UNITATE DE CONTINUT

Colegiul National "Mihai Eminescu"

Profesor: Ana-Maria Ionita

UNITATE DE CONTINUT

CLASA A XI-A TITLUL LECTIEI: TEOREMA LUI FERMATTIPUL LECTIEI: Transmitere de noi cunostinte

OBIECTIVE:

A) OBIECTIVE COGNITIVE: Elevii trebuie sa:

A1: Sa aplice algoritmii specifici calcului derivatei intai;

A2: Sa cunoasca derivatele functiilor elementare si a functiilor compuse pe domeniul lor de definitie;

A3: Sa utilizeze regulile de derivare si regulile de calcul;

A4: Sa stie definitia punctului de extrem local si global;

A5:Sa fie capabili sa dea exemple de functii avand puncte de extrem

B) CAPACITATI SI DEPRINDERI INTELECTUALE : Elevii trebuie sa posede urmatoarele abilitati:

B1: operarea cu limbaj specific matematicii;

B2: dezvoltarea unei gandiri logice si mobile , prin corelatii intre capitole ale matematicii invatate in ani diferiti.

C)COMUNICARE: Deprinderea de comunicare include capacitatea elevilor de a :

C1: folosi limbajul matematic corect in enunturi adecvate;

C2: rezolva in grup exercitiile propuse.

METODA DE PREDARE : explicatia, problematizarea, fixarea cunostintelor.

DESFASURAREA LECTIEI:

I. Moment organizatoric: Profesorul verifica prezenta si stabileste conditiile pentru desfasurarea lectiei.

II. Verificarea cunostintelor anterior dobandite: Profesorul :

verifica tema pentru acasa;

verifica cunostinte teoretice necesare desfasurarii lectiei cateva intrebari: care este definitia derivatei si a derivabilitatii intr-un punct ? , care este interpretarea geometrica a derivatei intr-un punct?

III. Anuntarea obiectivelor urmarite:

Profesorul aminteste elevilor ca notiunea de punct de extrem a fost introdusa inca din clasa a IX-a in legatura cu studiul functiei de gradul doi. Pentru functia f:R(R , f(x)=ax2+bx+c ( a,b,c(R, a(0) se stie ca daca a>0 atunci ( x(R, f(x)( - si pentru x0= - se realizeaza egalitatea ( similar daca a0) punctul x0= - este un punct de minim absolut pentru f, iar daca a0, ax+bx (2, (() x(R, atunci aratati ca ab=1.

Indicatie: Se considera functia f(x)= ax+bx, f:R(, careia I se aplica teorema lui Fermat

IV. Stabilirea temei pentru acasa.

I.Sa se calculeze f(n)(x) pentru functiile: f(x)= ln (1+x); f(x)== -1 + ; f(x)=.

II. Sa se studieze existenta lui f((0) pentru functia: f(x)=.

III. Sa se arate ca pentru functia f:R(R, f(x)=sin4x+cos4x, avem f(n)(x)=4n-1cos, (n(1.

(Indicatie: f(x)=(sin2x+ cos2x)2-2sin2xcos2x= 1-=1-= ).

IV. Fie f:(R, f(x)= ln ; sa se calculeze f(n)(x) pentru orice x>1

(Indicatie: f(x)=+ ln(2x+1) ).

V. Folosind regula lui Leibniz sa se stabileasca o relatie de recurenta intre oricare trei derivate consecutive ale functiei f:R(R, f(x)=arctg x.

(Indicatie: Avem f((x)=, deci (1+x2) f((x)=1, (x(R. Derivand de n ori rezulta f(n+1)(x)(1+x2) + C f(n)(x)2x + C f(n-1)(x)2 = 0.

PAGE 2

_1173731253.unknown

_1182101611.unknown

_1182269149.unknown

_1182498916.unknown

_1182499157.unknown

_1182500863.unknown

_1182501437.unknown

_1182500683.unknown

_1182499124.unknown

_1182269173.unknown

_1182101882.unknown

_1182102286.unknown

_1182268543.unknown

_1182268616.unknown

_1182268500.unknown

_1182102320.unknown

_1182101999.unknown

_1182102181.unknown

_1182101962.unknown

_1182101746.unknown

_1182101770.unknown

_1182101719.unknown

_1182099557.unknown

_1182099639.unknown

_1182101350.unknown

_1182099638.unknown

_1176911438.unknown

_1176911489.unknown

_1173731272.unknown

_1173731464.unknown

_1173730924.unknown

_1173731066.unknown

_1173731190.unknown

_1173728491.unknown