Teme PropuseTEME PROPUS

7/21/2019 Teme PropuseTEME PROPUS

1/20

18

2. TEME DE PROIECT PROPUSE

Dup aceast succint prezentare teoretic legat de automatele finite, ne propunem ncontinuare sa formulm i s exemplificm un numr de teme de proiect legate de automatele finite.

Temele de proiect au fost astfel alese astfel nct ele s prezinte aplicaii practice utile.Formularea unei astfel de teme de proiect se face, n general, verbal prin descrierea modului

de funcionare dorit, a condiiilor de lucru i a eventualelor limitri n funcionare. Descriereatrebuie s fie cuprinztoare pentru a preciza toate aspectele ce pot aprea n utilizarea practic aautomatului.

n cazul unei prezentri verbale a automatului,prima etap obligatorie n descrierea acestuiaeste utilizarea diagramelor de stare cu descrierea simbolic a strilor pentru a putea nelege maiuor funcionarea. Cum ins, scopul principal este acela de a gsi schema de comand aautomatului, se trece la etapa de codificare binar a strilor, iar apoi din diagrama de starereprezentat n binar, prin minimizri corespunztoare se deduc ecuaiile de tranziii care ne vorconduce la schema circuitului.

2.1. Procedur de proiectare a automatelor finite

Pasul 1: nelegerea problemeiUn automat finit este descris n temeni specificai de tipul de comportament al sau. Este

important ca aceastdescriere s fie interpretat ntr-o manier cu ct mai puin ambiguitate. Dacn cazul unui numrtor este suficient s se realizeze o simpl enumerare a strilor, n cazulautomatelor finite, trebuie ncercate diferite secvene de intrare pentru a ne asigura de nelegereacorect amanierei n care sunt generate diferitele rezultate la ieire.

Pasul 2: Obinerea unei reprezentri abstracte pentru automatul finit

Odat neleas problema, aceasta trebuie expus ntr-o manier care s necesiteproceduride implementare ct mai simple pentru un automat finit. O diagram de stare cu descrierea verbala strilor este o posibilitate foarte util n acest sens. n exemplele care urmeaz a fi prezentate,vom utiliza i alte modaliti de reprezentare expuse n partea teoretic.

Pasul 3: Minimizarea strilorLa Pasul 2 se obine reprezentarea abstract, deseori cu o structur care are prea multe stri.

Deoarece gradul de complexitate a schemei automatului este direct legat de numrul de stri aleacestuia, se impune a se proceda la o minimizare a strilor bazate pe observaia c anumite pri potfi eliminate deoarece comportamentul de intrare/ieire al acestora este dublat de alte pri aleautomatului, echivalente din punct de vedere funcional.

Pasul 4: Codificarea strilorn aceast etap se trece de la descrierea verbal a strilor, a intrrilor i ieirilor, la o

codificare binar a acestora necesar implementrii automatului cu circuite integrate digitale. Oalegere bun n codarea strilor deseori conduce la o implementare mai simpl.


2/20

19

Pasul 5: Alegerea tipurilor de CBB (flip-flop)pentru implementarea strilor automatului finitAutomatele finite pot fi realizate, folosind ca elemente de memorare, fie circuite basculante

bistabile de tip D active pe front, fie circuite basculante bistabile de tip J-K. Folosirea bistabilelorde tip J-K reducenumrul porilor logice i mretenumrul conexiunilor, pe cnd o realizare cu

bistabilele de tip D simplific implementarea.

Pasul 6: Implementarea automatului finitPentru realizarea practic a automatului avem nevoie de o form optim a ecuaiilor care

descriu automatul. Acestea se vor obine dup o procedur de minimizare a diagramelor Karnoughcare descriu automatul (obinute din tabelele de tranziie i cele de ieire). Aceste ecuaii vor puteafi realizate folosind diferite tipuri de pori logice (de exemplu ostructur SI, SAU pe dou niveluri)i vor reprezenta de fapt circuitul logic combinaional care prelucreaz informaia ce urmeaz apoia fi nscris n celulele de memorie (circuitele basculante bistabile).

2.2. Automatul de vnzare

Automatele de vnzare fac parte din peisajul nostru cotidian (automate de cafea, de diverseproduse preambalate etc.) i reprezint o aplicaie util i spectaculoas a automatelor finite. Pentrua nelege modul de lucru al unui asemenea automat, vom considera exemplul unui automat care

vinde gum de mestecat.

