Topografie-Cartografie

ANTON NSTASE GABRIELA OSACI-COSTACHE

TOPOGRAFIE CARTOGRAFIEEdiia a II-a revzut

Universitatea SPIRU HARET

Descrierea CIP a Bibliotecii Naionale a Romniei ANTON NSTASE, GABRIELA OSACI-COSTACHE Topografie, cartografie / Anton Nstase, Gabriela Osaci-Costache.Ed. a 2-a, rev. Bucureti, Editura Fundaiei Romnia de Mine, 2005 232 p.; 20,5 cm Bibliogr. ISBN 973-725-462-7 I. Osaci-Costache, Gabriela 528.425(075.8) 528.9(075.8)

Editura Fundaiei Romnia de Mine, 2005

Redactor: Tehnoredactor: Coperta:

Mihai IORDNESCU Marcela OLARU Cornelia PRODAN

Bun de tipar: 13.12.2005; Coli tipar: 14,5 Format: 16/6186 Splaiul Independenei, Nr. 313, Bucureti, S. 6, O. P. 83 Tel./Fax.: 316 97 90; www.spiruharet.ro e-mail: [email protected]


UNIVERSITATEA SPIRU HARETFACULTATEA DE GEOGRAFIEANTON NSTASE GABRIELA OSACI-COSTACHE

TOPOGRAFIE CARTOGRAFIEEdiia a II-a revzut

EDITURA FUNDAIEI ROMNIA DE MINE Bucureti, 2005



CUPRINS

NOIUNI INTRODUCTIVE . 01. Definiia i obiectul topografiei i cartografiei 02. Dezvoltarea msurtorilor terestre ... 03. Dezvoltarea cartografiei ... 04. Noiuni i formule utilizate n topografie i cartografie .. 05. Noiuni despre erori n topografie 05.1. Generaliti . 05.2. Erorile i clasificarea lor 05.3. Relaii ntre erori i corecii 06. Forma i dimensiunile Pmntului ... TOPOGRAFIA . A. Planimetria ... 1. Marcarea i semnalizarea punctelor topografice 1.1. Marcarea punctelor topografice ... 1.2. Semnalizarea punctelor 1.3. Jalonarea unui aliniament . 1.3.1. Jalonarea unui aliniament n linie dreapt 1.3.2. Jalonarea unui aliniament ntre dou puncte fr vizibilitate . 1.3.3. Jalonarea unui aliniament peste o vale . 2. Msurarea distanelor . 2.1. Msurarea direct . 2.2. Msurarea indirect (optic sau prin tahimetrie) .. 2.3. Msurarea prin unde ..... 3. Instrumente i metode de msurare a unghiurilor topografice 3.1. Echerul topografic i probleme rezolvate cu el 3.2. Teodolitul .........

11 11 12 16 26 40 40 41 43 43 51 53 53 53 54 55 55 56 56 57 57 61 61 61 61 665


3.2.1. Luneta teodolitului .... 3.2.2. Lunete de construcie special .. 3.2.3. Cercul vertical ....... 3.2.4. Cercul alidad ..... 3.2.5. Cercul orizontal sau limbul gradat 3.2.6. Nivelele ..... 3.2.7. Dispozitive de citire a unghiurilor topografice ... 3.2.8. Busola i declinatorul .... 3.2.9. Trepiedul ....... 4. Metode de msurare a unghiurilor topografice cu teodolitul 4.1. Metode de msurare a unghiurilor orizontale .. 4.1.1. Metoda simpl ...... 4.1.2. Metoda repetiiei ... 4.1.3. Metoda reiteraiei ...... 4.1.4. Metoda Schreiber ...... 4.2. Msurarea unghiurilor verticale ... 5. Metode de ridicare n plan a unei suprafee ... 5.1. Triangulaia topografic local .... 5.1.1. Proiectarea triangulaiei i recunoaterea terenului ........ 5.1.2. Baza de triangulaie local .... 5.1.3. Msurarea unghiurilor i orientarea triangulaiei ....... 5.1.4. Compensarea triangulaiei .... 5.1.4.1. Compensarea unei reele de triangulaie n form de poligon cu punct central .. 5.1.4.2. Compensarea unei reele n form de lan de patrulatere 5.1.4.3. Compensarea unei reele n form de lan de triunghiuri 5.1.5. Calculul lungimii laturilor de triangulaie . 5.1.6. Calculul orientrilor laturilor de triangulaie 5.1.7. Calculul coordonatelor punctelor de triangulaie ........ 5.2. Metoda interseciei ....... 5.2.1. Metoda interseciei nainte .... 5.2.1.1. Formulele de calcul cu tangenta orientrii 5.2.1.2. Formulele de calcul cu cotangenta orientrii .......6Universitatea SPIRU HARET

66 67 69 69 69 70 70 72 73 73 73 73 74 75 76 76 77 77 78 78 81 84 84 87 88 88 89 89 90 90 91 91

5.2.2. Metoda interseciei napoi (retrointersecia) . 5.3. Metoda drumuirii ..... 5.3.1. Metoda drumuirii sprijinit pe dou puncte .. 5.3.1.1. Operaii pe teren ... 5.3.1.2. Operaii n birou .. 5.3.2. Metoda drumuirii nchis pe punctul de plecare 5.4. Metoda radierii sau metoda coordonatelor polare 5.5. Metoda echerrii sau metoda coordonatelor echerice .. B. Altimetria ......... 6. Noiuni introductive ....... 6.1. Suprafee de nivel, altitudini, diferene de nivel, adncime .......... 6.2. Felurile nivelmentului ...... 6.3. Marcarea i semnalizarea punctelor n nivelment 6.4. Reele de sprijin de nivelment ...... 7. Nivelmentul geometric ...... 7.1. Instrumente de nivelment geometric .... 7.1.1. Instrumente de nivelment fr lunet 7.1.2. Instrumente de nivelment cu lunet .. 7.2. Procedee n nivelmentul geometric .. 7.3. Metode n nivelmentul geometric .... 7.3.1. Metoda drumuirii ...... 7.3.1.1. Metoda drumuirii sprijinit pe dou puncte de cote cunoscute . 7.3.1.2. Metoda drumuirii n circuit nchis 7.3.2. Metoda radierii ..... 7.3.3. Metoda drumuirii combinat cu metoda radierii 7.3.4. Metoda profilelor ....... 7.3.4.1. Nivelmentul transversal al albiei unui ru ..... 7.3.4.2. Batimetria unui lac ............................... 7.3.5. Metoda ptratelor ...... 7.3.6. Controlul nivelmentului geometric ... 8. Nivelmentul trigonometric ..... 8.1. Generaliti ....... 8.2. Nivelmentul trigonometric la distane mici .. 8.3. Nivelmentul trigonometric la distane mari .. 8.4. Metodele nivelmentului trigonometric . 8.4.1. Metoda drumuirii ... 8.4.2. Metoda radierii ......

92 93 94 94 94 98 100 103 105 105 105 107 107 110 111 111 111 111 113 115 115 116 118 118 119 120 121 123 123 123 124 124 125 126 127 127 1287


C. Ridicri speciale .. 9. Ridicri tahimetrice ........ 9.1. Generaliti ....... 9.2. Tahimetria cu mire verticale ..... 9.3. Tahimetria cu mire orizontale ...... 9.4. Metode de ridicri tahimetrice ..... 10. Ridicri cu busola topografic ..... 10.1. Generaliti ......... 10.2. Busola topografic cu ac magnetic .... 10.3. Busola topografic cu disc ..... 10.4. Metode de ridicare cu busola topografic .. 10.4.1. Metoda drumuirii .... 10.4.1.1. Metoda drumuirii obinuite . 10.4.1.2. Metoda drumuirii cu staii srite . 10.4.2. Metoda radierii .... 10.5. Raportarea punctelor determinate prin ridicri cu busola topografic ..... CARTOGRAFIA ......... 12. Planuri, hri, atlase ...... 12.1. Definiia planurilor i hrilor ..... 12.2. Clasificarea planurilor i hrilor .... 12.2.1. Clasificarea planurilor ..... 12.2.2. Clasificarea hrilor ..... 12.3. Elementele planurilor i hrilor . 12.3.1. Elementele planurilor i hrilor topografice .. 12.3.1.1. Cadrul hrilor ...... 12.3.1.2. Elementele din exteriorul cadrului hrii . 12.3.1.3. Elementele din interiorul cadrului hrii . 12.3.1.4. Inscripiile pe hri ... 12.3.2. Elementele hrilor geografice la scri mici 12.4. Atlasele i clasificarea lor ... 12.5. Importana hrilor ...................... 13. Sisteme de proiecii i clasificarea lor ...... 13.1. Definiia i elementele unui sistem de proiecie ..... 13.2. Clasificarea sistemelor de proiecii 13.2.1. Clasificarea dup deformri ....8Universitatea SPIRU HARET

129 129 129 129 131 131 132 132 132 133 133 133 134 134 134 135 137 139 139 139 139 140 141 141 141 143 148 160 167 168 170 172 172 173 173

13.2.2. Clasificarea dup poziia planului de proiecie fa de sfera terestr .... 13.2.3. Clasificarea dup modul de construcie .. 13.2.4. Clasificarea dup utilizare ....... 13.3. Proiecii cartografice ...... 13.3.1. Proiecia azimutal ortografic polar . 13.3.2. Proiecia azimutal stereografic oblic .. 13.3.3. Proiecia azimutal stereografic 1970 ... 13.3.4. Proiecia azimutal central polar . 13.3.5. Proiecia cilindric Mercator ... 13.3.6. Proiecia conic Ptolemeu ... 13.3.7. Proiecia Mollweide .... 13.3.8. Proiecia Grinten ..... 13.3.9. Proiecia globular sau sferic ..... 13.3.10. Proiecia stelat ..... 14. ntocmirea hrilor tematice ..... 14.1. Lucrrile redacionale pregtitoare . 14.2. ntocmirea originalului hrii ..... 14.3. Metode de reprezentare ...... 14.3.1. Metode statistice ..... 14.3.1.1. Diagrama ...... 14.3.1.2. Cartograma ... 14.3.1.3. Cartodiagrama .. 14.3.2. Metode cartografice . 14.3.2.1. Metoda semnelor .. 14.3.2.2. Metoda arealelor .. 14.3.2.3. Metoda fondului calitativ . 14.3.2.4. Metoda liniilor de micare sau dinamice ... 14.3.2.5. Metoda izoliniilor . 14.3.2.6. Metoda punctului ..... 14.4. Scrierea i amplasarea denumirilor pe hrile tematice .......... Glosar ......... Bibliografie ........

174 175 177 178 178 179 181 182 184 186 187 190 192 194 196 196 197 199 200 200 209 211 213 213 215 217 218 220 221 224 225 231

9Universitatea SPIRU HARET


NOIUNI INTRODUCTIVE

01. DEFINIIA I OBIECTUL TOPOGRAFIEI I CARTOGRAFIEI

Topografia (topos loc; graphein a descrie) este tiina care se ocup cu studiul instrumentelor i metodelor utilizate n ridicrile topografice cu scopul ntocmirii planurilor topografice. Cu alte cuvinte, obiectul topografiei l constituie ridicarea n plan a unor suprafee terestre. De menionat c msurtorile acestea se fac pe suprafee restrnse i drept urmare ele nu sunt afectate de influena curburii Pmntului, iar calculele se realizeaz cu ajutorul matematicilor inferioare. Rezultatul ridicrilor topografice este planul topografic, pe care elementele de pe suprafaa topografic sunt reprezentate prin proieciile lor orizontale, micorate convenional. Punctele de pe suprafaa terestr sunt redate pe planul cu dou dimensiuni, prin cele trei coordonate X, Y i H, adic att n plan, ct i n spaiu sau altimetric. n cazul topografiei se deosebesc dou pri distincte: planimetria i altimetria (nivelmentul). Pe lng topografia propriu-zis, cunoscut sub denumirea de topografie general i care se execut pe suprafaa terestr (de aici i denumirea de topografie la zi), mai exist i o topografie care se practic n subteran i numit topografie minier. n funcie de domeniile n care se aplic, se pot identifica: topografia forestier, topografia inginereasc, topografia hidrologic, topografia militar .a. Cartografia este definit ca ansamblul studiilor i operaiunilor tiinifice, artistice i tehnice care intervin, pornind de la rezultatele observaiilor directe sau exploatarea unei documentaii, pentru elaborarea i ntocmirea hrilor, planurilor i a altor moduri de reprezentare, i pn la folosirea acestora. Obiectul de studiu al cartografiei l constituie pe de o parte reprezentarea suprafeei curbe a Pmntului pe o suprafa plan (harta), iar pe de alt parte modalitile de utilizare a hrilor n diferite scopuri militare, tiinifice, practice etc. La nceputurile sale, cartografia fcea parte integrant din geografie, deoarece aceasta se ocupa nu numai cu descrierea suprafeei Pmntului, ci i11Universitatea SPIRU HARET

