TMT-ME-IFR

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului

Universitatea TRANSILVANIA din Braşov

Virgil-Barbu UNGUREANU

TERMOTEHNICĂ

2010

2

PREFAŢĂ

Legile termotehnicii stau la baza a numeroase aplicaţii din cele mai diverse domenii ale

activităţii inginereşti şi de cercetare, iar cunoaşterea lor este absolut necesară pentru formarea

completă a unui inginer. Ca atare, studiul Termotehnicii este inclus de multă vreme în planurile de

învăţământ ale universităţilor tehnice.

Cursul de faţă îşi propune să prezinte foarte succint noţiunile prevăzute în programa analitică

a disciplinei Termotehnică

La elaborarea materialului s-a urmărit atât evidenţierea principiilor fundamentale care stau la

baza termotehnicii, cât şi modul lor de aplicare la rezolvarea unor probleme practice pe care viitorii

ingineri le vor întâlni în activitatea lor. Cursul conţine un minim necesar de definiţii şi demonstraţii,

insistându-se în schimb asupra interpretării ecuaţiilor finale şi asupra modului de folosire a lor în

aplicaţii. Fiecare capitol conţine un ultim subcapitol cu aplicaţii compuse din teste de tip chestionar

şi probleme care cer o rezolvare numerică. Primul capitol este destul de amplu şi conţine referiri la

unităţile de măsură întâlnite în practica inginerească, mai multe decât cele la care se face referire în

curs. Consider că este util pentru diverse situaţii pe care le poate întâlni un absolvent de studii

superioare şi nu numai.

Conţinutul lucrării este raportat la cerinţele de pregătire profesională prevăzute de programa

analitică menţionată mai sus şi se bazează pe un minim de cunoştinţe de matematică şi fizică

dobândite în liceu şi anul I de cursuri tehnice universitare.

Braşov, septembrie 2010

Autorul

3

CUPRINS

1. NOŢIUNI GENERALE DE TERMOTEHICĂ ................................................................................................ 5 1.1. MĂRIMI ŞI UNITĂŢI DE MĂSURĂ ......................................................................................................................... 5

1.1.1. Noţiuni generale .................................................................................................................................... 5 1.1.2. Sistemul Internaţional de unităţi de măsură ........................................................................................... 5 1.1.3. Unităţi de măsură care nu fac parte din SI ............................................................................................. 7 1.1.4. Transformarea relaţiilor la schimbarea unităţilor de măsură ................................................................. 9

1.2. OBIECTUL TERMOTEHNICII................................................................................................................................ 9 1.3. DEFINIREA UNOR NOŢIUNI DE BAZĂ ................................................................................................................. 10

1.3.1. Sistem termodinamic ............................................................................................................................ 10 1.3.2. Proces termodinamic ........................................................................................................................... 11 1.3.3. Postulatele termodinamicii................................................................................................................... 11 1.3.4. Ecuaţia de stare ................................................................................................................................... 11

1.4. TEMPERATURA ŞI PRESIUNEA........................................................................................................................... 11 1.5. ENERGIA INTERNĂ, CĂLDURA, LUCRUL MECANIC, ENTALPIA.............................................................................. 14 1.6. PRIMUL PRINCIPIU AL TERMODINAMICII ........................................................................................................... 17

1.6.1. Formulări ale primului principiu al termodinamicii ............................................................................. 17 1.6.2. Exprimarea matematică pentru sisteme închise .................................................................................... 18 1.6.3. Exprimarea matematică pentru sisteme deschise .................................................................................. 18 1.6.4. Ecuaţii calorice de stare ...................................................................................................................... 19

1.7. APLICAŢII ...................................................................................................................................................... 19 2. GAZUL PERFECT.......................................................................................................................................... 22 2.1. GENERALITĂŢI ............................................................................................................................................... 22 2.2. LEGILE SIMPLE ALE GAZULUI PERFECT ............................................................................................................. 22 2.3. LEGEA LUI JOULE ........................................................................................................................................... 23 2.4. CĂLDURA SPECIFICĂ A GAZELOR PERFECTE ...................................................................................................... 24 2.5. AMESTECURI DE GAZE PERFECTE ..................................................................................................................... 26

2.5.1. Ipoteze termodinamice şi legile de bază ............................................................................................... 26 2.5.2. Participaţiile masice şi volumice ale componentelor ............................................................................ 27 2.5.3. Masa molară aparentă şi constanta caracteristică ............................................................................... 27 2.5.4. Masa specifică a amestecului ............................................................................................................... 27 2.5.5. Presiunile parţiale ale componentelor.................................................................................................. 28 2.5.6. Căldura specifică a amestecului de gaze.............................................................................................. 28

2.6. APLICAŢII ...................................................................................................................................................... 28 3. PRINCIPIUL AL DOILEA AL TERMODINAMICII ................................................................................... 30 3.1. PROCESE CICLICE ........................................................................................................................................... 30 3.2. PROCESE REVERSIBILE ŞI IREVERSIBILE ............................................................................................................ 31 3.3. FORMULĂRILE PRINCIPIULUI............................................................................................................................ 31 3.4. ENTROPIA GAZELOR PERFECTE ........................................................................................................................ 32 3.5. DIAGRAME ENTROPICE.................................................................................................................................... 33 3.6. CICLUL CARNOT ............................................................................................................................................ 33 3.7. APLICAŢII ...................................................................................................................................................... 34 4. TRANSFORMĂRI DE STARE ALE GAZELOR PERFECTE..................................................................... 35 4.1. GENERALITĂŢI ............................................................................................................................................... 35 4.2. TRANSFORMAREA POLITROPĂ ......................................................................................................................... 35

4.2.1. Ecuaţiile transformării......................................................................................................................... 36 4.2.2. Lucrul mecanic al transformării........................................................................................................... 36 4.2.3. Căldura schimbată cu mediul exterior.................................................................................................. 36 4.2.4. Variaţia energiei interne ...................................................................................................................... 37 4.2.5. Variaţia entalpiei ................................................................................................................................. 37 4.2.6. Lucrul mecanic tehnic.......................................................................................................................... 37 4.2.7. Variaţia entropiei................................................................................................................................. 37 4.2.8. Reprezentarea transformării în diagrama p-V ..................................................................................... 38 4.2.9. Reprezentarea transformării politrope în diagrama T-S ....................................................................... 38

4.3. TRANSFORMĂRILE IZOCORĂ, IZOBARĂ, IZOTERMĂ ŞI ADIABATICĂ ..................................................................... 39 4.4. APLICAŢII ...................................................................................................................................................... 40 5. ARDEREA COMBUSTIBILILOR................................................................................................................. 43 5.1. GENERALITĂŢI ............................................................................................................................................... 43 5.2. COMPOZIŢIA COMBUSTIBILILOR ...................................................................................................................... 43

4

5.3. PUTEREA CALORICĂ ........................................................................................................................................45 5.4. CALCULUL ARDERII .........................................................................................................................................46

5.4.1. Scopul calculului ..................................................................................................................................46 5.4.2. Reacţiile de ardere ...............................................................................................................................46 5.4.3. Determinarea cantităţii de aer necesară pentru ardere .........................................................................48 5.4.4. Determinarea compoziţiei şi cantităţii de gaze de ardere ......................................................................49

5.5. CONTROLUL ARDERII.......................................................................................................................................50 5.5.1. Controlul analitic-experimental al arderii ............................................................................................50 5.5.2. Controlul grafic-experimental al arderii ...............................................................................................52

5.6. APLICAŢII .......................................................................................................................................................53 6. TRANSFER DE CĂLDURĂ ............................................................................................................................55 6.1. NOŢIUNI FUNDAMENTALE ÎN TRANSFERUL DE CĂLDURĂ ....................................................................................55

6.1.1. Introducere ...........................................................................................................................................55 6.1.2. Modurile elementare de transfer de căldură .........................................................................................56 6.1.3. Mărimi caracteristice transferului de căldură.......................................................................................56

6.2. TRANSFERUL DE CĂLDURĂ PRIN CONDUCŢIE .....................................................................................................57 6.2.1. Ecuaţia lui Fourier pentru transferul de căldură conductiv ..................................................................57 6.2.2. Transferul de căldură conductiv unidirecţional în regim permanent .....................................................58

6.3. TRANSFERUL DE CĂLDURĂ CONVECTIV.............................................................................................................62 6.3.1. Introducere ...........................................................................................................................................62 6.3.2. Ecuaţia lui Newton ...............................................................................................................................63 6.3.3. Ecuaţii criteriale ..................................................................................................................................63 6.3.4. Metode pentru intensificarea transferului de căldură convectiv ............................................................64

6.4. TRANSFERUL DE CĂLDURĂ GLOBAL ÎNTRE DOUĂ FLUIDE DESPĂRŢITE PRIN PEREŢI SOLIZI.....................................65 6.5. SCHIMBĂTOARE DE CĂLDURĂ ..........................................................................................................................66

6.5.1. Clasificarea schimbătoarelor de căldură ..............................................................................................66 6.5.2. Ecuaţii de calcul...................................................................................................................................67

6.6. TUBUL TERMIC - TEHNOLOGIE PERFORMANTĂ ÎN TRANSFERUL DE CĂLDURĂ .......................................................69 6.7. APLICAŢII .......................................................................................................................................................71 7. COMPRESOARE.............................................................................................................................................73 7.1. GENERALITĂŢI. CLASIFICARE ..........................................................................................................................73 7.2. CONSTRUCŢIE ŞI FUNCTIONARE............................................................................................................74 7.3. CICLURILE TEORETICE ALE COMPRESOARELOR.................................................................................74

7.3.1. Compresorul ideal ................................................................................................................................75 7.3.2. Compresorul tehnic ..............................................................................................................................76 7.3.3. Compresorul în trepte...........................................................................................................................79 7.3.4. Concluzii ..............................................................................................................................................81

7.4. APLICAŢII .......................................................................................................................................................82 8. MOTOARE CU ARDERE INTERNĂ CU PISTON .......................................................................................84 8.1. GENERALITĂŢI ..........................................................................................................................................84 8.2. CICLURILE TEORETICE ALE MOTOARELOR CU ARDERE INTERNĂ ÎN PATRU TIMPI ......................85 8.3. CONCLUZII .....................................................................................................................................................90 8.4. APLICAŢII .......................................................................................................................................................91 9. INSTALAŢII FRIGORIFICE..........................................................................................................................93 9.1. GENERALITĂŢI................................................................................................................................................93 9.2. INSTALAŢII FRIGORIFICE CU COMPRIMARE MECANICĂ DE VAPORI........................................................................94

9.2.1. Studiul transformărilor termodinamice ale vaporilor cu ajutorul diagramelor ......................................94 9.2.2. Ciclul termodinamic de bază al instalaţiilor frigorifice cu comprimare mecanică de vapori ................98 9.2.3. Procedee utilizate pentru mărirea eficienţei frigorifice şi micşorarea temperaturii mediului răcit ......101 9.2.4. Instalaţii frigorifice cu comprimare mecanică în mai multe trepte ......................................................102

9.3. APLICAŢII .....................................................................................................................................................103 10. POMPE DE CĂLDURĂ ............................................................................................................................105 10.1. GENERALITĂŢI. PRINCIPIU DE FUNCŢIONARE...............................................................................105 10.2. CICLURILE TEORETICE ALE POMPELOR DE CĂLDURĂ ...................................................................................106

10.2.1. Pompa de căldură cu aer ....................................................................................................................106 10.2.2. Pompa de căldură cu vapori ...............................................................................................................108 10.2.3. Utilizări ale pompelor termice ............................................................................................................109

10.3. APLICAŢII ................................................................................................................................................111 11. BIBLIOGRAFIE........................................................................................................................................112

5

1. NOŢIUNI GENERALE DE TERMOTEHICĂ În acest capitol se prezintă mărimile şi unităţile de măsură folosite în cursul de faţă şi obiectul

disciplinei, apoi se definesc unele noţiuni de bază.

1.1. Mărimi şi unităţi de măsură

1.1.1. Noţiuni generale

O mărime cuprinde o latură cantitativă - valoarea şi una calitativă - unitatea de măsură, din punct de

vedere matematic aceasta exprimându-se sub forma:

M V U , (1.1)

unde V este valoarea reprezentată printr-un număr abstract, iar U este unitatea de măsură. Numărul

abstract V este legat de fenomen numai prin operaţia de măsurare şi depinde atât de mărimea fizică cât şi

de unitatea de măsură:

VMU

. (1.2)

Se atrage atenţia asupra faptului că o mărime fizică nu poate fi descrisă numai prin valoare.

Inexistenţa unităţii de măsură adăugate după valoarea numerică este o eroare gravă deoarece nu

oferă informaţia completă asupra rezultatului unui proces de măsurare sau al unui calcul.

1.1.2. Sistemul Internaţional de unităţi de măsură

Fiecare stat stabileşte pe cale legislativă regulile privind utilizarea unităţilor de măsură pe plan

naţional. În România este obligatorie folosirea SI care cuprinde trei clase de unităţi: fundamentale, derivate

şi suplimentare.

Obiective operaţionale

Cunoaşterea noţiunii de mărime fizică

Folosirea corectă a unităţilor de măsură în ecuaţiile de calcul

Transformarea unităţilor de măsură în diferite sisteme de unităţi

Înţelegerea corectă a definiţiilor unor noţiuni de bază: sistem, stare, mărimi de stare şi de

transformare,

Cunoaşterea mărimilor temperatură şi presiune, absolute şi relative, transformări ale unităţilor de

măsură

Înţelegerea semnificaţiei fizice a mărimilor lucru mecanic, căldură, energie internă şi entalpie

Înţelegerea esenţei principiului întâi al termodinamicii şi cunoaşterea expresiilor matematice.

6

Unităţile fundamentale, în număr de şapte, sunt bine definite şi considerate independente din punct

de vedere dimensional.

Tabelul 1.1 prezintă unităţile SI fundamentale.

Tab. 1.1. Unităţi SI fundamentale

Mărimea Denumirea unităţii de măsură Simbol lungime metru m masă kilogram kg timp secundă s intensitate a curentului electric amper A temperatură temodinamică kelvin K cantitate de substanţă mol mol intensitate luminoasă candelă cd

A doua clasă cuprinde unităţile derivate. Ele pot fi formate pe baza unor relaţii algebrice care conţin

numai operaţii simple de înmulţire şi/sau împărţire.

În tabelul 1.2 se prezintă câteva exemple de unităţi SI derivate, în tabelul 1.3 unele unităţi derivate cu

denumiri speciale, iar în tabelul 1.4 câteva unităţi SI derivate obţinute cu ajutorul unităţilor cu denumiri

speciale.

Tab. 1.2. Unităţi SI derivate

Mărimea Denumirea unităţii de măsură Simbol arie metru pătrat m2 volum metru cub m3 viteză metru pe secundă m/s acceleraţie metru pe secundă la pătrat m/s2 masă volumică (densitate) kilogram pe metru cub kg/m3 volum masic (volum specific) metru cub pe kilogram m3/kg

Tab. 1.3. Unităţi SI derivate cu denumiri speciale

Mărimea Denumirea unităţii de măsură

Simbol Expresia în alte

unităţi SI

Expresia în unităţi funda-

mentale SI frecvenţă hertz Hz s-1 forţă newton N kg m s 2 presiune, tensiune mecanică, pascal Pa N/m2 kg m s1 2 energie, lucru mecanic, căldură joule J N.m kg m s 2 2 putere, flux energetic watt W J/s kg m s 2 3 Tab. 1.4. Unităţi SI derivate obţinute din unităţi derivate cu denumiri speciale

Mărimea Denumire Simbol Expresia în unităţi SI fundamentale momentul unei forţe newton metru N m kg m s2 2 flux termic pe suprafaţă watt pe metru pătrat W m2 kg s-3 capacitate termică, entropie

joule pe kelvin J K kg m s K2 2 1

căldură specifică masică, entropie masică

joule pe kilogram kelvin

J kg K m s K2 2 1

energie masică joule pe kilogram J kg m s2 2

7

conductivitate termică watt pe metru kelvin W m K kg m s K-3 1 energie volumică joule pe metru cub J m3 kg m s-1 2 entropie molară, căldură specifică molară

joule pe mol kelvin J mol K kg m s mol K2 2 1 1

A treia clasă cuprinde unităţile suplimentare: radianul şi steradianul.

Unităţile SI cuprinse în aceste trei clase formează un ansamblu coerent de unităţi, denumite unităţi

SI, adică un sistem de unităţi legate între ele prin reguli de înmulţire şi împărţire, fără vreun factor numeric.

În tabelul 1.5 sunt prezentate prefixele unităţilor SI pentru formarea multiplilor şi submultiplilor şi

factorii de multiplicare corespunzători.

Tab. 1.5. Prefixe SI şi factorii de multiplicare

Multipli Submultipli Factorul de multiplicare

Prefixul Simbolul Factorul de multiplicare

Prefixul Simbolul

1018 exa E 10-1 deci d 1015 peta P 10-2 centi c 1012 tera T 10-3 mili m 109 giga G 10-6 micro 106 mega M 10-9 nano n 103 kilo k 10-12 pico p 102 hecto h 10-15 femto f 10 deca da 10-18 atto a

1.1.3. Unităţi de măsură care nu fac parte din SI

1.1.3.1. Unităţi de măsură folosite împreună cu SI

Există o serie de unităţi de măsură care joacă un rol foarte important în practica măsurării şi sunt larg

răspândite. Ele sunt prezentate în tabelul 1.6.

Se recomandă ca unităţile din acest tabel să nu fie combinate cu unităţi SI pentru a nu pierde marele

avantaj al coerenţei SI.

Tab. 1.6. Unităţi mai importante care nu fac parte din SI

Mărimea Denumirea unităţii Simbol Valoarea în unitatea SI Volum litru l, L 1 l = 1 L = 1dm3 = 10-3 m3 Masă tonă t 1 t = 103 kg

Turaţie rotaţie pe secundă rot/s 1 rot/s = 1 s-1 rotaţie pe minut rot/min 1 rot/min = (1/60) s-1

1.1.3.2. Unităţi menţinute temporar

Ca urmare a obişnuinţei existente în anumite ţări şi în anumite domenii, CIPM (1978) a acceptat ca

unele unităţi de măsură să fie folosite, în continuare, împreună cu unităţile SI, până când se va considera că

utilizarea lor nu mai este necesară. Câteva din aceste unităţi de măsură sunt prezentate în tabelul 1.7.

Tab.1.7. Unităţi de măsură folosite temporar împreună cu unităţile SI

8

Mărimea măsurată

Unitatea Simbolul Transformarea în SI

distanţa milă marină 1 milă marină = 1852 m viteza nod 1 nod = (1852/3600) m/s aria ar a 1a = 1 dam2 =102 m2 aria hectar ha 1 ha = 1 hm2 = 104 m2 presiunea bar bar 1 bar = 0,1 MPa = 105 Pa

1.1.3.3. Unităţi de măsură CGS

În mecanică, sistemul CGS se baza pe trei unităţi fundamentale: centimetrul, gramul şi secunda.

Astfel de unităţi de măsură sunt prezentate în tabelul 1.8.

Tab. 1.8. Unităţi de măsură CGS

Mărimea măsurată Unitatea Simbolul Transformarea în SI energie erg erg 1 erg = 10-7 J forţa dynă dyn 1 dyn = 10-5 N viscozitatea dinamică poise P 1 P = 1 dyn.s / cm2 = 0,1 Pa.s viscozitatea cinematică stokes St 1 St = 1 cm2 / s = 10-4 m2 / s

1.1.3.4. Alte unităţi de măsură

Se recomandă ca unităţile de măsură care nu fac parte din SI şi nu sunt prezentate în subcapitolele

1.3 şi 1.4 să fie înlocuite prin unităţi SI. Totuşi, în multe domenii de activitate se pot întâlni aparate de

măsură, caracteristici ale unor instalaţii prezentate în prospecte sau constante fizice date în astfel de unităţi

de măsură. Din acest motiv se prezintă în tabelul 1.9 unele dintre aceste unităţi de măsură împreună cu

modul de transformare în unităţi SI.

Tab. 1.9. Unităţi de măsură care nu sunt în SI

Mărimea Unitatea de măsură Simbol Transformarea în SI forţă kilogram forţă kgf 1 kgf = 9,80665 N

presiune torr = mm Hg torr 1 torr = (101325 / 760) Pa = 133,32 Pa atmosferă normală atm 1 atm = 101325 Pa atmosferă tehnică at 1 at = 1 kgf/cm2 = 9,80665.104 Pa

putere cal putere CP 1 CP = 75 kgf.m/s = 735,5 W flux de căldură British Thermal Unity / hour Btu/hr 1Btu/hr = 0,2928751 W

temperatură grad Réaumur oR 1oR = (5/4) K grad Fahrenheit oF 1oF = (5/9) K

Referitor la noţiunea de atmosferă normală, prin rezoluţia 4 a celei de-a X-a CGPM (1954) aceasta

rămâne admisă pentru presiunea de referinţă care defineşte starea normală fizică: pN = 101325 Pa. Starea

normală fizică este definită prin temperatura normală corespunzătoare punctului 0 al scării Celsius: TN =

273,15 K. Transformarea în kelvini a temperaturii exprimate în grade Celsius, Réaumur şi Fahrenheit este:

[K]15,273329515,273

4515,273 FR tttT . (1.3)

Trebuie specificat faptul că unitatea de măsură kelvin este folosită cu aceeaşi denumire atât

9

pentru măsurarea temperaturii absolute, cât şi pentru măsurarea diferenţei de temperatură.

În cazul diferenţei de temperatură, valoarea acestei mărimi când este exprimată în grade Celsius sau

în kelvin (nu se mai recomandă denumirea grade Kelvin) este aceeaşi. Atenţie! Nu se va adăuga

273,15 la valoarea diferenţei de temperatură în grade Celsius pentru a se trece la kelvin.

1.1.4. Transformarea relaţiilor la schimbarea unităţilor de măsură

Ecuaţia dimensională a unei mărimi poate fi utilizată pentru verificarea omogenităţii

dimensionale (verificarea rezultatului unui calcul algebric) sau pentru stabilirea relaţiei de

transformare a valorii unei mărimi la schimbarea unităţii de măsură. Deoarece în literatura de

specialitate se întâlnesc încă multe relaţii în care mărimile sunt exprimate în alte unităţi de măsură decât

unităţile SI este necesară transformarea acestora în SI.

Se recomandă ca toate calculele să fie realizate în SI deoarece, aşa cum s-a menţionat, acesta este

un sistem coerent.

În relaţiile ce leagă între ele mărimi cu diferite dimensiuni în care cel puţin una este exprimată

în unităţi aparţinând altor sisteme, trecerea la SI se face prin înlocuirea simbolurilor unităţilor

mărimilor fizice cu simbolurile unităţilor SI corespunzătoare aceloraşi mărimi înmulţite cu factorii de

conversiune în SI.

Se insistă asupra faptului că înlocuirea valorilor numerice în ecuaţii se face folosind unităţile de

măsură fundamentale, iar în cazul multiplilor sau submultiplilor se vor folosi factorii de multiplicare

corespunzători.

1.2. Obiectul termotehnicii Termotehnica este disciplina care studiază procesele ce se desfăşoară în maşinile şi instalaţiile

termice, procese în care transferul energetic între corpuri se face sub formă de căldură şi lucru mecanic. Ea

cuprinde două capitole esenţiale: termodinamica tehnică şi termocinetica.

Termodinamica este unul dintre capitolele fundamentale ale fizicii care studiază proprietăţile termice

ale corpurilor în condiţii de echilibru energetic precum şi procesele care conduc la stabilirea stărilor de

echilibru. Termodinamica tehnică are ca obiect de interes maşinile şi instalaţiile termice.

Termocinetica se ocupă cu studiul transferului de căldură şi de masă.

Metodele de studiu folosite în termodinamică sunt:

metoda fenomenologică (macroscopică) porneşte de la analiza proceselor din natură şi cercetează

proprietăţile generale, de ansamblu, ale sistemelor fizice în condiţii de echilibru, având la bază două legi

generale (principiile I şi al II ale termodinamicii);

metoda statistică ia în considerare structura microscopică a corpurilor şi explică procesele

macroscopice prin studiul proceselor microscopice; fenomenele fiind studiate folosind statistica matematică

10

şi calculul probabilităţilor.

Rezultatele la care se ajunge prin cele două metode trebuie să coincidă şi să fie verificate de practică.

1.3. Definirea unor noţiuni de bază

1.3.1. Sistem termodinamic

Mai multe corpuri cu proprietăţi diferite, care se găsesc în interacţiune mecanică şi termică formează

un sistem termodinamic. Delimitarea sistemului se face prin suprafeţe de control (reale sau imaginare).

Sistemul poate schimba energie cu mediul exterior, de interes fiind transferul de energie sub formă

de lucru mecanic şi căldură.

După legătura cu mediul înconjurător sistemele se clasifică în:

sisteme închise ale căror graniţe sunt impenetrabile pentru materie (deci nu au transfer de materie

cu mediul înconjurător); acestea pot fi:

sisteme izolate în care orice interacţiune cu mediul ambiant este imposibilă (atât transferul de

căldură cât şi de lucru mecanic);

sisteme neizolate la care transferul de căldură sau de lucru mecanic este permis; acestea pot fi:

sisteme rigide la care este permis numai transferul de căldură;

sisteme adiabate la care este permis doar transferul de lucru mecanic.

sisteme deschise la care este permis transferul de substanţă între sistem şi mediul înconjurător;

acestea pot fi adiabate sau rigide.

Un sistem se numeşte omogen atunci când compoziţia sa chimică şi proprietăţile sale fizice rămân

aceleaşi în orice punct din interiorul graniţelor lui. Orice domeniu omogen al unui sistem se numeşte fază

(Gibbs). Deci un sistem omogen constă dintr-o singură fază.

La polul opus se situează sistemele eterogene. Ele pot fi compuse din aceeaşi substanţă chimică, dar

aflată în faze diferite. Ca exemplu se dă amestecul format din apă, gheaţă şi vapori de apă, compus din trei

faze: solidă, lichidă şi gazoasă.

Starea unui sistem termodinamic se poate determina prin măsurarea unor mărimi fizice caracteristice

(puţine la număr). Totalitatea mărimilor care pot preciza starea unui sistem la un moment dat se numesc

parametri de stare.

Funcţiile de stare sunt proprietăţi caracteristice ale sistemului termodinamic aflat într-o stare dată,

care sunt funcţii de parametrii de stare. Ansamblul parametrilor de stare şi al funcţiilor de stare constituie

mărimile de stare ale sistemului.

Un sistem termodinamic se află într-o stare de echilibru dacă mărimile sale de stare nu se schimbă

11

atunci când îl izolăm de acţiunile mediului exterior (de la această izolare se exclud câmpurile de forţe

externe, ca de exemplu câmpul gravitaţional).

1.3.2. Proces termodinamic

Trecerea unui sistem dintr-o stare în alta se numeşte proces termodinamic.

Acesta este caracterizat de mărimile de proces (de exemplu căldura şi lucrul mecanic transferate

între sistem şi mediul înconjurător).

Mărimile de proces depind de natura procesului pe care îl parcurge sistemul, pe când mărimile de

stare depind numai de starea sistemului la un moment dat.

1.3.3. Postulatele termodinamicii

Condiţiile stării de echilibru termodinamic ale unui sistem sunt exprimate prin cele două postulate ale

termodinamicii.

Primul postulat al termodinamicii afirmă că un sistem izolat ajunge totdeauna, după un interval de

timp, în starea de echilibru termodinamic şi nu poate ieşi din aceasta de la sine (adică fără intervenţia

mediului exterior).

