Capitolul IIIC. Eficiena elastanei arteriale i un model pentru predicia volumului de ejecie sistolic

Pentru a nelege celelalte modele este util s studiem modelul lui Sunagawa [34] pentru predicia volumului de ejecie sistolic. Trebuie remarcat faptul c modelul din [34] nu a fost bazat pe principii de optimalitate, dar unele modele pentru o sarcin arterial optim puternic, se bazeaz n mare masur pe ipotezele acestui model.Prezentarea acestui model creeaz de asemenea un cadru pentru un nou model pentru volumul de ejecie optim.Modelul lui Sunagawa [34] s-a bazat pe conceptual de elasticitate arterial efectiv Ea. Aici este prezentat un nou mod pentru a obine Ea. n cazul n care sarcina arterial este descris de modelul cu trei elemente a efectului windkessel [37] cum s-a presupus n [34] sau de un model cu patru elemente cu o component inerial (vezi e.g. [5]), ea deine Pe =1/te [( r + R)Vs - RC(1 - k ) P(te)] (1)unde k = exp ( -td/(RC)). Pe este rdcina medie a presiunii aortice n timpul ejeciei, P(te) este rdcina presiunii aortice la sfritul ejeciei, Vs este volumul de ejecie, r este impedana caracteristic a aortei ascendente, C este compliana arterial, R este rezistena periferic, te este timpul de ejecie i td este timpul de diastole ( plus perioada de concentraie izovolumic). Ecuaia (1) deriv din anex.n derivare se presupune c descompunerea presiunii aortice n timpul diastolei este exponenial i c deine anumite condiii fizice de frontier.n [34] Pe a fost aproximat cu P(te): Pe P(te) (2)nlocuind (2) n (1) rezult : P(te) = Ea Vs (3)unde Ea este aa numita elasticitate arterial efectiv Ea= (r+R)/[te+RC(1-k)] (4)Astfel, (3) determin o relaie liniar ntre Vs i P(te) din care rezult r, C, R, te i td. Cu toate acestea se poate observa din (1) c n condiiile date, relaia (2) are precizie numai pentru un anumit Vs i pe de alt parte diferenele dintre Pe si P(te) depind de valoarea lui Vs. Prin urmare Ea nu este numai o proprietate a sistemului arterial, dar prin aproximaia (2) un raport experimental descrie comportamentul ventriculului folosit. Totui, aproximaia (2) a fost raportat ca fiind destul de precis la cini [17].Sunagawa et.al. utilizeaz n continuare aa numita relaie liniar presiune-volum la sfritul sistolei (ESPVR) [24], [25]. Pes= Ees (Ved - Vs V0) (5) unde Pes este presiunea ventricular la sfaritul sistolei, Ees este elastana la sfarsitul sistolei, Ves este volumul la sfritul diastolei i V0 este interceptarea volum-ax. Ees a fost raportat s rmn constant n experimentele fcute cu inimi izolate unde tensiunea ventricular i ritmul inimii au fost schimbate fr s afecteze contractilitatea [16], [25], [33].Cnd Pes este aproximat cu P(te) si P(te) este apoi eliminate din (3) si (5), un exemplu pentru a prezice Vs este obinut: s=(Ved V0)/[1 + (Ea/Ees)] (6)

Volumul de ejecie precizat de (6) a fost raportat exact potrivit observaiilor unde Ved, r, R si C au fost schimbate n pregtirea inimii izolate [34].

