Proiect didactic de lung durat Autor: profesor Ion Miricinschi, grad didactic unu, Liceul Teoretic tefan cel Mare

Clasa a XI-aNr. Subiectul Nr. de ore 4h - Efectuarea operaiilor cu mulimi finite i (sau) infinite (reuniunea, intersecia, diferena i produsul cartezian). - Aplicarea metodei induciei matematice. - Aplicarea permutrilor, aranjamentelor, combinrilor la rezolvarea diferitor probleme. 6h - Dezvoltarea binomului lui Newton, determinarea termenilor binomiali. - Aplicarea proprietile coeficienilor binomiali la rezolvarea diferitor probleme - Aplicarea formulei termenului general din dezvoltarea binomului lui Newton la rezolvarea problemelor. - Utilizarea noiunii de funcie i a noiunii de grafic al funciei n diverse contexte. 4h - Aplicarea proprietilor funciei i ale graficului ei. - Determinarea monotoniei, paritii, periodicitii, mrginirii unei funcii. - Efectuarea operaiilor cu funcii. - Determinarea inversabilitii unei funcii prin diverse metode. Calcularea DVA al unei ecuaii, inecuaii, sistemelor i totalitilor de ecuaii. 6h - Aplicarea transformrilor fundamentale referitoare la echivalena ecuaiilor - Rezolvarea ecuaiilor nestandard - Rezolvarea ecuaiilor cu moduli i parametri. - Demonstrarea identitilor trigonometrice aplicnd diverse formule. - Demonstrarea identitilor prin inducia matematic. - Utilizarea formulelor pentru calcularea ariei unui poligon regulat. - Determinarea formulelor generale pentru aria sectorului de cerc i a segmentului circular. - Determinarea lungimii unui arc de cerc. - Rezolvarea ecuaiilor exponeniale . Data Standarde de performan - Determinarea valorii de adevr a diferitor propoziii matematice.

1. Inducia matematic. Aplicaii.

2. Combinatorica. Ecuaii, inecuaii.

3. Funcii. Compunerea funciilor. Transformri de grafice.

4

Ecuaii nestandard.

5

Identiti. Demonstraii.

4h

6

Poligoane regulate. Latura i apotema poligonului regulat.

4h

7

Ecuaii, inecuaii exponeniale.

4h - Rezolvarea inecuaiilor exponeniale. - Rezolvarea sistemelor i totalitilor de ecuaii i inecuaii exponeniale. - Rezolvarea ecuaiilor, inecuaiilor, sistemelor i totalitilor de ecuaii i inecuaii exponeniale cu moduli i parametri. - Rezolvarea ecuaiilor iraionale. 4h - Rezolvarea inecuaiilor iraionale. - Rezolvarea sistemelor i totalitilor de ecuaii i inecuaii iraionale. - Rezolvarea ecuaiilor, inecuaiilor, sistemelor i totalitilor de ecuaii i inecuaii iraionale cu moduli i parametri. - Rezolvarea ecuaiilor logaritmice. 8h - Rezolvarea inecuaiilor logaritmice. - Rezolvarea sistemelor i totalitilor de ecuaii i inecuaii logaritmice. - Rezolvarea ecuaiilor trigonometrice . 4h - Rezolvarea sistemelor i totalitilor de ecuaii trigonometrice. - Rezolvarea ecuaiilor, sistemelor i totalitilor de ecuaii cu moduli i parametri - Demonstraia teoremei Pitagora generalizat. - Demonstraia relaiei Stewart. - Utilizarea teoremei Meneloos i a teoremei Ceva. - Utilizarea teoremei bisectoarei n triunghiul ascuitunghic i obtuzunghic. - Utilizarea noiunii de vecintate a unui punct. - Aplicarea condiiei necesare i suficient ca un ir s fie convergent. - Determinarea punctelor de acumulare, punctelor izolate ale unei mulimi. - Calcularea limitei irului cu ajutorul operaiilor cu limite de iruri. - Echivalena definiiilor despre limita funciei ntr-un punct. - Aplicarea noiunii de limite laterale n diverse contexte.

8

Ecuaii, inecuaii iraionale.

9

Ecuaii, inecuaii logaritmice.

10 Ecuaii trigonometrice i ecuaii reductibile la acestea.

11 Triunghiul. Proprieti generalizate.

4h

12 Limita irului. Operaii cu limite de iruri.

4h

13 Limita unei funcii. Limite laterale.

4h

- Determinarea continuitii unei funcii ntr-un punct (pe o mulime). - Determinarea punctelor de discontinuitate de spea I i II. - Demonstraia formulelor limitelor remarcabile (5 formule). - Aplicarea limitelor remarcabile la rezolvarea itemilor (calcularea limitelor). - Determinarea asimptotelor unei funcii date. - Utilizarea definiiei derivatei pentru calculul derivatei unor funcii uzuale. - Calcularea derivatei de ordin superior i a derivatelor laterale. - Determinarea diferenialei unei funcii. - Aplicarea derivatei pentru calcularea punctelor de extrem. - Determinarea intervalelor de monotonie cu ajutorul derivatei. - Utilizarea derivatei de ordin superior pentru a afla punctele de inflexiune. - Cercetarea proprietilor funciilor derivabile (teoremele Rolle, Fermat, Lagranga). - Studierea variaiei funciei pe anumite intervale. - Reprezentarea grafic a funciei dup tabela de variaie. - Utilizarea derivatei la problema de minim i maxim. - Rezolvarea problemelor de optimizare din diverse domenii. - Determinarea condiiilor necesare i suficiente pentru parametrii propui n itemi. - Rezolvarea problemelor i exerciiilor cu parametru. - Reprezentarea seciunilor n poliedrele propuse. - Utilizarea formulelor pentru calcularea ariilor, volumelor poliedrelor i a seciunilor reprezentate. - Scrierea n diferite forme a numerelor complexe. 6h - Efectuarea operaiilor cu numere complexe scrise n diferite forme i utilizarea proprietilor lor. - Rezolvarea ecuaiilor de gradul II i ecuaiilor binome. - Aplicarea numerelor complexe la rezolvarea problemelor. - Reprezentarea proieciilor n corpurile de rotaie.

14 Limite remarcabile. Generalizri.

4h

15 Derivata unei funcii. Operaii cu funcii derivabile.

4h

16 Studiul funciei cu ajutorul derivatei.

6h

17 Probleme de optimizare.

8h

18 Ecuaii, inecuaii cu parametru.

8h

19 Poliedre. Arii, volume, seciuni.

8h

20 Numere complexe .

21 Corpuri rotunde. Arii i volume.

4h

- Recunoaterea poliedrelor nscrise n corpuri de rotaie. - Recunoaterea corpurilor nscrise i circumscrise. - Determinarea formulelor pentru zona sferic, calota sferic etc. - Utilizarea formulelor la calcularea ariei i volumului corpului de rotaie.