.23; 2.24; 2.25; 2.26; 2.27; 2.29; 2.30; 2.33; 2.34; 2.35; 3.1; 3.2; 3.3; 3.4; 3.5; 3.6; 3.7; 3.8; 3.9; 3.10; 3.11; 3.12; 3.13; 3.14; 3.15; 3.16; 3.17; 3.18; 3.28; 3.29; 4.2; 4.6; 5.1; (total 54 reprezentări originale, creaţii sale autorului)
Formulele: 1.1; 1.2; 1.3; 3.1; (total, 4 formule matematice originale, creaţii ale autorului)
Universitatea SPIRU HARET
232
Universitatea SPIRU HARET
233
BIBLIOGRAFIE
Andrei, T., Statistică. Teorie şi aplicaţii, Editura All, Bucureşti, 1995 Andrei, T., Statistică şi econometrie, Editura Economică, Bucureşti, 2004 Arrow, K. (col), On the Stability of Competitive Equilibrium, Econometrica,
no 27/1959 Baltagi, B.H., Econometrics, Springer, Berlin, 1999 Baron, T., Bădiţă, M., Korka, M., Statistică pentru afaceri, Editura Eficient,
Bucureşti, 1998 Bourbonnais, R., Économétrie, Editura Dunod, Paris, 1998 Chow, G., Econometrics, McGraw-Hill, Inc., New York, 1989 Ciutacu, C., Destructurarea şi restructurarea industrială, Institutul de
Economie Naţională, Bucureşti, 1999 Ciutacu, C., Zaman G., Restructurarea economică – studiu ICE - Bucureşti, 1997 Coutrot, B.; Droesbeke, J.J., Les methodes de prevision, Paris UF, 1990 Dobrescu, E., Tranziţia în România. Abordări econometrice, Editura
Economică, Bucureşti, 2003 Drucker, F.P., Inovaţia şi sistemul antreprenorial, Colecţia Biblioteca BNR,
Bucureşti, 1993 Enders, W., Applied Econometric Time Series, John Willey and Sons, Inc.,
1995 Gass, S. I., Linear Porgramming: Methods and Applications, -Mc Graw-Hill,
1964 Gâf-Deac, I., Bondrea, A. A., Management şi marketing pentru tehnologii
moderne, Editura Fundaţiei România de Mâine, Bucureşti, 2000 Gâf-Deac, Maria, Management, Baze generale şi legislative, Editura Fundaţiei
România de Mâine, Bucureşti, 2003 Gâf-Deac, Maria, Management modern. Elemente de bază şi studii de caz,
Editura Fundaţiei România de Mâine, Bucureşti, 2003 Gâf-Deac, Maria (col.), Tratat de tehnologii moderne, Editura Fundaţiei
România de Mâine, Bucureşti, 2000
Universitatea SPIRU HARET
234
Gâf-Deac, Maria, Managementul dezvoltării structurilor tehnologice Editura Infomin, Deva, 2003
Georgescu-Roegen, N., Energy and Economic Myths, ISS-N.Y, 1976 Georgescu-Roegen, N., La probleme de la recherche des composantes
cycliques d’un phenomene, Journal de la Societe de Statistique de Paris, octobre, 1930
Giarini, O., Limitele certitudinii, Editura Impress, Bucureşti, 1996 Goodwin, R.M., Nonlinear and Dynamic Programming, Addison-Wesley,
1964 Gourieroux, C., Econometrics of Qualitative Dependent Variables,
Cambridge University Press, 2000 Greene, H.W., Econometric Analysis, Mc Millan, New York, 1993 Gujarati, D.N., Basic Econometrics, Mc Graw Hill, New York, 1995 Gujarati, D., Basics Econometrics, McGraw-Hill/Irwin, 2002 Gujarati, D.N., EViews, User Guide, Versin QMS Quantitative Micro
Software, Irvine, California, 1995 Iacob, A.I., Econometria consumului populaţiei, Editura ASE, Bucureşti,
2004 Igal Hendel, Estimating Multiple – Discrete Choice Models: An Application
to Computerization Returns, Review of Economic Studies, vol.66, no.2, - Aprilie 1996
Isaic-Maniu, Al. (col.), Statistică teoretică şi economică, Ed. Tehnică, Chişinău, 1994
Isaic şi Maniu, Al. (coord), Statistică generală economică, Ed. Independenţa Economică, Bucureşti, 1994
Jonston, J., Econometric Methods, McGraw-Hill Brook Company, New York, 1984.