F. Rezistena periferic optim pentru o inim in situ

Studiile de mai sus sugereaz c valorile optime maximizeaz munca extern sau eficiena ventricular, pot fi gsite pentru parametrii care reprezint sarcina arterial n pregtirea inimii izolate. O ntrebare interesant este dac valorile parametrilor de ncarcare a sarcinii arteriale observate n condiii intacte pot fi prezise de principiile de optimalitate. Van den Horn et.al. [9], [10], i Myhre et.al. [17] au studiat experimental o sarcin arterial optim n toracele deschis al pisicilor respectiv al cinilor.Van den Horn, Elzinga i Westerhof [9], [10] au caracterizat ventriculul stng n ceea ce privete presiunea ventricular medie (P) i fluxul aortic mediu (F).Graficul funciei inimii care determin Ved, HR, i starea contractil au fost definite de: P=Pm[1 (F2/ Fm2)] (7) unde parametric Pm si Fm reprezint presiunea maxim i fluxul maxim, care au fost estimate potrivit (7) pentru datele de msur. Din acest grafic, autorii au determinat punctul de lucru (W) care reprezint presiunea medie i fluxul mediu la care inima funcioneaz fr tulburri externe. De asemenea ei au calculat fluxul optim F0=Fm/ 3, maximiznd puterea extern (punctul PM din graficul funciei inimii). Rezultatele arat c n mod uzual PM si W au valori apropiate, dar n timpul infuziei cu norepinefrin debitul la W a fost n mod clar mai mic dect debitul la PM [10]. n aceast ultim situaie o asimetrie ntre inim i periferie a fost definit s aib loc. Autorii au artat c rezistena periferic este obinut din R=aP/F unde a este un parametru pozitiv.Parametrul a a fost estimat potrivit unei linii drepte care unete punctele care reprezint nregistrri experimentale ale mediei rdcinii presiunii aortice i P n diferite condiii de ncrcare. Atunci (7) determin: R=aPm[(1/F) (F/Fm2)] (8)Ecuaia (8) arat c este echivalent cu a optimiza fie F sau R pentru a maximiza energia extern. R optim este: R0=(2a Pm)/(Fm 3) (9)Analiza prezentat arat c autorii [9], [10], de fapt, au determinat un R optim care maximizeaz puterea de transfer la sistemul arterial. Putem nota faptul c problema considerat n [9] i [10] este aproape problema potrivirii n introducere. Totui, fiindc P dat de (7) nu este linear ca F, reprezentarea inimii nu se potrivete strict cu definiia de mai sus.Astfel, rezultatele sugereaz c valorile lui R pentru o pisic n via, poate fi, eventual, prezis de criteriul maxim al puterii externe. Pe de alt parte, rezultatele raportate n [9] i [10] arat c R nu a avut valoarea optim n timpul infuziei cu norepinefrin. Norepinefrina are efecte de vasoconstricie n aproape toate paturile vasculare din corp. Prin urmare, o explicaie fireasc este aceea c, controlul fiziologic al rezistenei periferice a fost perturbat.Myhre et.al [17] a aproximat munca extern cu: EW Pes Vs (10) Unde ESPVR linear dat de (5) a fost fictive, s-a obinut: EWM = - Ees Vs2 + Ees (Ved V0) Vs (11) Autorii au concluzionat faptul c un Vs optim care maximizeaz EWM exist. Cu toate acestea, dac Pe dat de (1) i apoi (5) sunt utilizate [ cu aproximaia ca Pes=P(te)], munca extrn este dat de: EW=Pe Vs= (1/te) [r + R + RC(1 k) Ees] Vs2 (1/te) RC (1 k) Ees (Ved V0) Vs (12) Ecuaia (12) ofer o aproximaie a EF sub ipotezele din anexa i se poate observa c nu exist un maxim. Ecuaia (12) descrie EW determinat de ventriculul stng pentru a furmiza Vs, r, R, C, Ved, te i td. Myhre et.al [17] a stabili c EWM descrie EW cnd postsarcina este reprezentat de Vs. n [17] sarcina arterial a fost schimbat n mod artificial n toracele deschis al cinilor. EW msurat a fost apoi reprezentat grafic ca o funcie a lui Vs pentru Ved i Ees constante. Ved i Ees nu au fost cuantificate, doar o relaie parabolic ntre EW i Vs a fost acceptat. Rezultatele au artat ca n mod normal Vs a fost astfel nct EW a fost aproape valoarea sa maxim pe parabol. Cu toate acestea, dupa injecia de microsfere n vena coronarian stang, Vs, nu a mai fost aproape de valoarea sa optim. Autorii au concluzionat faptul c potrivirea dintre ventricul i postsarcin implic faptul c ventriculul este adaptat la postsarcin pentru a obine puterea maxim EW. Cu toate acestea, Vs reprezentnd postsarcina a fost o variabil optimizat. ntrucat R este componenta cea mai semnificativ a sarcinii arteriale care influeneaz Vs, se pare c n esen optimizarea lui R a fost analizat. Astfel, rezultatele au artat c pentru lipsa ventriculului stng, sarcina arterial nu a fost optim n ceea ce privete maximizarea lui EW.Este interesant de observant c EWM maxim dat de (11) este obinut atunci cnd Vs= (Ved V0)/2, la acelai Vs care a fost precizat de relaia Ea=Ees n [35]. Motiv pentru aceasta este c reprezentarea lui EW este echivalent n [17] i [35].

