INSPECTORATUL COLARAL JUDEULUI OLT CASA CORPULUI DIDACTIC-OLT COALA GH. POPESCU MRGINENI-SCORNICETI Concursul Naional de Matematic Magia Numerelor din cadrul Proiectului Naional Magia numerelor ediia a II a , nscris n CAEN, avizat de MECTS ( nr. 28 962 din 18.02.2011) 7 mai 2011 Clasa a III-a Subiectul 1............................................................................................................10 puncte Fie numerele: 15, 81, 67, 7, 20. Determinai urmtoarele 3 numere. Prof. Marinela PREOTEASA Subiectul 2.............................................................................................................20 puncte Ema are n cinci plicuri mari cte patru plicuri mijlocii, iar n fiecare dintre acestea cte 10 plicuri mici.a) Cte plicuri are Ema? b) Ema d fratelui su trei plicuri mijlocii mpreun cu coninutul lor. Cte plicuri i rmn Emei? Prof. nv. primar Dumitra IVAN Subiectul 3.............................................................................................................30 puncte La o cresctorie de psri sunt 125 de curci, cu 135 mai multe gte, rae ct curci i gte la un loc, iar restul pn la 980 sunt gini. Cte gini sunt la cresctorie? Prof. nv. primar Lilian CELMARE Subiectul 4.............................................................................................................30 puncte Suma a 4 numere consecutive impare este cel mai mare numr scris cu trei cifre pare diferite. S se afle numereleProf. Mihaela GAVRIL Not: Toate subiectele sunt obligatorii. Timp efectiv de lucru 2 ore. INSPECTORATUL COLARAL JUDEULUI OLT CASA CORPULUI DIDACTIC-OLT COALA GH. POPESCU MRGINENI-SCORNICETI Concursul Naional de Matematic Magia Numerelor din cadrulProiectului Naional Magia numerelor ediia a II a , nscris n CAEN, avizat de MECTS ( nr. 28 962 din 18.02.2011) 7 mai 2011 Clasa a IV-a Subiectul 1............................................................................................................10 puncte Aflai pe a: 2011 (7 9 a 3 15 : 5 13) = 1996 Prof.Ana-Maria JIANU Subiectul 2.............................................................................................................20 puncte O magnolie, un cire i un trandafir cost 53 lei.a) Ct cost fiecare dac preul cireului este de 3 ori mai mic dect preul magnoliei, iar din preul cireului se pot cumpra 2 trandafiri i mai rmn 2 lei? b) Aranjai n ordine descresctoare cele trei preuri. Prof. nv. primar Dumitra IVAN Subiectul 3.............................................................................................................30 puncte Un ran are 8 oi, 2 cai i 4 vaci. Cantitatea de 854 kg de fn i ajunge pentru o sptmn. Dac o oaie consum ntr-o zi 5 kg de fn iar un cal 15 kg de fn, aflai cte kilograme de fn consum zilnic o vac? Prof. nv. primar Lilian CELMARE Subiectul 4.............................................................................................................30 puncte Reconstituii urmtoarele operaii: Prof. Marinela PREOTEASA a) ARIA + AIRA RIAA 8196 b)MARA AR 6R9R 2ARA M77OR Not: Toate subiectele sunt obligatorii. Timp efectiv de lucru 2 ore. INSPECTORATUL COLARAL JUDEULUI OLT CASA CORPULUI DIDACTIC-OLT COALA GH. POPESCU MRGINENI-SCORNICETI Concursul Naional de Matematic Magia Numerelor din cadrulProiectului Naional Magia numerelor ediia a II a , nscris n CAEN, avizat de MECTS ( nr. 28 962 din 18.02.2011) 7 mai 2011 Clasa a V-a Subiectul 1.......................................................................................................10 puncte Sse demonstreze c numrul 40 40n 2 3 = se divide cu5. Prof.Laura COJOCARU,Olt Subiectul2.......................................................................................................20 puncte Suma a dou numere naturale consecutive mrit cu produsul lor este 71.Aflai numerele. Prof. Adina Florina POPESCU, Arge Subiectul 3.........................................................................................................30 puncte a) ntr-o familie sunt 3 persoane. Cnd s-a nscut fiica, tatl avea 25 de ani. Acum, cei trei au mpreun 92 de ani. tiind c peste 7 ani vrsta mamei va fi dublul vrstei fiicei, aflai ce vrst are fiecare n prezent. b)Determinai numereleabc , unde a, b, c, d sunt cifre n baza 10, tiind c severific egalitateaabcd=cabd 4860 + . Prof. Liliana ANTONESCU, Arge Subiectul 4..........................................................................................................30 puncte Determinai restul mpririi numrului 0 1 2 2011A 3 3 3 ... 