Al doilea postulat al termodinamicii (principiul zero al termodinamicii): orice mărime de stare a

unui sistem aflat în condiţii de echilibru termodinamic poate fi determinată în funcţie de parametrii de stare

externi ai sistemului şi de o mărime legată de starea interioară a sistemului, numită temperatură. Două

sisteme aflate în echilibru cu un al treilea sistem se află în echilibru între ele.

Acest postulat introduce temperatura ca parametru de stare intern, caracteristic stării de echilibru şi

precizează tranzitivitatea echilibrului termic.

1.3.4. Ecuaţia de stare

Ecuaţia caracteristică de stare, numită şi ecuaţia termică de stare are forma:

f p V T m( , , , ) 0, (1.4)

sau, folosind mărimea specifică numită volum specific (inversul densităţii):

vVm

1

m kg3 (1.5)

se obţine:

f p v T( , , ) 0. (1.6)

1.4. Temperatura şi presiunea Temperatura este un parametru intern de stare care la parametrii externi constanţi este o funcţie

numai de energie, constituind deci o măsură a acesteia.

12

Definiţia temperaturii empirice pe baza postulatului al doilea al termodinamicii permite realizarea

practică a termometrelor şi adoptarea unor scări arbitrare practice de temperatură, datorită faptului că

proprietăţile corpului termometric depind de temperatură.

Dintre funcţiile termometrice larg utilizate, pe baza cărora s-au construit termometre sunt:

dilatarea corpurilor (de obicei lichide) în funcţie de temperatură;;

variaţia presiunii de saturaţie în funcţie de temperatura de saturaţie;

variaţia rezistenţei electrice cu temperatura;

efectul termoelectric în termocupluri (efectul Seebeck);

legile radiaţiei.

Scara practică de temperatură se defineşte prin şase puncte fixe fundamentale şi mai multe

secundare. Vechile termometre utilizau doar două puncte fixe: punctul de gheaţă şi punctul de abur.

Precizarea scărilor de temperatură prin puncte fixe este arbitrară, dar utilizabilă în practică.

Unitatea de măsură a temperaturii este kelvinul notată cu simbolul K.

Presiunea este un parametru intern de stare (intensiv) determinată prin forţa care acţionează

perpendicular pe unitatea de suprafaţă.

Funcţiile manometrice au permis construirea aparatelor pentru măsurarea presiunii bazate pe:

înălţimea unei coloane de lichid;

deplasarea unui element elastic (în formă de tub Bourdonne sau burduf);

fenomenul piezoelectric (cu cuarţ, turmalină);

fenomenul de ionizare a unui gaz care depinde de presiunea lui.

Unitatea de măsură în Sistemul Internaţional este N/m2 denumită şi pascal:

pNm

PaSI 2

. (1.7)

Deoarece aceasta este o unitate de măsură foarte mică în comparaţie cu presiunile uzuale întâlnite în

instalaţiile industriale, sau chiar cu presiunea atmosferică din zonele locuite ale Pământului, se folosesc

multiplii: kilopascalul, kPa (denumit şi piez - prescurtat pz) şi megapascalul, MPa.

În sistemul CGS, unitatea de măsură este dyn/cm2 cu transformarea:

1dyncm

110 N10 m

10 Pa2

5

4 21

. (1.8)

În aplicaţiile tehnice curente se foloseşte barul (prescurtat bar), o unitate care, deşi nu aparţine

Sistemului Internaţional, este tolerată pe o perioadă nedefinită datorită obişnuinţei utilizării ei în diferite

ţări, printre care şi în ţara noastră:

1bar 10Nm

0,1MPa 10 kPa 10 pz52

2 2 . (1.9)

13

Pentru presiuni mai mici se utilizează un submultiplu, milibarul (1 mbar = 1 hPa).

În tehnică s-a mai utilizat şi se mai întâlneşte încă destul de frecvent o unitate de măsură denumită

atmosferă tehnică, prescurtat at şi definită astfel:

1 10 1044 4at 1

kgfcm

19,80665N10 m

9,80665Nm

9,81 Pa2 2 2 . (1.10)

Pentru definirea stării normale fizice se utilizează atmosfera normală, prescurtat atm sau At. Ea

este presiunea hidrostatică exercitată de o coloană de mercur cu înălţimea de 760 mm. Prin Rezoluţia nr. 4

a celei de-a Zecea Conferinţe Generale de Măsuri şi Greutăţi din 1954 se adoptă pentru folosire generală

definiţia:

Pa101325atm1 . (1.11)

Se mai definesc:

milimetrul coloană de apă:

Pa81,9mN06659,8m10

sm9,80665

m

kg10OmmH12

323

32 ; (1.12)

metrul coloană de apă:

1mca 10kgm

9,80665ms

1m 9,80665 10 Pa 9,81kPa33 2

3 ; (1.13)

milimetrul coloană de mercur cunoscut şi sub denumirea de torr:

1torr 1mmHg 13595kgm

9,80665ms

10 m 133,32 Pa3 23 . (1.14)

milimetrul coloană de alcool:

1mm alc 803kgm

9,80665ms

10 m 7875Pa3 23 . (1.15)

După nivelul de la care se face măsurarea presiunii, în tehnică întâlnim două noţiuni: presiune

absolută şi presiune relativă.

Presiunea absolută este presiunea care are ca nivel de referinţă vidul absolut.

Presiunea atmosferică este presiunea absolută a atmosferei în punctul de măsurare. Ea se măsoară

cu ajutorul barometrului şi de aceea se mai numeşte şi presiune barometrică.

Presiunea relativă este presiunea care are ca nivel de referinţă presiunea atmosferică a locului unde

se efectuează măsurarea. Aceasta se determină în mod curent în practica măsurărilor industriale.

Între cele trei presiuni există relaţia

p p pabs at rel . (1.16)

14

Presiunea relativă poate fi o suprapresiune

sau presiune manometrică. În ecuaţia (1.16)

termenul al doilea din membrul drept este o mărime

pozitivă, iar presiunea absolută are valoarea mai

mare decât presiunea atmosferică.

Altfel, presiunea relativă poate fi o depresiune

sau presiune vacuummetrică. În ecuaţia (1.16)

termenul al doilea din membrul drept este o mărime

negativă, iar presiunea absolută rezultată din calcule

are o valoare mai mare decât presiunea atmosferică.

Se atrage atenţia asupra faptului că în practica

măsurărilor industriale se întâlnesc diferite unităţi de

măsură. Când se utilizează ecuaţia (1.16) trebuie ca cele două presiuni să fie exprimate în aceleaşi

unităţi de măsură. De cele mai multe ori, presiunea atmosferică se determină în mmHg sau mbar. Ea

prezintă variaţii în funcţie de altitudinea locului, variaţii săptămânale, sau diurne. Presiunea medie anuală la

nivelul oraşului Braşov este de circa 710 mmHg, pe când la nivelul mării este de 760 mmHg.

În general, în problemele de termotehnică se utilizează presiunea absolută. Astfel, presiunea

absolută se introduce în ecuaţia de stare a gazului perfect, în ecuaţiile obţinute din aceasta, în ecuaţiile

transformărilor simple şi ale curgerii gazelor perfecte; de asemenea, în problemele unde trebuie să se

folosească presiunea de vaporizare a unui lichid, deoarece curba de vaporizare se trasează în unităţi de

presiune absolută.

1.5. Energia internă, căldura, lucrul mecanic, entalpia Energia internă este o mărime de stare extensivă care depinde de parametrii de stare ai sistemului.

În calculele termotehnice nu interesează valoarea absolută a energiei interne, ci numai variaţia ei

atunci când sistemul trece dintr-o stare în alta:

U U U12 2 1 [J], (1.17)

unde U1 şi U2 reprezintă energia internă a sistemului în starea iniţială, respectiv finală. Asemănător, se mai

defineşte energia internă specifică masică:

u u u12 2 1 J kg . (1.18)

La un sistem izolat, energia internă se conservă, iar la interacţiunea a două sisteme pot avea

loc transferuri energetice în diverse moduri.

Modul de transfer de energie prin efect termic se numeşte căldură (notată Q,, respectiv q pentru

căldura specifică masică) şi este caracteristic sistemelor care nu-şi modifică parametrii externi în timpul

pm

pat

pv

pabs<pat pabs>pat

nivel 0 (vid absolut)

Fig. 1.1. Presiuni absolute şi relative

15

procesului.

Modul de transfer de energie se poate face şi prin efect mecanic şi este caracteristic sistemelor la care

parametrii externi variază în timpul procesului. Acest mod de transfer se numeşte lucru mecanic (notat L,

sau l pentru lucrul mecanic specific, raportat la unitatea de masă)

Căldura şi lucrul mecanic se pot defini numai în procese de transfer de energie. Energia este

însă caracteristică stărilor, pe când căldura şi lucrul mecanic nu, ele fiind mărimi de transformare.

În termodinamică este adoptată următoarea convenţie de semne:

sistemul primeşte căldură: Q>0; sistemul primeşte lucru mecanic: L<0;

sistemul cedează căldură: Q<0; sistemul cedează lucru mecanic: L>0.

Unitatea de măsură este joulul [J] la fel ca şi cea pentru energie; mărimile specifice corespunzătoare

au unitatea de măsură J/kg. În general, căldura se calculează cu ajutorul ecuaţiei calorimetrice atât în

variantele finite cât şi în cele diferenţiale:

Q m c T T12 2 1 [ ]J ; (1.19)

q c T T12 2 1 [ ]J kg ; (1.20)

Q m c T d J[ ]; (1.21)

q c T d J kg ; (1.22)

în care s-au notat cu m - masa, T - temperatura absolută, c - capacitatea

termică specifică masică (numită pe scurt, în literatura de specialitate

căldură specifică masică), mărime variabilă cu temperatura şi

presiunea; cm - căldura specifică masică medie (provenită din medierea

mărimii de mai sus de-a lungul procesului). Se atrage atenţia asupra

faptului că diferenţiala temperaturii s-a notat cu d (temperatura este o

mărime de stare), iar diferenţiala căldurii, cu (căldura este o mărime de

transformare). Astfel, de exemplu, integrala de-a lungul unui proces care

se desfăşoară între stările 1 şi 2 este pentru temperatură: dT T T12

2 1 ,

iar pentru căldură: Q Q12

12 .

Pentru calcularea lucrului mecanic se consideră sistemul din figura 1.2 în care este încălzit gazul aflat

la presiunea p în interiorul cilindrului închis cu un piston mobil pe care se află o greutate, G.

Presiunea din cilindru este constantă:

pGA

, (1.23)

unde A este aria feţei active a pistonului.

G

x

p

Fig. 1.2. Sistemul pentru definirea

lucrului mecanic

16

Lucrul mecanic efectuat de gazul din interior împotriva forţelor ex-

terioare este dat de produsul dintre forţă (obţinută din produsul dintre

presiune şi aria feţei active a pistonului) şi deplasarea pistonului, x:

L p A x p V p V V12 2 1 . (1.24)

sau sub formă diferenţială:

L p V d , sau l p v d . (1.25)

În diagrama având coordonatele presiune şi volum (p-V) lucrul

mecanic este dat de aria suprafeţei cuprinsă între curba ce reprezintă

transformarea de la starea 1 la starea 2 şi proiecţia ei pe abscisă (axa

volumului). Diagrama se mai numeşte şi diagramă dinamică (fig.1.3).

În cazul sistemelor deschise, pe lângă interacţiunea mecanică de

tipul piesă mobilă (piston) - gaz, mai apare o interacţiune mecanică. Astfel, pentru introducerea la presiune

constantă a fiecărui kg de gaz în cilindrul unei maşini cu piston, gazul din spate acţionează la rândul său ca

un piston şi efectuează lucrul mecanic:

]J/kg[vpxApld , (1.26)

numit lucru mecanic de dislocare.

Deci lucrul mecanic de dislocare reprezintă măsura energetică a interacţiunii, prin transfer de masă,

între sistem şi mediul ambiant.

În cazul în care sistemul termodinamic evacuează fluid, mediul ambiant este acela care primeşte

acest lucru mecanic de dislocare efectuat de către sistem.

Se remarcă faptul că lucrul mecanic de dislocare este o mărime de stare, el depinzând numai de

parametrii de stare presiune şi volum corespunzători unei anumite stări.

Lucrul mecanic tehnic (numit şi lucru mecanic util exterior) este lucrul mecanic total pe care îl

dezvoltă un agent termic la trecerea lui printr-o maşină termică, parcurgând transformări de la starea 1 la

starea 2.

Prin urmare, el include atât lucrul mecanic de dislocare la intrarea (pozitiv), la ieşirea (negativ)

agentului termodinamic în/din maşină, cât şi lucrul mecanic produs prin trecerea de la starea 1 la starea 2:

2

12

12

122

2112221112 ddddd VppVVpVppVLVpVpLt . (1.27)

Rezultă:

L V pt12 12

d . (1.28)

Pentru o masă egală cu unitatea, lucrul mecanic tehnic specific:

p 1

p1

p

p2 2

O V1 dV V2 V

Fig. 1.3. Lucrul mecanic

17

l v pt12 11

d . (1.29)

Lucrul mecanic tehnic se calculează pentru maşinile în care

agentul termodinamic curge continuu, cum ar fi turbinele cu gaze sau

cu abur, din acest motiv numindu-se uneori şi lucru mecanic "de

curgere". Ca şi lucrul mecanic, acesta este o mărime de

transformare.

În diagrama dinamică (coordonate p-V), lucrul mecanic tehnic

este dat de suprafaţa cuprinsă între curba care reprezintă

transformarea între starea 1 şi starea 2 şi axa presiunii (fig. 1.4).

Entalpia este o mărime de stare ce caracterizează, ca şi energia internă, nivelul energetic al unui

sistem termodinamic. Ea se defineşte prin suma dintre energia internă şi lucrul mecanic de dislocare, deci

suma a două mărimi de stare:

I U pV J . (1.30)

Unitatea de măsură este, evident, joulul.

Entalpia specifică (masică) este definită prin relaţia:

]J/kg[vpui . (1.31)

Ca şi lucrul mecanic tehnic, entalpia este folosită în studiul maşinilor prin care curge continuu un

agent termodinamic.

1.6. Primul principiu al termodinamicii

1.6.1. Formulări ale primului principiu al termodinamicii

Primul principiu al termodinamicii reprezintă legea generală a conservării şi transformării energiei în

procese termice. Se prezintă în continuare câteva formulări.

1. Căldura poate fi produsă din lucru mecanic şi se poate transforma în lucru mecanic, totdeauna

pe baza aceluiaşi raport de echivalenţă 1J = 1J. În sistemul tehnic de unităţi de măsură, căldura se

măsoară în calorii, iar lucrul mecanic în jouli, prin urmare va rezulta raportul: 1 J = 0,2388 cal, sau:

1 cal = 0,427 kgf . m = 0,427 . 9,80665 N . m = 4,187 J.

2. Într-un mod mai general, primul principiu al termodinamicii se exprimă sub forma: energia unui

sistem termodinamic izolat se menţine constantă

3. Nu se poate realiza o maşină termică cu funcţionare continuă, care să producă lucru mecanic

fără a consuma o cantitate echivalentă de căldură. O astfel de maşină ideală se numeşte perpetuum

p

1

dp

2

V

Fig. 1.4. Lucrul mecanic tehnic

18

mobile de ordinul I.

Prima etapă în verificarea tehnică a unui brevet de invenţie este de a respecta acest principiu

elementar. Au fost numeroase cazuri de "invenţii epocale" de maşini care promiteau "rezolvarea veşnică a

problemei energiei" dar care, din păcate, nu puteau funcţiona, deci au fost respinse încă din faza verificării

preliminare.

1.6.2. Exprimarea matematică pentru sisteme închise

Se presupune un sistem termodinamic închis care, în timpul unui proces termodinamic 1-2, primeşte

căldura Q12 şi efectuează lucrul mecanic L12:

U U U Q L 2 1 12 12 J . (1.32)

Într-un proces elementar:

d dU Q L Q p V , (1.33)

Pentru unitatea de masă:

u u u q l12 2 1 12 12 [J kg], (1.34)

sau:

du q l q p V d . (1.35)

Diferenţiind ecuaţiile de definiţie ale entalpiei (2.29) şi (2.30) şi ţinând seama de ecuaţiile (1.32) şi

(1.33) se obţin relaţiile:

tLQVdpQVppVdUdI )(dd ; (1.36)

tlqpvqvppvui ddddd . (1.37)

Prin integrare de-a lungul unei transformări 1-2 se obţin exprimări ale primului principiu al

termodinamicii pentru sisteme închise în funcţie de entalpie:

J12121212 tLQIII ; (1.38)

kgJ12121212 tlqiii . (1.39)

1.6.3. Exprimarea matematică pentru sisteme deschise

Se consideră ca exemplu o maşină termică în care agentul termic primeşte căldură şi produce lucru

mecanic în timpul curgerii sale prin maşină. Sistemul este deci deschis (fig. 1.5). Pentru astfel de sisteme se

obişnuieşte să se scrie ecuaţiile utilizând mărimile specifice, raportate la 1 kg de agent termic. Astfel,

notând cu e energia agentului termic într-un punct oarecare de pe traseul parcurs de el prin maşină între

punctele 1 şi 2, se poate scrie ecuaţia:

19

ew

z u 2

2g J kg , (1.40)

care exprimă faptul că energia sistemului este formată din suma dintre

energia cinetică (w este viteza medie pe secţiunea curentului), energia

potenţială de poziţie (z este cota faţă de nivelul 0) şi energia internă.

Energia schimbată cu mediul ambiant este formată din căldura

primită şi lucrul mecanic tehnic produs (cedat), suma acestora tre-

buind să fie egale cu diferenţa dintre energia agentului termic la ieşire şi

energia agentului termic la intrarea în maşină. Acestea din urmă sunt

formate din termenii cuprinşi în ecuaţia generală (1.40) aplicată pentru

starea 1 şi 2 la care se adaugă şi lucrul mecanic de dislocare:

q l e ew w

z z u u p v p vt12 12 2 122

12

2 1 2 1 2 2 1 12

g .

(1.41)

sau, ţinând seama de ecuaţia de definiţie a entalpiei se obţine în final:

i iw w

z z q lt2 122

12

2 1 12 122

g . (1.42)

1.6.4. Ecuaţii calorice de stare

Energia internă şi entalpia se numesc mărimi calorice de stare (variaţia lor se exprimă prin

intermediul căldurii). Ele pot fi determinate cu ajutorul parametrilor de stare p, V, T, legaţi între ei prin

ecuaţia de stare (1.6), deci U şi I pot fi exprimate în funcţie de numai doi parametri de stare astfel:

du c Tuv

vvT

d

dd

d ;di c Tip

ppT

d

dd

d . (1.43), (1.44)

Pentru gazele perfecte se demonstrează că energia internă şi entalpia se pot exprima numai funcţie de

temperatură prin intermediul căldurilor specifice:

du c Tv d ;di c Tp d (1.45), (1.46)

1.7. Aplicaţii 1.7.1. Alegeţi răspunsurile corecte:

I. Temperatura absolută a aerului dintr-o instalaţie poate fi:

A. 300 K;

B. -5 K;

q12 lt12

p 2, v2, T2

p1, v1, T1

z1 z2

z = 0

Fig. 1.5. Maşină termică studiată

ca sistem deschis

20

C. 70.

II. Presiunea atmosferică poate fi:

A. 720 mmHg;

B. 95000 Pa;

C. 95 kPa;

D. - 3000 Pa.

III. Presiunea vacuummetrică poate fi:

A. - 30 kPa;

B. - 1 kPa;

C. - 300 kPa.

IV. Exprimarea matematică a primului principiu al termodinamicii pentru sisteme închise este:

A. Q U L12 12 12 ;

B. q i lt12 12 12 ;

C. u q l12 12 12 .

1.7.2. Trei termometre având scări diferite şi aflate în aceeaşi încăpere indică tF = 68 oF, tR = 16 oR şi

tC = 20 oC. Să se verifice dacă indicaţiile sunt corecte şi să se determine temperatura absolută în K.

Răspuns: T = 293,15 K.

1.7.3. Un manometru diferenţial cu tub în formă de U cu alcool montat în poziţie verticală, având un

capăt liber în atmosferă şi celălalt legat prin racord flexibil la conducta de refulare a unui ventilator de aer

indică o denivelare hR = 200 mm. Acelaşi aparat, legat cu racordul flexibil la ajutajul de aspiraţie al ace-

luiaşi ventilator indică o denivelare în sens invers, hA = - 40 mm. Un barometru indică presiunea

atmosferică de 710 mmHg.

Se cere să se determine:

a) cât va indica acest manometru diferenţial dacă este montat între conducta de refulare şi conducta

de aspiraţie;

b) presiunea relativă din conducta de refulare, conducta de aspiraţie şi creşterea de presiune a aerului

în ventilator, în unitatea S.I., Pa;

c) presiunea atmosferică, apoi presiunea absolută a aerului în conducta de aspiraţie şi în conducta de

refulare a ventilatorului, [Pa].

Indicaţie. Pentru determinarea presiunii cu ajutorul manometrelor diferenţiale cu lichid se utilizează

formula presiunii hidrostatice: p h g , în care este densitatea lichidului manometric (apa are

1000 kg m3 ), g - acceleraţia gravitaţională (g m s2 9 81, ) şi h - denivelarea.

Răspuns: h = 240 mm; pRr = 1962 Pa (presiune manometrică); pAr = -392 Pa (presiune

21

vacuummetrică); p = 2354 Pa; pat = 94657 Pa; pR = 96619 Pa; pA = -94265 Pa.

1.7.4. La încercarea unui motor cu o frână hidraulică se măsoară un cuplu de 100 daN.m la o turaţie

de 1200 rot/min. În frâna hidraulică lucrul mecanic dezvoltat de motor se transformă în căldură, deci

puterea motorului este egală cu fluxul de căldură evacuat prin apa de răcire având un debit de 3600 kg/h, o

temperatură iniţială de 10oC şi o capacitate termică specifică (căldură specifică) de 4187 J/kg.K.

Să se determine:

a) puterea motorului [kW];

b) temperatura finală a apei [oC].

Indicaţie. Puterea motorului se determină cu relaţia cunoscută (de la cursul de mecanică) pentru

determinarea puterii mecanice a unei maşini rotative, prin înmulţirea cuplului cu viteza unghiulară

transformată în radiani pe secundă:

n rads30

Fluxul de căldură primit de apa de răcire se determină cu ecuaţia calorimetrică, prin înmulţirea debitului de

apă (kg/s) cu căldura specifică şi cu diferenţa de temperatură între ieşire şi intrare. Se vor folosi unităţile de

măsură fără multipli sau submultipli.

Răspuns: P = 125,7 kW; te = 40oC.

1.7.5. Aerul dintr-un garaj având volumul de 600 m3 are temperatura de 10oC. Presupunând că

sistemul ar fi adiabat, să se determine:

a) căldura necesară pentru a ridica temperatura aerului la 18oC.;

b) timpul necesar să funcţioneze sistemul de încălzire având puterea de 15 kW pentru a atinge

această temperatură?

c) cât va fi acest timp în cazul în care 30% din căldura degajată ar fi pierdută în mediul ambiant în

timpul încălzirii încăperii?

Se dau: densitatea aerului 3mkg14,1 şi căldura specifică KkgkJ004,1 c .

Răspuns: Q = 5494 kJ; s37min71 ; s54min102 .

1.7.6. Un încălzitor electric cu o putere W500P este introdus în interiorul unui vas unde se află

0,6 kg apă. În cât timp se va încălzi apa, de la temperatura C201 t până la fierbere ( C1002 t ), ştiind

că asupra apei presiunea aerului rămâne constantă şi presupunând că 80% din energia degajată este cedată

apei. Se cunosc entalpiile specifice ale apei la 20oC ( kgkJ4,821 i ) şi la 100 oC ( kgkJ8,4122 i ).

Răspuns: Deoarece p = const., din relaţia (1.36) rezultă 0d pV , deci 121212 iimIIQ ;

rezultă 5 min 17 s.

22

2. GAZUL PERFECT

În acest capitol se prezintă noţiunea de gaz perfect, amestecurile de gaze perfecte şi determinarea

proprietăţilor lor.

2.1. Generalităţi

Gazul perfect reprezintă o stare ideală a gazelor reale existente în natură de care acestea se apropie

foarte mult dacă presiunea este mică şi temperatura mare, adică substanţa se află cât mai departe de starea

lichidă.

În domeniul de temperaturi şi presiuni uzuale pentru funcţionarea maşinilor şi instalaţiilor termice,

gazele mai des întâlnite în tehnică (hidrogen, oxigen, azot, dioxid de carbon, monoxid de carbon, dioxid de

sulf, argon) sau amestecurile acestora (cele mai cunoscute fiind aerul şi gazele de ardere) pot fi asimilate cu

suficientă precizie acestui model ideal.

2.2. Legile simple ale gazului perfect Legea Boyle-Mariotte. La temperatură constantă, produsul dintre presiune şi volum este constant

pentru o masă constantă de gaz:

p V const. (2.1)

Valoarea constantei este funcţie de natura gazului.

Legea Gay-Lussac: la presiune constantă, volumul unei mase constante de gaz variază direct

proporţional cu temperatura sa absolută:

VT const. (2.2)


Cunoaşterea noţiunii de gaz perfect

Reamintirea legilor simple ale gazului perfect

Determinarea căldurii specifice a gazelor perfecte

Determinarea proprietăţilor amestecurilor de gaze perfecte

23

Legea lui Charles: la volum constant, presiunea unei mase constante de gaz variază direct

proporţional cu temperatura gazului:

pT const. (2.3)

Legea lui Avogadro: volume egale din gaze diferite aflate la aceeaşi temperatură şi presiune conţin

acelaşi număr de molecule.

S-a definit, pe această bază, cantitatea de substanţă: un kilomol conţine un număr de kilograme de

gaz perfect egal cu masa molară M: 1 kmol = M [kg]

Starea de referinţă este starea normală fizică definită prin temperatura: TN = 273,15 K şi

presiunea pN = 101325 Pa. În aceste condiţii, volumul pe care îl ocupă 1 kmol din orice gaz este VM,N =

22,414 m3N, iar numărul de molecule este numărul lui Avogadro: NA = 6,023 . 1023 molecule/kmol.

Ecuaţia termică de stare a gazelor perfecte se deduce pe baza legilor de mai sus şi îmbracă forma:

p V m T R , (2.4)

R este constanta caracteristică a gazului având unitatea de măsură J/kgK. Valoarea ei se poate obţine

din constanta universală (RM = 8315 J/kmolK) prin împărţirea la masa molară:

RRMM

(2.5)

Dacă în ecuaţia de stare a gazului perfect (2.4) se împart ambii membri cu masa gazului, se obţine în

locul volumului, volumul specific:

pv RT . (2.6)

Uzual, pentru a determina densitatea unui gaz se recomandă o ecuaţie obţinută din ecuaţia de stare

prin împărţire la masă:

pTR

. (2.7)

Se atrage atenţia încă o dată că unităţile de măsură pentru mărimile care intervin sunt exprimate în

SI, iar presiunea şi temperatura sunt absolute.

2.3. Legea lui Joule Legea lui Joule, pe baza experienţei care îi poartă numele, stabileşte că energia internă a unui gaz

depinde numai de temperatură.

Prin urmare, ecuaţia calorică de stare (1.40), pentru gazul perfect îmbracă o formă simplificată:

du c Tv d . (2.8)

24

De asemenea, entalpia gazelor perfecte depinde numai de temperatură:

di c Tp d . (2.9)

Prin integrare se poate obţine variaţia energiei interne sau a entalpiei într-un proces termodinamic pe

care îl parcurge un gaz perfect:

u u u u c T c T Tv v m12 2 1 12

12

2 1 d d J kg, ; (2.10)

i i i c T c T Tp p m12 2 1 12

12

2 1 di d J kg, . (2.11)

Pentru integrare s-a definit căldura specifică medie în intervalul de temperaturi T1...T2, aşa cum se va

vedea mai departe.