cu reprezentarea lui n plan, idee reluat n prezent de unii specialiti, care o consider ramur a geodeziei i a sistemului de tiine geografice, care se ocup cu teoria i metodele de ntocmire i folosire a hrilor topografice, geografice i tematice. Cu timpul, cartografia a devenit o tiin aparte cu mai multe ramuri: cartologia, cartografia matematic sau teoria proieciilor cartografice, ntocmirea hrilor, cartoreproducerea i cartometria. Cartologia este ramura care se ocup cu studiul metodelor de reprezentare a elementelor de pe suprafaa terestr pe hri, de-a lungul timpului, respectiv cu istoricul cartografiei. Cartografia matematic sau teoria proieciilor cartografice se ocup cu studiul diferitelor procedee de a reprezenta elipsoidul terestru pe un plan, folosind calcule matematice. ntocmirea hrilor este ramura care studiaz metodele necesare pentru confecionarea originalului hrii. Cartoreproducerea sau editarea hrilor studiaz metodele i procedeele tehnice de editare a originalului hrii i de multiplicare a acestuia. Cartometria este ramura cartografiei care se ocup cu studiul instrumentelor i metodelor necesare diferitelor msurtori ce se pot efectua pe planuri i hri. n etapa actual, ca urmare a dezvoltrii tiinei i tehnicii, care necesit realizarea de ct mai multe i mai diversificate hri, precum i datorit particularitilor ntocmirii acestora s-a individualizat o cartografie topografic (general) i o cartografie tematic (special). Prima se ocup cu metodele de ntocmire a hrilor topografice la diferite scri (care sunt hri generale), iar cea de-a doua, cu metodele de ntocmire a hrilor tematice sau speciale. n cadrul cartografei tematice sunt incluse: cartografia militar, cartografia fizico-geografic, cartografia economico-geografic, cartografia geologic .a. De exemplu, din prima grup fac parte: cartografia geomorfologic, cartografia pedologic, cartografia climatic etc. Ca urmare a zborurilor cosmice a aprut cartografia cosmic, ce se ocup cu cartografierea suprafeelor corpurilor cereti.0.2. DEZVOLTAREA MSURTORILOR TERESTRE

Msurtorile terestre s-au dezvoltat n legtur direct cu progresele tiinei i tehnicii, ajungndu-se de la msurtorile din antichitate efectuate cu instrumente i metode simpliste la msurtorile de arce de cerc de meridian pentru determinarea formei i dimensiunilor Pmntului, ncepute n a doua jumtate a secolului al XVIII-lea i continuate i azi.12Universitatea SPIRU HARET

O contribuie important la dezvoltarea msurtorilor terestre au constituit-o: inventarea lunetei de ctre Galileo Galilei (n anul 1605), a metodei triangulaiei de ctre Wilebrord Snelius (n 1616), msurtorile de arce de meridian organizate de Academia de tiine din Frana pentru determinarea formei i dimensiunilor Pmntului, precum i calcularea primilor elipsoizi de referin de ctre geodezii Walbeck (1819), Bessel (1841), Delambre (1850) .a. n secolul al XIX-lea un eveniment deosebit l-a constituit realizarea legturii geodezice ntre Europa i Africa de ctre serviciile geografice spaniol i francez. n prima jumtate a secolului al XX-lea s-au continuat msurtorile terestre pe ntinderi mari, care au permis calcularea mai precis a unor noi elipsoizi, dintre care amintim pe cei calculai de Hayford (1909) i F.N. Krasovski (1940), care au fost adoptai de ctre ara noastr ca elipsoizi de referin. Din 1992 Romnia a adoptat elipsoidul WGS 84. S-a inventat i utilizarea metodei trilateraiei, care const n determinarea lungimii laturilor de triangulaie, s-a construit aparatur geodezic elctrooptic i radiogeodezic care permite msurtori de distane foarte mari cu precizie de asemenea mare. Din a doua jumtate a secolului XX se poate vorbi, pe bun dreptate, de o nou er n domeniul msurtorilor terestre, era cosmic, prin utilizarea sateliilor artificiali la rezolvarea unor probleme legate de forma i dimensiunile Pmntului. Pe lng procedeele clasice de nregistrare a obiectelor de pe suprafaa terestr utilizate de fotogrammetrie, n ultimii ani au aprut i altele care aparin unor noi ramuri, ca teledetecia i holografia. De asemenea, s-au realizat i se vor realiza lucrri de importan internaional ca: racordarea geodezic dintre Frana i nordul Africii, dintre Europa i Insulele Azore, precum i triangulaia cosmic mondial. O atenie deosebit s-a acordat msurtorilor asupra Antarcticii, n acest sens constituindu-se un comitet tiinific internaional de cercetare, denumit SCAR (Scientific Committee on Antarctic Research) la care sunt membre toate statele care au staii permanente n Antarctica. n cadrul acestui comitet fiineaz 10 grupe de lucru, dintre acestea fcnd parte grupa de geodezie i cartografie, care desfoar o activitate n domeniul msurtorilor utiliznd aparatura cea mai modern (aparate de teledetecie, imagini din satelii etc.) n vederea realizrii hrii topografice a Antarcticii. Datorit noilor tehnici, prin lansarea sateliilor artificiali ai Pmntului, a aprut o nou ramur a msurtorilor terestre, geodezia cosmic. Aceasta poate fi divizat n geodezia geometric spaial care se ocup cu problemele13Universitatea SPIRU HARET

de geodezie la nivelul continentelor sau planetei i geodezia dinamic spaial, care determin relaiile dintre orbitele sateliilor i cmpul gravitaional al Terrei pentru stabilirea formei sale reale. Msurtorile cu sistem laser, de exemplu pe distana Pmnt Lun se fac cu o precizie de 1 cm. Pe msura perfecionrii, tehnicile fotografice geodezice satelitare s-au mprit n trei categorii: tehnici fotografice (optice), tehnici radiotehnice (interferometrice i tehnici Doppler) i laseri satelitari (telemetre cu laser). Ultimele dou categorii permit efectuarea de msurtori att ziua, ct i noaptea. Determinrile GPS au produs schimbri majore n geodezie. GPS (Global Positioning System = Sistem de Poziionare Global) reprezint o tehnologie modern care folosete un complex de satelii cu ajutorul crora se poate determina poziia oricrui punct de pe suprafaa Pmntului, ntr-un sistem unic de referin, cu ajutorul unor aparate specifice. Determinrile GPS folosesc efectul Doppler, adic variaia frecvenei unui semnal cnd emitorul (satelitul) i receptorul (staia creia trebuie s i se determine poziia) se mic unul n raport cu cellalt. Principiul este urmtorul: satelitul emite un semnal codificat pe o frecven stabilit, iar receptorul primete semnalul, l decodific, prelucreaz informaiile i i determin poziia. Reelele de emitori i receptori formeaz sisteme satelitare de poziionare ntr-un cadru de referin global, ca de exemplu: GEOSTAR (SUA), NNSS TRANZIT (SUA), MOBILSAT (SUA), GLONASS (Rusia), NAVSTAR GPS (SUA), GRANAS (Germania). Datorit avantajelor oferite (posibilitatea efecturii determinrilor non-stop, acceptarea lipsei vizibilitii ntre puncte, precizia foarte bun, sigurana n funcionare .a.) sistemul GPS se utilizeaz n transporturile maritime, aeriene i terestre, dar i la lucrrile geodezice, pentru crearea i ndesirea reelelor geodezice i a punctelor de coordonate cunoscute. Recent s-a reuit acoperirea ntregii Europe cu o reea GPS continental cu precizia de 3-5 cm (care se ncadreaz n Sistemul Geodezic Mondial WGS 84), realizat ntr-o succesiune de campanii naionale. nceputurile msurtorilor terestre n ara noastr pot fi localizate n secolul al XVIII-lea cnd s-au executat determinri de longitudini i latitudini asupra unor orae ca: Bucureti, Trgovite, Galai i Iai de ctre Hrisant Nottara (1716) i Giussepe Boscovici (1776). nceputul secolului al XIX-lea nregistreaz un eveniment deosebit n dezvoltarea msurtorilor terestre romneti i anume: att n Moldova, prin Gh. Asachi (1813), ct i n Muntenia, prin Gh. Lazr (1818), s-a introdus pentru prima dat topografia ca obiect de studiu n nvmntul romnesc.14Universitatea SPIRU HARET

De la Gh. Lazr a rmas i un manual intitulat Trigonometria cu ridicarea de planuri topografice, care a aprut n anul 1821. n anul 1864 s-a introdus sistemul metric, iar n 1866 folosirea lui a devenit obligatorie. Intensificarea preocuprilor n domeniul msurtorilor topografice a determinat nfiinarea n anul 1868 a Depositului ciinific de resbel, prima instituie de acest gen. O prim problem ce trebuia rezolvat de acest Deposit se referea la executarea triangulaiei din Moldova, Dobrogea i Muntenia. Lucrrile au durat din anul 1873 pn n 1894, cu o ntrerupere ntre anii 1876 i 1880 din cauza rzboiului de independen. n aceast perioad s-a lucrat i la triangulaia din jurul Bucuretiului i s-a construit primul punct astronomic fundamental de pe Dealul Piscului, iar ntre anii 1894-1899, perioad n care n anul 1895 Depositul s-a transformat n Institutul Geografic al Armatei, s-a executat primul plan topografic al oraului Bucureti. Tot n aceast etap s-a realizat racordarea cu reperul zero fundamental de la Constana, alegndu-se n Bucureti un punct origine situat n incinta actualei Gri de Nord. n anul 1922, la prima adunare general a Uniunii Internaionale de Geodezie i Geofizic inut la Roma s-a hotrt msurarea arcului de meridian dintre Oceanul Arctic i Marea Mediteran, arc ce trece prin vestul rii noastre. Lucrrile pentru msurarea acestui arc au fost executate de specialiti romni n timp de patru ani. n anul 1930, Institutul Geografic al Armatei i-a schimbat denumirea n Institutul Geografic Militar, pe care a pstrat-o pn n anul 1951. Tot n 1930 ara noastr a adoptat ca elipsoid de referin elipsoidul Hayford, iar ca sistem de proiecie, proiecia stereografic pe plan unic secant Braov. Pentru sporirea calitii lucrrilor i scurtarea timpului de realizare se folosesc computere performante cu softuri adecvate. n acelai timp, realizarea obiectivelor multiple ale msurtorilor terestre a necesitat acordarea unei atenii speciale pregtirii specialitilor i deci a nvmntului de specialitate. Romnia a fost i este antrenat n problema complex a determinrii formei i dimensiunilor Pmntului, efectund observaii experimentale cu ajutorul sateliilor artificiali i particip, de asemenea, la lucrrile pentru realizarea sistemului geodezic mondial. n perioada 1994-1995 ara noastr a participat la realizarea reelei GPS pentru teritoriul naional (pe elipsoidul WGS 84).


