II. Comportamentul optim al agentului consumator - · PDF fileComportamentul optim al...

download II. Comportamentul optim al agentului consumator - · PDF fileComportamentul optim al agentului consumator - modelul dinamic ... Restricţiile consumatorului în cele două perioade

If you can't read please download the document

Transcript of II. Comportamentul optim al agentului consumator - · PDF fileComportamentul optim al...

  • 1

    II. Comportamentul optim al agentului consumator - modelul dinamic

    Aplicaii

    Se consider c agenii economici consumatori determin cantitatea pe care o vor

    consuma dintr-un co de bunuri att n momentul prezent (notat cu 1) ct i ntr-un

    moment viitor (notat cu 2), precum i economiile pe care le vor face n prezent. Funcia

    de utilitate are urmtoarea form :

    1 2 1 21

    ,1

    U C C U C U C

    unde U(Ci) reprezint utilitatea adus de consumul agregat Ci din perioada i. Parametrul

    reprezint o rat de actualizare subiectiv a utilitii viitoare i are o valoare pozitiv. Cu

    ct este mai mic, cu att consumatorul acord o importan mai mare consumului din a

    doua perioad.

    Consumatorii in cont de veniturile pe care le obin n fiecare moment de timp i de

    nivelul preurilor asociat acelui co de bunuri. Acestea sunt variabile pe care nu le poate

    influena. Ca urmare, consumatorii au cte o restricie bugetar pentru fiecare moment:

    1 1 1 1

    2 2 2 1 1

    p C E V

    p C V E r

    unde E economii; r rata nominal a dobnzii.

    Deoarece veniturile ca i preurile sunt variabile exogene, n momentul prezent

    consumatorii au de fcut urmtoarea alegere: s consume mai mult i, ca urmare, s fac

    economii mai mici ceea ce va determina reducerea consumului viitor sau s consume mai

    mult i, ca urmare, s fac economii mai mari ceea ce va determina creterea consumului

    viitor. Consumatorii pot folosi mai mult dect ceea ce le permite venitul curent dac

    apleaz la credite, adic n prezent nu fac economii ci se mprumut 1 0E .

    Aplicaii:

    1. Fie funcia de utilitate: lnU C C . Se cere:

    a) Stabilii n ce condiii consumul prezent este mai mare dect consumul viitor

    ( 1 2C C )?

    b) Calculai 1C i 2C .

    c) Calculai economiile realizate i stabilii condiiile necesare pentru ca E1>0. d) Ce efect are asupra consumului curent o cretere a ratei dobnzii nominale?

    2. Considerm c agenii economici consumatori au un orizont de previziune de 2 perioade, iar funcia de utilitate are urmtoarea form :

  • 2

    1 1 2 2 1 1 2 21

    ,1 , ,1 ,1 ,11

    U C l C l U C l U C l

    unde l1 este timpul lucrat n prima perioad, iar l2 este timpul lucrat n cea de-a doua

    perioad. Timpul lucrat este exprimat ca o fraciune din timpul total (1 sau 100%). Ca

    urmare, 1-li reprezint timpul liber din perioada i.

    Se observ c utilitatea consumatorului depinde att de cantitatea consumat din coul de

    bunuri ct i de timpul liber de care dispun consumatorii. Restricia bugetar va evidenia

    faptul c, n aceast problem, consumatorii nu au de ales numai ntre ct s consume n

    prezent i ct s consume n viitor, dar au de ales pentru fiecare perioad timpul liber pe

    care l doresc. Cu ct timpul liber este mai mult, cu att utilitatea lor crete, dar muncind

    mai puin veniturile se diminueaz i au la dispoziie o sum mai mic destinat

    consumului. Pe scurt, restriciile bugetare se scriu astfel:

    1 1 1 1 1

    2 2 2 2 1 1

    p C E w l

    p C w l E r

    w1 i w2 reprezint salariile pe care agenii consumatori le-ar ctiga dac ar munci ntreg

    timpul disponibil. Deoarece ei opteaz s munceasc doar o fraciune din timpul total (l1

    i, respectiv, l2) veniturile ncasate de ei sunt 1 1w l i respectiv 2 2w l .

    Funcia de utilitate a consumatorilor are forma:

    , ln ln 1i i i iU C l C l

    a) Determinai C1, C2. b) Calculai E1 i stabilii condiiile necesare pentru ca E1>0.

    3. Refacei problema 1 pentru cazul n care funcia de utilitate este ( )C

    U C

    .

    4. Pentru modelul dinamic al consumatorului se cunoate funcia de utilitate

    intertemporal: )1,0(,,),( 1010 CCCCU , rata nominal a dobnzii este r, rata

    inflaiei este , iar rata de cretere a veniturilor este egal cu . Se cere:

    a) S se exprime indicele de cretere a consumului optim 0

    1

    C

    C n funcie de rata real de

    dobnd i de elasticitatea funciei de utilitate.

    b) S se stabileasc volumul optim al economiilor.

    c) S se discute semnul volumului optim al economiilor n funcie de parametrii

    modelului. Interpretare economic.

    5. Se cunoate faptul c utilitatea agentului consumator este modelat prin funcia de

    utilitate: 1

    ( )1

    CU C

    , veniturile disponibile n cele dou perioade sunt V0, respectiv V1.

    Preul bunurilor care fac obiectul consumului sunt p1, respectiv p2. Individul consum

    cantiatea C0 n momentul 0 i C1 n momentul 1, iar n momentul 1 face economii n

  • 3

    valoare de E. Cunoscnd faptul c aversiunea relativ la risc a individului consumator

    este 1

    2 :

    a) S se descrie problema de optimizare intertemporal i s se deduc funciile de cerere

    pentru bunuri i servicii n momentele 0 i 1.

    b) S se studieze semnul economiilor.