2.4. Căldura specifică a gazelor perfecte Căldura specifică este căldura necesară pentru a modifica cu un grad temperatura unităţii de masă,

(de volum în condiţii normale sau de cantitate de substanţă a unui corp), fără ca procesul să conducă la

modificarea stării de agregare a lui.

Astfel se pot defini diferite călduri specifice pe baza cărora se calculează căldura într-un proces

elementar:

căldura specifică masică:

c Q m c TJ kgK d J; ; (2.12)

căldura specifică molară:

c Q nc TM MJ kmolK d J; ; (2.13)

căldura specifică raportată la metru cub normal:

C Q V TNJ m K C d JN3 ; . (2.14)

Între aceste trei mărimi există relaţiile:

c Mc CM 22 414, . (2.15)

Căldura specifică depinde de procesul pe care îl parcurge gazul perfect, de temperatură şi de

presiune. Cele mai cunoscute sunt căldurile specifice la volum constant şi la presiune constantă, amintite

mai sus.

Relaţia lui Robert Meyer exprimă legătura dintre căldura specifică la volum constant şi căldura

specifică la presiune constantă:

c c Rp v J kgK , (2.16)

25

sau:

c cM p M v M, , R J kmolK . (2.17)

Raportul căldurilor specifice la presiune constantă şi la volum constant se numeşte exponent

adiabatic:

cc

p

v. (2.18)

Dacă se dau constanta caracteristică şi exponentul adiabatic al unui gaz, se pot calcula căldurile

specifice cu ajutorul relaţiilor:

cp

R1

; (2.19)

cv R

1. (2.20)

Se demonstrează că pentru gazele monoatomice, căldurile specifice sunt practic constante

(independente de temperatură şi presiune), însă căldurile specifice ale gazelor bi, tri sau poliatomice variază

cu temperatura.

Pentru calcule tehnice se admite o variaţie de formă polinomială a căldurii specifice cu temperatura:

c a a T a T a T a Tp nn 0 1 2

23

3 ... kJ kg K . (2.21)

Valorile coeficienţilor din ecuaţia de mai sus (cp rezultă în [kJ/kgK]), masa moleculară relativă şi

constanta caracteristică [J/kg.K] pentru unele gaze uzuale sunt prezentate în tabelul 2.1. Căldura specifică

la volum constant se determină cu ajutorul relaţiei lui Robert Meyer, (2.16). S-a folosit notaţia ştiinţifică

a numerelor, aşa cum se introduc de obicei în calculator, valorile căldurii specifice la presiune constantă

rezultând în kJ/kg.K.

Căldura specifică medie, între temperaturile T1 şi T2 se determină cu ajutorul căldurii specifice

adevărate:

cQ

T TQ

T Tc

T Tm Tt

T

1

2 12

2 1

1

2

2 1

1

2

2 1

dT. (2.22)

Dacă se admite o funcţie polinomială de tipul (2.21) se obţine foarte uşor integrala de la numărător:

cT T

a T Ta

T Ta

nT Tm T

To

n n n1

2

2 12 1

122

12

2 11

2 1

... . (2.23)

Se poate calcula entalpia gazului deoarece este funcţie de căldura specifică la presiune constantă:

i c T a T Ta Ti

CpTT

ii

i

nTn

i

i

n

i

d d

kJkg0 00

1

0 1. (2.24)

26

Temperatura de referinţă T0 s-a considerat zero absolut, iar constanta de integrare, determinată

numeric, este dată în tabelul 2.1. Rezultă entalpia specifică în kJ/kg.

Tabelul 2.1. Coeficienţii din polinoamele de interpolare pentru cp, i şi s

Aer CO2 N2 O2

20-1700 oC 200-1000 K 280..590 K 590..1080K 250-590K 590-1050K

a0 1,03409 4,538646e-1 1,088047 1,4055077 0,929247 0,5977293

a1 -0,28489e-3 1,53348e-3 -3,5597e-4 -2,1895e-3 -3,221e-4 1,1837e-3

a2 0,781618e-6 -4,19556e-7 7,29076e-7 4,78529e-6 1,1665e-6 -1,5623e-6

a3 -0,497079e-9 -1,87195e-9 2,8862e-10 -4,5402e-9 -7,1158e-10 5,8217e-10

a4 0,107702e-12 2,86239e-12 - 2,0849e-12 - -1,1773e-

13

a5 - -1,6962e-15 - -3,79e-16 - -

a6 - 3,71729e-19 - - - -

M 28,966 44,01 28,013 31,999

R 287,04 188,919 296,788 259,832

Ci -13,97259 - - -44,222 - 55,023

Cs 1,0176161 - - -1,4163 - 1,5459

2.5. Amestecuri de gaze perfecte

2.5.1. Ipoteze termodinamice şi legile de bază

În cele mai multe aplicaţii tehnice nu se întâlnesc gaze pure, ci numai agenţi termici formaţi din

amestecuri de gaze asimilate gazelor perfecte.

Legile de bază ale gazelor perfecte sunt:

Legea lui Dalton: într-un amestec de gaze presiunea totală a amestecului este egală cu suma

presiunilor parţiale, (presiunea pe care ar avea-o fiecare gaz component dacă se răspândeşte în întregul

volum ca şi cum celelalte componente nu ar exista):

p p i nii

n

1 2

1, ... ; (2.25)

Legea lui Amagat: volumul ocupat de un gaz este egal cu suma volumelor parţiale ale

componentelor (dacă fiecare dintre acestea se găseşte la temperatura şi presiunea amestecului):

V V i nii

n

1 2

1, ,... . (2.26)

27

2.5.2. Participaţiile masice şi volumice ale componentelor

Se consideră un amestec format din 1, 2...n componente. Participaţiile masice se definesc prin

raportul masei unui component şi masa totală a amestecului, iar dacă se ţine seama că suma maselor

componentelor este egală cu masa amestecului se obţine:

gmm

m

mi

i i

ii

n

1

şi: gii

n

1

1. (2.27)

Participaţiile volumice se definesc prin raportul dintre volumul ocupat de un component şi volumul

ocupat de amestec, în aceleaşi condiţii de temperatură şi presiune, iar dacă se ţine seama de legea lui

Amagat se obţine:

rVV

V

Vi

i i

ii

n

1

şi rii

n

1

1. (2.28)

Între participaţiile volumice şi masice există relaţiile:

gr

r

rM

rjj j

i ii

nj j i

j

M

M

M

1

; (2.29)

rg

g

gR

g

gjj j

i ii

nj j

j

j

i

ii

n

R

R

R M

M1 1

. (2.30)

2.5.3. Masa molară aparentă şi constanta caracteristică

Masa molară este denumită aparentă deoarece în amestec nu există un singur fel de molecule având

aceeaşi masă. Masa molară aparentă a amestecului şi constanta caracteristică sunt:

M r Mi ii

n

1;R g Ri i

i

n

1. (2.31),(2.32)

2.5.4. Masa specifică a amestecului

Masa specifică (densitatea) amestecului de gaze se determină prin raportarea masei amestecului la

volumul amestecului, după cum urmează:

m

V

m

V

V

Vr

ii

n

i ii

n

i ii

n1 1

1. (2.33)

28

2.5.5. Presiunile parţiale ale componentelor

Ţinând seama de legile lui Dalton şi Amagat se poate scrie ecuaţia calorică de stare pentru un

component i, aflat la presiunea parţială pi şi respectiv ocupând volumul parţial Vi în amestecul de gaze aflat

la temperatura T şi ocupând volumul total V:

p V m Ti i i R ; pV m Ti i i R . (2.34), (2.35)

Prin raportarea acestor relaţii se obţine:

p pVV

p rii

i . (2.36)

2.5.6. Căldura specifică a amestecului de gaze

Căldura elementară schimbată de un amestec de gaze este:

Q mc T m c Ti ii

n

d d

1. (2.37)

Împărţind prin dT se obţine căldura specifică a amestecului din formula:

cm c

mg c

i ii

n

i ii

n

1

1J kgK . (2.38)

Într-un mod asemănător se determină căldura specifică molară şi căldura specifică raportată la metru

cub normal:

c r cM i M ii

n

,

1J kmolK ; C r Ci i

i

n

1J m KN

3 . (2.39; 2.40)

2.6. Aplicaţii 2.6.1. Alegeţi răspunsurile corecte

I. Se comportă similar modelului de gaz perfect:

A. toate gazele din natură;

B. aerul din mediul înconjurător;

C. gazele de ardere evacuate din motoarele cu ardere internă după ce s-au condensat vaporii de

apă conţinuţi de ele.

II. Ecuaţia de stare a gazului perfect leagă între ele:

A. mărimile de stare presiune, volum şi temperatură;

B. mărimile de transformare lucru mecanic şi căldură de mărimea de stare energie internă;

29

III. Exponentul adiabatic al unui gaz este un număr:

A. subunitar;

B. supraunitar.

IV. Căldura specifică la presiune constantă este legată de căldura specifică la volum constant prin:

A. ecuaţia de stare a gazelor ideale;

B. legea lui Dalton;

C. legea lui Amagat;

D. definiţia exponentului adiabatic;

E. relaţia lui Robert Meyer.

2.6.2. Să se determine densitatea aerului la presiunea de 710 torr şi temperatura de 20oC.

Indicaţie. Se foloseşte ecuaţia (2.7), constanta caracteristică din tabelul 2.2 şi se transformă toate

mărimile în SI.

Răspuns: = 1,125 kg/m3.

2.6.3. Într-o instalaţie pentru prepararea aerului cald necesar unui tunel de uscare a pieselor vopsite,

aerul intră cu temperatura de 20oC şi iese cu temperatura de 90oC. Să se determine căldura specifică

(masică) locală la presiune constantă a aerului la aceste temperaturi şi căldura specifică medie în acest

interval de temperatură pe de o parte folosind formula (2.23) şi pe de altă parte făcând media aritmetică,

apoi să se compare valorile. Să se determine apoi căldura specifică (masică) medie la volum constant a

aerului în acelaşi interval de temperatură.

Răspuns:

cp 293 151 0060171

,,

KkJ kg K ; cp 363 15

1 0117776,

,K

kJ kg K ;

cp m, ,,

293 151 0085303

K

363,15KkJ kg K ;

cp maritm, ,,

293 151 0088974

K

363,15KkJ kg K ;cv m, ,

,293 15

0 7214903K

363,15KkJ kg K .

2.6.4. Un amestec de gaze de ardere are următoarea compoziţie volumică: rCO2 = 9%; rO2 = 6%; rN2 =

85%. Să se calculeze:

a) masa molară aparentă;

b) participaţiile masice ale componentelor;

c) constanta caracteristică;

d) presiunile parţiale ale componentelor dacă presiunea totală este de 95 kPa;

e) densitatea amestecului la temperatura de 250oC şi presiunea de mai sus.

Răspuns: M 29 68, kg kmol;g g gCO O N2 2 20 1334 0 0647 0 8019 , ; , ; ,

R 280 12, J kg K; p p pCO O N2 2 28 55 5 7 80 75 , ; , ; ,kPa kPa kPa ; 0 6483, kg m3 .

30

3. PRINCIPIUL AL DOILEA AL TERMODINAMICII În acest capitol se prezintă principiul al doilea al termodinamicii, privit mai degrabă din punct de

vedere tehnic decât teoretic, abstract.

3.1. Procese ciclice Transformarea continuă a căldurii în lucru mecanic este posibilă prin realizarea repetată a ciclurilor

termodinamice. Ciclul termodinamic este o succesiune de transformări termodinamice prin care agentul

termic revine la starea iniţială. Într-o diagramă termodinamică ciclul se reprezintă printr-o curbă închisă.

Prin integrare de-a lungul conturului ciclului se obţine:

dU Q L . (3.1)

Energia internă fiind mărime de stare, lucrul mecanic este egal cu căldura:

dU 0, L L Q Qc c . (3.2), (3.3)

Se obişnuieşte să se noteze căldura primită cu Q1 şi cea cedată cu Q2:

L Q Q Q Qc 1 2 1 2 J . (3.4)

Din punct de vedere al sensului de parcurgere, ciclurile se împart în:

cicluri directe, parcurse în sensul de rotaţie al acelor de ceasornic; sunt cicluri motoare, con-

sumatoare de căldură şi producătoare de lucru mecanic;

cicluri inversate, parcurse în sensul invers acelor de ceasornic, sunt consumatoare de lucru

mecanic şi producătoare de căldură la un nivel termic mai ridicat decât cel al căldurii consumate.

Pentru ciclurile directe se defineşte randamentul termic prin raportul dintre lucrul mecanic produs

şi căldura primită de la sursa caldă:


Să cunoască definiţia şi clasificarea ciclurilor termodinamice;

Cunoaşterea şi înţelegerea definiţiei indicatorilor energetici randament, eficienţă frigorifică şi

eficienţa pompei de căldură;

Înţelegerea esenţei principiului al doilea al termodinamicii;

Cunoaşterea definiţiei entropiei;

Calculul entropiei gazelor perfecte;

Să poată interpreta o reprezentare în diagrama T-s.

31

tcL

QQ Q

QQQ

1

1 2

1

2

11 . (3.5)

Randamentul termic caracterizează din punct de vedere energetic un ciclu direct. Se observă că

valoarea randamentului termic este totdeauna subunitară.

Ciclurile inverse pot fi:

cicluri frigorifice care au ca scop absorbţia căldurii de la sursa rece (Q2) şi trecerea ei la sursa

caldă prin consum de lucru mecanic, caracterizate din punct de vedere energetic prin raportul dintre

căldura primită de la sursa rece şi modulul lucrului mecanic consumat - eficienţa frigorifică,:

fc

QL

2 ; (3.6)

ciclurile pompelor de căldură având ca scop furnizarea de căldură la un nivel termic mai ridicat,

prin absorbţia căldurii de la o sursă (de obicei reziduală) cu nivel termic mai coborât, prin consum de lucru

mecanic, caracterizate din punct de vedere energetic prin raportul dintre căldura cedată la sursa caldă şi

modulul lucrului mecanic consumat - eficienţa pompei de căldură:

pcc

Q

L 1 . (3.7)

3.2. Procese reversibile şi ireversibile În natură procesele se desfăşoară în mod spontan numai într-un anumit sens, astfel încât sistemul să

treacă într-o stare finală mai stabilă. Procesele nu se pot desfăşura de la sine în sens invers. Procesele din

natură sunt ireversibile.

În mod ideal, în studiul maşinilor termice se parcurge o etapă în care procesele sunt presupuse ideale,

obţinându-se, prin calcule mult mai simple, rezultate estimative, din care se pot trage unele concluzii asupra

optimizării ciclurilor.

3.3. Formulările principiului Principiul al doilea al termodinamicii arată sensul de desfăşurare a proceselor spontane şi stabileşte

condiţiile transformării căldurii în lucru mecanic.

Sadi Carnot: o maşină termică nu poate produce în mod continuu (ciclic) lucru mecanic decât dacă

agentul termic schimbă căldură cu două surse de căldură de temperaturi diferite;

Rudolf Clausius: Căldura nu poate trece de la sine de la un corp cu temperatura mai scăzută la un

corp cu temperatura mai ridicată;

William Thomson (Lord Kelvin): Un perpetuum mobile de gradul al doilea (speţa a II-a) este

32

imposibil.

3.4. Entropia gazelor perfecte Se observă că prin efectuarea integralei din mărimea căldură elementară împărţită la temperatură pe

un ciclu format din transformări reversibile se obţine:

QT

mc Tmc

TTm

dT

d0 , (3.8)

adică QT

este o mărime de stare numită entropie, respectiv entropie specifică

dSQT

JK

, dsq

dT

Jkg K

. (3.9), (3.10)

Relaţia generală a variaţiei entropiei în transformarea 1-2 este:

S S S dSQT12 2 1 1

212

JK

. (3.11)

Se exprimă căldura elementară cu ajutorul expresiei primului principiu:

Smc T p V

Tmc

TT

pT

Vvv m12 1

2 2

112

d dd, ln ; (3.12)

Smc T Vdp

Tmc

TT

VT

dppp m12 1

2 2

112

d

, ln . (3.13)

Folosind ecuaţia de stare pentru al doilea termen din aceste ecuaţii rezultă:

S S mcTT

mVVv m2 1

2

1

2

1 , ln lnR ; (3.14)

S S mcTT

mppp m2 1

2

1

2

1 , ln lnR . (3.15)

În mod similar se mai obţine încă o expresie:

S S m cVV

m cppp m v m2 1

2

1

2

1 , ,ln ln . (3.16)

În transformarea izobară (foarte întâlnită în procesele de încălzire, ardere la presiune constantă în

maşinile termice etc.) prezintă interes determinarea variaţiei de entropie. Se consideră o variaţie de tip

polinomial a lui cp cu temperatura, rezultând entropia specifică:

sc dT

Ta T T

Ta T

ai

T Cp ii

i

nT

TT i

i

ni

s0000 0

10

d kJ

kg Kln . (3.17)

33

Entropia este determinată convenţional, pornind de la o stare de referinţă (T0 - zero absolut), iar

constanta de integrare Cs0 se află în tabelul 2.1.

3.5. Diagrame entropice În studiul transformărilor termodinamice se utilizează frecvent diagrame. Astfel este diagrama

dinamică p-V, prezentată în capitolul anterior şi diagramele care au ca abscisă entropia sau entropia

specifică: T-S sau T-s şi I-S sau i-s.

În diagrama T-S, o transformare reversibilă se reprezintă

printr-o curbă ce exprimă legea de variaţie a temperaturii în funcţie

de entropie. Suprafaţa de sub curba ce reprezintă o transformare

este egală cu căldura schimbată cu mediul ambiant:

Q T S12 12 1221 d aria ' ' . (3.18)

Din acest motiv, diagrama T-S se numeşte diagramă

calorică.

Transformarea adiabatică se reprezintă printr-un segment

vertical de dreaptă, transformarea izotermică printr-unul orizontal,

iar izocora şi izoterma prin curbe exponenţiale cu alura din figura

3.1, izocora având panta mai mare. Politropa poate avea orice formă

dintre cele descrise mai sus, fiind cazul general al transformărilor de stare al gazelor ideale.

3.6. Ciclul Carnot Acest ciclu prezintă o importanţă deosebită din punct de vedere teoretic. El este format din două

adiabate şi două izoterme ideale (reversibile). Agentul termic este comprimat adiabatic cu ajutorul unui

lucru mecanic primit din exterior, primeşte căldură într-o

transformare izotermică de la sursa caldă, se destinde adiabatic

cedând lucru mecanic, apoi cedează căldură la temperatură

constantă către sursa rece. În diagrama T-S ciclul se

reprezintă printr-un dreptunghi (fig. 3.2).

Se demonstrează că pentru două surse de căldură date,

acesta este ciclul cu cel mai ridicat randament. Deci, dacă se

dispune de două surse de căldură, una caldă şi una rece, el ne

dă maximul de lucru mecanic ce se poate obţine.

Urmărind figura şi scriind căldurile de pe izoterme ca produs între temperatură şi variaţia de entropie

se obţine că randamentul este funcţie numai de temperaturile surselor de căldură:

T

2

T 1

1' dS 2'

S

Fig. 3.1. Diagrama T-S

T

T2=T3 2 3

Q1

T1=T4 1 Q2 4

S1=S2 S3=S4 S

Fig. 3.2. Ciclul Carnot

34

1 1 12

1

2 3 1

1 2 1

2

1

QQ

T S ST S S

TT

. (3.19)

Din punct de vedere practic, ciclul este imposibil de realizat întocmai deoarece transformările reale

sunt ireversibile. Transformarea izotermă este foarte greu de realizat deoarece transfer de căldură fără

diferenţă de temperatură este imposibil conform celui de al doilea principiu al termodinamicii. Destinderea

adiabatică fără frecare este, de asemenea, imposibil de realizat.

Totuşi este de remarcat faptul că pentru a se obţine randamente cât mai ridicate este necesar ca

ciclurile inventate sau îmbunătăţirile care se aduc ciclurilor existente să fie "inspirate" din acest ciclu.

3.7. Aplicaţii 3.7.1. Alegeţi răspunsurile corecte:

I. Un ciclu termodinamic se reprezintă într-o diagramă termodinamică prin:

A. o curbă închisă;

B. un segment de dreaptă;

C. o succesiune de curbe şi/sau segmente de dreaptă care se închid.

II. Care dintre următoarele transformări credeţi că s-ar putea realiza practic astfel încât să se poată

apropia cel mai mult de modelul transformării reversibile:

A. izobara;

B. izocora

C. izoterma.

III. Se dispune de două surse de căldură având temperaturile de 800oC şi 130oC. Se poate realiza

practic un ciclu având randamentul:

A. 82% ?

B. 62,43% ?

C. 45,2% ?

3.7.2. Să se determine, folosind polinomul de interpolare adecvat, entropia aerului pentru starea pe

care el o are la ieşirea din procesul de încălzire la presiune constantă prezentat în problema 2.6.3.

Răspuns: 7,054 kJ/kg.K; în tabele: 7,0542 kJ/kg.K.

35

4. TRANSFORMĂRI DE STARE ALE GAZELOR PERFECTE

În acest capitol se prezintă transformările de stare ale gazelor perfecte cunoscute anterior, însă

obţinute prin particularizarea unei transformări mai generale, transformarea politropă.

4.1. Generalităţi În studiul maşinilor termice se consideră că procesele pe care le suferă agenţii de lucru sunt compuse

dintr-o succesiune de transformări termodinamice simple.

Transformările de stare simple sunt procese termodinamice în cursul cărora variaţia parametrilor de

stare se face după o anumită lege, neschimbată, între starea iniţială şi cea finală.

Trebuie precizat faptul că toate aceste transformări sunt nişte idealizări de care evoluţia agenţilor de

lucru se apropie mai mult sau mai puţin. Aceste idealizări permit totuşi un studiu preliminar al influenţei

anumitor parametri asupra indicatorilor energetici. Ulterior, folosind coeficienţi de corecţie determinaţi

experimental, se poate definitiva proiectarea maşinii sau instalaţiei.

4.2. Transformarea politropă

Transformarea politropă (sau, pe scurt, politropa) reprezintă o transformare de stare care defineşte

un proces termodinamic general în care agentul termic schimbă energie atât sub formă de căldură cât şi de

lucru mecanic. Transformările reale ale gazelor care se comportă asemănător cu gazul ideal în maşinile

termice se pot aproxima cel mai bine cu transformarea politropă.


cunoaşterea definiţiei transformării politrope în parametrii presiune şi volum (specific);

determinarea variaţiei parametrilor de stare: temperatură, energie internă, entalpie şi entropie în

timpul transformării;

determinarea lucrului mecanic şi căldurii schimbate cu mediul înconjurător;

reprezentarea transformării politrope în diagramele p-V şi T-S;

particularizarea politropei şi obţinerea mărimilor menţionate mai sus pentru celelalte transformări

ideale: izocora, izobara, izoterma şi adiabata.

36

4.2.1. Ecuaţiile transformării

În parametri presiune şi volum, legea transformării se scrie sub forma:

p V n const., (4.1)

unde n este exponentul politropei, putând avea valori reale, n ( , ).

Între două stări 1 şi 2 se poate scrie:

p V p Vn n1 1 2 2 . (4.2)

Folosind ecuaţia de stare a gazului ideal, se înlocuiesc pe rând presiunea în funcţie de volum şi

temperatură, respectiv volumul în funcţie de presiune şi temperatură, obţinându-se încă două relaţii:

T V n 1 const., sau: T V T Vn n1 1

12 2

1 (4.3), (4.4)

şi

T

pn

n 1 const., sau:

T

p

T

pn

nn

n

1

1

12

2

1 . (4.5), (4.6)

4.2.2. Lucrul mecanic al transformării

Se determină cu ajutorul ecuaţiei de definiţie prin integrare între starea 1 şi 2, apoi, prin folosirea

ecuaţiei de stare se obţin succesiv relaţiile:

L

p V p Vn

m T Tn

m Tn

pp

p Vn

pp

nn

nn

121 1 2 2 1 2

1 2

1

1

1 1 2

1

1

1 1

11

11

R

R[J]

. (4.7)

4.2.3. Căldura schimbată cu mediul exterior

Se poate determina cu ajutorul relaţiei generale:

Q Q m c T m c T Tn n m12 2 12

12

1 d J, [ ], (4.8)

unde cn,m reprezintă căldura specifică medie în procesul politrop:

cnn

cn v m

1 ,

Jkg K

. (4.9)

Deci, căldura schimbată într-o transformare 1-2 este:

Q mnn

c T Tv m12 2 11

, J . (4.10)

37

Pentru n se obţine izocora şi trecând la limită se obţine căldura specifică egală, evident, cu cv,m;

pentru n 0 - izobara şi căldura specifică, evident, c cv m p m, , ; pentru n 1 - izoterma, cu o căldură

specifică infinită (pentru a menţine temperatura perfect constantă în timpul transformării e necesar un

transfer de căldură permanent şi "prompt" în cantitatea strict necesară); pentru n - adiabata, cu o

căldură specifică egală cu zero (căldura schimbată este zero, conform definiţiei).

4.2.4. Variaţia energiei interne

Ca pentru orice proces termodinamic, se determină cu relaţia:

U mc T mc T Tv v m12 12

2 1 d J, . (4.11)

Cunoscând variaţia energiei interne se poate verifica exactitatea determinării căldurii şi lucrului

mecanic aplicând primul principiu al termodinamicii.

4.2.5. Variaţia entalpiei

Se obţine într-un mod asemănător cu variaţia energiei interne:

I I I m c T m c T Tp p m12 2 1 2 112

d J, . (4.12)

Deoarece entalpia se foloseşte în calculele termodinamice din maşinile cu curgere, este de un mai

mare interes entalpia specifică:

i i i c T Tp m

2 1 2 1,J

kg. (4.13)

4.2.6. Lucrul mecanic tehnic

Se obţine din relaţia de definiţie, prin integrare. Deoarece se foloseşte pentru maşinile în care agentul

termic curge, se va calcula lucrul mecanic specific:

kgJ1

1dd

1

1

211

21

21

1

1

1

112,n

n

nnt p

pvpn

nppvppvl . (4.14)

4.2.7. Variaţia entropiei

Diferenţiala entropiei pentru o transformare oarecare este:

dS mnn

c Tv1

d . (4.15)

Prin integrare între stările 1 şi 2 se obţine:

S S S mnn

c T Tv m12 2 1 2 11

,

JK

. (4.16)

38

4.2.8. Reprezentarea transformării în diagrama p-V

Panta curbei în diagrama dinamică depinde de exponentul n, presiunea p şi volumul V al punctului

curent şi se obţine prin diferenţierea ecuaţiei generale:

dd

pV

npV

. (4.17)

Pentru n se obţine izocora, (verticală), pentru n 0 - izobara, (orizontală), pentru n 1 -

izoterma (hiperbolă echilateră) şi pentru n - adiabata. Mai prezintă interes deosebit politropa având

1 n cu În acest caz panta curbei este negativă. În figura 4.1 se prezintă aceste transformări care trec

printr-un punct din diagrama p - V.

4.2.9. Reprezentarea transformării politrope în diagrama T-S

Panta curbei este dată de derivata I-a, iar reprezentarea se află în figura 4.2:

ddTS

nn c Tv

1 1 1

. (4.18)

p T = ct. Q = 0

V = ct.

p = ct.

1 n

V

Fig. 4.1. Reprezentarea transformării politrope şi a

transformărilor obţinute din aceasta în diagrama p-V

39

Temperatura şi căldura specifică la volum

constant sunt totdeauna pozitive, deci panta este

negativă numai când 1 n .