Modul de funcionareAutomatul de vnzare distribuie un pacheel de gum de mestecat dup ce primete

contravaloarea a 15 ceni n monede. Automatul dispune de o singur fant prin care se potintroduce monede (de 5 sau 10 ceni), cte una o dat, iar un senzor mecanicindic controleruluitipul monedei introduse. Pentru simplitatea soluiei, vom proiecta automatul astfel nct acesta snu elibereze rest, deci un client care pltete cu dou monede de 10 ceni va pierde 5 ceni.

nelegerea problemeiPrimul pas n proiectarea automatului finit este nelegerea problemei. Vom ncepe prin

desenarea unei scheme bloc (Fig. 2.1) pentru a nelege i indica care sunt intrrile i ieirile n i

din schem.

Vom asocia variabila de intrare N (Nickel) cu introducerea unei monede de 5 ceni n fantaaparatului, iar variabila D (Dime) cu introducerea unei monede de 10 ceni. Automatul va comandaeliberarea produsuluidup o perioad de verificare cnd au fost identificai 15 ceni (sau mai muli)de la ultima resetare.

Este posibil ca specificaiile s nu defineasc n ntregime comportamentul unui automatfinit. Spre exemplu, ce se ntmpl dac cineva introduce o moned de1 cent n automat? Sau ce sentmpl dup ce guma a fost distribuit ctre client? Pentru a nu lsa astfel de ntrebri fr

Fig. 2.1. Schema bloc a automatului de vnzare


3/20

20

rspuns, se impune s facem presupuneri rezonabile. De exemplu, pentru prima ntrebare, vompresupunem c senzorul de moneziva fi astfel conceput nct s returneze orice moned care nueste recunoscut, lsnd variabilele N i D neatribuite. Pentru cea de-a doua ntrebare, presupunemc circuitul logic extern reseteaz automatul dup ce guma a fost distribuit.

Reprezentare abstractOdat neles comportamentul automatului, se poate trece la etapa urmtoare, o mapare a

specificaiilor ntr-o reprezentare abstract mai uor realizabil. O bun modalitate pentru a ncepe

este identificarea posibilelor secvene de intrare sau a configuraiilor sistemului care pot servidefinirii strilor automatului finit.Pentru automatul nostru nu este foarte dificil s se identifice toate secvenele posibile de la

intrare care conduc laeliberarea pachetului de gum de mestecat: trei monedede 5 ceni n secvena:N, N, N;

dou monede de 5 ceni urmate de o moned de 10 ceni:N, N, D; o moned de 5 ceni urmat de o moned de 10 ceni:N, D; o moned de 10 ceni urmat de o moned de 5 ceni: D, N;

dou monede de 10 ceni n secvena: D, D.Diagrama de stare, cu o descriere verbal, care corespunde descrierii de mai sus este

prezentat n Fig. 2.2.

Spre exemplu, automatul va trece din starea iniial S0 (de repaus) prin strile S1, S2, S3(corespunztor introducerii succesive a trei monede de 5 ceni) n starea finalS7corespunztoareeliberrii produsului.

Minimizarea strilorDiagrama de stare din Fig. 2.2 are 9 stri i se pune problema dac nu cumva am putea

obine, prin identificarea unor stri echivalente, o diagram de stare cu un numr mai mic de stri.De exemplu, strile S4, S5, S6, S7 i S8prezint acelai comportament i vor putea fi reduse la osingur stare.

Pentru a reduce numrul de stri chiar mai mult, ne putem gndi la o stare mai uor dereprezentat pentru a cuantifica suma introdus n aparat pn la un anumit moment. De exemplu, nu

Fig. 2.2. Diagrama de stare a automatului de vnzare


4/20

21

ar trebui s conteze felul n care este reprezentat momentul recepionrii a 10 ceni (dac s-arealizat prin introducerea unei singure monede de 10 ceni sau a dou de 5 ceni).

O diagram de stare generat n acest fel este reprezentat n Fig. 2.3.

n urma acestui proces de minimizare a strilor a rezultat o diagram optim de stare cudoar patru stri n comparaie cu cele nou stri ale diagramei precedente.

Codificarea strilorn acest punct avem un automat finit cu un numr minim de stri, dar reprezentarea acestora

este nc simbolic. Din diagrama de stare prezentat n Fig. 2.3 putem deduce i o reprezentaretabelar echivalent(Fig. 2.4).