03. DEZVOLTAREA CARTOGRAFIEI

Informaiile documentare despre hri ne arat c ele au existat nc dinaintea erei noastre: astfel s-au gsit hri primitive n Egipt, China, Mexic, Canada i chiar la eschimoi. Pentru perioada antic menionm pe Claudiu Ptolemeu (87-150 d.Hr.), care a scris Geografia, compus din opt cri i care poate fi considerat ca un ndreptar n munca de adunare i prelucrare a materialelor necesare ntocmirii hrilor. Ptolemeu a propus dou proiecii noi: proiecia stereografic i proiecia conic simpl, cunoscut sub denumirea de proiecia conic Ptolemeu. Hrile lucrate de Ptolemeu au ars odat cu Biblioteca din Alexandria, ns au fost refcute dup manuscrise. Romanii au ntocmit hri, numite itinerarii, necesare n rzboaiele lor de expansiune. O astfel de hart este Tabula Peutingerian, de 6,82 m lungime i 0,34 m lime, compus din 11 buci. n concluzie, nvaii greci din antichitate, plecnd de la ideea sfericitii Pmntului, au cutat s-o reprezinte pe suprafaa plan a hrii, folosind un sistem de proiecie. ncep deci s se utilizeze proieciile element de baz n dezvoltarea cartografiei. n feudalism, dezvoltarea comerului atrage dup sine ntocmirea hrilor legate de necesitile practice. Astfel, s-au construit hri marine, cunoscute sub denumirea de portulane, ntocmite cu ajutorul busolei. Pe ele s-au reprezentat bazinele Mrii Mediterane i Mrii Negre, precum i rmurile Atlanticului. Ele cuprindeau cu lux de amnunte linia rmurilor, n schimb partea continental era nereprezentat. Pe portulanul pe care este reprezentat Marea Neagr, aceasta este situat mult mai la nord dect n realitate, de exemplu gurile Dunrii sunt localizate la latitudinea Londrei. Cu toate acestea, portulanele constituie un pas nainte n dezvoltarea cartografiei. Secolul al XVI-lea se caracterizeaz printr-o fructuoas i valoroas activitate cartografic, iar reprezentanii de seam din aceast perioad sunt cartografii Gerhard Kremer Mercator i Abraham Ortelius. G. K. Mercator (1512-1594) a publicat n anul 1578 un prim atlas de hri geografice dup hrile lui Ptolemeu, dar reconstituite i corectate de el. n anul 1594, a publicat un atlas propriu cu 147 de hri, care a fost editat n 52 de ediii, n mai multe limbi: latin, olandez, francez, german, englez, turc, rus etc. Mercator este primul care a introdus noiunea de atlas (colecie de hri). La ntocmirea hrilor, Mercator a utilizat proiecia cartografic i a propus mai multe proiecii, dintre care una pentru navigaie maritim, care-i poart numele.16Universitatea SPIRU HARET

A. Ortelius (1527-1598) a compus hri pe care le-a strns ntr-un atlas numit Privire a globului pmntesc. Tot din secolul al XVI-lea dateaz primele hri la scri mari: harta Bavariei i a Angliei. De asemenea, n acest secol s-a ntocmit prima hart a Rusiei, cunoscut sub numele de Marele Plan. Secolul al XVII-lea este cunoscut prin apariia a o serie de atlase care, pe lng hrile respective, conineau i texte. Din secolul al XVIII-lea merit amintit activitatea de ntocmire a hrilor la scri mari i mijlocii, ca de exemplu Harta Franei la scara 1: 86 400. n anul 1871 a avut loc primul congres de geografie, unde se pune problema alegerii meridianului origine sau a primului meridian, problem care a fost rezolvat n 1884 la o conferin special convocat la Washington, cnd s-a ales ca meridian origine meridianul observatorului de la Greenwich. La sfritul secolului al XIX-lea (1891), la Congresul de la Berna, A. Penck a propus ntocmirea unei hri internaionale la scara 1: 1 000 000. n 1899, la Congresul al VII-lea de geografie, ce a avut loc la Berlin, s-a hotrt ntocmirea unei hri batimetrice a Oceanului Planetar la scara 1: 10 000 000, care a aprut n 1904. ntre cele dou rzboaie mondiale s-au realizat hri la scri mari i mici, hri colare, globuri geografice, precum i unele atlase ale unor ri ca: Finlanda (1928), Egipt (1928), Cehoslovacia (1935), Italia (1940) .a. Tot n aceast perioad a aprut Marele Atlas Sovietic al Lumii (1937-1940), oper cartografic de importan mondial. Din seria atlaselor generale, utilizate n egal msur pentru informarea publicului i pentru nvmnt, fac parte i atlasele realizate de edituri ca: Justus Perthes din Germania, Bartholomew din Anglia, Cartographia din Ungaria .a. Atlasul Quillet, realizat n Frana, s-a bucurat de asemenea de o larg circulaie i apreciere. Dup cel de-al doilea rzboi mondial, dezvoltarea cartografiei este n plin ascensiune, continundu-se cu ntocmirea atlaselor naionale, a hrilor topografice pentru noile state aprute, concomitent cu perfecionarea instrumentelor i metodelor de cartografiere. n ultimele dou decenii au fost dezvoltate sisteme informaionale geografice (GIS sau SIG), care au permis elaborarea hrilor digitale (n SUA, Germania, Spania, China, Chile, Sultanatul Oman, Brunei .a.). Un SIG sau GIS (Geographical Information System) permite culegerea, prelucrarea, stocarea, manipularea, analiza i afiarea datelor referitoare la spaiul geografic, prin intermediul informaticii. SIG reprezint o etap de informatizare a cartografiei, i anume aceea n care se realizeaz17Universitatea SPIRU HARET

documentele despre spaiul geografic necesare fiecrui tip de utilizator, prin adugarea sau eliminarea unor date. Un SIG este o baz de date relaionale, stratificate i asociate cu seturi de caracteristici geografice, n care informaiile provin de la reprezentrile grafice (hri i planuri clasice, analogice), fotograme aeriene, date obinute prin teledetecie, date statistice (M. Rotaru i colab., 1994). Pe baza acestor date se obin hrile topografice sau hrile tematice, rapoarte, statistici etc. SIG cuprinde, ntr-o accepie mai larg, fazele de la specificarea datelor de intrare, pn la deciziile de control asupra proceselor naturale, economice i sociale. ntr-o accepie limitat cuprinde numai fazele de la specificarea datelor de intrare pn la afiarea rezultatelor sub form grafic (cartografic) sau alfanumeric (C. Niu, 1997). Elementele unui SIG sunt grupate n: hardware (calculatoare, staie grafic, perifericele specializate), software (programe de calculator, ca de exemplu sistemul ARC/INFO) i sursele de date, tehnologiile de culegere, prelucrare, stocare a datelor. Cartografia automat permite obinerea hrilor digitale, de o mare fidelitate i cu o multitudine de avantaje, printre care actualizarea foarte uoar, eliminarea sau adugarea de informaii n funcie de cerinele utilizatorilor. n ultimul timp a sczut interesul pentru atlasele clasice n favoarea atlaselor electronice (de exemplu atlasele electronice ale Olandei, Canadei i Suediei), care sunt prezentate pe CD-ROM-uri. Aceste atlase fac posibil: afiarea de imagini, afiarea unei poriuni de imagine mrit (zoom), analize (calculul diferenelor de nivel, cutarea diferitelor informaii etc.). Pentru unificarea termenilor de specialitate s-a ntocmit i editat un dicionar poliglot, care conine 1200 de termeni n cinci limbi: englez, german, francez, spaniol i rus cu echivalentele lor n: maghiar, italian, olandez, polon, portughez, slovac, ceh, suedez, japonez. Tot n ideea unei colaborri internaionale ntre specialitii cartografi s-a nfiinat Asociaia Cartografic Internaional (n anul 1961), la care este afiliat i ara noastr prin Asociaia Romn de Cartografie. S-a manifestat o atenie deosebit pregtirii specialitilor n centre internaionale, ca cel de pe lng Institutul Geografic Naional din Frana, situat n apropierea Parisului, la Saint-Mand, sau cele din Elveia (la Zrich) ori Olanda etc. Rezultatele activitii cartografice au fost prezentate i dezbtute n cadrul Conferinelor Internaionale de Cartografie, ultima avnd loc la Ottawa, n 1999.18Universitatea SPIRU HARET

Realizri deosebite s-au nregistrat n domeniul cartografierii unor corpuri cereti ca urmare a zborurilor cosmice care au deschis o er nou n cartografie, era cartografiei cosmice. n acest sens, merit amintit Atlasul Lunii, ca i hrile la diferite scri ale suprafeei Lunii. Dezvoltarea cartografiei romneti este apreciat prin produsele sale (hri i atlase) ntocmite att de specialiti romni, ct i strini referitoare la teritoriile romneti. Principalele hri ale teritoriilor romneti i atlase sunt: Harta Transilvaniei. Prima hart a unei pri din Romnia, respectiv a Transilvaniei, ntocmit de un romn este cea a lui Johannes Honterus (1498-1549) din Braov i este intitulat Chorographia Transilvaniae Sybemburgen, publicat la Basel n anul 1532. Este o hart original, dedicat Senatului din Sibiu i este important prin bogia elementelor de coninut i a toponimelor. Atrage atenia oronimul Alpes pentru Carpaii Meridionali, mai exact pentru Munii Fgra, termen care este utilizat pentru prima dat. Tot pentru prima dat, pe aceast hart apare mprirea pe uniti administrative. Transilvania este divizat n ase ri: ara Brsei (Burzeland), ara Oltului (Althland), ara din faa pdurii (Land vor dem Wald, cu centrul la Alba Iulia), ara Vinurilor Trnavele (Weinland), ara Nsud (Nsner Land) i ara Secuilor (Ciculia). Tot lui i aparine i harta intitulat Dacia, care cuprinde Valahia, Moldova i Transilvania i care a fost publicat n lucrarea sa Rudimenta Cosmographia, la Braov, n 1541. Harta Valahiei. Stolnicul Constantin Cantacuzino a reuit s ntocmeasc cea mai complet i mai detaliat hart a teritoriului ce corespunde provinciilor istorice Oltenia i Muntenia, iar titlul su este: Tabula geografic a prea nlatei domnii a Ungrovlahiei mprit n aptesprezece judee, dup descrierea i forma foarte exact pe care a fcut-o prea nobilul, prea nvatul i prea neleptul boier stolnicul C. Cantacuzino . Harta a fost gravat la Padova, n anul 1700 i se compune din patru foi. Originalul se gsete la British Museum din Londra, iar dou fotocopii n mrime natural se afl la cabinetul de hri al Bibliotecii Academiei Romne. Harta se remarc prin bogia elementelor de coninut: relieful, hidrografia, repartiia pdurilor, principalele regiuni viticole, elemente de arheologie, bogii ale subsolului, reeaua de aezri foarte detaliat, cuprinznd 526 de sate, 23 de orae i trguri i 28 de mnstiri i cile de comunicaie, care permit identificarea principalelor drumuri comerciale din epoc: drumul oilor, drumul srii, drumul builor. La acestea se adaug19Universitatea SPIRU HARET

reprezentarea, pentru prima dat, a mpririi administrative a rii Romneti n 17 districte (judee). Harta Olteniei, ntocmit de Friederich Schwantz (al crei titlu n original este Tabula Valachiae Cisalutanae per Friedericum Schwanzium Regimis Heisteriani Capitaneum), se compune din patru foi i cuprinde Oltenia i mici poriuni din regiunile nvecinate. Originalul se gsete la Viena, iar o copie la cabinetul de hri al Bibliotecii Academiei Romne. Este prima hart realizat pe baza unor msurtori pe teren cum reiese din raportul care nsoete harta i n care se spune: nimic n-a fost nsemnat ce n-a fost umblat. Harta Moldovei. La cererea Academiei din Berlin, al crui membru era, Dimitrie Cantemir a scris Descriptio Moladviae la care a anexat o hart a Moldovei, desenat chiar de autor i pe care fiul su, Antioh Cantemir, a gravat-o i publicat-o la Amsterdam, n anul 1737. O copie a acestei hri a fost dus la Paris, unde a fost gsit de ctre geograful George Vlsan, la Biblioteca Naional, n colecia DAnville. Titlul n original este: Principatus Moldaviae nova et accuratta descriptio delineante principe Demetrio Cantemir (Nou i ngrijit descriere a Principatului Moldovei desenat de principele Dimitrie Cantemir). Harta cuprinde teritoriul dintre Carpaii Orientali i Nistru i are un cadru ornamental i unul geografic, divizat din 10 n 10 minute att n longitudine, ct i n latitudine. Ca meridian origine este utilizat meridianul Ferro. Sfritul secolului al XVIII-lea se constituie ntr-un moment de referin pentru hrile teritoriului romnesc, deoarece n aceast perioad s-au realizat primele hri topografice la scri mari (1: 28 000 stnjeni) pe baza rezultatelor msurtorilor topografice directe pe teren. Astfel de hri au fost ntocmite de ofieri topografi austrieci pentru ara Romneasc (Valahia) i pentru Moldova. Harta militar a Valahiei Mici sau austriece (Oltenia) i a Valahiei Mari (Muntenia) a fost ntocmit sub comanda colonelului Specht, ntre anii 1790-1791 i se compune din 108 foi la scara 1: 57 600. Dac elementele de planimetrie sunt detaliat prezentate i destul de exacte, cele de altimetrie lipsesc, relieful fiind reprezentat prin hauri. Pe fiecare foaie de hart exist o list a localitilor cuprinse n hart. Harta celor cinci districte din Moldova. O hart similar s-a realizat n anul 1790 sub comanda cpitanului Hora von Otzellowitz, numai pentru o parte din Moldova, corespunztoare judeelor Suceava, Roman,20Universitatea SPIRU HARET