Se pot particulariza valorile lui n. Astfel,

pentru n 0 se obţine izobara, (o curbă

exponenţială), pentru n se obţine izocora, (o

curbă exponenţială cu panta mai mare decât izobara,

deoarece c cp v ), pentru n 1 - izoterma (dreaptă

orizontală, cu panta 0) şi pentru n - adiabata

(dreaptă verticală cu panta ).

4.3. Transformările izocoră, izobară, izotermă şi adiabatică În tabelul 4.1 se prezintă sintetic relaţia între parametri şi relaţii de calcul pentru căldura schimbată cu

mediul exterior şi lucrul mecanic de deplasare.

Tab. 4.1. Relaţii de calcul pentru transformările de stare simple ale gazelor ideale

Ecuaţia transformării Relaţia între parametri Căldura schimbată Lucrul mecanic de

deplasare

V = ct. 2

1

2

1TT

pp

12,12 TTcmQ mv L12 = 0

p = ct. VV

TT

1

2

1

2 12,12 TTcmQ mp 1212 VVpL

T = ct. pp

VV

1

2

2

1

1

212 ln

VVTRmQ

1

212 ln

ppTRmL

Q 0 2211 VpVp

122

111

VTVT 1

221

11 pTpT

Q12 = 0 L

p V p V12

1 1 2 2

1

n = ct. nn VpVp 2211

122

111

nn VTVT nnnn pTpT 1

221

11

Q m c T Tn m12 2 1 ,

c cnnn m v m, , 1

Lp V p V

n121 1 2 2

1

T

1 n n = V = ct. p= ct.

T=ct.

S

Fig. 4.2. Reprezentarea transformării

politrope şi a transformărilor particulare în

diagrama T-s

40

Tab. 4.1. (continuare)

Ecuaţia transformării Lucrul mecanic de curgere Variaţia de entropie

V = ct. l v p pc 2 1 S m cTTv m12

2

1 , ln

p = ct. lc 0 S m c

TTp m12

2

1 , ln

T = ct. l T

ppc R ln 1

2 S mR

pp12

1

2 ln

Q 0 l p v p vc

1 1 1 2 2

lppc

11 2

1

1

S12 0

n = ct. ln

np v p vc

1 1 1 2 2

ln

nppc

nn

11 2

1

1

S m cTTn m12

2

1 , ln

4.4. Aplicaţii 4.4.1. Să se aleagă răspunsurile corecte:

I. Unitatea de măsură a exponentului politropei este:

A. Pa;

B. adimensional;

C. m3;

D. m-3.

II. Transformarea politropă cu binecunoscuta ecuaţie p vn const. este o transformare:

A. reversibilă;

B. ireversibilă.

III. Lucrul mecanic de deplasare în transformarea izocoră este:

A. p V1 1 ;

41

B. 0.

IV. Lucrul mecanic de dislocare în transformarea izotermă este:

A. p v1 1 ;

B. p v2 2 ;

C. nu se poate defini deoarece este o mărime de stare.

V. Lucrul mecanic specific de deplasare în transformarea adiabatică este:

A. 1

111

2

1

1

nRT

pp

nn

;

B. 11 1 1 2 2n

p v p v

;

C. egal şi de semn contrar cu variaţia energiei interne specifice.

VI. În transformarea izotermă, lucrul mecanic de deplasare este:

A. egal cu variaţia energiei interne;

B. egal cu căldura schimbată cu mediul înconjurător;

C. egal cu căldura schimbată cu mediul înconjurător cu semn schimbat.

D. egal cu lucrul mecanic de curgere.

4.4.2. Un amestec de gaze perfecte având constanta caracteristică R = 287 J/kgK şi exponentul

adiabatic = 1,4 parcurge, într-o maşină termică, un ciclu ideal (ciclul motorului cu ardere mixtă) format

din: o comprimare politropică cu n = 1,25 de la presiunea de 1 bar, temperatura de 320 K şi volumul de

1dm3 până la volumul de 0,125 dm3; o încălzire izocoră până la dublarea presiunii; o încălzire izobară până

când volumul creşte de 1,2 ori; o destindere politropică cu n = 1,3 până la presiunea iniţială; o revenire

izobară la starea iniţială.

a) Să se determine mărimile de stare în punctele caracteristice ale ciclului.

b) Să se reprezinte ciclul în diagrama p-V;

c) Să se calculeze lucrul mecanic şi căldura schimbate cu mediul înconjurător pentru fiecare

transformare şi pentru întreg ciclul;

d) Să se determine randamentul termic al ciclului;

e) Să se calculeze variaţia de entropie pentru fiecare transformare şi să se reprezinte ciclul în

diagrama T-S.

Răspuns: masa de gaz rezultă din ecuaţia de stare aplicată pentru starea 1: m = 1,08885.10-3 kg;

căldurile specifice la volum constant şi la presiune constantă, obţinute din constanta caracteristică şi

42

exponentul adiabatic - ec. (2.19) şi (2.20) sunt: cv 717 5, J kgK; cp 1004 5, J kgK;

căldurile specifice ale celor două politrope sunt negative: cn, ,12 430 5 J kgK; cn, ,45 239 17 J kgK;

pentru verificare, pe un ciclu, căldura este egală cu lucrul mecanic, iar variaţia entropiei este zero;

randamentul termic al ciclului este: L Qtotal primit 0 505, ; pentru reprezentări se ţine seama de

indicaţiile din acest capitol.

Transfor

marea

L [J] Q [J] S [J/K]

1-2 -272,5 -102.3 -0,2437

2-3 0 420,4 0,5415

3-4 67,3 235,5 0,1994

4-5 715,6 179,0 0,1978

5-1 -88,8 -311 -0,6950

123451 421,6 421,6 0

Punctul p [Pa] V [m3] T [K]

1 105 10-3 320

2 13,45.105 0,12510-3 538,17

3 26,9.105 0,125.10-3 1076,34

4 26,9.105 0,15.10-3 1291,61

5 105 1,888.10-3 604,35

43

5. ARDEREA COMBUSTIBILILOR

În acest capitol se prezintă modul de calcul al arderii şi controlul calităţii arderii combustibililor

clasici care actualmente sunt principala sursă de energie pentru societatea umană.

5.1. Generalităţi Cea mai mare parte a căldurii produse în scopuri tehnologice sau casnice se bazează pe

transformarea energiei chimice a combustibililor în cadrul proceselor de ardere (reacţii exoterme). Dintre

combustibili, cei mai utilizaţi sunt cei naturali (cărbuni, gaze de sondă şi hidrocarburi lichide) sau obţinuţi

prin procedee de rafinare din cei fosili (gaz petrolier lichefiat, benzină, motorină etc.).

În cursul de faţă, procesul de ardere este tratat global, fără a se ţine seama de mecanismul cinetic al

arderii şi produsele intermediare de ardere. Purtătorul de energie la sfârşitul procesului de ardere este un

amestec de gaze rezultate din reacţiile exoterme de ardere, tratat în bună măsură ca gaz ideal. Acest

amestec, numit pe scurt gaze de ardere, are o temperatură ridicată, deci conţine căldură care este în

continuare cedată produsului tehnologic.

În funcţie de starea de agregare, combustibilii se clasifică în trei grupe: solizi, lichizi şi gazoşi. Fiecare

grupă prezintă particularităţi în ceea ce priveşte desfăşurarea procesului de ardere deci pregătirea lor

înaintea intrării în procesul de ardere şi configuraţia arzătoarelor şi a camerelor de ardere vor fi diferite.

5.2. Compoziţia combustibililor

Compoziţia combustibililor precizează pe de o parte elementele chimice care iau parte la procesul de

ardere - masa combustibilă - şi pe de altă parte elementele care nu iau parte la acest proces - balastul.


cunoaşterea elementelor componente ale combustibililor;

semnificaţia puterii calorice a unui combustibil;

calculul aerului necesar pentru arderea combustibililor;

calculul compoziţiei şi cantităţii de gaze de ardere rezultate din ardere;

controlul analitic-experimental al arderii;

controlul grafic-experimental al arderii.

44

În cazul combustibililor solizi şi lichizi, analiza chimică elementară indică participaţia masică a

elementelor care:

formează masa combustibilă: carbonul (c), hidrogenul (h), sulful (s);

participă la ardere (întreţine arderea) fără a fi combustibili: oxigenul (o);

formează balastul: azotul, (n), umiditatea, (u) şi cenuşa (a).

Suma acestor participaţii masice este 1:

c h s n o u a 1 [ ]kg . (5.1)

Analiza elementară a unui combustibil gazos indică participaţiile volumice ale gazelor simple:

componente combustibile stabile din punct de vedere chimic: hidrogenul (h2), oxidul de carbon

(co), hidrocarburi (cmhn), hidrogen sulfurat (h2 s);

componenta care participă la ardere - întreţine arderea - dar nu este combustibilă (o2);

balastul: dioxidul de carbon (co2), azotul (n2), umiditatea (h2o).

Suma acestor participaţii volumice este 1:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ]h co c h h s o co n h o mm n N2 2 2 2 2 231 . (5.2)

În tabelul 5.1 se prezintă analiza elementară a unor combustibili lichizi, iar în tabelul 5.2. compoziţia

unor gaze de sondă.

Tab. 5.1. Analiza elementară a unor combustibili lichizi

Combustibilul c

[%]

h

[%]

s

[%]

o + n

[%]

a

[%]

u

[%]

Qi

[kJ/kg]

Benzină 85,0 14,9 0,05 0,05 0 0 43 698

Petrol 86,0 13,7 0,2 0,1 0 0 42 903

Comb. pt. mot. Diesel 86,3 13,3 0,3 0,1 0 0 42 569

Motorină 86,4 12,8 0,3 0,4 0,2 0 42 276

Păcură cu conţinut redus

de sulf

87,06 11,14 0,6 0,7 0,2 0,3 39 390

Păcură cu conţinut ridicat

de sulf

84,01 11,67 2,47 0,7 0,15 1,0 40 227

45

Tab. 5.2. Compoziţia unor gaze de sondă

Gazul Metan

ch4

[%]

Etan

c2h6

[%]

Propan

c3h8

[%]

Butan

c4h10

[%]

Pentan

c5h22

[%]

Hexan

c6h14

[%]

Bioxid de carbon

co2

[%]

Gaz bogat de Boldeşti-

Prahova

78,0 9,24 6,23 3,46 1,10 1,77 0,20

Gaz sărac de Moreni-

Gura Ocniţei

95,93 1,19 1,35 0,73 0,46 0,34 -

Gaz sărac de Măneşti-

Vlădeni

99,80 - - - - - 0,20

Gaz sărac de Ariceşti 95,0 2,0 - - - - 3,0

5.3. Puterea calorică Puterea calorică este căldura pe care o degajă unitatea de cantitate de combustibil prin ardere

completă. Pentru combustibilii solizi şi lichizi se exprimă în kJ/kg, iar pentru cei gazoşi în kJ/m3N.

În gazele de ardere se găsesc vapori de apă proveniţi din arderea hidrogenului (existent ca atare sau

în hidrocarburi), aerul introdus pentru ardere sau combustibil (umiditatea sau aburul folosit uneori la

pulverizarea combustibililor).

În funcţie de starea de agregare la care se găseşte apa în gazele de ardere, se deosebesc două feluri

de putere calorică:

putere calorică inferioară, Qi în care caz apa este evacuată în stare gazoasă, fiind întâlnită în

procesele tehnologice însoţite de procese de ardere;

putere calorică superioară, Qs în care apa este evacuată sub formă lichidă împreună cu gazele de

ardere, mai rar întâlnită.

Cel mai corect, puterea calorică a unui combustibil se determină experimental cu ajutorul unor

aparate numite calorimetre.

Baza teoretică pentru determinarea prin calcul a puterii calorice a combustibililor o constituie

însumarea puterilor calorice ale tuturor componenţilor care intră în reacţia de ardere. Se recomandă

următoarele formule:

pentru combustibilii solizi şi lichizi:

kgkJ51025209

812012090033 usohcQi ; (5.3)

46

pentru combustibilii gazoşi:

Q co h ch c h

c h c h h si

12 720 10800 35910 60020

63730 56920 234002 4 2 4

2 6 2 2 2... kJ mN3

. (5.4)

În cazul amestecurilor de combustibili, puterea calorică se stabileşte în funcţie de participaţia masică

sau volumică a fiecărui component:

pentru combustibilii solizi sau lichizi:

Q g Qi j i jj

, [ ]kJ / kg ; (5.5)

pentru combustibilii gazoşi:

Q r Qi j i jj

, [ ]kJ / mN3 ; (5.6)

pentru instalaţii de ardere combinată a combustibililor:

kgkJ,, gicii QnQQ , (5.7)

în care gj reprezintă participaţiile masice ale combustibililor solizi sau lichizi; Qi,c - puterea calorică

inferioară a combustibililor în stare condensată (solizi sau lichizi), Qi,g puterea calorică inferioară a

combustibilului gazos, în kJ/m3N, iar n - cantitatea de combustibil gazos introdus pentru arderea unităţii de

cantitate de combustibil lichid sau solid, în m3N/kg.

5.4. Calculul arderii

5.4.1. Scopul calculului

Calculul arderii permite stabilirea cantităţii de aer necesar desfăşurării reacţiilor chimice de ardere şi

a volumului gazelor de ardere rezultate.

În afara unor situaţii speciale, oxigenul necesar arderii este preluat din aerul atmosferic, iar cantitatea

de oxigen se stabileşte pe baza ecuaţiilor arderii. Volumul gazelor de ardere trebuie cunoscut deoarece ele

sunt evacuate în atmosferă prin instalaţii care trebuie dimensionate corespunzător, iar din restricţii de polu-

are trebuie cunoscută cantitatea de noxe evacuate şi dispersate.

5.4.2. Reacţiile de ardere

Principalele reacţii chimice de ardere pentru elementele din componenţa combustibililor solizi şi

lichizi sunt prezentate mai jos. Pentru a determina cantitatea de oxigen şi de gaze de ardere

corespunzătoare participaţiilor elementului respectiv, se înmulţeşte fiecare ecuaţie cu participaţiile

elementelor combustibile c, h respectiv s şi se împarte la masa molară a acestor elemente: 12, 2 şi 32.

47

arderea carbonului:

C O CO2 2 ; (5.8)

1kmol C 1kmol O 1kmol CO2 2 ; (5.9)

12 kg C 22,414 m O 22,414 m CON3

2 N3

2 ; (5.10)

cc c

kg C12

22,414 m O12

22,414 m CON3

2 N3

2 ; (5.11)

arderea hidrogenului:

H O H O2 2 2 12

; (5.12)

1kmol H kmol O 1kmol H O2 2 2 12

; (5.13)

2 kg H 22,414 m O 22,414 m H O2 N3

2 N3

2 12

; (5.14)

hh h

kg H 22,414 m O 22,414 m H O2 N3

2 N3

2 4 2

; (5.15)

arderea sulfului: S O SO2 2 ; (5.16)

1kmolS 1kmol O 1kmolSO2 2 ; (5.17)

32 kgS 22,414 m O 22,414 m SON3

2 N3

2 ; (5.18)

ss s

kgS 22,414 m O 22,414 m SON3

2 N3

2 32 32

. (5.19)

În continuare sunt prezentate reacţiile chimice pentru arderea componentelor din combustibilii

gazoşi. Asemănător, se va înmulţi fiecare ecuaţie cu participaţia volumică a componentului respectiv şi se

va împărţi la volumul molar în condiţii normale fizice: 22,414 m3N.

arderea hidrogenului prezentată în ecuaţiile (5.12) şi (5.13) se tratează astfel:

22,414 m H 22,414 m O 22,414 m H ON3

2 N3

2 N3

2 12

; (5.20)

hh

h22

22m H m O m H ON

32 N

32 N

32 ; (5.21)

48

arderea oxidului de carbon:

CO12

O CO2 2 ; (5.22)

1kmol CO12

kmol O 1kmol CO2 2 ; (5.23)

22,414 m CO12

22,414 m O 22,414 m CON3

N3

2 N3

2 ; (5.24)

coco

com CO m O m CON3

N3

2 N3

2 2

; (5.25)

arderea hidrocarburilor:

C H mn4

O mCOn2

H Om n 2 2 2

; (5.26)

1kmol C H mn4

kmol O 1kmol H Om n 2 2

; (5.27)

22,414 m C H m

n4

22,414 m O

m m COn2

22,414 m H O;

N3

m n N3

2

N3

2 N3

22 414 2, (5.28)

c h c h

c h c h

m n m n

m n m n

m C H mn4

m O

mm COn2

m H O;

N3

m n N3

2

N3

2 N3

2

(5.29)

5.4.3. Determinarea cantităţii de aer necesară pentru ardere

Din ecuaţiile de mai sus rezultă în primul rând volumul de oxigen minim necesar pentru ardere:

în cazul combustibililor solizi şi lichizi:

Vc h s o

O2 22 41412 4 32 32

min ,

m OkgN3

2 , (5.30)

adică:

V c h s oO2 1876 5 604 0 7 0 7min , , , ,

m OkgN3

2 ; (5.31)

49

în cazul combustibililor gazoşi rezultă:

V h co mn

c h oO m n2 2 212 4

min

m OmN3

2

N3 . (5.32)

Cunoscând participaţia volumică a oxigenului în aer, 21%, se poate determina volumul de aer

necesar pentru ardere:

VV

aerOminmin

,

2

0 21m

kg sau m comb.N3

N3 . (5.33)

Se doreşte ca procesul de ardere să se desfăşoare complet pentru utilizarea integrală a

combustibilului, fără ca în gazele de ardere să se mai găsească produse combustibile. De altfel, în aer există

mai mult azot decât oxigen, astfel încât probabilitatea de a se întâlni moleculele de combustibil cu cele de

oxigen este mai mică decât cea de întâlnire cu moleculele de azot. Imperfecţiunea arzătoarelor şi a

camerelor de ardere conduce la necesitatea introducerii unei cantităţi de aer mai mari decât cea minim

necesară.

Se defineşte coeficientul de exces de aer (adimensional) ca fiind raportul dintre volumul de aer real

introdus pentru ardere şi volumul minim necesar pentru arderea unităţii de cantitate de combustibil:

VV

aer

aermin . (5.34)

De aici rezultă volumul de aer necesar pentru ardere:

V Vaer aer

min m

kg sau m comb.N3

N3 . (5.35)

Limitele normale admise pentru coeficientul de exces de aer sunt:

pentru combustibilii gazoşi: 1,05...1,3;

pentru combustibilii lichizi: 1,15...1,4;

pentru arderea combustibililor solizi în praf: 1,1...1,4;

pentru arderea combustibililor solizi în strat: 1,3...2.

5.4.4. Determinarea compoziţiei şi cantităţii de gaze de ardere

Volumul gazelor de ardere se obţine prin însumarea volumelor de dioxid de carbon, dioxid de sulf,

vapori de apă, azot şi aer în exces:

V V V V V Vg CO H O SO N aerex

2 2 2 2

min mkg sau m comb.

N3

N3 , (5.36)

unde:

50

VN2min reprezintă volumul de azot corespunzător aerului minim necesar la care se adaugă azotul din

combustibil. Rezultă expresii diferite pentru combustibilii solizi:

V V nN aer2 0 7922 414

28min min,

, (5.37)

şi pentru combustibilii gazoşi:

V V nN aer2 20 79min min, ( ) . (5.38)

Vaerex - volumul de aer în exces:

V Vaerex

aer 1 min. (5.39)

În cazul combustibililor solizi şi lichizi, volumele parţiale de CO2, H2O şi SO2 se obţin din membrul al

doilea al ecuaţiilor de ardere corespunzătoare - (5.11), (5.15) şi respectiv (5.19), ţinând seama şi de

compoziţia combustibilului:

V c cCO2

22 41412

1 867

,,

mkg

N3

. (5.40)

V h u h uH O2

22 4142

22 41418

11 207 1 245

, ,, ,

mkg

N3

; (5.41)

V s sSO2

22 41432

0 7

,,

mkg

N3

; (5.42)

Pentru combustibilii gazoşi, volumele componentelor gazelor de ardere se obţin din ecuaţiile (5.21),

(5.25), (5.29) şi se ţine seama de compoziţia combustibilului. Rezultă expresiile:

V co m c h coCO m n2 2

( ) ( )

mm

N3

N3 ; (5.42)

V h

nc hH O m n2 2 2

( ) ( )

mm

N3

N3

. (5.43)

5.5. Controlul arderii

5.5.1. Controlul analitic-experimental al arderii

Perfecţiunea de realizare a procesului de ardere depinde de natura combustibilului, natura şi regimul

procesului, precum şi de tipul şi modul de întreţinere a instalaţiilor. Prin scăderea prea accentuată a

51

excesului de aer, este posibil ca o parte din combustibil (în special carbonul sau hidrocarburile grele) să

ardă incomplet, rezultând monoxid de carbon, (gaz combustibil) deci gaze nearse. Prin creşterea

exagerată a excesului de aer, probabilitatea ca în gazele de ardere să mai existe componente nearse este

foarte mică. În acelaşi timp însă, volumul gazelor de ardere creşte foarte mult (azotul intră de peste trei ori

mai mult decât oxigenul în compoziţia aerului), aceeaşi căldură (determinată de puterea calorică) fiind dată

unei cantităţii mai mari de gaze de ardere, deci potenţialul lor termic este mai mic.

Funcţionarea optimă înseamnă stabilirea excesului de aer astfel încât arderea să fie cât mai completă,

iar gazele de ardere să aibă un volum cât mai mic în scopul obţinerii unei temperaturi cât mai ridicate.

Pentru aceasta este necesar să se poată determina coeficientul de exces de aer al unui proces real de

ardere, cu ajutorul unor calculelor bazate pe măsurări ale unor parametri.

Cu ajutorul unor aparate se poate determina compoziţia gazelor de ardere uscate. Pentru aceasta se

preia o probă de gaze de ardere printr-o conductă de diametru mic (5...10 mm) în care gazele se răcesc, se

trec printr-un filtru mecanic în care sunt reţinute cenuşa şi eventual condensul, apoi prin nişte celule în

care, pe baza unor proprietăţi chimice, electro-chimice sau fizice specifice fiecărui component al gazelor de

ardere, se determină compoziţia, de obicei sub forma participaţiilor volumice. Cele mai importante

componente ale gazelor de ardere uscate sunt: dioxidul de carbon, monoxidul de carbon şi oxigenul. În

proporţii mai mici se mai pot găsi oxizii de azot şi hidrocarburi uşoare care sunt foarte importante din

punct de vedere al poluării, dar înseamnă foarte puţin din punct de vedere al perfecţiunii procesului de

ardere. Participaţia volumică a azotului rezultă prin diferenţă:

N CO CO Ousc usc usc usc2 2 21, , . (5.44)

Se demonstrează următoarea formulă pentru determinarea coeficientului de exces de aer:

N

N O CO

usc

usc usc usc

2

2 27921

0 5

,

, , ,, (5.45)

sau:

N

N O COusc

usc usc usc

2

2 23 76 0 5,

, ,, ,. (5.46)

În final se iau măsurile tehnice adecvate pentru ca acest coeficient să se încadreze în valorile

recomandate de producătorul instalaţiei de ardere.

Există şi analizoare electronice specializate în care calculele prezentate mi înainte sunt realizate

automat. Astfel, analizorul afişează atât compoziţia gazelor de ardere, cât şi coeficientul de exces de aer.

52

5.5.2. Controlul grafic-experimental al arderii

Pe baza aceleiaşi compoziţii a gazelor de ardere uscate şi cu ajutorul unor diagrame specifice fiecărui

combustibil se poate stabili perfecţiunea procesului de ardere. Cea mai folosită este diagrama Ostwald sau

triunghiul arderii. În figura 5.1. se prezintă această diagramă pentru motorină.

Pe abscisa diagramei se reprezintă participaţia oxigenului din gazele de ardere uscate (în procente),

iar în ordonată - participaţia dioxidului de carbon. Dreptele CO = const. sunt înclinate şi paralele cu

ipotenuza triunghiului dreptunghic, aceasta din urmă reprezentând dreapta cu CO = 0, adică dreapta arderii

complete la diferiţi coeficienţi de exces de aer. Dreptele = const. sunt înclinate şi paralele între ele.

Un punct aflat în interiorul triunghiului este definit prin participaţiile a două componente, cealaltă

componentă şi coeficientul de exces de aer, rezultând din diagramă.

Fig. 5.1. Triunghiul arderii pentru benzină

53

5.6. Aplicaţii 5.6.1. Alegeţi răspunsul corect

I. Elemente sau compuşi simpli combustibili sunt:

A. oxigenul, o, o2;

B. carbonul, c;

C. azotul, n, n2;

D. hidrogenul, h, h2;

E. umiditatea, u, h2o;

F. monoxidul de carbon, co;

G. dioxidul de carbon, co2;

H. metanul, ch4;

I. cenuşa, a.

II. Puterea calorică a combustibililor lichizi se exprimă în:

A. kW;

B. kJ/kg;

C. W/kg.

III. Coeficientul de exces de aer este raportul dintre:

A. aerul minim necesar pentru arderea completă teoretică a combustibilului şi aerul real intrat

în procesul de ardere;

B. aerul real intrat în procesul de ardere şi aerul minim necesar pentru arderea completă

teoretică a combustibilului.

5.6.2. Într-un cazan de încălzire centrală se arde combustibil lichid uşor cu compoziţia: c = 0,875; h

= 0,118; o = 0,004 n = 0,003. Arderea se face cu un coeficient de exces de aer = 1,2. Să se determine:

a) puterea calorică inferioară a combustibilului;

b) volumul de oxigen minim necesar arderii [m3N /kg];

c) volumul de aer minim necesar arderii [m3N /kg];:

d) volumul de aer real necesar pentru ardere;

e) volumul de gaze de ardere rezultat.

Răspuns: Qi 43777 kJ kg; VO2 2 293min , m kg comb.N3 ; Vaer

min , 10 92 m kg comb.N3 ;

Vaer 13 10, m kg comb.N3 ; VCO2 1 6336 , m kg comb.N

3 ;VH O2 1 322 , m kg comb.N3 ;

VN2 8 629min , m kg comb.N3 ; Vaer

ex 2 184, m kg comb.N3 ; Vg 13 769, m kg comb.N

3

54

5.6.3. Cu ajutorul unui analizor de gaze se face analiza gazelor de ardere rezultate de la un motor

care foloseşte drept combustibil motorina.

Se obţin: CO2, usc = 12,2%; O2, usc = 2,5%; COusc = 1,0%; rezultă prin diferenţă faţă de 100% N2, usc =

84,3%; = 1,11. Să se determine coeficientul de exces de aer:

a) prin metoda analitică;

b) prin metoda grafică;

c) să se compare rezultatele obţinute, verificând indicaţia aparatului.

Răspuns: analitic: = 1,098; grafic se poate folosi diagrama pentru benzină: = 1,1;

experimental: = 1,11.

55

6. TRANSFER DE CĂLDURĂ În acest capitol se prezintă modurile de transmitere a căldurii, relaţiile de calcul împreună cu factorii

de care depinde transferul de căldură şi câteva tipuri de schimbătoare de căldură.

6.1. Noţiuni fundamentale în transferul de căldură

6.1.1. Introducere

Transferul de căldură se ocupă cu studierea modului în care se propagă căldura printr-un corp,

întrepartea caldă şi rece a lui, sau între două corpuri cu temperaturi diferite. Această trecere a căldurii se

face de la sine, similar modului în care apa curge de la un potenţial hidraulic (nivel sau/şi presiune) mai

ridicat către un potenţial hidraulic mai coborât. Pentru transferul de căldură potenţialul termic este

reprezentat de temperatură.