V.Prediciile modeluluiA.Efectele schimbrilor in impedana arterialn Tabelul I sunt prezentate valorile unor parametrii care descriu sistemul cardiovascular al unui canin.Aceste valori corespund valorilor parametrului utilizat n referina [36].n cadrul acestei referine ventriculele stngi izolate ale caninului au fost cuplate la un sistem de incrcare servocontrolat care simuleaz impedana arterial admis pe baza modelului cu trei elemente windkessel.Ved a fost meninut constant [33.1 1.5(SE) ml] i, de asemenea, ritmul cardiac a fost meninut constant la 120 de bti pe minut.Valorile lui Ees nu au fost date in referina [36], dar in conformitate cu msurtorile obinute n referinele [16] i [34],putem considera o valoare medie Ees = 5.4mmHg/ml.n studiile efectuate din referinele [16],[34],[36], cinii erau supui aceluiai experiment i cntreau ntre 20 i 22 de kilograme. Cand te are aceeai valoare,pn cnd durata total a ciclului T corespunztor referinei [34] este asumat,se obine o valoare medie a lui te egal cu 0.17 secunde.Att timp ct valoarea lui T a fost pstrat la 0.5 secunde, td = 0.33 secunde.O valoare pentru Vc se obine cu ajutorul unui model corespunztor i se alege astfel nct volumul de ejecie sistolic prezis s fie egal cu volumul de ejecie sistolic msurat n cazul nominal (pentru valorile parametrilor din Tabelul I).Tabel I.Valorile parametrilorParametruValoareUnitate de msur

R3.0mmHg * ml-1 * s

C0.4mmHg-1 * ml

r0.2mmHg * ml-1 * s

Ved33.1ml

te0.17s

td0.33s

Ees5.4mmHg * ml-1

Vc16.0ml

V05.8ml

n cazul n care sunt studiate efectele modificrilor de sarcin, Vc rmne constant.Cnd Vc este egal cu 16.0 mililitri, Vs* este egal cu 11.9 mililitri i reprezint volumul ejeciei sistolice msurat de Sunagawa n cazul nominal.Pentru valorile parametrilor din Tabelul I, (5), (1), (12) i (20) dau valorile Pes = 83 mmHg, e = 83 mmHg, = 991 mmHg * ml, respectiv V0ed = 10.2 ml.Tabelele II-IV arat efectele schimbrilor n cmpuri de frecven nalt, tranzitorii i sczute ale coeficientului de alimentare a impedanei arteriale asupra volumului optim de ejecii sistolice Vs* i volumului msurat de ejecii sistolice.De asemenea, volumul de ejecie sistolic s prezis de modelul Sunagawa (6) este i el prezentat.Pentru a calcula s presupunem c V0 este egal cu 5.8 mililitri, n timp ce s este egal cu 11.9 mililitri n cazul nominal (valorile lui V0 nu au fost date in referina [36]).De fapt, V0 ar trebui uor modificat atunci cnd impedana de intrare se modific[16], dar n acest caz rmne constant(aa cum s-a ntmplat n [34]).O modificare a rezistenei periferice (R) conduce la o schimbare a modulului impedanei interne arterial n domeniul de frecven joas (Tabelul II).O modificare n cazul complianei arteriale (C) determin o schimbare a modulului imepdanei in gama frecvenelor de tranziie (Tabelul III).n cazul gamei de nalt frecven (Tabelul IV) unde caracteristica impedanei aorte ascendente (r) s-a modificat, respectiv R s-a modificat, astfel nct coeficientul la frecven zero (r+R) a rmas constant i de asemenea C s-a modificat, astfel nct constanta de timp corespunztoare modelului windkessel (RC) s rmn constant (vezi referina [36] pentru detaliile msurtorilor).Se poate observa c valorile prezise ale Vs* se potrivesc cu o acuratee destul de bun cu valorile medii msurate.n toate cazurile, valorile prezise se afl ntre limitele SE.n gama frecvenelor nalte r+R i RC nu se schimb.Deoarece n acest caz valorile lui a i b n (23) rmn constante, acest model va da ntotdeauna aceeai valoare Vs*.O scdere mic msurat n Vs pentru a mri valoarea lui r nu este prezis n cadrul acestui model (Tabelul IV).De asemenea poate fi observat c volumul de ejecie sistolic optim Vs* este apropiat de volumul de ejecie sistolic s dat de (6).Totui, n Tabelul II unde R se schimb, apar mici diferene.Derivarea lui (6) a avut la baz aproximarea lui (2).Dei modelul (6) pare a obine rezultate bune, se poate presupune c relaia de mai sus nu mai poate fi att de exact atunci cnd C este mic, iar presiunea pulsului este mare (vezi [6], [12]).n Tabelul V, C=0.1 (mmHg-1*ml) i R se schimb.Pentru o valoare a lui R egal cu 1.5 (mmHg * s * ml-1), diferena dintre Vs* i s este mai mare in Tabelul V dect cea din Tabelul II (unde C=0.4).n Tabelul V presiunile sistolice finale es n raport cu s sunt ntotdeauna cuprinse ntre i Pes date de modelul (23).Cu siguran deriveaz din Pes cnd R scade sau crete.