Urmtorul pas este codificarea strilor. Cele patru stri vor pute fi codate cu secvenenaturale de doi bii ca mai jos:

0 005 0110 1015 11

Fig. 2.3. Diagrama de stare minimizat a automatului de vnzare

Intrri IeireStareacurent D N

Stareaurmtoare [Deschis]

0 0011

0101

05

10X

000X

5 00

11

01

01

05

10X

00

0X10 0

011

0101

05

10X

000X

15 0011

0101

151515X

111X

Fig. 2.4. Tabelul tranziiilor cu stri simbolicepentru automatul de vnzare minimizat


5/20

22

Folosind aceast codificare rezult tabelul codificat al tranziiilorprezentat n Fig. 2.5.

ImplementareaUrmtorul pas este implementarea automatului. Ne propunem s folosim ca elemente de

memorie circuite basculante bistabile de tip D acionate pe frontul anterior al impulsului de tact.Automatul avnd patru stri,vor fi necesare dou circuite basculante bistabile pe care le vom notacu D0 respectiv D1. Pentru deducerea schemei circuitului logic combinaional de comand aintrrilor acestor elemente de memorie,vom redesena tabelul de tranziie codificat din Fig. 2.5 subforma unei diagrame Karnough prezentat n Fig. 2.6.

Starea curent Intrri Starea urmtoare Ieire

Q1 Q0 D N D1 D0 [Deschis]0 0 0

01

1

010

1

001

X

010

X

000

X0 1 0

011

0101

011X

101X

000X

1 0 0011

0101

111X

011X

000X

1 1 0011

0101

111X

111X

111X

Fig. 2.5. Tabelul tranziiilor pentru automatul cu stri codateminimizat

D1D0DN

Q1Q2 00 01 11 10

00 00 01 XX 10

01 01 10 XX 11

11 11 11 XX 11

10 10 11 XX 11

Starea prezent Starea urmtoare

Fig. 2.6.Prezentarea sub forma unei diagrame Karnough a tabelului de tranziie


6/20

23

Pentru a pune n eviden mai bine cele dou funcii,separm diagrama din Fig. 2.6 n dou,aa cum se vede n Fig. 2.7.

n urma unui proces de minimizare (v propunem ca exerciiu acest lucru) se pot deduce

cele dou funcii de tranziie:

NQQDD 011

DQNQNQNQD 10100

D1 D0DN

Q1Q2 00 01 11 10DN

Q1Q2 00 01 11 10

00 0 0 X 1 00 0 1 X 0

01 0 1 X 1 01 1 0 X 1

11 1 1 X 1 11 1 1 X 1

10 1 1 X 1 10 0 1 X 1

Fig. 2.7. Prezentarea sub forma diagramelor Karnough a celor dou funcii

Fig. 2.8. Schema automatului cu bistabile de tip D

12

3

D

3

1

2

4

5

6CLK

CLR

D PRE

Q

Q

12

3

12341

2

3

1 2

N Q1

12

3

Q0

Out

3

1

2

4

5

6CLK

CLR

D PRE

Q

Q

1 2

Cl ock

12

3

1

23

45

12

3


7/20

24

Pentru identificarea funciei de control al ieirii automatului vom folosi direct tabelulstrilor codificate din Fig. 2.5(ca exerciiu, putei desena i minimiza diagrama Karnaugh pentrufuncia ieire):

01 QQiesire

Schema automatului cu bistabile de tip D este prezentat n Fig. 2.8.

Tem

Pe baza cunotinelor teoretice expuse n partea introductiv a ndrumarului, vpropunem s deducei i s desenai schema circuitului cu circuite basculantebistabile de tip J-K.

2.3. Automatul de acionare a unei ui de la o tastatur

Se va proiecta un automat, comandat de la o tastatur, care s acioneze sistemul denchidere-deschidere a unei ui (Fig. 2.9).

Vom urmri n continuare rnd pe rnd etapele proiectrii.

Modul de funcionare la fiecare acionare a tastelorA,B, C,Dse genereaz i un impuls de tact ctre circuitul

secvenial;

tastele pot fi apsate i n mod repetat, dar de fiecare dat numai cte una; mrimea de ieire Z comand sistemul de zvorre astfel: Z= 0 nchide i Z= 1

deschide;

pe durata apsrii unei taste, se va genera de ctre tastatur, o secven binar X.Mrimea X va indica, ntr-o form codat, tasta apsat, va fi sincron cu tactul i vareprezenta, pentru automatul nostru, vectorul de intrare.

