Elemente de Termogazodinamica

Se ocupa de curgerea gazelor prin conducte, canale, luand in considerare atat interactiunile mecanice cat si cele termice.

Pentru caracterizarea starii fluidelor in curgere se folosesc diferite marimi, in primul rand parametrii (p, t, etc.) si viteza (w) - parametrul specific curgerii.

Aceste marimi pot fi variabile:

- Regim de curgere nepermanent (nestationar sau tranzitoriu)- parametri variabili atat in spatiu cat si in timp: .

- Regim de curgere permanent (stationar) - in orice punct al curentului, aceste marimi sunt constante in timp: - distributia de viteze la regim stationar.Aspectul curgeriia) LaminarRe 2320

b) Turbulent

Re > 10000Re = - criteriul (numarul) Reynolds de [m]==

A[m2] aria sectiunii transversale

P[m] perimetrul sectiunii transversalewm[] = - viteza medie

[] = - viscozitatea cinematica [] viscozitatea dinamica

[]- densitateaEcuatii fundamentale ale Termogazodinamicii

a) Ecuatia continuitatii (conservarea masei) - la regim stationar: [kg/s] = wA= ct.

b) Ecuatia conservarii impulsului (cantitatii de miscare)

dm = dV

dV = Adx

g acceleratia gravitationala

Ecuatia conservarii cantitatii de miscare (impulsului) forma diferentiala

- presiunea totala

presiunea presiunea hidrostatica (piezometrica)

statica

depinde de nivel

presiunea dinamica

depinde de viteza

pierderi de presiune - Principiul independentei efectelor

pf i

- coeficient de proportionalitate, se poate determina cu ajutorul unei relatii, sau din tabele

pf i: - - pierderi locale, legate de modificarea vitezei de miscare a curentului de

fluid ca directie sau ca modul: ingustari, largiri, ramificatii, coturi etc.

- - pierderi liniare de presiune se produc in lungul portiunilor drepte, liniare

(Re,kr) - factor de frecare liniara (kr coeficient de rugozitate)

L lungimea tronsonului de conducta de diametrul echivalent

c) Ecuatia energiei (Principiul I al Termodinamicii pentru sisteme deschise)

Curgerea prin ajutaje

Ajutajul este un tub (canal) destinat accelerarii curentului de fluid (dw>0).

Daca se porneste de la ecuatia energiei (Principiul I al Termodinamicii pentru sisteme deschise)

se obtine expresia:

din care se vede ca marirea energiei cinetice, adica accelerarea fluidului se poate obtine pe seama mai multor forme de energie functie de care ajutajele se pot clasifica in:

- ajutaj termic prin aport de caldura din exterior sau din interior - frecari

- ajutaj mecanic compresoare si pompe rotative

EMBED Equation.3 - ajutaj hidraulic

- ajutaj geometric

Transferul de caldura

Se ocupa cu propagarea caldurii, cu studiul interactiunii termice a corpurilor a carei masura este caldura schimbata.

Scopul urmarit:

- fie intensificarea schimbului de caldura - la aparatele destinate unui transfer de caldura cat mai complet de la un corp la altul;

- fie impiedicarea schimbului de caldura intre corpuri prin izolarea lor termica (ex: conductele de transport)

Notiuni fundamentale

Camp termic (de temperatura): distributia temperaturii intr-un corp, la un moment dat.

timpul

vectorul de pozitie

Suprafata izoterma: locul geometric al punctelor cu aceeasi temperatura la un moment dat.La regim permanent (stationar) pozitia suprafetelor izoterme ramane neschimbata in timp.

La regim nestationar (tranzitoriu) pozitia suprafetelor izoterme se schimba in timp.

Gradient de temperatura

versorul (vectorul unitar) al normalei la suprafata

izoterma

Pr.II al Tdin.: caldura trece in mod spontan de la corpul

cald, la cel rece: sensul pozitiv al fluxului de caldura este invers celui pozitiv al gradientului.

- Fluxul de caldura (flux termic)

Forme elementare de transfer de caldura

Transferul de caldura poate avea loc pe mai multe cai (in mai multe moduri) elementare:

1. transferul de caldura conductiv (conductia termica): este forma de transfer de caldura intalnita in interiorul corpurilor deoarece acest schimb de caldura are loc prin miscarile particulelor care alcatuiesc corpul.

