Testul nr. X Rspunsuri la test Problema12345678910 Grila corect2 22 24 44 45 55 52 22 25 55 53 33 33 33 34 44 42 22 22 22 2 Problema11121314151617181920 Grila corect5 55 54 44 43 33 35 55 51 11 13 33 33 33 35 55 53 33 33 33 3 1. Fie n R3 subspaiile: U1={(13a+3b,a,b)ta,bR} i U2={(c+12d,17c,d)tc,dR}. S se determine dim(U1U2). 1.dim(U1U2)=3 2.dim(U1U2)=1 3.dim(U1U2)=5 4.dim(U1U2)=6 5.dim(U1U2)=2 2.FienR3vectoriiv1=(3,12,8)t,v2=(17,14,2)t, v3=(19,,14)t,v4=v1+v2,R.SsedetermineR astfelnctsistemuldevectori{v1,v2,v3,v4}sfieun sistem de generatori pentru R3. 1.29,96 2.30,97 3.30,72 4.30,31 5.31,27 3.FienR3vectoriiv1=(17,14,2)t,v2=(19,,14)t, v3=(3,12,8)t,R.SsedetermineRastfelnct vectorii {v1,v2,v3} s nu fie o baz pentru R3. 1.=31,27 2.=30,72 3.=29,96 4.=30,97 5.=30,31 4.SsedetermineR+astfelncturmtoarea aplicaie s fie liniar: f:R3R2, f(x1,x2,x3)=(8x1+9x3,x2+9x3+2-54). 1.=3,89 2.=7,35 3.=2,314.=3,74 5.=8,81 5.FieformabiliniarB:R2R2R, B(x,y)=1x1y1+4x1y2+1x2y1+3x2y2undex=(x1,x2), y=(y1,y2)R2.Ssedeterminevaloareaformei ptratice asociate H n punctul A(1,1). 1.H(A)=12 2.H(A)=4 3.H(A)=6 4.H(A)=13 5.H(A)=9 6.Ssestabilieascnaturaformeiptraticedup aducerealaformanormal,folosindmetodalui Jacobi: H(x)=1x12+4x1x2+9x1x3+10x2x3+9x32. 1.pozitiv definita 2.negativ definita 3.semi-definita 4.pozitiv semi-definita 5.negativ semi-definita 7. Fie mulimile de numere reale: A=[3,30) i B=[5,37]. S se afle n cel mai mic numr ntreg al lui oB A . 1.n=3 2.n=13 3.n=64.n=10 5.n=-2 8. S se calculeze xf(6,0,2) pentru funcia f:R3R, f(x,y,z)=2xyz+10e3xy+4x/z. 1. xf(6,0, 2)=8,57 2. xf(6,0, 2)=8,14 3. xf(6,0, 2)= 7,19 4. xf(6,0, 2)= 2 5. xf(6,0, 2)= -0,23 9. S se determine difereniala de ordinul II a funciei f:R3R, f(x,y,z)=1xyz+e9xy+3yz n punctul (0,0,10). 1.d2f(0,0,10)=45dxdy+8dydz 2.d2f(0,0,10)=38dxdy+6dydz 3.d2f(0,0,10)=31dxdy+0dydz 4.d2f(0,0,10)=40dxdy+10dydz 5.d2f(0,0,10)=34dxdy+1dydz 10.Ssestudiezeconvergenaseriei: ++1 = nh fd bgn encn an unde: a=4, b=6, c=7, d=6, e=3, f=9, g=4, h=5. 1.divergenta 2.convergenta 3.semiconvergenta 11. Mulimea C de convergen a seriei de puteri: ++1 = ncbdn nn an(x-4)n unde a=6, b=4, c=5, d=8 este: 1.C=(9, 11)2.C=(5,7) 3.C=(0,2) 4.C=(-2,0) 5.C=(3,5) 12. S se dezvolte n serie Mac Laurin funcia: f(x)=sin 9x, xR. 1. f(x)=9x+124,97x3+493,21x5+... 2. f(x)=9x+126,69x3+494,68x5+... 3. f(x)=9x+126,05x3+498,90x5+... 4. f(x)=9x+121,50x3+492,08x5+... 5. f(x)=9x+114,84x3+487,39x5+... 13. S se determine punctele de extrem ale funciei: f:R2R, f(x,y)= 3x2+7xy+10y2+6x+9y+8. 1.x=-7,27, y=-5,25 2.x=5,86, y=4,22 3.x=-0,80, y=-0,17 4.x=-3,68, y=-1,66 5.x=-7,18, y=-6,73 14. La un magazin se gsesc trei tipuri de televizoare demarcnecunoscut.Pnnacelmomentdin11 televizoaredemarcaAcumprateaufost corespunztoare10,din21demarcaBau funcionatcorect11idin17demarcaCaufost bune12.Opersoancumpruntelevizorfrao interesa marca. Care este probabilitatea P ca acesta s funcioneze corect? 1.P=0,06 2.P=0,71 3.P=0,10 4.P=0,80 5.P=0,83 15.Fiedensitateaderepartiieauneivariabile aleatoare : (x)=< ++ +< 1). Prin urmare, varianta corect este 2. 11.MulimeaCdeconvergenaserieideputeri: ++1 = ncbdn nn an(x-4)nundea=6, b=4, c=5, d=8 este..... SoluieDupnlocuiri,obinem: ++=1 n54n 8 nn n 6(x-4)n.Calculmmainti: |||

