www.matematicon.ro

www.matematicon.ro

Valorile functiilor trigonometrice in cazuri particulare

Studiul matematicii presupune memorarea anumitor rezultate, formule, relatii, etc. Orice lectie sau capitol are un trunchi de informatii de baza care trebuie memorat, restul informatiilor se pot deduce. Astfel in anumite situatii, cand trebuie sa memoram informatii noi, este posibil sa stabilim o legatura cu alte cunostiinte invatate anterior sau sa stabilim anumite repere care sa ne ajute sa le retinem. Nu de putine ori vi s-a intamplat sa incurcati valorile functiilor trigonometrice sin x, cos x, tg x

si ctg x cand x ia valorile particulare 0 , 30 , 45 , 60 , 90 sau in radiani 0, 6 ,

4 ,

3 ,

2 .

Va voi prezenta mai jos un procedeu prin care in cateva zeci de secunde puteti scrie cele 20 de valori fara sa le incurcati.

Stim ca pe intervalul

2

,0 functia sinus este strict crescatoare de la 0 la 1.

Deci sin 0 = 0 si sin2 = 1. Mai raman de determinat 3 valori.

Ordinea 1 2 3 x 30 45 60

sin x 21

21

22

23

Valorile lui sin x sunt fractii cu numitorul 2 si numaratorul egal cu radical din numarul ce exprima locul lui x in multimea ordonata { 30 , 45 , 60 } . Astfel avem:

x 0 30 45 60 90 sin x

0 21

21

22

23

1

Pentru a determina valorile lui cos x plecam de la faptul ca functia cosinus este descrescatoare

pe

2

,0 de la 1 la 0, iar valorile luate in interiorul intervalului sunt aceleasi numere ca in

cazul functie sinus. Astfel avem:

x 0 30 45 60 90 cos x

1 23

22

21

21

0

www.matematicon.ro

www.matematicon.ro

Stim ca tg x = xcosxsin si ctg x =

xsinxcos =

xtg1 .

Astfel avem si valorile tangentei si cotangentei:

x 0 30 45 60 90 tg x

0 33

31

1 3

Nu exista

ctg x Nu exista

3

1 3

3

0