Curs_11&12: Teste nonparametrice

Testul Mann-Whitney (echivalentul nonparametric al testului t pentru 2 eantioane independente)

Testul Wilcoxon (echivalentul nonparametric al testului t pentru 2 eantioane dependente)

1

2 Condiii generale pentru testele parametrice

1- VD msurat pe scal cantitativ (I/R)2- Volumul eantionului/eantioanelor (N30)3- Distribuia datelor respect un model teoretic al normalitii4- Omogenitatea (egalitatea) varianei distribuiilor grupurilor comparate(n cazul eantioanelor independente)

Cteva soluionri ale nclcrilor condiiilor n cazul testelor parametrice

1- Abaterile minore de la normalitate sunt acceptate n cazul procedurilor robuste (testul t, ANOVA)2- Pentru volum mai mic de 30 (N

3 Utilizarea teste nonparametrice devine o ultim soluieatunci cnd:

1-VD este msurat pe scal calitativ (nominal, ordinal)2-VD este msurat pe scal cantitativ, dar nu respectcondiiile cerute de testul parametric (normalitate,omogenitatea mprtierii, volumul eantionului)3-Volum foarte mic al eantionului (chiar sub 20!)

Utilizarea acestor teste are att avantaje ct i dezavantaje

4AVANTAJE ale utilizrii testelor nonparametrice

1- nu presupun condiii speciale2- calcule sunt relativ simple i uor de efectuat manual3- se pot utiliza pe scale ordinale, nominale4- pot fi utilizate n cazul variabilelor afectate de valori extreme care nu pot fi eliminate.

5DEZAVANTAJE ale utilizrii testelor nonparametrice

1- msurtorile ordinale sau nominale sunt mai puin precise dect cele cantitative2- au o putere mai redus dect testele parametrice;3- exist tentaia de utilizare i n situaii n care se pot utiliza teste parametrice

6Testul nonparametric Mann-Whitney (U) pentru doueantioane independente

Utilizare:1. Datele sunt msurate la nivel ordinal, mediile valorilor nu pot fi

calculate2. Date sunt msurate la nivel de interval/raport ns condiiile de

aplicare sunt grav nclcate.3. Procedurile de normalizare a distribuiilor au euat.

Comparaia nu presupune compararea mediilor ci a distribuiilor n sine prin intermediul rangurilor.Rangul unei valori reprezint poziia ierarhic a acelei valori n irul ordonat de valori.

7Testul nonparametric Mann-Whitney (U) pentru dou eantioaneindependente

Formula de calcul a coeficientului (U)

U1 = 12 +

1

U2 = 12 +

2

U1 + U2 = 12 1 + 2=(n+1)n/2, unde n=1 + 2

1= numrul cazurilor n eantionul 12= numrul cazurilor n eantionul 21= rangurile valorilor n eantionul 12= rangurile valorilor n eantionul 2

Dintre cele dou valori se alege ntotdeauna valoarea cea mai mic

8

9Un studiu asupra dexteritii realizat de psihologi a presupus nregistrarea timpului de finalizare a unor probe n care erau construite diverse obiecte la copiii de 3 ani. Un lot de 13 copii au participat la studiu (5 biei i 8 fete)

Eantion biei: 23, 18, 29, 42, 21Eantion fete: 37, 56, 39, 34, 26, 104, 48, 25

S se testeze la un =0,05 dac bieii au o dexteritate diferit de a fetelor la aceast vrst.

10H0: nu exist diferen semnificativ n privina timpului de finalizare a probelor de dexteritate ntre biei i fete

H1: exist diferen semnificativ n privina timpului de finalizare a probelor de dexteritate ntre biei i fete

n conformitate cu tabelul valorilor critice ale lui U, Ucritic=6

Respingerea ipotezei de nul se face numai dac U < Ucritic

11

12 Valorea (timpul in min.) Rangurile valorilor

18 1

21 2

23 3

25 4

26 5

29 6

34 7

37 8

39 9

42 10

48 11

56 12

104 13

13

Rang(B) Rang(F)

1 4

2 5

3 7

6 8

10 9

11

12

13

n1=5 n2=8

R1=22 R2=69

14U1 = 1 2 +

1

U1 = 5 8 +

22 = 40+ 15 22 = 33

U2 = 1 2 +

2

U2 = 5 8 +

69 = 40+ 36 69 = 7

sau U2 = 1 2 U1= 40-33=7

U2

15

Testul nonparametric Mann-Whitney (U) pentru dou eantioaneindependente (n1>20, n2>20)

Formulele de calcul ale coeficientului (U) rmn aceleai.

