Aplicaţii propuse spre rezolvare

1. Un fabricant de automobile a estimat că un nou tip de maşini obţine un consum mediu de 11 litri la 100

km, dar compania care dorea să comercializeze aceste maşini pretindea că acest consum depăşeşte estimaţia produ-

cătorului. Pentru a susţine afirmaţia, compania a selectat 36 de maşini şi a înregistrat consumul. Au rezultat datele:

litri / 100 km; s = 3,0 litri / 100 km.

a) Dacă cei interesaţi doresc să arate că media consumului este mai mare de 11 litri / 100 km, care este ipoteza nulă?

Dar ipoteza alternativă?

b) Efectuaţi testarea pentru = 0,05.

2. Analiza unui eşantion aleator de 49 de observaţii a dus la următoarele rezultate: ; .

a) Testaţi ipoteza nulă , cu ipoteza alternativă: , utilizând o probabilitate de 99%.

b) Testaţi ipoteza nulă cu ipoteza alternativă utilizând o probabilitate de 90%.

3. Un producător de imprimante pentru calculatoare personale doreşte să estimeze media numărului de

caractere tipărite până când se consumă cerneala. Costul crescut al unei astfel de anchete impune utilizarea unui eşantion

de volum redus. Presupunem că au fost testate n = 15 imprimante şi s-au calculat: milioane caractere, s = 0,27

milioane caractere.

a) Să se testeze cu o probabilitate de 90% intervalul de încredere pentru numărul mediu de caractere.

b) Să se testeze ipoteza nulă milioane, cu ipoteza alternativă milioane caractere, utilizând o

probabilitate de 95%, în ipoteza distribuţiei normale a numărului de caractere în colectivitatea generală.

4. Valoarea medie a unei locuinţe aflate în imediata apropiere a unui colegiu este de 58.950 unitati monetare.

Se presupune ca valoarea locuinţelor creşte cu cât ele sunt situate mai aproape de acest colegiu. Pentru a testa această

ipoteză, au fost selectate aleatoriu 12 locuinţe din zona colegiului; în urma evaluării acestora, a rezultat o valoare medie de

62.460 unităţi monetare, cu o abatere medie patratică de 5.200 unităţi monetare. Testaţi această ipoteză, pentru un nivel de

semnificaţie de 5%.

5. Un reporter se documentează pentru un articol privind costurile tot mai ridicate ale educaţiei primite în

învăţământul superior. Pentru aceasta, el a luat în considerare variabila „costul unui manual” în semestrul în curs (variabila

x). În urma considerării unui eşantion de 41 de manuale, el a găsit că: u.m.; . Se

cere:

a) găsiţi media şi abaterea medie pătratică a costului unui manual în semestrul în curs, la nivelul eşantionului considerat;

b) testaţi ipoteza conform căreia valoarea medie a unui manual este mai mică de 15 u.m., pentru un nivel de semnificaţie

de 1%.

6. Gradul de poluare a aerului se poate determina prin măsurarea mai multor elemente, printre care

şi nivelul monoxidului de carbon existent în atmosferă. Un ecologist vrea să arate că oraşul X are un grad ridicat

de poluare a aerului, ilustrat printr-un nivel mediu al monoxidului de carbon mai mare de 4,9. Pentru a verifica

această afirmaţie, au fost înregistrate nivelurile monoxidului de carbon din 12 zile consecutive, valorile găsite

fiind următoarele:

Ziua 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12CO 3,5 3,9 2,8 3,1 3,1 3,4 4,8 3,2 2,5 3,5 4,4 3,1

a) calculaţi abaterea medie pătratică, dispersia nivelului de CO din aer, pentru cele 12 zile;

Observaţie!!! Se poate folosi EXCEL (Descriptive Statistics):- se selectează datele

*daca datele sunt pe linie de la C1 pana la O1, atunci se selecteaza $C$1:$O$1*daca datele sunt pe coloana de la A1 pana la A13, atunci se selecteaza $A$1:$A$13

- Data Analysis- Descriptive Statistics- Input Range

* daca datele sunt pe linie de la C1 pana la O1, atunci se selecteaza $C$1:$O$1* daca datele sunt pe coloana de la A1 pana la A13, atunci se selecteaza $A$1:$A$13

- Grouped Bay* se selecteaza Rows, daca datele sunt pe linie* se selecteaza Columns, daca datele sunt pe coloana

- Se bifeaza Labels in first row (se selecteaza si capul de tabel)- Se bifeaza Output Range (se bifeaza o casuta din Excel in care sa se pozitioneze rezultatele): $C$4- Se bifeaza Summary Statistics- Se bifeaza Confidence Level for Mean (sau se specifica probabilitatea)- Ok

b) există suficiente dovezi pentru a respinge ipoteza ecologistului?

7. 7 experţi îşi exprimă opiniile privind preţul unui produs, în anul viitor. Rezultatele anchetei sunt exprimate

de indicatorii sintetici: mii lei, s = 1,72 mii lei. ( , deoarece este un eşantion de volum redus). Dacă

se ştie că anul acesta preţul mediu a fost de 3,54 mii lei, sunt motive suficiente pentru a susţine ipoteza că anul viitor

preţul mediu va fi semnificativ mai mare faţă de cel de anul acesta? Se va utiliza o probabilitate de 95% de garantare a

rezultatelor.

8. Managerul unei firme ce oferă servicii de curierat rapid susţine că timpul său mediu de expediere, într-un

anumit perimetru, este mai mic de 6 ore. Pentru verificarea acestei afirmaţii, a fost considerat un eşantion aleator de 10

expedieri ale unor pachete, pentru care s-au înregistrat timpii necesari pentru expedierea acestora la destinatie (ore): 7; 3;

4; 6; 10; 5; 6; 4; 3; 8. Exista suficiente dovezi pentru a susţine afirmaţia managerului, pentru un nivel de semnificaţie de

5%?