Tabel II.Gama frecvenelor joaseR (mmHg * s * ml-1)Vs msurat(ml)aVs* optim (ml)s(ml)b

1.516.10.716.315.7

311.90.611.911.9

67.40.57.88.0

aSE artat n valori msurate (msurtori de la [36]).bVolumul de ejecie sistolic dat de modelul Sunagawa [34].Tabel III.Gama frecvenelor tranzitoriiC (mmHg-1 * ml)Vs msurat(ml)aVs* optim (ml)s(ml)b

0.211.20.611.411.4

0.411.90.611.911.9

0.812.30.712.212.2

Elzinga i Westerhof [6] i Randall, van den Bos i Westerhof [21] au afirmat c te scade atunci cnd R sau C cresc.Tabelul VI arat c, atunci cnd te crete i td scade cu aceeai valoare (astfel nct HR este constant), exist o cretere foarte redus a lui Vs* prezis.Dei te a fost pstrat constant n cazul altor simulri, se poate concluziona c schimbrile din te ar afecta uor valorile prezise ale volumului de ejecie sistolic.

Tabel IV.Gama frecvenelor nalte r(mmHg * s * ml-1)R(mmHg * s * ml-1)C (mmHg-1 * ml)Vs msurat(ml)aVs* optim (ml)s(ml)b

0.13.10.38711.90.611.911.9

0.23.00.40011.90.611.911.9

0.42.80.42911.60.711.911.9

Tabel V.Comparaii ntre modeleC = 0.1 mmHg-1 * ml

R(mmHg * s * ml-1)Vs* (ml)(mmHg)Pes(mmHg)s(ml)es(mmHg)a

1.514.387.770.313.475.1

3.010.693.090.310.590.7

6.07.298.5108.87.4107.7

aPresiunea sistolic final dat de modelul Sunagawa [34].

Tabel VI.Efectele schimbrilor n timpul ejecieite(s)td(s)aVs*(ml)