În tehnică, procesele de transfer de căldură stau la baza realizării tuturor maşinilor şi instalaţiilor

termice. Stăpânirea fenomenelor de transfer termic printr-o cunoaştere şi înţelegere a lor îşi propune

găsirea unor metode pentru frânarea sau intensificarea proceselor respective.


cunoaşterea modurilor de bază ale transferului de căldură;

înţelegerea modului de transmitere a căldurii prin conducţie şi factorii de care depinde;

cunoaşterea relaţiilor de transfer de căldură prin conducţie prin pereţi plani şi cilindrici

omogeni;

cunoaşterea transmiterii căldurii prin pereţi neomogeni stratificaţi, rezistenţe termice

conductive;

înţelegerea modului de transfer termic prin convecţie, clasificarea lui şi factorii de care

depinde; cunoaşterea unor metode pentru intensificarea transferului termic convectiv;

înţelegerea transferului termic global între două fluide despărţite prin pereţi, coeficientul

global de transfer de căldură;

cunoaşterea unei clasificări a schimbătoarelor de căldură;

dobândirea unor noţiuni despre calculul schimbătoarelor de căldură;

tubul termic - tehnologie modernă pentru transferul de căldură.

56

6.1.2. Modurile elementare de transfer de căldură

Transferul de căldură între două corpuri are loc prin trei moduri elementare: conducţie, convecţie şi

radiaţie.

Transferul de căldură prin conducţie are loc prin contactul direct al particulelor unuia sau a mai

multor corpuri, ca urmare a transferului de energie cinetică de la o moleculă la alta vecină ei. Conducţia

presupune deci o imobilitate a corpului, fiind specifică corpurilor solide, dar se întâlneşte şi la corpurile

lichide sau gazoase aflate în pelicule foarte subţiri, imobile.

Transferul de căldură prin convecţie are loc într-un fluid (lichid sau gaz) prin amestecarea

particulelor cu o temperatură mai ridicată cu particulele având o temperatură mai mică. Deci convecţia

presupune o mişcare a corpului prin care se transferă căldura.

Transferul de căldură prin radiaţie se face fără contactul direct al cor-purilor, purtătorii de căldură

fiind undele electromagnetice. Este necesar ca mediul care separă corpurile să fie transparent pentru

radiaţiile electromagnetice.

6.1.3. Mărimi caracteristice transferului de căldură

Câmpul de temperatură reprezintă totalitatea valorilor temperaturilor la un moment oarecare şi este

funcţie de poziţia punctului considerat şi de timp:

T f r , [ ] K , sau t f r , [ ] o C . (6.1)

Regimul de transfer de căldură permanent (sau staţionar) se defineşte pentru corpurile la care

căldura primită este egală cu cea cedată. Regimul de transfer de căldură tranzitoriu se produce atunci

când căldura primită de un corp este diferită de căldura cedată de acel corp. El este specific perioadelor de

încălzire sau răcire a unui corp.

Suprafaţa izotermă este locul geometric al punctelor de temperatură constantă. În cazul regimului

permanent de transfer de căldură, suprafeţele izoterme au o poziţie fixă.

Gradientul de temperatură este un vector reprezentând variaţia temperaturii pe o anumită direcţie şi

într-un anumit sens:

kzTj

yTi

xTT

grad . (6.2)

În calculele curente se ia în consideraţie modulul acestui vector.

Fluxul de căldură este un vector având ca modul căldura care trece printr-o suprafaţă oarecare S şi

orientat după direcţia normalei la acea suprafaţă. În calculele curente se obişnuieşte a se lua în consideraţie

numai modulul acestui vector, notat Q [W].

Fluxul de căldură unitar sau densitatea fluxului termic este fluxul de căldură raportat la unitatea

de arie din suprafaţa pe care o străbate.

57

6.2. Transferul de căldură prin conducţie

6.2.1. Ecuaţia lui Fourier pentru transferul de căldură conductiv

Legea lui Fourier: fluxul termic unitar este direct proporţional cu gradientul de temperatură pe

direcţie normală:

qTn

Wm2 . (6.3)

Coeficientul de proporţionalitate se numeşte coeficient de conductivitate termică, sau, pe scurt,

conductivitatea termică.

Este o proprietate specifică materialului care conduce căldura şi depinde de temperatură. În SI se

măsoară în W m K . Tabelul 6.1 prezintă valorile acestui coeficient în funcţie de temperatură pentru

câteva materiale întâlnite mai des în tehnică.

Realizând un bilanţ termic pentru un element de volum desprins dintr-un corp, în cazul unui regim

termic staţionar, fără existenţa unor surse de căldură în interiorul corpului se obţine o ecuaţie de tip

Poisson:

x y z

Tx

Ty

Tz

2

2

2

2

2

2 0 . (6.4)

Tab. 6.1. Conductivitatea termică a unor materiale

Categoria

materialului

Denumirea

materialului

Tempera-

tura [oC]

Conductivitatea

termică [W/m.K]

Metale şi Argint 0 423,3

aliaje 600 388,4

(bune Cupru 0 381,5

conducătoare 600 353,6

de căldură) Oţel carbon 15 100 54,4

600 33,5

Oţel carbon 30 100 50,2

600 29,3

Oţel-crom inoxidabil 100 16,0

900 25,6

Oţel Cr-Ni-V termorezistent 100 15,5

700 22,0

58

Fontă 0 50,0

600 95,4

Alamă 70%Cu, 30%Zn 0 106

600 126

Materiale Vată minerală =180-250kg/m3 50 0,047-0,058

izolatoare Diatomit =500-600kg/m3 t <400 0,113+0,00023t

Şamotă 1350-1450 0,84+0,00058t

Azbociment =300-400kg/m3 50 0,087-0,09

Cărămidă=1800kg/m3 20 0,81

Beton armat=2600kg/m3 20 2,03

Beton=2200-1000kg/m3 20 1,39-0,37

B.C.A =1000-300kg/m3 20 0,41-0,13

Plăci din ipsos=1100kg/m3 20 0,41

Mortar=1700kg/m3 20 0,87

Carton asfaltat=600kg/m3 20 0,12

Folii policlorură de vinil 20 0,17

Ecuaţia este scrisă pentru cazul în care materialul este anizotrop (mai precis, în cazul de faţă ortotrop

- proprietăţile variază pe trei direcţii perpendiculare), deci conductivitatea termică variază în funcţie de

direcţia pe care se face conducţia. Un exemplu este lemnul care prezintă coeficienţi de conductivitate

diferiţi de-a lungul fibrelor şi perpendicular pe fibre. Rezultate concrete se obţin prin integrarea ecuaţiei de

mai sus, punând condiţii la limită corespunzătoare.

6.2.2. Transferul de căldură conductiv unidirecţional în regim permanent

6.2.2.1. Perete plan infinit

Se presupune că se cunosc temperaturile pe cele două feţe ale peretelui plan. Cu aceste condiţii la

limită, fluxul termic unitar este dat de relaţia:

qT Tp p

1 2

Wm2 , (6.5)

unde Tp1 şi Tp2 sunt temperaturile pe feţele peretelui plan [K] sau [oC]; - grosimea peretelui [m], -

conductivitatea termică a materialului peretelui.

59

Se observă că la numărătorul relaţiei se află diferenţa de

temperatură, deci diferenţa de potenţial termic. Se observă o

asemănare a acestei relaţii cu legea lui Ohm pentru o porţiune de

circuit electric:

IUR

. (6.6)

Deci rolul curentului electric este luat de fluxul unitar, rolul

tensiunii (diferenţei de potenţial electric) este luat de diferenţa de

temperatură, iar rolul rezistenţei electrice de o rezistenţă termică,

definită pentru peretele plan prin relaţia:

Rt

m KW

2

. (6.7)

În al treilea rând se remarcă o relaţie liniară între diferenţa de

temperatură şi fluxul unitar.

De aici se poate trage concluzia că temperatura variază liniar în interiorul peretelui plan infinit, între

Tp1 şi Tp2. În figura 6.1 se prezintă o secţiune prin peretele plan şi această variaţie.

Dacă peretele plan este neomogen, (construit din mai multe

straturi de material omogen, paralele, având conductivitatea termică 1,

2, 3, ...n şi respectiv grosimile 1, 2, 3, ...n) şi se foloseşte analogia

prezentată mai sus, rezultă o legare în serie a mai multor rezistenţe

(fig.6.2). Rezistenţa termică echivalentă este egală cu suma rezistenţelor

termice:

Rtj

jj

n

1

m KW

2

, (6.8)

deci fluxul de căldură unitar este:

2

1

21

m

Wn

j j

j

pp TTq . (6.9)

Temperaturile intermediare între straturile de material, Ti1, Ti2,...Tin-1, se obţin succesiv, din aproape

în aproape, prin egalarea fluxurilor unitare pentru fiecare strat în parte, cu fluxul total:

T

Tp1

q

Tp2

0

Fig. 6.1. Variaţia temperaturii

la conducţia prin peretele plan

omogen

T

Tp1

q

Ti,1

1 2

1 2 Tp2

0


la conducţia prin peretele plan

neomogen

60

qT T T T T Tp i i i in p

n

n

1 1

1

1

1 2

2

21

1 2

... . (6.10)

Rezultă succesiv:

T T q T T q T T qi p i i i n i nn

n, , , , ,; ;...1 1

1

12 1

2

21 2

1

1

. (6.11)

Temperatura la contactul dintre stratul n-1 cu stratul n, adică Ti,n-1 se mai poate determina pornind de

la Tp2:

T T qi n pn

n, 1 2

. (6.12)

Cu această relaţie se realizează verificarea calculelor succesive.

Acest model fizic se poate folosi foarte bine pentru calculele de proiectare sau verificare a izolaţiilor

pereţilor plani ai cuptoarelor, camerelor de uscare, locuinţelor, halelor industriale etc.

6.2.2.2. Perete cilindric

Pentru peretele cilindric se obţine o relaţie oarecum similară cu cea de la peretele plan. În acest caz

se determină fluxul de căldură raportat la unitatea de lungime de cilindru:

Tp1

q

Tp2

q

Fig. 6.3. Variaţia temperaturii la

conducţia căldurii prin peretele

cilindric

de

d1

di

Tp1

Ti,1

Tp2

q

1 2


conducţia căldurii prin peretele

cilindric neomogen

61

qT T

dd

lp p

e

i

1 2

12

ln

Wm

, (6.13)

unde apare logaritmul natural al raportului diametrelor d de i . Se obţine rezistenţa termică pentru 1 m:

Rddt l

e

i, ln

12

mKW

. (6.14)

În figura 6.3 se prezintă o secţiune longitudinală prin peretele cilindric şi variaţia exponenţială a tem-

peraturii în interiorul său.

În cazul peretelui cilindric neomogen, format din straturi omogene care se înfăşoară unul pe celălalt,

(fig. 6.4) se obţine rezistenţa termică echivalentă prin însumarea rezistenţelor termice parţiale:

Rddl t

j

j

jj

n

, ln ,

1

21

1 m K

W. (6.15)

Fluxul de căldură pentru 1 m de perete cilindric stratificat este:

qT T

dd

lp p

j

j

jj

n

1 2

1

1

12

1

ln

Wm

. (6.16)

Temperaturile intermediare între straturile de material, Ti1, Ti2,...Tin-1, se obţin succesiv, din aproape

în aproape, prin egalarea fluxurilor pe unitatea de lungime pentru fiecare strat în parte, cu fluxul total:

qT T

dd

T Tdd

T Tdd

lp i

i

i i i n i n

n

n

n

1 1

1

1

1 2

2

2

1

1 2

1

1

2

12

12

12

, , , , ,

ln ln...

ln

. (6.17)

Se obţin temperaturile intermediare sub forma:

T T qdd

T T qdd

T T qdd

i p li

i i l

i n i n ln

n

n

,

, ,

, ,

ln ;

ln ;

..........................................

ln .

1 11

1

2 12

2

1

1 21

1

2

12

12

12

(6.18)

62

Pentru verificare, temperatura interioară Ti n, 1 se obţine pornind de la exterior (diametrul de şi

temperatura Tp2):

T T qd

di n p ln

e

n, ln ;

1 2

1

12

(6.19)

Problemele de acest tip îşi găsesc aplicaţia la calculul de proiectare şi verificare a izolaţiilor

conductelor, rezervoarelor supraterane (pentru ţiţei şi produse petroliere de exemplu), cuptoarelor

cilindrice etc.

6.3. Transferul de căldură convectiv

6.3.1. Introducere

S-a constatat experimental că transferul de căldură între un fluid şi un alt corp (care poate fi solid sau

tot fluid) în care fluidul suferă o mişcare prin care particulele mai calde transportă căldura către particulele

mai reci prin amestecarea cu ele este influenţat de foarte mulţi factori. În funcţie de cei mai importanţi

dintre aceştia s-a realizat o clasificare a fenomenelor convective, astfel încât, primul pas în abordarea unei

probleme de transfer termic convectiv este încadrarea corectă a lui conform schemei din fig. 6.5.

Fig. 6.5. Clasificarea transferului de căldură convectiv

În convecţia liberă mişcarea particulelor de fluid are loc datorită micşorării densităţii particulelor mai

calde care se ridică. Mişcarea poate fi mai lentă sau mai agitată, regimul de curgere fiind numit laminar (se

desfăşoară în straturi paralele, fără o amestecare între straturi) sau turbulent (apare un transfer de particule

TRANSFER DE CĂLDURĂ PRIN CONVECŢIE

Cu schimbarea stării de

agregare a fluidului

Fără schimbarea stării de

agregare a fluidului

Convecţie liberă condensare fierbere evaporare Convecţie forţată

Regim

laminar

Regim

turbulent

Regim

laminar

Regim

turbulent

63

între straturi fluide). În convecţia forţată, fluidul este pus în mişcare forţată de către un ventilator, o pompă

etc., deci generată de surse exterioare.

6.3.2. Ecuaţia lui Newton

Newton a propus pentru calculul fluxului de căldură convectiv o ecuaţie de forma:

Q T T Ap f W . (6.20)

în care este coeficientul de transfer de căldură prin convecţie, sau pe scurt, coeficient de convecţie

W m K2 , iar A reprezintă aria suprafeţei de transfer de căldură [m2]. Termenul din paranteză cuprinde

diferenţa de potenţial termic între peretele solid şi fluid în cazul proceselor de încălzire a fluidului. În cazul

răcirii fluidului, paranteza este negativă, iar fluxul îşi schimbă sensul.

Coeficientul de convecţie ia valori având ordine de mărime diferite de la un tip de proces convectiv la

altul. În tabelul 6.2 se prezintă valori orientative.

Tab. 6.2. Valori orientative pentru coeficientul de convecţie

Fluidul Procesul de convecţie W m K2

Gaze Convecţie liberă 5 - 100

Convecţie forţată 10 - 300

Apă Convecţie liberă 100 - 1 000

Convecţie forţată 500 - 4 000

Uleiuri Convecţie monofazică 50-1800

6.3.3. Ecuaţii criteriale

Se pune problema determinări coeficientului de convecţie. După cum s-a arătat mai sus, fenomenele

asemănătoare sunt guvernate de legi asemănătoare. Pentru aceasta, se încadrează corect procesul

convectiv într-una dintre clasele prezentate în diagramă, apoi se folosesc ecuaţii care sunt produse de gru-

puri de factori adimensionali la diferite puteri. Aceste grupuri de factori se numesc criterii de similitudine,

sau invarianţi. Ei grupează mărimile cele mai semnificative pentru procesul respectiv.

Ecuaţiile criteriale sunt relaţii de tip semiempiric, deoarece forma lor este dedusă pe baze teoretice,

dar coeficienţii şi exponenţii care intervin sunt determinaţi pe baze experimentale.

În afară de acestea, există şi relaţii empirice simplificate. De exemplu, pentru convecţia liberă a

aerului la presiunea atmosferică se recomandă relaţia McAdams:

CT

LA

x Wm K2 , (6.21)

64

unde T este diferenţa de temperatură dintre perete şi fluid, L - dimensiunea caracteristică, CA - un

coeficient, iar x un exponent. Astfel, pentru:

suprafeţe verticale plane sau cilindrice, 42,1AC ; x = 0,25; L semnifică înălţimea;

cilindri orizontali, 32,1AC ; x = 0,33; L semnifică diametrul;

plăci plane orizontale cu suprafaţa rece sus sau suprafaţa caldă jos, 59,0AC ; x = 0,25; L este

lungimea laturii semnificative.

Pentru convecţia monofazică la curgerea gazelor care se încălzesc prin tuburi se recomandă relaţia:

3 49 00

0 25,,8

,wd

Wm K2 , (6.22)

unde w0 este viteza medie a curentului de gaze [m/s] determinată prin împărţirea debitului volumic

exprimat în m3N la aria secţiunii transversale a tubului, iar d - diametrul interior al tubului [m].

6.3.4. Metode pentru intensificarea transferului de căldură convectiv

La curgerea fluidelor în regim turbulent pe lângă pereţii solizi, se formează totdeauna un strat de

fluid care aderă la peretele solid. El se numeşte strat limită. Transversal pe el, viteza variază foarte mult,

începând cu zero la perete. Acesta este deci un strat oarecum stagnant prin care transferul de căldură se

face în esenţă prin conducţie în fluid. Deoarece coeficientul de conductivitate termică al lichidelor este mai

coborât decât al solidelor, iar cel al gazelor este şi mai scăzut, convecţia va fi împiedicată de acest

fenomen. Pentru a-i diminua efectul se recurge la procedee pentru intensificarea transferului de căldură,

prin aceasta obţinându-se suprafeţe de transfer de căldură mai compacte şi cu un aport mai mic de material,

deci, mai ieftine.

Un prim procedeu pentru intensificarea transferului de căldură convectiv este extinderea suprafeţei

de transfer de căldură prin ariparea suprafeţei. Procedeul se aplică de obicei în cazul în care peretele solid

este parcurs pe o faţă de către apă, iar pe cealaltă faţă de către un gaz. Exemplul tipic îl constituie

radiatorul pentru motorul cu ardere internă. Tuburile prin care circulă apa sunt aripate la exterior pentru

extinderea suprafeţei de transfer de căldură pe partea fluidului care are un coeficient de transfer de căldură

foarte coborât. Este însă foarte important din punct de vedere tehnologic ca aripioara să aibă un contact

foarte bun cu peretele tuburilor, altfel, dacă se interpune un strat de aer (bun izolator) între tubul neted şi

baza aripioarei, efortul de aripare devine inutil.

Dintre lichide, uleiurile au coeficienţi de transfer de căldură convectivi destul de mici. Pentru

creşterea lor este necesară o amestecare forţată a fluidului realizată prin dispozitive care se numesc

promotori de turbulenţă. Acestea pot fi nişte spirale de diverse forme introduse în tuburile prin care curge

fluidul sau chiar simple rugozităţi artificiale create prin procedee de aşchiere.

65

6.4. Transferul de căldură global între două fluide despărţite prin

pereţi solizi

Transferul de căldură între două fluide despărţite printr-un perete având temperaturi constante în

timp şi spaţiu are loc prin convecţie între fluidul cald şi perete, prin conducţie între cele două feţe ale

peretelui şi prin convecţie între perete şi fluidul rece.

Problema va fi abordată tot în maniera analogiei termoelectrice.

Rezistenţele termice conductive au fost prezentate în capitolul

corespunzător. Pentru convecţie, rezistenţele termice corespunzătoare

celor două tipuri de pereţi sunt:

pentru perete plan:

Rc

1

m KW

2

; (6.23)

pentru 1 m lungime de perete cilindric:

Rdl c,

1

m KW

. (6.24)

Fluxul de căldură unitar pentru peretele plan este:

q T TR R Rf f

c t jj

c

1 2

1 2

1

, , ,

Wm2 . (6.25)

Al doilea factor din membrul doi al ecuaţiei de mai sus se numeşte coeficient global de transfer de

căldură şi în literatura de specialitate se notează cu litera k.

Pentru peretele plan rezultă:

kj

jj

11 1

1 2

Wm K2 . (6.26)

Tf1

q Ti,1

1 2

1 2

Tf2

0


la transferul global de căldură

prin peretele plan neomogen

66

În cazul peretelui cilindric, (fig. 6.7) fluxul de

căldură liniar este:

q T TR R Rl f f

c l t ljj

c l

1 2

1 2

1

, , ,

Wm

.

(6.27)

Coeficientul global liniar de transfer termic este:

k

ddd d

l

e e j

j

j i ij

11 1

211

ln

Wm K

.

(6.28)

6.5. Schimbătoare de căldură

6.5.1. Clasificarea schimbătoarelor de căldură

Schimbătoarele de căldură fac parte din echipamentul termic al majorităţii instalaţiilor industriale şi

au rolul de a realiza transferul de căldură între două fluide cu niveluri diferite de temperatură.

Cele mai multe schimbătoare de căldură sunt recuperatoare, ele prezentând un perete despărţitor

între fluidele care curg simultan. Au avantajul separării celor două fluide. Ca exemple sunt majoritatea

schimbătoarelor de căldură: recuperatoare de căldură din gaze de ardere, încălzitoare şi răcitoare de fluide

alimentare şi tehnice, vaporizatoare, condensatoare, radiatoare de încălzire, radiatoare pentru autovehicule,

răcitoare de ulei etc.

Un alt tip sunt schimbătoarele de tip regenerativ, realizate dintr-un material care acumulează căldura.

Fluidele trec alternativ şi nu simultan peste suprafeţele de transfer de căldură astfel: fluidul cald trece peste

o parte a schimbătorului de căldură, încălzind-o, iar cel rece trece peste altă parte a schimbătorului de

căldură care se răceşte.

Prin schimbarea drumurilor fluidelor sau prin rotirea schimbătorului de căldură se inversează

transferul de căldură faţă de suprafaţa schimbătorului de căldură. Ca exemple sunt preîncălzitoarele de aer

Tf1 de

d1

di

Ti,1

Tp2

q Tf2

1 2


transferul global de căldură prin

peretele cilindric neomogen

67

de la unele cazane de abur energetice şi recuperatoarele de căldură de la cuptoarele Siemens-Martin.

O altă clasificare a schimbătoarelor de căldură se poate face după existenţa peretelui despărţitor. În

afara celor prezentate mai sus există schimbătoare de căldură în care fluidele sunt în contact direct. Din

această categorie fac parte turnurile de răcire, folosite pentru răcirea apei care picură de sus în jos, fiind în

contact cu aerul ambiant care circulă de jos în sus prin tiraj natural sau forţat.

În continuare ne vom ocupa numai de schimbătoarele de căldură de tip recuperativ.

6.5.2. Ecuaţii de calcul

Într-un schimbător de căldură fiecare dintre fluide, parcurgând suprafaţa de transfer de căldură nu-şi

păstrează temperatura constantă: fluidul rece se încălzeşte, iar fluidul cald se răceşte. Între ele nu va mai

exista aceeaşi diferenţă de temperatură, aşa cum s-au scris ecuaţiile transferului global de căldură. Va

trebui determinată o diferenţă de temperatură medie între cele două fluide de-a lungul întregului schimbător

de căldură.

Se demonstrează că variaţia temperaturii unui fluid în lungul unui schimbător de căldură în care

fluidele curg în direcţii paralele este de tip logaritmic. Diferenţa de temperatură pentru întreg schimbătorul

de căldură se numeşte diferenţă de temperatură medie logaritmică şi se determină cu relaţia generală:

TT T

TT

med 1 2

1

2ln

K , (6.29)

unde diferenţele de temperatură T1 şi T2 sunt între fluidul cald şi cel rece, la un capăt şi la celălalt al

schimbătorului de căldură în curenţi paraleli, de-a lungul suprafeţei schimbătorului de căldură (de arie A).

Figura 6.8.a prezintă aceste diferenţe de temperatură pentru un schimbător de căldură în care cele două

fluide curg în echicurent, iar figura 6.8.b prezintă determinarea diferenţelor de temperatură pentru curgerea

în contracurent a agenţilor termici. Folosind notaţiile acceptate în literatura de specialitate (fig. 6.8), se

poate scrie:

pentru echicurent:

Tt t t t

t tt t

med ec,

' " ' "

ln' "' "

1 1 2 2

1 1

2 2

K (6.30)

pentru contracurent:

Tt t t t

t tt t

med cc,

' " " '

ln' "" '

1 2 1 2

1 2

1 2

K . (6.31)

68

Se remarcă faptul că în cazul în care numărătorul relaţiei de mai sus rezultă negativ atunci şi

logaritmul de la numitor este negativ, diferenţa de temperatură medie logaritmică rezultând pozitivă.

Pentru schimbătoarele de căldură parcurse în curenţi încrucişaţi, având diverse forme ale traseelor

fluidelor, se introduce un coeficient de corecţie asupra diferenţei de temperatură medii logaritmice:

T Tmed cî med cc, , , (6.32)

unde este funcţie de schema de curgere şi temperaturile agenţilor termici.

Calculul de proiectare al unui schimbător de căldură presupune determinarea suprafeţei de transfer de

căldură când sunt date: fluxul de căldură, geometria schimbătorului de căldură, temperaturile de intrare şi

de ieşire ale agenţilor termici şi proprietăţile fizice ale lor. Ecuaţia de proiectare este:

AQ

k Tmed

m2 . (6.33)

Calculul este în general de tip iterativ, prin aproximaţii succesive.

Sarcina termică rezultă din condiţiile impuse de procesul tehnologic. Aria suprafeţei de transfer de

căldură rezultată trebuie să corespundă condiţiilor de gabarit impuse de locul de amplasare al lui. Dacă nu

corespund, se alege o altă configuraţie sau se folosesc metode pentru îmbunătăţirea transferului de căldură.

O variabilă de proiectare foarte importantă este rezerva de suprafaţă de schimb de căldură pentru

compensarea efectului depunerilor. Din punct de vedere termic, depunerile reprezintă o rezistenţă termică

de tip conductiv adăugată la celelalte.

După definitivarea calculului termic se trece la calculul de rezistenţă din care se obţin grosimile

T T

T’1 T’1

T1

T"1 T"1

T1 T2 T"2 T2

T"2

T'2 T'2

A A

a) b)

Fig. 6.8. Calculul diferenţelor de temperatură; a) schimbător de căldură

în echicurent; b) schimbător de căldură în contracurent

69

conductelor, mantalei, plăcilor tubulare etc.

Calculul de verificare al unui schimbător de căldură presupune, determinarea fluxului de căldură

transferat când sunt date condiţiile de funcţionare.

6.6. Tubul termic - tehnologie performantă în transferul de căldură

Tubul termic de bază, aşa cum a fost brevetat, este format dintr-o incintă vidată din care s-au evacuat

toate gazele necondensabile şi care conţine o structură capilară şi o anumită cantitate de fluid bifazic.

Se poate da însă o definiţie mai generală a sa, deoarece ulterior conceptul a devenit cu mult mai

cuprinzător. Astfel, tubul termic este un dispozitiv care realizează un transfer de căldură eficient prin

îmbinarea într-un ciclu închis a fenomenelor de vaporizare, transport de vapori, condensare şi returnare

condens, ale unui fluid de lucru.

La prima vedere, funcţionarea tubului termic pare să fie extrem de simplă. Energia termică este

transportată de la evaporator la condensator printr-un ciclu continuu de transfer de masă şi schimbare de

fază a unui fluid de lucru.

