REGULI PENTRU INTEGRAREA GENERAL A FUNCIILOR

FUNCII RAIONALE

1

2

Orice funcie raional poate fi integrat folosind ecuaiile de mai sus i descompunerea parial a funciei, descompunerea funciei raionale n sum de funcii de forma:

.

FUNCII IRAIONALE

Integrale cu

3

Integrale cu

Se presupune (x2 > a2), pentru (x2 < a2), vezi urmtoarea seciune:

4

, unde se consider valoarea pozitiv a lui

5

Integrale cu

Integrale cu

6

Integrale cu

FUNCII LOGARITMICE

7

FUNCII EXPONENIALE

8

unde

(Integrala gaussian)

9

(I0 este func ia Bessel de spea I modificat)

FUNCII TRIGO NOMETRICE

10

Integrale de funcii trigonometrice ce conin numai sin

Unde c este o constant:

unde cvs{x} este funcia Coversinus

11

Integrale de funcii trigonometrice ce conin numai cos

Integrale de funcii trigonometrice ce conin numai tan

12

Integrale de funcii trigonometrice ce conin numai sec

Integrale de funcii trigonometrice ce conin numai csc

Integrale de funcii trigonometrice ce conin numai cot

Integrale funcii trigonometrice ce conn att sin ct i cos

13

also:

14

also:

also:

also: also:

Integrale de funcii trigonometrice ce conin att sin ct i tan

Integrale de funcii trigonometrice ce conin att cos ct i tan

15

Integrale de funcii trigonometrice ce conin att sin ct i cot

Integrale de funcii trigonometrice ce conin att cos ct i cot

Integrale de funcii trigonometrice ce conin att tan ct i cot

Integrale de funcii trigonometrice cu limitele simetrice

FUNCII HIPERBOLICE

INTEGRALE DEFINITE CARE NU AU PRIMITIVE IMEDIATE

16

Exist cteva funcii ale cror primitive (sau anti-derivate) nu pot fi exprimate ntr-o form fix, imediat vizibil. Oricum, valoarea integralelor definite pe anumite intervale poate fi calculat. Unele dintre cel mai utile se gsesc mai jos.

(a se vedea i Func ia gamma )

(Integrala lui Gauss - Gaussian integral)

(a se vedea i Numrul lui Bernoulli - Bernoulli number)

(n care (z) este Func ia gamma )

(n care I0(x) este func ia Bessel modificat de ordinul nti)

CALCULAREA INTEGRALELOR DEFINITEO nou form a metodei prin epuizare (exhaustiv) (n englez, the method of exhaustion), furnizeaz o formul de evaluare a integralelor definite pentru orice funcie continu, util i n cazul n care aceaste integrale nu au primitive imediate.

17

REGULI PENTRU INTEGRAREA GENERAL A FUNCIILORFUNCII RAIONALEFUNCII IRAIONALE

Integrale cuIntegrale cuIntegrale cuIntegrale cuIntegrale cuFUNCII LOGARITMICEFUNCII EXPONENIALEFUNCII TRIGONOMETRICE

Integrale de funcii trigonometrice ce conin numai sinIntegrale de funcii trigonometrice ce conin numai cosIntegrale de funcii trigonometrice ce conin numai tanIntegrale de funcii trigonometrice ce conin numai secIntegrale de funcii trigonometrice ce conin numai cscIntegrale de funcii trigonometrice ce conin numai cotIntegrale funcii trigonometrice ce conn att sin ct i cosIntegrale de funcii trigonometrice ce conin att sin ct i tanIntegrale de funcii trigonometrice ce conin att cos ct i tanIntegrale de funcii trigonometrice ce conin att sin ct i cotIntegrale de funcii trigonometrice ce conin att cos ct i cotIntegrale de funcii trigonometrice ce conin att tan ct i cotIntegrale de funcii trigonometrice cu limitele simetriceFUNCII HIPERBOLICE

INTEGRALE DEFINITE CARE NU AU PRIMITIVE IMEDIATECALCULAREA INTEGRALELOR DEFINITE