0.150.3511.7

0.170.3311.9

0.190.3112.1

VI. DISCUIEFiind dat Ved , sarcina arterial, ESPVR, HR i te , un model optimizat a fost dezvoltat pentru a prezice valoarea lui Vs .Funcia de cost al modelului Js se bazeaz pe ipotezele unei operaii economice din punct de vedere energetic a ventriculului i un rspuns energetic eficient al ventriculului la o cretere a Ved . Volumul de ejecie sistolic V*s ce produce un minim pentru Js , s-a dovedit a fi foarte apropiat de volumul de ejecie sistolic mediu al inimilor canine izolate n ciuda unor schimbri substaniale a sarcinii ventriculare (date de la [34], [36]).O coresponden exact ntre Js i consumul ventricular de O2 sau o eficacitate nu s-a putut demonstra. Cu toate acestea, rezultatele sugereaz c o performan economic energetic i eficient este o caracteristic esenial a funcionrii ventriculului stng.Analiza modelelor pentru o sarcin arterial optim arat c exist att dovezi experimentale ct i teoretice pentru existena unei sarcini arteriale optime care maximizeaz energia extern. De asemenea exist rezultate teoretice care sugereaz existena unei sarcini arteriale optime ce maximizeaz eficiena ventricular.Ideea de potrivire ntre sarcina ventricular i sarcina arterial a produs dificulti n interpretarea optimizrii modelelor cardiovasculare precedente. Niciunul dintre modelele analizate n aceast lucrare nu este n form analoag problemei impedanei cu potrivire la ingineria electric. Pe de alt parte n problema potrivirii este evaluat doar o sarcin optim a impedanei ce maximizeaz transferul de energie ctre sarcin. Propritile sursei sunt date i nu optimizate. n multe dintre modelele de optimizare publicate [4], [9],[17], [35], rezistena periferic poate fi presupus a fi o variabil optimizat. Astfel, mecanismul fiziologic ntr-un animal viu poate fi legat de controlul rezistenei periferice. De fapt, rezultatele lui van den Horn, Westerhof, i Elzinga [9], [10] susin ipoteza de mai sus. n timpul perfuzrii cu noradrenalin controlul fiziologic al lui R a fost deranjat iar rezultatul a fost un R neadecvat. Punctul de lucru experimental de pe graficul funciei de pompare al inimii unei feline nici nu a fost mai aproape de punctul de alimentare cu energie maxim. De asemenea rezultatele Myhre et al. [17] s-au dovedit a susine ipoteza c un R optim ce maximizeaz munca extern este observat din punct de vedere experimental pe un cine viu. Cu toate acestea autorii documentelor de mai sus nu au comparat valorile presupuse ale lui R cu cele msurate.Modelele pentru funcia optim a ventriculului stng descriu funcionarea ventriculului pentru o anumit sarcin ventricular. Atunci cnd sarcina ventricular este schimbat, presiunea generat de ventricul i, de obicei, volumul de ejecie sistolic sunt, de asemenea, modificate. Cnd aceste fenomene sunt descrise de un model de optimizare, se presupune c ventriculul are un comportament optim n ceea ce privete unele criterii optime specificate. Cu toate acestea, funcia ventricular poate fost descris prin alte metode, de exemplu, printr-un model de elastan ce variaz n timp [27]. Oricare dintre cele dou abordri de mai sus pot fi ncercate pentru estimarea rspunsului ventricular la o schimbare n sarcin, fr o schimbare a contractilitii. Cu toate acestea se consider c problema prezicerii contractilitii este descris de Ees . Cnd se folosesc modele care descriu dinamica presiune-volum, doar abordarea de optimizare pare a fi fezabil pentru aceast problem. De fapt, Saga a studiat problema prezicerii contractilitii printr-un model de optimizare n care valoarea muncii externe a fost de asemenea dat [28].Volumul de ejecie sistolic reprezint variabila optimizat n modelul de optimizare formulat n aceast lucrare. Cu toate acestea s-a demonstrat ca presiunea sistolic ventricular final poate fi la fel de bine interpretat ca fiind o variabil optimizat. Att Vs ct i Pes sunt determinate numai prin funcionarea ventriculului cnd sarcina ventricular i contractilitatea sunt date. n model, rdcin curbei presiunii aortice n timpul ejeciei este descris prin valoarea sa medie e , iar valoarea sa la sfritul ejeciei se presupune a fi egal cu Pes . Astfel, am prezis aceste variabile ce caracterizeaz forma curbei de presiune pentru sarcina ventricular dat, contractilitatea, ritmul cardiac i timpul de ejecie. Mai muli autori au analizat modelele de optimizare ale sistemelor biologice i biomecanice [11], [8], [14], [23]. S-a sugerat c aceste criterii de optimalitate utilizate sunt legate de fenomenul de selecie natural. Cnd sunt date aceste interpretri, trebuie amintit c aceste criterii de optimalitate n problemele de optimizare matematice nu sunt unice. Mai multe criterii de optimizare poate fi ntotdeauna formulate ca dnd aceeai soluie. n fizic pot fi gsite formulrile de optimizare a mai multor tipuri de probleme. De exemplu, principiul lui Hamilton n mecanica clasic afirm c micarea unui sistem mecanic este astfel nct aciunea este redus la minim (sau, cel puin prima variaie dispare, a se vedea, de exemplu, [15]). Aciunea este integrala de timp a Lagrangian-ului i pentru un sistem nchis, Lagrangian-ul este diferena dintre energia cinetic i potenial a sistemului. Cu toate acestea traiectoria prezis nu este niciodat interpretat ca fiind optim. Soluia este doar ceea ce se observ n natura i n mecanica clasic, ecuaiile de micare pot fi de asemenea derivate prin alte tehnici. Revizuirea lui Rosen [22] se refer la conceptele de optimalitate n biologie i fizic.Studiul de fa i modelele anterioare [12], [13] arat c rspunsul ventricular la o schimbare n sarcina sa poate fi prezis de modele de optimizare bazate pe minimizarea costului total de energie atunci cnd contractilitatea i ritmul cardiac sunt meninute constante. Cu toate acestea forele dezvoltate n timpul ejeciei [12] i eficiena ventricular au fost luate n considerare n funciile de cost ale modelelor. n acest lucrare am artat n special c valoarea volumului de ejecie sistolic a ventriculului stng a unei inimi canine izolate poate fi prezis de un model de optimizare. De asemenea exist un model precedent pentru estimarea lui Vs . Modelul lui Sunagawa et al. [34] se bazeaz pe relaia experimental de presiune ventricular la sfartul sistolei cardiace, aceasta fiind aproximativ egal cu presiunea medie de ejecie a rdcinii aortice. Modelul demonstreaz c prezice cu exactitate volumul de ejecie sistolic a unei inimi canine izolate. n noul model de optimizare relaia experimental de mai sus nu este necesar i, prin urmare, noua abordare poate fi util atunci cnd este necesar o reprezentare mai exact a curbei de presiune. A fost demonstrat ca ambele modele par s fie valabile pentru sarcinile arteriale corespunztoare sarcinii normale la un cine. Pe de alt parte pentru valori mici ale complianei arteriale i ale rezistenei periferice diferenele dintre estimri au fost mai clare. Diferenele pot fi mai semnificative atunci cnd volumele de ejecie sistolic umane sunt prezise. Cu toate acestea mai multe date experimentale sunt necesare pentru a studia prediciile acestor modele pentru animale vii i pacieni. Pe de alt parte studiile recente sugereaz c relaia presiune-volum la sfritul sistolei cardiace a unei inimi in situ este n mod clar neliniar [3], [7]. Astfel, ar putea fi, de asemenea, necesitatea de a modifica ipotezele aferente n modele.