Formularea problemei

se va specifica o secven de comenzi (taste apsate) care s permit n orice momentnchiderea uii, ceea ce va corespunde aducerii automatului n starea iniial;

plecnd din starea iniial, ua se va deschide imediat ce a fost tastat secvena DBAC;

de deschidere)

SINCRON

Z (Comanda

CIRCUIT

TASTATURA

SECVENTIAL

CK X

A B C D

Fig. 2.9. Schema bloc a automatuluide acionare a unei ui de la o tastatur


8/20

25

Reprezentare abstractGraful de tranziiefolosind stri notate simbolic, care descrie funcionarea automatului, este

prezentat n Fig. 2.10.

Strile automatului au fost notate cu literele a, b, c, di e, asupra codificrii lor urmnd a sedecide n pasul urmtor. Numrul strilor, precum i condiiile de trecere de la o stare la alta, aufost deduse din modul cum este formulat problema (punctul doi aliniatul doi).

Semnificaia strilor este urmtoarea: starea a: starea iniial; starea b: starea corespunztoare nceperii unei secvene cu literaD; starea c: starea corespunztoare subsecvenei recunoscuteDB; starea d: starea corespunztoare subsecvenei recunoscuteDBA;

starea e: secvenaDBACrecunoscut i acionarea sistemului de deschidere.Trecerile sunt astfel gndite nct automatul s revin n starea iniial dac nu se ncepe cu

tastarea literei D i s treac imediat n starea iniial, dac secvenele pariale nu se continu nmod corect.

Mecanismul de deschidere va fi acionat imediat ce sistemul se afl n starea di se apastasta C. Dup ce ua a fost deschis, nchiderea ei se realizeaz la o singur apsare a oricrei taste.

Din orice stare se poate ajunge n starea iniial prin apsarea a cel mult de dou ori pe tastaA(condiia de la aliniatul unu din formularea problemei).

Codificarea strilor i a mrimilor de intraren acest moment al sintezei, trebuie s decidem asupra modului de codificare a mrimilor de

intrareX, care corespund apsrii tastelorA,B, CiD, i de asemenea s decidem asupra moduluide codificare a strilor interne ale automatului notate cu a, b, c, di e.

n privina codificrii nu exist reguli stricte, ns trebuie de avut n vedere faptul c aceastcodificare influeneaz n mod direct complexitatea automatului.

Avnd n vedere faptul c automatul are cinci stri, codificarea acestora impune cuvintebinare de lungime minim egal cu trei, ceea ce va impune utilizarea a trei bistabile n structuraregistrului de stare Q[ 1 : 3] = {Q1, Q2, Q3}.Codificarea strilor i a mrimilor de intrare este datn Fig. 2.11.

d

e

a

c

b

Z=1: Deschidere

A/0

A/0

A/0

A/0 A/0C/1

B/0

B/0

B/0

B/0

B/0

C/0

C/0

C/0

C/0

D/0

D/0

D/0

D/0

D/0

Fig. 2.10. Graful de tranziie asociat automatului de acionare a unei ui de la o tastatur


9/20

26

n privina vectorului de intrare X, acesta va trebui s pun n coresponden fiecrei tasteapsate cte un cuvnt de cod binar. Lungimea cuvintelor de cod, teoretic este arbitrar, dar din nouse va avea n vedere faptul c n cazul unor cuvinte lungi, numrul porilor necesare generriiacestora va fi mare. Dac urmrim realizarea automatului cu un numr minim de pori, vomcodifica cele patru taste cu cuvintele de cod de lungime minim egal cu doi (vezi Fig. 2.11).

Observaie:Modul de realizare a corespondenei, dac nu exist i alte restricii, este arbitrar.De exemplu, pentru codificarea strilor am ales cinci combinaii binare din opt

posibile conform Fig. 2.11. Evident c este posibil i alt alegere, fr ca prinaceasta s se modifice lungimea registrului de stare.

Completarea tabelelor de tranziie a strilor i a mrimii de ieireAvnd codificate strile i mrimile de intrare, cu diagrama de tranziie prezentat n Fig.

2.10putem completa tabela de tranziie a strilor i tabela de tranziie a mrimii de ieire (veziFig.2.12).

Pentru o mai bun nelegere, s urmrim modul de completare a primei linii din tabel: Automatul se afl n starea iniial Q(i) = Q1Q2Q3= 000. Dac se apas pe tasta A

(codificatX[1 : 2] =X1X2= 00), din diagrama de tranziie rezult c automatul trebuies rmn n starea iniial, deci Q(i + 1) = Q1Q2Q3 = 000. n mod analog, se petreclucrurile dac se apas pe tasteleB(01) i respectivC(11). Dac ns se apas pe tasta

D (10), conform grafului de tranziie, automatul trece n starea urmtoareQ(i + 1) = 001.