2. transferul de caldura convectiv (prin convectie); se mai numeste si transfer de caldura superficial sau de suprafata pentru ca are loc la suprafata exterioara a corpurilor solide; parametrul specific = viteza de miscare relativa.

3.transferul de caldura radiant (prin radiatie): este forma de schimb de care nu necesita contactul direct al corpurilor care schimba caldura. Are loc prin intermediul undelor (radiatiei) termice emise si absorbite de corpuri.Transferul de caldura conductiv (prin conductie)

Legea lui Fourier (stabilita pe cale experimentala de Fourier) exprima legatura dintre fluxul de caldura unitar si cauza interactiunii termice (a schimbului de caldura) care este gradientul de temperatura:

[W/m2] - conductivitatea termica (coeficientul de conductibilitate termica)

(T) - dependen liniar, in general.

Semnul ,, - arata ca sensul pozitiv al fluxului este invers sensului pozitiv al gradientului de temperatura (v. Figura anterioara).

Pentru gaze:

neionizate: t din conditiile la limita impuse la extremitatile peretelui:

x = 0, t = tp1 = C2x = , t = tp2 = C1 + tp1 => C1 =

= - (L. Fourier)

tensiunea electrica (diferenta de potential electric)

- echivalenta cu (tp1 - tp2) Analogia electrica: - Legea lui Ohm

rezistenta electrica

- rezistenta termica a peretelui planb) prin perete cilindric omogen

Legea Fourier

- aria suprafetei laterale a peretelui cilindric

lungimea peretelui (a tubului)

circumferinta

- fluxul termic pe unitatea de lungime (L=1m)

Separind variabilele se obtine:

(integram) in conditiile la limita:t = tp1 la r = ri (d = di)t = tp2 la r = re (d = de)

Rtc

- rezistenta termica a peretelui cilindricc)Perete sferic omogen

L. Fourier

aria suprafetei laterale a sferei Q = - 4r2

= - dt

= tp1 - tp2 [W]

(Legea lui Ohm)

Rts = - rezistenta termica a peretelui sfericTransfer de caldura convectiv (prin convectie)

Transfer de caldura superficial: pe suprafata exterioara a peretilor (unde vin in contact cu un fluid)Schimbul de caldura intre 2 corpuri aflate in miscare relativa unul fata de celalalt.Factorii care influenteaza transferul de caldura convectiv

1.Cauza miscarii:

-convectie naturala: miscarea este generata de diferenta de temperatura intre corpuri (t); de exemplu aerul dintr-o incapere care vine in contact cu suprafata caloriferului (creste energia cinetica a moleculelor de aer).

-convectie fortata cauza miscarii este exterioara:

-ventilator, compressor, pompa, tirajul fortat sau natural

2.Proprietatile termofizice ale fluidului

=densitatea

c=caldura specifica

=vascozitatea dinamica=conductivitatea termica

3. Aspectul curgerii

a) laminar intensitatea schimbului de caldura relativ redusa, comparabila cu cea din cazul transferului conductiv

b) turbulent

t grosimea stratului limita termic

w grosimea stratului limita dinamic nr. Reynolds Re = 4.Forma si dimensiunile peretelui5.Pozitia relativa a peretelui / curentul de fluid6.Rugozitatea suprafetei peretelui

7.Schimbarea starii de agregare a fluiduluiRelatii fundamentale in studiul transferului de caldura convectivLegea lui Newton pentru convectie

A - aria suprafetei de schimb de caldura

tp - temperatura peretelui

tf - temperatura fluidului

- coeficientul de convectie este functie de multi factoriEcuatia stratului limita termic in care schimbul de caldura este asemanator cu cel conductiv.

conductivitatea termica a fluidului Teoria similitudinii in studiul transferului de caldura convectiv (prin convectie)

Determinarea coeficientului de convectie nu se poate face, in general, direct din ecuatiile care descriu aceasta forma de transfer de caldura. Pentru determinarea lui se face apel la studiul pe model: transferul de caldura este simulat cu ajutorul unui model la scara care trebuie sa fie asemenea cu sistemul real.

Aceasta asemanare dintre sistemul real si modelul lui este stabilita cu ajutorul criteriilor de similitudine.