ANEXDERIVAREA ECUAIEI (1)Ipotezele i derivarea ecuaiei (1) sunt artate in detaliu.Ecuaia (1) determin presiunea medie de ejecie din cadrul modelului windkessel cu trei elemente [37].Pentru simplificare, s considerm un model cu patru elemente care are o component inerial L n serie cu sarcina modelului windkessel cu trei elemente (vezi [5]) :

(A-2)(A-1)

unde t [0, te] i reprezint durata.P(t) i i(t) reprezint rdcina presiunii aortice , respectiv fluxul.Presiunea Pa(t) nu are o semnificaie specific n sistemul real, iar semnificaia parametrilor modelului sunt explicate n text.Presupunem c exist urmtoarele condiii : (A-3)

(A-5)(A-6)(A-8)(A-4)(A-7)

unde k = exp (-td/(RC)).Ecuaiile (A-3) (A-6) urmate de condiia ca i(t) s fie zero arat c nu exist un gradient de presiune asupra valvei aortice la nceputul sau la sfritul ejeciei. Acestea sunt condiii naturale, deoarece i(t) = 0 pe durata diastolei.Volumul de ejecie sistolic Vs este dat de ecuaia (A-7).Conditia (A-8) se datoreaz ipotezei descompunerii exponeniale a presiunii din aort pe durata diastolei.Nu uitai c (A-5) i (A-6) nu se folosesc atunci cnd modelul pur cu trei elemente windkessel (fara L) este utilizat.Din integrarea ecuaiei (A-2) n perioada de ejecie rezult :

(A-9)Termenii care l includeau pe L dispar din cauza ecuaiilor (A-3) i (A-4).Integrarea ecuaiei (A-1), respectiv (A-9) are urmtorul rezultat :

(A-10)Dac Pa(0) = P(0) i Pa(te) = P(te), Pa(0) se poate elimina folosind (A-8) i se obine (1).

APLICAII : a) ciniParametrii :

ParametruValoareUnitate de msur

R3.0mmHg * ml-1 * s

C0.4mmHg-1 * ml

r0.2mmHg * ml-1 * s

Ved33.1ml

te0.17s

td0.33s

Ees5.4mmHg * ml-1

Vc16.0ml

V05.8ml

Pe =1/te [( r + R)Vs - RC(1 - k ) P(te)] = (1/0.17)*[(0.2+3)*11.90881-3*0.4*(1-0.759572)*83.11245] = 83.11245 mmHgP(te) = Ea Vs = 6.979075 * 11.90881 = 83.11245 mmHgEa= (r+R)/[te+RC(1-k)] = (0.2+3)/[0.17+3*0.4*(1-0.759572)] = 6.979075 mmHg*ml-1k = exp(-td/(R*C)) = exp (-0.33/(3*0.4)) = 0.759572Pes= Ees (Ved - Vs V0) = 5.4 * (33.1-11.90881-5.8) = 83.112451 mmHgs=(Ved V0)/[1 + (Ea/Ees)] = (33.1-5.8)/[1+(6.979075/5.4)] = 11.90881 ml

b) om Parametrii : ParametruValoareUnitate de msur

R10.0mmHg * ml-1 * s

C1mmHg-1 * ml

r0.91mmHg * ml-1 * s

Ved150ml

te0.27s

td0.53s

Ees8.4mmHg * ml-1

Vc220ml

V070ml

Pe =1/te [( r + R)Vs - RC(1 - k ) P(te)] = (1/0.27)*[(0.91+10)* 23.38223-10*1*(1-0.973361)* 2033,977] = 2033.977 mmHgP(te) = Ea Vs = 20.33977 * 23.38223 = 2033.977 mmHgEa= (r+R)/[te+RC(1-k)] = (0.91+10)/[0.27+10*1*(1-0.973361)] = 20.33977 mmHg*ml-1k = exp(-td/(R*C)) = exp (-0.53/(10*1)) = 0.973361Pes= Ees (Ved - Vs V0) = 8.4 * (150- 23.38223-70) = 475.58924 mmHgs=(Ved V0)/[1 + (Ea/Ees)] = (150-70)/[1+(20.33977 /8.4)] = 23.38223 ml