U1 = 12 +

1

U2 = 12 +

2

U1 + U2 = 12 1 + 2=(n+1)n/2, unde:

n=1 + 21= numrul cazurilor n eantionul 12= numrul cazurilor n eantionul 21= rangurile valorilor n eantionul 12= rangurile valorilor n eantionul 2

Dintre cele dou valori se alege ntotdeauna valoarea cea mai mic

16

Testul nonparametric Mann-Whitney (U) pentru dou eantioaneindependente (n1>20, n2>20)

Dup cum se observ tabelul valorilor lui U conine valori ale volumelor eantioanelor pn la 20, dup aceast valoare, valorile lui U urmeaz destul de bine distribuia normal cu:

=

i =

Z=

, Z=

Pentru =0,05 intervalul de ncredere este (-1.96, +1.96)

17

Mrimea efectului (Hans Wendt) r = 1

n cazul de mai sus

r = 1

= 1-

= 1-

= 1-

= 1- 0,35

r = 0,65

18Testul nonparametric Wilcoxon (T) pentru dou eantioanedependente

Utilizare:1. Date sunt msurate la nivel de interval/raport, ns condiiile de

aplicare sunt grav nclcate sau la nivel ordinal (scale Likert).2. Procedurile de normalizare a distribuiilor au euat.3. Cele dou msurtori sunt dependente

Comparaia nu presupune compararea mediilor ci a distribuiilor n sine prin intermediul diferentelor rangurilor.S ne reamintim c rangul unei valori reprezint poziia ierarhic a acelei valori n irul ordonat de valori.

19

Testul nonparametric Wilcoxon (T) pentru dou eantioanedependente

Condiii:1. nivel de msur interval/raport sau ordinal (scale Likert)2. distribuia diferenelor s fie simetric (n caz contrar se

transform distribuia pentru simetrizare sau se aplic testul semnului )

Formula de calcul presupune calcularea a dou sume de ranguri din care se alege valoarea cea mai mic:

T(-) = rangurilor diferenelor negativeT(+) = rangurilor diferenelor pozitive

H0 se respinge dac valoarea calculat este mai mic dect cea critic

20

compania % nainte % dup Diferena

A 18 18 0

B 24 24 0

C 31 30 -1

D 28 24 -4

E 17 24 +7

F 16 24 +8

G 15 26 +11

H 18 29 +11

I 20 36 +16

J 9 28 +19

Procentele de participare din 10 companii nainte i dup un training privitor la o campanie de donaii de snge sunt redate mai jos.

21

Dac avem diferene egale cu zero ntre rangurile perechi procedm n urmtoarele moduri:

a) se elimin cazurile care dau diferene egale cu zero i, implicit, reducerea volumului eantionului cu aceste cazuri, sau...

b) atribuirea arbitrar a semnului + la jumtate dintre ele isemnul la cealalt jumtate.

c) dac exist un numr impar de diferene egale cu zero se va elimina una dintre ele (reducnd N cu 1), dup care se aplic regula b

22

compania % nainte % dup Diferena Rangurile dif.

A 18 18 0 1,5

B 24 24 0 1,5

C 31 30 -1 3

D 28 24 -4 4

E 17 24 +7 5

F 16 24 +8 6

G 15 26 +11 7,5

H 18 29 +11 7,5

I 20 36 +16 9

J 9 28 +19 10

Procentele de participare din 10 companii nainte i dup un trainingprivitor la o campanie de donaii de snge sunt redate mai jos. Exist vreodiferen semnificativ ntre cele dou momente la un =0,05?

23

24

N=10, Tcritic= 8

Verificarea distribuiei simetrice a diferenelor

T(-) = rangurilor diferenelor negative =1,5+3+4=8,5T(+) = rangurilor diferenelor pozitive =1,5+5+6+7,5+7,5+9+10=46,5

Dintre cele dou valori T, valoarea cea mai mic este T(-) =8,5

T(-) =8,5 > Tcritic= 8 prin urmare nu putem respinge H0

25

Testul nonparametric Wilcoxon (T) pentru dou eantioanedependente (n>20)

Dup cum se observ tabelul valorilor lui T conine valori ale volumelor eantioanelor pn la 30, dup aceast valoare, valorile lui T urmeaz destul de bine distribuia normal (iar pentru n>20 aproximarea este destul) de bun cu:

= ()

i =

()

Z=

, Z=

()

()

, Z=

()

()

Pentru =0,05 intervalul de ncredere este (-1.96, +1.96)

26

Mrimea efectului r =

,

n cazul de mai sus,

z =

()

()

= ,

()

()

= 1,94

r =

= ,

= 0,61

Finalul suportului de curs_11&12

85%

15%

Curs Statistica aplicat n psihologie

cursuri parcurse cursuri rmase

27

28