Neam, Bacu i Putna. Harta este ntocmit la scara 1: 28 000 stnjeni i se compune din 107 foi. Cele dou hri executate pe baza ridicrilor topografice pentru Oltenia i Muntenia a lui Specht i cea a celor cinci judee din Moldova a lui Hora von Otzellowitz sunt considerate ca primele hri moderne ale Romniei i au fost utilizate ulterior ca materiale de baz pentru ntocmirea altor hri la scri mai mici. Tot din aceast perioad dateaz i dou planuri ale Bucuretiului, ntocmite de ofieri austrieci, cpitanul Ferdinand Ernst, ntre anii 1788-1791, i cpianul Franz Baron Purcel, ambele suficient de dataliate din punct de vedere al coninutului. Harta rus aprut n dou ediii (1835 i 1853) are, n traducere, titlul: Harta teatrului de rzboi n Europa n anii 1828-1829. Se compune din 10 plane, iar dintre acestea numai planele I, II, IV, V i VII se refer la inuturi romneti i este ntocmit la scara 1: 420 000. Harta Deltei Dunrii. ntocmit ntre anii 1870-1871, sub auspiciile Comisiei Europene Dunrene, pe baza unor msurtori pe teren sprijinite pe o reea de triangulaie, harta constituie un document important pentru studii comparative, datorit preciziei. Charta Romniei Meridionale. A avut ca baz harta marealului Fligely, ntocmit ntre 1855-1857, fiind sprijinit pe o reea de triangulaie. A fost reprodus din ordinul domnitorului Alexandru Ioan Cuza de ctre fotograful Satmari (la scara 1: 57 600). Din acest motiv este cunoscut i ca Harta Satmari. Harta cuprinde provinciile istorice Oltenia i Muntenia i este prima hart pe care apare denumirea de Romnia. Se compune din 112 seciuni (foi) la care se adaug o foaie cu titlul i legenda, i alta cu un schelet n care se indica dispunerea foilor. Este lucrat n culori, relieful este reprezentat prin hauri, iar principalele nlimi sunt date n stnjeni. Seria planurilor i hrilor topografice realizate de specialiti romni a nceput dup anul 1868, cnd s-a nfiinat Depositul de resbel, prima instituie specializat n domeniul topografic i cartografic, i care astzi se numete Direcia Topografic Militar. Harta topografic n proiecie Cassini. Pentru realizarea prin msurtori pe teren a originalului hrii topografice la scara 1: 20 000, lucrrile geodezice au debutat n anul 1873 n Moldova, alegndu-se ca elipsoid de referin elipsoidul Bessel, calculat n anul 1814, iar ca proiecie cartografic, proiecia pseudocilindric transversal echidistant Cassini. n Muntenia, lucrrile geodezice i topografice s-au desfurat ntre 1895-1899,21Universitatea SPIRU HARET

la est de meridianul Zimnicea (23o est Paris). A fost folosit, pentru prima oar, sistemul zecimal al metrului. Harta topografic n proiecie Bonne. n perioada 1895-1930, pentru teritoriul situat la vest de meridianul de 23o est Paris a fost aplicat o nou concepie de realizare a hrii topografice. A fost ales un nou elipsoid de referin, i anume elipsoidul Clarke, S-a adoptat i o nou proiecie cartografic (proiecia pseudoconic echivalent Bonne), iar harta topografic militar a fost tiprit la scara 1:100 000 ncepnd din 1902, folosindu-se ca baz originalele la scara 1:20 000. Totodat, s-a nlocuit metoda haurilor cu cea a curbelor de nivel. Harta la scara 1:100 000 a pstrat proiecia de baz i anume proiecia Cassini la est de meridianul Zimnicea i proiecia Bonne la vest de acesta. Harta topografic militar la scara 1:50 000 s-a ntocmit pentru estul Munteniei (n proiecie Cassini) utilizndu-se hrile la scara 1:20 000 i folosindu-se generalizarea cartografic. Tot dup originalele la scara 1:20 000, prin reducere i generalizare, a fost realizat i harta topografic la scara 1:200 000, care pstra proiecia cartografic a originalelor: proiecia Cassini pentru estul Munteniei i Bonne pentru vest. Planurile directoare de tragere. Au fost ntocmite ntr-o proiecie unic pentru tot teritoriul romnesc i anume proiecia Lambert. La acea dat, hrile Moldovei, Dobrogei, i ale estului Munteniei erau n proiecie Cassini, hrile vestului Munteniei i ale Olteniei n proiecie Bonne, hrile Basarabiei n proiecie poliedric, iar hrile Banatului, Transilvaniei i Bucovinei n proiecii stereografice. Planurile directoare au fost ntocmite la scara 1: 20 000, iar ulterior retiprite (n perioada 1954-1959), ocazie cu care unele foi au fost reproduse ntocmai (doar cu actualizarea oiconimelor), iar altele au fost redesenate, utilizndu-se atlasul de semne convenionale, ediie 1952. Harta topografic n proiecie Gauss-Krger. Dup cel de-al doilea rzboi mondial s-a hotrt ntocmirea unei noi hri de baz a rii n proiecie cilindric transversal conform Gauss-Krger, care s satisfac att nevoile de aprare, ct i pe cele ale economiei i cercetrii tiinifice. Aceast hart red peisajul geografic din perioada 1951-1958 (perioad n care au avut loc lucrrile de teren), dar tiprirea foilor de hart la scara 1:25 000 s-a realizat ntre anii 1958-1961. Pentru actualizarea rapid a hrii de baz a rii, n perioada 1967-1972 s-a lucrat pe foi 1:50 000, adoptndu-se procedee topofotogrammetrice. A doua ediie a setului de hri topografice n proiecie Gauss-Krger a fost cartografiat prin metoda gravrii pe sticl, care a condus la obinerea unor hri cu aspect grafic superior.22Universitatea SPIRU HARET

Ulterior, n perioada 1972-1981, pe baza mbuntirii concepiei de realizare s-a ntocmit harta topografic la scara 1: 25 000, tot n proiecie Gauss-Krger, pentru ntregul teritoriu naional. Datorit modului de ntocmire, aceast hart se poate actualiza periodic, fr alterarea preciziei de reprezentare a elementelor de coninut. O realizare important a cartografiei romneti o constituie ntocmirea a 11 foi din harta internaional la scara 1: 2 500 000 de ctre D.T.M., hart care se compune din 244 de foi de hart i care este mai convenabil dect harta internaional la scara 1: 1 000 000, ca hart de baz pentru hrile tematice la scri mici. S-au mai realizat harta fizic i politic a lumii la scrile 1: 22 000 000 i 1: 18 000 000, hri ale continentelor la diferite scri, hri fizice i economice ale Romniei la scrile 1: 400 000 i 1: 500 000, sub egida Ministerului Educaiei i nvmntului (azi Ministerul Educaiei i Cercetrii) au aprut numeroase hri, caracterizate printr-un nivel tiinific ridicat. S-a acordat atenie editrii de hri turistice pentru principalele masive muntoase. Cu ajutorul datelor obinute prin teledetecie, Institutul de Geologie i Geofizic a realizat hri geologice structurale ale unor zone carpatice. Tot pe baza datelor obinute prin teledetecie Institutul Naional de Meteorologie i Hidrologie ntocmete hri tematice. Recent, hri tematice de o valoare aplicativ deosebit au nceput s se realizeze la C.R.U.T.A. (Centrul Romn pentru Utilizarea Teledeteciei n Agricultur). O reuit de prestigiu o constituie ntocmirea hrilor din Enciclopedia Geografic a Romniei, tiprit n 1982. Primul atlas realizat de un romn aparine lui Gh. R. Golescu, iar titlul acestuia este: Atlas sau hart cuprinznd tabele geografice generale ale sferei Pmntului , contribuind la nvarea general a geografiei i a astronomiei i tiprit n 1800. Secolul al XIX-lea este mai bogat n apariia atlaselor. Astfel, o realizare important din prima jumtate a acestui secol o constituie publicarea primului atlas ntocmit de un romn n limba romn. Este atlasul lui Gh. Asachi, tiprit la Iai, ntre anii 1838-1842. Din cea de-a doua jumtate a secolului al XIX-lea, numrul atlaselor romneti este n continu cretere. Dintre acestea, menionm ca fiind mai importante: Atlasul Geografic al Romniei mprit pe districte, ntocmit i publicat n anul 1865 de D. Pappasoglu, care cuprinde 32 de hri, corespunztoare numrului de judee existente atunci.23Universitatea SPIRU HARET

n 1888 a aprut atlasul lui N. Michailescu, intitulat Atlas geografic ntocmit pentru studiul geografiei n clasa a IV-a secundar, care cuprinde hri generale pe judee, precum i unele hri tematice. n anul 1902, Gh. Munteanu Murgoci i I. Popa Burc au publicat Atlasul Romniei i al rilor vecine, care constituie prima lucrare cu hri policrome. n aceeai perioad a aprut i lucrarea Atlas ntocmit conform programei coalelor secundare, elaborat de Simion Mehedini i care se caracterizeaz printr-un volum mai mare de informaii fa de lucrrile similare anterioare. n perioada dintre cele dou rzboaie mondiale s-au realizat Atlasul geografic colar al lui I. Popa Burc, aprut n mai multe ediii, i Atlasul geografic istoric, economic i statistic ntocmit de C. Teodorescu i N. Constantinescu, un atlas complex i universal. Tot din aceeai perioad merit remarcat ntocmirea de ctre Institutul de Geologie al Romniei, sub direcia lui L. Mrazec i G. Murgoci, a Atlasului fiziografic i statistic al Romniei. De o apreciere deosebit s-a bucurat i atlasul intitulat Lagriculture en Roumanie, atlas tematic, policrom, realizat prin colaborarea unor instituii publice i tiprit de Ministerul Agriculturii i Domeniilor, cu ocazia celui de-al XIV-lea Congres Internaional de Agricultur, inut la Bucureti, n anul 1929. Dup cel de-al doilea rzboi mondial, a aprut, pentru uz colar, n mai multe ediii, ncepnd din anul 1959, Atlas geografic colar de N. Gheorghiu i un colectiv de colaboratori, cu un coninut mbogit de la o ediie la alta i cu o structur conform cu programele analitice. O realizare important i util nu numai pentru nvmnt, ci i pentru publicul larg, o constituie Mic atlas geografic de Atanase Brsan i care a aprut n trei ediii. Dintre acestea, primele dou, prin format, corespund titlului, fcnd parte din categoria atlaselor de buzunar. Cea de-a treia ediie este ns n format mai mare (26,5 20,5 cm), ceea ce a obligat i schimbarea titlului n Atlas geografic. n anul 1978 V. Cucu a ntocmit un atlas intitulat Atlasul judeelor din R.S. Romnia, care conine, pentru fiecare jude, cte o hart fizic, una economic i una turistic. Pentru toate reedinele de jude este prezentat cte un plan. ntr-o seciune aparte (Date geografice) sunt cuprinse informaii generale referitoare la judee. De un deosebit interes se bucur lucrarea Romnia. Atlas rutier, tiprit n mai multe ediii (la D.T.M.) i considerat, pe drept cuvnt, cea mai reuit dintre lucrrile genului.24Universitatea SPIRU HARET

O alt realizare deosebit o reprezint Atlas geografic general, ntocmit de un colectiv de autori coordonat de M. Peah i aprut n mai multe ediii (1974, 1980, 1992). Pentru a veni n sprijinul predrii i nvrii geografiei patriei, un colectiv de autori, coordonat de V. Tufescu i C. Mocanu a ntocmit: Atlas geografic. Republica Socialist Romnia, publicat n dou ediii (1965 i 1985). O alt realizare reuit o constituie atlasul naional al rii noastre, ntocmit n perioada 1969-1979 i publicat, pe fascicule, ntre anii 1974-1978. Concepia i coordonarea lucrrilor a revenit Academiei Romne prin Institutul de Geografie. Pentru realizarea acestei opere au colaborat 192 de specialiti, att din domeniul geografiei, ct i din alte domenii ca: geologie, demografie, etnografie, istorie, lingvistic. Atlasul cuprinde 487 de hri grupate n 76 de plane, care totalizeaz o suprafa grafic de 31 m2. Academia Romn a editat n 1996 lucrarea Romnia. Atlas istorico-geografic, care ofer o sintez privind formarea i dezvoltarea poporului romn, precum i o evaluare a potenialului natural, uman i economic actual al Romniei. n ultimii ani (1999, 2000) au aprut mai multe atlase destinate uzului colar, printre care Atlas geografic colar tiprit n condiii grafice deosebite la Editura Cartographia din Budapesta, de a crui coordonare s-a ocupat Constana Trufa, sau Atlas geografic colar, tiprit n dou ediii, de a crui realizare s-a ocupat O. Mndru. Recent (2000), un atlas deosebit a vzut lumina tiparului n Frana la Centre National de Recherche Scientifique GDR Libergo et La Documentation franaise. Este vorba de Atlas de la Roumanie, realizat de un colectiv format din: Violette Rey, O. Groza, I. Iano i Maria Ptroescu. Atlasul, care conine 168 de pagini, cuprinde att text, ct i 252 de hri la scar mic, fiind structurat n mai multe capitole: Teritoriul romnesc n Europa, Populaia, Lumea rural i agricol, Lumea urban, Industrii i transporturi, Serviciile ctre populaie, Viaa social i cultural, Tranziia postsocialist i recompunerea regional. n concluzie, prin varietatea problematicii abordate, prin multitudinea produselor, prin calitile grafice ale acestor produse, cartografia romneasc se situeaz la un nivel tiinific elevat. Participrile la diferite manifestri internaionale, ca i realizarea unor opere de interes mondial demonstreaz aprecierile de care se bucur cartografia romneasc.