Strile automatului Q[1 : 3] Mrimile de intrare X[1 : 2]a 0 0 0 A 0 0

b 0 0 1 B 0 1c 0 1 0 C 1 1d 0 1 1 D 1 0e 1 0 0

Fig. 2.11. Codificarea strilor i a mrimilor de intrare

X[1 : 2] X[1 : 2]Q[1 : 3] 00 01 11 10 00 01 11 100 0 0 000 000 000 001 0 0 0 00 0 1 000 011 000 001 0 0 0 00 1 1 010 000 000 001 0 0 0 00 1 0 000 000 100 001 0 0 1 01 0 0 000 000 000 001 1 1 1 1

Strile iniialeQ(i)

Tabela de tranziiea strilor Q(i+1)

Tabela de tranziiea mrimilor de ieireZ(i)

Fig. 2.12. Tabela de tranziie a strilor i tabela de tranziie a mrimii de ieire


10/20

27

Apsarea oricrei taste, atunci cnd circuitul se afl n starea iniial, nu va produce ocomand de acionare a sistemului de deschidere, deci pe toat linia tabelului detranziie a mrimii de ieire vom aveaZ = 0.

Completarea tabelelor de comand a bistabilelorn aceast etap trebuie s ne decidem cu ce tip de bistabil, J -K sau D, dorim s realizm

registrul de stare al automatului nostru.Dup aceasta, din tabela de tranziie a strilor, trebuie s completm tabelele care indic

modul de comand a bistabilelor pentru ca acestea s aib evoluia dorit.S presupunem c ne hotrm s realizm registrul de stare al automatului cu bistabile detipul J-K. Comenzile pentru cele trei bistabile ale registrului de stare sunt prezentate n Fig. 2.13.

Pentru a nelege mai bine modul cum a fost completat tabelul dinFig. 2.13, n Fig. 2.14vreamintim tabela de adevr care descrie funcionarea unuibistabil de tipul J-K.

n continuare, pentru exemplificare, am extras doar linia a 4-a a tabelului n care am maiintrodus cteva notaii suplimentare pentru a explicita mrimile (vezi Fig. 2.15).

n linia patru, starea iniial a sistemului este 010, iar sub aciunea tastelor apsate trece nstrile urmtoare: 000 (pentru A), 000 (pentru B), 100 (pentru C), i 001 (pentru D). Pentru a puteaurmri mai uor comenzile necesare bistabilelor J-K, am notat n Fig. 2.15, n trei tabele diferite,

cte unul pentru fiecare bistabil, strile urmtoare mpreun cu comenzile J-K care asigur aceasttrecere. De exemplu, dac Q1(i) = 0 i s-a apsat tasta A (X1X2= 00), primul bistabil trebuie streac n Q1(i+ 1) = 0; acest lucru presupune fie J1= 0 i K1= 0, fie J1= 0 i K1= 1, adic nudepinde de valoarea comenzi de pe intrarea K1, motiv pentru care s-a notat J1= 0 i K1= X (don'tcare). Asemntor se ntmpl la apsarea tastei B (X1X2= 01), respectiv D (X1X2= 10). n cazul ncare Q1(i) = 0 i s a apsat tasta C (X1X2= 11), primul bistabil trebuie s treac n Q1(i+ 1) = 1;acest lucru presupune fieJ1= 1 i K1= 0, fieJ1= 1 i K1= 1, adic nu depinde de valoarea comenzide pe intrarea K1, motiv pentru care s a notatJ1= 1 i K1= X (don't care).

X[1 : 2] X[1 : 2] X[1 : 2]Q(i) 00 01 10 11 00 01 10 11 00 01 10 11000 0X 0X 0X 0X 0X 0X 0X 0X 0X 0X 0X 1X001 0X 0X 0X 0X 0X 1X 0X 0X X1 X0 X1 0X011 0X 0X 0X 0X X0 X1 X1 X1 X1 X1 X1 0X010 0X 0X 1X 0X X1 X1 X1 X1 0X 0X 0X 1X100 X1 X1 X1 X1 0X 0X 0X 0X 0X 0X 0X 1X

J1, K1 J2, K2 J3, K3

Fig. 2.13. Comenzile pentru cele trei bistabile ale registrului de stare

Jn Kn Qn+10 0 Qn0 1 0

1 0 11 1

nQ

Fig. 2.14. Tabela de adevr a bistabilului de tip J-K


11/20

28

n mod analog, dac Q2(i) = 1 i s-a apsat tastaA(X1X2= 00), al doilea bistabil trebuie streac n Q2(i+ 1) = 0; acest lucru presupune fieJ2= 0 i K2= 1, fieJ2= 1 i K2= 1, adicJ2= X iK2= 1. .a.m.d.