3 = + + + + la numrul 11. Prof. Victoria NEGRIL, Olt Not: Toate subiectele sunt obligatorii. Timp efectiv de lucru 3 ore INSPECTORATUL COLARAL JUDEULUI OLT CASA CORPULUI DIDACTIC-OLT COALA GH. POPESCU MRGINENI-SCORNICETI Concursul Naional de Matematic Magia Numerelor din cadrulProiectului Naional Magia numerelor ediia a II a , nscris n CAEN, avizat de MECTS ( nr. 28 962 din 18.02.2011) 7 mai 2011 Clasa a VI-a Subiectul 1...........................................................................................................10 puncte Determinai x, y astfel ncta)xoyyy=xxyy b)xoy+yox=707 Prof. Marinela PREOTEASA, Olt Subiectul 2............................................................................................................20 puncte Elevii unei coli au organizat o excursie. La plecare s-a constatat c dac n fiecare autocar s-ar urca 22 de elevi atunci un elev nu ar avea loc. Un autocar nu a plecat pentru c s-a defectat. Toi elevi aufost repartizai n mod egal n autocarele rmase. Ci elevi au plecat n excursie i care a fost numrul iniial de autocare ? Prof. Iuliana TRAC, OltSubiectul 3............................................................................................................30 puncte a) Fie puncteleA, B, C, Dcoliniaren aceastordine. tiindc 99 49AC 2 4 = + i c dou treimi din lungimea segmentului [BD] sunt egale cu 50 994 2 , artai c segmentele [AD] i [BC] au acelai mijloc. b) Prin I, centrul cercului nscris ntr-un triunghi ABC, construimMN BC | , M (AB), N (AC) Artai cAMNp AB+AC =Prof.Liliana ANTONESCU, Arge Subiectul 4............................................................................................................30 puncte FietriunghiulisoscelABCcuAB=AC,M,PiQmijloacelelaturilorBC,AB, respectiv AC, iar F simetricul lui M fa de P i E simetricul lui M fa de punctul Q.Artai c: a)Unghiul EAF este alungit. b)QP AF BC | | c) Dac G1 i G2 sunt centrele de greutate ale triunghiurilorABC, respectiv MEF artai c AG2=G1G2=G1MAM3= Prof.Victoria NEGRIL,Olt Not: Toate subiectele sunt obligatorii. Timp efectiv de lucru 3 ore INSPECTORATUL COLARAL JUDEULUI OLT CASA CORPULUI DIDACTIC-OLT COALA GH. POPESCU MRGINENI-SCORNICETI Concursul Naional de Matematic Magia Numerelor din cadrulProiectului Naional Magia numerelor ediia a II a , nscris n CAEN, avizat de MECTS ( nr. 28 962 din 18.02.2011) 7 mai 2011 Clasa a VII-a Subiectul 1.............................................................................................................10 puncte Se dau numerele 34 142 2 1 x = + +i 33 132 2 y = + S se afle cel mai mare divizor comun al numerelor x i y. Prof. Claudia POPA, Buzu Subiectul 2..........................................................................................................20 puncte Artai c:2011 20141 2 3 ... 20114+ + + + Prof. Marilena NU, Olt Subiectul 3............................................................................................................30 puncte Fie A=( 3 1)(1 a 3) + a) Determinainumrul raional ,,a astfel nct A s fie raional. b) Arti c exist o infinitate de valori iraionale ale lui ,,aastfel nct A s fie numr raional.Prof. CarmenNICOLAE, Arge Subiectul 4.............................................................................................................30 puncte FieptratulABCDiOcentrulsu.PuncteleE,F,G,Hsuntrespectivmijloacele segmentelor [CD], [ CO], [AB] i [AE], iar GF BD = {M}. a.Artai c [MG][MF]. b.Determinai msurile unghiurilor triunghiului FGH. Prof. Mariana RDULESCU, Arge Not: Toate subiectele sunt obligatorii. Timp efectiv de lucru 3 ore INSPECTORATUL COLARAL JUDEULUI OLT CASA CORPULUI DIDACTIC-OLT COALA GH. POPESCU MRGINENI-SCORNICETI Concursul Naional