TEMA 1
n=3
Se dă placa dreptunghiulară cu laturile L, l.
Se cere să se calculeze eforturile secționale M x și M y în punctele principale ale plăcii precum și săgeata w în centrul plăcii pentru următoarele situații de încărcare și rezemare a plăcii.
Cazul 1 Cazul 2
Cazul 3 Cazul 4
1
Datele de temă
l=1,50+0,05× n [ m ]
L=1,80+0,15× n [ m ]
p=5+0,25×n [ KN /m ]
h=δ= l40
≥ 13 [ cm ] (pt simplă rezemare caz1 și 2)
h=δ= l45
≥ 13 [ cm ] (pentru încastrare caz3 și 4)
E=270000 [daN /cm2 ]
μ=0,20( pt b . a .)
μ – coeficientul contracției transversale a betonului (Coef. Lui Poisson)
n = 3
l=1,65 m
L=2,25m
p=5,75 KN /m
h=4,12 pt caz 1 și 2
h=3,66 pt caz 3 și 4
δ=13 [ cm ]=0,133 [ KN ]
2
CAZUL 1
w=k 0(1−μ2)× p× a4
E × δ3
b=L a=l ba= L
l
2,251,65
=1,36 m(1,35 ÷1,40)
E=270000 [daN /cm2 ]=270000 ×10−2
10−4[ KN /m2 ]
E=270000 ×10−2 ×104=270000 ×102=27000000 [ KN /m2 ]
INTERPOLARE k 0−lacentru
1,35 ............................ 0,0809
1,40 ............................ 0,0850
0,05 ............................. 0,0041
0,01 ............................. x
x=0,01 ×0.00410,05
=0,00082
k 0=0,0809+0,00082=0,08172
w=0,08172 (1−0,202 )× 5,75 ×1,654
27000000 × 0,133
w=0,08172 ×0,96× 0,000718471
w=0,000056 [ m ]=0,0065 [ cm ]
Pin INTERPOLARE k 1−lacentru
k 1=15,64
m x=1
15,65×5,75×1,652=1,00 [ KN∗m/m ]
Prin INTERPOLARE k 2−pe axa lungăa plăcii , încâmp
k 2=32
m y=1
32×5,75 × 1,652=0,48 [ KN∗m /m ]
3
{ M x=1+0,2 ×0,48=1,07 [ KN∗m /m ]M y=0,48+0,2 × 0,98=0,68 [ KN∗m/m ]
CAZUL 2
Sarcina variează în lungul laturii lungi
w=k 0(1−μ2)× p× a4
E × δ3
Prin INTERPOLARE k 0 - la centru
k 0=0,04082
w=0,04082 (1−0,22 )× 5,75×1,654
27000000 × 0,133
w=0,000028 [ m ]=0,0028 [ cm ]
Prin INTERPOLARE k 1 - la centru
k 1=31,46
m x=1
31,46×5,75×1,652=0,49 [ KN∗m /m ]
m y=0
{M x=0,49× 0,2=0,49 [ KN∗m /m ]M y=0,2 ×0,49=0,09 [ KN∗m /m ]
Prin INTERPOLARE k 2 - pe axa langă a plăcii, în câmp
k 2=43,02
m x=0
m y=0,35
{M x=0,07 [ KN∗m /m ]M y=0,35 [ KN∗m /m ]
4
CAZUL 3
w=k 0×(1−μ2)×p ×a4
E ×δ 3
Prin INTERPOLARE k 0−lacentru
k 0=0,02624
w=0,000018 [ m ]=0,0018 [ cm ]
Prin INTERPOLARE k 1−lacentru
k 1=29,72
m x=0,52
m y=0
{ M x=0,52 [ KN∗m /m ]M y=0,104 [ KN∗m /m ]
Prin INTERPOLARE k 1−lamijlocul laturilor paralele încastrate
k 1=12,86
m x=−1,21
m y=0
{ M x=−1,21 [ KN∗m /m ]M y=−0,242 [ KN∗m /m ]
Prin INTERPOLARE k 2−pe axa lungăa plăcii , încâmp
k 2=70,6
m x=0
m y=0,22
{M x=0,044 [ KN∗m /m ]M y=0,22 [ KN∗m /m ]
Prin INTERPOLARE k 2−lamijlocul laturii scurte ¿ncastrate
k 2=17,5
5
m y=0
m y=−0,89
{M x=−0,178 [ KN∗m /m ]M y=−0,89 [ KN∗m /m ]
CAZUL 4
w=k 0(1−μ2)× p × a4
E × δ3
Prin INTERPOLARE k 0−lacentru
k 0=0,01268
w=0,0000087 [m ]=0,00087 [cm ]
Prin INTERPOLARE k 1−lacentru
k 1=62,52
m x=0,25
m y=0
{M x=0,25 [ KN∗m /m ]M y=0,05 [ KN∗m /m ]
Prin INTERPOLARE k 1−pe laturile paralele încastrate
k 1=25 , 86
m x=−0,60
m y=o
{M x=−0,60 [ KN∗m /m ]M y=−0,12 [ KN∗m /m ]
Prin INTERPOLARE k 2−pe axa lângăa plăcii , încâmp
k 2=104,2
m x=0
m y=0,15
{M x=0,03 [ KN∗m /m ]M y=0,15 [ KN∗m /m ]
Prin INTERPOLARE k 2−lamijlocul laturii¿ncastrate AB
6
k 2=24,42
m x=0
m y=−0,64
{ M x=−0,64 [ KN∗m /m ]M y=−0,128 [ KN∗m /m ]
7