În figura 6.9 este ilustrat principiul de funcţionare al unui

tub termic de formă cilindrică. Fluidul de lucru în stare lichidă

se vaporizează în zona de evaporare unde tubul termic se află

în contact termic cu sursa caldă. Vaporii curg spre zona de

condensare, unde tubul termic se află în contact termic cu

sursa rece, aici producându-se condensarea vaporilor prin

cedarea căldurii de vaporizare. Condensul (lichidul) aflat în

zona de condensare este returnat spre zona de evaporare

printr-un mecanism de pompare întreţinut. Pentru aplicaţii în

spaţiul cosmic, acţiunea de pompare este îndeplinită de către forţele de capilaritate ce se creează într-o

componentă a tubului termic numită structură capilară. Ea poate fi construită dintr-un material poros, din

caneluri incizate în materialul învelişului tubului termic, sau dintr-o structură complexă folosind o

combinaţie a acestor procedee. În cazul aplicaţiilor terestre, forţele masice gravitaţionale constituie un

mijloc foarte simplu şi eficace pentru returnarea condensului în zona de evaporare, dispozitivele fiind

denumite impropriu de unii autori termosifoane bifazice gravitaţionale. Aceste două mijloace pentru reali-

zarea unui mecanism de pompare întreţinut sunt cele mai utilizate.

Tuburile termice sunt clasificate în două tipuri generale: tuburi termice convenţionale şi tuburi

termice cu conductanţă variabilă.

Tubul termic convenţional este un dispozitiv cu o conductanţă foarte mare dar relativ constantă, care

nu are o temperatură de funcţionare constantă. Temperatura sa creşte sau descreşte în concordanţă cu

Fig. 6.9. Ilustrarea principiului de

funcţionare a tubului termic

70

variaţiile sursei calde sau reci. Multe aplicaţii ale tubului termic au necesitat reglarea temperaturii de

funcţionare a tubului termic sau a uneia dintre sursele de căldură. Acestea se puteau obţine numai prin

varierea conductanţei tubului termic (inversul rezistenţei termice).

Domeniile de funcţionare ale tuburilor termice se consideră în mod convenţional a fi următoarele:

criogenice: 0...150K, (-273...-123oC);

temperaturi joase: 150...353K, (-123...80oC);

temperaturi medii: 353...750K, (80...477oC);

temperaturi înalte: 750...3000K, (477...2727oC).

Fluidele de lucru sunt în general elemente chimice care în stare normală fizică sunt gaze pentru

domeniul tuburilor termice criogenice, molecule polare sau substanţe organice în domeniul tuburilor

termice de temperaturi joase şi medii şi metalele lichide în domeniul tuburilor termice de temperaturi înalte.

Proprietăţile fundamentale ale tubului termic sunt:

funcţionare cvasiizotermă (temperatura de-a lungul său este aproximativ constantă);

conductanţa foarte mare;

dispozitiv transformator de flux termic unitar: poate fi proiectat astfel încât căldura este absorbită

printr-o suprafaţă mică (deci cu o densitate a fluxului termic foarte mare) şi evacuată printr-o suprafaţă

extinsă cu aripioare (deci cu o densitate a fluxului termic foarte mică);

poate fi proiectat ca dispozitiv cu conductanţă variabilă, temperatura sa fiind autoreglată sau

reglată din exterior.

Tuburile termice sunt utilizate în foarte multe domenii. Încă de la prima Conferinţă internaţională de

tub termic s-a apreciat că implicaţiile tehnologice ale dispozitivului vor fi revoluţionare, iar anii care au

trecut au confirmat cu prisosinţă această prognoză.

În mod convenţional, în funcţie de proprietatea folosită, tubul termic poate fi proiectat ca:

dispozitiv eficient de transfer de căldură (schimbătoare de căldură recuperatoare - îndeosebi în

sistemul gaz-gaz);

dispozitiv pentru izotermalizarea unor spaţii tehnologice de lucru (cuptoare izoterme pentru

procese tehnologice mai pretenţioase, etalonarea aparatelor de măsurare a temperaturii etc.);

dispozitiv transformator de flux termic unitar (răcirea dispozitivelor electronice - diode şi tiristoare

de putere, calculatoare electronice etc.);

dispozitiv pentru reglarea temperaturii (reactoare catalitice, cuptoare pentru dispozitive

semiconductoare);

dispozitiv unidirecţional de transfer de căldură (diodă termică).

După domeniile tehnice în care se utilizează, aplicaţiile tubului termic sunt:

răciri: dispozitive electronice, motoare electrice, colectorul generatorului termoionic, componente

electrice, forme de turnare, surse radioactive, reactoare nucleare, palete de turbine, bordul de atac al

71

aeronavelor, scule aşchietoare, pile de combustie, motoare, îngheţarea solului de tundră aflat sub

construcţii;

încălziri: reactoare chimice, gazificarea cărbunelui, dezgheţarea podurilor şi autostrăzilor,

cuptoare izoterme, încălzirea uleiului la pornirea autovehiculelor pe timp de iarnă, emitorul generatorului

termoionic, aplicaţii menajere etc;

tehnologii spaţiale: reglarea temperaturii, izotermalizarea structurilor, răcirea dispozitivelor

electronice, etc;

utilizări specializate: bisturiu criogenic, schimbătoare de căldură, măsurarea emisivităţii, tensiunii

superficiale, conductivităţii termice, presiunii de vaporizare, etc.

Trebuie menţionat faptul că aplicaţiile nu sunt limitate la domeniile de mai sus, iar modul lor de

abordare este în funcţie de imaginaţia proiectantului.

6.7. Aplicaţii 6.7.1. Alegeţi răspunsul corect:

I. Conductivitatea termică a materialelor creşte în următoarea ordine:

A. solid, lichid, gazos;

B. gazos, lichid, solid;

C. lichid, solid, gazos.

II. Fluxul conductiv de căldură este proporţional cu:

A. conductivitatea termică a materialului;

B. diferenţa de temperatură;

C. aria suprafeţei transversale pe fluxul de căldură.

III. Fluxul convectiv de căldură depinde de:

A. conductivitatea termică a fluidului;

B. forma şi orientarea suprafeţei de transfer de căldură;

C. suprafaţa de transfer de căldură;

D. agitaţia fluidului.

IV. Rezistenţa termică echivalentă a mai multor straturi confecţionate din materiale omogene se obţine

din rezistenţele termice parţiale:

A. ca sumă aritmetică a lor;

B. ca medie aritmetică a lor;

C. ca produs al lor.

V. Datorită existenţei stratului limită, coeficientul de convecţie al fluidelor creşte în următoarea ordine:

A. mediu gazos, mediu lichid, metal lichid;

B. mediu lichid, mediu gazos, metal lichid;

72

C. metal lichid, mediu gazos, mediu lichid.

VI. Extinderea suprafeţei de transfer de căldură pe partea aerului la radiatoarele motoarelor cu ardere

internă se face în primul rând pentru:

A. că aerul este mai puţin dens şi poate trece mai uşor printre aripioare;

B. că aerul are un coeficient de convecţie de circa 100 ori mai mic decât cel al apei din

interiorul tuburilor;

C. creşterea rezistenţei mecanice.

6.7.2. Un atelier este construit din panouri umplute cu polistiren expandat având conductivitatea termică = 0,025 W/mK şi grosimea de 75 mm. Temperatura interioară este de 18oC, iar coeficienţii de convecţie la interior şi exterior sunt egali cu 5 W/m2K.. Să se determine fluxul de căldură unitar pierdut prin pereţi către mediul exterior având o temperatură de -15oC. Să se verifice apoi dacă temperatura suprafeţei interioare a peretelui este mai mare decât 16oC pentru a nu se produce condensarea vaporilor de apă.

Răspuns: Din ecuaţia transferului global de căldură, prin înserierea celor trei rezistenţe termice se obţine fluxul unitar de căldură: q = 9,706 W/m2. Temperatura suprafeţei interioare se obţine pornind de la interior şi luând în consideraţie o rezistenţă convectivă, sau pornind de la exterior şi luând în consideraţie o rezistenţă convectivă şi una conductivă. Se obţine tpi = 16,06 oC.

6.7.3. O conductă cu diametrul exterior de 100 mm este folosită pentru evacuarea gazelor de ardere dintr-un atelier de reparaţii auto. Temperatura gazelor de ardere evacuate în conductă este 300 oC, iar temperatura mediului ambiant de 20oC . Pentru a se evita accidentele, conducta se izolează termic cu o saltea de vată minerală cu grosimea de 100 mm şi conductivitatea termică = 0,05 W/mK. Să se determine fluxul de căldură evacuat de fiecare metru de conductă izolată dacă se consideră un coeficient de convecţie forţată de la gazele de ardere la tub i = 40 W/m2K şi de la izolaţie la mediul ambiant, e = 8 W/m2K. Să se verifice apoi ca temperatura suprafeţei exterioare a izolaţiei să nu depăşească temperatura maximă admisibilă de 45oC. Se neglijează rezistenţa termică conductivă a peretelui metalic al conductei.

Răspuns: ql = 112,68 W/m; tp2 = 42,42 oC. 6.7.4. Radiatorul unui motor de autoturism are suprafaţa de transfer de căldură A = 9,24 m2. Pentru

un anumit regim de funcţionare, apa intră cu temperatura de 90oC şi iese cu 80oC, iar aerul, având un debit masic de 2 kg/s şi o căldură specifică de 1 kJ/kgK intră cu 20oC şi iese cu 40oC. Să se determine fluxul de căldură transferat şi coeficientul global de transfer de căldură dacă se consideră un coeficient de corecţie a diferenţei de temperatură = 0,96.

Răspuns: Fluxul de căldură se obţine din ecuaţia calorimetrică: m.cp(tapa intr-tapa iesire). Se obţin:

Q = 40 kW; tmed = 52,65 K; k = 82,22 W/m2K.

73

7. COMPRESOARE În acest capitol se prezintă câtva noţiuni referitoare la compresoarele de aer, maşini termice

consumatoare de lucru mecanic întâlnite în foarte multe locaţii: garaje, hale industriale, construcţii de

drumuri.


Cunoaşterea transformărilor care au loc într-un compresor cu piston;

Cunoaşterea transformărilor ideale optime ale aerului în compresor;

Înţelegerea influenţei diverşilor parametri constructivi asupra performanţelor acestor maşini termice;

Înţelegerea necesităţii introducerii comprimării în mai multe trepte;

Cunoaşterea algoritmului de calcul al puterii consumate şi al căldurii evacuate prin răcirea

compresoarelor;

Înţelegerea corectă a influenţei mărimii spaţiului vătămător asupra parametrilor aerului comprimat

livrat de compresor.

7.1. Generalităţi. Clasificare Compresoarele sunt maşini termice generatoare care realizează creşterea presiunii gazelor şi

vaporilor, consumând în acest scop lucru mecanic.

Clasificarea compresoarelor, după diferite criterii se poate face astfel:.

Compresoarele volumice cu piston sunt cele la care comprimarea se face prin micşorarea volumului de

gaz, respectiv prin creşterea presiunii statice a gazului. Aceste compresoare realizează presiuni foarte

înalte, până la 1000 bar, dar la debite mai mici de 450 m3N/min.

Compresoarele rotative realizează comprimarea însoţită de curgerea continuă a gazului, prin mărirea

energiei cinetice a curentului de gaz sub acţiunea unui rotor şi transformarea acesteia în energie

potenţială.

În compresoarele centrifugale se obţin presiuni de 8-9 bar la debite de până la 2500 m3N/min.

Compresoarele axiale se utilizează pentru obţinerea unor presiuni de 4-5 bar la debite mai mari de

10000 m3N/min.

74

7.2. CONSTRUCŢIE ŞI FUNCTIONARE Deoarece compresoarele volumice cu piston cu mişcare alternativă sunt cele mai răspândite în

practică, în acest capitol se vor trata numai acestea.

Figura 7.1. prezintă schematic un astfel de compresor compus din pistonul P, cilindrul C, biela B,

manivela M şi chiulasa C1. In chiulasă sunt montate supapele

de aspiraţie (S.A) şi de refulare (S.R). La deplasarea pistonului

din punctul mort interior (P.M.I.) în punctul mort exterior

(P.M.E), datorită depresiunii ce se formează în cilindru, se

deschide supapa de aspiraţie (supapă automată cu arc ce se

deschide datorită diferenţei de presiune dintre interiorul

cilindrului şi cea din conducta de aspiraţie), iar gazul pătrunde

în cilindru. În cursa de întoarcere a pistonului, ambele supape

sunt închise, iar gazul din cilindru este comprimat prin

micşorarea volumului. La o anumită valoare a presiunii, numită

presiune de refulare, are loc deschiderea supapei de refulare

(tot supapă automată cu arc), iar gazul este evacuat.

Distanţa între cele două puncte moarte se numeşte cursa

pistonului S, iar volumul descris de piston pe lungimea cursei, se numeşte volumul cursei pistonului Vs.

Spaţiul care rămâne între capul pistonului şi chiulasă, când pistonul este în P.M.I. se numeşte spaţiu

vătămător, volumul său fiind Vv.

7.3. CICLURILE TEORETICE ALE COMPRESOARELOR Ciclurile teoretice ale compresoarelor provin din schematizarea ciclurilor reale cu scopul de a calcula

mărimile care intervin în exploatarea acestora. Deoarece compresoarele sunt maşini generatoare se pune

problema determinării următoarelor mărimi:

lucrul mecanic consumat la parcurgerea unui ciclu, L;

puterea teoretică consumată pentru antrenarea compresorului, Pt ;

căldura evacuată prin fluidul de răcire, Q.

Aceste mărimi se vor determina în funcţie de următorii parametri caracteristici:

Parametrii caracteristici compresorului cu piston sunt:

gradul de comprimare: pp

2

1;

gradul volumetric de compresie: 0 VV

v

s;

Fig. 7.1. Schema constructivă a unui

compresor cu piston

75

volumul spaţiului vătămător, Vv;

volumul cursei pistonului, Vs;

volumul aspirat de compresor, Va;

exponenţii politropei şi adiabatei, n, respectiv ;

turaţia compresorului, n;

mărimile de stare ale gazului la intrare în compresor, p1 şi V1.

În funcţie de ipotezele simplificatoare făcute se deosebesc două tipuri de cicluri teoretice şi anume:

ciclul compresorului ideal şi ciclul compresorului tehnic.

Compresorul ideal este acela în a cărui funcţionare se admit următoarele ipoteze simplificatoare:

agentul termic care efectuează ciclul este un gaz perfect;

pistonul aflat în P.M.I. se lipeşte perfect de chiulasă, deci compresorul nu are spaţiu vătămător;

pistonul etanşează perfect, deci nu există pierderi de gaz între el şi cilindru (masa de gaz aspirată

este egală cu cea refulată).

Compresorul tehic este acela care are spaţiu vătămător (Vv ≠ 0) menţinându-se celelalte ipoteze

simplificatoare.

7.3.1. Compresorul ideal

Figura 7.2 prezintă ciclul compresorului teoretic cu

piston în trei variante de comprimare: izotermă, adiabată

şi politropă. Însumând lucrurile mecanice ale

transformărilor se obţin în final următoarele relaţii pentru

lucrul mecanic necesar comprimării:

L p VVViz s

iz

s 1

2ln ; (7.1)

Ln

np V p Vpol s pol

1 1 2 2 ; (7.2)

L p V p Vad s ad

1 1 2 2 . (7.3)

Varianta optimă de comprimare este cea izotermă

la care se consumă, pe ciclu, cel mai mic lucru mecanic,

iar cea mai neeconomică este comprimarea adiabată. În

practică, comprimarea se face politropic cu n (1, ).

În cazul compresorului ideal aspiraţia are loc pe toată lungimea cursei pistonului astfel încât volumul

Fig. 7.2. Variante pentru comprimarea unui

gaz în compresorul teoretic;

0-1 aspiraţia izobară; 1-2 comprimarea: 1-2iz

izotermă; 1-2pol politropă; 1-2ad adiabată;

2-3 refulare izobară; 3-0 egalizarea presiunii,

izocoră.

76

aspirat: V Va s .

Având în vedere o altă formă a lucrului mecanic schimbat în transformarea politropă, relaţia (7.2)

poate fi scrisă şi sub forma:

)1(1

1

1ciclu nn

sVpn

nL

. (7.4)

Deoarece un ciclu se efectuează la o rotaţie a arborelui cotit (două curse ale pistonului), şi ţinând

seama că turaţia n este dată în rotaţii pe minut, puterea teoretică consumată este:

60

nLPt

. (7.5)

Ţinând seama de relaţia dintre schimbul de căldură şi lucrul mecanic într-o transformare politropă se

poate scrie:

polpol LnQ 2121 1

, (7.6)

care devine:

Qn L

npolpol

1 2 1

. (7.7)

Formula (7.7) se poate utiliza pentru calculul căldurii pentru răcirea cămăşilor cilindrilor

compresorului în cele trei variante de comprimare prin particularizarea exponentului politropic n, astfel:

izotermă (n = 1)

Q Liz iz1 2 1 2 ; (7.8)

politropă (n)

n

LnQ polpol

2121 1

; (7.9)

adiabată (n = )

Q ad1 2 0 . (7.10)

Această cantitate de căldură trebuie evacuată cu ajutorul unui fluid de răcire.

7.3.2. Compresorul tehnic

Ipoteza că pistonul se lipeşte de chiulasa cilindrului, făcută la compresorul teoretic, nu se poate

realiza constructiv, deoarece toleranţele de execuţie ale pieselor fac imposibilă din punct de vedere

tehnologic această construcţie. La compresorul tehnic există un spaţiu vătămător datorită căruia refularea

nu se mai face până la volumul zero iar egalizarea presiunilor este o destindere politropă a gazelor rămase

în spaţiul vătămător, după care începe faza de aspiraţie.

77

Succesiunea transformărilor termodinamice care alcătuiesc ciclul unui compresor tehnic este

prezentată în figura 7.3.

Se obţine următoarea relaţie finală pentru lucrul mecanic consumat:

n

n

aVpn

nL1

1 11

. (7.11)

Existenţa spaţiului vătămător la compresorul tehnic determină o micşorare a volumului aspirat,

aspiraţia având loc doar pe o porţiune din lungimea cursei pistonului, V Va s . Putem defini gradul de

umplere, , al compresorului ca fiind:

VV

a

s. (7.12)

Din acest motiv şi lucrul mecanic consumat de compresorul tehnic este mai mic decât cel al

compresorului teoretic care are acelaşi grad de comprimare şi acelaşi volum al cursei pistonului.

Între mărimile caracteristice compresorului , şi 0 există o relaţie de legătură care se poate obţine

ţinând seama de figura 7.3. Astfel,

V V V

VVV

s v

s v

40

401 . (7.13)

Exprimând raportul:

Fig. 7.3. Ciclul compresorului tehnic cu piston;

4-1 aspiraţie izobară; 1-2 comprimare politropă; 2-3 refulare izobară; 3-4 egalizarea

presiunilor, politropă.

78

VV

VV

ppv

nn4 4

3

2

1

11

. (7.14)

se obţine:

1 10

1n . (7.15)

Într-un compresor cu o singură treaptă de comprimare presiunea obţinută pentru gazul comprimat

este limitată. Astfel, prin mărirea presiunii de refulare la p'2, p"2,.... ciclul de funcţionare al compresorului

tehnic se modifică (fig. 7.4), volumul de gaz aspirat se micşorează la valorile V'a, V"a,... şi deci se

micşorează şi debitul compresorului. Există o presiune maximă, pmax corespunzătoare stării 2max, atunci

când curba de compresie se confundă cu cea de destindere, volumul aspirat devine egal cu zero,

compresorul nu mai debitează, el comprimă şi destinde continuu aceeaşi cantitate de gaz. Volumul de gaz

aspirat, Va, este zero, condiţie din care se poate determina presiunea de refulare teoretică maximă:

n

pp

0

1max11 . (7.16)

Fig. 7.4. Influenţa modificării presiunii finale de comprimare

79

Puterea consumată se determină asemănător cu cea de la compresorul teoretic, folosind formula

(7.5).

Căldura produsă în timpul comprimării se calculează cu relaţia (7.7), de la compresorul teoretic.

7.3.3. Compresorul în trepte

Obţinerea unor presiuni mai ridicate decât pmax se face utilizând compresorul cu mai multe trepte (cu

două trepte în figura 7.5), în care gazul este supus unor comprimări succesive, în mai mulţi cilindri, între ei

existând răcitoare intermediare, R, în care gazul este răcit izobar până la temperatura iniţială de aspiraţie.

Răcirea intermediară a fost necesară deoarece prin comprimare temperatura gazului ar creşte peste

temperatura de autoaprindere a uleiului de ungere producând cocsificarea lui urmată de uzura rapidă a

pistonului şi cilindrului. Gazul aspirat la presiunea p1 în cilindrul I este comprimat politropic până la o

presiune intermediară px; după refularea din prima treaptă, în răcitorul intermediar R, gazul este răcit

izobar, teoretic, până la temperatura iniţială Tx = T1.

Aspirat în cea de a doua treaptă (cilindrul II) gazul este comprimat politropic până la presiunea de

refulare p2 şi apoi colectat în rezervorul tampon RT. Presupunem că ambele trepte ale compresorului

funcţionează după ciclul compresorului teoretic. Deci, succesiunea transformărilor termodinamice şi

schimburile de lucru mecanic pentru fiecare treaptă sunt aceleaşi ca şi când fiecare treaptă ar fi un

Fig. 7.5. Compresor în două trepte

Fig. 7.6. Reprezentarea în diagrama p-v a ciclului

compresorului teoretic în două trepte

80

compresor independent (figura 7.6).

Acelaşi ciclu este prezentat şi în diagrama T-S (fig. 7.7).

Presupunând că răcirea intermediară, izobara x’-x, se face până la temperatura iniţială, Tx = T1, adică

stările x şi 1 se găsesc pe aceeaşi izotermă se obţine în final pentru lucrul mecanic consumat:

Ln

np V

pp

pptr

x

nn

x

nn

2 1 11

1

2

1

12

. (7.17)

Există o presiune intermediară optimă px pentru care lucrul mecanic consumat de compresorul cu

două trepte este minim. Din condiţia matematică de minim:

dLdp

tr

x

2 0 , (7.18)

rezultă:

p p px 1 2 , (7.19)

sau:

pp

pp

x

x1

2 , (7.20)

adică:

I = II, (7.21)

şi deci:

Ln

np V Ltr sI I

nn

I2 1

1

21

1 2

. (7.22)

Gradul de comprimare al întregului compresor:

Fig. 7.7. Reprezentarea în diagrama T-S a ciclului compresorului teoretic în două trepte

81

pp

2

1 (7.23)

devine:

= I2 (7.24)

şi (7.22) se transformă în:

n

n

sItr Vpn

nL 21

12 11

2 . (7.25)

Generalizând pentru compresorul cu z trepte se obţine lucrul mecanic al compresorului cu z

trepte optimizat:

L zn

np Vztr sI

nzn

111

1

. (7.26)

Având în vedere relaţia obţinută la compresorul teoretic pentru compresorul cu z trepte se poate

scrie puterea consumată de compresor:

m

rztrt

nzLnLP

6060. (7.27)

unde m este randamentul mecanic al compresorului.

Căldura evacuată cu ajutorul fluidului de răcire are două componente şi anume căldura produsă

în timpul proceselor de comprimare şi căldura cedată în răcitoarele intermediare. Însumând cele două

componente se obţine în final pentru compresorul cu z trepte de comprimare:

znn

sIznn

sI VpznnVpzQ

1

1

1

1 111

11

11

, (7.28)

sau:

11

11

11

1

1 znn

sI znnzVpQ . (7.29)

7.3.4. Concluzii

Studiul ciclurilor teoretice ale compresorului teoretic şi tehnic permite determinarea lucrului mecanic

şi puterii consumate de compresor, rezultatele în cazul compresorului tehnic fiind mai apropiate de realitate

deoarece ciclul corespunde mai bine ciclului real.

Dintre cele trei variante de comprimare avute în vedere la ciclul teoretic (aplicabile şi în cazul

82

compresorului tehnic) varianta optimă este cea izotermă care însă nu se poate realiza practic, ea

presupunând o astfel de răcire a cilindrului încât agentul de răcire să preia de la gazul comprimat, în fiecare

moment, o cantitate de căldură echivalentă lucrului mecanic consumat în procesul de comprimare.

Posibilităţile compresorului cu o singură treaptă de comprimare sunt limitate putându-se obţine cu el,

teoretic, o presiune egală cu cel mult pmax.

Obţinerea unor presiuni mai mari se realizează cu ajutorul compresorului în trepte, cu răciri

intermediare, care prezintă următoarele avantaje:

există un grad de comprimare optim pe treaptă la care lucrurile mecanice pe fiecare treaptă sunt

minime şi egale între ele;

faţă de comprimarea într-o singură treaptă, între aceleaşi presiuni, se face o economie de lucru

mecanic;

curba reală de comprimare la compresorul în trepte se apropie de compresia optimă izotermă, în cazul unui număr cât mai mare de trepte;

temperatura gazului refulat la comprimarea în două trepte cu răcire intermediară, T2, este mai mică

decât temperatura gazului comprimat, într-o singură treaptă.

În final trebuie menţionate unele tendinţe moderne în utilizarea unor tipuri performante de

compresoare şi anume compresoarele rotative cu palete alunecătoare pentru debite mari şi presiuni

modeste, compresoarele cu pistoane profilate cu doi sau trei lobi şi îndeosebi compresoarele elicoidale.

Acestea din urmă au avantajul unor rapoarte mari de comprimare (până la 10) şi debite de 3 m3/min până la

750 m3/min. Se citează uneori dezavantajul unor dificultăţi de prelucrare foarte riguroasă a suprafeţelor

elicoidale (şurub), dar prin procedeele, maşinile şi materialele moderne se obţine o calitate deosebită cu

costuri moderate, competitive cu ale compresoarelor clasice cu piston.

Problema fracţionării comprimării şi folosirea răcirii intermediare ca metodă de economisire a

energiei de comprimare şi scădere a temperaturii aerului livrat rămâne valabilă în cazul tuturor tipurilor de

compresoare volumice.

7.4. Aplicaţii 7.4.1. Alegeţi răspunsul corect

I. Comprimarea teoretică cea mai avantajoasă din punct de vedere energetic este:

A. izoterma;

B. adiabata;

C. politropa.

II. Debitul de aer livrat de un compresor creşte cu:

83

A. îngroşarea garniturii de chiulasă;

B. subţierea garniturii de chiulasă;

III. Presiunea maximă a aerului comprimat livrat de un compresor creşte cu:

A. subţierea garniturii de chiulasă;

B. îngroşarea garniturii de chiulasă;

IV. Avantajele compresorului în trepte constau în:

A. posibilitatea obţinerii unei presiuni finale ridicate;

B. puterea folosită pentru comprimare este mai redusă;

C. temperatura finală a aerului livrat este mai mică;

D. investiţie mai mică.

7.4.2. Un compresor realizează comprimarea politropă a aerului cu un indice 2,1n de la presiunea

de 710 mm Hg până la o presiune manometrică bar8mp .

Să se determine:

a. lucrul mecanic teoretic consumat pentru comprimarea unui metru cub de aer aspirat, dacă

procesul se realizează într-o singură treaptă sau în două trepte;

b. presiunea intermediară optimă la comprimarea în două trepte;

c. cantitatea de apă de răcire pentru un metru cub de aer aspirat dacă se admite o creştere a

temperaturii apei K5 apat .

Răspuns: a. Se folosesc presiunile absolute: Pa10947,0 51 p , Pa10947,8 5

2 p ; în relaţiile

(7.4) şi respectiv (7.25) se înlocuieşte volumul de 1 m3 şi Se obţin succesiv 31 mkJ258l ,

32 mkJ235l ; b. Pa1007,3 5xp , ( bar13,2, mxP ); c. Rezultă: kJ7,165Q ; kg9,7apam .

7.4.3. Să se determine presiunea maximă la care poate fi refulat aerul dintr-un compresor al cărui

spaţiu vătămător este de 0,06 din cilindree, aspiraţia făcându-se la 1 bar şi comprimarea este politropică cu

25,1n . Să se determine apoi şi temperatura corespunzătoare, dacă temperatura iniţială este de 20oC.