Minimizarea funciilor de comandComenzile prezentate n Fig. 2.13sunt funcii booleene de cinci variabile:

Jj=fj(Q1, Q2, Q3,X1,X2)

Kk=fk(Q1, Q2, Q3,X1,X2)

Pentru a le realiza n mod eficient (cu un numr minim de pori), se i mpune minimizareafiecreia n parte.

Diagrama Veitch corespunztoare luiJ1=f1(Q1, Q2, Q3,X1,X2) este prezentat n Fig. 2.16.

Gruparea marcat conduce la expresia

21321 XXQQJ

Procednd n mod analog se obin:

X[1 : 2] X[1 : 2] X[1 : 2]Q(I)[1 : 3] 00 01 11 10 00 01 11 10 00 01 11 100 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1

Q1(i+1) Q2(i+1) Q3(i+1)0X 0X 1X 0X X1 X1 X1 X1 0X 0X 0X 1X

J1, K1 J2, K2 J3, K3

Fig. 2.15.Exemplificarea completrii liniei a 4-a din tabelul comenzilor

Fig. 2.16.Diagrama Veitch corespunztoare funciei J1


12/20

29

2221213

213

2132

2132

1 1

QXXXXXK

XXJ

XXQK

XXQJ

K

iar pentru mrimea de ieire avem

Z=J1+ Q1

Pe baza expresiilor de mai sus putem desena schema automatului prezentat n Fig. 2.17.

TemPe baza cunotinelor teoretice expuse n partea introductiv a ndrumarului, v

propunem s deducei i s desenai schema circuitului cu circuite basculantebistabile de tip D.

Q2

CK

3Q

Z

1

Q 3

_x

1x2

CK

Q_

1Q

1K

1J

1

CK

Q_

3Q

3K

3J

3

CK

Q

_

2Q

2K

2J

2

Fig. 2.17. Schema automatului de acionare a unei ui de la o tastatur


13/20

30

2.4. Automatul de comand a uii unui garaj

Formulare clientDe cele mai multe ori, solicitarea pentru realizarea unui automat finit vine din partea unui

client care nu are cunotinele de specialitate necesare, i, n consecin, va formula problema doardin punctul su de vedere, ca de exemplu: Doresc un sistem de activare a uii garajului printr-otelecomand.

Formulare specialistDin formularea sumar a clientului, inginerul proiectant trebuie s completeze descrierea

automatului astfel ca specificaiile lui s acopere funcionarea exact a automatului care urmeaz afi realizat ca n cele de mai jos.

Schema bloc a automatuluide comand a uii unui garaj este prezentat n Fig. 2.18. Celetrei mrimi de intrare sunt: f semnal de la telecomand, o semnal senzor capt de curs ucomplet deschis,zsemnal senzor capt de curs u complet nchis. Cele dou mrimi de ieirem1i m2servesc la comanda motorului de acionare a uii garajului.

Funcionarea este urmtoarea:

Dac ua este complet nchis, la activarea telecomenzii (semnal 1f ) ua se va

deschide. Pe durata deschiderii (comanda spre motor 01 m , 12 m ), orice altacionare a telecomenzii va fi ignorat pn la deschiderea complet a uii (semnalat desenzorul capt de curs deschis prin 1o ).

Dac ua este complet deschis, prin acionarea telecomenzii ( 1f ) ncepe nchiderea

acesteia (comanda spre motor 11 m , 02 m ). Pe durata nchiderii,orice alt acionarea telecomenzii va fi ignorat pn la nchiderea complet a uii (semnalat de senzorulcapt de curs nchis prin 1z ).

Reprezentare abstractSe elaboreaz pentru nceput diagrama strilor cu denumiri simbolice (Fig. 2.19). Ne

propunem s realizm aplicaia ntr-o variant de automat de tip Moore i, dup o codificareconvenabil a strilor, rezult diagrama strilor codificateprezentat n Fig. 2.20.