04. NOIUNI I FORMULE UTILIZATE N TOPOGRAFIE I CARTOGRAFIE

1. Suprafaa topografic este suprafaa terestr pe care se execut msurtori topografice. 2. Ridicarea topografic este complexul de operaiuni de pe teren i din birou, prin care se determin poziia n plan i n spaiu a unor puncte de pe suprafaa topografic n scopul obinerii unui plan topografic. Ridicrile topografice pot fi: numerice, fotogrammetrice i mixte. 3. Unghiurile topografice sunt: orizontale (un unghi orizontal este un unghi diedru format din intersecia a dou planuri verticale, unghiul (fig. 0.1.) i verticale (fie unghiul format de o distan nclinat cu proiecia ei orizontal, fie unghiul Z format de verticala locului i distana nclinat numit i unghi zenital, fig. 0.2.).

Fig. 0.1. Unghiuri topografice

Fig. 0.2. Distan nclinat i distan redus la orizont

4. Distana nclinat L este distana de pe suprafaa topografic situat sub un anumit unghi vertical (fig. 0.2.). 5. Distana redus la orizont D reprezint proiecia pe un plan orizontal a distanei nclinate. Sinonim: distan orizontal (fig. 0.2.). Relaiile dintre distana redus la orizont i distana nclinat: D = L cos sau D =L sin Z L = D/cos sau L= D/sin Z 6. Altitudinea unui punct este distana msurat pe verticala punctului de la o suprafa de referin pn la punct. Se noteaz cu H i uneori cu Z. Cnd suprafaa de referin este suprafaa de nivel zero este altitudine absolut i cnd suprafaa de referin este una oarecare este altitudine relativ. Diferena dintre altitudinile a dou puncte este diferena de nivel.26Universitatea SPIRU HARET

7. Orientarea unei drepte este unghiul format de o direcie de referin i direcia considerat de pe teren. Se noteaz de obicei cu (fig. 0.3.). Dac direcia de referin este nordul magnetic, orientarea este magnetic, iar dac este nordul geografic este geografic. Unghiul format de cele dou direcii de referin se numete declinaie magnetic (fig. 0.3.) i ea poate s fie vestic (negativ), sau estic (pozitiv).

Fig. 0.3. Orientarea unei drepte

Fig. 0.4. Coordonate rectangulare

8. Sistemele de coordonate utilizate n topografie i cartografie sunt: coordonatele rectangulare plane, polare plane, bipolare plane i coordonatele geografice. 8.1. Coordonatele rectangulare permit determinarea poziiei n plan a punctelor n raport de dou direcii de referin care se intersecteaz sub un unghi drept n punctul 0 numit originea sistemului de coordonate (fig. 0.4.). Pe direcia meridianului se consider coordonata X iar pe direcia ecuatorului coordonata Y. Aceste coordonate permit rezolvarea urmtoarelor probleme: calculul distanei din coordonate, calculul orientrii unei drepte i calculul suprafeei unui poligon. 8.1.1. Calculul distanei. Pentru calcularea distanei D (fig. 0.5.) dintre punctele A i B, rezult: D2 = X2 + Y2 D=X 2 + Y 2 X = XB XA Y = YB YA

De asemenea: D = Y/ sin i D = X/ cos .

Fig. 0.5 27


8.1.2. Calculul orientrii unei drepte. Pentru a calcula orientarea a dreptei AB din figura 0.5. va trebui mai nti s se calculeze X i Y dintre punctele A i B cu semnele lor, apoi s se fac raportul subunitar al -lor cu semnul lor. Dac acest raport are forma X / Y i semnul este pozitiv reprezint cotangenta orientrii, iar dac semnul este negativ va fi tangenta orientrii. Dac raportul subunitar are forma Y / X i semnul este pozitiv, va fi tangenta orientrii, iar dac semnul este negativ se va obine cotangenta. Cu ajutorul tabelelor de valori naturale, prin interpolare la secund, se va obine unghiul corespunztor valorii tangentei sau cotangentei. n cazul n care unghiurile sunt exprimate n sistemul centesimal (0g 400g) i n tabele sunt trecute numai unghiurile cuprinse ntre 0g 100g, va trebui ca n faa unghiului scos din tabele s se scrie pentru sute: 0, dac semnele -lor sunt + , +, deci este n cadranul I; 1, dac semnele -lor sunt , + , deci este n cadranul II; 2, dac semnele -lor sunt , , deci este n cadranul III; 3, dac semnele -lor sunt + , , deci este n cadranul IV. Pentru unghiurile exprimate n sistemul sexazecimal (0o 360o), n faa valorilor rezultate din tabele se va aduga: 0o la unghiul din cadranul I; 90o pentru unghiul din cadranul II; 180o pentru unghiul din cadranul III; 270o pentru unghiul din cadranul IV. 8.1.3. Calculul suprafeei unui poligon, cunoscnd coordonatele X i Y ale vrfurilor poligonului (fig. 0.6.). Se proiecteaz vrfurile 1-2-3 ale poligonului att pe 0X ct i pe 0Y i se vor obine trapezele: 1-2-2-1, 2-3-3-2 i 1-3-3-1.

Fig. 0.6


Suprafaa triunghiului 1-2-3 rezult din suma suprafeelor trapezelor 1-2-2-1 i 2-3-3-2, din care se scade suprafaa trapezului 1-3-3-1. (b + B ) I = ( X 1 + X 2 )(Y2 Y1 ) ; Suprafaa trapezului 1-2-2-1 va fi: S = 2 2 Suprafaa trapezului 2-3-3-2 va fi: S = Suprafaa trapezului 1-3-3-1 va fi: S =

(b + B ) I = ( X 3 + X 2 )(Y3 Y2 ) ;2 2

2 2 Suprafaa total este: 2S = (X1 + X2) (Y2 Y1) + (X3 + X2) (Y3 Y2) (X3 + X1) (Y3 Y1); 2S = X1Y2 + X2Y2 X1Y1 X2Y1 +X3Y3 +X2Y3 X3Y2 X2Y2 X3Y3 X1Y3 +X3Y1 +X1Y1. Reducnd termenii asemenea, iar pe cei rmai grupndu-i dup indicii lui X, apoi dup cei ai lui Y, se va obine: 2S = X1 (Y2 Y3) + X2 (Y3 Y1) + X3 (Y1 Y2); 2S = Y1 (X3 X2) + Y2 (X1X3) + Y3 (X2 X1). Generaliznd, rezult: 2S = Xn (Yn+1 Yn-1) i 2S = Yn (Xn-1 Xn+1). A doua formul generalizat servete pentru verificare. 8.2. Coordonate polare plane ale unui punct N sunt unghiul orizontal care se numete unghi de orientare sau amplitudinea punctului N i raza vectoare ON (fig. 0.7.). 8.3. Coordonate bipolare plane ale unui punct N sunt segmentele AC i BC i unghiurile i (fig. 0.8.).

(b + B ) I = ( X 3 + X 1 )(Y3 Y1 ) .

Fig. 0.7. Coordonate polare plane

Fig. 0.8. Coordonate bipolare plane

8.4. Coordonate geografice sunt perechi ordonate de numere care exprim poziia unui punct de pe globul terestru. Ele sunt latitudinea i longitudinea.29Universitatea SPIRU HARET

Latitudinea, notat cu , se definete ca unghiul format de verticala locului n punctul respectiv cu planul ecuatorului (n cazul n care Pmntul este asimilat cu un elipsoid de rotaie). Cnd elipsoidul este nlocuit printr-o sfer echivalent, latitudinea se definete ca fiind unghiul format de raza sferei n punctul dat i planul ecuatorului (fig. 0.9.).

Fig. 0.9. Coordonate geografice

Latitudinea poate fi nordic sau boreal pentru punctele situate la nord de ecuator i se noteaz cu N sau + i sudic sau austral pentru punctele situate la sud de ecuator i se noteaz cu S sau . Ca mrime, variaz ntre 0o 90o sau 0g 100g. Colatitudinea se noteaz cu i este complementul latitudinii. Se definete ca fiind unghiul format de axa polilor cu verticala locului n punctul considerat (cnd se utilizeaz elipsoidul de referin), iar n cazul sferei, unghiul format de axa polilor cu raza sferei n punctul considerat (fig. 0.9.): = 90o sau = 100g . Longitudinea, notat cu , este definit ca unghiul diedru care are drept muchie axa de rotaie a Pmntului i ca fee planul meridianului origine i planul meridianului punctului considerat (fig. 0.9.). Ca meridian origine sau primul meridian este considerat meridianul Greenwich (stabilit ca meridian origine internaional n anul 1884 cnd a avut loc Conferina geografic internaional de la Washington) care trece prin Observatorul astronomic cu acelai nume. Ea poate s fie estic pentru punctele situate la est de meridianul origine i se noteaz cu E sau + i vestic pentru punctele situate la vest de meridianul origine i se noteaz cu V sau . Ca mrime, variaz ntre 0o 180o sau 0g 200g. 9. Sfera. Pentru ntocmirea hrilor la scar mic globul terestru se poate asimila cu o sfer, deoarece dac se va considera o sfer cu raza ecuatorial de 15 cm, raza polar va fi mai mic cu numai 0,5 mm dect cea30Universitatea SPIRU HARET

ecuatorial, deci neglijabil. Din acest motiv, n problemele practice de cartografie globul terestru va fi considerat sfer. Sfera este definit ca fiind corpul mrginit de o suprafa curb nchis ale crei puncte sunt egal deprtate de un punct interior numit centru. Suprafaa sferei se calculeaz cu relaia:

S = 4 R = 42

D2 4

.

Volumul sferei este:3

D 4 3 3 3 4 R 2 = 4 D = D . = V =33

83

6

9.1. Zona sferic este o poriunea din suprafaa sferei cuprins ntre dou seciuni plane, de exemplu suprafaa curb ABCD (fig. 0.10.). Cele dou seciuni AB i CD constituie bazele zonei, iar segmentul BB = I dintre cele dou plane este nlimea. Suprafaa zonei sferice este dat de relaia: S = 2R I. Din figura 0.10. rezult: I = R sin. Considernd B=2 i D=1 i nlocuind n relaia anterioar rezult: I = R sin 2 R sin 1; I = R (sin 2 sin 1). Deci, suprafaa zonei sferice va fi: S = 2R2 (sin 2 sin 1),

n care 2 reprezint latitudinea cu valoare mai mare i 1 reprezint latitudine cu valoare mai mic. Not: 1. Aceast relaie se aplic pentru cazurile n care zona sferic se gsete situat ntr-o singur emisfer, iar paralelele care o mrginesc au valori diferite de 0o i 90o. 2. Cnd una din cele dou paralele este ecuatorul ( = 0o), relaia va fi: S = 2R2 sin n care reprezint latitudinea paralelei care o delimiteaz.31Universitatea SPIRU HARET

Fig. 0.10. Zona sferic

3. Dac zona sferic se gsete n ambele emisfere, adic de o parte i alta a ecuatorului (fig. 0.11.), relaia va deveni: S = 2R2 (sin2 + sin1), n care 1 i 2 sunt latitudinile celor dou cercuri paralele care o definesc. 9.2. Calota sferic este partea din suprafaa sferei rezultat din intersecia unui plan AB cu sfera (fig. 0.12.). Planul cercului AB este baza calotei, iar segmentul PnC este nlimea calotei sferice. Suprafaa calotei sferice este dat de relaia: S = 2RI, n care: I = OPn OC, dar: OPn = R i OC = R sin, deci: I = R R sin = R (1 cos ); I = 2R sin2 /2. Suprafaa va fi: S = 4R2 sin2 /2, reprezentnd colatitudinea paralelei ce delimiteaz calota.

Fig. 0.11. Zona sferic situat n dou emisfere

Fig. 0.12. Calota sferic

9.3. Trapezul sferic este poriunea ABCD de pe sfera terestr (fig. 0.13.) delimitat de dou meridiane i dou paralele. Suprafaa trapezului sferic este: S = 2R2 (sin 2 sin 1) /2 sau: S = R2 (sin 2 sin 1) ,

Fig. 0.13. Trapezul sferic 32

n care 1 i 2 sunt latitudinile paralelelor ce delimiteaz trapezul respectiv, iar diferena de longitudine ntre meridianele ce mrginesc trapezul.


9.4. Fusul sferic este poriunea de pe sfera terestr cuprins ntre dou meridiane (fig. 0.14.). Pentru un unghi de 90o, respectiv /2, aria fusului sferic este un sfert din aria sferei, adic R2. pentru un unghi suprafaa fusului sferic se obine prin regula de trei simpl i este: S = 2R2 = R2 o/90o, n care este diferena de longitudine, n radiani, iar o este diferena de longitudine, n grade sexagesimale.