de Matematic Magia Numerelor din cadrulProiectului Naional Magia numerelor ediia a II a , nscris n CAEN, avizat de MECTS ( nr. 28 962 din 18.02.2011) 7 mai 2011 Clasa a VIII-a Subiectul 1.........................................................................................................10 puncte Numerele naturale a,b,c sunt dimensiunile unui paralelipiped dreptunghic.Artai c dac ( )( ) ( )( ) ( )( )1 1 1a a-b a-c b a-b b-c c a-c b-c + N atunci paralelipipedul este cub. Prof. Mirela CELMARE, Olt Subiectul 2.............................................................................................................20 puncte Rezolvai nR inecuaia: 2010 2010576 (2 9 ) 289 (3 18 ) 41. x y + Prof. Iuliana TRAC,Olt Prof. Nicoleta BORCEA, Vlcea Subiectul 3............................................................................................................30 puncte Fie expresia ( )( ) ( )( )311 x+5 x+6 +3 x+4 +6E(x)=x+7 -x-7 ( . a) Determinaix Rpentru care E(x) are valoarea definit; b) Artai c 11E(x)x+7= ; c) Determinaia R pentru careE(a) Z;d) Rezolvaiecuaia9 E(x) 2 = . e) DeterminaixR pentru careE(x) 10 > . Prof. Dumitru SVULESCU, Bucureti Subiectul 4.............................................................................................................30 puncte Pe planul paralelogramului ABCD cu AB = a (cm) , AD = 2a (cm) i m(BAD) = 120 se ridic perpendiculara AP = a 3(cm) . Dac DN este bisectoarea unghiului ADC , N AB , s se determine: a) distana de la punctul A la planul (PND) b) distana de la punctul N la dreapta PC . Prof. Marius ANTONESCU, Arge Not: Toate subiectele sunt obligatorii. Timp efectiv de lucru 3 oreINSPECTORATUL COLARAL JUDEULUI OLT CASA CORPULUI DIDACTIC-OLT COALA GH. POPESCU MRGINENI-SCORNICETI Concursul Naional de Matematic Magia Numerelor din cadrulProiectului Naional Magia numerelor ediia a II a , nscris n CAEN, avizat de MECTS ( nr. 28 962 din 18.02.2011) 7 mai 2011 Clasa a IX-a M1 Subiectul 1............................................................................................................10 puncte S se rezolve ecuaia: 23 cosx=7x +2x+5 Prof. Elena CHIU, Olt Subiectul 2.............................................................................................................20 puncte

Dac x+y+z=6, xy+yz+xz=9, atunci x, y, z [0, 4] . Inspector colar de Specialitate Prof. Delia Ileana NAIDIN

Subiectul 3.............................................................................................................30 puncte S se determine valorile parametrului real a, pentru care soluiile 1 2,x xale ecuaiei( )22x-a =x+a -a-1 verific relaiile: 120 2 1 2xx + . Prof. Iuliana TRAC,Olt Subiectul 4............................................................................................................30 puncte Pe laturile AB i AC ale triunghiului ABC se consider punctele D i respectiv E,astfel nctDA+DB+EA+EC=0, , , ,. Fie T intersecia dreptelor DC i BE.S se determinereal astfel nct TB+TC= TA , , , Gazeta Matematic Not: Toate subiectele sunt obligatorii. Timp efectiv de lucru 3 ore. INSPECTORATUL COLARAL JUDEULUI OLT CASA CORPULUI DIDACTIC-OLT COALA GH. POPESCU MRGINENI-SCORNICETI Concursul Naional de Matematic Magia Numerelor din cadrulProiectului Naional Magia numerelor ediia a II a , nscris n CAEN, avizat de MECTS ( nr. 28 962 din 18.02.2011) 7 mai 2011 Clasa a X-a M1 Subiectul 1...........................................................................................................10 puncte Fie1z =a+bi ,b>0 Ci 12111zzz=+dou numere complexe astfel nct 1 2z -zi22zsunt numerereale. Artai c1 2z =z =i . Inspector colar de Specialitate Prof. Aurelia STANCIU