Judge, G., Carter, R., Theory and Practice of Econometrics, John Willey & Sons, Inc., 1993
Kirquer, M.I., Perspectiva economică, Editura All, Bucureşti, 1996 Lady, G., The Structure of Economic Models, John Hopkins Uminity, 1967 Lancaster, K., Analiză economică matematică, Ed. Ştiinţifică, Bucureşti,
1973 Leontief, W.W., Input-Output Economics, - Oxford University Press, 1966 Maddala, G.S.l, Introduction to Econometrics, McMillan, Co., New York,
1992 Manoilescu, N., Incercări în sistemele economice, Ed. Economică, Bucureşti,
1938
Universitatea SPIRU HARET
235
Michael Binder; M. Hashem Pesaran, Stochastic Growth Models and Their Econometric Implications, Electronic Woking Papers, Departement of Economics, University of Maryland, 1999
Michele, B.; Rustichini, A. , Growth and Indeteminacy in Dynamic Models with Externalities, Econometric Society, „Econometrica”, no.2, vol.62, Martie 1994, pag.323-342
Pecican, E., Macroeconometrie, Ed. Economică, Bucureşti, 1996 Pecican, E., Econometrie, Editura All, Bucureşti, 1994 Pecican, E., Modele econometrice, Editura ASE, Bucureşti, 2001 Pecican, E., Econometrie pentru economişti, Editura Economică, Bucureşti,
2004 Pecican, E., Tănăsoiu, O., Iacob, A.I., Modele econometrice, Editura ASE,
Bucureşti, 2001 Popescu I., Bondrea A. A., Previziune economică, Editura Economică,
Bucureşti, 2007 Shell, K., Essays on the Therry of Optional Economic Growth, Ec. Press,
1969 Tasnadi, Al.; Doltu, C., Mirajul neoclasicismului, Ed. Economică, Bucureşti
2000 Tovissi, L.; Scarlat, E.; Tasnadi, Al., Metode şi modele ale analizei
economice structurale, Ed. Ştiinţifică, Bucureşti, 1979 Tasnadi, Al.; Dolţu, C., Monetarismul, Ed. Economică, Bucureşti, 1996 Taşnadi, A., Econometrie, Editura ASE, Bucureşti, 2001 Tănăsescu, O.,Iacob, A., Econometrie aplicată, Editura Anteticart, Bucureşti,
1999 Tănăsoiu, O.; Iacob, A., Econometrie. Studii de caz, Litografia ASE,
Bucureşti, 1998 Vanditti, A., Indeterminancy and Endogenous Fluctuations in Two-Sector
Growth Models with Externalities, Universite Aix-Marseille III 1996 Zaman, G., Econometrie, Editura Pro Democraţia, Bucureşti, 1998
Universitatea SPIRU HARET
236
Redactor: Octavian CHEŢAN
Tehnoredactor: Marcela OLARU Coperta: Ioan I. GÂF-DEAC
Bun de tipar: 27.11.2007; Coli tipar: 14,75
Format: 16/61×86
Editura Fundaţiei România de Mâine Bulevardul Timişoara nr. 58, Bucureşti, Sector 6
Tel./Fax: 021/444.20.91; www.spiruharet.ro e-mail: [email protected]
Universitatea SPIRU HARET