Fig. 2.18. Schema bloc a automatuluide comand a uii unui garaj


14/20

31

Completarea tabelelor de tranziie a strilor i a mrimilor de ieire

Din diagrama codificat a strilor putem deduce cu uurin tabelele de tranziie a strilor ia mrimilor de ieirepentru automatul finit de comand a uii unui garaj(Fig. 2.21).

Minimizarea funciilor de comandPentru a pune n eviden mai bine cele dou funcii,separm tabelele din Fig. 2.21 n dou,

aa cum se vede n Fig. 2.22i Fig. 2.23.

Fig. 2.19.Diagrama strilor cu denumiri simbolice pentru automatul de comand a uii unui garaj

Fig. 2.20.Diagrama strilor codificatpentru automatul de comand a uii unui garaj


15/20

32

'1

'2ss

fzos2s1 000 001 011 010 110 111 101 100 m1 m2

00 00 00 00 00 01 01 01 01 0 001 01 10 10 01 01 10 10 01 0 111 11 11 00 00 00 00 11 11 1 010 10 10 10 11 11 11 11 11 0 0

Fig. 2.21. Tabelele de tranziie a strilor i a mrimilor de ieirepentru automatul de comand a uii unui garaj

'2s

fzo

s2s1 000 001 011 010 110 111 101 100

00 0 0 0 0 0 0 0 0

01 0 1 1 0 0 1 1 0

11 1 1 0 0 0 0 1 1

10 1 1 1 1 1 1 1 1

Fig. 2.22.Prezentarea sub forma unei diagrame Karnough a tabelului de tranziie pentru'2s

'1s

fzos2s1 000 001 011 010 110 111 101 100

00 0 0 0 0 1 1 1 1

01 1 0 0 1 1 0 0 1

11 1 1 0 0 0 0 1 1

10 0 0 0 1 1 1 1 1

Fig. 2.23.Prezentarea sub forma unei diagrame Karnough a tabelului de tranziie pentru'1s


16/20

33

n urma unui proces de minimizare (v propunem ca exerciiu acest lucru) se pot deducecele dou funcii de tranziie:

osszssss 21221'2

osszssfss 21211'1

Ecuaiilede comand pentru bistabile de tip J-K se obinprinprelucrarea ecuaiilor de maisus asemntor cualgoritmul prezentat nExemplul 2dinparagraful 1.2, astfel:

zssossosszssss 121221221'2

osJs 122

zszsKzsKs 112122

oszssfsosszssfss 221121211'1

fJs 11

oszsoszsKoszsKs 222212211

Din tabelul din Fig. 2.21 se deduc expresiile pentru funciile de ieire (comenzile ctremotor) ale automatuluide comand a uii unui garaj:

211 ssm

212 ssm

Schema circuitului, cu bistabile de tip JK,poate fi uor desenat folosind sinteza funciilordeduse anterior:

fJ 1 oszsK 221 211ssm

osJ 12 zsK 12 212 ssm

TemPe baza cunotinelor teoretice expuse n partea introductiv a ndrumarului, v

propunem s deducei i s desenai schema circuitului cu circuite basculantebistabile de tip D.

2.5. Automatul de recunoatere a unei secvene binare

n acest exemplu ne propunem s realizm un automat care s recunoasc o anumitsecven binar ntr-un ir de date care sunt aplicate la intrarea automatului (ca de exemplu codulPIN). Pentru exemplificarea principiului, am ales un exemplu simplu, i anume: s se proiecteze unautomat finit de tip Mealy care s furnizeze semnalul 1 la ieire cnd ultimii 3 bii aplicai peintrare sa sunt 010.

Rezolvarea problemei se poate face n dou moduri diferite:a.

Cu fereastr fix, caz n care secvena de bii de la intrare este mprit n grupuri decte trei i se examineaz structura fiecrui grup n parte;


17/20

34

b. Cu fereastr glisant, caz n care fereastra de 3 bi i gliseaz pe msur ce biii dinsecvena de intrare sunt recepionai.

Modul de funcionareNe propunem s realizm automatul pe principiu a., adic cu fereastr fix, iar pentru o mai

bun nelegere a funcionriivom exemplifica cu secvena din Fig. 2.24.

Reprezentare abstractVom ncepe rezolvarea problemei prin desenarea diagramei de stare cu descrierea simbolic

(prin text) a strilor, Fig. 2.25.

Observaie:n diagrama din Fig. 2.25

am folosit notaia

care nseamn c poate fi 1 sau 0!