9.5. Cerc mare i cerc mic pe sfer. Orice plan care taie o sfer este un plan secant al acesteia. Din intersecia unui plan cu o sfer rezult o seciune plan n sfer i este un cerc. Din intersecia sferei cu un plan care trece prin centrul sferei rezult un cerc mare al sferei Pn G Ps (fig. 0.15.). Pe suprafaa sferei se poate duce o infinitate de cercuri mari; exemplu de cercuri mari: meridianele, ecuatorul etc. Dintre proprietile cercurilor mari ale sferei intereseaz urmtoarele: raza unui cerc mare este egal cu raza sferei; orice cerc mare mparte sfera n dou pri egale; prin dou puncte oarecare de pe suprafaa unei sfere se poate duce un singur cerc mare (excepia fiind cazul cnd cele dou puncte sunt extremitile unui diametru i atunci se poate duce un numr infinit de cercuri mari); un arc de cerc mare este distana cea mai scurt ntre dou puncte pe sfer. Din intersecia sferei cu planuri ce trec prin centrul ei rezult o serie de cercuri numite cercuri mici. Exemplu de cercuri mici: cercuri paralele AB, CD etc. (fig. 0.15.). ntruct lungimea unui cerc meridian se obine cu relaia: L=2R, rezult c lungimea unui arc de meridian de 1o va fi: 2 R R = L= , 0 0 360 180 iar lungimea unui arc meridian de no va fi:

Fig. 0.14. Fusul sferic

, 180 0 180 0 n care reprezint diferena de latitudine dintre cercurile paralele ce delimiteaz arcul de cerc meridian respectiv.33Universitatea SPIRU HARET

L=

R n0

=

R

Cnd unul dintre cele dou cercuri paralele este ecuatorul, este tocmai latitudinea celuilalt paralel. Cnd arcul de meridian se gsete de o parte i de alta a ecuatorului, atunci va reprezenta suma latitudinilor celor dou paralele ce delimiteaz arcul de meridian considerat. Lungimea unui cerc mic AB (fig. 0.15.) este: L = 2 r, iar r = R cos 0 , n care 0 este latitudinea paralelei respective. Deci: L = 2R cos 0 . Lungimea unui arc de cerc paralel este: R cos 0 = , L = 2 R cos 0 0 0 360 180 n care 0 este latitudinea paralelei, iar diferena de longitudine dintre meridianele ntre care se consider arcul de paralel dat.Fig. 0.15

Ortodroma (orthos drept; dromos drum) este un arc de cerc mare, care unete dou puncte de pe suprafaa Pmntului, cnd acesta este asimilat cu o sfer. Ortodroma reprezint drumul cel mai scurt ntre cele dou puncte. Pe hrile construite n proiecii centrale, se reprezint printr-o linie dreapt. Este utilizat n navigaia aerian. Loxodroma este linia curb dintre dou puncte ce ntretaie meridianele sub acelai unghi pe glob (loxis oblic; dromos drum). Pe globul terestru, loxodroma are forma unei spirale n spaiu (curb cu dubl curbur), avnd puncte asimptotice polii (adic nu atinge poli). Pentru navigaia maritim sunt importante hrile n proiecie Mercator, deoarece proiecia este conform, iar reeaua de meridiane i paralele este format din linii perpendiculare, loxodroma fiind reprezentat printr-o linie dreapt. 10. Scara de proporie. Este raportul constant dup care distanele orizontale D de pe teren sunt micorate pentru a putea fi reprezentate prin omoloagele lor d pe hart, cu condiia ca amndou s fie exprimate prin aceleai uniti de msur. n funcie de numitor o scar poate s fie mare sau mic. Cu ct numitorul este mai mic n valoare aritmetic, cu att scara este mai mare i invers, cu ct numitorul este mai mare n valoare aritmetic, cu att scara este mai mic. De exemplu, 1: 10 000 este o scar mare, iar 1: 2 000 000 este o scar mic.34Universitatea SPIRU HARET

Scara de proporie constituie unul din criteriile de clasificare a hrilor. Astfel, hrile pn la scara 1: 100 000 sunt hri topografice ntocmite la scri mari, cele cu scrile cuprinse ntre 1: 200 000 i 1: 1 000 000 sunt hri la scri mijlocii, hri de ansamblu i cele cu scrile mai mici de 1: 1 000 000, de exemplu 1:5 000 000 sunt hri la scri mici. Relaia care exprim scara este: d 1 = , D n n care: d = distana de pe hart; D = distana omoloag de pe teren; n = numrul care arat de cte ori distana D de pe teren a fost micorat pentru a putea fi reprezentat pe hart prin corespondenta d. Cu ajutorul acestei relaii se pot rezolva urmtoarele probleme: s se calculeze distana D de pe teren, cnd se cunosc distana d de pe hart i numitorul scrii; s se calculeze prin ce distan d va fi reprezentat o distan de pe teren D, cnd se tie numitorul scrii; s se calculeze numitorul scrii unei hri, cnd se cunosc cele dou distane D i d. Astfel, D = d n; d = D/n i n = D/d Transformarea distanelor d de pe hart n omoloagele lor de pe teren se poate realiza aplicnd regula lui n/1 000 dup care, numitorul scrii se mparte la 1 000 i rezultatul reprezint numrul de metri de pe teren corespunztori unui milimetru de pe hart; de exemplu pe o hart la scara 1:50 000 s-a msurat o distan d egal cu 40 mm; aadar 50 000/1000 = = 50 m. Deci, D = 50 m 40 mm = 2 000 m. De scara de proporie depinde precizia hrii. n mod curent, se estimeaz c msurtorile pe planuri i hri se fac cu o eroare de 0,2 mm 0,5 mm. Precizia grafic se poate calcula cu relaia: e/Ps = 1/n, n care: e reprezint eroarea grafic n milimetri; Ps precizia grafic n metri, iar n numitorul scrii. De exemplu, precizia grafic cu care se pot efectua msurtori pe o hart la scara 1: 100 000 considernd e = 0,5 mm este: Ps = 0,5 mm 100 000 = 50 m. Precizia grafic pentru cteva scri poate fi urmrit n tabelul 0.I:


Tabelul 0.I

Scara Ps (m)

1 : 5 000 2,50

1 : 25 000 12,5

1 : 50 000 25,0

1 : 100000 50,00

1 : 200000 100,00

Rezult c precizia grafic a hrii este cu att mai mic, cu ct scara este mai mic. Pe hri scara este trecut n trei feluri: numeric, direct i grafic. Scara numeric se exprim ca o fracie, n form generalizat: 1/n sau 1:n, n care numrtorul este egal cu unitatea i numitorul arat de cte ori s-a fcut micorarea, de exemplu 1: 25 000. Scara direct se prezint, de pild, pentru o hart la scara 1: 100 000, sub forma :1 cm = 1 000 m. Scara grafic este reprezentarea grafic a scrii numerice i permite determinarea grafic a distanelor de pe teren. Scara grafic liniar se reprezint sub forma unui segment de dreapt (fig. 0.16.), divizat din cm n cm. Prima diviziune se noteaz cu zero, iar celelalte cu valorile considerate pe teren. n felul acesta 1 cm de scar devine unitatea de baz a scrii, iar corespondentul lui de pe teren se numete valoarea scrii. Primul centimetru din stnga diviziunii zero se numete baza sau talonul scrii i se mparte n milimetri, trecndu-se valorile corespunztoare pe teren. Precizia scrii va fi egal cu 1/10 din baz. Talonul poate fi divizat i n alte uniti grafice, de exemplu din 2 n 2 mm. n acest caz, dac baza este de 1 cm nseamn c precizia scrii va fi de o cincime din baz. n general, dimensiunile talonului scrii se iau astfel nct distanelor de pe teren s le corespund valori rotunde. De exemplu, pentru o scar 1: 40 000 talonul va fi de 2,5 cm, la care corespunde 1 km pe teren, iar pentru scara 1:50 000 talonul va fi de 2 cm. Scara grafic liniar se poate reprezenta sub diverse forme.

Fig. 0.16. Scara grafic simpl pentru scara 1: 25 000

Scara grafic compus cu transversale (scara transversal) este alctuit dintr-un portativ cu 11 linii paralele i echidistante la 1-2 mm sau mai mult. Fiecare centimetru este marcat cu cte o linie perpendicular pe portativ. Prima diviziune de la stnga la dreapta se noteaz cu zero, iar celelalte cu valorile corespunztoare de pe teren, n funcie de scara numeric. La sfrit se trece unitatea de msur n care sunt exprimate distanele de pe36Universitatea SPIRU HARET

teren. De obicei, aceste notri se fac sub prima linie de jos a portativului, care devine astfel o scar grafic liniar. Talonul scrii se mparte n zece pri egale, att pe linia de sus ct i pe cea de jos (fig. 0.17.). Apoi, prima diviziune de sus (luat de la dreapta spre stnga) se unete cu diviziunea zero de jos printr-o linie oblic (transversal); n continuare, a doua diviziune de sus se unete cu prima de jos, a treia de sus cu a doua de jos .a.m.d. Transversalele se pot trasa i invers, unind diviziunea zero de sus cu prima de jos, apoi prima de sus cu a doua de jos etc. n acest caz, valorile diviziunilor se noteaz pe linia de sus, care devine astfel o scar simpl (liniar).

Fig. 0.17

n felul acesta, talonul scrii devine divizat n 10 pri, att pe orizontal, ct i pe vertical. Precizia scrii grafice transversale este de 1/100 din baz. Acest lucru se poate demonstra astfel: distana AB de pe latura superioar este de 1/10 din baza scrii, prin construcie. Considerm triunghiurile OAB i Ors (fig. 0.18.). Deoarece segmentele r s i o p sunt paralele ntre ele i cu AB prin construcie, rezult c aceste triunghiuri sunt asemenea. Deci se poate scrie: rs Os Os = i rs = AB , AB OB OB Os 1 dar: = prin construcie, aa c: OB 10 1 rs = AB . 10 ntruct prin construcie i AB este 1/10 din baz, rezult: 1 1 1 rs = = din baz. 10 10 100 Fig. 0.1837Universitatea SPIRU HARET

Scara grafic variabil se folosete pentru hrile cu scri mici, pe care distanele sunt afectate de deformrile care se produc prin trecerea de la suprafaa curb a Pmntului la suprafaa plan a hrii. Astfel, pentru unele hri construite n proiecia conic conform sau n unele proiecii cilindrice se utilizeaz o scar grafic variabil, bazat pe principiul c variaia scrii lungimilor este direct proporional cu variaia latitudinii. Aceast scar se construiete astfel: se deseneaz un numr de drepte paralele echidistante, corespunztor paralelelor existente pe hart. Pe dreapta care coincide pe hart cu linia de deformri nule (linia de tangen sau de secant) se noteaz scara principal a hrii, marcndu-se fiecare diviziune a bazei cu valoarea din natur n kilometri; prima diviziune din stnga se noteaz cu zero i din ea se ridic o perpendicular care intersecteaz toate paralelele. Toate diviziunile de pe celelalte paralele se determin separat, astfel: pentru fiecare paralel se calculeaz lungimea segmentului ce corespunde valorii de baz considerat pe scara principal. Se trec apoi aceste mrimi, o dat n stnga diviziunii 0 0 i de mai multe ori n dreapta ei. Punctele obinute pe fiecare paralel n parte, care marcheaz diviziunile corespunztoare aceleiai valori, se unesc ntre ele prin linii curbe. Segmentele din stnga diviziunii 0 0 (din talon) se mpart, pentru fiecare paralel n parte, n cte zece pri egale sau n cte cinci (fig. 0.19.).