Asemanarii (similitudini) dintre model si sistemul real are la baza principiul asemanarii: Doua corpuri sunt asemenea atunci cand marimile caracteristice ale unuia stau in acelasi raport cu marimile caracteristice omologe ale celuilalt, pe toata intinderea celor doua sisteme.Teorema I a similitudinii Doua procese fizice sunt asemenea daca valorile criteriilor lor de similitudine omologe sunt egale.Criteriile de similitudine se stabilesc aplicand principul asemanarii la ecuatiile care descriu comportarea celor doua sisteme care trebuie sa fie asemenea, sistemul real si modelul sau.

Exemplu: Ecuatia stratului limita termic

1- sistem real

2- modelDupa impartirea celor doua ecuatii, membru cu membru, rezulta ca pentru a fi respectat principul asemanarii, trebuie ca urmatoarele rapoarte de asemanare sa fie egale pe toata intinderea celor doua sisteme:

Astfel, dupa inlocuiri rezulta ca pentru ca cele doua sisteme sa fie asemenea trebuie indeplinita conditia:

care, dupa simplificare lui kt si inlocuirea rapoartelor cu expresiile din relatiile lor de definitie, devine:

adica

Nu1 = Nu2

- criteriul (numarul) Nusselt

l - dimensiunea caracteristica, poate fi:

- la curgere in spatii inchise (canale) diametrul echivalent

A = aria, P = perimetrul

- la curgere in spatiu nelimitat l este dimensiunea in lungul curentului

respectiv (pe suprafete exterioare)

Alte criterii de similitudine (peste 40 in literatura de specialitate):

- criteriul (numarul) Grasshoffg = acceleratia gravitationala

= coeficientul de dilatare volumica izobara

T = diferenta de temperatura intre fluid si perete

- criteriul (numarul) Prandtl

a - difuzivitatea termica a fluidului

- criteriul (numarul) ReynoldsToate aceste criterii sunt adimensionale.

Teorema a 2-a a similitudiniiSolutia generala a sistemului de ecuatii care descriu desfasurarea procesului real poate fi pusa sub forma unei ecuatii criteriale, adica a unei relatii intre criteriile de similitudine care rezulta din aceste ecuatii.

Forma ecuatiilor criteriale se stabileste prin prelucrarea rezultatelor experimentale obtinute din studiul pe model.

Forma generala a ecuatieicriteriale:

In cazul convectiei- fortate: Nu(Re,Pr)

- libere: Nu(Gr,Pr)Teorema a 3-a a similitudinii

Pentru ca doua procese fizice sa fie asemenea este necesara si suficienta similitudinea lor calitativa, iar criteriile lor de similitudine sa aiba valori egale.

Ne permite sa folosim o anumita ecuatie criteriala pentru toate sistemele care sunt asemenea cu modelul pe care s-a facut determinarea experimentala.

Transferul de caldura prin radiatie (radiant)

-nu necesita contactul direct al corpurilor care schimba caldura

-are loc pe calea radiatiei termice - a undelor electromagnetice cu lungimi de unda

= 0,1400 m.O parte din radiatia termica este vizibila

< 0,4 ultraviolet

> 0,75 infrarosu

Emisia radiatiei termice este specifica tuturor corpurilor solide si lichide si anumitor gaze.Este rezultatul modificarii de structura la nivel atomic si a tranzitiei e- din structura atomica de la nivelele energetice superioare la nivele energetice mai coborate.

Experienta a aratat ca intensitatea acestor transformari la nivel atomic si in consecinta, radiatia termica creste puternic cu temperatura.

Absorbtia radiatiei termice se face mergand pe aceeasi cale, dar in sens invers, adica radiatia actioneaza asupra e- din structura atomica determinand trecerea acestora la nivele energetice superioare prin absorbtia radiatiei termice.Realizarea acestui transfer de energie este conditionata de existenta corespondentei intre lungimea de unda a radiatiei incidente si lungimea de unda a miscarii intraatomice si intramoleculare.

Exista o diferenta intre modul in care diferite corpuri participa la schimbul de caldura prin radiatie, functie de starea lor de agregare.

Corpurile solide si lichide absorb radiatia termica la suprafata (pe o grosime foarte mica) de ordinul m si pe tot domeniul lungimii de unda caracteristic.

Gazele, in schimb, absorb radiatia termica in adancime, adica pe o anumita grosime a paturii de gaz si in mod selectiv (adica numai pe anumite benzi de lungimi de unda destul de inguste si caracteristice pentru gazul respectiv).