Subiectul 2.............................................................................................................20 puncte S se rezolve nZecuaia: 1 22 2xx x+= + + Prof. Elena CHIU, Olt Subiectul 3............................................................................................................30 puncte Consideram ecuaia *1 2 n1 1 11 1 ... 1 2x x x| | | | | |+ + + = |||\ \ \ Ncu necunoscutele *1 2, ,..., .nx x x Na)Determinai toate soluiile pentru n=2 i n=3. b)Artai c ecuaia are soluii pentru orice *nN Inspector colar de Specialitate Prof. Delia Ileana NAIDIN Subiectul 4.............................................................................................................30 puncte Fie triunghiul ABC i punctele( ) ( ) ( ) M BC ,N CA ,P AB astfel nct AP BM CN= =PB MC NA. S se arate c dac triunghiul MNP este echilateral, atunci triunghiul ABC este echilateral *** Not: Toate subiectele sunt obligatorii. Timp efectiv de lucru 3 ore. INSPECTORATUL COLARAL JUDEULUI OLT CASA CORPULUI DIDACTIC-OLT COALA GH. POPESCU MRGINENI-SCORNICETI Concursul Naional de Matematic Magia Numerelor din cadrulProiectului Naional Magia numerelor ediia a II a , nscris n CAEN, avizat de MECTS ( nr. 28 962 din 18.02.2011) 7 mai 2011 Clasa a XI-a M1 Subiectul 1............................................................................................................10 puncte Determinai funciile: f R R, derivabile, pentru care: ( ) ( ) ( ) ( ) f x+y =f x +f y -2xy,x, y R Prof. Elena CHIU, Olt

Subiectul 2.............................................................................................................20 puncte Fie70( )kkP x x==, cu rdcinile x1, x2,..., x7 i 71107k kTx==. Ce valoare are T ? Inspector colar de Specialitate Prof. Delia Ileana NAIDIN Subiectul 3.............................................................................................................30 puncte Fie( )1nnxun ir de numere definit de1 112, ,n nx x xn+= = + pentru toi1 n . Artai c lim 1nxx=i calculai( ) limnnxx *** Subiectul 4.............................................................................................................30 puncte Se consider funcia( )22:[1, ) [0, ),f(x)= x- 9x 3 1 4 f x x a) Artai c f este strict cresctoare. b) Artai c f este bijectiv; Determinai 0[1, ) x asfel nct( ) ( )' '9: 417of x f =c) Calculai ( )110 2 f) Prof. Iuliana TRAC, Olt Not: Toate subiectele sunt obligatorii. Timp efectiv de lucru 3 ore. INSPECTORATUL COLARAL JUDEULUI OLT CASA CORPULUI DIDACTIC-OLT COALA GH. POPESCU MRGINENI-SCORNICETI Concursul Naional de Matematic Magia Numerelor din cadrulProiectului Naional Magia numerelor ediia a II a , nscris n CAEN, avizat de MECTS ( nr. 28 962 din 18.02.2011) 7 mai 2011 Clasa a XII-a-M1 Subiectul 1............................................................................................................10 puncte Se consider irul( )0nnudefinit astfel: ( )0n+1 nu =14u =5u -6, n N a)Artai c( ) ( )n+2 nn ,u u mod 4 Nb)Deducei c pentru( ) ( )2kk ,u 2 mod4 Ni( )2k+1u 0 mod4 Prof. Daniela BURTOIU, Arge Subiectul 2.............................................................................................................20 puncte S se rezolve n corpul claselor de resturi modulo 5, ecuaia matriceal 2 1 3X +X 0 2| |=| |\ Prof. Daniela-Nadia TACLIT,Olt Subiectul 3.............................................................................................................30 puncte Fief : , R R cu proprietile:x f(x), x R if(x)+f(y) f(x+y), x, y . RCalculai 31I27+ , unde ( )( )3120f x+1I f -x-1 dxx+1| |= | |\ Inspector colar de Specialitate Prof. Delia Ileana NAIDIN Subiectul 4.............................................................................................................30 puncte Considerm irul 2120sin 22cosnarctgnarctgxI dxx| |= |\ . (a) S se studieze monotonia, mrginirea i convergena irului nIb) S se arate c 1 2 2 21 2...3 3 31 2 ...n nnI In++ + ++ =+ + + c) CalculailimnnI Prof. Iuliana TRAC,Olt Not: Toate subiectele sunt obligatorii Timp efectiv de lucru 3 ore. INSPECTORATUL COLARAL JUDEULUI OLT CASA CORPULUI DIDACTIC-OLT COALA GH. POPESCU MRGINENI-SCORNICETI Concursul Naional de Matematic Magia Numerelor din cadrulProiectului Naional Magia Numerelor ediia a II a , nscris n CAEN, avizat de MECTS ( nr. 28 962 din 18.02.2011) 7 mai 2011 Clasa a IX-a M2 Subiectul 1........................................................................................................10 puncte a) Aflai a 2011-a zecimal a nr. 141; b) Dac x,yR i2010 x