Răspuns: Din relaţia (7.16) rezultă: MPa62,3max,2 p ; C260max,2 t .

84

8. MOTOARE CU ARDERE INTERNĂ CU PISTON În acest capitol se prezintă câteva noţiuni generale privind ciclurile teoretice ale motoarelor cu ardere

internă cu piston.


Cunoaşterea ciclurilor ideale ale motoarelor cu ardere internă cu piston

Înţelegerea relaţiilor de calcul pentru:

lucrul mecanic produs prin parcurgerea unui ciclu motor, L ;

presiunea medie teoretică pe ciclu, mp ;

puterea teoretică a motorului, tP ;

randamentul termic al ciclului, t ;

Înţelegerea influenţei diverşilor parametri asupra performanţelor motoarelor cu ardere internă cu

piston.

8.1. GENERALITĂŢI

Motorul cu ardere internă cu piston este o maşină termică în care energia chimică a com-

bustibilului se transformă, parţial prin ardere în interiorul cilindrului, în căldură şi apoi în lucru

mecanic cedat pistonului care efectuează o mişcare alternativă de translaţie. Mecanismul bielă -

manivelă transformă mişcarea alternativă a pistonului în mişcare de rotaţie a arborelui cotit de la care se

preia puterea motorului.

Acest motor prezintă o serie de avantaje:

randamentul termic cel mai ridicat dintre maşinile termice;

gabarit şi greutate mici pe unitatea de putere produsă;

pornire şi punere în sarcină foarte rapidă.

Are şi anumite dezavantaje:

necesită combustibili superiori, care sunt scumpi;

pentru realizarea mişcării de rotaţie utilizează un mecanism bielă-manivelă care duce la construcţii

voluminoase şi complicate în cazul puterilor mari;

nu poate porni singur.

După modul de aprindere al amestecului carburant motoarele sunt cu aprindere prin scânteie (m.a.s.)

şi cu aprindere prin comprimare (m.a.c.).

85

Motorul cu ardere internă poate funcţiona în patru

sau doi timpi. Prin timp se înţelege acea parte a ciclului

care se desfăşoară în intervalul dintre două puncte

consecutive de volum maxim şi minim ocupat de

agentul motor în cilindru (fig. 8.1).

Volumul minim al gazului defineşte punctul mort

interior (P.M.I) iar volumul maxim al lui determină

punctul mort exterior (P.M.E). Distanţa parcursă de piston între aceste două puncte se numeşte cursa

pistonului, notată cu S.

Deoarece în urma procesului de ardere al combustibilului se produce o degajare intensă de căldură,

cilindrii trebuiesc răciţi pentru ca motorul să funcţioneze în bune condiţiuni. Răcirea se poate face cu apă

(cu ajutorul unei pompe se creează în jurul cilindrilor un circuit de apă care preia o parte din căldura

degajată în procesul de ardere, apa încălzită fiind răcită ulterior într-un radiator) sau cu aer (Mişcarea

aerului în exteriorul cilindrilor dă posibilitatea preluării căldurii).

Volumul minim ocupat de agentul motor se numeşte volumul camerei de ardere sau de comprimare,

V0, poziţia corespunzătoare a pistonului fiind P.M.I. Volumul maxim al cilindrului este Va, pistonul

aflându-se în P.M.E. Volumul descris de piston în cursa S, între punctele moarte, se numeşte cilindree sau

capacitate cilindrică, Vs. Suma capacităţilor cilindrice a tuturor cilindrilor (când motorul este policilindric)

formează cilindreea totală sau litrajul, Vt. Se poate scrie:

V i Vt s , (8.1)

unde i este numărul de cilindri identici ai motorului.

Raportul dintre volumul maxim şi volumul minim închis de piston în cilindru se numeşte raport de

comprimare, ,

VV

a

0, (8.2)

8.2. CICLURILE TEORETICE ALE MOTOARELOR CU

ARDERE INTERNĂ ÎN PATRU TIMPI Ciclurile teoretice ale motoarelor cu ardere internă reprezintă o schemă termodinamică simplificată

servind drept termen de comparaţie pentru motoarele reale, în scopul aprecierii gradului de perfecţiune al

proceselor care au loc în cilindrii motoarelor, a evidenţierii mijloacelor necesare pentru îmbunătăţirea

funcţionării motoarelor şi a creşterii randamentelor proceselor lor ciclice.

Fig. 8.1. Schema motorului cu ardere

internă cu piston

86

Alegând drept criteriu de clasificare a ciclurilor teoretice transformările prin care se introduce

căldura în motor, acestea se împart în:

ciclul cu ardere la volum constant, caracteristic motoarelor cu aprindere prin scânteie;

ciclul cu ardere la presiune constantă caracteristic motoarelor cu aprindere prin comprimare lente;

ciclul cu ardere mixtă specific motoarelor cu aprindere prin comprimare rapidă.

Având în vedere scopul motoarelor cu ardere internă, studiul ciclurilor teoretice presupune

determinarea expresiilor de calcul ale următoarelor mărimi: lucrul mecanic produs prin parcurgerea

unui ciclu motor, L ; presiunea medie teoretică pe ciclu, pm ; puterea teoretică a motorului, Pt ;

randamentul termic al ciclului, t. Aceste mărimi se vor determina în funcţie de datele constructive şi

funcţionale care, pentru motor, după caz, sunt:

raport de compresie, ;

raportul de creştere al presiunii în timpul arderii la volum constant, , (pentru motorul cu

ardere la p = ct., = 1);

raportul de injecţie, (pentru motorul cu ardere la V = ct., =1);

volumul cursei pistonului sau cilindreea, Vs

numărul de cilindrii ai motorului, i ;

numărul de timpi în care se realizează un ciclu, caracterizat de parametrul ( = 2 la motoarele în

patru timpi şi 1 la motoarele în doi timpi);

turaţia motorului, n ;

mărimile de stare ale agentului termic la intrarea în motor, p1 şi T1.

În vederea obţinerii ciclului teoretic şi determinării, prin calcul, a mărimilor caracteristice se introduc

următoarele ipoteze simplificatoare:

motorul funcţionează cu un agent termic gaz perfect, având proprietăţile aerului, iar în cilindru, pe

tot parcursul ciclului, se găseşte o cantitate constantă de agent termic şi cu aceeaşi compoziţie chimică;

căldurile specifice sunt constante (nu depind de temperatură);

procesele de comprimare şi destindere se consideră transformări adiabate;

căldura produsă prin arderea combustibilului este considerată ca o introducere de căldură din

exterior, de la o sursă caldă, iar căldura eliminată prin gazele de ardere evacuate se consideră o răcire, în

contact cu o sursă rece.

Motorul fiind în patru timpi, succesiunea transformărilor şi schimburile energetice corespunzătoare

acestora se pot urmări în figura 8.2 pentru motorul cu ardere mixtă, în figura 8.3 pentru motorul cu ardere

la volum constant şi în figura 8.4 pentru motorul cu ardere la presiune constantă.

87

Se vor trata în paralel cele trei cicluri, începând cu ciclul motorului cu ardere mixtă, având în vedere

că celelalte două sunt cazuri particulare ale ciclului motorului cu ardere mixtă.

Se definesc următorii parametrii caracteristici ai motoarelor, folosind notaţiile de la ciclul motorului

cu ardere mixtă (fig. 8.2):

raport de comprimare:

VV

1

2; (8.3)

raport de creştere a presiunii în timpul arderii la volum constant:

pp

3

2, (pentru motorul cu ardere la p = ct., = 1); (8.4)

raport de injecţie:

3

'3VV

, (pentru motorul cu ardere la V = ct., = 1); (8.5)

Fig. 8.2. Ciclul motorului cu ardere mixtă în patru

timpi

0-1 admisia izobară. Timpul1;

1-2 compresia adiabată. Timpul 2;

2-3 arderea izocoră; 3-3’ arderea izobară;

3’-4 destinderea adiabată; 4-1 evacuarea liberă

izocoră. Timpul 3;

1-0 evacuarea forţată izobară. Timpul 4.

Fig. 8.3. Ciclul motorului cu ardere la volum constant în patru timpi



2-3 arderea izocoră; 3-4 destinderea adia-bată; 4-1 evacuarea

liberă izocoră. Timpul 3;


88

Fig. 8.4. Ciclul motorului cu ardere la presiune

constantă în patru timpi



2-3’ arderea izobară; 3’-4 destinderea adiabată; 4-

1 evacuarea liberă izocoră. Timpul 3;


Pentru lucrul mecanic se obţin următoarele relaţii după înlocuiri şi calcule:

Motorul cu ardere mixtă:

L p Vs

11 1

1 1 111

; (8.6)

Motorul cu ardere la volum constant:

L p Vs

1

1 11 11

1

; (8.7)

Motorul cu ardere la presiune constantă:

L p Vs

11 1

1 111

; (8.8)

Presiunea medie pe ciclu se defineşte prin raportul:

pL

Vms

; (8.9)

După înlocuirea lucrului mecanic presiunea medie devine :

Motorul cu ardere mixtă:

11111

1 11

ppm ; (8.10)


p pm

11 1

1 111

; (8.11)


1111

1 11

ppm . (8.12)

Într-o reprezentare grafică presiunea medie teoretică pe ciclu reprezintă înălţimea unui dreptunghi

89

care are aria egală cu cea a ciclului teoretic (echivalentă lucrului mecanic L), baza fiind cilindreea (Vs). În

cazul unui ciclu real se poate defini o presiune medie indicată utilizând aria ciclului real din diagrama

indicată obţinută experimental (echivalentă lucrului mecanic real, indicat).

Ţinând seama că în tehnică turaţia motorului n este exprimată în rot/min timpul în care se efectuează

un ciclu va fi 60 /n [s], iar puterea teoretică produsă de motor va fi:

Motorul cu ardere mixtă

1116011

1 11

st VpinP.. ; (8.13)


Pn i

p Vt s

11 1 60

1 111

..

; (8.14)


Pn i

p Vt s

11 1 60

1 111

.

.; (8.15)

Puterea se poate exprima şi cu ajutorul presiunii medii prin relaţia:

60inVp

P smt . (8.16)

Randamentul termic al ciclului se defineşte prin raportul:

tLQ

, (8.17)

Pentru cele trei motoare se obţin relaţiile:

Motorul cu ardere mixtă

t

11 1

1 11 ; (8.18)


t 1

11 ; (8.19)


t 11

11 . (8.20)

90

8.3. Concluzii Deşi tema a fost tratată utilizând ipoteze simplificatoare, relaţiile obţinute pentru mărimile

caracteristice ale motorului ne permit evidenţierea unor concluzii practice.

În ceea ce priveşte lucrul mecanic obţinut pentru un ciclu se constată că:

Expresiile deduse pentru lucrul mecanic pot servi la calcule aproximative, fiind obţinute cu ajutorul

ipotezelor simplificatoare prezentate.

Relaţiile permit studiul influenţei diferiţilor parametrii caracteristici ai motorului (, , şi Vs)

asupra lucrului mecanic dezvoltat, concluziile obţinute confirmându-se în practică.

Presiunea medie este o mărime importantă pentru motor, reprezentând o măsură a solicitărilor

mecanice la care este supus acesta.

Valoarea presiunii medii oferă indicii asupra lucrului mecanic şi a puterii motorului, ele fiind direct

proporţionale.

Ca şi în cazul lucrului mecanic, relaţiile obţinute fac posibil studiul influenţei factorilor constructivi,

, şi , asupra presiunii medii şi deci asupra mărimilor ce depind de ea.

Formulele (8.13), (8.14) şi (8.15) pot servi pentru evaluarea puterii obţinute de la un motor dacă

în relaţia (8.16) se introduce presiunea medie teoretică, iar pentru un calcul real se utilizează presiunea

medie indicată a unui ciclu real.

Cu ajutorul relaţiilor obţinute se poate studia dependenţa puterii teoretice de unele mărimi

constructive şi funcţionale ale motorului cum ar fi: , , , sV , i şi n.

Sub expresia (8.16) scoate în evidenţă mărimile prin care poate fi mărită puterea motorului şi

anume: creşterea presiunii medii, a cilindreei şi a turaţiei.

Una din metodele utilizate pentru mărirea puterii motorului prin creşterea presiunii medii este

mărirea presiunii la începutul compresiei, p1, cu ajutorul unui compresor, metodă numită supraalimentare.

Relaţiile obţinute pentru calculul randamentului termic al unui ciclu teoretic, apreciază gradul de

transformare al căldurii în lucrul mecanic util.

Valoarea obţinută din aceste relaţii este mai mare decât cea reală din cauza ipotezelor

simplificatoare iniţiale.

Randamentul termic este întotdeauna subunitar, ceea ce confirmă principiul al doilea al

termodinamicii.

Din relaţiile (8.18)...(8.20) rezultă că randamentul este o funcţie crescătoare de raportul de

comprimare. Creşterea randamentului termic prin mărirea lui , este limitată datorită creşterii solicitărilor

91

mecanice ale pieselor în mişcare (şi frecările dintre ele) şi apariţiei fenomenului de detonaţie.


I. Cilindreea unui motor cu ardere internă cu piston este egală cu:

A. numărul de cilindri;

B. volumul descris de piston între punctele moarte înmulţit cu numărul de cilindri;

C. volumul camerei de ardere înmulţit cu numărul de cilindri.

II. Raportul de compresie este dat de:

A. volumul maxim împărţit la volumul minim închis de piston între punctele moarte;

B. volumul camerei de ardere împărţit la cilindree;

C. cilindreea împărţită la volumul camerei de ardere;

III. Parametrul care caracterizează numărul de timpi ai unui motor este egal cu:

A. 4 pentru motoarele în patru timpi şi 2 pentru motoarele în doi timpi;

B. 2 pentru motoarele în patru timpi şi 1 pentru motoarele în doi timpi;

C. 1 pentru motoarele în patru timpi şi 2 pentru motoarele în doi timpi.

IV. La toate ciclurile teoretice studiate prin creşterea raportului de compresie randamentul:

A. creşte;

B. scade;

C. rămâne constant.

V. La motorul cu ardere la volum constant, prin creşterea raportului de creştere a presiunii în timpul

arderii izocore , se produce o:

A. creştere a randamentului;

B. creştere a lucrului mecanic al ciclului;

C. scădere a presiunii medii a ciclului.

VI. La motorul cu ardere la presiune constantă, prin creşterea raportului de injecţie:

A. randamentul creşte;

B. lucrul mecanic al ciclului scade;

C. presiunea medie scade.

8.4.2. Un motor cu ardere mixtă având cilindreea L3,0sV funcţionează în patru timpi la turaţia

minrot1500n , considerându-se că realizează ciclul teoretic: aerul atmosferic este aspirat în cilindru

volumul la C20ot şi bar1p ; raportul de compresie este 5,13 , raportul de creştere a presiunii în

timpul arderii izocore 586,1 şi raportul de injecţie 407,1 . Să se determine lucrul mecanic teoretic al

ciclului, presiunea medie pe ciclu, randamentul termic teoretic şi puterea teoretică.

92

Răspuns: J6,215L ; bar19,7mp ; 631,0t ; kW2,694P .

8.4.3. Un motor Diesel are raportul de compresie 16 şi raportul de injecţie 7,1 . Să se

determine ce efect are asupra randamentului termic teoretic reducerea raportului de compresie la 6,5.

Răspuns: 631,01, t ; 585,02, t ; Randamentul s-a redus cu 7,3%.

8.4.4. La încercarea pe bancul de probă a unui motor în doi timpi se măsoară presiunea medie

bar10mp , cilindreea L2sV , puterea la cuplă kW74eP , turaţia minrot2500n , consumul orar

de benzină (având puterea calorică inferioară kgkJ41870iQ ) hkg20hC . Să se determine:

a) lucrul mecanic indicat pe cilcu;

b) randamentul mecanic;

c) randamentul efectiv şi

d) randamentul indicat al ciclului real.

Răspuns: a) lucrul mecanic indicat se determină similar cu lucrul mecanic teoretic pe ciclu în funcţie

de presiunea medie: kJ2 smi VpL ;

b) randamentul mecanic rezultă din raportarea puterii efective la puterea indicată (rezultată la rândul

ei din înmulţirea lucrului mecanic cu turaţia transformată în rot/s); 888,0m ;

c) randamentul efectiv se obţine din raportarea puterii efective la consumul efectiv de căldură

rezultată din arderea combustibilului şi rezultă: 318,0e ;

d) randamentul efectiv este produsul dintre randamentul indicat şi randamentul mecanic, de unde

rezultă: 358,0i .

93

9. INSTALAŢII FRIGORIFICE În acest capitol se prezintă unele noţiuni de bază privind instalaţiile frigorifice. Se introduc câteva

noţiuni de bază privind modul de calcul al mărimilor de transformare ale vaporilor apoi se prezintă ciclul

instalaţiilor cu comprimare mecanică de vapori.


Cunoaşterea unor noţiuni de bază privind transformările vaporilor;

Cunoaşterea reprezentării în diagrama T-s a transformărilor simple ale vaporilor;

Cunoaşterea semnificaţiei eficienţei frigorifice;

Înţelegerea influenţei diverşilor parametri asupra eficienţei ciclului cu comprimare mecanică de vapori.

9.1. Generalităţi Instalaţiile frigorifice se utilizează la scăderea şi menţinerea temperaturii unui corp sau sistem

de corpuri sub temperatura mediului înconjurător. Acest lucru se realizează numai artificial iar pentru

preluarea căldurii de la mediul supus răcirii şi cedarea ei mediului ambiant, se utilizează frecvent un

agent frigorific.

Conform principiului al doilea al termodinamicii transferul de căldură de la un mediu cu temperatură

scăzută (mediul supus răcirii) la un mediu cu temperatură ridicată (mediul ambiant), în scopul producerii

frigului, nu are loc de la sine ci numai cu consum de energie sub formă de lucru mecanic sau căldură.

Agenţii frigorifici sunt medii termodinamice utilizate în instalaţiile frigorifice pentru preluarea

căldurii de la mediul supus răcirii.

Alegerea agentului frigorific se face în funcţie de tipul instalaţiei şi de nivelul de temperatură al

frigului produs.

Principalele condiţii pe care trebuie să le îndeplinească agenţii frigorifici sunt:

temperaturi de vaporizare cât mai scăzute la presiuni uşor superioare presiunii atmosferice pentru a

evita infiltrarea aerului în instalaţie;

presiune de condensare cât mai scăzută în scopul reducerii consumului de energie la comprimare;

căldură latentă de vaporizare cât mai ridicată, ceea ce conduce la micşorarea debitului de agent

frigorific;

vâscozitatea mică pentru reducerea pierderilor hidraulice;

94

volumul specific al vaporilor, la presiunile din instalaţie, să fie cât mai mic pentru reducerea

dimensiunilor acesteia;

insolubilitatea reciprocă a agentului frigorific şi uleiului pentru ungerea compresorului;

să nu fie toxici, inflamabili, corosivi şi să nu prezinte pericol de explozie;

să aibă stabilitate chimică mare;

să aibă preţ de cost cât mai redus.

Agenţii frigorifici cei mai importanţi sunt: amoniacul (NH3), bioxidul de sulf (SO2), bioxidul de

carbon (CO2), apa (H2O), freonii (CmHxFyClzBru cu x + y + z + u = 2m + 2) etc.

9.2. Instalaţii frigorifice cu comprimare mecanică de vapori

9.2.1. Studiul transformărilor termodinamice ale vaporilor cu ajutorul diagramelor

Se numesc vapori gazele reale aflate în apropierea punctului de lichefiere.

Deoarece orice gaz poate fi adus, în anumite condiţii de presiune şi temperatură, în stare de

lichefiere, înseamnă că orice gaz se poate comporta ca vapori.

În timpul vaporizării lichidul şi vaporii se află în stare de

echilibru termodinamic numită şi stare de saturaţie iar temperatura

de vaporizare se numeşte şi temperatură de saturaţie. Între

presiunea şi temperatura la care se desfăşoară procesul de

vaporizare există o legătură univoc determinată, dependenţa între

ele fiind dată de curba presiunii vaporilor care se opreşte în punctul

critic K, specific fiecărui lichid, (fig. 9.1):

ss Tfp . (9.1)

Având în vedere că procesele de încălzire, vaporizare şi condensare decurg la presiune constantă se

va studia transformarea în vapori a unui kilogram de apă menţinând presiunea constantă (fig. 9.2). Iniţial

apa se găseşte la presiunea p1 şi la temperatura

t ts1 1 , (vas nr.1). Prin încălzire temperatura apei

creşte până la valoarea ts1. Lichidul aflat la presiunea

p1 şi temperatura de saturaţie corespunzătoare ts1 se

numeşte lichid saturat (vasul nr. 2). În acest moment

începe vaporizarea, are loc o creştere puternică a

volumului specific al vaporilor ce se formează. În

timpul procesului de vaporizare temperatura rămâne constantă şi egală cu ts1. Vaporii care se separă

Fig. 9.1. Curba de vaporizare a unei

substanţe pure

Fig. 9.2. Ilustrarea procesului de vaporizare

95

antrenează cu ei picături fine de lichid saturat, amestecul se numeşte vapori umezi (vasul nr. 3). Procesul

de vaporizare continuă până când tot lichidul saturat se transformă în vapori la temperatura ts1, numiţi

vapori saturaţi uscaţi (vasul nr. 4). Continuând încălzirea, temperatura vaporilor creşte peste temperatura

de saturaţie şi se transformă în vapori supraîncălziţi (vasul nr. 5).

Dacă procesul de vaporizare are loc şi la alte presiuni, experimental se determină perechi de valori p-

v, T-s şi i-s pentru lichidul saturat şi vapori saturaţi uscaţi. Cu ajutorul lor se trasează curba lichidului

saturat (stânga punctului K), numită curbă limită inferioară şi curba vaporilor saturaţi uscaţi (dreapta

punctului K), numită curbă limită superioară, în cele trei diagrame (fig. 9.3). În aceste diagrame curbele

limită împreună cu izoterma punctului critic TK împart planul diagramelor în trei zone: lichid, vapori umezi

şi vapori supraîncălziţi (fig. 9.4).

Cunoscând mărimile specifice de stare ale lichidului saturat, notate cu ',',',' suiv şi ale vaporilor

saturaţi uscaţi, notate cu ,",","," suiv se determină mărimile specifice de stare ale vaporilor umezi, v, i, u,

s, utilizând şi noţiunea de titlul vaporilor umezi, x definit prin:

"'

"mm

mmm

mmmx

lv

vv

, (9.2)

în care mv = m” este masa vaporilor saturaţi uscaţi, iar ml = m’ – masa lichidului saturat.

Fig. 9.4. Reprezentarea curbelor limită în

diagramele p-v, T-s şi i-s.

Fig. 9.3. Diagramele vaporilor în coordonate p-v,

T-s şi i-s

96

Pe curba limită inferioară, x = 0, iar pe curba limită superioară x = 1 şi deci 10 x . Mărimile de

stare specifice ale vaporilor umezi se calculează cu relaţiile:

volumul specific:

'"' vvx , (9.3)

entalpia specifică:

i i x i i i x ' " ' r , (9.4)

energia internă specifică:

piuuxuu '"' , (9.5)

entropia specifică:

sT

xsssxss r''"' , (9.6)

unde r este căldura latentă de vaporizare:

'"'" ssTiir s , (9.7)

În practică, experimental, s-au întocmit tabele cu mărimile de stare ale lichidului, lichidului saturat,

vaporilor saturaţi uscaţi şi vaporilor supraîncălziţi. De asemenea, între mărimile de stare există relaţii

matematice în general foarte complicate care se utilizează de obicei în programe de calcul pentru

calculatorul electronic. Cu ajutorul lor se determină mărimile de stare şi se trasează diagrame ale vaporilor

cum ar fi p-v, T-s şi i-s, în care se reprezintă curbele semnificative: x = ct., v = ct., p = ct., T = ct., i = ct. şi

s = ct. (fig. 9.4).

Transformarea izocoră (v = ct.) este reprezentată în figura 9.5.

Din primul principiu al termodinamicii rezultă:

012 l şi 12121212 ppiiuuq . (9.8)

În cazul transformării 1-3, care se desfăşoară în domeniul vaporilor umezi, titlul final x3, se determină

din v v1 3 şi este:

33

31

33

1113 '"

'"'"'"

vvvv

vvvvxx

. (9.9)

Forma transformării izobare în cele trei diagrame se vede în figura 9.6.

122

112 d vvpvpl , (9.10)

iar din primul principiu al termodinamicii:

q i i1 2 2 1 . (9.11)

97

Reprezentarea transformării izoterme (dT =0) se află în figura 9.7. Utilizând al doilea principiu al

termodinamicii rezultă:

q Tds T s s1 2 12

2 1 ; (9.12)

l q u u T s s u u1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 ; (9.13)

Transformarea adiabată (dq = 0) este prezentată în figura 9.8. Prin definiţie:

q12 0 . (9.14)

Lucrul mecanic al transformării este:

21121221 uuuuql . (9.15)

Lucrul mecanic tehnic (lucrul mecanic de curgere) pe care îl poate efectua o maşină termică în care

se destinde abur în condiţii adiabatice se determină cu relaţia:

l q i i i it1 2 12 2 1 1 2 . (9.16)

Fig. 9.5. Repre-

zentarea transformării

izocore a vaporilor în

diagramele p-v, T-s şi

i-s

Fig. 9.6. Repre-


izobare a vaporilor în


i-s

Fig. 9.7. Repre-


izoterme a vaporilor în


i-s

Fig. 9.8. Repre-


adiabate a vaporilor

în diagramele p-v, T-s

şi i-s

98

Pentru a determina titlul vaporilor umezi din starea 2 se ţine seama că la adiabata reversibilă: s s1 2 ,

deci:

22

212 '"

'ssssx

. (9.17)

Laminarea reprezintă transformarea în care entalpia vaporilor

rămâne constantă, fiind obţinută practic prin curgerea vaporilor umezi

printr-un ventil.

Ea este reprezentată în figura 9.9. Titlul vaporilor la începutul

laminării se determină din condiţia:

i i1 2 , (9.18)

sau:

21111 '"' iiixi (9.19)

şi este:

1

121

'r

iix . (9.20)

9.2.2. Ciclul termodinamic de bază al instalaţiilor frigorifice cu comprimare mecanică de

vapori

Deoarece instalaţiile frigorifice funcţionează după cicluri inversate, introducerea ciclurilor teoretice

ale acestora face posibilă determinarea caracteristicilor energetice specifice acestor cicluri (cum ar fi lucrul

mecanic consumat, eficienţă frigorifică, fluxuri de căldură schimbate cu sursele de căldură etc.). Aceleaşi

cicluri teoretice permit evidenţierea modalităţilor de influenţare a proceselor în scopul obţinerii

performanţelor dorite.

Studiul ciclurilor teoretice ale instalaţiilor frigorifice urmăreşte deducerea următoarelor mărimi

proprii ciclurilor generatoare:

capacitatea frigorifică, Q0 ;

căldura cedată în condensator, Q ;

lucrul mecanic consumat, L;

eficienţa frigorifică, f .

Fig. 9.9. Reprezentarea

laminării vaporilor în

diagramele i-s şi T-s

99

Aceste mărimi se vor determina în funcţie de:

debitul masic de agent frigorific care circulă prin instalaţie, m ;

entalpiile specifice ale agentului frigorific, i, determinate din tabele şi diagrame în funcţie de parametrii

de stare caracteristici instalaţiei (presiuni şi temperaturi).

Instalaţia frigorifică fiind compusă din mai multe agregate, pentru fiecare din acestea se ţine seama

de ipotezele simplificatoare caracteristice, prezentate în capitolele anterioare corespunzătoare.