Fig. 0.19. Scar variabil cu linii curbe

Pentru alte hri, cum sunt cele construite n proiecia cilindric dreptunghiular, se folosete alt tip de scar grafic variabil. Modul de construcie este acelai, numai c diviziunile nu mai sunt unite prin linii curbe, ci prin linii drepte. Scara local reprezint raportul dintre un segment infinit mic de pe hart i lungimea arcului corespunztor de pe elipsoidul de referin adoptat i depinde de direcia segmentului. Scara local d posibilitatea aprecierii mrimii deformrilor n proiecia cartografic, n comparaie cu scara principal. Este sinonim cu: scar proprie a unui punct, scar secundar (Glossaire francais de cartographie, 1970)38Universitatea SPIRU HARET

Scara principal reprezint scara care se ntlnete de-a lungul liniilor de deformri nule, n punctul central al proieciei, deci acolo unde nu se produc deformri. 11. Deformarea este diferena ntre un element de pe suprafaa elipsoidului sau sferei terestre i omologul su de pe planul de proiecie. D. lungimilor diferena ntre lungimea unui arc de cerc de pe planul de proiecie i lungimea arcului corespunztor de pe elipsoidul de referin sau sfera terestr. D. suprafeelor diferena ntre suprafaa unei figuri de pe planul de proiecie i suprafaa figurii corespunztoare pe elipsoidul de referin sau sfera terestr. D. unghiurilor diferena ntre unghiul format de dou linii pe planul de proiecie i unghiul format de liniile corespunztoare considerate pe elipsoidul sau sfera terestr (Glossaire francais de cartographie, 1970). 12. Direcia principal (la plural) reprezint direcia/direciile pe care deformrile au valori minime i maxime. Ele sunt perpendiculare att pe glob, ct i pe planul de proiecie i corespund cu axele elipsei deformrilor. Uneori aceste direcii coincid cu direcia meridianelor i paralelelor i anume n proieciile n care meridianele i paralelele se intersecteaz n unghiuri drepte. 13. Cercul trigonometric i cercul topometric. Cercul cu centrul n O din figura 0.20. cu raza R = 1 este un cerc trigonometric, n care numerotarea cadranelor se face n sens invers micrii acelor de ceasornic. n figura 0.21. este redat un cerc topometric, unde cadranele se numeroteaz n sensul direct al micrii acelor de ceasornic. Acest sens de numerotare coincide cu sensul de divizare a cercurilor orizontale ale aparatelor topografice.

Fig. 0.20. Cerc trigonometric

Fig. 0.21. Cerc topometric


05. NOIUNI DESPRE ERORI N TOPOGRAFIE

05.1. Generaliti Att n domeniile care implic efectuarea unor msurtori sau calcule (matematic, fizic, chimie, topografie, geodezie etc.), ct i n cele care presupun exprimarea n alte moduri a rezultatelor gndirii umane (filozofie, drept .a.) apar, din diferite motive, diferene ntre rezultatele obinute (teoriile, soluiile exprimate) i cele adevrate, corecte. Aceste neconcordane sunt cunoscute sub numele de erori (erori logice, erori judiciare etc.). Pentru nelegerea mai uoar a problemelor referitoare la erori, este necesar s se urmreasc mai nti cteva noiuni de baz cu care se opereaz n studiul erorilor. Valoarea adevrat reprezint raportul dintre mrimea msurat i unitatea de msur adoptat. Niciodat, n practic, nu se determin valoarea adevrat a unei mrimi. Aceasta reprezint o noiune abstract a mrimilor, ctre care tindem s ne apropiem. Cu ct valorile dintr-un ir de msurtori sunt mai apropiate (ca valoare) ntre ele, cu att este mai mare posibilitatea ca aceasta s se apropie de valoarea real (adevrat). Valoarea msurat (l) poate fi oricare dintre termenii unui ir de valori obinute la msurarea n aceleai condiii a unei mrimi, adic de acelai operator, cu aceleai instrumente i, pe ct posibil, n aceleai condiii de mediu. Valoarea medie (M) este o valoare cu care se nlocuiete valoarea exact a unei mrimi cnd msurarea acesteia este afectat de erori. Valoarea medie reprezint media aritmetic a valorilor individuale ale unui ir de msurtori i este valoarea cea mai apropiat de valoarea adevrat: l + l + l + ... + ln , M = 1 2 3 n n care n reprezint numrul termenilor msurtorii. De exemplu, s-a msurat de patru ori un unghi orizontal cu un teodolit i au rezultat urmtoarele valori msurate: l1 = 123g 42c 17cc Valoarea estimat M va fi: g l2 = 123g 42c 30cc l 493 69c12cc g l3 = 123g 42c 24cc M = n = = 123 42c 28cc g c cc n 4 l4 = 123 42 41 Ecartul () reprezint diferena dintre dou msurtori succesive referitoare la aceeai mrime. De exemplu, ecartul ntre msurtorile l1 i l2 este de 13cc, ntre l2 i l3 de 6cc, iar ntre l3 i l4 de 17cc. Ecartul maxim (max) reprezint diferena dintre valoarea cea mai40Universitatea SPIRU HARET

mare i valoarea cea mai mic dintr-un ir de msurtori efectuate asupra aceleiai mrimi. Ecartul maxim este important n practica msurtorilor pentru c acceptarea unei msurtori este n dependen direct de ecartul maxim. Astfel, o msurtoare se consider just cnd este satisfcut condiia ca max T, n care T este tolerana. Tolerana (T) este limita maxim a ecartului maxim. Condiia general ca o msurtoare s fie valabil este ca limita superioar a erorii sau abaterii s nu depeasc tolerana admis, adic T max. De exemplu, s considerm c s-a efectuat un ir de msurtori asupra unei distane (o baz de triangulaie local) i s-au obinut urmtoarele valori msurate: l1 = 1359,93 m, l2 = 1359,97 m, l3 = 1360,02 m Tolerana pentru bazele de triangulaie local este T = 0,03 + 0,002 M , n care M este valoarea medie a valorilor msurate, adic: max=1360,02m 1359,93 m = 0,09 m 1359,93 + 1359,97 + 1360,02 M= = 1359,97 m 3 Introducnd aceast valoare n expresia toleranei, rezult: T = 0,03 +0,002 1359 , 97 = 0,104 m. Dac se compar tolerana cu ecartul maxim se observ c T > max i deci condiia ca msurtoarea s fie just este ndeplinit, deoarece 0,104 m > 0,009 m.05.2. Erorile i clasificarea lorEroarea reprezint diferena de mrime i sens dintre valoarea msurat i valoarea adevrat. Lsnd la o parte cazul erorilor grosolane (sau greelilor), erorile de msurare sunt inevitabile. Cu alte cuvinte, erorile sunt greeli admisibile (tolerabile), n timp ce greelile sunt erori inadmisibile. Cum se poate ti dac n timpul msurtorilor s-a fcut o eroare sau o greeal? Aceast difereniere se face cu ajutorul toleranei i ecartului maxim. Cnd tolerana este mai mic dect ecartul maxim, msurtoarea respectiv este greit i trebuie refcut. Dac tolerana este mai mare dect ecartul maxim, atunci diferena dintre valoarea medie i valoarea adevrat reprezint eroarea care s-a produs n timpul msurtorilor. Clasificarea erorilor. Se deosebesc dou mari categorii: erori sistematice i erori ntmpltoare (accidentale). Dac valoarea aproximativ a a unei mrimi x s-a obinut printr-o msurtoare, atunci eroarea absolut = a x se mai numete eroarea de msurare.41Universitatea SPIRU HARET

Cauzele erorilor de msurare constau fie n imperfeciunea instrumentelor (erori instrumentale), fie n nendemnarea de potrivire a instrumentelor i de citire a valorilor, la care se adaug oboseala operatorului, lipsa vizibilitii. Erorile instrumentale sunt fie constante, fie sistematice. De exemplu, ora indicat de un ceas precis, dar care a fost potrivit greit admite o eroare constant, i anume eroarea cu care s-a greit la potrivire. Dac ns se tie c n decursul a 48 de ore ceasul o ia nainte cu 10 secunde, atunci ora indicat de acest ceas este afectat de o eroare sistematic. Mrimea acestei valori depinde de timpul scurs de la ultima potrivire. Erorile sistematice se produc n acelai sens i, n cazul msurtorilor de unghiuri i distane, cantitatea lor crete cu numrul msurtorilor. Au avantajul c sunt erori controlabile. Un alt exemplu de eroare sistematic este eroarea de lungime (de etalon) rezultat din construcia sau repararea unei panglici de oel de 50 m. Aceasta, n momentul n care a fost etalonat a avut, n loc de 50 m (ct ar fi fost corect), lungimea de 50,012 m. Cnd se fac msurtori cu o astfel de panglic, rezult c la fiecare ntindere a panglicii, n loc de 50,012 m se consider numai 50,000 m, deci se produce o eroare de 0,012 m. n consecin, pentru a obine un rezultat adevrat, va trebui ca la fiecare panglic s adugm 0,012 m. Dac, dimpotriv, lungimea panglicii ar fi n realitate mai mic dect cea marcat pe ea, ca de exemplu 49,991 m, n loc de 50,000 m, se produce o eroare de +0,009 m, adic panglica a fost considerat c are lungimea de 50,000 m, dei ea nu are dect 49,991 m. n acest caz, va trebui ca la fiecare aternere a panglicii pe distana ce trebuie msurat s se scad 0,009 m. Erorile instrumentale (constante i sistematice) sunt deseori inevitabile. Ele pot fi ns detectate i eliminate datorit regularitii lor. Erorile ntmpltoare sau accidentale pot fi datorate att cauzelor subiective ale operatorului (eroarea de citire a diviziunilor de pe panglic sau a diviziunilor altor aparate i instrumente, imposibilitatea de a stabili corect coincidena diviziunilor cu ochiul liber), ct i cauzelor necontrolabile sau imprevizibile care apar n procesul de msurare (variaiile de temperatur, lipsa de stabilitate a solurilor, datorit frecrii panglicii de suprafaa terenului etc.). Aceste erori au o mrime i un sens care se produc la ntmplare i se supun legilor probabilitii. Ele nu pot fi eliminate, ca n cazul erorilor instrumentale, dar pot fi atenuate prin corectare, dac msurtorile s-au efectuat de un numr mare de ori.


05.3. Relaii ntre erori i corecii n timpul msurtorilor se produc inevitabil erori, iar valorile rezultate sunt valori eronate, adic afectate de erori. Valorile eronate nu pot fi introduse n calcule nainte de a fi corectate. Coreciile sunt cantiti care, adugate cu semnul lor la valorile eronate, dau valorile juste (cele mai apropiate de valorile adevrate). Corecia c rezult din relaia c = Vj Ve, deci reprezint diferena dintre valoarea just i valoarea eronat. n orice msurtoare exist urmtoarele relaii: Vj + e = Ve; e = Ve Vj; e + c = 0; Ve + c = Vj; c = Vj Ve ; e = c, n care: Vj = valoarea just, Ve = valoarea eronat, e = eroarea i c = corecia. Rezult deci c ntotdeauna corecia este egal i de semn contrar cu eroarea.06. FORMA I DIMENSIUNILE PMNTULUI

Studiul formei i al dimensiunilor Pmntului a constituit i constituie una din preocuprile importante ale msurtorilor terestre. Forma de sfer. Dac se face abstracie de diferite denivelri, se apreciaz c forma de baz a Pmntului este cea de sfer, form care a fost pus n eviden de-a lungul veacurilor prin analogii i observaii. Astfel, n antichitate, Anaximandru din Milet (610-546 .e.n.) a emis ideea sfericitii Pmntului, iar Aristotel (384-322 .e.n.), observnd umbra planetei noastre pe Lun n timpul eclipselor de Lun, a dedus c Terra este rotund, deoarece numai un corp rotund poate lsa o umbr rotund. Alt argument n favoarea sfericitii Pmntului a fost faptul c la o corabie care se ndeprteaz de rm dispare din cmpul vizual mai nti corpul acesteia, i pe urm catargul. Primul care a reuit s demonstreze, prin msurtori i calcule sfericitatea Pmntului a fost geograful, matematicianul i astronomul Erathostene Batavus (275-195 .e.n.). Acesta, pe cnd era custode al celebrei biblioteci din Alexandria (Egipt) a observat c la Syene (Assuanul de azi), n timpul solstiiului de var (21 iunie dup calendarul nostru) soarele era vizibil, la amiaz, din fundul unui pu, ceea ce demonstra c razele sale cdeau perpendicular pe suprafaa Pmntului n acel loc. Peste un an, tot la 21 iunie, Erathostene se afla la Alexandria (la nord fa de Siene) i a observat c la amiaz razele soarelui fceau un unghi cu verticala locului. Acest unghi a fost calculat prin raportul dintre umbra i nlimea unui gnomon i a obinut o valoare de 1/50 din circumferina unui cerc, adic o valoare de 7o12.43Universitatea SPIRU HARET

Erathostene a pornit de la premizele c Pmntul este o sfer i c razele Soarelui ajung la sol paralele ntre ele. n acest caz, unghiul msurat la Alexandria este egal cu unghiul (fig. 0.22.), fiind unghiul dintre Siene i Alexandria.