c)cazul n care parametrul R se schimb, ceilali parametrii rmn neschimbai (tabel II)c1) R = 1.5 [mmHg * s * ml-1]Pe =1/te [( r + R)Vs - RC(1 - k ) P(te)] = (1/0.17)*[(0.2+1.5)*15.66458 -1.5*0.4*(1-0.57695)* 62.83127] = 62.83127 mmHgP(te) = Ea Vs = 4.011041* 15.66458 = 62.83127 mmHgEa= (r+R)/[te+RC(1-k)] = (0.2+1.5)/[0.17+1.5*0.4*(1-0.759572)] = 4.011041 mmHg*ml-1k = exp(-td/(R*C)) = exp (-0.33/(1.5*0.4)) = 0.57695Pes= Ees (Ved - Vs V0) = 5.4 * (33.1-15.66458-5.8) = 62.831271 mmHgs=(Ved V0)/[1 + (Ea/Ees)] = (33.1-5.8)/[1+(4.011041 /5.4)] = 15.66458 mlc2) R = 6.0 [mmHg * s * ml-1]

Pe =1/te [( r + R)Vs - RC(1 - k ) P(te)] = (1/0.17)*[(0.2+6)* 8.028494 -1.5*0.4*(1-0.871534)* 104.0661] = 104.0661 mmHgP(te) = Ea Vs = 12.9621 * 8.028494 = 104.0661 mmHgEa= (r+R)/[te+RC(1-k)] = (0.2+6)/[0.17+6*0.4*(1-0.759572)] = 12.9621 mmHg*ml-1k = exp(-td/(R*C)) = exp (-0.33/(6*0.4)) = 0.871534Pes= Ees (Ved - Vs V0) = 5.4 * (33.1-8.028494-5.8) = 104.06614 mmHgs=(Ved V0)/[1 + (Ea/Ees)] = (33.1-5.8)/[1+(12.9621 /5.4)] = 8.028494 ml

d)cazul n care parametrul C se schimb, ceilali parametrii rmn neschimbai (tabel III)d1) C = 0.2 [mmHg-1 * ml]Pe =1/te [( r + R)Vs - RC(1 - k ) P(te)] = (1/0.17)*[(0.2+3)*11.38361-3*0.2*(1-0.759572)* 85.94849] = 85.94849 mmHgP(te) = Ea Vs = 7.550195 * 11.38361 = 85.94849 mmHgEa= (r+R)/[te+RC(1-k)] = (0.2+3)/[0.17+3*0.2*(1-0.759572)] = 7.550195 mmHg*ml-1k = exp(-td/(R*C)) = exp (-0.33/(3*0.2)) = 0.57695Pes= Ees (Ved - Vs V0) = 5.4 * (33.1-11.38361-5.8) = 85.948493 mmHgs=(Ved V0)/[1 + (Ea/Ees)] = (33.1-5.8)/[1+(7.550195 /5.4)] = 11.38361 mld2) C = 0.8 [mmHg-1 * ml]Pe =1/te [( r + R)Vs - RC(1 - k ) P(te)] = (1/0.17)*[(0.8+3)*12.19343 -3*0.8*(1-0.871534)* 81.57547] = 81.57547 mmHgP(te) = Ea Vs = 6.690116 * 12.19343 = 81.57547 mmHgEa= (r+R)/[te+RC(1-k)] = (0.2+3)/[0.17+3*0.8*(1-0.871534)] = 6.690116 mmHg*ml-1k = exp(-td/(R*C)) = exp (-0.33/(3*0.8)) = 0.871534Pes= Ees (Ved - Vs V0) = 5.4 * (33.1-12.19343-5.8) = 81.575471 mmHgs=(Ved V0)/[1 + (Ea/Ees)] = (33.1-5.8)/[1+(6.690116 /5.4)] = 12.19343 ml