Etapa urmtoare o reprezint codificarea binar a strilor. Deoarece n diagrama din Fig.2.25avem n total 5 stri,rezult c vomavea nevoie de trei variabile de stare pentru codificareaacestora. n Fig. 2.26 este prezentat o modalitate de codificare a strilor.

Intrare 010 110 001 010 111Ieire 001 000 000 001 000

Fig. 2.24.Exemplificare secven binar

Fig. 2.25. Diagrama de stare cu denumiri simbolice

pentru automatul de recunoatere a unei secvene binare


18/20

35

Observaie:Cu trei variabile de intrare putem forma opt combinaii n tabel din care putem alegen mod arbitrar cinci pentru a le asocia strilor definite. n Fig. 2.26 este prezentat un

astfel de exemplu.

Pe baza codificrii propuse n Fig. 2.26 putem desena diagrama de stare codificatprezentat n Fig. 2.27.

Completarea tabelelor de tranziie a strilor i a mrimii de ieireDin diagrama de stare codificat pot fi completate cu uurin tabelele de tranziie

i tabelul mrimii de ieire (vezi Fig. 2.28).

Starea Cuvntul de cod asociats2s1s0

Iniial 0000 recunoscut 001

01 recunoscut 0101 recunoscut 011

Ne este secvena corect 100Nefolosit 101Nefolosit 110Nefolosit 111

Fig. 2.26. Codificarea strilorpentru automatul de recunoatere a unei secvene binare

000

011

001

100

010

1/0

/0

/0

1/0

0/1

1/0

0/0

0/0

Fig. 2.27. Diagrama de stare codificat


19/20

36

Observaii:1. n tabelelede mai sus, n dreptul strilor nefolosite, a fost nscris simbolul ,

ceea ce nseamn c poate fi 1 sau 0 (dont care pentru care se mai poate folosii simbolul d).

2. Succesiunea strilor este scris n codul binar reflectat (Gray) pentru a se pstravecintile din reprezentarea real a funciei.

n Fig. 2.28, tabela din stnga, sunt prezentate toate cele trei funciide tranziie care descriu

automatul i,s,s,sss '' 01222 , i,s,s,sss''

01211 i i,s,s,sss''

01200 , iar n aceeai figur, tabelul

din dreapta, este prezentat funcia de ieire i,s,s,soo 012 . Toate funciile sunt de patru

variabile i pentru exemplificare, n Fig. 2.29 sunt prezentate tabelele pentru funciile 's2 i o.

Starea urmtoare ''' sss 012 Ieireao

Intrarea Intrareas2s1s0 0 1

s2s1s0 0 1000001011

010110111101100

001100100

000 000

011010100

000 000

000001011

010110111101100

000

10

000

00

Fig. 2.28. Tabelele de tranziiei a mrimiide ieire

Funcia de tranziie Funcia de ieire'

s2 oi i

s2s1s0 0 1s2s1s0 0 1

000001011010110111

101100

0110dd

d0

0010dd

d0

000001011010110111

101100

0001dd

d0

0000dd

d0

Fig. 2.29. Exemplificarea tabelelorpentru funciile'

s2 i o


20/20

37

Minimizarea funciilor de comandn vederea minimizrii vom redesena tabelele din Fig. 2.29 ntr-o form mai familiar a

diagramelor Karnaugh (Fig. 2.30).

Printr-o minimizarepotrivit n diagramele Karnaugh prezentate n Fig. 2.30 se pot deduceecuaiile:

0102 ssiss'

isso 01

Procednd ntr-un mod asemntorpot fi deduse i celelalte douecuaii:

isss'

121

0120 ssss'

Folosind setul de ecuaii de mai sus poate fi desenat schema circuitului cu CBB de tip D,

iar dup prelucrarea ecuaiilor asemntor cuecuaiileprezentate nExemplul 2dinparagraful 1.2,pot fi deduse ecuaiile de comand pentru intrrile J respectiv K ale unor bistabile de acest tip dacse dorete redesenarea schemei cu CBB de tip J-K Master-Slave. Avnd n vedere numeroaseleexemple prezentate anterior, lsm acest exerciiu ca tem.

's2 o

s0is2s1 00 01 11 10

s0is2s1 00 01 11 10

00 0 0 0 1 00 0 0 0 0

01 0 0 1 1 01 1 0 0 0

11 d d d d 11 d d d d

10 0 0 d d 10 0 0 d d

Fig. 2.30. Diagramele Karnaugh pentru semnalele'

s2 i o

Teme PropuseTEME PROPUS

Documents

Transcript of Teme PropuseTEME PROPUS