\|+n1 naalim undean=n 8 nn n 654++.Avem|||

\|+n1 naalim =||||||

\|+++ + ++ + +n 8 nn n 6) 1 n ( 8 ) 1 n (1 n ) 1 n ( 6lim5454=|||

\|+++ + ++ + +4554n n 6n 8 n) 1 n ( 8 ) 1 n (1 n ) 1 n ( 6lim =( )( )( )( )4 55 4n n 6 ) 1 n ( 8 ) 1 n (n 8 n 1 n ) 1 n ( 6lim+ + + ++ + + +=... n 6... n 6lim66++=1deoarecelimitaraportuluiadouexpresiialgebricesecalculeaznumain funcie determeniidominani.ConformteoremeiCauchy-Hadamardavemraza deconvergenR=|||

\|+n1 naalim1=1.Seriaesteconvergentpeintervalul (-1+4,1+4)=(3,5)=C deci varianta 5. 12. S se dezvolte n serie Mac Laurin funcia: f(x)=sin 9x, xR. SoluieDezvoltareanserieafuncieisinuseste:sinx=x- ...! 7x! 5x! 3x7 5 3+ + de unde,nlocuindxcu9xrezult:f(x)=9x- ...120x 96x 95 5 3 3 + =90-121,5x3+492,08x5-... deci varianta 4. 540 13.Ssedeterminepuncteledeextremalefunciei:f:R2R,f(x,y)= 3x2+7xy+10y2+6x+9y+8. SoluieAvem,mainti: xf=6x+7y+6, yf=7x+20y+9, 22xf=6, y xf2 =7, 22yf=20.Sistemulcaracteristiceste: ==0yf0xfdeunde: = + = +9 y 20 x 76 y 7 x 6deci: x=-0,8, y=-0,17. Matricea Hessian este: Hf=|||

\|20 77 6 de unde 1=6, 2=71 deci punctul este de minim local. Avem deci varianta corect 3. 14.Launmagazinsegsesctreitipuridetelevizoaredemarcnecunoscut. Pnnacelmomentdin11televizoaredemarcaAcumprateaufost corespunztoare10,din21demarcaBaufuncionatcorect11idin17de marcaCaufostbune12.Opersoancumpruntelevizorfraointeresa marca. Care este probabilitatea P ca acesta s funcioneze corect? SoluieFieevenimenteleE1=cumprtorulalegemarcaA,E2=cumprtorul alegemarcaB,E3=cumprtorulalegemarcaC.Sistemuldeevenimente {E1,E2,E3}estecomplet,iaracesteasuntegalprobabile,deci P(E1)=P(E2)=P(E3)=31.Alegereaunuitelevizordintr-omarcoarecareeste analoagcuextragereauneibiledintr-ourncearebilealbetelevizoarece funcioneazcorectibilenegretelevizoaredefecte.FieAevenimentul: televizorulalesfuncioneazcorect.Avemdeci:) A ( P1E=11101110CC C=1110, ) A ( P2E=121010111CC C=2111, ) A ( P3E=11705112CC C=1712.Dinformulaprobabilitiitotale, obinem:P(A)=P(E1) ) A ( P1E+P(E2) ) A ( P2E+P(E3) ) A ( P3E=311110+312111+311712=0,83, deci varianta 5. 15. Fie densitatea de repartiie a unei variabile aleatoare : 541 (x)=< ++ +