TEMA 1

n=3

Se dă placa dreptunghiulară cu laturile L, l.

Se cere să se calculeze eforturile secționale M x și M y în punctele principale ale plăcii precum și săgeata w în centrul plăcii pentru următoarele situații de încărcare și rezemare a plăcii.

Cazul 1 Cazul 2

Cazul 3 Cazul 4

1

Datele de temă

l=1,50+0,05× n [ m ]

L=1,80+0,15× n [ m ]

p=5+0,25×n [ KN /m ]

h=δ= l40

≥ 13 [ cm ] (pt simplă rezemare caz1 și 2)

h=δ= l45

≥ 13 [ cm ] (pentru încastrare caz3 și 4)

E=270000 [daN /cm2 ]

μ=0,20( pt b . a .)

μ – coeficientul contracției transversale a betonului (Coef. Lui Poisson)

n = 3

l=1,65 m

L=2,25m

p=5,75 KN /m

h=4,12 pt caz 1 și 2

h=3,66 pt caz 3 și 4

δ=13 [ cm ]=0,133 [ KN ]

2

CAZUL 1

w=k 0(1−μ2)× p× a4

E × δ3

b=L a=l ba= L

l

2,251,65

=1,36 m(1,35 ÷1,40)

E=270000 [daN /cm2 ]=270000 ×10−2

10−4[ KN /m2 ]

E=270000 ×10−2 ×104=270000 ×102=27000000 [ KN /m2 ]

INTERPOLARE k 0−lacentru

1,35 ............................ 0,0809

1,40 ............................ 0,0850

0,05 ............................. 0,0041

0,01 ............................. x

x=0,01 ×0.00410,05

=0,00082

k 0=0,0809+0,00082=0,08172

w=0,08172 (1−0,202 )× 5,75 ×1,654

27000000 × 0,133

w=0,08172 ×0,96× 0,000718471

w=0,000056 [ m ]=0,0065 [ cm ]

Pin INTERPOLARE k 1−lacentru

k 1=15,64

m x=1

15,65×5,75×1,652=1,00 [ KN∗m/m ]

Prin INTERPOLARE k 2−pe axa lungăa plăcii , încâmp

k 2=32

m y=1

32×5,75 × 1,652=0,48 [ KN∗m /m ]

3

{ M x=1+0,2 ×0,48=1,07 [ KN∗m /m ]M y=0,48+0,2 × 0,98=0,68 [ KN∗m/m ]

CAZUL 2

Sarcina variează în lungul laturii lungi

w=k 0(1−μ2)× p× a4

E × δ3

Prin INTERPOLARE k 0 - la centru

k 0=0,04082

w=0,04082 (1−0,22 )× 5,75×1,654

27000000 × 0,133

w=0,000028 [ m ]=0,0028 [ cm ]

Prin INTERPOLARE k 1 - la centru

k 1=31,46

m x=1

31,46×5,75×1,652=0,49 [ KN∗m /m ]

m y=0

{M x=0,49× 0,2=0,49 [ KN∗m /m ]M y=0,2 ×0,49=0,09 [ KN∗m /m ]

Prin INTERPOLARE k 2 - pe axa langă a plăcii, în câmp

k 2=43,02

m x=0

m y=0,35

{M x=0,07 [ KN∗m /m ]M y=0,35 [ KN∗m /m ]

4

CAZUL 3

w=k 0×(1−μ2)×p ×a4

E ×δ 3

Prin INTERPOLARE k 0−lacentru

k 0=0,02624

w=0,000018 [ m ]=0,0018 [ cm ]

Prin INTERPOLARE k 1−lacentru

k 1=29,72

m x=0,52

m y=0

{ M x=0,52 [ KN∗m /m ]M y=0,104 [ KN∗m /m ]

Prin INTERPOLARE k 1−lamijlocul laturilor paralele încastrate

k 1=12,86

m x=−1,21

m y=0

{ M x=−1,21 [ KN∗m /m ]M y=−0,242 [ KN∗m /m ]

Prin INTERPOLARE k 2−pe axa lungăa plăcii , încâmp

k 2=70,6

m x=0

m y=0,22

{M x=0,044 [ KN∗m /m ]M y=0,22 [ KN∗m /m ]

Prin INTERPOLARE k 2−lamijlocul laturii scurte ¿ncastrate

k 2=17,5

5

m y=0

m y=−0,89

{M x=−0,178 [ KN∗m /m ]M y=−0,89 [ KN∗m /m ]

CAZUL 4

w=k 0(1−μ2)× p × a4

E × δ3

Prin INTERPOLARE k 0−lacentru

k 0=0,01268

w=0,0000087 [m ]=0,00087 [cm ]

Prin INTERPOLARE k 1−lacentru

k 1=62,52

m x=0,25

m y=0

{M x=0,25 [ KN∗m /m ]M y=0,05 [ KN∗m /m ]

Prin INTERPOLARE k 1−pe laturile paralele încastrate

k 1=25 , 86

m x=−0,60

m y=o

{M x=−0,60 [ KN∗m /m ]M y=−0,12 [ KN∗m /m ]

Prin INTERPOLARE k 2−pe axa lângăa plăcii , încâmp

k 2=104,2

m x=0

m y=0,15

{M x=0,03 [ KN∗m /m ]M y=0,15 [ KN∗m /m ]

Prin INTERPOLARE k 2−lamijlocul laturii¿ncastrate AB

6

k 2=24,42

m x=0

m y=−0,64

{ M x=−0,64 [ KN∗m /m ]M y=−0,128 [ KN∗m /m ]

7