    6. Agenii consumatori din economie i fundamenteaz consumul de bunuri perisabile (Cp) i consumul de bunuri durabile (Cd) pentru momentul prezent (notat cu 1) i

    momentul viitor (notat cu 2). Funcia de utilitate n fiecare moment este dat de:

    1 1

    , ln ln2 2

    p d p dU C C C C

    Restriciile consumatorului n cele dou perioade sunt:

    1 1 1 1 1

    2 2 2 2 2 1

    p p d d

    p p d d

    p C p C E V

    p C p C V E r

    Unde pp este preul bunurilor perisabile, iar dp este preul bunurilor durabile. Restul

    variabilelor au notaiile consacrate. S se determine:

    a) Consumul de bunuri perisabile i durabile din fiecare perioad;

    b) Economiile fcute de consumatori;

    c) Care este efectul modificrii ratei dobnzii asupra economiilor?

    7. Considerm un consumator care triete dou perioade, perioada 0 i perioada 1. Utilitatea lui este dat de funcia:

    2 2 2 2

    0 0 0 1 1 1

    1

    2 2 1 2 2

    b bU C C l C C l

    Unde C este cantitatea consumat dintr-un co de bunuri, iar l este munca depus de

    consumator. Restriciile bugetare n cele dou perioade sunt:

    0 0 0 0 0 0

    1 1 1 1 1 0 1

    p C E p w l

    p C p w l E r

    Unde p este indicele preurilor pentru coul de bunuri, w este salariul real, iar S

    economiile.

    a) n ce condiii consumul i munca sunt staionare ( 1 0 1 0,C C l l )?

    b) Se tie c r . S se determine consumul i munca n cele dou perioade i economiile.

    8. Se consider urmtorul model dinamic pentru consumator:

  • 4

    1 2 3

    1 2 32, ,

    1 1 1 1

    2 2 2 2 1

    3 3 3 2

    1 1max ln ln ln

    1 1

    1

    1

    C C CC C C

    p C E V

    p C E V E r

    p C V E r

    Se consider c inflaia anticipat este constant i egal cu . De asemenea, rata de cretere a venitului nominal este constant i egal cu , iar rata de cretere a venitului

    real este constant i egal cu v.

    a) S se determine restricia de buget intertemporal;

    b) S se determine condiia de optim intertemporal. n ce condiii consumul este

    staionar * * *1 2 3C C C ? c) n condiiile n care consumul este staionar s se determine *1E i

    *

    2E . Discuie.

    d) S se determine traiectoria optim a consumului * * *1 2 3, ,C C C .

    Indicaii i soluii

    1. a)

    2 1 1

    relatia Fisher

    1 1 1

    1 1 1

    r iC C C

    , unde este rata inflaiei, i este rata real a dobnzii

    2

    1

    11

    1

    notatieC ic

    C

    Din relaia de mai sus se pot trage urmtoarele concluzii:

    dac i> => rata dobnzii mai mare dect coeficientul de actualizare al utilitii conduce la o scdere a consumului n prima perioad i la translatarea acestuia n

    a doua perioad. Consumatorul prefer s economiseasc n prima perioad o

    parte din venitul V1 i s o aloce consumului din a doua perioad => C2>C1

    dac i= => C2=C1 dac i C2

  • 5

    c) Introducnd n prima restricie de buget rezultatele anterioare se obine valoarea

    economiilor:

    1 2

    *

    1 1 1 11 1

    11

    1

    V V

    rE V p C

    E1>0 este echivalent cu:

    21 2

    1

    1 11

    1 1

    notatieVV V

    r r V

    unde este ritmul

    nominal de cretere al veniturilor. Trecem la valori reale:

    1 1 1

    / 1 1 / 1 11 1 1

    notatie

    vr i

    unde v este ritmul real de cretere al veniturilor.

    Consumatorii fac economii dac ritmul de cretere a consumului este mai mare dect

    ritmul de cretere al veniturilor reale, adic fac economii pentru a-i susine consumul

    viitor. Desigur E10, adic consumatorii apleaz la credite dac c v (ritmul de cretere al consumului este mai mic dect ritmul de cretere al venitului).

    d)

    1 0C

    r

    ,

    adic relaia dintre consumul curent i rata dobnzii este negativ.

    2. a) Matematic problema de optim se scrie:

    1 2 1 2 1

    1 1 2 2 1 1 2 2, ,1 ,1 ,

    1 1 1 1 1

    2 2 2 2 1

    1max ,1 , ,1 ,1 ,1

    1

    1

    C C l l EU C l C l U C l U C l

    p C E w l

    p C w l E r

    Transformm cele dou restricii bugetare n una singur:

    1 1 1 1 1

    1 1 2 2 1 1 2 2

    2 2 2 2 1

    1 1

    1 : 1 1 1

    p C E w lp C p C w l w l

    p C w l E r r r r

    n aceste condiii problema de optim devine:

    1 2 1 2

    1 1 2 2 1 1 2 2, ,1 ,1

    1 1 2 2 1 1 2 2

    1max ,1 , ,1 ,1 ,1

    1

    1 1

    1 1

    C C l lU C l C l U C l U C l

    p C p C w l w lr r

    Se scrie Lagrangeanul:

  • 6

    221122112211

    1

    1

    1

    11lnln

    1

    11lnln lw

    rlwCp

    rCplClCL

    Prin derivare se obin condiiile de optim:

    1 1 1

    2 2 2

    1 1 1

    2 2