Gazele mono si diatomice sunt transparente pentru radiatia termica - o lasa sa treaca nemodificata (nu o absorb de loc). Astfel, caldura solara ajunge in zilele senine la sol.

Gazele poli si triatomice ca CO2 , vaporii de H2O participa la schimbul de caldura, absorb si emit radiatii termice pe anumite benzi caracteristice.

Chiar si flacarile din instalatiile industriale isi aduc contributia la schimbul de caldura prin radiatie.

Transmiterea la distanta a radiatiei termice este influentata in mod decisiv de permeabilitatea mediului ce separa cele doua corpuri care schimba caldura.

Marimi fundamentale in transferul de caldura radiant

- flux radiant unitar (putere de emisie) - reprezinta fluxul de caldura emis de unitatea de suprafata a corpului pe toate lungimile de unda;

I - intensitatea radiatiei - reprezinta fluxul de energie (caldura) emisa de unitatea de suprafata a corpului pe o anumita lungime de unda ():

= 0Legile radiatiei termice

Studiul transferului de caldura radiant a facut obiectul cercetarilor incepand cu jumatatea sec. XIX. Primele cercetari le-a efectuat Kirchoff (1860), referitor la puterea de emisie a corpurilor in functie de temperatura acestora.

I R A

T EI = ER + EA+ ET

Corp negru absolut

Corp alb absolut

Corp transparentEI = EA

EI = ER

EI = ETER = ET =0

EA = ET =0

EA = ER =0

Legea lui Planck (1900)

C1 = 2hc02 = 3.741410-16 Wm2

C2 = = 1.438810-2 mKh = 6.625610-34 ct. lui Planck; kB ct. lui Boltzmann; c0 viteza luminii

pentru

Legea lui Wien:cu T Imax

I

Imax(T) I3M T3 >T2

T2 >T1

I2M

T1

I1M

3M < 2M < 1M

Legea Stefan Boltzmann

- constanta de radiatie a corpului negru absolutLegea lui Kirchoff

Intensitatea radiatiilor si fluxul radiant unitar (E) emis (absorbit) de un corp oarecare este intotdeauna mai mica decat cea corespunzatoare corpului negru absolut.

Pentru toate corpurile reale: E < E0E = CT4 = C0T4 = E0 unde = < 1 - factorul de radiatie C - constanta de radiatie

(coeficient de negreala)zapada =0.97; vopsea alba =0.93; vopsea neagra =0.97; marmura alba =0.95;caramida rosie =0.93; asfalt =0.90; flacara f = 0.40 - 0.85

Legea lui Lambert

E - fluxul radiant unitar emis pe o anumita directieEn - fluxul radiant emis pe directia normaleila suprafata dAr En E( d

r

dArcos(dE( = E( d

- energia emis pe directia n unghiul solid d

EMBED Equation.3 Fluxul radiant schimbat intre doua elemente de suprafata de orientare oarecare.

dA2 En1 1

r 2 En2

dA1

Legea lui Kepler

Fluxul radiant unitar scade proportional cu patratul distantei fata de sursa.

Transferul de cldur radiant n spaii nchise

, T2, 2

A2

A1 = A2 - cazul pereilor plani

T1, 1 T2, 2

Influenta ecranului de grosime neglijabila intercalat ntre cele 2 suprafete. Ip.: Ecranul are temperaturi identice pe ambele fete.

T1,1 E TE T2, 21E ;

E2

;

pentru E = 1= 2 1E = E2 = 12

(cu 1 ecran)cu Z ecrane:

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

tp1

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

Nu = EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

ImaxT = ct

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

S

r

T1,1

A1

gradT

T+dT

T

EMBED Equation.3EMBED Equation.3

tp2

EMBED Equation.3

Flux termic unitar (densitatea fluxului de caldura)

EMBED Equation.3 - unghiul facut de directia fluxului termic unitar cu normala la suprafata