Schema funcţională, simplificată, a unei instalaţii frigorifice cu compresie mecanică de vapori este

prezentată în figura 9.10 iar transformările termodinamice corespunzătoare în figura 9.11.

Instalaţia frigorifică fiind compusă din mai multe agregate, pentru fiecare dintre acestea se ţine

seama de ipotezele simplificatoare caracteristice, prezentate în capitolele anterioare corespunzătoare.

Urmărind figurile 9.10 şi 9.11 se poate înţelege funcţionarea acestei instalaţii frigorifice. Vaporii obţinuţi

prin vaporizarea izobar - izotermă a agentului frigorific în vaporizatorul V, la presiunea 1p , sunt aspiraţi

de compresorul C şi comprimaţi adiabatic, (transformarea 1-2) consumându-se în acest scop lucrul

mecanic, L = L12. În condensatorul Cd, unde sunt refulaţi vaporii supraîncălziţi se răcesc la presiune

constantă, Cdp , până la temperatura de saturaţie (starea 3), după care se condensează izobar - izoterm

transformându-se în lichid saturat (starea 4).

Procesele de răcire şi condensare au loc cu cedarea căldurii 24qq , de către agentul frigorific

fluidului de răcire al condensatorului (apa sau aerul). Lichidul saturat este laminat în ventilul de reglare a

presiunii VR (ventil de laminare) printr-un proces la entalpie constantă, însoţit de scăderea presiunii

Fig. 9.11. Ciclul de funcţionare al instalaţiei

frigorifice cu comprimare mecanică de

vapori

Fig. 9.10. Schema funcţională a

instalaţiei frigorifice cu comprimare mecanică

de vapori

100

(transformarea 4-5). In timpul laminării are loc o scădere a temperaturii de la valoarea CdTT la VTT 0

şi o vaporizare parţială a lichidului. Vaporizarea se continuă în vaporizatorul V, în cursul unui proces

izobar - izoterm, 5-1, absorbind în acest scop de la agentul purtător de frig (aerul sau lichidul refrigerent

din spaţiul supus răcirii) sau de la materialele supuse răcirii căldura 150 qq .

Utilizând reprezentarea ciclului de funcţionare al instalaţiei în diagrama T-S (fig. 9.11), primul

principiu al termodinamicii şi relaţiile de definiţie pentru mărimile caracteristice instalaţiilor frigorifice, se

poate scrie:

pviq ddd , (9.21)

Bilanţul energetic al unei instalaţii generatoare (frigorifice) este :

0qql ; (9.22)

Eficienţa frigorifică a instalaţiei este:

l

qf

0 . (9.23)

Cunoscând parametrii de stare caracteristici instalaţiei pv, pcd, T0 = Tv şi T = Tcd, din tabele, diagrame

sau cu ajutorul unor programe de calcul speciale se determină entalpiile specifice în punctele caracteristice

ale ciclului. Cu ajutorul ecuaţiilor (9.21), (9.22) şi (9.23) şi a entalpiilor specifice determinate anterior se

calculează:

capacitatea frigorifică (căldura absorbită de la sursa rece, cu temperatura T0, în cursul procesului

izobar - izoterm 5 - 1):

]frigorificagentkg[kJ51510 51iiiiqq ; (9.24)

căldura cedată de agentul frigorific în condensator:

]frigorificagentkg[kJ424224 iiiiqq (9.25)

deci:

]frigorificagentkg[kJ514251425124iiiiiiiiqql , (9.26)

sau ţinând seama că procesul de laminare are loc la entalpie constantă ( 54 ii ), deci:

]frigorificagentkg[kJ121212iiiill . (9.27)

Eficienţa frigorifică, conform relaţiei (9.23) va fi :

12

51iiii

f

. (9.28)

101

9.2.3. Procedee utilizate pentru mărirea eficienţei frigorifice şi micşorarea temperaturii

mediului răcit

Creşterea eficienţei frigorifice se poate obţine prin mărirea capacităţii frigorifice 0q (relaţia 9.23).

Acest lucru se poate realiza prin subrăcirea lichidului frigorific înainte de laminare, (fig. 9.12), până la

temperatura sT (procesul izobar s44 ). Subrăcirea se obţine prin mărirea suprafeţei de schimb de căldură

a condensatorului şi este posibilă numai dacă temperatura la care are loc condensarea agentului frigorific

este superioară temperaturii fluidului de răcire al

condensatorului. În zona lichidului, din cauza va-

riaţiei mici a căldurii specifice a lichidului cu tem-

peratura, izobarele sunt foarte aproape de curba

limită inferioară (x = 0) astfel că starea 4s poate

fi înlocuită cu 4’. Se observă creşterea capacităţii

frigorifice de la A 51870 q la A ' 5'187'0 q .

Deşi creşte şi lucrul mecanic consumat

( 12344'5'1A'l L’ = A12344’5’1), în ansamblu

eficienţa frigorifică creşte.

Obţinerea temperaturilor mai scăzute, în

vaporizator, 00" TT se poate face prin

micşorarea presiunii agentului frigorific la

valoarea ss pp " , cu ajutorul ventilului de

laminare (fig. 9.13).

Reducerea excesivă a presiunii conduce

însă la o creştere a raportului de comprimare în

compresor (de la sp" la sp ) şi implicit o creştere

exagerată a temperaturii agentului frigorific, dău-

nătoare unei funcţionări optime a compresorului

(afectează procesul de ungere). Se remarcă în

acelaşi timp o reducere a eficienţei frigorifice a

instalaţiei, datorită micşorării capacităţii frigori-

fice la valoarea 51870"7"8"1"50" AqAq .

Din aceste motive, pentru obţinerea temperaturilor mai scăzute se folosesc instalaţiile frigorifice în

Fig. 9.12. Metoda de mărire a eficienţei

instalaţiei frigorifice

Fig. 9.13. Metoda de micşorare a

temperaturii mediului supus răcirii

102

trepte.

9.2.4. Instalaţii frigorifice cu comprimare mecanică în mai multe trepte

Numărul de trepte este impus atât de temperatura pe care dorim să o realizăm cât şi de agenţii

frigorifici utilizaţi.

Pentru obţinerea temperaturilor scăzute se pot folosi două soluţii:

procesul frigorific în mai multe trepte care se poate realiza cu una sau mai multe laminări şi în care se

poate folosi frigul la mai multe niveluri de temperatură; un asemenea proces rezultă prin suprapunerea

parţială a două sau mai multe cicluri frigorifice simple;

procesul “în cascadă” cu doi agenţi frigorifici diferiţi care poate fi cu utilizarea frigului la unul sau mai

multe niveluri de temperatură; un astfel de proces rezultă prin suprapunerea a două procese, fiecare

putând fi simplu sau cu mai multe trepte.

Se exemplifică prin instalaţia în cascadă

care se foloseşte pentru cazurile în care în

procesul de comprimare de vapori în două

sau mai multe trepte (cu acelaşi agent

frigorific) nu se poate mări prea mult raportul

0ppc , valorile prea mari fiind limitate de

punctul critic şi punctul triplu al agentului

frigorific. De asemenea, scăderea presiunii de

vaporizare sub o anumită limită (cca 0,1 bar)

aduce după sine în primul rând mărirea volumului specific al vaporilor şi deci a dimensiunilor

compresoarelor de joasă presiune şi în al doiea rând necesitatea unor măsuri speciale pentru realizarea

etanşeităţii instalaţiei în partea de joasă presiune.

Procedeul în cascadă se foloseşte pentru temperaturi C800t astfel:

pentru t0 până la –120oC cascada formată din două părţi, fiecare cu câte două trepte;

pentru t0 până la – 140oC cascada formată din trei părţi, fiecare parte formată din câte două

trepte.

Agenţii frigorifici se aleg corespunzător temperaturilor între care lucrează fiecare parte a cascadei.

Schema de principiu a unei instalaţii frigorifice în cascadă este prezentată în figura 9.14.

În vaporizatorul V1 agentul frigorific preia căldura de la mediul răcit. Vaporii formaţi sunt

comprimaţi de compresorul C1 şi refulaţi în schimbătorul de căldură Cd1-V2 cu rol de condensator pentru

treapta de joasă presiune şi vaporizator pentru treapta de înaltă presiune. Vaporii din treapta de joasă

Fig. 9.14. Schema de principiu a instalaţiei frigorifice în

cascadă

103

presiune se condensează cedând căldura lichidului din treapta de înaltă presiune care se vaporizează.

Condensul este apoi laminat în VR1 şi ajunge în vaporizatorul V1. În treapta de înaltă presiune vaporii

formaţi în V2 sunt aspiraţi de compresorul C2 după comprimare sunt refulaţi în condensatorul Cd2 unde se

condensează. Lichidul format se subrăceşte în subrăcitorul Sr şi este laminat în ventilul VR2 după care

ajunge în vaporizatorul V2.

9.3. Aplicaţii

9.3.1. Alegeţi răspunsul corect:

I. În diagrama T-s transformarea izobară a vaporilor umezi se reprezintă printr-o:

A. dreaptă paralelă cu axa entropiei;

B. dreaptă paralelă cu axa temperaturii;

C. curbă având concavitatea în sus.

II. În diagrama T-s transformarea adiabată a vaporilor se reprezintă printr-o:



C. dreaptă înclinată.

III. În diagrama T-s laminarea vaporilor umezi se reprezintă printr-o:



C. curbă ascendentă cu concavitatea în sus.

IV. Eficienţa frigorifică se defineşte prin raportul dintre:

A. căldura preluată de la sursa rece şi lucrul mecanic consumat;

B. căldura cedată mediului ambiant şi lucrul mecanic consumat;

C. lucrul mecanic consumat şi căldura preluată de la sursa rece.

V. Eficienţa unei instalaţii frigorifice creşte cu:

A. scăderea temperaturii sursei reci;

B. creşterea temperaturii sursei reci;

C. creşterea temperaturii sursei calde.

VI. Subrăcirea înainte de laminare:

A. creşte eficienţa frigorifică;

B. scade eficienţa frigorifică dar creşte capacitatea instalaţiei;

C. nu influenţează eficienţa instalaţiei.

9.3.2. O instalaţie frigorifică montată pe o autoutilitară frigorifică este necesar să producă o putere

104

frigorifică kW20Q la temperatura C200 t , evacuarea căldurii făcându-se la C50 t . Se

consideră că se foloseşte freonul R12 ca agent frigorific, el evoluând într-un ciclu fără subrăcire, iar la

începutul procesului de comprimare să fie în starea de vapori saturaţi uscaţi (fig. 9.11).

Să se determine:

a) eficienţa frigorifică a instalaţiei;

b) debitul de freon;

c) puterea teoretică necesară pentru acţionare.

Rezolvare:

a) Se determină mai întâi entalpiile în punctele caracteristice ale diagramei din figura 9.11: din tabele

de vapori saturaţi pentru R12 rezultă: kgkJ96,542"0

1 tii ; bar14,123 tspp ;

kgkJ89,571"3 tii ; kgkJ49,449'4 tii ; 45 ii ; din tabelele de vapori supraîncălziţi de R12, la

presiunea bar14,1223 pp şi 21 KkgkJ5679,4"0

sss t rezultă prin interpolare:

kgkJ19,58086,57986,57974,5835669,45785,45669,45679,4

2

i

KkgkJ s 4,5669 4,5679 4,5785

kgkJi 579,86 580,19 583,74

Din relaţia 9.28 rezultă:

51,296,54219,58049,44996,542

12

51

iiii

f . (9.29)

b) Debitul de agent frigorific rezultă din ecuaţia pentru fluxul de căldură preluat la vaporizatorul

instalaţiei:

51 iimQ (9.30)

şi rezultă:

skg214,01049,4491096,542

102033

3

51

iiQm

. (9.31)

c) Puterea teoretică pentru antrenare se calculează din lucrul mecanic specific înmulţit cu debitul de

agent frigorific:

kW96,796,54219,580214,01212 iimlmPt . (9.32)

105

10. POMPE DE CĂLDURĂ

În acest capitol se prezintă unele noţiuni de bază privind pompele de căldură.


Cunoaşterea unor noţiuni de bază privind ciclul invers al pompelor de căldură;

Cunoaşterea reprezentării în diagrama T-s a ciclului pompei de căldură cu aer

Cunoaşterea reprezentării în diagrama T-s a ciclului pompei de căldură cu comprimare mecanică de

vapori;

Cunoaşterea semnificaţiei coeficientului de performanţă (eficienţei) pompei de căldură;

Înţelegerea influenţei diverşilor parametri asupra eficienţei ciclului cu comprimare mecanică de vapori.

10.1. GENERALITĂŢI. PRINCIPIU DE FUNCŢIONARE

Rezervele de energie ale mediului înconjurător sunt practic inepuizabile, dar folosirea lor este

imposibilă fără ridicarea artificială a temperaturii. Pompa de căldură este una dintre instalaţiile în care

căldura este trecută de la un potenţial scăzut la un potenţial mai

ridicat. Din acest punct de vedere, aceste instalaţii sunt similare

cu instalaţiile frigorifice. Deosebirea este că sursa rece nu mai

are o temperatură sub temperatura mediului ambiant. Sursa rece

este chiar mediul ambiant sau un mediu a cărui temperatură este

puţin peste cea a mediului ambiant (fig. 10.1).

Datorită consumului de lucru mecanic în vederea

comprimării agentului de lucru, cantitatea de căldură cedată

mediului mai cald este mai mare decât cea preluată de la sursa

rece şi anume cu echivalentul termic al lucrului mecanic

consumat. Prin urmare o pompă de căldură este o instalaţie

care serveşte la « pomparea » căldurii de la o temperatură

scăzută la o temperatură ridicată.

Fig. 10.1. Principiul de funcţionare

al pompei de căldură

106

10.2. Ciclurile teoretice ale pompelor de căldură

10.2.1. Pompa de căldură cu aer

Posibilitatea folosirii pompei termice utilizând ca agent de lucru aerul pentru încălzirea încăperilor

este cunoscută de multă vreme, dar numai de puţin timp raportul dintre coeficientul de amortizare a

sumelor investite şi preţul combustibilului a început să capete valori care să facă posibilă, din punct de

vedere economic, folosirea acestei soluţii.

Schema de principiu a acestei instalaţii este prezentată în figura 10.2, iar reprezentarea ciclului de

funcţionare în coordonate p-v şi T-s se află în figura 10.3.

Agentul termic, aer, este aspirat din schimbătorul de căldură S1 de compresorul C în starea 1,

comprimat adiabatic până în starea 2 cu care intră în schimbătorul de căldură S2 în care este răcit izobar

până la starea 3 cedând căldura q23 sursei calde (aerul utilizat în instalaţii de încălzire, ventilare etc.), apoi

este destins adiabatic în turbina T până în starea 4. Pentru a reveni în starea 1, în schimbătorul de căldură

S1, agentul primeşte căldura q41 de la sursa rece (apa de râu, aerul ambiant, pământ etc.).

Considerând că prin instalaţie circulă 1 kg de agent termic, se poate scrie:

3223 TTcq p ; (10.1)

4141 TTcq p . (10.2)

Fig. 10.2. Schema instalaţie de pompă

de căldură cu aer

Fig. 10.3. Reprezentarea ciclului de funcţionare al

instalaţiei de pompă de căldură cu aer în diagramele

p-v şi T-s.

107

Aprecierea performanţei procesului se face cu ajutorul indicatorului eficienţă sau coeficient de

performanţă (COP) definit ca raportul dintre căldura utilă cedată aerului în schimbătorul de căldură S2 şi

lucrul mecanic consumat în compresorul C:

l

qCOP 23 . (10.3)

Din bilanţul energetic rezultă :

4123 qlq (10.4)

deci:

4123

23qq

qCOP

. (10.5)

Folosind relaţiile (10.1) şi (10.2) rezultă :

4132

32

4132

32TTTT

TTTTcTTc

TTcCOP

pp

p

. (10.6)

Transformările 1-2 şi 3-4 fiind adiabate, există relaţiile:

1

1

1

1

212 T

ppTT ; (10.7)

1

4

1

1

243 T

pp

TT , (10.8)

unde cu s-a notat raportul dintre p2 şi p1.

Eficienţa pompei de căldură rezultă:

1

1 1

21

2

1

1

41

1

4

1

1

1

4

1

1

TT

TT

TTTT

TTCOP , (10.9)

deci:

12

21

1

1TT

TCOP

. (10.10)

108

Se observă că eficienţa pompei termice creşte cu

scăderea raportului T2 / T1. În cazul în care T2 tinde către T1,

eficienţa tinde la infinit, căldura cedată în schimbătorul S2

tinde la 0, deci pompa termică nu-şi mai atinge scopul pentru

care a fost făcută.

În figura 10.4 este reprezentată variaţia eficienţei în

funcţie de raportul 12 TT . Pentru un raport cuprins între 1,1

şi 1,5 eficienţa este între 10 şi 3, aceasta fiind gama în care

folosirea pompei de căldură este cea mai frecventă.

Corespunzător acestor valori ale raportului 12 TT se obţine că raportul presiunilor p2 / p1 este între 1,445

şi 4,134 pentru exponentul adiabatic 4,1

În practică, pompa termică cu aer funcţionează după un ciclu deschis, deoarece se renunţă la

schimbătorul S1, fiind foarte voluminos, deci foarte costisitor.

Această instalaţie începe să fie folosită din ce în ce mai mult în domeniul încălzirii aerului din diverse

incinte şi cu atât mai mult în cazurile în care este obligatorie netoxicitatea agentului termic.

10.2.2. Pompa de căldură cu vapori

Schema de funcţionare a instalaţiei este prezentată în figura 10.5, iar ciclul teoretic de funcţionare

este reprezentat în coordonate T-s în figura 10.6.

Vaporii agentului termic (amoniac sau freon) sunt aspiraţi din vaporizatorul V de către compresorul

C în starea 1. Cu ajutorul compresorului C, în vaporizator se menţine o presiune coborâtă la care agentul

se vaporizează la o temperatură Tv mai scăzută decât temperatura T0 a mediului înconjurător (apa de râu

Fig. 10.4. Eficienţa pompei de

căldură cu aer

Fig. 10.5. Schema de funcţionare a

pompei de căldură cu vapori

Fig. 10.6. Ciclul teoretic de funcţionare

al pompei de căldură cu vapori

109

sau aerul atmosferic). În timpul procesului izobar-izoterm de vaporizare (4-1) agentul absoarbe căldura q4-1

de la mediul înconjurător. Compresorul C comprimă vaporii adiabatic (1-2) şi îi rulează în condensatorul

Cd cu starea 2, consumând pentru comprimare lucrul mecanic 1. Deoarece în timpul comprimării nu se

cedează căldură în exterior, agentul îşi măreşte presiunea şi temperatura astfel încât este capabil să

transmită sursei calde o cantitate de căldură q2-3. În condensator, datorită cedării căldurii, agentul termic se

condensează la presiune înaltă (transformarea 22’3). Scăderea presiunii până la presiunea din vaporizator

are loc în ventilul de reglaj VR. Prin laminarea în acest ventil se produce o vaporizare parţială până în

starea 4. În acest fel se alimentează continuu vaporizatorul cu lichid în stare de fierbere. Căldura cedată în

condensator (apa de răcire care se încălzeşte) se utilizează în diferite scopuri.

Eficienţa pompei de căldură (coeficientul de performanţă) este:

l

qCOP 32 . (10.11)

Transformările 2-3 şi 4-1 fiind izobare se pot scrie relaţiile:

3232 iiq ; (10.12)

4114 iiq . (10.13)

Din primul principiu al termodinamicii aplicat ciclului se poate calcula lucrul mecanic:

41321432 iiiiqql . (10.14)

Ţinând seama că i3 = i4 se obţine:

12 iil . (10.15)

Eficienţa pompei de căldură cu vapori este:

12

32iiiiCOP

. (10.16)

10.2.3. Utilizări ale pompelor termice

Utilizarea pompelor de căldură este tot mai largă şi este legată de posibilitatea utilizării unor surse cu

potenţial termic coborât şi deci posibilitatea economisirii de combustibili primari.

Din punct de vedere economic nu este justificată folosirea combustibililor superiori pentru a produce

energie termică şi nu este nici raţional şi nici economic de a folosi combustibili - fie şi chiar inferiori -

pentru a produce energie termică cu potenţial redus.

Din studiul ciclului Carnot rezultă că eficacitatea unui proces termic - respectiv cantitatea de căldură

transformată în lucru mecanic - creşte cu temperatura la care este preluată căldura de către agentul termic:

110

TT

QQQ

QL

C00 1

. (6.23)

Când se ard combustibili, temperatura la care este obţinută căldura este ridicată, gazele de ardere

având peste 15000C - 25000C. Prin urmare, căldura produsă prin ardere este deosebit de valoroasă din

punct de vedere energetic, ea putând fi transformată în energie mecanică cu un randament bun. Pentru a

putea folosi această căldură la încălzirea imobilelor sau prepararea apei calde menajere, trebuie să se scadă

temperatura agentului termic la valori în general sub 1000C. Această micşorare a temperaturii este însă

implicit însoţită de reducerea capacităţii de transformare a căldurii în lucrul mecanic, respectiv de

deprecierea ei din punct de vedere energetic.

Cu toate acestea, în prezent, majoritatea consumatorilor de căldură cu potenţial coborât, atât cei

industriali (instalaţii de fiert, de distilare, de concentrare, uscătorii, etc.), cât şi cei casnici (instalaţii de

încălzire centrală a clădirilor, boilere, sobe, instalaţii de ventilare şi condiţionare etc.), sunt alimentaţi din

instalaţii în care căldura este produsă prin ardere de combustibili.

Din aceste considerente rezultă că alimentarea consumatorilor de căldură cu potenţial redus nu este

raţională decât din surse energetice secundare (fluide calde rezultate din diferite procese tehnologice) sau

din instalaţiile de termoficare în care se produc simultan energie mecanică - respectiv electrică - şi căldură.

În cazurile în care nu există centrală electrică de termoficare sau resurse energetice secundare, soluţia raţi-

onală este, în principiu, de a valorifica imensele cantităţi de căldură din mediul ambiant, pentru aceasta fiind

foarte eficiente pompele de căldură. De asemenea, pompele de căldură se recomandă şi la valorificarea

resurselor energetice secundare care au un potenţial prea redus pentru a putea fi folosite în alt mod.

Printre domeniile mai importante de utilizare ale instalaţiilor de pompe de căldură sunt:

încălzirea unor incinte folosind ca sursă de căldură mediul ambiant (căldura înmagazinată în apa

râurilor, lacurilor, mărilor; aerul atmosferic; pământ);

ridicarea parametrilor (temperatură şi presiune) agenţilor de termoficare în vederea satisfacerii acelor

consumatori care necesită parametrii mai ridicaţi decât ceilalţi;

distilarea şi rectificarea unor soluţii;

uscarea cerealelor;

încălzirea serelor.

Instalaţiile de pompe de căldură se consideră că lucrează în condiţii de economicitate în general dacă

sursa de căldură este avantajoasă (temperatură ridicată), astfel încât să rezulte o eficienţă termică peste 4,

iar numărul de ore de funcţionare pe an este de peste 2000.

111


I. Eficienţa pompei de căldură este definită prin raportul dintre:

A. căldura dată consumatorului şi lucrul mecanic consumat;

B. lucrul mecanic consumat şi căldura primită de la sursa rece;

C. lucrul mecanic consumat şi căldura dată consumatorului.

II. Eficienţa pompei de căldură creşte cu:

A. creşterea temperaturii sursei reci;

B. scăderea temperaturii sursei reci;

C. creşterea temperaturii sursei calde;

112

11. BIBLIOGRAFIE

1. Băcanu, G. Termodinamică, transfer de căldură şi masă. Editura Dealul Melcilor, Braşov, 1998.

2. Bejan, A. Termodinamică tehnică avansată. Editura Tehnică, Bucureşti, 1996.

3. Benche, V., Mureşan, M., Şerbănoiu, N., Crăciun, O. Curs general de maşini termice şi

hidraulice. Universitatea Transilvania, Braşov, 1982.

4. Boian, I. Termotehnică, maşini şi instalaţii termice. Editura Universităţii Transilvania, Braşov,

2001.

5. Carabogdan I.G., ş.a. Bilanţuri energetice. Probleme şi aplicaţii. Editura Tehnică, Bucureşti,

1986.

6. Chiriac, F. Instalaţii frigorifice, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1981.

7. Dănescu, A. ş.a. Termotehnică şi maşini termice. Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti,

1985.

8. Fetcu, D., Ungureanu, V.B. Tuburi termice. Editura Lux Libris, Braşov, 1999.

9. Hoffmann, V. Termotehnică. Universitatea din Braşov, 1970.

10. Hoffmann, V., Veştemean, N., Ionescu, A. Termotehnică şi maşini termice. Universitatea din

Braşov, 1979.

11. Leonăchesecu N. Termotehnică. Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1981.

12. Marinescu, M., Ştefănescu, D., Chisacof, A., Adler, O. Instalaţii de ardere. Culegere de

probleme pentru ingineri. Editura Tehnică, Bucureşti, 1985.

13. Mureşan, M., Şerbănoiu, N., Boian, N., Păscălău, A., Băcanu, G., Ungureanu, V. Termotehică şi

maşini termice. Universitatea din Braşov, 1983.

14. Pimsner, V., Vasilescu, C.A., Petcovici, A. Termodinamică tehnică. Culegere de probleme.

Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1976.

15. Pop, M.G., Leca, A., Prisecaru, I., Neaga, C., Zidaru, G., Muşatescu, V., Isbăşoiu, E.C.

Îndrumar. Tabele, nomograme şi formule termotehnice. vol. I, II şi III., Editura Tehnică, Bucureşti, 1987.

16. Popa, B., Carabogdan, I.G. – coordonatori. Manualul inginerului termotehnician, vol. I, II şi

III. Editura Tehnică, Bucureşti, 1986.

17. Popa, B., Vintilă, C. Termotehnică, maşini şi instalaţii termice. Probleme. Editura Didactică şi

Pedagogică, Bucureşti, 1973.

18. Radcenco V. ş.a. Instalaţii de pompe de căldură. Editura Tehnică, Bucureşti, 1985.

19. Sârbu, I. Instalaţii frigorifice. Editura Mirton, Timişoara, 1998.

113

20. Şova V., Şova M., Şova D. Termotehnică, maşini şi instalaţii termice. Baze teoretice, probleme.

Universitatea Transilvania, Braşov, 1998.

21. Şova, D. Termotehnică. Editura Universităţii Transilvania, Braşov, 2001.

22. Şova, M., Şova D. Maşini şi instalaţii termice. Editura Universităţii Transilvania, Braşov, 2002.

23. Şova, V. Termotehnică şi instalaţii termice în agricultură. Universitatea din Braşov, partea I-a

1978, partea a II-a, 1979.

24. Ştefănescu, D. ş.a. Bazele termotehnicii. Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1970.

25. Ştefănescu, D., Leca, A., Luca, L., Badea, A., Marinescu, M. Transfer de căldură şi masă.

Teorie şi aplicaţii. Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1983.

26. Ştefănescu, D., Marinescu, M., Dănescu, A., ş.a. Transferul de căldură în tehnică. Culegere de

probleme. Editura Tehnică, Bucureşti, 1982

27. Ungureanu, V.B., Mureşan, M., Huminic G., Huminic A. Surse de energie termică. Metode şi

mijloace de utilizare eficientă. Editura Universităţii Transilvania, Braşov, 2004

28. Veştemean, N., Mureşan, M., Şerbănoiu, N., Băcanu, G. Curs de termotehnică şi maşini termice

– cu schematizarea proceselor energetice şi reprezentarea grafo-dinamică pe calculator. Editura Bravox,

Braşov, 1993.

TMT-ME-IFR

Documents

Transcript of TMT-ME-IFR