Fig. 0.22

Deoarece distana dintre aceste dou localiti era apreciat la 5000 de stadii egiptene, nseamn c unghiului la centru de 7o12 i corespundea un arc de cerc cu o lungime de 5000 de stadii, iar lungimea unui cerc meridian este deci egal cu: 5000 stadii 50 = 250 000 stadii. Considernd o stadie egiptean egal cu 162 m, rezult c lungimea meridianului determinat de Erathostene era de: 250 000 stadii 162 m = =40 500 000 m, n loc de circa 40 000 000 m ct s-a obinut n prezent prin msurtori moderne. Diferena ntre cele dou valori are mai multe cauze. Eroarea de determinare a diferenei zenitale ntre cele dou localiti, faptul c cele dou localiti nu sunt situate pe acelai meridian, diferena de longitudine fiind de 2o53. Totodat, nu se cunoate exact corespondena n metri a stadiei egiptene (162 m, 177,6 m sau 185 m) i nici locul, unde a fost fixat gnomonul, n Alexandria. Mai trziu, Posidonius (135-51 .e.n.) a folosit aceeai metod de calcul ca i Erathostene i a obinut lungimea unui cerc meridian egal cu 240 000 stadii, adic n sistemul metric: 240 000 stadii 162 m = 38 880 000 m. Prima confirmare a sfericitii Pmntului a fost adus de Magellan, care a nconjurat Pmntul pe ap. La nceputul evului mediu, pe fondul unui regres general al tiinelor, s-au emis diferite concepii asupra formei Pmntului, considerndu-se c acesta ar avea forma unui dreptunghi, a unui disc ce plutete pe ocean, a unui taler fixat pe nite coloane etc. Tot n evul mediu i-au fcut loc i concepii44Universitatea SPIRU HARET

tiinifice corecte asupra formei planetei noastre, mai ales la arabi, care recunoteau ideea sfericitii Pmntului i au ncercat efectuarea unor msurtori pentru determinarea lungimii unui grad de latitudine, n Cmpia Mesopotamiei. Epoca msurtorilor pentru determinarea lungimii arcului de meridian i respectiv a dimensiunilor Pmntului a fost deschis de Dr. Fernel n anul 1525 n Frana i de Richard Norwood n Anglia (1633). Dr. Fernel a msurat distana dintre Paris i Amiens cu ajutorul circumferinei roii trsurii i a obinut pentru un arc de meridian de 1o la latitudinea medie dintre cele dou localiti o valoare de 57 070 toises (1 toise = 1,94904 m), adic 111 231,71 m. R. Norwood a msurat cu lanul distana dintre Londra i York i a obinut pentru lungimea arcului de meridian de 1o valoarea de 367 176 picioare (1 picior = 0, 3048 m), adic 111 915 m. O adevrat revoluie n tehnica msurtorilor terestre a produs-o inventarea metodei triangulaiei. Dup unii autori, metoda ar fi fost cunoscut nc din Egiptul antic, dup alii aplicarea ei se datoreaz profesorului spaniol Pedro Esquivel de la Universitatea dAlcalo de Henares. n mod cert, aplicarea ei practic a fost nfptuit de ctre olandezul Willebrord Snelius (1580-1626) i este prezentat n lucrarea Eratosthenes Batavus, de Terrae Ambitus vera quantitate, a Willebrordo Snellius, Lugundi-Batavorum 1617. Prin aplicarea triangulaiei, Snelius a determinat mrimea arcului meridian dintre localitile Berg op Zoom i Alkmar, pentru care a obinut 55 022 toises, adic 107 238 m pentru un arc de meridian de 1o. n urma msurtorilor efectuate, astronomul francez Picard a obinut pentru un arc de meridian de 1o, 57 060 toises, adic 112 212 m. Elipsoidul de rotaie. Turtirea Pmntului la poli i bombarea la ecuator a fost demonstrat n 1687 de fizicianul englez Isaac Newton (1643-1727), prin descoperirea legii atraciei universale, conform creia fora de atracie Fa dintre dou corpuri este direct proporional cu produsul celor dou mase m1 i m2 i invers proporional cu ptratul distanei r dintre centrele celor dou corpuri: mm Fa = k 1 2 , r2 11 2 n care k = (6,6732 0,0031) 10 Nm /kg2; k reprezint constanta atraciei universale. Ca urmare a rotirii planetei n jurul axei polilor apare o for centrifug de inerie F, perpendicular pe axa polilor i ndreptat spre exteriorul Pmntului. Aceast for centrifug de inerie se nsumeaz vectorial cu45Universitatea SPIRU HARET

greutatea G (G = mg), care este ndreptat spre centrul Pmntului. Acceleraia gravitaional g variaz cu latitudinea, ns foarte puin, n jurul valorii medii de 9,80665 m/s2 (gpol = 9,831 m/s2; gecuator = 9,797 m/s2). n schimb, fora centrifug are valori mari la ecuator i tinde spre zero la poli. Astfel, Isaac Newton mpreun cu olandezul Cristiaan Huygens (1629-1695), cel care a elaborat teoria clasic a forelor centrifuge, au artat c la ecuator fora centrifug este mai mare, fora gravitaional mai mic (pentru c raza este mai mare) i prin urmare Pmntului este mai bombat la ecuator i mai turtit la poli. Msurtorile efectuate cu ajutorul pendulului de ctre J. Richers la Paris i Cayenne (n Guyana) au confirmat teoria lui Newton asupra formei Pmntului. Primele msurtori efectuate n acest scop au fost cele ale frailor Cassini, care din cauza determinrii greite a latitudinilor au ajuns la concluzia eronat c Pmntului este turtit la ecuator i alungit spre poli, avnd form fusiform. n urma acestor rezultate contradictorii, Academia Francez de tiine a organizat aa-numitele expediii celebre: n regiunea ecuatorial, la Quito (n Ecuador), ntre anii 1735-1745, condus de Bouguer, La Condamine i Godin; n Laponia (1736), condus de Clairaud i Maupertuis; la latitudini medii, pentru msurarea arcului de meridian dintre Dunkerque i Barcelona, n anul 1792 (expediie ncredinat lui Delambre i Mchain). Dup aceste operaiuni de msurare a unor arce de meridian la latitudini ecuatoriale, medii i polare s-a demonstrat c lungimea arcului de meridian de 1o de la pol este mai mare dect arcul de meridian de 1o de la ecuator, deci raza de curbur a celui de la pol este mai mare i de aici concluzia c Pmntul este mai turtit la poli, i nu la ecuator, aa cum susineau fraii Cassini i respectiv curentul cassinitilor. A nvins, n mod corect, curentul newtonitilor. Prin urmare, s-a convenit c forma general a Pmntului este de sferoid i asimilat unui elipsoid de rotaie obinut prin rotirea unei elipse n jurul axei mici. Semiaxele elipsoidului sunt notate cu a, b i c. Dac dou semiaxe sunt egale, respectiv a = b, atunci este vorba de un elipsoid de rotaie sau elipsoid biaxial (fig. 0.23.).Fig. 0.23. Elipsoidul de rotaie 46Universitatea SPIRU HARET

Msurtorile geodezice pentru determinarea elementelor elipsoidului terestru, efectuate ncepnd cu secolul al XIX-lea au condus la diferite valori pentru semiaxele elipsei meridiane (a, b), ca i pentru turtirea , definit ca raport ntre diferena semiaxelor prin semiaxa mare a Pmntului: ab = a Pentru secolul al XIX-lea merit amintite urmtoarele lucrri pentru realizarea triangulaiei, care au fost ndrumate de Asociaia pentru msurarea globului n Europa Central, nfiinat n anul 1862 i devenit n 1886 Asociaia Geodezic Internaional (Internationale Erdmessung), printre ai crei membri se afl i Romnia: lucrrile efectuate de ctre K.F. Gauss i F.W. Bessel n Germania; lucrrile lui V.I. Struve i Tenner, care au msurat un lan de triangulaie de peste 25o n sensul meridianului, ntre latitudinile de 70o40'11" i 45o20'09", adic de la Oceanul ngheat i pn la gurile Dunrii; ntre Insula Valencia din vestul Irlandei i localitatea Ora (din Munii Ural), lan de triangulaie geodezic executat, ntre 1827-1861, aproximativ de-a lungul arcului de cerc paralel de 52o i ajungnd pn la latitudinea de 69o; lanul de triangulaie ntre Europa i Africa, peste Marea Mediteran (1879). Msurtorile geodezice se execut pe suprafaa fizic (topografic), iar prelucrarea acestora se face pe o suprafa matematic cunoscut sub denumirea de suprafa de referin. Pentru msurtorile altimetrice, suprafaa de referin este geoidul, astfel nct originea altitudinilor se consider a fi suprafaa de nivel zero, suprafaa Oceanului Planetar. Pentru planimetrie se folosete suprafaa elipsoidului de referin, pe care se proiecteaz suprafaa topografic. De-a lungul timpului au fost determinai (dup 1957, inclusiv prin folosirea sateliilor artificiali ai Pmntului) i utilizai mai muli elipsoizi de referin, dintre care unii sunt redai n tabelul 0.II. Dintre acetia, ara noastr a folosit elipsoizii Bessel i Clarke pn n 1930, elipsoidul Hayford pn n 1950, elipsoidul Krasovski ncepnd din 1951, iar elipsoidul WGS 84 (World Geodetic System 1984) ncepnd din 1992.


Tabelul 0.II Elipsoidul Anul Semiaxa mare (m) 6 375 653 6 376 896 6 377 397 6 377 096 6 377 365 6 378 394 6 378 140 6 378 388 6 378 210 6 378 245 6 378 260 6 378 155 6 378 165 6 378 160 6 378 169 6 378 160 6 378 157 6 378 160 6 378 135 6 378 137 6 378 137 Semiaxa mic (m) 6 356 564 6 355 833 6 356 079 6 356 015 6 355 298 6 356 515 6 356 758 6 356 912 6 356 850 6 356 863 6 356 784 6 356 773 6 356 783 6 356 775 6 356 784 6 356 755 6 356 772 6 356 774,504 6 356 750,52 6 356 752,298 6 356 752,314 Turtirea

Delambre Walbek Bessel Tenner Listing Clarke Helmert Hayford Krasovski Krasovski Hough Fisher Australian 165 Kaula Veis AIG Rapp SGR 1967 WGS 72 SGR 80 WGS 84

1800 1819 1841 1844 1872 1880 1906 1909 1936 1940 1956 1960 1962 1964 1964 1967 1967 1967 1972 1980 1984

1:334 1:302,8 1:299,2 1:302,5 1:289 1:293,5 1:298,3 1:297 1:298,6 1:298,3 1:297 1:298,3 1:298,3 1:298,247 1:298,25 1:298,25 1:298,25 1:298,2 1:298,26 1:298,3 1:298,3

n anul 1924 elipsoidul Hayford a fost adoptat ca elipsoid internaional de ctre Congresul Uniunii Internaionale de Geodezie i Geofizic care a avut loc n acel an la Madrid. Fosta URSS a adoptat n 1940 elipsoidul Krasovski, fiind urmat, dup cel de-al doilea rzboi mondial i de alte ri socialiste. n funcie de elementele elipsoidului Hayford (1909) i respectiv Krasovski (1940) au fost calculate diferite valori referitoare la dimensiunile Pmntului, redate comparativ n tabelul 0.III. n timpul msurtorilor ncepute n 1930 pentru calcularea elipsoidului Krasovski s-a constatat c Terra este de fapt un elipsoid triaxial, adic pe lng turtirea de la poli, mai are i una la ecuator, egal cu 1: 91 827 la longitudinea vestic de 15o,4, ceea ce face ca ecuatorul terestru s nu fie un cerc, ci o elips ce are ntre semiaxele sale o diferen de 69,5 0,8 m. Utilizarea elipsoidului triaxial (n lucrri geodezice i cartografice) ar complica foarte mult calculele, motiv pentru care Pmntul se consider un elipsoid biaxial.48Universitatea SPIRU HARET

Tabelul 0.III Valori referitoare la dimensiunile Pmntului Lungimea ecuatorului Lungimea meridianului Lungimea medie a arcului de meridian de 1o Suprafaa Pmntului Suprafaa uscatului Suprafaa Oceanului Planetar Raza ecuatorial Raza polar Raza medie a Pmntului considerat sfer Elipsoidul Hayford (1909) 40 076 594 m 40 009 152 m Elipsoidul Krasovski (1940) 40 075 704 m 40 008 548 m

111 136,5 m 510 101 000 m 148 825 000 m 361 125 000 m 6 378 388 m 6 356 912 m 6 371 229,3 m

111 135 m 510 083 000 m 148 620 000 m 361 455 000 m 6 378 245 m 6356 863 m 6 371 111 m

Forma de geoid. Forma Pmntului nu coincide cu cea a elipsoidului de rotaie, datorit neregularitii suprafeei topografice, care prezint nlri i adncituri fa de nivelul Oceanului Planetar (cu un maxim de cca. 11 km). S-a stabilit c Terra are o form proprie, denumit geoid. Aceast noiune a fost propus n 1873 de astronomul englez I.B. Listing i se definete ca o suprafa echipotenial care coincide cu suprafaa linitit a oceanelor i mrilor deschise, neafectate de maree sau variaii ale presiunii atmosferice, prelungit pe sub conti

Topografie-Cartografie

Documents

Transcript of Topografie-Cartografie