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

A

V

tf

re

x

tp2

tp1

di

de

r

tp1

tp2

ri

tp

w

t

wMax

I - incidenta

R - reflectata

A - absorbita

T - transmisa

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

wm

wMax

x

wm

wMax

x

wy EMBED Equation.3

wx

Forta de presiune

Forta de frecare

Forta gravitationala

~ - forma integrala

_1365795291.unknown

_1365800056.unknown

_1366632594.unknown

_1366641936.unknown

_1367191625.unknown

_1367297194.unknown

_1367342635.unknown

_1367347020.unknown

_1367342588.unknown

_1367191656.unknown

_1367188613.unknown

_1367191155.unknown

_1367191552.unknown

_1367191351.unknown

_1367190877.unknown

_1367191094.unknown

_1367191041.unknown

_1367189792.unknown

_1367188146.unknown

_1367188208.unknown

_1366649118.unknown

_1367187777.unknown

_1367187425.unknown

_1366646859.unknown

_1366648814.unknown

_1366646558.unknown

_1366633352.unknown

_1366635290.unknown

_1366635336.unknown

_1366635416.unknown

_1366634042.unknown

_1366634027.unknown

_1366633282.unknown

_1366633292.unknown

_1366632604.unknown

_1366433303.unknown

_1366434986.unknown

_1366435152.unknown

_1366632487.unknown

_1366435131.unknown

_1366433600.unknown

_1366434774.unknown

_1366434947.unknown

_1366433727.unknown

_1366433583.unknown

_1366110710.unknown

_1366336434.unknown

_1366336905.unknown

_1366432678.unknown

_1366336957.unknown

_1366336772.unknown

_1366110883.unknown

_1366336294.unknown

_1366336357.unknown

_1366334947.unknown

_1366110735.unknown

_1365803368.unknown

_1366084759.unknown

_1366084851.unknown

_1365803769.unknown

_1366084618.unknown

_1365803463.unknown

_1365800213.unknown

_1365803226.unknown

_1365800278.unknown

_1365800194.unknown

_1365797764.unknown

_1365798575.unknown

_1365799814.unknown

_1365799943.unknown

_1365799951.unknown

_1365799998.unknown

_1365799835.unknown

_1365798688.unknown

_1365799540.unknown

_1365799809.unknown

_1365798704.unknown

_1365798723.unknown

_1365798878.unknown

_1365798696.unknown

_1365798673.unknown

_1365798679.unknown

_1365798669.unknown

_1365798658.unknown

_1365797907.unknown

_1365798231.unknown

_1365798347.unknown

_1365798540.unknown

_1365798207.unknown

_1365798211.unknown

_1365797924.unknown

_1365797774.unknown

_1365797779.unknown

_1365797769.unknown

_1365797766.unknown

_1365796358.unknown

_1365797135.unknown

_1365797363.unknown

_1365797455.unknown

_1365797472.unknown

_1365797397.unknown

_1365797204.unknown

_1365796653.unknown

_1365796674.unknown

_1365797114.unknown

_1365796364.unknown

_1365795495.unknown

_1365795526.unknown

_1365795866.unknown

_1365795512.unknown

_1365795360.unknown

_1365795487.unknown

_1365795326.unknown

_1364274667.unknown

_1364504784.unknown

_1365792387.unknown

_1365793640.unknown

_1365795229.unknown

_1365793363.unknown

_1365755962.unknown

_1365792326.unknown

_1364653283.doc

dz

p

x

dFgx

p + dpx

dx

dFg

dFgy

A

_1364501279.unknown

_1364501810.unknown

_1364501892.unknown

_1364501588.unknown

_1364501611.unknown

_1364501447.unknown

_1364275392.unknown

_1364275450.unknown

_1364501214.unknown

_1364274867.unknown

_1364275189.unknown

_1364220965.unknown

_1364221182.unknown

_1364221242.unknown

_1364265193.unknown

_1364266358.unknown

_1364268514.unknown

_1364221254.unknown

_1364221330.unknown

_1364221247.unknown

_1364221234.unknown

_1364221238.unknown

_1364221231.unknown

_1364221110.unknown

_1364221118.unknown

_1364221050.unknown

_1150545745.unknown

_1364219946.unknown

_1364220393.unknown

_1364220796.unknown

_1364220156.unknown

_1364220368.unknown

_1364215668.unknown

_1364217313.unknown

_1364212011.unknown

_1293610101.unknown

_1150454388.unknown

_1150454448.unknown

_1150454722.unknown

_1150454737.unknown

_1150454830.unknown

_1150454488.unknown

_1150454393.unknown

_1150454398.unknown

_1150454363.unknown

_1150454373.unknown

_1150454358.unknown