e) cazul n care se modific mai muli parametrii (tabel IV)e1) r = 0.1 [mmHg * s * ml-1] R = 3.1 [mmHg * s * ml-1] C = 0.387 [mmHg-1 * ml]Pe =1/te [( r + R)Vs - RC(1 - k ) P(te)] = (1/0.17)*[(0.1+3.1)*11.9087-3.1*0.387*(1-0.75952)* 83.1132] = 83.1132 mmHgP(te) = Ea Vs = 6.97922 * 11.9087 = 83.1132 mmHgEa= (r+R)/[te+RC(1-k)] = (0.1+3.1)/[0.17+3.1*0.387*(1-0.75952)] = 6.97922 mmHg*ml-1k = exp(-td/(R*C)) = exp (-0.33/(3.1*0.387)) = 0.75952Pes= Ees (Ved - Vs V0) = 5.4 * (33.1-11.9087-5.8) = 83.1132 mmHgs=(Ved V0)/[1 + (Ea/Ees)] = (33.1-5.8)/[1+(6.97922 /5.4)] = 11.9087 mle2) r = 0.4 [mmHg * s * ml-1] R = 2.8 [mmHg * s * ml-1] C = 0.429 [mmHg-1 * ml]

Pe =1/te [( r + R)Vs - RC(1 - k ) P(te)] = (1/0.17)*[(0.4+2.8)*11.9094 -2.8*0.429*(1-0.75978)* 83.1095] = 83.1095 mmHgP(te) = Ea Vs = 6.97922 * 11.9087 = 83.1095 mmHgEa= (r+R)/[te+RC(1-k)] = (0.4+2.9)/[0.17+2.9*0.429*(1-0.75978)] = 6.9785 mmHg*ml-1k = exp(-td/(R*C)) = exp (-0.33/(2.8*0.429)) = 0.75978Pes= Ees (Ved - Vs V0) = 5.4 * (33.1-11.9094-5.8) = 83.10946 mmHgs=(Ved V0)/[1 + (Ea/Ees)] = (33.1-5.8)/[1+(6.9785 /5.4)] = 11.9094 ml

f) cazul n care se modific parametrul R i C rmne constant (tabel V)f1) C = 0.1 [mmHg-1 * ml] R = 1.5 [mmHg * s * ml-1]

Pe =1/te [( r + R)Vs - RC(1 - k ) P(te)] = (1/0.17)*[(0.2+1.5)* 13.3975 -1.5*0.1*(1-0.1108)* 75.0735] = 75.0735 mmHgP(te) = Ea Vs = 5.60354 * 13.3975 = 75.0735 mmHgEa= (r+R)/[te+RC(1-k)] = (0.2+1.5)/[0.17+1.5*0.1*(1-0.1108)] = 5.60354 mmHg*ml-1k = exp(-td/(R*C)) = exp (-0.33/(1.5*0.1)) = 0.1108Pes= Ees (Ved - Vs V0) = 5.4 * (33.1-13.3975-5.8) = 75.07348 mmHgs=(Ved V0)/[1 + (Ea/Ees)] = (33.1-5.8)/[1+(5.60354 /5.4)] = 13.3975 ml

f2) C = 0.1 [mmHg-1 * ml] R = 3.0 [mmHg * s * ml-1]

Pe =1/te [( r + R)Vs - RC(1 - k ) P(te)] = (1/0.17)*[(0.2+3)*10.496-3*0.1*(1-0.33287)*90.7418] = 90.7418 mmHgP(te) = Ea Vs = 8.64541 * 10.496 = 90.7418 mmHgEa= (r+R)/[te+RC(1-k)] = (0.2+3)/[0.17+3*0.1*(1-0.1108)] = 8.64541 mmHg*ml-1k = exp(-td/(R*C)) = exp (-0.33/(3*0.1)) = 0.33287Pes= Ees (Ved - Vs V0) = 5.4 * (33.1-10.496 -5.8) = 90.74183 mmHgs=(Ved V0)/[1 + (Ea/Ees)] = (33.1-5.8)/[1+(8.64541 /5.4)] = 10.496 mlf3) C = 0.1 [mmHg-1 * ml] R = 6.0 [mmHg * s * ml-1]

Pe =1/te [( r + R)Vs - RC(1 - k ) P(te)] = (1/0.17)*[(0.2+6)* 7.36051-6*0.1*(1-0.57695)*107.673] = 107.673 mmHgP(te) = Ea Vs = 14.6285 * 7.36051 = 107.673 mmHgEa= (r+R)/[te+RC(1-k)] = (0.2+6)/[0.17+6*0.1*(1-0.57695)] = 14.6285 mmHg*ml-1k = exp(-td/(R*C)) = exp (-0.33/(6*0.1)) = 0.57695Pes= Ees (Ved - Vs V0) = 5.4 * (33.1-7.36051-5.8) = 107.6732 mmHgs=(Ved V0)/[1 + (Ea/Ees)] = (33.1-5.8)/[1+(14.6285 /5.4)] = 7.36051 ml